22.3.3二次函数图像和性质导学案

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

()02≠++=a c bx ax y 二次函数的图像与性质学案【情境导入】公园里有个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA ，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下．如图是其中一条抛物线3422++−=x x y ，求此抛物线的最高点B 的坐标．【复习旧知】y a(x h)2k (a 0)y ＝a(x －h)2＋k a >0 a<0 开口方向 向 向 顶点坐标 （ ， ） （ ， ） 对称轴直线x= 直线x= 增减性当x 时， y 随着x 的增大而减小； 当x 时， y 随着x 的增大而增大． 当x 时， y 随着x 的增大而减小； 当x 时， y 随着x 的增大而增大．最值x= 时,y 最小值=x= 时,y 最大值=抛物线y ＝a(x －h)2＋k (a ≠0)的图象可由y=ax 2的图象通过上下和左右平移得到. 抛物线y = ( x + 3 )2 - 2的开口 ；顶点坐标为 ，对称轴是 ； 当x 时，y 随着x 的增大而减小；当x 时，y 随着x 的增大而增大．xyBCA【巩固训练】【动手操作】画3422+−=x x y 的函数图象；跟踪训练 ： 54)1(2−−−=x x y ；x…… y ……263)2(2+−=x x y【合作探索】对于二次函数()02≠++=a c bx ax y ，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？由此可知，抛物线()02≠++=a c bx ax y【当堂训练】3221)1(2+−=x x y13122)2(2+−−=x x y【巩固提高】1.若二次函数52++=bx x y 配方后为()k x y +−=22,则k 、b 的值分别为（ ）A.0，5B.0，1C.-4，5D.-4，1 2.求3422+−=x x y 当21≤≤−x 时的最值．【课后练习】1．二次函数x x y 22−−=的对称轴是 ． 抛物线y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标是_______；抛物线y ＝2x 2－2x －52的开口_______，对称轴是_______；抛物线y ＝－2x 2－4x ＋8的开口_______，顶点坐标是_______； 抛物线y ＝－12x 2＋2x ＋4的对称轴是_______；二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a 的最大值是3，则a ＝_______．2.二次函数1222−−=x x y 的图象的顶点是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小． 3.抛物线642−−=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．4．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(−，则a = ．c = ．5.求2422−+=x x y 的最值，对称轴及顶点．6. 抛物线4)2(2++−=x m x y 与x 轴不相交，求m 的范围？。

二次函数的性质与图像教案一、教学目标：1. 理解二次函数的定义和标准形式；2. 掌握二次函数的性质，包括对称轴、顶点、开口方向等；3. 能够绘制和分析二次函数的图像；4. 能够应用二次函数解决实际问题。

二、教学内容：1. 二次函数的定义和标准形式；2. 二次函数的性质：对称轴、顶点、开口方向；3. 二次函数的图像：抛物线的基本形状；4. 实际问题中的应用。

三、教学方法：1. 讲授法：讲解二次函数的定义、性质和图像；2. 案例分析法：分析实际问题中的二次函数；3. 互动讨论法：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；4. 实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解。

四、教学准备：1. 教学PPT：包含二次函数的定义、性质、图像及实际问题；2. 练习题：用于巩固所学知识；3. 绘图工具：如直尺、圆规等，用于绘制二次函数的图像。

五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二次函数的概念；2. 讲解：讲解二次函数的定义、性质和图像，引导学生理解；3. 案例分析：分析实际问题中的二次函数，让学生学会应用；4. 互动讨论：引导学生参与课堂讨论，巩固知识点；5. 实践操作：让学生动手绘制二次函数的图像，加深理解；6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点；7. 布置作业：让学生通过练习题巩固所学知识。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对二次函数定义和性质的理解；2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对二次函数图像分析的能力；3. 小组讨论：评估学生在团队合作中解决问题的能力；4. 作业反馈：收集学生作业，评估其对课堂所学知识的掌握程度。

七、教学拓展：1. 探讨二次函数在实际生活中的应用，如抛物线镜面、物理运动等；2. 介绍二次函数相关的数学历史故事，激发学生兴趣；3. 引导学生探究二次函数的其它性质，如最大值、最小值等；4. 组织数学竞赛，提高学生的学习积极性。

八、教学反思：1. 反思教学方法：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；2. 反思教学内容：确保教学内容符合学生认知水平，适当调整难度；3. 反思教学过程：关注学生在课堂上的参与度，优化教学过程；4. 及时与学生沟通：了解学生的学习需求，调整教学策略。

数学九年级上册《二次函数y＝a（x-h）2的图象与性质》导学案设计人：审核人：【学习目标】知识与技能：掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质。

掌握抛物线y＝a(x －h)2的平移方法。

过程与方法：经历探索二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质的过程，体会数形结合思想。

情感态度价值观：在初步建立二次函数解析式与图象之间的联系中，体会数学的内在美。

【学习重点】二次函数y＝a（x-h）2的图象和性质，并要会灵活应用；【学习难点】二次函数y＝a (x－h)2的性质的综合应用。

【学习方法】自主学习，合作探究。

自学阅读课本7—8页，完成下列问题。

画出二次函数y＝－12(x＋1)2，y=－12(x－1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性。

自学成果展示①抛物线y＝－12(x＋1)2，y＝－12x2，y＝－12(x－1)2的形状大小____________。

②把抛物线y＝－12x2向平移____个单位，就得到抛物线y＝－12(x＋1)2；把抛物线y＝－12x2向平移____个单位，就得到抛物线y＝－12(x-1)2。

我的疑惑研学2关于对称，开口大小；3、对于抛物线y＝a（x-h）2与y=ax2的图象，形状，位置；当h>0时，抛物线y＝a（x-h）2的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到；当h<0时，抛物线y＝a（x-h）2的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。

1、自学部分独立完成，小组内讨论，总结结论。

2、研学部分先独立完成，再逐题讨论，一一口头展示。

检学1、抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________。

2、把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________。

把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为。

3、课本第8页练习。

课时作业1、若点A（2，-1）在抛物线y=a(x+1)2上，则a的值是。

二次函数图像和性质导学案九年级数学教案
1. 二次函数的图像和性质
&gt;0
&lt;0
开口
对称轴
顶点坐标
最值当x= 时,y有最值当x= 时,y有最值
增减性在对称轴左侧y随x的增大而y 随x的增大而在对称轴右侧y随x的增大而y随x的增大而
2. 二次函数用配方法可化成的形式,其中
= , = .
3. 二次函数的图像和图像的关系.
4. 二次函数中的符号的确定.
【思想方法】
数形结合
【例题精讲】
例1.已知二次函数,
(1) 用配方法把该函数化为
(其中a、h、k都是常数且a≠0)形式,并画
出这个函数的图像,根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.
(2) 求函数的图象与x轴的交点坐标.
例2. (____年大连)如图,直线和抛物线
都经过点A(1,0),B(3,2).
⑴求m的值和抛物线的解析式;
⑵求不等式的解集.(直接写出答案)
【当堂检测】
1. 抛物线的顶点坐标是.
2.将抛物线向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是.
3. 如图所示的抛物线是二次函数
的图象,那么的值是&n。

实际问题与二次函数(第3课时)教 学 目 标知识 技能 1. 利用二次函数解决有关拱桥等问题2. 用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题过程 方法1. 在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.2. 通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维.3. 在转化、建模中，学会合作、交流.情感 态度1•通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情. 2 .在转化、建模中，体验解决冋题的方法，培养学生的合作交流意识和探 索精神.重点 利用二次函数解决有关拱桥等问题. 用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题.难点建立二次函数数学模型.问：你见过石拱桥吗？你观察过桥拱的形状吗？ 【问题】一抛物线形拱桥，如图 26.3.3 — 2当水面在l 时, 拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加 多少？一、独立思考一一题目探究1 .分析问题(1 )如何建坐标系； (2)如何设抛物线的解析式？(3 )水面下降1米的含义是什 么，怎样把距离转化成坐标？(4 )如何求宽度增加多少？2 •解决问题解：设抛物线表示的二次函数为y ax 2 .如图 26.3.3 — 3.图 26.3.3 — 3由题意知抛物线经过点(2, 2)，可得 2ax 2 , a 1 .21 2这条抛物线表示的二次函数为y —x .环节 情境 引入 教学问题设计欣赏一组石拱桥的图片26.3.3 — 1观察桥拱的形状.教学活动设计 教师出示图 片•学生观察图片 发表见解.自 主 探 究 合 作 交 流教师展示图片 并提出问题；学生 观察图片，自主分 析，得出结论.设二次函数，用 抛物线知识解决 教师关注：(1) 二次函数是 生活中实际问题的 模型，可以解决现 实问题；(2) 通过数学模 型的使用，感受数 学的应用价值.2又知水面下降1米时，水面的纵坐标为 y 3，则对应的横坐标是 ，6和6所以水面增加的宽度是 （2 • 6 4）米.二、小组活动——归纳总结请你按以下思路分析本类型题目的解法•⑴考察实物（抛物线形）：⑵选建坐标系；⑶化距离成坐标； ⑷构建二次函数；⑸解决实际问题1.有一抛物线拱桥，已知水位在 AB 位置时，水面的宽度是4J6米，水位上升 4米就达到警戒线 CD 这时水面宽是4 3米•若洪水到来时，水位以每小时0.5米速度上升，如图26.3.3 — 4求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M 处.成果 展示补 偿 提 高2.要修建一个圆形喷水池，如图 26.3.3 — 5池中心竖直安 装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m水柱落地处离池中心 3m,水管应多长？1. 本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？2. 在课上你参与了多少问题的讨论，哪些问题得到了其他同学的认可？你最赞同哪一位同学的发言.1.如图 26.3.3—6,是某河上一 座古拱桥的截面 图，拱桥桥洞上 沿是抛物线形状，抛物线两端 点与水面的和距 离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯，建立适当坐标系 .（1）求抛物 线的解析式（2）求两盏景观丁之间的水平距离.的关系；（2）由已给抛物线 图象如何求解析 式；（3）如果题中不给图象，关注学生 怎样建立抛物线模 型.学习小组内互 相交流，讨论，展 示.针对前几个环节出 现的问题，进行针 对性的补偿，对学 有余力的学生拓展 提高.作业 作业：1.必做：课本第52页，7、8题. 作业设必做题设计尝 试应 用学生独立完成.教师关注： （1）学生能否独立 找到两个变量之间。

第二节 二次函数的图像与性质(第1课时)环节一 回顾旧知，导入新课。

1.一次函数的图像是 ，反比例函数的图像是 。

2.画函数图象的一般步骤是什么？， ， .环节二 小组合学，探究新知。

1.试画出二次函数y=x 2的图像。

（1.2.3组黑色笔完成）（1）列表（2）描点 （3）连线2. 试画出二次函数y=-x 2的图像。

（4.5.6组黑色笔完成）3. 在1中画出二次函数y ＝2x 2的图象（1.2.3组红色笔完成） 在2中画出二次函数y ＝-2x 2的图象（4.5.6组红色笔完成）环节三：归纳总结，提炼升华。

反思小结：1.当a>0时，a 越大，a ，抛物线开口 。

当a<0时，a 越小，a ，抛物线开口 。

综上：对于任意a ≠0，a越大， 抛物线开口 。

环节四:达标检测，反馈提高 A 组1．二次函数2x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 二次函数2-x y =的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________2.判断正误（1）函数y = x2与y = －x2的图像都是抛物线（ ）； （2）函数y = x2与y = －x2的图像对称轴都是x 轴 （ ）； （3）函数y = x2与y = －x2的图像形状相同，开口方向相反（ ） （4）抛物线y = 3x2在x 轴的下方(除顶点外)（ ）（5）在抛物线y = -5x2左侧， y 随着x 的增大而增大（ ） 3.已知72)2(--=ax a y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大，则=a 。

4.设边长为x 的正方形的面积为y ，y 是x 的二次函数，该函数的图象是下列各图形中（ ）B 组：1．在函数y = x 2上有两点，（－1，y 1），（－3，y 2），那么y 1，y 2，0的大小关系是（ ）A .y 1 ＜ y 2 ＜0 B. y 2 ＜ y 1 ＜0 C. y 1 ＞ y 2 ＞0 D. y 2 ＞ y 1 ＞02、直线1+-=x y 与抛物线2x y =有（ ）A ．1个交点B . 2个交点C ．3个交点D ．没有交点3、如图边长为2的正方形ABCD 的中心在直 角坐标系的原点O ，AD ∥x 轴，抛物线y = x 2和 y = －x 2别经过A ，B ，C ，D 点，将正方形成几部 分，则图中阴影部分的面积为 ．探索乐趣 ：课下猜想并验证抛物线y = 3x2与y = 3x2+4之间有什么关系？它们是轴对称图形吗？开方方向，对称轴、定点坐标分别是什么？温馨提示：只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.赠送以下资料《二次函数的应用》中考题集锦10题已知抛物线222(0)y x mx m m =+-≠．（1）求证：该抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）过点(0)P n ，作y 轴的垂线交该抛物线于点A 和点B （点A 在点P 的左边），是否存在实数m n ，，使得2AP PB =？若存在，则求出m n ，满足的条件；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）证法1：22229224m y x mx m x m ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当0m ≠时，抛物线顶点的纵坐标为2904m -<， ∴顶点总在x 轴的下方．而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．（或者，当0m ≠时，抛物线与y 轴的交点2(02)m -，在x 轴下方，而该抛物线的开口向上，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点．）证法2 ：22241(2)9m m m ∆=-⨯⨯-=，当0m ≠时，290m >，∴该抛物线与x 轴有两个不同的交点． （2）存在实数m n ，，使得2AP PB =．设点B 的坐标为()t n ，，由2AP PB =知，①当点B 在点P 的右边时，0t >，点A 的坐标为(2)t n -，，且2t t -，是关于x的方程222x mx m n +-=的两个实数根．2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即294n m >-．且(2)t t m +-=-（I ），2(2)t t m n -=--（II ）由（I ）得，t m =，即0m >．将t m=代入（II ）得，0n =．∴当0m >且0n =时，有2AP PB =．②当点B 在点P 的左边时，0t <，点A 的坐标为(2)t n ，，且2t t ，是关于x 的方程222x mx m n +-=的两个实数根． 2224(2)940m m n m n ∴∆=---=+>，即 294n m >-．且2t t m +=-（I ），222t t m n =--（II ）由（I ）得，3mt =-，即0m >． 将3m t =-代入（II ）得，2209n m =-且满足294n m >-． ∴当0m >且2209n m =-时，有2AP PB =第11题一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离S （米）与时间t （秒）间的关系式为210S t t =+，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）Ａ．24米 Ｂ．12米Ｃ．米 Ｄ．6米答案：Ｂ第12题我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．（2）求出图（2）中表示的种植成本单价z （元）与上市时间t （天）（0t >）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？ （说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）答案：解：（1）依题意，可建立的函数关系式为：2160(0120)380(120150)220(150180)5t t y t t t ⎧-+<<⎪⎪=<⎨⎪⎪+⎩，，． ≤ ≤≤ （2）由题目已知条件可设2(110)20z a t =-+． 图象过点85(60)3，，2851(60110)203300a a ∴=-+∴=．． 21(110)20300z t ∴=-+ (0)t >．（3）设纯收益单价为W 元，则W =销售单价-成本单价． )图(1)图(2)(天)故22221160(110)20(0120)3300180(110)20(120150)3002120(110)20(150180)5300t t t W t t t t t ⎧-+---<<⎪⎪⎪=---<⎨⎪⎪+---⎪⎩，，． ≤ ≤≤ 化简得2221(10)100(0120)3001(110)60(120150)3001(170)56(150180)300t t W t t t t ⎧--+<<⎪⎪⎪=-+<⎨⎪⎪--+⎪⎩，，． ≤ ≤≤①当21(10)100(0120)300W t t =--+<<时，有10t =时，W 最大，最大值为100； ②当21(110)60(120150)300W t t =--+<≤时，由图象知，有120t =时，W 最大，最大值为2593；③当21(170)56(150180)300W t t =--+≤≤时，有170t =时，W 最大，最大值为56．综上所述，在10t =时，纯收益单价有最大值，最大值为100元．第13题如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取7=）（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取5=）答案：解：（1）（3分）如图，设第一次落地时， 抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+． 由已知：当0x =时1y =． 即1136412a a =+∴=-，． ∴表达式为21(6)412y x =--+．（或21112y x x =-++）（2）（3分）令210(6)4012y x =--+=，．212(6)4861360x x x ∴-===-<．≈，（舍去）． ∴足球第一次落地距守门员约13米．（3）（4分）解法一：如图，第二次足球弹出后的距离为CD根据题意：CD EF =（即相当于将抛物线AEMFC 向下平移了2个单位）212(6)412x ∴=--+解得1266x x =-=+1210CD x x ∴=-=． 1361017BD ∴=-+=（米）． 解法二：令21(6)4012x --+=．解得16x =-，2613x =+．∴点C 坐标为（13，0）．设抛物线CND 为21()212y x k =--+．将C 点坐标代入得：21(13)2012k --+=．解得：11313k =-（舍去），2667518k =+++=．21(18)212y x =--+ 令210(18)212y x ==--+，0．118x =-，21823x =+． 23617BD ∴=-=（米）． 解法三：由解法二知，18k =， 所以2(1813)10CD =-=， 所以(136)1017BD =-+=． 答：他应再向前跑17米．第14题荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元． （1）基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y 关于x的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．答案：（1）()227.5 2.70.90.30.9 4.5y x x x x x x =-++=-+． （2）当20.9 4.55x x -+=时，即2945500x x -+=，153x =，2103x =从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建53公顷大棚． （3）设3年内每年的平均收益为Z （万元）()()2227.50.90.30.30.3 6.30.310.533.075Z x x x x x x x =-++=-+=--+（10分）不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．③当20.3 6.30x x -+=时，10x =，221x =．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可）第15题一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （2）求出月销售利润z （万元）（利润＝售价－成本价）与销售单价x （元）之间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）请你通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．答案：略．第16题一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m ，宽为2m ，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面6m ，建立如图所示的坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高4m ，宽2m ，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？答案：（1）由题意可知抛物线经过点()()()024682A P B ，，，，，设抛物线的方程为2y ax bx c =++ 将A P D ，，三点的坐标代入抛物线方程． 解得抛物线方程为21224y x x =-++ （2）令4y =，则有212244x x -++=解得1244x x =+=-212x x -=>∴货车可以通过．（3）由（2）可知21122x x -=>∴货车可以通过．第17题如图，在矩形ABCD 中，2AB AD =，线段10EF =．在EF 上取一点M ，分别以EM MF ，为一边作矩形EMNH 、矩形MFGN ，使矩形MFGN ∽矩形ABCD ．令M N x=，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值？最大值是多少？答案：解：矩形MFGN ∽矩形ABCD ，MN MFAD AB∴=． 2AB AD MN x ==，，2MF x ∴=．102EM EF MF x ∴=-=-． (102)S x x ∴=-2210x x =-+ 2525222x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴当52x =时，S 有最大值为252．第18题某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A 种产品，则所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间存在正比例函数关系：A y kx =，并且当投资5万元时，可获利润2万元．信息二：如果单独投资B 种产品，则所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果企业同时对AB ，两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：解：（1）当5x =时，12250.4y k k ===，，， 0.4A y x ∴=，当2x =时， 2.4B y =；当4x =时， 3.2B y =．2.4423.2164a ba b =+⎧∴⎨=+⎩解得0.21.6a b =-⎧⎨=⎩∴20.2 1.6B y x x =-+．（2）设投资B 种商品x 万元，则投资A 种商品(10)x -万元，获得利润W 万元，根据题意可得220.2 1.60.4(10)0.2 1.24W x x x x x =-++-=-++ 20.2(3) 5.8W x ∴=--+当投资B 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资A 种商品7万元，B 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．第19题如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m ，支柱3350m A B =，5根支柱1122334455A B A B A B A B A B ，，，，之间的距离均为15m ，1515B B A A ∥，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．（1）直接写出图（2）中点135B B B ，，的坐标； （2）求图（2）中抛物线的函数表达式； （3）求图（1）中支柱2244A B A B ，的长度．答案：（1）1(30)B -，0，3(030)B ，，5(300)B ，； （2）设抛物线的表达式为(30)(30)y a x x =-+，把3(030)B ，代入得(030)(030)30y a =-+=．B A D MFB 图(1)图(2)l130a =-∴． ∵所求抛物线的表达式为：1(30)(30)30y x x =--+． （3）4B ∵点的横坐标为15， 4B ∴的纵坐标4145(1530)(1530)302y =--+=． 3350A B =∵，拱高为30，∴立柱44458520(m)22A B =+=． 由对称性知：224485(m)2A B A B ==。