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3.1.2 等式的性质

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3.1.2等式的性质

3.1.2等式的性质

3.1.2 等式的性质一、等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

二、等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

三、方程式的检验检验方程的解是否正确，可以将得到的值带入原方程式验算，看这个值能否使方程的两边相等，如果相等，那么这个值就是方程的解。

例题：利用等式的性质解方程并验算。

－31x －5=4 解：两边加5，得－31x －5+5=4+5 化简，得：－31x=9 两边乘－3，得：x=－27验算：将x=－27代入方程－31x －5=4的左边，得： －31×（－27）－5 =9－5=4方程的左右两边相等，所以x=－27是方程－31x －5=4的解四、复习巩固——P831、解：（1）a+5=8 （2）31b=9 （3）2x+10=18 （4）31x-y=6 （5）3a+5=4a （6）21b-7=a+b 2、（1）a+b=b+a （2）ab=ba （3）a （b+c ）=ab+ac（4）ab+ac=a （b+c ）3、解：（1）5x+7－7=7－2x －7 （2）6x －8=8x －4 5x=－2x 2x=－4 7x=0 x=－2 X=0（3）3x －2=4+x 2x=6x=34、解：（1）x －4+4=29+4 （2）x 21+2－2=6－2 x=33x 21=4（3）3x+1－1=4－1 x 21×2=4×2 3x=3 x=8 3x÷3=3÷3x=1（4）4x －2=24x －2+2=2+24x=44x÷4=4÷4x=1 5、解：设这个班有男生x 人，那么女生人数为（x 54+3）人，4+3）=48列方程：x+（x56、解：设获得一等奖的学生有x人，那么获得二等奖的学生有（22－x）人，列方程：200x+50×（22－x）=14007、解：设去年同期这项收入为x元，列方程：8.3%x=51098、解：设x个月后这辆汽车将行驶20800公里，列方程：12000+800x=208009、解：设内沿小圆的半径是x厘米，列方程：π（210－2x）=20010、解：设每班有x人，那么七年级2班的捐款为10x元，列方程：10x－22=42811、解：（10x+1）－（1×10+x）=1810x+1－10－x=189x－9=189x=27x=3。

3.1.2等式的性质

3.1.2等式的性质

x1 3．等式 3 x 的下列变形，利用等 5
式性质2进行变形的是（ D ）
x1 A. x3 5 x1 C. x3 5 x 1 B. -3 x 5 5 D. x 1 - 15 5 x
练一练
利用等式的性质解方程并检验：
(1)x 5 6;
x＝11 ( 2)0.3x 4.5; x＝－15
(3) x 3 0.6; x＝2.4 1 ( 4) y 2 2. x＝－12 3
1．解方程的每一步依据分别是
什么？
等式的性质
2．求方程的解就是把方程化成 什么形式？ x=a
算一算：运用等式的性质，把下 列各式变形为x=m的形式. (1)2x-1=3; (2)
(3) 4 ( x 1) 2 ;
1、填依据：在下列各题的括号内，填上使等式成立的依据.
（1）2 x 8
得x 4 （ 2） 3x 2 2 x 得 x 2
1 x2 （ 3） 3 （4） x 5 1
（
（
）
）
（ 5） y 6 （6）3 x 5 3x 4 （ 7）
得 x 6 得 x4 得 y 6 得 x 53 4 x 得
3
（ （ （ （ （
） ） ） ） ）
练一练
1．下列说法错误的是（ B ） A．若 x y ，则x＝y
2a 2a
B．若x2＝y2,则x3＝y3 C．若 2 x 4 ，则x＝－6
3
D．若2＝x，则x＝2
2．下列各式变形正确的是（ B ）
A. 由3x-1=2x+1,得 3x-2x=1-1 B. 由5+1=6, 得5=6-1 C. 由2(x+1)=2y+1, 得x+1=y+1 D. 由3a+2b=c-6, 得 3a=c-12b

新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计

新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计

新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节，主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。

这些性质是解决方程和方程组的基础，对于学生后续学习具有重要意义。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数等基础知识，对于数学符号和运算规则有一定的了解。

但对于等式的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用性质进行简单的方程求解。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质及运用。

2.教学难点：等式性质的推导和灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索等式的性质。

2.运用实例分析和操作，让学生直观地感受等式性质的应用。

3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体课件，增加课堂的趣味性和互动性。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.教学素材和实例。

3.练习题和测试题。

4.粉笔和黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的等式，如“5 + 3 = 8”、“5 km/h = 3.1 m/s”等，引导学生关注等式，并提问：“你们认为等式有哪些性质？”2.呈现（10分钟）展示教材中关于等式性质的定义和例子，引导学生了解等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。

同时，让学生尝试解释这些性质的含义和应用。

3.操练（10分钟）针对等式的性质，设计一些练习题，让学生独立完成。

题目包括：a.判断题：判断等式的两边同时加减同一个数，等式是否成立。

b.选择题：选择正确的等式性质，使等式成立。

c.填空题：根据等式性质，填空使等式成立。

4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用等式的性质，解决实际问题。

人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案

人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案

人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。

三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

2.能够运用等式的性质解决简单的问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。

2.难点：对等式性质的深入理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。

例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。

性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。

性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。

练习1：判断等式的正确性。

练习2：运用等式的性质，求解未知数。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。

1.判断等式的正确性。

2.运用等式的性质，求解未知数。

3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。

3.1.2 等式的性质

3.1.2 等式的性质
本课件仅供交流学习使用，严禁用于任何商业用途
全品作业本
数学
七年级 上册
新课标（RJ）
第三章 一元一次方程
3.1.2 等式的性质
第三章 一元一次方程
3.1.2 等式的性质
知识要点分类练 规律方法综合练 拓广探究创新练
3.1.2 等式的性质
知识要点分类练
知识点 1 等式的性质的理解
1． 已知 m＋a＝n＋b，如果根据等式的性质可变形为 m＝n，那么 a， b 必须符合的条件是( C ) A．a＝－b B．－a＝b C．a＝b D．a，b 可以是任意有理数或整式
解：因为关于 x 的方程 5x－a＝x＋3 的解是 x＝2， 所以 5×2－a＝2＋3， 解得 a＝5. 所以 5a－4＝5×5－4＝21.
3.1.2 等式的性质
15． 有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄别的动物，有一次它遇见了老 虎，狐狸说：“我发现 2 和 5 是可以一样大的，我这里有一个方程 5x－2＝2x－2.等式两边同时加 2，得 5x－2＋2＝2x－2＋2①，即 5x＝2x. 等式两边同时除以 x，得 5＝2.②” 老虎瞪大了眼睛，听傻了． 你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①②步的理由； 如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．
【解析】根据新运算的定义，得 4※x＝42＋x＝20，所以 x＝4.
3.1.2 等式的性质
13． 利用等式的性质解下列方程：
(1)－0.3x＋7＝1；
y (2)－2－3＝9；
(3)152x－13＝14.
解：(1)x＝20 (2)y＝－24 (3)x＝57
3.1.2 等式的性质
14．已知关于 x 的方程 5x－a＝x＋3 的解是 x＝2，试求 5a－4 的值．

人教版七年级数学3.1.2等式的性质教案

人教版七年级数学3.1.2等式的性质教案
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等式性质1和性质2这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解等式性质的应用和背后的数学原理。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与等式性质相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用尺子和硬币来模拟等式的性质，演示如何保持平衡。
此外，我也在思考如何更好地评估学生对等式性质的理解程度。传统的课后作业可能不足以全面反映学生的掌握情况。我可能会考虑在下一节课中进行一些小测验或者课堂讨论，这样我可以更直接地了解学生的学习进展。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的性质的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等式的性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级数学3.1.2等式的性质教案
一、教学内容
人教版七年级数学3.1.2等式的性质教案：
1.等式的性质：
（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式；
（2）等式两边乘（或除以）同一个数，结果仍得等式（除数不为0）。
2.应用等式的性质解简单方程。
3.举例说明等式的性质在实际问题中的应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解等式的两个基本性质：等式两边加（或减）同一个数（或式子），以及等式两边乘（或除以）同一个数（除数不为0）的性质。
-学会应用等式的性质解简单方程，如一元一次方程。

人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)

五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了等式的性质，这节课让我感受到了同学们的积极性和好奇心。大家在导入环节对于天平平衡的例子很感兴趣，这为后续的学习奠定了良好的基础。我发现，通过生活中的实际情境引入数学概念，确实能够激发学生的学习兴趣。
在讲授新课的过程中，我注意到有的同学对于等式的性质一和性质二的理解还存在一些困难。尤其是在案例分析环节，对于如何正确运用等式性质解题，部分同学还显得有些迷茫。我通过反复举例和引导，帮助他们逐步掌握了这些性质的应用。这也提醒了我，在今后的教学中，对于重点难点内容，需要更加耐心地讲解，让学生有更多的机会去实践和操作。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作可能是使用计数器或其他教具来演示等式的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等式的性质在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-通过实例，让学生感受等式性质的数学意义，并将其应用于实际问题中。
举例：重点讲解等式2x + 3 = 7的求解过程，强调等式两边同时减去3后，得到2x = 4，再同时除以2得到x = 2的过程。
2.教学难点
-难点一：理解等式性质背后的逻辑原理，为什么等式两边进行相同操作后仍然成立。
-难点二：在解决具体问题时，如何选择合适的等式性质来简化问题，特别是在有多重操作时。
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、互动交流，培养学生与他人合作解决问题的能力，增强团队协作意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的性质一和性质二，即等式两边同时进行加减乘除（除数不为零）操作后，等式依然成立。

3.1.2等式性质

3.1.2 等式的性质
什么是方程?
含有未知数的等式叫做方程.
方程的概念： 1.含有未知数 2.等式
什么是一元一次方程? 一个未知数（元）， 未知数的次数都是1．
使方程中等号左右两边相等的未知数 的值，叫做解方程． 其中未知数的值就是方程的解．
我们可以用估算的方法求出某些方程的解．
问题：你能通过观察求下列方程的解吗？
x =11 x = 150 x = -4 4 x 5
小结提高
（1）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？ 字母代表什么？ （2）解方程的依据是什么？最终必须化为什么 形式？
（1）3x = 27；
1 x5 2 （ 2） 3
观察、思考：
+
-
问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 等式性质1： 等式的两边加上（或减去）同一个数 （或式子），结果仍相等。
如果a = b，那么a ±c ＝ b ±c
字母a、b、c可以是表示具体的数，也 可以表示一个式子。
观察、思考：
×
应用举例
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等 式的性质来解方程
(1)
x 7 16
（2）-
5 x = 20.
(3)
x 2x 5
1 (4) x 5 2 3
一看左边 使左边没有常数项 使右边没有含未知数的项 二看右边 把未知数的系数化成1 三看系数
×3
÷3
问题2：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 等式性质2: 等式的两边乘同一个数，或除以同一 个不为0的数， 结果仍相等。
如果a = b，那么ac = bc 如果a = b（c≠0），那么
a c=
b c
；

3.1.2等式的性质

−5x = 5 y
2 = y+ 2 x − 3 3
（× ）
（ ×） （ √ ）
1 1 2x − = 2y − 3 3
应用
用适当的数或整式填空， 用适当的数或整式填空，使所得结果仍 是等式， 是等式，并说明是根据等式的哪一条性质 以及怎样变形（改变式子的形状） 以及怎样变形（改变式子的形状）的。 如果2x ①、如果 = 5 - 3x，那么 +（ ）= 5 ，那么2x （ 如果0.2x = 10， 那么 =（ ②、如果 ， 那么x （ ） 解：①、2x +（ 3x ）= 5 （ 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。 ， 。 ②、x = 50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或 ， 乘以 5。 。
利用等式的性质解下列方程： 例2:利用等式的性质解下列方程： 利用等式的性质解下列方程
• （1）x + 7 = 26； ； • （2）- 5 x = 20； ； 1 • （3）- － x – 5 = 4.
3
判 断 找
判断：
1 1 (1)由 x+3=7,得 8 x=7+3. 8 1 (2)由 x=-1,得x=2. 2 1 (3)由- 3 x=-3,得x=1. 1 (4)由- 5 x=a,得x=-5a. x +1 x (5)由 5 = 1 , 得 5 =0.
1 (x-1)=3; 2 4 2 ; ( x + 1) = 3 3
(4) 1 (2x-1)=1; (5)3( x-1)=0; (6)
3x − 2 4
21
2
=2.
谈谈你的感想吧
有“＝” 是等式 用等号“ 来表示相等关 用等号“=”来表示相等关 系的式子，叫做等式。 系的式子，叫做等式。

人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式性质的基本概念。等式的性质是指在数学运算中，等式两边保持平衡的规则。它们是解方程的基础，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，等式2x + 3 = 7，通过等式性质，我们可以平衡地操作两边，最终求解出x的值。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的性质的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等式性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例解释：
-难点1：在运用等式性质2时，学生需要明确除数不能为0，如3x/3 = 9/3，而不是3x/0 = 9/0。
-难点2：在解方程时，学生可能在进行运算时忘记保持等式两边的平衡，例如在等式2x + 3 = 7中，减去3后，错误地只处理一边，得到2x = 4而不是x = 2。
-难点3：对于实际问题，如“小明和小华共收集了30个邮票，小明比小华多收集了5个，问两人各收集了多少个？”学生需要先将问题转化为等式2x + 5 = 30，其中x表示小华收集的邮票数，然后应用等式性质求解。难点在于如何引导学生将问题转化为数学模型。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等式的两个性质：等式性质1和等式性质2。
-学会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
-通过实例，让学生体会等式性质在方程求解中的应用。
举例解释：
-等式性质1：强调在等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。例如，对于等式2x + 3 = 7，学生应掌握在两边同时减去3，得到2x = 4。
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第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
1.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（）
A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270
C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270
2.甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方
程（）
A．48－x=44－x B．48－x=44+x
C．48－x=2（44－x）D．以上都不对
3.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→
明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6
4.只列方程，不求解．
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？
5.某校一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个
座位．
（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．
（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，列方程为______．
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