下载文档原格式
16.2 二次根式的乘除（1）- 2022-2023学年人教版八年级数学下册说课稿（含详解）一、教材分析本节课是人教版八年级数学下册的第16单元，本单元共有4个知识点，分别是：1.二次根式的概念与性质。
2.二次根式的加减运算。
3.二次根式的乘法。
4.二次根式的除法。
本节课主要围绕第3个知识点展开，即二次根式的乘法。
学生在学习完二次根式的概念与性质以及二次根式的加减运算后，已经能够准确理解二次根式的含义，并能进行简单的加减运算。
通过本节课的学习，学生将进一步掌握二次根式的乘法运算规则，培养他们的数学思维能力和运算能力。
二、教学目标1.知识与能力：掌握二次根式的乘法运算规则，能够准确运用乘法的规则计算二次根式的值。
2.过程与方法：培养学生运用数学思维解决实际问题的能力，以及抽象思维和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学知识的兴趣和学习的主动性，培养他们坚持不懈，勤奋学习的品质。
三、教学重点1.二次根式的乘法运算规则及其应用。
2.培养学生的逻辑思维和运算能力。
四、教学内容和步骤1. 导入（5分钟）通过提问复习上节课学习的内容，引导学生复习二次根式的概念和加减运算规则。
2. 新课讲解（20分钟）步骤一：引导学生进行观察通过一个例子引导学生观察二次根式的乘法规律，并与之前学过的一次根式的乘法进行对比。
步骤二：提出乘法规则根据学生的观察结果，提出二次根式的乘法规则：对于任意实数a和b，以及非负实数m和n，有：√m * √n = √(m * n)步骤三：运用乘法规则解决问题通过简单的例子，引导学生运用乘法规则解决实际问题。
步骤四：拓展与延伸通过更复杂的例子，延伸讨论二次根式的乘法规则的应用。
3. 讲解与练习（15分钟）步骤一：讲解与演示讲解更复杂的乘法运算，如√3 * √5 * √2。
步骤二：练习与巩固提供一些练习题，让学生分组完成练习，并进行讲解和讨论。
4. 小结（5分钟）通过对本节课内容的回顾总结，帮助学生理解和记忆所学知识点。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
人教版八下16.2.1二次根式的乘法教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用二次根式的运算是二次根式的重要内容，运算是代数对象研究的重要内容．二次根式的乘法运算是二次根式运算的基础，在二次根式加减的基础上可以研究二次根式的除法和乘方．同时，二次根式的乘法运算拓展了“式”的运算，将有理式的运算拓展到了无理式的运算．是后续二次根式加减运算和化简的基础，也是高中研究幂函数的基础．概念解析二次根式乘法法则和乘法运算是“数与式”领域的基本内容，二次根式的乘法法则源于数和整式、分式的乘法法则，并且保持了兼容性，即满足简洁的交换律和结合律．二次根式乘法法则是在研究了二次根式性质1，2的基础上进行的，首先需要定义二次根式的乘法，然后再研究乘法的运算律．二次根式的乘法法则是通过一般到特殊归纳出来的，无须对其合理性进行证明．思想方法二次根式的乘法法则的学习，体现了从特殊到一般的思想方法，同时由于乘法法则得出源于二次根式的性质和整式、分式的乘法，所以也充分体现数学的逻辑思维.知识类型二次根式乘法法则是关于原理和规则的知识.由知识类型决定，对于原理和规则知识的学习，要分析清楚知识的来龙去脉，进而培养学生的数学抽象和逻辑推理素养．教学重点二次根式的乘法法则及其双向运用．教学目标解析教学目标1.理解二次根式的乘法法则：·＝ (a≥0，b≥0)，并能运用它进行计算；2.通过探索，总结归纳得到积的算式平方根的性质：＝· (a≥0，b≥0)，并能运用它进行化简.目标解析达成目标1的标志是会进行二次根式的乘法运算.达成目标2的标志是能够利用逆向思维，得到积的算式平方根的性质：＝· (a≥0，b≥0)，利用它进行简单的化简.教学问题诊断分析具备的基础学生已经学习了二次根式的概念和性质，通过整式运算的学习，知道了研究一个数学对象的运算法则的一般方法．具备了学习二次根式乘法的必要基础．与本课目标的差距分析学生由整式、分式的乘法，可以接受二次根式相乘时两个被开方式相乘的事实，但如何处理乘法中的两个“根号相乘”是本节课学生面临的问题，需要通过具体的实例，让学生真正理解二次根式的乘法法则，也是本节课中与学生认知水平差异较大的部分．存在的问题对二次根式的乘法法则中的符号理解有一定的障碍，当且时，逆向利用“同号得正”的原理是可以运算的，但对是不成的.应对策略通过实际运算结合算术平方根的意义进行对比运算，引导学生发现当且时，可以用来运算和化简，要落实“最简”的意识，需要学习二次根式加减运算时，才会理解化成最简的必要性.教学难点灵活运用·＝ (a≥0，b≥0)及＝· (a≥0，b≥0)进行计算和化简.教学支持条件分析本节课重点是运算法则的探求，因此需要构建师生互动的教学环境，可以借助优教e 授课助手等交互平台，在教学过程中，充分利用平台组织学生进行讨论，暴露学生的思维细节，教师针对学生思维中的问题，组织讲评，使学生真正理解二次根式的乘法法则．在教学中可以用运算工具，辅助运算，检查学生的运算结果，提高课堂教学的效率．教学过程设计一、情境引入多媒体展示情境.师生活动：教师引导学生列式表示矩形的面积，学生发现只能列式而不会计算.教师引入本节课课题——二次根式的乘法.设计意图：通过实例二次根式的运算在解决实际中的应用，引发学生思考二次根式的运算，激发学生学习兴趣，让学生体会到数学来源于生活，生活中处处充满数学.二、探究活动1问题1：像×这样，是两个二次根式的积，怎样计算？让我们从特殊情况开始．填空：（1）＝______，＝______；（2）＝______，＝______；（3）＝______，＝______.登陆优教平台，点击“【探究动画】二次根式乘法公式”操作、演示、探究.追问1：从上述运算的结果中，你有什么发现？你觉得自己发现的结果能推广到一般吗？如果能，请写出你的结论．师生互动设计：学生独立完成计算、获得运算法则的猜想，交流结论．教师与学生一起讨论．设计意图：通过具体数值运算，归纳抽象出二次根式乘法的运算法则．一般地，二次根式的乘法法则是·＝．追问2：二次根式的乘法法则中的字母的取值范围是什么？师生互动设计：完善二次根式的乘法法则：·＝ (a≥0，b≥0)设计意图：通过条件a≥0，b≥0，培养学生思维的严谨性．追问3：你能试着说说上述公式成立的理由吗？师生互动设计：教师引导学生思考，因为(·)2＝()2·()2＝ab，所以·是ab的平方根．又因为a≥0，b≥0，≥0，≥0，所以·是ab的算术平方根，即·＝ (a≥0，b≥0)．设计意图：从被开方数是完全平方数的二次根式相乘出发，观察、发现二次根式的乘法法则．对于学有余力的学生，要让他们理解法则的合理性．三、典型例题计算：(1)；(2)；(3)2．．解：(1)；(2)；(3) .师生活动：教师进行规律总结：①确定符号；②如果根号前有系数，就把系数相乘，仍旧作为二次根号前的系数；③二次根式的运算结果，一定要进行化简.化简二次根式，就是把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.因此，要先将被开方数因数分解（或因式分解）凑出平方数（或平方式）.设计意图：运算二次根式的乘法法则进行运算，经历被开方数从正整数，正分数和字母的变化，了解二次根式的乘法法则适用的范围.让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.四、跟踪训练1.计算：(1) ；(2) ．解：(1) ；(2) ．2.计算：．设计意图：完成课前引入的题目.五、探究活动2问题2：可以写成两个根式相乘的形式吗？可以写成哪几种形式？师生活动：一般地，二次根式的乘法法则是·＝ (a≥0，b≥0)．二次根式的乘法法则逆向也成立！即设计意图：对二次根式的乘法法则逆向探究，乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积.六、典型例题化简：(1)；(2)；(3)．解：(1)；(2)；(3)设计意图：被开方数含有的形式，根据＝a(a≥0)将a移到根号外．教学中，教师要引导学生说出每一步的依据，避免在运算中出现错误．七、跟踪训练化简：（1）；（2）；（3）．设计意图：可以让学生体会乘法法则的不同应用；巩固训练要求学生在独立计算后，进行自我评价、互评，把运算法则转化为运算技能．八、课堂小结1.二次根式乘法法则是什么？2.积的算术平方根的性质是什么？3.在二次根式的乘法运算中需要注意什么？设计意图：学生组内交流，归纳，补充.发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力.培养学生对知识的总结归纳能力，帮助学生更好地建立知识结构.九、随堂检测1.的值等于（ ）A ．64B ．32C ．16D ．8 2.下列各式中不成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．3.使等式成立的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 计算并完成填空： （1）＝_________________；（2）＝_________________.设计意图：检测学生的课堂学习效果.十、思维拓展（若班级整体掌握情况良好，可进行提高练习）式子3(0)ax a -->化简的结果是（ ）A.x ax -B.ax --C.axD.ax -十一、课后作业1.必做题优教平台“同步课堂-课堂教学-16.2 二次根式的乘除-课程资源库”中的 《16.2 课时1 二次根式的乘法》基础训练.2.开放题观察下列各式及其验证过程：33223322;33.3388222=233333333888+=+++验证：按照上面结论猜想4415的结果，并写出验证过程；34441515444==4151515=++解析：验证：。
16.2 二次根式的乘除第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8√ℎ5.问题1 某一登山者爬到海拔100米处，即ℎ5=20时，他看到的水平线的距离d1是多少？学生答：d1=8√20=16√5问题2 该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即ℎ5=40时，此时他看到的水平线的距离d2是多少？学生答：d1=8√40=16√10问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：d2d1=√1016√5教师提出问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？（二）探索新知1.探究二次根式的除法（出示课件5） 教师依次出示下列问题： 计算下列各式：（1）√4√9=___÷___=__;√49=_____;（2）√16√25=___÷___=__;√1625=______;（3）√36√49=___÷___=__;√3649=_______;学生依次解答如下：学生1答：（1）√4√9=2÷3=23;√49=23;学生2答：（2）√16√25=4÷5=45;√1625=45;学生3答：（3）√36√49=6÷7=67;√3649=67;教师问： 观察两者有什么关系？出示课件6： 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 依次展示学生答案： 学生1答：（1）√4√9=√49;学生2答：（2）√16√25=√1625;学生3答：（3）√36√49=√3649.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√a√b的结果吗？（出示课件7）学生回答：√a√b =√ab.教师问：在前面发现的规律√a√b =√ab中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生讨论回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件8）二次根式的除法法则:√a √b =√ab（a≥0，b＞0）教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗？学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢？学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简.教师总结如下：文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得√an√b =mn√ab（a≥0，b＞0,n≠0）考点1：利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算：（出示课件9） （1）√24√3;（2）√32÷√118;师生共同讨论解答如下： 解：（1）√24√3=√243=√8=2√2;（2）√32÷√118=√32÷118=√32×18=√3×9=3√3;教师追问：像（2）除式中有分数或分式时，如何化简呢？ 学生答：先要转化为乘法再进行运算.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算: （出示课件11）（1）√425√6;（2）2√112÷12√16;学生独立思考后，师生共同解答. 解：（1）√425√6 =35√426=35√7;（2）2√112÷12√16=（2÷12）√32÷16=（2×2）√32×6=4√9=12;教师问：类似（2）中被开方数中含有带分数的怎样计算呢？ 学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：（1）√49=√4√9;（2）√1625=√16√25;（3）√3649=√36√49.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式√ab的结果吗？学生回答:√ab =√a√b.教师问：在前面发现的规律√ab =√a√b中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件13）二次根式的商的算术平方根的性质:√a b =√a√b（a≥0，b＞0）教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗？学生答:商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1：商的算术平方根的性质的应用 化简:（出示课件14-15） （1）√3100 ;（2）√7527; （3）√279;（4）√8125x2(x>0); （5）√0.09×1690.64×196.学生独立思考后，师生共同解答. 展示学生答案如下： 学生1解：（1）√3100=√3√100 =√310; 学生2解：（2）√7527=√52×3√32×3=√52√32=53;学生3补充解法：√7527=√75√27 =√33√3=53.学生4解：（3）√279=√259=√25√9=53; 学生5解：（4）√8125x2==√92√（5x ）=95x;学生6解：（5）√0.09×1690.64×196=√0.32× 132√0.82×142=0.3×130.8×14=39112.教师问：像（5）可以如何计算的呢？学生答：可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。
