小学奥数理论知识总汇

小学奥数知识点汇总基础知识点一、奥数概述小学奥数全称小学数学奥林匹克竞赛，是指面向小学生的一项数学竞赛活动。

通过奥数的学习和参与，可以提高学生的数学思维能力、逻辑推理能力、问题解决能力和创新思维。

二、奥数知识点汇总1. 数学基础知识a. 数的读写：正整数、负整数和小数的读写方法。

b. 分数与小数的换算：将分数转化为小数、将小数转化为分数。

c. 数轴：理解数轴上数的相对位置，掌握数轴上正数、负数和零的位置表示。

d. 数的比较大小：通过数的大小比较符号（>、<、=）来比较大小。

e. 数的倍数与因数：了解倍数与因数的概念，能够判断一个数是另一个数的倍数或因数。

f. 素数与合数：理解素数与合数的定义，能够判断一个数是素数还是合数。

2. 算术运算a. 四则运算：掌握加、减、乘、除四则运算的基本规则，能够进行简单的算术运算。

b. 多位数的加减法：掌握多位数的加减法运算方法，能够灵活运用。

c. 分数的运算：学会分数的加减乘除运算，能够进行分数的化简和比较。

d. 百分数的运算：掌握百分数的加减乘除运算，能够解决与百分数相关的问题。

3. 几何知识a. 图形的分类与性质：了解图形的基本分类（三角形、四边形、圆等），掌握各类图形的性质。

b. 直角、钝角与锐角：理解直角、钝角和锐角的概念，能够判断角的大小。

c. 周长与面积：掌握求图形周长和面积的方法，能够计算各类图形的周长和面积。

d. 空间几何：了解三维图形的基本概念，如长方体、立方体等，并能够计算它们的体积和表面积。

4. 数列与推理a. 数列的概念：理解数列的定义，能够判断数列的规律。

b. 算术数列：了解算术数列的特点，能够求解算术数列的通项公式和前n项和。

c. 几何数列：认识几何数列的特点，能够求解几何数列的通项公式和前n项和。

d. 推理与归纳：培养推理和归纳的能力，能够根据已知条件进行推理和推算。

5. 逻辑推理与证明a. 推理方法：学会使用归纳法、逆否命题、反证法等推理方法。

小学奥数知识点总结2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

}关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：!②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

雪帆提示：鸡兔同笼的公式千万不要死记硬背，因为它的变形更多！\6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差\③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

7．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

小学奥数知识点及公式总汇（必背）1．和差倍问题 22．年龄问题的三个基本特征：3．归一问题的基本特点：4．植树问题5．鸡兔同笼问题6．盈亏问题 37．牛吃草问题8．周期循环与数表规律9．平均数10．抽屉原理 411．定义新运算12．数列求和13．二进制及其应用 514．加法乘法原理和几何计数15．质数与合数 616．约数与倍数17．数的整除718．余数及其应用19．余数、同余与周期20．分数与百分数的应用821．分数大小的比较922．分数拆分23．完全平方数24．比和比例1025．综合行程26．工程问题27．逻辑推理1128．几何面积29．立体图形30．时钟问题—快慢表问题1231．时钟问题—钟面追及32．浓度与配比33．经济问题1333．经济问题34．简单方程35．不定方程36．循环小数141．和差倍问题2①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

34个小学奥数必掌握知识点1、和差倍问题：和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数棵数=段数－1棵距×段棵数=段数棵距×段数=总长=总长数=总长关键确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系问题5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

汇总小学阶段奥数知识点小学奥数是拓展孩子数学思维、提升解题能力的重要途径。

下面为大家汇总小学阶段常见的奥数知识点。

一、计算类1、整数四则运算加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法交换律：a × b ＝ b × a乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)乘法分配律：（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c2、小数四则运算小数的加减法：小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。

小数的乘法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

小数的除法：先把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。

3、分数四则运算同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。

异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。

分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分。

分数除法：除以一个数等于乘这个数的倒数。

二、数论类1、奇数和偶数奇数：不能被 2 整除的整数。

偶数：能被 2 整除的整数。

奇数＋奇数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数；奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数2、质数和合数质数：只有 1 和它本身两个因数的自然数。

合数：除了 1 和它本身还有别的因数的自然数。

1 既不是质数也不是合数。

3、因数和倍数因数：如果 a × b ＝ c（a、b、c 都是非 0 的整数），那么 a 和 b 就是 c 的因数。

倍数：c 就是 a 和 b 的倍数。

4、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

小学（数学）奥数知识总结1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4.植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

小学奥数知识点汇总基础知识点小学奥数是小学数学的拓展和延伸，它不仅能够锻炼孩子们的思维能力，还能培养他们解决问题的能力和创造力。

以下是对小学奥数基础知识点的汇总。

一、计算类1、整数四则运算加法、减法、乘法和除法是最基本的运算。

要熟练掌握运算顺序（先乘除后加减，有括号先算括号内），以及简便运算方法，如凑整法、交换律、结合律、分配律等。

例如：25×44 ＝ 25×（40 ＋ 4) ＝ 25×40 ＋ 25×4 ＝ 1000 ＋ 100 ＝11002、小数和分数的运算掌握小数和分数的相互转化，以及小数和分数的四则运算。

比如：025 可以转化为 1/4，计算 025 ＋ 1/2 ＝ 1/4 ＋ 2/4 ＝ 3/43、速算与巧算通过观察数字特点，寻找规律，进行简便计算。

例如：99×7 ＝（100 1)×7 ＝ 700 7 ＝ 693二、数论类1、奇数和偶数奇数不能被 2 整除，偶数能被 2 整除。

奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，奇数加偶数等于奇数。

2、质数与合数质数只有 1 和它本身两个因数，合数除了 1 和它本身还有其他因数。

要记住 20 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、193、整除特征能被 2 整除的数末尾是偶数；能被 3 整除的数各位数字之和能被 3整除；能被 5 整除的数末尾是 0 或 5 等。

三、图形类1、平面图形（1）三角形三角形的内角和是 180 度，三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。

（2）四边形包括平行四边形、长方形、正方形和梯形。

平行四边形两组对边分别平行且相等；长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。

（3）圆形圆的周长公式 C ＝2πr （r 是半径，π 通常取 314），面积公式 S ＝πr²2、立体图形（1）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，12 条棱，8 个顶点。

一、 计算1． 四则混合运算繁分数⑴ 运算顺序⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2． 简便计算⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用 ② 连减的性质 ③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质 ⑤ 增减括号的性质 ⑥ 变式提取公因数 形如：1212......(......)n n a b a b a b a a a b÷±÷±±÷=±±±÷ 3． 估算求某式的整数部分：扩缩法 4． 比较大小① 通分a. 通分母b. 通分子 ② 跟“中介”比 ③ 利用倒数性质若111a b c>>，则c>b>a.。

形如：312123m m m n n n >>，则312123n n nm m m <<。

5． 定义新运算 6． 特殊数列求和运用相关公式：①()21321+=++n n n②()()612121222++=+++n n n n③()21n a n n n n =+=+ ④()()412121222333+=++=+++n n n n⑤131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc⑥()()b a b a b a -+=-22⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、 数论1． 奇偶性问题奇±奇=偶 奇×奇=奇 奇±偶=奇 奇×偶=偶 偶±偶=偶 偶×偶=偶2． 位值原则形如：abc =100a+10b+c① 如果c|a 、c|b ，那么c|(a ±b)。

② 如果bc|a ，那么b|a ，c|a 。

小学奥数35个专题汇总②一次不足，另一次有余数；③两次都有余数；④两次都不足；基本公式：①总量＝（A×B）÷（A－C）＝（B×C）÷（A－C）；②总量＝（A×B）÷（B－C）＝（A×C）÷（B－C）；③总量＝（A×B）÷（A＋B－C）；④总量＝（A×B）÷（C－B）＝（A×C）÷（B－C）；关键问题：根据题目给出的条件，确定分组的标准和分配方案，从而求出对象的总量。

7.分桃问题基本概念：分桃问题是一种典型的递归问题，即把一个问题分解成若干个相同或相似的子问题，然后把子问题分解成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并．基本思路：先假设有n个桃子，从而确定第一天分得的桃子数，然后根据第二天剩下的桃子数，确定第二天分得的桃子数，以此类推，直到最后一天分得的桃子数可以直接计算出来，从而求出总共分了几天．基本公式：设第n天分得的桃子数为x，则第n-1天剩下的桃子数为（x+1）×2，第n-2天剩下的桃子数为（（x+1）×2+1）×2，以此类推，设第一天分得的桃子数为y，则有：x=y-1y-1+1）×2=x+1y-1+1）×2+1）×2+1）×2=（y-1+1）×2关键问题：确定第一天分得的桃子数，从而递推出每天分得的桃子数，直到最后一天分得的桃子数可以直接计算出来，从而求出总共分了几天．8.数位问题基本概念：数位问题是指对一个数的各个数位进行分析、计算的问题，主要涉及到数位的个数、各数位上数字的性质、各数位上数字之间的关系等．基本思路：先把问题中给出的数按位分解，然后根据题目要求，对各数位上的数字进行操作，最后把结果合并起来．基本题型：①给出一个数的各数位上的数字，求这个数；②给出一个数和它的各数位上的数字，求这个数的某个性质；③给出一个数和它的某些数位上的数字，求这些数位上的数字；④给出一个数和它的各数位上的数字，求这个数的某种变形；基本公式：①一个n位数的各数位上的数字之和为S，则有S=an×10n-1+an-1×10n-2+…+a1×10^0；②一个n位数的各数位上的数字之积为P，则有P=an×an-1×…×a1；③一个n位数的各数位上的数字之和为S，则有S=（a1+an）×n÷2；④一个n位数的各数位上的数字之和为S，则有S=（a1+an）×n÷2+（a2+an-1）×（n-2）÷2+…；关键问题：根据题目要求，确定对各数位上的数字进行何种操作，从而求出所需的结果．抽屉原理是一种基本的数学原理，可以用来解决许多问题。

小学奥数30个知识点大汇总1．和差倍问题2．年龄问题的三个基本特征：3．归一问题4．植树问题5．鸡兔同笼问题6．盈亏问题7．牛吃草问题8．周期循环与数表逻辑9．平均数10．抽屉原理11．定义新运算12．数列求和13．二进制及其应用14．加法乘法原理和几何计数15．质数与合数16．约数与倍数17．数的整除18．余数及其应用19．余数、同余与周期20．分数与百分数的应用21．分数大小的比较22．分数拆分23．彻低平方数24．比和比例25．综合行程26．工程问题27．逻辑推理28．几何面积29．立体图形30．时钟问题—快慢表问题1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数小学奥数很容易，就这30个知识点和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增强或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题基本特点：问题中有一个不变的量，普通是那个“单一量”，题目普通用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：按照题目中的条件决定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，惟独一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题决定所属类型，从而决定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出浮上这个差的缘故；④再按照这两个差作适当的调节，消去浮上的差。