福建省武平县第一中学2017-2018学年高二上学期数学(文)基础练(10月20日) Word版含答案

武平县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜02． 设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）A ．94 B ． C.92D ．4 3． 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ． {}|3003x x x -<<<<或C ．{}|33x x x <->或D ． {}|303x x x <-<<或4． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D5． 已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣1） D ．（﹣∞，﹣2） 6． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FQ PF 2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）7． 已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0且a ≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣或﹣8． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 11．双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13 B ．15 C ．12 D ．11 12．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．14．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．15．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn是向量与i的夹角，则++…+= ．16．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．17．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．18．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．三、解答题19． 坐标系与参数方程线l ：3x+4y ﹣12=0与圆C ：（θ为参数 ）试判断他们的公共点个数．20．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直于底面，AB ⊥BC ，，E ，F 分别是A 1C 1，AB 的中点．（I ）求证：平面BCE ⊥平面A 1ABB 1； （II ）求证：EF ∥平面B 1BCC 1； （III ）求四棱锥B ﹣A 1ACC 1的体积．21．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．22．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]23．.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．24．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．武平县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限， ∴根据图象的性质可得：a ＞1，a 0﹣b ﹣1＜0，即a ＞1，b ＞0， 故选：B2． 【答案】] 【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。

高二文科数学基础练（10月20日）班级 姓名 座号一、选择题（每题5分）1．若角θ满足条件sin cos 0θθ<，且cos sin 0θθ-<，则θ在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．sin320π的值为（ ） A ．23B ．23-C ．21D ．21-3．已知角α的终边经过点(1,2)P -），则tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是（ ）． A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 4．已知△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 5．函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图所示．则()fx =（ ）A)6x π- B)3x π-C)3x π+D )6x π+6．下列关系式中正确的是（ ）A ．000sin11sin168cos10<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11cos10sin168<<D ．000sin168cos10sin11<<7．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．23x π=8．已知点(5,6)M -和向量(1,2)a =-，若3MN a =- ，则点N 的坐标为（ ）A ．(3,6)-B ．(2,0)C ．(6,2)D ．(2,0)-9．已知平面向量与的夹角为3π，1,2b a b a =+== 且则（ ）A ．1B ．3C ．2D ．310．已知平面向量,m n 的夹角为6π，且,2m n == ，在ABC ∆中，22,26A B m n A C m n =+=-，D 为BC 的中点，则||AD = （ ）A ．2B ．4C ．6D ．811．在正项等比数列{a n }中，3a ，9a 是方程3x 2—11x+9=0的两个根，则6a =（ ）A ．3B ．611C ．3D ．3± 12．已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6 二、填空题（每题5分）13．已知向量()2,1,1a =-，(),1,1b t =- ，R t ∈，若//a b ，则t = ．14．三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为_ __ 15．等差数列99637419,27,39,}{S a a a a a a a n 项和则前已知中=++=++的值为 16．等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，则使得0n a >的最小正整数n 为 三、解答题（共20分）17.如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合．终边交单位圆于点A ，且(,)62ππα∈，将角α的终边按逆时针方向旋转3π，交单位圆于点B ，记1122(,),(,)A x y B x y ． （1）若113x =，求2x ；（2）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ，若122S S =，求角α的值．10月20日 基础练参考答案一、BADDB ADBCA CB二、13． -2 14.三、17【答案】（1）216x -=；（2）4πα=解： （1）由三角函数定义，得12cos ,cos 3x x παα⎛⎫==+⎪⎝⎭因为1,,cos 623ππαα⎛⎫∈=⎪⎝⎭所以sin 3α==所以21cos cos 32x πααα⎛⎫=+== ⎪⎝⎭（2）依题意得12sin ,sin 3y y παα⎛⎫==+ ⎪⎝⎭所以111111cos sin sin 2224S x y ααα=== 2221112cos sin()sin 2223343S x y πππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 依题意得2sin 2sin 23παα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭整理得cos 20α= 因为62ππα<<所以23παπ<<所以22πα=即4πα=。

高二文科数学周练试卷 (10月17日)班级 姓名 座号：一、选择题1． 已知集合{5}A x x =∈<Z ，{20}B x x =-≥，则A B I 等于 （ ）A. (2,5)B. [2,5)C. {2,3,4}D. {3,4,5}2．已知集合错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，那么错误!未找到引用源。

A. 错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

3．错误!未找到引用源。

（ ）A ．1B ．错误!未找到引用源。

C ．2D ．错误!未找到引用源。

4．已知角错误!未找到引用源。

的终边经过点错误!未找到引用源。

，且错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

等于（ ）A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

5．在错误!未找到引用源。

中，错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

=（ ）A 、错误!未找到引用源。

B 、2错误!未找到引用源。

C 、错误!未找到引用源。

D 、错误!未找到引用源。

6．已知错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

（ ）A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

7．设错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，若错误!未找到引用源。

，则实数错误!未找到引用源。

的值为（ ）A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

8．已知等比数列错误!未找到引用源。

的前错误!未找到引用源。

项和为错误!未找到引用源。

，若错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

（ ）．A ．7 B.16 C. 27 D. 649．已知错误!未找到引用源。

是公差不为0的等差数列错误!未找到引用源。

福建省龙岩市武平县第一中学2013-2014学年高二上学期第一次月考（实验班）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知数列｛n a ｝，1a =1，d=3, 当n a =298 时，则n=（ ）A. 99B. 100C. 96D. 1012. 已知a ＜b ＜0,c ∈R ,则下列不等式成立的是 （ ）A. ac ﹤bcB. ｜a ｜﹥-bC.1a ﹤1bD. 2b ﹥ 2a 3．已知}{n a 为等差数列，若π=++951a a a ，则)cos(82a a +的值为( ) A. 21- B. 23- C. 21 D. 23 4．下列说法正确．．的是（ ） A. “1-≠x ”是“06-5-2≠x x ”的充分不必要条件．B. 命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．C. 命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．D. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．5．已知条件p ：22x x +-＞0，条件q ：a x >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是 ( )A ．1≥aB ．1≤aC ．1-≥a D. 3-≤a6. 设x ，y 满足的约束条件是，则z=x+2y 的最大值是（ ）7. 已知数列{}n a 的通项公式1(21)(21)n a n n =-⋅+.若数列{}n a 的前n 项和715n S =，则n 等于 ( )A ．6B ．7C ．8D ．98. 已知数列{a n }满足a 1＝1且a n ＋1a n ＝n ＋1n，则a 2 013＝( ) A ．2 010B ．2 011C ．2 012D ．2 0139. 如图所示，已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，A 为椭圆的左顶点，B 、C 在椭圆上，若四边形OABC 为平行四边形，且︒=∠45OAB ，则椭圆的离心率等于( ) A.22 B. 33 C. 36 D . 3210. 从1开始的自然数案如图所示的规则排列， 现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为 （ ）A. 122B. 1994C. 2012D. 2013二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.11. 设0,0>>y x 且1=+y x ，则y x 41+的最小值为 12. 若命题“∃x ∈R , 使x 2+ax +1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围为13．已知椭圆22192x y +=的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若14PF =,则12F PF ∠=_________.14.设正项等比数列｛n a ｝的前n 项和为n s ，若3s =3，96s s -=12，则6s =_________.15. 给定集合A ，若对于任意a,b ∈A,有a+b ∈A,且a-b ∈A,则称集合A 为闭集合，给出如下四个结论：①集合A=｛-4，-2, 0, 2, 4｝为闭集合；②集合A=｛n ｜n=3k,k ∈Z ｝为闭集合；③若集合121,A A A 为闭集合，则∪2A 为闭集合；④若集合1212,,,A A A R A R ⊆⊆为闭集合，且则存在c ∈R,使得1()c A 2∉⋃A . 其中所有真命题的序号是_________.三、解答题：本大题有6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分13分)等差数列}{n a 中，43=a ，98=a ，其前n 项的和为n S ．（1）求数列}{n a 的通项公式n a 及其前n 项和n S ；（2）设n an b 2=，求数列}{n b 的通项公式n b 及其前n 项和n T .18. （本小题满分13分）设命题p :在(]0,2x ∈内，不等式230x mx -+≥恒成立；命题q :方程22135x y m m +=--表示双曲线.(1)若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题: ""p q ∨为真命题，且“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C .(1)写出C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋1与C 交于A ，B 两点．k 为何值时以AB 为直径的圆经过原点O ？此时AB 的值是多少？。

福建省龙岩市武平一中2018-2019学年高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.若a、b、，，则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：对于A，取，，即知不成立，故错；对于B，取，，即知不成立，故错；对于D，取，即知不成立，故错；对于C，由于，由不等式基本性质即知成立，故对；故选：C．本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．2.若，则不等式的解集是A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】解：，，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外的解集为或故选：C．先根据a的范围求出a与的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．本题主要考查一元二次不等式的解法和分式不等式的解法考查对基础知识的灵活运用．3.设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】解：的三内角A、B、C成等差数列，，又、、成等比数列，，，由余弦定理可得，，三角形为等边三角形，故选：A．先求出B的度数，再根据余弦定理和等比数列的性质可得，即可判断．本题考查数列与三角函数的综合以及考查了正弦定理和余弦定理，属于中档题．4.下列命题中，错误的是A. 在中，是的充要条件B. 在锐角中，不等式恒成立C. 在中，若，则必是等腰直角三角形D. 在中，若，，则必是等边三角形【答案】C【解析】解：在中，由正弦定理可得，，因此是的充要条件，正确；B.在锐角中，，，，，因此不等式恒成立，正确；C.在中，，利用正弦定理可得：，，，，或，或，因此是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题；D.在中，若，，由余弦定理可得：，，即，解得，又，必是等边三角形，正确．综上可得：C是假命题．故选：C．A.在中，由正弦定理可得，可得，即可判断出正误；B.在锐角中，由，可得，即可判断出正误；C.在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判断出正误；D.在中，利用余弦定理可得：，代入已知可得，又，即可得到的形状，即可判断出正误．本题考查了正弦定理余弦定理解三角形、三角函数的单调性、诱导公式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由题意知，，与正东方向的夹角为，MN与正东方向的夹角为，，中利用正弦定理可得，．，货轮航行的速度．故选：B．由题意知，，，，中利用正弦定理可得，代入可求MN，进一步利用速度公式即可．此题考查了正弦定理在解三角形中的应用，解决实际问题的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后利用数学知识进行求解．6.等比数列的前n项和为，已知，，则等于A. 81B. 17C. 24D. 73【答案】D【解析】解：等比数列的前n项和为，已知，，．即：，则．故选：D．利用等比数列的性质，转化求解即可．本题考查等比数列的性质的应用，考查计算能力．7.等差数列中，已知，，则的前n项和的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：在等差数列中，由，而，得．则等差数列的公差，所以数列是递减数列，则．所以的前n 项和的最大值为．故选：C．由等差数列的性质，结合，，得到，则可断定数列是递减数列，由，可知数列的首项大于0，由此可判断数列的前5项和最大．本题考查了数列的前n项和，考查了数列的函数特性，考查了等差数列的性质，解答此题的关键是判出，属基础题型．8.已知两等差数列、前n项和分别为、，若，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：两等差数列、前n项和分别为、，，．故选：A．推导出，由此能求出结果．本题考查两个等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．9.已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为，则这个三角形的周长为A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A【解析】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且，设公差为，三个角分别为、A、B、C，则，，，．．，，．这个三角形的周长．故选：A．设三角形的三边分别为a、b、c，且，设公差为，推出，，，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想注意余弦定理的合理运用，是中档题．10.若，是等比数列中的项，且不等式的解集是，则的值是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：不等式得解集是，所以，是方程的两根，且，均为正数由韦达定理得出又，是等比数列中的项，所以，，又所以，所以故选：C．由已知，是方程的两根，且，均为正数由已知，注意到，应为正值．本题考查了等比数列的性质，一元二次不等式解集本题易错出在于只能是正数的研究上．11.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：当时，不等式化为，此式显然成立；当时，要使对一切实数x，不等式恒成立，则，解得：．综上，对一切实数x，不等式恒成立的实数a的取值范围是．故选：C．当时对于任意实数x不等式显然成立；当时，由二次不等式对应的二次函数的图象开口向下且判别式小于0列不等式组求解a的范围．本题考查了恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了由二次不等式成立求解参数的取值范围问题，是中档题．12.定义为n个正数，，的“均倒数”若已知数列的前n项均倒数为，又，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由已知得，，时，，验证知当时也成立，，，．．故选：B．由已知得，可得，利用时，，可得，可得，利用裂项求和方法即可得出．本题考查了新定义、数列通项公式与求和公式、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则______．【答案】【解析】解：中，，由正弦定理得，，又，，，；又，；又，；．故答案为：．由正弦定理和同角的三角函数关系求得角C的大小，再利用三角形内角和与两角和的余弦公式求得的值．本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了正弦定理的应用问题，是基础题．14.已知数列的前n项和为，且，求______．【答案】【解析】解：由，可得．两式作差得：．又不适合上式，．故答案为：．根据可以求出通项公式，判断与是否相等，从而确定的表达式．本题考查了利用递推公式求通项公式的方法，关键是最后要判断与是否相等，确定的表达式是否需要写成分段函数形式，是基础题．15.在中，面积，则角C的大小为______．【答案】【解析】解：由三角形的面积公式得：，而，所以，即，则，即，又，则．故答案为：根据三角形的面积公式表示出的面积S，让S等于已知的面积，化简后表示出的关系式，利用余弦定理得到此关系式等于，进而得到与的值相等，即的值为1，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出的度数．本题的突破点是利用三角形的面积公式表示出S，与已知的S相等，化简得到的值要求学生熟练掌握三角形的面积公式以及余弦定理，牢记特殊角的三角函数值．16.给出下列命题：中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则；，，若，则；若，则；设等差数列的前n项和为，若，则．其中正确命名的序号是______．【答案】【解析】解：中，，，，函数在上单调递减，，故正确；函数在R上单调递增，若，则，故正确；，，x符号不确定的时候，的正负不确定，故不正确；等差数列的前n项和为，若，则，，则，，即，则，故正确，正确命名的序号是．故答案为：．由余弦函数的单调性判断；利用幂函数的性质判断；作差判断符号判断；由已知求出判断．本题考查命题的真假判断与应用，考查余弦函数的单调性、幂函数的性质及等差数列的前n项和等基础知识，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，成等差数列．Ⅰ求；Ⅱ若，，求的面积．【答案】解：Ⅰ，，成等差数列，，由正弦定理知：，，，代入上式得：，即．又，，即．而，，及，得．Ⅱ由余弦定理得：，，又，，，即，．【解析】Ⅰ由，，成等差数列，可得，利用正弦定理、和差公式即可得出；利用余弦定理与三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了等差数列、正弦定理、和差公式、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.数列为等差数列，且，求数列的通项公式；设，求．【答案】解：，，公差，数列的通项公式；由可知当时，当时，当时，且数列的前n项和，当时，；当时，；综上所述，．【解析】利用公差计算即得结论；通过分、两种情况讨论即可．本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．19.设正项等比数列的前n项和为，已知，．记，判断：数列是否成等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由；记，数列的前n项和为，求满足的最小正整数n的值．【答案】解：设等比数列的首项为，公比为q，由，，得，解得．．，，则，，因此，且，故数列是首项为2，公差为1的等差数列；由可知，．则．令，解得，又，．【解析】设等比数列的首项为，公比为q，求出，，进而得到，结合等差数列定义即可作出判断；由可知，利用裂项相消法求出，即可求出最小正整数n的值．本题考查等差数列的判定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．20.已知函数．若的解集为，求a，b的值；当时，若对任意，恒成立，求实数b的取值范围；当时，解关于x的不等式结果用a表示．【答案】解：的解集是，的两个根是，3，，解得：，；时，，，恒成立，，解得：，故b的范围是；时，即，，时，，时，，时，，综上，时，不等式的解集是，时，不等式的解集是，时，不等式的解集是．【解析】将，3代入，得到关于a，b的方程组，解出即可；将代入函数的解析式，根据二次函数的性质求出b的范围即可；问题转化为，即，通过讨论a的范围求出不等式的解集即可．本题考查了二次不等式和二次方程的关系，考查解一元二次不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．21.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品百台，其总成本为万元，其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元总成本固定成本生产成本；销售收入万元满足：，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：Ⅰ要使工厂有赢利，产量x应控制在什么范围？Ⅱ工厂生产多少台产品时，可使赢利最多？【答案】解：根据题意，设成本函数，利润函数为，则分Ⅰ要使工厂有赢利，即解不等式，当时，解不等式，化简得．解之得，结合得；分当时，解不等式，得．结合，得．综上所述，要使工厂赢利，x应满足，即产品应控制在大于100台，小于820台的范围内分Ⅱ时，可得当时，有最大值分当时，综上所述，的最大值为当工厂生产400台产品时，可使赢利最多分【解析】根据题意，设利润函数为，成本函数为，则，结合题中分段的表达式，即可得到分段的表达式再分和时两种情况解关于x的不等式，得到的解集即为使工厂有赢利的产量x的取值范围．分和时两种情况讨论，分别求二次函数与一次函数的最大值，最后综合可得使赢利最多时的产量x的值．本题给出工厂生产的实际应用问题，求最大盈利时的产量x值，着重考查了基本初等函数的单调性、不等式的解法和用函数知识解决实际应用问题等知识，属于基础题．22.已知数列，，为数列的前n项和，，，．求数列的通项公式；证明为等差数列．若数列的通项公式为为奇数为偶数，令为的前n项的和，求．【答案】解：当时，当时，，综上，是公比为2，首项为2的等比数列，则：．证明：，，，综上，是公差为1，首项为1的等差数列．由知：，，两式相减得：，．【解析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式．利用的结论，进一步求出数列的通项公式．利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用．。