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则S矩形 OAPB＝OA AP m n mn k
y
面积性质（二）
B
P(m,n) A
o
x
(3)设P(m,n)关于原点的对称点是P (m,n),过P作x轴的垂线 与过P作y轴的垂线交于A点,则
1 1 、 S 、 = |AP AP |= |2m||2n|= 2|k|(如图所示). ΔPAP 2 2
-2
1、写出一个图象分布在第二、四象限内的反 比例函数解析式是 .
a2 2、已知反比例函数 y x 的图象在第一、三象限， 则a的取值范围是（ ）D （A）a≤2 （B） a≥2 （C） a＜2 （D） a＞2
3、已知反比例函数的图象经过点A（-5，6）
（1）这个函数的图象分布在哪些象限？ y随x的增大如何变化？ （2）点B（-30，1）、C（-2 ，15）和 D（-2，-15）是否在这个函数的图象上？
8．如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y• 轴分别 k 交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于 x 点C、D，且C点坐标为（-1，2）． （1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
实际问题与 反比例函数
x
7、 直线y=kx与反比例函数y=－
6 x
的图象相交
于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求S△ABC．
八年级 数学
期末总复习
k 4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y= x 的图象有一个交点的纵坐标是2，
求（1）x=-3时反比例函数y的值； （2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．
解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有 0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2. 1 ∴y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 y 。
x
期末总复习 1 4.如图,P,P是函数y 的图像上关于原点O对称 x 的任意两点,PA平行于y轴 ,PA平行于x轴 , Δ PAP的 C 面积 S,则___.
八年级 数学
A.S = 1 C.S = 2
B.1<S<2 D.S>2
y
解:设P(m,n),则P(-m,-n). AP | 2m|，AP | 2n|； 1 S | AP AP| ΔPAP 2 1 | 2m|| 2n| 2 2|k|
2、已知反比例函数 y (a 2) x 求a的值和表达式.
a 2 5
1
,
3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关 系，其中是反比例函数关系的是( D ).
x 1 2 3 4 y 5 8 7 6 x 1 2 3 4 y 8 5 4 3 x 1 y 6 x D: 1 2 8 2
1 2
3. 在压力 不变的 情况下 , 某物 体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图 象如图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
p （Pa） 4000 3000 2000 1000 O
k y = — x y
y=-x
0
12
y=x
x
5、与面积有关的问题：
k 设P(m, n)是双曲线y (k 0)上任意一点 , x 过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
1 S OAP OA AP 2 1 1 1 | m | | n | m n | k | 2 2 2
y P(m,n) o A x
B. k3 > k2 > k1
C. k2 > k3 > k1
y
k1 x
O
k2 y x
k3 y x
x
D. k3 > k1 > k2
反比例函数与一 次函数的综合题
k (k 0) y 1、一次函数y=2x-5的图象与反比例函数 x 的图象交于第四象限的一点P（a，-3a），则这 3 个反比例函数的解析式为 y .
在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ﹤ 0,这部分图象位于第 四 象限.
2.若反比例函数的图象过点(-1,2),则其解析式 为 .
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期末总复习
1 3m 4.如果反比例函数 y 的图象位于 x 1
第二、四象限，那么m的范围为 m＞ 3 .
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
B
x
A(2,4), B(4,2).
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期末总复习
y
(2) y x 2,当y 0时, x 2, M (2,0).
OM 2.
作AC x轴于C, BD x轴于D.
AC 4, BD 2,
C O B A N M D
x
1 1 S OMB OM BD 2 2 2, 2 2 1 1 S OMA OM AC 2 4 4. 2 2
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
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12 5.如图,已知反比例函数y 的图象与一次函数 x y kx 4的图象相交于P, Q两点, 并且P点的 纵坐标是6.
(1)求这个一次函数的解析 式; (2)求POQ的面积.
Q
y P o x
-2
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4 y x
的图象上,
则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
y
-1 y3
A
B
o y1 y2
C 4
x
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k1 6.如下图是三个反比例函数 y x
k2 y x
k3 y x
在x轴上方的图象，由此观察得到的k1，k2，k3大小 关系为(
，
B
)
y
A. k1 > k2 > k3
y k 或y kx 1或xy k (k 0) x
双曲线 双曲线两分支分别在 第一、第三象限
k>0
增减性 在每一个象限内y随x的增大而减小； 位置
k<0
增减性
双曲线两分支分别在 第二、第四象限 在每一个象限内y随x的增大而增大
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反比例函数的图象是轴对称图形
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。
y
面积性质（三）
P(m,n)
o
x
P/ A
1、分类讨论思想； 2、数形结合思想；
3、数学建模思想；
4、待定系数法。
反比例函数的概念问题
1、在下列函数中，是反比例函数的有
.
(1) y 3x ; (2) y x ; (3) y 4 x 5 ;
2
(4) xy 2006 ; (5) y 2 x .
m2 4、如图是反比例函数 y 的图象的一支， x 根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限? 常数m的取值范围是什么? (2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）, 则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？
0 y
x
k 5、如图函数 y k (1 x)和y x 在同一坐标系 中的大致图象是（ D ）
x 1 时
y 1; 当 x 2 时, y 1, 求:
y2
与
x成
(1) y 与 x 的关系式; (2)求当
x3
时,
y 的值.
k y 3、如图反比例函数 x 与直线y=－2x
相交于点A，点A的横坐标为－1，则此反 比例函数的解析式为（ C ）
2 ( A) y x 2 (C ) y x 1 ( B) y 2x 1 ( D) y 2x
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一、有关概念：
1.什么叫反比例函数？
的函数称为 k (k为常数，k≠0) x
形如 y 反比例函数。
其中x是自变量，y是x的函数。
2.反比例函数有哪些等价形式？
k y x
xy=k
y=kx-1
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期末总复习
二、反比例函数的图象和性质:
函数 解析式 图象形状
位置
反比例函数
面积性质（一）：
想一想
y P(m,n) o A x
若将此题改为过P点 作y轴的垂线段,其结 论成立吗?
y A o P(m,n) x
S OAP
1 1 1 1 OA AP | n | | m | mn | k | 2 2 2 2
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线, 垂足分别为 A, B,
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期末总复习
A(0.25，1000)
0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
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5. 制作一种产品，需先将材料加热达 到 60 ℃后，再进行操作．设该材料温 度为y（℃），从加热开始计算的时间 为x（分钟）．据了解，设该材料加热 时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系； 停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图）．已知该材料 在操作加工前的温度为15℃，加热5分 钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热 进行操作时，y与x的函数关系式； （2）根据工艺要求，当材料的温度低 于 15 ℃时，须停止操作，那么从开始 加热到停止操作，共经历了多少时间？
P(m,n)
o x
P/ A
5. 如图：一次函数的图象 y ax b 与反比例函数 k y 交于M(2，m)、N(-1，-4)两点. x （1）求反比例函数和一 y 次函数的解析式； （2）根据图象写出反比 例函数的值大于一 次函数的值的x的取 值范围.
