二次函数的图像与性质(2)导学案

关于二次函数的图像与性质的数学教案（9篇）二次函数的图像与性质的数学教案篇1【学问与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并依据图象熟悉、理解和把握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简洁的实际问题.【过程与方法】经受探究二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象讨论函数的阅历，培育观看、思索、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间沟通争论，到达对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解，把握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步熟悉问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么外形呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思索探究，猎取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互沟通、展现，表扬画得比拟标准的同学.②从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和进展趋势.误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形。

误区三:无视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无限延长，而并非到某些点停顿.二次函数的图像与性质的数学教案篇2一学习目标1、把握二次函数的图象及性质；2、会用二次函数的图象与性质解决问题；学习重点：二次函数的性质；学习难点：二次函数的性质与图像的应用；二学问点回忆：函数的性质函数函数图象a0a0性质三典型例题：例 1：已知是二次函数，求m的值例 2：（1）已知函数在区间上为增函数，求a的范围；（2）知函数的单调区间是，求a；例 3：求二次函数在区间[0，3]上的最大值和最小值；变式：（1）已知在[t，t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式。

新北师大版九年级数学下册《二次函数的图像与性质2》导学案环节一 知识连接（本节课关联知识点复习巩固）二次函数2x y 的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________二次函数2-x y 的函数图像为_________,开口______,顶点坐标为______对称轴为________ 环节二 教材精读（归纳出本节课需要掌握的知识点） 在同一直角坐标系中，画出函数222x 2y x 21y x y ，，的图象．● 归纳：抛物线y ＝12 x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的二次项系数a_______0,开口_____顶点坐标都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． ● 归纳：开口大小由_________决定.x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝12x 2……x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y ＝2x 2……在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝x2＋1,y＝x2－1的图象.x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2＋1 ……y＝x2－1 ……归纳1：可以发现,把抛物线y＝x2向______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2＋1;把抛物线y＝x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y＝x2－1.归纳2：开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋1课堂练习：1、抛物线y＝2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;2、抛物线y＝2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.3、因此,把抛物线y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位,就得到抛物线_______________;4、把抛物线y＝ax2向下平移k(k＞0)个单位,就得到抛物线_______________.。

§5.1二次函数的图像预习案一、学习目标：1 理解二次函数中参数khcba,,,,对其图像的影响2.领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究二、学习重点：二次函数图像的平移变换规律及应用三、学习难点：探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律产生指数函数背景四、知识链接：1、二次函数的解析式的表示形式（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：2、二次函数的图像是什么图形？如何快速画出其图像？探究案1、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）2xy=（2）22xy=（3）221xy=（4）22xy-=结论：二次函数)0(2≠=aaxy的图像可由2xy=的图像各点的得到；决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小2、在同一直角坐标系中作出下列函数图像（1）23xy-=（2）2)1(3--=xy（3）1)1(32+--=xy结论：（1）把2axy=的图像得到2)(hxay+=的图像把2)(hxay+=的图像得到khxay++=2)(的图像（2）二次函数中各参数对图像的影响a决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中h决定而且k决定而且3、把二次函数的一般式)0(2≠++=acbxaxy改成顶点式即二次函数)0(2≠++=acbxaxy，通过配方可以得到它的恒等形式二次函数)0(2≠++=acbxaxy决定其图像位置的参数是什么？训练案二次函数)(xf与)(xg的图像开口大小相同，开口方向也相同。

已知函数)(xg的解析式和)(xf图像的顶点，写出函数)(xf的解析式函数)(,)(2xfxxg=图像的顶点是)7,4(-函数)(,)1(2)(2xfxxg+-=图像的顶点是)2,3(-已知函数1)34()(142-++=--xxaxf aa是一个二次函数，求满足条件的a的值。

变式：已知函数1222)()(--+=mmxmmxf是二次函数，求m的值已知抛物线86)(2-+=x ax x f 与直线x y 3-=相交于点),1(m A 求抛物线的解析式该抛物线经过怎样平移可以得到2)(ax x f =的图像训练案1、 在同一坐标系中,图像与22x y = 的图像关于x 轴对称的函数.2、将抛物线12+=x y 向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线方程.3、二次函数的顶点坐标为（2，-1），且过点（3，1），则解析式.4、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像经过A （0，-5），B （5，0）两点，它的对称轴为直线2=x ，求这个二次函数的解析式.。

第二十二章二次函数知人者智，自知者明。

《老子》 原创不容易，【关注】，不迷路！22.1.3二次函数y =a (x －h )2+k 的图象和性质 第2课时二次函数y =a (x －h )2的图象和性质 学习目标：1.会画二次函数y =a (x －h )2的图象. 2.掌握二次函数y =a (x －h )2的性质. 3.比较函数y =ax 2与y =a (x －h )2的联系. 重点：会画二次函数y =a (x －h )2的图象.难点：掌握二次函数y =a (x －h )2的性质并会应用其解决问题.一、知识链接1.说说二次函数y =ax 2+c (a ≠0)的图象的特征.2.二次函数y =ax 2+k (a ≠0)与y =ax 2(a ≠0)的图象有何关系？3.函数21(2)2yx 的图象，能否也可以由函数212y x 平移得到？ 二、要点探究探究点1：二次函数y =a (x －h )2的图象和性质 引例在同一直角坐标系中，画出二次函数212y x 与21(2)2y x 的图象． 根据所画图象，填写下表：试一试画出二次函数2112yx ，()2112y x =--的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.想一想通过上述例子，函数y =a (x －h )2的性质是什么？ 要点归纳：二次函数y =a (x －h )2(a ≠0)的性质当a ＞0时，抛物线开口方向向上，对称轴为直线x =h ，顶点坐标为(h ，0)，当x =h 时，y 有最小值为0.当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；x ＞h 时，y 随x 的增大而增大. 当a ＞0时，抛物线开口方向向下，对称轴为直线x =h ，顶点坐标为(h ，0)，当x =h 时，y 有最大值为0.当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大；x ＞h 时，y 随x 的增大而减小. 典例精析例1已知二次函数y ＝(x -1)2 （1）完成下表；x … … y……（2）在如图坐标系中描点，画出该二次函数的图象．（3）写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （4）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大． （5）若3≤x ≤5，求y 的取值范围； 想一想：若-1≤x ≤5，求y 的取值范围；（6）若抛物线上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如果x 1＜x 2＜1，试比较y 1与y 2的大小．变式：若点A (m ，y 1)，B (m +1，y 2)在抛物线的图象上，且m ＞1，试比较y 1，y 2的大小，并说明理由．探究点2：二次函数y =ax 2与y =a (x －h )2的关系 想一想抛物线2112yx ，2112y x 与抛物线212y x 有什么关系？ 要点归纳：二次函数y =a (x －h )2与y =ax 2的图象的关系y =ax 2向右平移︱h ︱得到y =a (x －h )2； y =ax 2向左平移︱h ︱得到y =a (x +h )2.左右平移规律：括号内左加右减，括号外不变.例2抛物线y ＝a 2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a 的值和平移后的函数关系式．方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平3个单位后，a 不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．练一练将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个位D ．向右平移1单位 三、课堂小结1.指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标. 22(3)x 22(2)x23(1)4x 2.如果二次函数y ＝a (x -1)2（a ≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的取值范围是_____．3.把抛物线y=－x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.4.若（-134，y1）（-54，y2）（14，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________.5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．能力提升已知二次函数y＝（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足-1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，求h的值.参考答案自主学习知识链接1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，c）,当a＞0时，图象的开口向上，有最低点（即最小值c），当x0时，y随x增大而增大.当a＜0时，图象的开口向下，有最高点（即最大值c），当x0时，y随x 增大而减小.2.答：二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到：当k>0时，向上平移k个单位长度得到.当k<0时，向下平移-k个单位长度得到.3.能课堂探究二、要点探究探究点1：二次函数y=a(x－h)2的图象和性质引例列表如下：描点、连线，画出这两个函数的图象如图①所示.图①图② 填表如下：试一试 填表如下：1212-292-892-21212-2描点、连线，画出这两个函数的图象如图②所示. 例1解：（1）填表如下：x…-10 1 2 3 …y… 2 120 122 …（2）解：描点，画出该二次函数图象如下：（3）对称轴为直线x=1.顶点坐标为(1,0).（4）当x＞1时，y随x的增大而增大.（5）∵当x＞1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=2;当x=5时，y=8,∴当3≤x≤5时，y的取值范围为2≤y≤8.想一想∵当-1≤x≤5时，y的最小值为0，∵当-1≤x≤5时，y的取值范围是0≤y≤8.（6）∵当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2.变式∵m＞1，∴1＜m＜m+1，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2.探究点2：二次函数y=ax2与y=a(x－h)2的关系想一想抛物线向左平移1个单位得到抛物线，抛物线向右平移1个单位得到抛物线.例2解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a=14，∴平移后二次函数关系式为y＝14(x－3)2.练一练C当堂检测 1.填表如下： 22(3)x 22(2)x23(1)4x2.a ＞03.y =-(x +3)2或y =-(x -3)24.y 1＞y 2＞y 35. 解：图象如图.函数y =2(x -2)2的图象由函数y =2x 2的图象向右平移2个单位得到. 能力提升解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h ＜-1≤x ≤3，x ＝-1时，y 取得最小值4，可得（-1-h ）2＝4，解得h ＝-3或h ＝1（舍）；②若-1≤x ≤3＜h ，当x ＝3时，y 取得最小值4，可得：（3-h ）2＝4，解得：h ＝5或h ＝1（舍）；③若-1＜h ＜3时，当x ＝h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h 的值为-3或5.【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。

2.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质学习目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比拟它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．学习重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c〔a≠0〕的根底，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节．学习难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．学习过程:一、作二次函数y=x的图象。

二、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。

三、y=x的图象的性质：四、例题：【例1】a＜－1，点〔a－1，y1〕、〔a，y2〕、〔a＋1，y3〕都在函数y=x2的图象上，那么〔〕A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3例2．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．五、练习1．函数y=x2的顶点坐标为．假设点〔a，4〕在其图象上，那么a的值是．2．假设点A〔3，m〕是抛物线y=－x2上一点，那么m= ．3．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．4．假设二次函数y=ax2〔a≠0〕，图象过点P〔2，－8〕，那么函数表达式为．5．函数y=x2的图象的对称轴为，与对称轴的交点为，是函数的顶点．6．点A〔，b〕是抛物线y=x2上的一点，那么b= ；点A关于y轴的对称点B 是，它在函数上；点A关于原点的对称点C是，它在函数上．7．假设a＞1，点〔－a－1，y1〕、〔a，y2〕、〔a＋1，y3〕都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？8．如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段AB⊥y轴，假设AB=6，那么直线AB的表达式为〔〕A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。

二次函数2ax y =的图象和性质一、明确学习目标1、会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，掌握二次函数2ax y =性质。

2、经历探索二次函数2ax y =的图象与性质的过程，能运用二次函数2ax y =的图象及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法。

3、通过数学学习活动，体会数学与实际生活的联系，感受数学的实际意义，激发学习兴趣。

二、自主预习预习教材第29至32页填表画图，并初步完成自主预习区。

三、合作探究活动1 探究2ax y =)0(≠a 的图象 1、用描点法画2x y =的图象。

（1）用描点法画图象通常有哪些步骤？ （2）列表时，应注意什么问题？（3）描点时应以哪些数值作为点的坐标？ （4）连线时应注意什么？2、思考与归纳让学生观察师生所画的图象，给出抛物线的概念。

并说明：二次函数2x y =的图象是一条抛物线，实际上，二次函数的图象都是抛物线。

思考：（1）思考表格中的数据是否反映了一种规律？（2）观察图象，这条抛物线有什么特征？请把你的发现说出来。

教师引导：任取一个x 的值，计算出相应y 的值，验证一下这个点关于y 轴的对称点是否也在这条抛物线上，从而给出抛物线的对称轴、顶点等概念。

学生观察、探究、交流、总结。

活动2 在同一坐标系中画出函数221x y =，22x y =的图象与2x y =的图象相比，有什么共同点和不同点，学生讨论后回答，教师点拨。

猜想：二次函数的开口方向是由什么决定的？开口大小的程度又是由谁决定的？活动3 探究：在同一坐标系中画出函数2x y -=，221x y -=和22x y -=的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。

活动4 进一步探究，抛物线2x y =与2x y -=有什么关系？由此猜想2ax y =与2ax y -=的关系。

活动5 小组讨论例 1 填空：①函数2)2(x y -=的图象是_________，顶点坐标是_______，对称轴是__________，开口方向__________。

二次函数（2）导学案一、学习目标1．使学生会用描点法画出二次函数c bx ax y ++=2的图象； 2．使学生能结合图象确定抛物线c bx ax y ++=2的对称轴与顶点坐标； 二、课前准备：（一） 自主学习： 下面通过画二次函数216212+-=x x y 的图像，讨论一般的怎样画二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像。

配方可得：216212+-=x x y ）（）（+=221x y由此可知，抛物线216212+-=x x y 开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是利用对称性画21612+-=x x y 的图像。

（二)交流合作：（1）列表时选值，应以 为中心，函数值y 可由对称性得到． （2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出 ，并用虚线画 ，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．探索:对于二次函数c bx ax y ++=2，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？配方可得：c bx ax y ++=2 ）（）（+=2xa y 由此可知，抛物线c bx ax y ++=2对称轴 ，顶点坐标 ．（三）尝试运用：1．二次函数x x y 22--=的对称轴是 ． 2.二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是 ， 当x 时，y 随x 的增大而减小．3.抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．4．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a = ．c= ．（四）性质归纳：（1）c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标（2）抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象上： ①当a>0时，抛物线c bx ax y ++=2开口向 ．对称轴左侧（即x ）, 函数值y 随x 的增大而 ．对称轴右侧（即x ）, 函数值y 随x 的增大而 ． 函数有最 值，最 值y= ．②当a<0时，抛物线c bx ax y ++=2开口向 ．对称轴左侧（即x ）, 函数值y 随x 的增大而 ． 对称轴右侧（即x ）, 函数值y 随x 的增大而 ． 函数有最 值，最 值y= ． （五）尝试运用：1.抛物线顶点为（2，3）过（3，1）,求抛物线方程。

九年级数学导学案:二次函数的图象（y=a2）（2）课题26.1 二次函数的图象(y=a_2)(2)课型新授课主备教师审核教师上课教师备课日期____.10学习目标1. 经历描点法画函数图象的过程;2. 学会观察、归纳、概括函数图象的特征;3.掌握y=a_2型二次函数图象的特征;重点y=a_2型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳难点选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象学法指导自学，探究学习过程一、复习回顾1、一次函数的图象是________，反比例函数的图象是________。

2、函数的三种表达方式分别是________、________、________。

3、函数的图象的作法有几步?分别是________、________、________。

二、自学指导根据函数图象的作法，作的图象。

(七点法)结合课本7页图26-1-5 ，回答: 1、二次函数的图象是________2、什么是抛物线的顶点?它是抛物线的________或________。

3、y=a_2中，当a0时，抛物线开口________，对称轴是________，顶点坐标为________，顶点是抛物线的最________点。

4、比较的图象有什么共同点和不同点?三、画出函数y=-_2的图象(七点法)结合课本8页图26-1-6总结：在y=a_2中，当a0时，抛物线开口________，对称轴是________，顶点坐标为________，顶点是抛物线的最________点。

比较y=_2 与y=-_2图象的相同点与不同点(开口方向、对称轴、顶点坐标、最高最低点)，这两个图象有什么关系?完成课本8页归纳。

四、巩固练习1、已知二次函数y=a_2(a0)的图象经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置.(3)判断点(-1，-4)是否在此抛物线上。

2、若抛物线y=a_2(a0)，过点(-1，3)。

二次函数 编号：010一、高考考纲要求：函数与方程，一元二次不等式二、 复习目标掌握二次函数的解析式的三种形式以及二次函数的图象和性质。

三、重点难点：二次函数的图象及性质四、要点梳理：1 二次函数的解析式的三种形式（1）一般式： （2）顶点式： （3）两根式： 2 二次函数的图象和性质二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条 ，对称轴方程为 ，顶点坐标为（1）当0a >时，抛物线开口向 ，函数在 上是单调减函数，在 上是单调增函数，当_____x =时，min [()]______f x =（2）当0a <时，抛物线开口向 ，函数在 上是单调减函数，在 上是单调增函数，当_____x =时，max [()]______f x = 五、基础自测：1．若二次函数232y x x =-+，则其图象的开口向 ；对称轴方程为 ，顶点 坐标为 ，与x 轴的交点坐标为 ，最小值为 ．2．如果二次函数2223y x mx m =-+-+的图象的对称轴为20x +=，那么m = ，顶 点坐标为 ，递增区间为 ，递减区间为 ．32)ax =2+的图象只可能是下列图象中的 ．4．已知函数2()23f x x x =-+在区间[]0,m 上有最大值3，最小值为2，则m 的取值范围 为 ．5．设2()f x ax bx c =++(0)a <，若()0f m <，()0f n >，m n <，则一元二次方程()0f x =在区间内有 个解．三、典例精讲：例1 求下列二次函数解析式．（1）顶点(2,1)-，与y 轴交点坐标为(0,1)；（2）()f x 满足(0)1f =，且满足(1)()2f x f x x +-=；（3）最大值为2，且(0)(2)1f f ==．例2 已知函数2()223f x x ax =-+在区间[1,1]-上有最小值，记作()g a ．（1）求()g a 的函数表达式； （2）求()g a 的最大值．七、千思百练：1．函数221y x x =--的零点为 ．2．已知2()3f x a x b x a b =+++是偶函数，且0a >，则()4f x a x <的解集为 ．3已知对于任意的x R ∈，函数2()2f x x ax a =++总大于零，则a 的范围 ．4．已知||2m ≤，函数2()21f x x x m =--+-恒负，则x 的取值范围是 ． 5 二次函数的图象顶点为(1,16)A ，且图象在x 轴上截得的线段长为8，则这个二次函数的解析式为 ．6 已知a 是实数，函数2()223,f x ax x a =+--若函数()f x 在区间[1,1]-上有零点，则a的范围七、反思感悟1。