2015年高考(241)浙江省2015届高三年级第一次五校联考

2014学年浙江省第一次五校联考数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知全集为R ，集合{}21xA x =≥，{}2680B x x x =-+≤，则R A C B = （ ） A.{}0x x ≤ B.{}24x x ≤≤ C.{|02x x ≤<或4}x > D.{|02x x ≤<或4}x ≥【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，{|0}A x x =≥，{|24}B x x =≤≤，∴{02RA CB x =≤< 或4}x >.考点：集合的运算.2. 在等差数列{}n a 中，53a =，62a =-，则348a a a ++ 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C. 【解析】试题分析：∵等差数列{}n a ，∴3847561a a a a a a +=+=+=，∴3483a a a ++= . 考点：等差数列的性质.3. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥C. 若l α//，m α⊂，则l m //D. 若l α//，m α//，则l m // 【答案】B. 【解析】试题分析：A ：根据线面垂直的判定可知A 错误；B ：根据线面垂直的判定可知B 正确；C ：l 与m 可能平行，可能异面，∴C 错误；D ：l 与m 可能平行，可能相交，可能异面，∴D 错误，故选B.考点：空间中直线与平面的位置关系. 4.设a ，b 是实数，则“1a b >>”是“11a b a b+>+”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】A. 【解析】试题分析：根据题意可知1()f x x x=+在(,0)-∞，(0,)+∞上单调递增，从而可知为充分不必要条件.考点：充分必要条件.5. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） A. 1- B. 1 C. 5- D. 5 【答案】D.考点：函数的性质. 6.已知函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移34π个单位长度 B. 向右平移34π个单位长度 C. 向左平移38π个单位长度 D. 向右平移38π个单位长度 【答案】D. 【解析】试题分析：∵最小正周期为π，∴22ππωω=⇒=，∴()c o s (2)s i n (2)442f x x x πππ=+=++ 3sin(2)4x π=+，故()g x 向右平移38π个单位，即可得()g x 的图象.考点：三角函数的图象和性质.7.设实数x ，y 满足24y x y x y x ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则4||z y x =-的取值范围是（ ）A. []6,8--B. ]4,8[-C. ]0,8[-D.[]0,6- 【答案】B. 【解析】考点：1.线性规划；2.分类讨论的数学思想.8.如图，在正四棱锥ABCD S -中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③S BD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）A.①③B.③④C.①②D.②③④【答案】A. 【解析】试题分析：如下图所示，连结NE ，ME ，∵E ，M ，N 分别是BC ， CD ，SC 的中点，∴//EN SB ，//MN SD ，∴平面//SBD 平面NEM ，∴//EP 平面SBD ，故③正确，又由正四棱锥S ABCD -，∴AC ⊥平面SBD ，∴AC ⊥平面NEM ，∴AC EP ⊥，故①正确，②④对于线段MN 上的任意一点P 不一定成立，故正确的结论为①③.考点：1.面面平行的判定与性质；2.线面垂直的判定与性质.9.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数x ，y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若112a =，()()n a f n n N *=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C. 【解析】试题分析：∵112a =，()n a f n =，∴1(1)2f =，又∵()()()f x f y f x y ⋅=+，令1y =，则1(1)(1)()()2f x f f x f x +=⋅=，∴112n n a a +=，∴数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，∴1()2n n a =，∴11(1)11221[,1)2212n n n S -==-∈-.考点：1.函数与方程；2.等比数列的通项公式以及前n 项和.10.已知函数()f x =221,02,0x x x x -⎧-≥⎨+<⎩，()g x =22,01,0x x x x x⎧-≥⎪⎨<⎪⎩，则函数[()]f g x 的所有零点之和是（ ） A. 321+-B. 321+C.231+- D. 231+ 【答案】B. 【解析】试题分析：由0)(=x f 得2=x 或2-=x ，由2)(=x g 得1x =+，由2)(-=x g ，得12x =-，∴函数)]([x g f 的所有零点之和是11122-++=+ B.考点：函数的零点.二．填空题:本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷对应的横线上． 11.函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为 ．【答案】{|2x x >且3}x ≠. 【解析】 试题分析：∵20221x x x ->⎧⇒>⎨-≠⎩且3x ≠，故定义域为{|2x x >且3}x ≠.考点：函数的定义域. 12.已知1sin()43πθ+=，2πθπ<<，则cos θ= ．【答案】46. 【解析】试题分析：∵1sin()43πθ+=，2πθπ<<，∴cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭则1cos cos 443ππθθ⎛⎛⎫=+-== ⎪ ⎝⎭⎝⎭. 考点：三角恒等变形.13.已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 ．【答案】1603. 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体由一个倒放的直三棱柱和一个四棱锥组成，∴其体积为21116044444233⨯⨯⨯+⨯⨯=. 考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.14.已知偶函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，且[]0,1x ∈时，()1f x x =-，则3()2f -= ．【答案】12-. 【解析】试题分析：∵函数)(x f 为偶函数且图象关于直线1x =对称，∴33111122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.考点：偶函数的性质.15.设1a ，2a ，…，n a ，…是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)a =-，且1(1,1)n n a a --=，则其中模最小的一个向量的序号n = ______． 【答案】1001或1002.考点：1.向量的坐标运算；2.等差数列的通项公式；3.二次函数的性质.16.设a ，b R ∈，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围是 ．【答案】1124,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】试题分析：设关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根为1x ，2x ，3x ，4x ，其中1x ，2x 是方程210x ax -+=的两根，3x ，4x 是方程210x bx -+=的两根，∴a x x =+21，121=x x ，34x xb +=，143=x x ，∵4321x x x x =，∴1x ，2x 和3x ，4x 分别是等比数列的第一、四项和第二、三项，不妨设1x 为等比数列的首项，则312q x x =，由121=x x 可得2131x q=，))(())((2113114321q x q x q x x x x x x ab ++=++= =++=))(1(2321q q q x()()32232111q q q qq q q q++=+++ ，记()2211f q q q q q =+++，则322)22)(1()('q q q q q f ++-=，∵1,23q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴当1,13q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()'0f q ≤，此时)(q f 单调递减；当]2,1[∈q 时，()'0f q ≥，此时)(q f 单调递增，∴)(q f 在1=q 处取到极小值4，而()1112272394f f ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，∴)(q f 在13q =处取到极大值1129，∴当]2,31[∈q 时， ()1124,9f q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 即1124,9ab ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 考点：1.等比数列的性质；2.利用导数判断函数单调性求函数极值.17. 已知正四棱锥V ABCD -可绕着AB 任意旋转，//CD 平面α，若2AB =，VA =则正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是________．【答案】⎤⎦.【解析】试题分析：由题意可得正四棱锥的侧面与底面所成角为3π，侧面上的高为2，设正四棱锥的底面与平面α所成角为θ，当06πθ≤≤时投影为矩形，其面积为22cos 4cos 4θθ⎡⎤⨯=∈⎣⎦，当26ππθ≥>时，投影为一个矩形和一个三角形，此时VAB 与平面α所成角为23πθ-，正四棱锥在平面α上的投影面积为 124cos 22cos 3cos 233ππθθθθθ⎛⎫⎛⎫+⨯⨯-=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当232ππθ≥≥时投影面积为12222cos 2cos 2233ππθθ⎛⎫⎛⎫⎤⨯⨯-=-∈ ⎪ ⎪⎦⎝⎭⎝⎭，综上，正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是⎤⎦.考点：立体几何中的旋转与投影问题.三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）锐角ABC ∆的内角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，已知()2cos 2sin .2CB A -= （1）求sin sin A B 的值；（2）若3=a ，2=b ，求ABC ∆的面积.【答案】（1）21；（2【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变形将已知条件中的式子作等价变形，即可求解；（2）利用正弦定理结合1sin sin 2A B =可求得sin 2A =，sin 3B =，从而可进一步求得C sin 的值，即可求解.试题解析：（1）由条件()()cos 1cos 1cos B A C B A -=-=++， ∴cos cos sin sin 1cos cos sin sin B A B A B A B A +=+-，即1s i n s i n 2A B =；（2）∵s i n 3s i n 2A a B b ==，又∵1sin sin 2A B =，解得sin 2A =，sin 3B =，∵A BC ∆是锐角三角形，∴1cos 2A =，cos 3B =，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，11sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=. 考点：1.正弦定理；2.三角恒等变形. 19.（本题满分14分）如图所示，正方形A B C D 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面互相垂直，其中顶120BAE ∠= ，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点．（1）若H 是线段BD 上的中点，求证：//FH 平面CDE ；（2）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求tan θ的最大值．【答案】（1）详见解析；（2）5【解析】试题分析：（1）连接AC ，根据条件可证得CE FH //，再由线面平行的判定即可得证；（2）作FI AB ⊥垂足为I ，有FI A D ⊥，得FI ⊥面ABCD ，∴F I H ∠是直线FH 与平面ABCD所成的角，而tan FI FHI IH ∠==，因此问题等价转化为求IH 的最小值，即可求解. 试题解析：（1）连接AC ，∵ABCD 是正方形，∴H 是AC 的中点，有F 是AE 的中点，∴FH 是ACE ∆的中位线，∴CE FH //，而⊄FH 面CDE ，⊂CE 面CDE ，∴//FH 面CDE ；（2）∵面⊥ABCE 面ABE ，交线为AB ，而AB DA ⊥，∴⊥DA 面ABE ，作FI AB ⊥垂足为I ，有FI AD ⊥，得FI ⊥面ABCD ，∴FIH ∠是直线FH 与平面ABCD 所成的角，sin 60FI AF == tan FI FHI IH IH∠==，当BD IH ⊥时，IH从而max (tan )FHI ∠=考点：1.线面平行的判定；2.线面角的求解. 20.（本题满分15分） 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足(1)(2)n n t S t a -=-，（t 为常数，0≠t 且1≠t ）． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1nn b S =-，且数列{}n b 为等比数列．①求t 的值；②若()()3log n n n c a b =-⋅-，求数列{}n c 的前n 和n T ．【答案】（1）2n n a t =；（2）①13t =，②323223n n n T +=-⋅. 【解析】试题分析：（1）考虑到n n n S S a -=++11，因此可将条件中的式子转化为数列}{n a 的一个递推公式，从而求解；（2）①以2213b bb =为出发点可以求得13t =，再验证数列}{n b 是否为等比数列即可；②可得()()32log 3n n n n nc a b =-⋅-=可看成一个等比数列与一个等差数列的乘积，故考虑采用错位相减法求解即可. 试题解析：（1）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比，11n n a a t -=，∵12a t =，故2n n a t =；（2）①∵数列{}n b 为等比数列，∴2213b bb =，代入得2223(221)(21)(2221)t tt t t t +-=-++-，整理得3262t t =解得13t =或0t =（舍），故13t =当13t =时，113n n n b S =-=- 显然数列{}n b 为等比数列，②()()32log 3n n n n nc a b =-⋅-=， ∴12324623333nn n T =++++ ，则23411246233333n n nT +=++++ ， 作差得 23111222222122311333333333n n n n n n n n n T ++++=++++-=--=- ，故323223n nn T +=-⋅. 考点：1.数列的通项公式；2.等比数列的性质；3.错位相减法求数列的和. 21.（本题满分14分）设向量2(2,)a λλα=+ ，(,sin cos )2mb m αα+=，其中λ，m ，α为实数．（1）若12πα=，且a b ⊥， 求m 的取值范围；（2）若2a b = ，求mλ的取值范围．【答案】（1）1166m -≤≤-+；（2）[]6,1-. 【解析】试题分析：（1）利分析题意可知，问题等价于方程215302448m m m λλ⎛⎫+++-=⎪⎝⎭对任意R λ∈，讨论方程是否为一元二次方程，即可求解；（2）根据条件可得22222sin cos m m λλααα+=⎧⎪⎨=+⎪⎩，消去λ可得2494m m -+2sin(2)3πα=+，从而解不等式224942m m -≤-+≤即可.试题解析：（1）12πα=时，2312,,,224m a b m λλ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵a b ⊥ ，∴()23120224m m λλ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，整理得215302448m m m λλ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭对一切R λ∈均有解，当12m =-时，得2λ=-，符合题意，当12m ≠-时，22215331340448228m m m m m +⎛⎫⎛⎫∆=--=--+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得116666m --≤≤-+，∴m的取值范围为1166m -≤≤-+；（2）∵2a b = ，∴22222249422sin cos mm m m m λλλααα+=⎧⎪⇒=-⇒-+⎨=+⎪⎩2sin(2)3πα=+， ∴212494224m m m -≤-+≤⇒≤≤，而2222[6,1]m m m mλ-==-∈-. 考点：1.一元二次方程；2.三角恒等变形；3.平面向量综合. 22.（本题满分15分）已知函数()()1.f x x x a x R =--+∈（1）当1a =时，求使()f x x =成立的x 的值；（2）当()0,3a ∈，求函数()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；（3）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使()0,x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，都有()2f x ≤，试求出这个正数()M a ，并求它的取值范围.【答案】（1）1x =；（2）()max,011,1252,23a a f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩；（3）()2a a M a a ⎧-≥⎪⎪=<< ，()(M a ∈.【解析】试题分析：（1）将1=a 代入，解方程即可求解；（2）()()()2211x ax x a f x x ax x a ⎧-++≥⎪=⎨-+<⎪⎩，注意到几个关键点的值：a f =)1(，a f 25)2(-=，1)(=a f ，(0)()=1f f a =，2()124a a f =-，最大值在)1(f ，)2(f ，)(a f 中取，对a 的取值分类讨论，判断其单调性即可；（3）分析题意可知问题等价于给定区间内2)(-≥x f 恒成立，，)(a M 是方程212x ax -+=-的其中一个根，对a 的取值进行分类讨论即可求解.试题解析：（1）当1a =时，由()f x x =得11x x x --+=，解得1x =；（2）当10≤<a 时，)(x f 在]2,1[上递减，故1)()(max ==a f x f ；当21<<a 时，)(x f 在],1[a 上递增，]2,[a 上递减，故()()max 1f x f a ==；当32<≤a 时，)(x f 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，,22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，且2ax =是函数的对称轴，由于考点：1.二次函数综合题；2.分类讨论的数学思想.。

浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =（ ）（A ）{}0x x ≤ （B ） {}24x x ≤≤ （C ）{}024x x x ≤<>或 （D ）{}024x x x ≤<≥或 2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ）（A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） （A ）向左平移2π个单位长度 （B ）向右平移2π个单位长度（C ）向左平移4π个单位长度（D ）向右平移4π个单位长度7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）（A ）①③ （B ）③④ （C ）①② （D ）②③④8．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）（A ）23λ>（B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32λ<9．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）（A ）[8,10]-（B ） [7,10]-（C ）[6,8]- （D ）[7,8]-10．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数不可能．．．为（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个非选择题部分（共100分）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为_____▲____．12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD ==，则直线AD 与底面BCD 所成角为_____▲____． 13．已知3cos()45πα+=，322ππα≤<，则cos 2α=_____▲____． 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，且(1)2f =，则 (2013)(2015)f f +=_____▲____． 15．设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ___▲____．16．设向量2(2,2)λλα=+-a ，(,sin cos )2mm αα+b =，其中,,m λα为实数． 若2=a b ，则mλ的取值范围为_____▲____．17．若实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则2332ab bc c -+的最大值为____▲____．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知30B ∠=,ABC ∆的面积为32．（Ⅰ）当,,a b c 成等差数列时，求b ； （Ⅱ）求AC 边上的中线BD 的最小值．19．（本题满分14分）四棱锥P ABCD -如图放置，//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==，1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．（Ⅰ）证明：面PD PAB ⊥；（Ⅱ）求二面角P CB A --的平面角的余弦值．20．本题满分15分）已知函数2()2f x x x x a =+-，其中a R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若不等式4()16f x ≤≤在[1,2]x ∈上恒成立，求a 的取值范围．21．（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n n n a b a +=，记数列{}n b 的前n 和为n T ，证明：1032n nT -<-<．22．（本题满分14分）给定函数()f x 和常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“好数对”；若(2)()f x af x b ≥+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“类好数对”．已知函数()f x 的定义域为[1,)+∞．（Ⅰ）若(1,1)是函数()f x 的一个“好数对”，且(1)3f =，求(16)f ； （Ⅱ）若(2,0)是函数()f x 的一个“好数对”，且当12x <≤时，()f x =函数()y f x x =-在区间(1,)+∞上无零点；（Ⅲ）若(2,2)-是函数()f x 的一个“类好数对”，(1)3f =，且函数()f x 单调递增，比较()f x 与22x+的大小，并说明理由．2014学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．(19)解法1：（Ⅰ）易知在梯形ABCD中，AD ，而12，PD AP ==，则PD PA ⊥ 同理PD PB ⊥，故面PD PAB ⊥；…………6分 （Ⅱ）取AB 中点M ,连,PM DM ，作PN DM ⊥,垂足为N ,再作NH BC ⊥,连HN 。

2015年浙江省五校联盟高三下学期第一次联考文科综合试题
第Ⅰ卷（选择题，共140分）
一、本卷共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题列出了四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。

1. 十个级别的标准硬度矿物，按照矿物硬度相对大小依次排序是：滑石、石膏、（）、萤石、
磷灰石、正长石、（）、黄玉、刚玉、金刚石。

其中括号内应填写的矿物是（）A．方解石、石英 B. 云母、大理石
C．大理石、云母 D. 石英、方解石
2. 下列选项与右图中①、②最符合的是（）
A．风化作用、外力搬运
B．风化作用、地质作用
C．侵蚀作用、外力搬运
D．侵蚀作用、沉积作用
读某地近地面和高空四点气压图（单位：hPa）（图2），回答3-4
题。

3. 若近地面和高空四点构成热力环流，则流动方向为（）
A．O→P→M→N→O B．P→O→M→N→P
C．M→N→P→O→Ｍ D．N→M→O→P→Ｎ[来源:学科网]
4. 下面图3中正确表示N地在垂直方向上等温面与等压面配置的是
（）
读经纬网图，回答5--6题。

5. 设A、B两地和A、D两地之间的最短距离分别为S1和S2，则（）
A.S1=0.5S2
B.S1=S2
C.S1=4.1S2
D.S1=3S2
6. 若A、C两地同时位于晨昏线上，则一年中这
种情形会出现（）
A．1次B．2次C．3
次D．4次
下表为某地气候相关数据。

读表回答7～8题。

第一部分：英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空（共20小题；每小题0.5分，满分10分）从A、B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题纸上将该项选项的标号涂黑。

1. — Jennifer, you seem to be overjoyed.— ______? I have just received the offer from the National University of Singapore.A. So whatB. Guess whatC. What ifD. What for2. Zinio is ______ platform for digital magazines, with more than 5,500 magazines from ______ wide range of publishers.A. a; aB. a; theC. the; aD. the; the3. It would be a good idea to use a plastic bottle, ______ cut off, as a container to grow young plants in.A. of which topB. whose topC. the top isD. its top4. Sherry has taught me that no matter how bad things seem they can ______ in the end.A. figure outB. make outC. work outD. pick out5. They ______ on the program for almost one week before I joined them, and now we ______ on it as no good results have come out so far.A. had been working; are still workingB. had worked; were still workingC. have been working; have workedD. have worked; are still working6. The Internet allows us quick ______ to all the data and research findings in the fields available worldwide.A. entranceB. chargeC. accessD. advance7.Over 1.8 million of Hong Kong’s residents have sent out a clear message against the movement ______ they want an end to disorders and a return to normal life.A. whatB. thatC. whichD. where8. Good news never goes beyond the gate, ______ bad news spreads far and wide.A. whenB. asC. whileD. before9. A recent study shows that being pulled into the world of a fascinating novel ______ make some actual,measurable changes in the brain.A. canB. needC. shallD. should10. The head teacher was strict. He ordered that boy students ______ long hair.A. don’t wearB. didn’t wearC. not to wearD. not wear11. Evidence provided by the school has proved that John was once a good student ______ grades and attendance fell as he became addicted to playing computer games.A. whichB. of whichC. of whomD. whose12. Each spring the apple tree in my garden blossoms so ______ that the air becomes filled with the sweet of apple.A. automaticallyB. approximatelyC. apparentlyD. abundantly13. ______ they believe enjoying a sports team is the most ideal approach to making new friends, I prefer to attend community activities to widen my social circle.A. AsB. AlthoughC. As ifD. Only if14. Everything he ______ away from him before he returned to his hometown.A. tookB. had takenC. had been takenD. had had been taken15. ______ early warnings from forecasters, residents were able to prepare and no deaths or serious injuries were reported.A. In spite ofB. Thanks toC. Regardless ofD. According to16. To help children become independent, parents should ______ children to figure out how to solve problems on their own.A. permitB. guideC. commandD. expect第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21～40各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项选项的标号涂黑。

浙江省2015届高三第一次五校联考英语试题第I卷（共80分）第一部分：英语知识运用（共两节，满分30分）第一节：单项填空（共20小题；每小题0.5分，满分10分）从A、B、C和D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题纸上将该项选项的标号涂黑。

1. — Jennifer, you seem to be overjoyed.— ______? I have just received the offer from the National University of Singapore.A. So whatB. Guess whatC. What ifD. What for2. Zinio is ______ platform for digital magazines, with more than 5,500 magazines from ______ wide range of publishers.A. a; aB. a; theC. the; aD. the; the3. It would be a good idea to use a plastic bottle, ______ cut off, as a container to grow young plants in.A. of which topB. whose topC. the top isD. its top4. Sherry has taught me that no matter how bad things seem they can ______ in the end.A. figure outB. make outC. work outD. pick out5. They ______ on the program for almost one week before I joined them, and now we ______ on it as no good results have come out so far.A. had been working; are still workingB. had worked; were still workingC. have been working; have workedD. have worked; are still working6. The Internet allows us quick ______ to all the data and research findings in the fields available worldwide.A. entranceB. chargeC. accessD. advance7.Over 1.8 million of Hong Kong’s residents have sent out a clear message against the movement ______ they want an end to disorders and a return to normal life.A. whatB. thatC. whichD. where8. Good news never goes beyond the gate, ______ bad news spreads far and wide.A. whenB. asC. whileD. before9. A recent study shows that being pulled into the world of a fascinating novel ______ make some actual, measurable changes in the brain.A. canB. needC. shallD. should10. The head teacher was strict. He ordered that boy students ______ long hair.A. don’t wearB. didn’t wearC. not to wearD. not wear11. Evidence provided by the school has proved that John was once a good student ______ grades and attendance fell as he became addicted to playing computer games.A. whichB. of whichC. of whomD. whose12. Each spring the apple tree in my garden blossoms so ______ that the air becomes filled with the sweet of apple.A. automaticallyB. approximatelyC. apparentlyD. abundantly13. ______ they believe enjoying a sports team is the most ideal approach to making new friends, I prefer to attend community activities to widen my social circle.A. AsB. AlthoughC. As ifD. Only if14. Everything he ______ away from him before he returned to his hometown.A. tookB. had takenC. had been takenD. had had been taken15. ______ early warnings from forecasters, residents were able to prepare and no deaths or serious injuries were reported.A. In spite ofB. Thanks toC. Regardless ofD. According to16. To help children become independent, parents should ______ children to figure out how to solve problems on their own.A. permitB. guideC. commandD. expect17. The students are looking forward to having an opportunity ______ society for real-life experience.A. exploringB. exploredC. to exploreD. having explored18. O ne’s life has value ______ one brings value to the life of others.A. as long asB. as far asC. as soon asD. as well as19. The point is that you should be happy with what you already have and not risk losing it by being ______ and trying to get more.A. cautiousB. considerateC. sensitiveD. greedy20. —You mean he won’t come to our party?—Yeah, ______. He has a very important meeting to attend.A. that’s all rightB. you got itC. it doesn’t matterD. it depends第二节：完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从21～40各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题纸上将该项选项的标号涂黑。

本卷共20小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共40分。

1．生活中下列物质的应用或现象解释错误的是（）A．食盐可作调味剂，也可作食品防腐剂B．大量燃烧化石燃料是造成雾霾天气的重要因素之一C．装饰材料释放的甲醛会造成空气污染D．磨豆浆的大豆富含蛋白质，豆浆煮沸后蛋白质变成了氨基酸2．按照阿伏加德罗定律，下列叙述不正确的（）A．同温同压下两种气体的体积之比等于物质的量之比B．同温同压下两种气体的物质的量之比等于密度之比C．同温同压下两种气体的密度之比等于摩尔质量之比D．同温同体积下两种气体的物质的量之比等于压强之比3．某课外实验小组设计的下列实验合理的是（）4．化学反应中，有时存在“一种物质过量，另一种物质仍不能完全反应”的特殊情况。

下列反应中属于这种情况的是（）①过量的锌与18 mol·L－1的硫酸反应；②过量的氢气与少量氮气在催化剂存在下充分反应；③浓盐酸与过量的MnO2反应；④过量铜与浓硫酸反应；⑤过量稀硝酸与银反应；⑥过量稀硫酸与块状石灰石反应；⑦过量氯气与碘化钾溶液反应A ．②③④⑥B ．②③⑤⑦C ．①③⑤D ．①②③④⑥5．下列物质熔点比较错误的（ ） A ．Na<Mg<AlB ．Br 2<Cl 2<I 2C ．硅<碳化硅<金刚石D ．AlCl 3<KCl<NaCl 6．下列说法正确的是（ ）A ．根据反应Cu ＋H 2SO 4=====通电CuSO 4＋H 2↑可推出Cu 的还原性比H 2的强B ．电解含Pb （NO 3）2和Cu （NO 3）2的溶液，阴极上阳离子得电子次顺依次是Cu 2＋、H ＋、Pb 2+C ．含amolNa 2S 的溶液最多能吸收2.5amol 的二氧化硫气体D ．因Cl 2的氧化性强于I 2的氧化性，所以置换反应I 2＋2NaClO 3===2NaIO 3＋Cl 2不能发生 7．不论以何种比例混合，将甲和乙两种混合气体同时通入过量的丙溶液中，一定能产生沉淀的组合是（ ）A ．②③④B ．②③④⑤C ．①③④D ．①②③④8．下列叙述中，正确的是（ ）A ．石油、煤、天然气、氢气都属于化石燃料B ．常温下，反应C （s ）＋CO 2（g ）＝2CO （g ）不能自发进行，则该反应的ΔH<0 C ．人们通常用标准燃烧热或热值来衡量燃料燃烧放出热量的大小，某物质的热值越高则其标准燃烧热越大D ．两个体积相同的容器中充入等量的NO 2发生反应：2NO 2（g ）N 2O 4（g ） ΔH ＜0，绝热容器中气体的颜色比恒温容器中颜色深9．用CH 4催化还原NO x 可以消除氮氧化合物的污染。

2014学年浙江省第一次五校联考数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知全集为R ，集合{}21xA x =≥，{}2680B x x x =-+≤，则R A C B =（ ）A.{}0x x ≤ B.{}24x x ≤≤ C.{|02x x ≤<或4}x > D.{|02x x ≤<或4}x ≥【答案】C.考点：集合的运算.2.在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） A.12 B.3 C.36 D.6 【答案】D. 【解析】试题分析：由题意得，342a a +=，∵等差数列{}n a ，∴16346()6()6622a a a a S +⋅+⋅===，∴{02R A C B x =≤<或4}x >. 考点：等差数列的性质及其前n 项和.3.已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） A.1- B.1 C.5- D.5 【答案】D. 【解析】试题分析：∵()f x x +为偶函数，∴(2)2(2)2(2)(2)45f f f f +=--⇒-=+=. 考点：函数的性质.4.已知直线l ，m ，平面α，β满足l α⊥，m β⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C. 【解析】试题分析：由l m ⊥不能推出//αβ，反之，若//αβ，则有l m ⊥，从而为必要不充分条件. 考点：空间中直线与平面的位置关系. 5.函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度【答案】C. 【解析】试题分析：∵最小正周期为π，∴22ππωω=⇒=，∴()c o s (2)s i n (2)332f x x x πππ=+=++5sin(2)sin(2())643x x πππ=+=++，故()g x 向左平移4π个单位，即可得()f x 的图象.考点：三角函数的图象和性质.6.右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43，则它的正视图为（ ）侧视图俯视图A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】试题分析：由该几何体的体积为43可知，该几何体为一正方体与四棱锥的组合，如下图所示，故主视图为B.考点：1.三视图；3.空间几何体的体积计算.7.如图，在正四棱锥ABCD S -中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③S BD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）A.①③B.③④C.①②D.②③④【答案】A.【解析】试题分析：如下图所示，连结NE ，ME ，∵E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，∴//EN SB ，//MN SD ，∴平面//SBD 平面NEM ，∴//EP 平面SBD ，故③正确，又由正四棱锥S ABCD -，∴AC ⊥平面SBD ，∴AC ⊥平面NEM ，∴AC EP ⊥，故①正确，②④对于线段MN 上的任意一点P 不一定成立，故正确的结论为①③.考点：1.面面平行的判定与性质；2.线面垂直的判定与性质. 8.已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）A.23λ>B.32λ>C. 23λ<D.32λ< 【答案】C. 【解析】试题分析：∵12n n n a a a +=+，∴111211112(1)n n n na a a a ++=+⇒+=+，又∵11a =，∴数列1{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列，∴112n na +=，∴1(2)2n nb n λ+=-⋅，又∵数列{}n b 是单调递增数列，∴21b b >，且21n n b b ++>对任意的*n N ∈恒成立，由21b b >可得23λ<，由21n n b b ++>可得12nλ<+对于任意*n N ∈恒成立，∴32λ<，综上可知，23λ<.考点：数列的综合运用.9.定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数x ，y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）A.[8,10]-B.[7,10]-C.[6,8]-D.[7,8]-【答案】B.考点：1.线性规划；2.分类讨论的数学思想. 10.已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x+-=的实根个数不可能．．．为（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【答案】A. 【解析】试题分析：如下图所示，画出函数()f x 以及1()2g x x x=+-的图象，从而可知，当0a <时，方程()f x a =有一正根，∴方程1(2)f x a x+-=有两个根，当0a =时，方程()f x a =有一正根，一个根为0，∴1(2)f x a x+-=有三个根，当01a <<时，方程()f x a =有两个正根，一个大于4-的负根，∴1(2)f x a x+-=有四个根，当1a =时，方程()f x a =有一个负根4-，三个正根，∴1(2)f x a x+-=有七个根，当12a <<时，方程()f x a =有三个正根，一个小于4-的负根，∴1(2)f x a x +-=有八个根，当2a =时，方程()f x a =有两个正根，一个小于4-的负根，∴1(2)f x a x +-=有六个根，当2a >时，方程()f x a =有一个正根一个小于4-的负根，∴1(2)f x a x +-=有四个根，∴1(2)f x a x+-=根的个数可能为2，3，4，6，7，8，故选A.考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.二．填空题:本大题共7个小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷对应的横线上． 11.函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为_______．【答案】{|2x x >且3}x ≠. 【解析】试题分析：∵20221x x x ->⎧⇒>⎨-≠⎩且3x ≠，故定义域为{|2x x >且3}x ≠.考点：函数的定义域.12.已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD ==，则直线AD 与底面BCD 所成角为________．【答案】3π. 【解析】试题分析：如下图所示，取BC 中点E ，连结AE ，DE ，则B C A E ⊥，BC DE ⊥，∴BC ⊥平面ADE ，∴ADE ∠即为直线AD 与平面BCD 所成的角，易得AD DE AD ===∴3ADE π∠=，即直线与平面BCD 所成角为3π. 考点：直线与平面的夹角. 13.已知3cos()45πα+=，322ππα≤<，则cos 2α=________． 【答案】2425-.考点：三角恒等变形.14.定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)(f x f x +=-，且(1)2f =，则(2013)(20f f +=_____． 【答案】2-. 【解析】试题分析：由(3)()()(3)(6)f x f x f x f x f x +=-⇒=-+=+，∴(2013)(3)f f =，(2015)(1)f f =-，又∵奇函数()f x ，∴(3)(0)0f f =-=，(1)(1)2f f -=-=-，∴(2013)(2015)2f f +=-. 考点：函数的性质.15.设1a ，2a ，…，n a ，…是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)a =-，且1(1,1)n n a a --=，则其中模最小的一个向量的序号n = ______． 【答案】1001或1002. 【解析】试题分析：设(,)n n n a x y =，∵1(2014,13)a =-，且1(1,1)n n a a --=，∴数列{}n x 是首项为2014-，公差为1的等差数列，数列{}n y 是首项为13，公差为1的等差数列，∴2015n x n =-，12n y n =+，∴22222||(2015)(12)24006201512n a n n n n =-++=-++，∴可知当1001n =或1002时，||n a 取到最小值.考点：1.向量的坐标运算；2.等差数列的通项公式；3.二次函数的性质. 16..设向量2(2,)a λλα=+，(,sin cos )2mb m αα+=，其中λ，m ，α为实数． 若2a b =，则mλ的取值范围为_______．【答案】[6,1]-. 【解析】试题分析：∵2a b =，∴22222249422sin cos mm m m m λλλααα+=⎧⎪⇒=-⇒-+⎨=+⎪⎩ 2sin(2)3πα=+，∴212494224m mm -≤-+≤⇒≤≤，而2222[6,1]m mm mλ-==-∈-.考点：1.三角恒等变形；2.函数的值域.17.若实数a ，b ，c ，满足2221a b c ++=，则2332ab bc c -+的最大值为________． 【答案】3. 【解析】 试题分析：222222233933222()2322244ab bc c b c c a b b c c -+=⋅+⋅-⋅+≤++++ 2223()3a b c =++=，当且仅当32b c =⎨⎪-=⎪⎩时，等号成立，∴2332ab bc c -+的最大值为3.考点：基本不等式求最值.三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知30B ∠=，ABC ∆的面积为32．（1）当a ，b ，c 成等差数列时，求b ； （2）求AC 边上的中线BD 的最小值． 【答案】（1）1b =（2）32. 【解析】试题分析：（1）根据条件可知b c a 2=+，6=ac ，再由余弦定理即可求解b 的值；（2）利用平面向量的线性运算可知2BA BCBD +=，进一步利用基本不等式即可求得其最小值. 试题解析：（1）由已知得b c a 2=+，6=ac ，而()(22222b a c a c=+-=+-+(2462b =-+，得1b =（2）∵2BA BCBD +=， 222BA BA BC BA BCBD ⎛++⋅==≥==，当a c ==BD 的最小值是32+. 考点：1.正余弦定理解三角形；2.平面向量的线性运算；3.基本不等式求最值. 19.（本题满分14分）20.四棱锥P ABCD -如图放置，//AB CD ，BC CD ⊥，2AB BC ==，1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．（1）证明：面PD PAB ⊥；（2）求二面角PCB A --的平面角的余弦值．A【答案】（1）详见解析；（2）7. 【解析】试题分析：（1）利用梯形ABCD 的性质可证得PD PA ⊥，PB PD ⊥，从而利用线面垂直的判定即可得证；（2）取AB 中点M ，连PM ，DM ，作PN DM ⊥，垂足为N ，再作NH BC ⊥，连HN ，利用三垂线定理可知NHP ∠二面角P CB A --的平面角，从而利用余弦定理即可求解.试题解析：（1）易知在梯形ABCD中，AD 1PD =，2=AP ，则PD PA ⊥，同理PD PB ⊥，故PD ⊥面PAB ；（2）取AB 中点M ，连PM ，DM ，作PN DM ⊥，垂足为N ，再作NH BC ⊥，连HN ，易得AB ⊥面DPM ，则面ABCD ⊥面DPM ，于是PN ⊥面ABCD ，BC ⊥面NPH ，即NHP ∠二面角P CB A --的平面角，在NHP ∆中，PN =，PH =，1=NH，∴cos =7NHP ∠， 故二面角A PB C --的平面角的余弦值为7.A考点：1.线面垂直的判定；2.二面角的求解. 20.（本题满分15分）已知函数2()2f x x x x a =+-，其中a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式4()16f x ≤≤在[1,2]x ∈上恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）当0a ≥时，在R 上递增 ，当0a <时，在(,)a -∞和(,)3a+∞上递增，在(,)3a a 上递减；（2）112a -≤≤-或552a ≤≤. 【解析】试题分析：（1）分类讨论将)(x f 表达式中的绝对值符号去掉，结合二次函数的单调性即可求解；（2）分析题意可知问题等价于min ()4f x ≥，max ()16f x ≤，再由（1）中得到的单调性即可求解.试题解析：（1）由2222()()()3()()33x a a x a f x a a x x a ⎧--+≤⎪=⎨-->⎪⎩，故当0a ≥时，()f x 在(,)a -∞和(,)a +∞上递增，又∵2()f a a =，∴()f x 在R 上递增，当0a <时，()f x 在(,)a -∞和(,)3a +∞上递增，在(,)3aa 上递减；（2）由题意只需min ()4f x ≥，max ()16f x ≤，首先，由（1）可知，()f x 在[1,2]x ∈上恒递增，则min ()(1)1214f x f a ==+-≥，解得12a ≤-或52a ≥，其次，当52a ≥时，()f x 在R 上递增，故max ()(2)4416f x f a ==-≤，解得552a ≤≤，当12a ≤-时，()f x 在[1,2]上递增，故max ()(2)12416f x f a ==-≤，解得112a -≤≤-，综上：112a -≤≤-或552a ≤≤.考点：1.函数的单调性；2.不等式恒成立问题；3.分类讨论的数学思想. 21.（本题满分15分） 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1nn n a b a +=，记数列{}n b 的前n 和为n T ，证明：1032n n T -<-<．【答案】（1）21n n a =-；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）考虑到n n n S S a -=++11，因此可以利用条件中的式子得到数列}{n a 的一个递推公式，从而即可求解；（2）由（1）可知112121n n n n n a b a ++-==-，211222n n b +-=--，从而可证02nn T -<，进一步放缩可得211122223232n n n n+=<--+⋅⋅，求和即可得证. 试题解析：（1）∵2n n S a n =-，当1=n 时，1111211S a a a ==-⇒= ，又∵1121n n S a n ++=--，与2n n S a n =-两边分别相减得11221n n n a a a ++=--，得()1121n n a a ++=+，又∵112a +=，∴数列}1{+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，∴12n n a +=，得21n n a =-； （2）∵112121n n n n n a b a ++-==-，∴211222n n b +-=--，3421112222222n n n T +⎛⎫-=-+++< ⎪---⎝⎭，得02n n T -<，又∵211122223232n n nn +=<--+⋅⋅，∴2111123222nn n T ⎛⎫-=-+++⎪⎝⎭1113323n=-+>-⋅，∴1032n n T -<-<. 考点：1.数列的通项公式；2.放缩法证明不等式. 22.（本题满分14分）给定函数()f x 和常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“好数对”；若(2)()f x af x b ≥+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“类好数对”．已知函数()f x 的定义域为[1,)+∞．（1）若(1,1)是函数()fx 的一个“好数对”，且(1)3f =，求(16)f ；（2）若(2,0)是函数()f x 的一个“好数对”，且当12x <≤时，()f x = 函数()y f x x =-在区间(1,)+∞上无零点；（3）若(2,2)-是函数()f x 的一个“类好数对”，(1)3f =，且函数()f x 单调递增，比较()f x 与22x+的大小，并说明理由． 【答案】（1）7；（2）详见解析；（3）()22xf x >+.()y f x x =-在区间(1,)+∞上无零点；（3）由题意得()()222f x f x ≥-，则()()12222n n f f-≥-，即()()122222n n f f-⎡⎤-≥-⎣⎦，得()()()12222222222n n n f f f --⎡⎤⎡⎤-≥-≥-≥⎣⎦⎣⎦()02222n n f ⎡⎤≥-=⎣⎦，即()222n n f ≥+，而对任意1>x ，必存在*n N ∈，使得122n nx -<≤，由)(x f 单调递增得()()()122n n f f x f -<≤，则()()1122222222n n n xf x f --≥≥+=+≥+，∴()22x f x >+.考点：1.新定义函数；2.函数与数列，不等式相结合综合.。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =（ ）A. {}0x x ≤B. {}24x x ≤≤C.{}024x x x ≤<>或 D.{}024x x x ≤<≥或2. 在等差数列{}n a 中，563,2a a ==-，则348a a a ++等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 4. 设,a b 是实数，则“1a b >>”是“11a b a b+>+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） A. 1- B. 1 C. 5- D. 56. 已知函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移34π个单位长度 B. 向右平移34π个单位长度 C. 向左平移38π个单位长度 D. 向右平移38π个单位长度 7. 设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥,4,,2x y x y x y 则4||z y x =-的取值范围是（ ）A. []6,8--B. ]4,8[-C. ]0,8[-D.[]0,6- 8. 如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④9. 设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11,2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ）A. 321+-B. 321+C.231+- D. 231+非选择题部分 （共100分）二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11. 函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为 ▲ ．12. 已知1sin()43πθ+=，2πθπ<<，则cos θ= ▲ ． 13. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的 体积为 ▲ ．14. 已知偶函数()y f x =的图象关于直线1x =对称， 且[]0,1x ∈时，()1f x x =-，则32f ⎛⎫-⎪⎝⎭= ▲ ． 15. 设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ▲ ．16. 设∈b a ,R ，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围是 ▲ ． 17. 已知正四棱锥V ABCD -可绕着AB 任意旋转，//平面CD α．若2AB =，VA =,则正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2C B A -= （Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积.19. （本题满分14分）如图所示，正方形ABCD 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面 互相垂直，其中顶120BAE ∠=，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点． （Ⅰ）若H 是线段BD 上的中点，求证：FH // 平面CDE ；（Ⅱ）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求tan θ的最大值．20. （本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足(1)(2),n n t S t a -=-(,01)为常数且t t t ≠≠．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n n b S =-，且数列{}n b 为等比数列．① 求t 的值；② 若()()3log n n n c a b =-⋅-，求数列{}n c 的前n 和n T ．21. （本题满分14分）设向量2(2,2)λλα=+a ，(,sin cos )2mm αα+b =,其中,,m λα为实数． （Ⅰ）若12πα=，且,⊥a b 求m 的取值范围；（Ⅱ）若2,=a b 求mλ的取值范围．22. （本题满分15分） 已知函数()()1.f x x x a x R =--+∈（Ⅰ）当1a =时，求使()f x x =成立的x 的值;（Ⅱ）当()0,3a ∈，求函数()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使()0,x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，都有()2f x ≤，试求出这个正数()M a ，并求它的取值范围.2014学年浙江省第一次五校联考数学（文科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==，又1sin sin 2A B =，解得：sin A B ==，因为是锐角三角形，1cos ,cos 2A B ∴==，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=11sin 3222S ab C ∆==⨯⨯⨯=…………14分 (19)（Ⅰ）方法1：连接ACABCD 是正方形，H ∴是AC 的中点，有F 是AE 的中点，FH ACE ∴∆是的中位线，,CDE CE CED FH CDE.FH CE ∴⊄⊂而FH 面，面，从而面…………6分方法2：取AD 的中点G ，通过证明GFH CDE FH CDE.面面，从而面(略)(20)解：（Ⅰ）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比，11n n a a t -=，∵12a t =，故2n n a t =…………5分（Ⅱ）①∵数列{}n b 为等比数列，∴2213b b b =代入得2223(221)(21)(2221)t t t t t t +-=-++- 整理得3262t t =解得13t=或0t =（舍） 故13t = 当13t =时，113n n n b S =-=- 显然数列{}n b 为等比数列…………10分 ②()()32log 3n n n n nc a b =-⋅-=∴12324623333nn n T =++++则23411246233333n n nT +=++++作差得 23111222222122311333333333n n n n n n n n n T ++++=++++-=--=- 故323223n nn T +=-⋅…………15分(22)解：（Ⅰ）1x =…………3分（Ⅱ）当()()()2211x ax x a f x x ax x a ⎧-++≥⎪=⎨-+<⎪⎩，作出示意图，注意到几个关键点的值:2()2(0)()=1,()124a a f x f f a f ===-， 最大值在()()(1),2,f f f a 中取.当()[]()()max 01,1,21a f x f x f a <≤==时在上递减，故；当()[][]()()max 12,1,,21a f x a a f x f a <<==时在上递增，上递减，故；。

浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学（文）试题【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式性质、函数的性质及图象、三角函数的图像与性质、解三角形、数列、平面向量、立体几何、绝对值不等式等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1. 已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =（ ）A. {}0x x ≤B. {}24x x ≤≤C.{}024x x x ≤<>或 D.{}024x x x ≤<≥或【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】C解析：因为{}{}{}{}2210,68024xA x x xB x x x x x =≥=≥=-+≤=≤≤，所以{}{}24,024R R C B x x x A C B x x x =<>=≤<>或或，则选C.【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算. 【题文】2. 在等差数列{}n a 中，563,2a a ==-，则348a a a ++等于（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【知识点】等差数列D2【答案】【解析】C 解析：因为561a a +=，所以()3485633a a a a a ++=+=，则选C.【思路点拨】一般遇到等差数列，可先观察其项数是否具有性质特征，有性质特征的先用性质转化求解. 【题文】3. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥C. 若l α//，m α⊂，则l m //D. 若l α//，m α//，则l m // 【知识点】线线、线面位置关系G4 G5【答案】【解析】B 解析：A 选项，由线面垂直的判定定理可知不一定垂直，所以错误；B 选项，若l α⊥，l m //，则m α⊥，由线面垂直的性质可知正确，因为只有一个选项正确，所以选B.【思路点拨】准确理解直线与平面垂直的判定定理与性质定理是本题的关键. 【题文】4. 设,a b 是实数，则“1a b >>”是“11a b a b+>+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【知识点】充分、必要条件 不等式性质A2 E1【答案】【解析】A 解析：因为()()111a b ab a b a b ab--⎛⎫+-+=⎪⎝⎭，所以若1a b >>，显然()()1110a b ab a b a b ab--⎛⎫+-+=> ⎪⎝⎭，则充分性成立，当12,23a b ==时显然不等式11a b a b +>+成立，但1a b >>不成立，所以必要性不成立，则选A.【思路点拨】判断充分必要条件，应先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.【题文】5. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ） A. 1- B. 1 C. 5- D. 5 【知识点】偶函数B4【答案】【解析】D 解析：因为函数()y f x x =+是偶函数，所以()()()22223,25f f f --=+=-=，所以选D .【思路点拨】抓住偶函数的性质，即可得到f(2)与f (－2)的关系，求值即可. 【题文】6. 已知函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移34π个单位长度 B. 向右平移34π个单位长度 C. 向左平移38π个单位长度 D. 向右平移38π个单位长度 【知识点】三角函数的图象C3【答案】【解析】D 解析：由函数()cos (,0)4f x x x πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π得22πωπ==，则()3cos 2sin 2sin 24428f x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，显然用38x π-换x 即可得到函数g(x)=sin2x 的解析式，所以图象向右平移38π个单位长度，则选D. 【思路点拨】判断函数的图象的平移变换关键是判断函数解析式中的x 的变化.【题文】7. 设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥,4,,2x y x y x y 则4||z y x =-的取值范围是（ ）A. []6,8--B. ]4,8[-C. ]0,8[-D.[]0,6- 【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B 解析：满足不等式组的可行域如下图所示，由题意可知A （2，2），B （-4，8）．O （0，0），由直线x+y=4与y 轴交点坐标为(0,4),当x ≥0时，z=y －4x ，显然经过点(0,4)时最大为4,经过点A 时最小为－6，当x ＜0时，z=y+4x ，显然动直线经过点(0,4)时目标函数得最大值4，当动直线经过点B 时目标函数得最小值为－8,所以4||z y x =-的取值范围是]4,8[-，则选B..【思路点拨】一般遇到由不等式组表示的区域求目标函数的最值常用数形结合的方法解答，本题应注意对绝对值讨论求最值.【题文】8. 如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）A. ①③B. ③④C. ①②D. ②③④【知识点】平行关系与垂直关系G4 G5 【答案】【解析】A 解析：①由正四棱锥S-ABCD ，可得SO ⊥底面ABCD ，AC ⊥BD ，∴SO ⊥AC ．∵SO ∩BD=O ，∴AC ⊥平面SBD ，∵E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，∴EM ∥BD ，MN ∥SD ，而EM ∩MN=N ，∴平面EMN ∥平面SBD ，∴AC ⊥平面EMN ，∴AC ⊥EP ．故正确．②由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线，不可能EP ∥BD ，因此不正确；③由①可知：平面EMN ∥平面SBD ，∴EP ∥平面SBD ，因此正确．④由①同理可得：EM ⊥平面SAC ，若EP ⊥平面SAC ，则EP ∥EM ，与EP ∩EM=E 相矛盾，因此当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直．即不正确．综上可知选A.【思路点拨】对于各个命题，可结合线面垂直及线面平行的判定或性质进行解答或用反例排除.【题文】9. 设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数,x y R ∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若()()11,2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【知识点】等比数列D3【答案】【解析】C 解析：由()()()f x f y f x y ⋅=+得()()()11f n f f n ∙=+，得112n n a a +=，所以11111221,112212n n n S ⎛⎫- ⎪⎡⎫⎝⎭==-∈⎪⎢⎣⎭-，所以选C.【思路点拨】当函数的自变量取正整数时，可转化为数列问题进行解答.【题文】10 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ）A. 321+-B. 321+C.231+- D. 231+ 【知识点】函数的零点B9【答案】【解析】B 解析：由f(x)=0得x=2或x =－2，由g(x)=2得x=1由g(x)=－2，得12x =-，所以函数)]([x g f的所有零点之和是11122-+=+B . 【思路点拨】结合函数的零点的定义，可从外到内依次求值，即可解出所有零点. 【题文】二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 【题文】11. 函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数的定义域B1【答案】【解析】{x ▏x ＞2且x ≠3} 解析：由题意得()2x-20log 20x >⎧⎪⎨-≠⎪⎩，解得x ＞2且x ≠3.所以函数的定义域为{x ▏x ＞2且x ≠3}.【思路点拨】求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量构成的集合. 【题文】12. 已知1sin()43πθ+=，2πθπ<<，则cos θ= ▲ ．【知识点】两角和与差的三角函数C5【答案】【解析】46 解析：因为1sin()43πθ+=，2πθπ<<，所以cos 43πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭则14cos cos 4432326ππθθ⎛⎛⎫=+-=-⨯+⨯= ⎪ ⎝⎭⎝⎭. 【思路点拨】对于给值求值问题，通常从角入手，用已知角表示所求角，再利用相应的公式进行计算. 【题文】13. 已知某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为 ▲ ．【知识点】由三视图求体积G2【答案】【解析】1603解析：由三视图可知该几何体由一个倒放的直三棱柱和一个四棱锥组成，所以其体积为21116044444233⨯⨯⨯+⨯⨯=.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析三视图对应的几何体的特征. 【题文】14. 已知偶函数()y f x =的图象关于直线1x =对称， 且[]0,1x ∈时，()1f x x =-，则32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ▲． 【知识点】偶函数B4 【答案】【解析】12-解析：因为函数为偶函数且图象关于直线1x =对称，所以33111122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【思路点拨】利用已知条件函数为偶函数且图象关于直线1x =对称，可把所求函数值向已知区间进行转化，再代入求值.【题文】15. 设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ▲ ． 【知识点】向量的坐标运算F2【答案】【解析】1002或1001 解析：因为()()11,12005,12n a a n n n n =+--=-+，所以(n a n ==22224006201512y n n =-++的对称轴方程为110012x =，又n 为正整数，所以当n=1002或1001时模最小.【思路点拨】可以借助于等差数列的通项公式求出向量的一般形式，再借助于二次函数求最值.【题文】16. 设∈b a ,R ，关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根构成以q 为公比的等比数列，若]2,31[∈q ，则ab 的取值范围是 ▲ ． 【知识点】等比数列D3【答案】【解析】1124,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：设关于x 的方程0)1)(1(22=+-+-bx x ax x 的四个实根为1,2,3,4x x x x ，其中1,2,x x 是方程210x ax -+=的两根，3,4x x 是方程210x bx -+=的两根,所以12123434,1,,1x x a x x x x a x x +==+==，因为，所以和分别是等比数列的第一、四项和第二、三项，不妨设1x 为等比数列的首项，则，由可得2131x q=，，=()()32232111q q q qq q q q++=+++ ，记()2211f q q q q q =+++，则因为1,23q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以当1,13q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()'0f q ≤，此时f(q)单调递减；当q ∈[1,2]时，()'0f q ≥，此时f(q)单调递增，所以f(q)在q=1处取到极小值4，而()1112272394f f ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，所以f(q)在13q =处取到极大值1129，所以当]2,31[∈q 时， ()1124,9f q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ，即ab ∈1124,9⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【思路点拨】根据题意，可把ab 转化为关于q 的函数，利用函数的单调性求值域.【题文】17. 已知正四棱锥V ABCD -可绕着AB 任意旋转，//平面CD α．若2AB =，VA =则正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是 ▲ ．【知识点】正四棱锥的性质G7【答案】【解析】⎤⎦解析：由题意可得正四棱锥的侧面与底面所成角为3π，侧面上的高为2，设正四棱锥的底面与平面α所成角为θ，当06πθ≤≤时投影为矩形，其面积为2×2cos θ=4cos θ4⎡⎤∈⎣⎦,当26ππθ≥>时，投影为一个矩形和一个三角形，此时VAB 与平面α所成角为23πθ-，正四棱锥在平面α上的投影面积为4cos θ+1222cos 3cos 233ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⨯⨯-=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当232ππθ≥≥时投影面积为12222cos 2cos 233ππθθ⎛⎫⎛⎫⎤⨯⨯-=-∈ ⎪ ⎪⎦⎝⎭⎝⎭，综上，正四棱锥V ABCD -在面α内的投影面积的取值范围是⎤⎦.【思路点拨】正确分析投影特征是本题解题的关键，本题在旋转过程中投影形状有三种情况应分别计算. 【题文】三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【题文】18.（本题满分14分）锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos 2sin .2CB A -= （Ⅰ）求sin sin A B 的值；（Ⅱ）若3,2a b ==，求ABC ∆的面积. 【知识点】解三角形C8【答案】【解析】（Ⅰ）12（Ⅱ）2解析：（Ⅰ）由条件得cos(B －A)=1－cosC=1+cos(B+A),所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA －sinBsinA,即sinAsinB=12;（Ⅱ）sin 3sin 2A aB b ==，又1sin sin 2A B =，解得：sin ,sin 23A B ==，因为是锐角三角形，1cos ,cos 23A B ∴==，()sin sin sin cos cos sin 6C A B A B A B =+=+=11sin 322262S ab C ∆+==⨯⨯⨯=. 【思路点拨】在解三角形时，得到角的关系后注意利用三角形内角和向所要解决的问题进行转化，求三角形面积的关键是利用正弦定理求出角C 的正弦值.【题文】19. （本题满分14分）如图所示，正方形ABCD 所在的平面与等腰ABE ∆所在的平面互相垂直，其中顶120BAE ∠=，4AE AB ==，F 为线段AE 的中点． （Ⅰ）若H 是线段BD 上的中点，求证：FH // 平面CDE ；（Ⅱ）若H 是线段BD 上的一个动点，设直线FH 与平面ABCD 所成角的大小为θ，求tan θ的最大值．【知识点】线面平行的判定，直线与平面所成的角G4 G11【答案】【解析】（Ⅰ）略；（Ⅱ 解析：（Ⅰ）连接AC ，ABCD 是正方形，H ∴是AC 的中点，有F 是AE 的中点，FH ACE ∴∆是的中位线，,CDE CE CED FH CDE.FH CE ∴⊄⊂而FH 面，面，从而面（Ⅱ）因为面ABCE ⊥面ABE ，它们的交线为AB ，而DA ⊥AB,所以DA ⊥面ABE,作FI ⊥AB ，垂足为I ，有FI ⊥AD,得FI ⊥面ABCD ，所以∠FHI 是直线FH 与平面ABCD 所成的角，sin 60tan FI FI AF FHI IH =︒=∠==IH ⊥BD 时，IH 取到最小值为2，所以tan θ的最大【思路点拨】一般遇到两面垂直的条件，通常利用两面垂直的性质定理转化为线面垂直，证明线面平行通常利用线面平行的判定定理证明线线平行，求线面所成角一般先利用定义作出其平面角再利用所在的三角形求值.【题文】20. （本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足(1)(2),n n t S t a -=-(,01)为常数且t t t ≠≠．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1n n b S =-，且数列{}n b 为等比数列．① 求t 的值； ② 若()()3log n n n c a b =-⋅-，求数列{}n c 的前n 和nT．【知识点】数列的通项公式 数列求和D1 D4 【答案】【解析】C 解析：（Ⅰ）2n n a t = ；（Ⅱ）①13t =②323223n nn T +=-⋅ 解析：（Ⅰ）由(1)(2)n n t S t a -=-，及11(1)(2)n n t S t a ++-=-，作差得1n n a ta +=，即数列{}n a 成等比，11n n a a t -=，∵12a t =，故2n n a t =（Ⅱ）①∵数列{}n b 为等比数列，∴2213b bb =代入得2223(221)(21)(2221)t t t t t t +-=-++- 整理得3262t t =解得13t=或0t =（舍） 故13t = 当13t =时，113n n n b S =-=- 显然数列{}n b 为等比数列 ②()()32log 3n n n nnc a b =-⋅-=∴12324623333nn n T =++++则23411246233333n n nT +=++++作差得 23111222222122311333333333n n n n n n n n n T ++++=++++-=--=- 故323223nnn T +=-⋅. 【思路点拨】一般遇到数列的前n 项和与通项的递推公式，通常先转化为项的递推关系再进行解答，遇到数列求和问题，通常先明确数列的通项公式，再由通项公式确定求和思路.【题文】21. （本题满分14分）设向量2(2,)λλα=+a ，(,sin cos )2mm αα+b =,其中,,m λα为实数． （Ⅰ）若12πα=，且,⊥a b 求m 的取值范围；（Ⅱ）若2,=a b 求mλ的取值范围．【知识点】向量的数量积，三角函数的性质C3 F3【答案】【解析】（Ⅰ）116666m --≤≤-+；（Ⅱ）[]6,1-. 【解析】（Ⅰ）12πα=时，2312,,,224m a b m λλ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为⊥a b ，所以()23120224m m λλ⎛⎫⎛⎫++-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,整理得215302448m m m λλ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭对一切R λ∈均有解，当12m =-时，得2λ=-，符合题意，当12m ≠-时，22215331340448228m m m m m +⎛⎫⎛⎫∆=--=--+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得116666m --≤≤-+，所以m 的取值范围为1166m -≤≤-+； （Ⅱ）由题意只需2222sin 2mm λλαα+=⎧⎪⎨-=+⎪⎩，由22m λ=-消元得()[]222s 23c o s 22s i n 22,23m m πααα⎛⎫--=+=+∈- ⎪⎝⎭，解不等式组2249424942m m m m ⎧-+≤⎪⎨-+≥-⎪⎩，解得124m ≤≤，所以[]22226,1m m m mλ-==-∈-. 【思路点拨】先把向量关系转化为坐标关系，再转化为方程有实根或函数的值域问题进行解答. 【题文】22. （本题满分15分） 已知函数()()1.f x x x a x R =--+∈（Ⅰ）当1a =时，求使()f x x =成立的x 的值;（Ⅱ）当()0,3a ∈，求函数()y f x =在[]1,2x ∈上的最大值；（Ⅲ）对于给定的正数a ，有一个最大的正数()M a ，使()0,x M a ∈⎡⎤⎣⎦时，都有()2f x ≤，试求出这个正数()M a ，并求它的取值范围.【知识点】二次函数 函数的值域，函数的单调性B3 B4 B5【答案】【解析】（Ⅰ）1；（Ⅱ）()max,011,1252,23a a f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩；（Ⅲ） ()a M a a ≥=<< ，()(M a ∈解析：（Ⅰ）当1a =时，由()f x x =得11x x x --+=，解得1x =；（Ⅱ）当()()()2211x ax x a f x x ax x a ⎧-++≥⎪=⎨-+<⎪⎩，作出示意图，注意到几个关键点的值:- 11 - 2()2(0)()=1,()124a a f x f f a f ===-， 最大值在()()(1),2,f f f a 中取. 当()[]()()max 01,1,21a f x f x f a <≤==时在上递减，故；当()[][]()()max 12,1,,21a f x a a f x f a <<==时在上递增，上递减，故；当2≤a ＜3时，f(x)在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，,22a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，且2ax =是函数的对称轴，由于213022a a a ⎛⎫⎛⎫---=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()max 252f x f a ==-，综上()max ,011,1252,23a a f x a a a <≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤<⎩（Ⅲ）因为当x ∈(0, ＋∞)时，()ma x 1f x =，故问题只需在给定区间内f(x) ≥﹣2恒成立，由2124a a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当2124a -≤-时，M(a)是方程212x ax -+=-的较小根，即a ≥时，()(0M a ==，当2124a ->-时，M(a)是方程212x ax --+=-的较大根，即0<α<时，()M a =，综上()2a a M a a ⎧≥⎪⎪=<< ，()(M a ∈ 【思路点拨】一般遇到绝对值函数，通常先分段讨论去绝对值再进行解答，求函数的最值通常结合函数的单调性进行解答.。

2015学年浙江省第一次五校联考语文试题卷一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（）A．裨．（bì）益狡黠．（xiá）哈．（hǎ）巴狗量．（liáng）入为出B．佐．（zuǒ）料褫．（chǐ）夺紧箍．（kū）咒济．（jǐ）济一堂C．占．（zhàn）卜鹄．（hú）望将．（qiāng）进酒载．（zài）歌载舞D．答．（dá）礼田塍．（chéng）干．（gàn）休所混．（hún）水摸鱼2．下列各句中，没有错别字的一项是（）A．极富美感的乳白色弧线机身，饱满的流线形机头，机尾喷涂了翠绿色……红色幕布缓缓打开，C919在拖车的牵引下，缓缓推出。

B．现金报销，首先填制支出凭单，凭正式发票，由总经理签字，由出纳办理报销手续。

现金支出后，发票要加盖“现金付讫”戳记。

C．青瓦台相关人士谈到此次会谈气氛时表示：“朴槿惠总统和李克强总理义气相投，很谈得来。

用英语表达就是‘Chemistry’，两人很默契！”D．隋玉玮、田素萍和韩虔主编的这本《浮想联篇记单词》的创新式双重联想记忆法将篇章阅读与四级核心词汇串联起来；又将四级核心词汇与四级一般词汇串联起来。

3．下列各句中，加点的词语运用不正确的一项是（）A．卖烧饼的大学生，名叫徐江峰，东阳巍山人，今年22岁，毕业于上海海事大学计算机专业。

正牌大学生，如今从事的行当——卖烧饼，跟专业风马牛不相及．．．．．．。

B．各地公安机关特别是领导干部要牢固树立底线思维，带着强烈的忧患意识查找问题，带着强烈的问题意识反思工作，进一步突出重点环节、强化薄弱环节，整改隐患，防．患未然．．．。

C．针对丁某在该期间未提供劳动，而贸易公司未支付丁某工资也未办理解除劳动关系手续的双方行为，应认定该期间为双方劳动关系的终止．．履行状态。

D．有道是“众口难调”，政府制定“川菜标准”，遵循这种程式化标准做出的菜，是否会招食客待见，也很难说。