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刘鸿文版材料力学课件6

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材料力学第六版PPT 绪论

材料力学第六版PPT 绪论
1.定义 (Definition)：由外力引起的内力的集度
2. 应力(Stress)
①平均应力
pm
= ΔF ΔA
F
M
②全应力（总应力）
A
p
ΔF lim
dF
ΔA0 ΔA dA
(Preface)
③全应力分解为
垂直于截面的应力称为“正应力” (The stress acting normal to
section is called the Normal Stress)
1.定义： 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间 相互作用力（附加内力）。
(Preface) 2. 内力的求法 —— 截面法 (method of sections ) 步骤 (procedures for analysis)
① 截开
在所求内力的截面处，假想
m
地用截面将杆件一分为二.
m
(Preface)
(Preface)
工程中多为梁、杆结构
(Preface)
§1-2 变形固体的基本假设 (The basic assumptions of deformable
body )
一、连续性假设 (continuity assumption)
物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。
二、均匀性假设（homogenization assumption)
lim s
x0 x
角应变 （shearing strain)
lim(
C OD )
2 OC 0
OD0
B
A x s
A x B
D D′
dy
O
C′
dx C
(Preface)
§1-4 杆件变形的基本形式 (The basic forms of deformation)

材料力学刘鸿文第六版最新课件第六章 弯曲变形

材料力学刘鸿文第六版最新课件第六章 弯曲变形
40
内容回顾
6.1：基本概念 挠度；转角；挠曲线；挠度和转角的关系；挠度 和转角的符号定义。
6.2：挠曲线的微分方程
d2w M dx2 EI
6.3：积分法求弯曲变形
w" M(x) EI
EIw M ( x )dx C1 （转角方程） EIw M ( x )dxdx C1 x C 2 （挠度方程）
确定积分常数C1和C2
确定积分常数C1和C2
（1）在简支梁中, 左右两铰支座处的
挠度 w A 和 wB 都等于0。
A
wA 0
（2）在悬臂梁中,固定端处的挠度 w A
和转角 A 都应等于0。
（3）在弯曲变形对称点，转角为0。
A
wA 0
A 0
B
wB 0
B
42
（4）若B支座改为弹簧支撑，则： （5）若B支座改为
又：
1M
EI
B
d2w M
ds
A
此式称为
dx2 EI
梁的挠曲线近似微分方15程
横力弯曲梁：
w" M(x) EI
近似原因 : （1） 略去了剪力的影响; （2） 略去了 w2项;
（3） tan w w ( x )
16
§6-3 用积分法求弯曲变形
一、微分方程的积分 w M ( x) EI
x a时，wC 左 wC 右
x L, w FBy
B
k
B kx
h F EA
A
C
a
bB
L
x 0, wA 0
x a时，C左 C右
x a时，wC左 wC右
x
L, wB
lBD
FByh EA
例题1 图示一抗弯刚度为 EI 的悬臂梁, 在自由端受一集中力 F

材料力学第五版课件 主编 刘鸿文 第六章 动荷载·交变应力

材料力学第五版课件 主编 刘鸿文 第六章 动荷载·交变应力
l
解：1）求最大静应力和静变形
Q
( ) s st max
=
QL Wz
QL3 D st = 3EI
l
2）计算动荷系数
Kd =
v2 gD st
3）计算最大正应力
(s d )max
=
Kd (s st )max
=
Kd
QL Wz
内容小结
动响应=Kd × 静响应
1、构件有加速度时动应力计算
（1）直线运动构件的动应力
Kd = 1+
1+ 2h D st
= 1+ 1+ 2h ×EA
Ql
l
3）计算冲击应力
sd
=
kds st =
Q+ A
(Q )2 Q Q
h
【例6-4】圆截面直杆长度为6m，截面直径d=300mm，杆件材
料的杨氏模量E=10GPa，重物重5kN，从h=1m处自由落下。
1、求最大应力。 2、在木柱上端垫20mm厚的橡皮，杨氏模量E=8MPa。最大正 应力为多少？
1998年6月3日，德国艾舍德高速列车脱轨事故中的车轮轮缘疲劳断口
三.什么是疲劳？
只有承受交变应力作用的条件下，疲劳才发生；
三.什么是疲劳？
疲劳破坏起源于高应力或高应变的局部；
a. 静载下的破坏，取决于结构整体；
b. 疲劳破坏由应力或应变较高的局部开始，形成损伤 累积，导致破坏发生；
Q
h
解：
1、
D st =
Ql = EA
5创103 6? 103 10创103 1 创3.14 3002
=
4.25? 10- 2(mm)
4
2h

刘鸿文主编-材料力学课件

刘鸿文主编-材料力学课件

各向同性假设
总结词
各向同性假设认为材料在不同方向上具有相同的性质 和行为。
详细描述
各向同性假设是材料力学中的另一个重要假设。它意味 着材料在不同方向上具有相同的性质，如弹性模量、泊 松比等。这一假设使得我们可以用统一的数学模型来描 述材料的性质和行为，简化计算过程。在实际应用中， 对于一些各向同性较好的材料，可以采用统一的标准来 近似获得其整体性质。需要注意的是，各向同性材料并 不是指所有方向上的性质都完全相同，而是在一定范围 内可以近似认为各向同性。
机械零件设计
材料力学在机械领域中应用于各 种机械零件的设计，如轴、轴承
、齿轮等。
设备强度分析
对机械设备的强度进行分析，确保 设备在各种工况下的安全运行。
疲劳寿命预测
利用材料力学知识，预测机械零件 的疲劳寿命，提高设备的使用寿命 。
航空航天领域
飞行器结构分析
材料力学在航空航天领域 中应用于飞行器的结构分 析，确保飞行器的安全性 和稳定性。
详细描述
弹性力学理论是材料力学的基本理论之一，主要研究材料在弹性范围内受力时的变形和内力关系。该 理论基于胡克定律，即材料在弹性范围内受力时发生的形变与外力成正比，并引入了应变和应力等概 念来描述材料的变形和受力情况。
塑性力学理论
总结词
描述材料在超过弹性极限后发生塑性形 变时的应力-应变关系。
VS
根据船舶的工作环境和要求，选择具 有优良力学性能的材料。
05
材料力学的未来发展
新材料的研发
高强度轻质材料
如碳纤维复合材料、钛合金等， 在航空、汽车、体育器材等领域
有广泛应用前景。
智能材料
如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有自适应、自修复等特性，可 用于制造智能传感器、执行器等

刘鸿文版材料力学课件6-7章

刘鸿文版材料力学课件6-7章

MC 4FB 2F
MC
4 8.75 2 40 115 kN.m
FC
目录
§6-5 简单超静定梁
MA
MC
FC FA
71.25
FS ()
k N
8.75 ()
M
(kNm) ()
125
48.75 1.94
()
17.5 115
A、C 端约束力已求出
FA 71.25 kN( ) M A 125 kN m( ) FC 48.75 kN( ) MC 115 kN m( )
2.挠曲线的近似微分方程
推导弯曲正应力时，得到：
1M
ρ EIz
忽略剪力对变形的影响
1 M(x)
( x) EIz
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
由数学知识可知：
1
d2y dx2 [1 ( dy )2 ]3
dx
略去高阶小量，得
1 d2y
dx2
所以
d2 y M(x) dx2 EIz
y M (x) > 0
Mx2
FAy
x2
F( x2
a)
Fb l
x2
F( x2
a),
a x2 l
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
3）列挠曲线近似微分方程并积分
AC 段： 0 x1 a
EI
d 2 y1 dx12
M( x1 )
Fb l
x1
EI
dy1 dx1
EI ( x1 )
Fb 2l
x2 1
C1
EIy 1
Fb 6l
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
例3 已知简支梁受力如图示，q、l、EI 均为已知。求C 截面的挠度yC ；B截面的 转角B

刘鸿文版材料力学课件全套下

刘鸿文版材料力学课件全套下

FA 71.25 kN( ) M A 125 kN m( )
FA
71.25
FS ( )
FC 48.75 kN( )
MC 115 kN m(
8.75 1.94
)
kN
( )
48.75
( )
最后作梁的剪力图和弯矩图
M (kN m ) ( )
125
17 .5
115
目录
7-3 二向应力状态分析-解析法
2.正负号规则
y
x

yx
xy
正应力：拉为正；压为负
x
y
a
a
切应力：使微元顺时针方向 转动为正；反之为负。
x
xy
α
yx
n
x
α角：由x 轴正向逆时针转
到斜截面外法线时为正；反 之为负。

y
t
目录
7-3 二向应力状态分析-解析法
3. 正应力极值和方向
解
1）首先，将梁上的载荷变成有表可查 的情形 为了利用梁全长承受均布载荷 的已知结果，先将均布载荷延长至梁 的全长，为了不改变原来载荷作用的 效果，在AB 段还需再加上集度相同、 方向相反的均布载荷。
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
yC
2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用 的情形，计算各自C截面的挠度和转角。
B
a
C
A A (b) (c)
MA
B B
FBy
F
C C F F F
1）判定超静定次数 2）解除多余约束，建立相当系统
A A A
B B B (c) (d) FBy
C C C
3）进行变形比较，列出变形协调条件

材料力学(刘鸿文)第六章-弯曲变形)


B3
(ql2 ) l 3EI
ql3 3EI
,
q
C1
ql
C2
C3
B1
B2
ql2
B3
3、变形叠加
B B1 B2 B3
ql3 24 EI
ql3 16 EI
ql3 3EI
11ql3 48 EI
C C1 C2 C3 5ql4 (ql)l3 3ql4 11ql 4 384 EI 48EI 48EI 384 EI
根据梁的变形的连续性，对同一截面只可能有唯一确 定的挠度和转角；
在中间铰两侧转角不同，但挠度却是唯一的。
A
C
M B
边界条件 连续性条件
a
L
x0: 0 0
xal 0
x a : C左 C右
例1悬臂梁受力如图所示。求 A 和 A 。
取参考坐标系
ω
q
1、列写弯矩方程
A
M (x) 1 qx2 2
A
a
C
B
EA
光滑连续性条件
L
x a:
C 左
C
右
C左 C右
讨论：挠曲线分段
（1）凡弯矩方程分段处，应作为分段点；
（2）凡截面有变化处，或材料有变化处，应作为分段点；
（3）中间铰视为两个梁段间的联系，此种联系体现为两 部分之间的相互作用力，故应作为分段点；
A
C
M B
a
L
讨论：挠曲线分段
（4）凡分段点处应列出连续条件；
§6-1 工程中的弯曲变形问题 §6-2 挠曲线的微分方程 §6-3 用积分法求弯曲变形 §6-4 用叠加法求弯曲变形
§6-6 提高梁刚度的措施
§6-1 工程中的弯曲变形问题 一、为何要研究弯曲变形

材料力学ppt刘鸿文版

目录
§2.7 失效、安全因数和强度计算
例题2.5
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10 号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN1 cos FN 2 0
F
y
0
FN1 sin F 0
目录
§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
例题2.1
A
1 B
11=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。
F1 F1 F1
FN kN
F3
3
F4
解：1、计算各段的轴力。 AB段
FN1 FN2 F2
F F
x
x
0
FN1 F1 10kN
在图示结构中，设横梁AB的 变形可以省略，1，2两杆的横截 面面积相等，材料相同。试求1， 2两杆的内力。 解： 1、列出独立的平衡方程
1
例题2.8
2
l

3F 2FN 2 cos FN1 0
2、变形几何关系
A
B
a
l1
a
l2
a
l2 2l1 cos
3、物理关系
4、补充方程
b ｝ F n
例题3-2
FS
h
nn
n
b
l
O Me
Fbs Abs bs
d
O
Me
0.5h
(a)
(b)
nF n S
(c)
目录
§2-13 剪切和挤压的实用计算
解：（1）校核键的剪切强度
Fs A bl d d 由平衡方程 M o 0 得 Fs bl M e

材料力学_-刘鸿文-第四版_第六章_课件__弯曲变形


A
B
x l
y A
θ maxB
max
x
' Plx Px2
EI 2EI Plx 2 Px3
2EI 6EI
l
P
max 及 ωmax 都发生在自由端截面处
max
|xl
Pl 2 EI
Pl 2 2EI
Pl 2 2EI
（
）
max
|xl
Pl 3 3EI
（）
例题： 图示一抗弯刚度为 EI 的简支梁, 在全梁上受集度为 q 的均布荷载作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程, 并确定其最大挠度 ωmax 和最大转角 max .
B
A
B
例题：确定梁的边界条件和连续条件
A
B
C
D
边界条件
A 0 D 0, D 0
EI M(x)
A
B
C
D
连续条件
C左 C右 , C左 C右 B左 B右
例题 ： 图示一抗弯刚度为 EI 的悬臂梁, 在自由端受一集中力 P 作用。试求梁的挠曲线方程和转角方程, 并确定其最大挠度 ωmax 和最大转角 max .
由几何关系知, 平面曲线的曲率可写作
1 (x)
| (1
''| '2 ) 32
1 M(x)
( x) EI
| ''|
(1
'2
)
3 2
M ( x) EI
| ''|
(1
2
)
3 2
M ( x) EI
在规定的坐标系中，x 轴水平向右
为正，y 轴竖直向上为正。
y
M>0

刘鸿文版材料力学课件

EIiy'M 'i(x)
n
由弯矩的叠加原理知：Mi(x)M(x)
i1
n
n
所以， E Iy''i E( I yi)''M (x)
i1
i1
7-4
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
n
故
y'' ( yi )''
i 1
由于梁的边界条件不变，因此
n
y yi i 1
重要结论：
n
§6-1 工程中的弯曲变形问题
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
1.基本概念 y
x
转角
挠度
y
挠曲线
x
挠曲线方程：
y y(x)
挠度y：截面形心 在y方向的位移
y向上为正
转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆时针为正
由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计
挠度转角关系为： tan dy
yC1
yC2 yC3
3） 应用叠加法，将简单载荷作用时的结 果求和
yC

3 i1
yCi
5ql4 ql4 ql4 384EI 48EI 16EI
11ql4 ( ) 384EI
B

3 i1
Bi

ql3 24EI
ql3
16EI
ql3
3EI
11ql3 ( ) 48EI
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
3）列挠曲线近似微分方程并积分
AC 段： 0x1 a
EIdd2yx121 M(x1)Fl bx1
Ed d I1 1x yEI(x1)F 2l x b1 2C1
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超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。 相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统
2.求解方法：
解除多余约束，建立相当系统——比较变形，列变 形协调条件——由物理关系建立补充方程——利用 静力平衡条件求其他约束反力。
7-6
目录
F MA A B C §6-5 简单超静定梁 a F (a)
FA y MA
FAy x1
ymax
x2
a
b
1 Fb 3 C1 C 2 Fbl 6 6l D1 D2 0
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
5）确定转角方程和挠度方程
AC 段：
0 x1 a
y
A
A
F
Fb 2 Fb 2 EI 1 x1 (l b2 ) 2l 6l
Fb 3 Fb 2 EIy1 x1 ( l b 2 ) x1 6l 6l
7-2
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
2.挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时，得到：
1 M ρ EIz

忽略剪力对变形的影响
1 M ( x) ( x) EI z
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
由数学知识可知：
d y 1 dx2 dy 2 3 [1 ( ) ] dx
略去高阶小量，得
ql3 ql3 ql3 B Bi 24EI 16EI 3EI i 1
3
yC2 yC3
11ql3 ( ) 48EI
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
yC
例4 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、 EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C
解
1）首先，将梁上的载荷变成有表可查 的情形 为了利用梁全长承受均布载荷 的已知结果，先将均布载荷延长至梁 的全长，为了不改变原来载荷作用的 效果，在AB 段还需再加上集度相同、 方向相反的均布载荷。
MA
MA
A A
(b)
B B
F
C C
( yB ) FBy
所以
8FBy a 3 3EI
FA y
A A A
(c)
B B B
FBy F F F C
FBy
(c)
C C
F
3 14Fa3 8FBy a 0 3EI 3EI 7 FBy F 4
MA
A A
(d)
B B FBy
5）由整体平衡条件求其他约束反力
3）将结果叠加
yB 2
yC 2
41ql 4 yC yCi 384EI i 1
2
7ql3 C Ci 48EI i 1
2
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
讨
论
叠加法求变形有什么优缺点？
目录
§6-5 简单超静定梁
1.基本概念： 超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的梁 多余约束：从维持平衡角度而言,多余的约束
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
4）由边界条件确定积分常数 位移边界条件
y
x1 0, x2 l ,
光滑连续条件
y1 (0) 0 y2 ( l ) 0
F
A
A
D
C
B
B x
FBy
x1 x2 a , x1 x2 a,
代入求解，得
1 (a ) 2 (a )
y1 (a ) y2 (a )
2a
A
A
B
例6
C
求梁的支反力，梁的抗弯
刚度为EI。 解
FA y
2a (a) (b)
B
a
C
A A (b) (c)
MA
B B
FBy
F
C C F F F
1）判定超静定次数 2）解除多余约束，建立相当系统
A A A
B B B (c) (d) FBy
C C C
3）进行变形比较，列出变形协调条件
MA
A
A
B
B
F C
AC 段：
0 x1 a
d 2 y1 Fb EI M ( x1 ) x1 2 dx1 l dy Fb 2 EI 1 EI ( x1 ) x 1 C1 dx1 2l
CB 段：
y
A
A
F
D
C
B
B x
FBy
Fb 3 EIy1 x 1 C1 x1 D1 6l
FAy x1
2
y M (x) > 0 M (x) > 0
dy dx 2 > 0 O
y M (x) < 0
2
x
d2y 2 dx 1
M (x) < 0
d y M ( x) 所以 2 dx EI z
2
dy dx 2 < 0 O
2
x
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲 线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方 程为：
CB 段：
D
C
B
B x
FBy
FAy x1
ymax
x2
a x2 l
a
b
EI 2
Fb 2 F Fb 2 x2 ( x2 a ) 2 (l b 2 ) 2l 2 6l
Fb 3 F Fb 2 3 EIy 2 x2 ( x 2 a ) (l b 2 ) x2 6l 6 6l
ymax
x2
AC 段：
Fb M x1 FAy x1 x1 ,0 x1 a l
CB 段：
a
b
M x2 FAy x2 F ( x2 a )
Fb x2 F ( x2 a ), l
目录
a x2 l
§6-3 用积分法求弯曲变形
3）列挠曲线近似微分方程并积分
EIy''i M i (x )
由弯矩的叠加原理知： M i ( x ) M ( x )
i 1 n
n
所以，
7-4
EI y' 'i EI ( yi )' ' M ( x )
i 1 i 1
n
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
故
y' ' ( yi )' '
i 1 n
b
x
ymax
(
)
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
讨
论
积分法求变形有什么优缺点？
目录
§6-4 用叠加法求弯曲变形
设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩 为M(x)，转角为 ，挠度为y，则有：
d2y EI 2 EIy'' M ( x ) dx
若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩 为 M i ( x ) ，转角为 i ，挠度为 yi ，则有：
A
x
l
yB
F B
B
x
5）确定转角方程和挠度方程
1 1 2 2 EI F ( x l ) Fl 2 2 1 1 1 EIy F ( x l ) 3 Fl 2 x Fl 3 6 2 6
6）确定最大转角和最大挠度
x l,
max
Fl 2 B , 2 EI
ymax
M ( x )dx C
再积分一次得挠度方程为：
EI z y M ( x )dxdx C x D
7-3
目录
§6-3 用积分法求弯曲变形
积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续 条件确定。 位移边界条件
~
~
光滑连续条件
A
A AA A A AA A A
~
A
A
~
~
~~ ~
~
~
解
1）将梁上的载荷分解
yC1
yC yC 1 yC 2 yC 3 B B1 B 2 B3
2）查表得3种情形下C截面的挠度和B截 面的转角。
yC2 yC3
5ql 4 yC1 384EI
ql 4 yC 2 48EI ql 4 yC 3 16EI
目录
(d)
(d)
FBy
C
yB ( yB ) F ( yB ) FBy 0
目录
MA
A
B
§6-5 简单超静定梁 C
a F
F
F M AA y
2a
A
4）由物理关系，列出补充方程
C
(a)
2a (a) (b)
B
FA y
A
B
a
C
F ( 2a ) 2 14Fa3 ( yB ) F (9a 2a) 6 EI 3EI
~
~
A A A A
~
~
yA 0
yA 0
yA

y AL y AR
y AL y AR
A 0
－弹簧变形
AL AR
目录
~
~
A AA A A
~
~
~
~
A
AA A
A
§6-3 用积分法求弯曲变形
例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。
解
1）由梁的整体平衡分析可得：
7-1
目录
§6-1 工程中的弯曲变形问题
目录
§6-1 工程中的弯曲变形问题
目录
§6-2 挠曲线的微分方程
1.基本概念