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2020-2020度九级班数学教案日期【课标要求】1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念得到一元二次方程的定义；2．一元二次方程的一般形式及其有关概念；3．解决一些概念性的题目；4．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题；5．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学内容分析：1．一元二次方程的概念和一元二次方程的一般式及有关概念；2．一元二次方程根的概念；3．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体问题．程的根及利用它们解决一些具体问题通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．1．一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题；2．判定一个数是否是一元二次方程的根．1．通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念知识迁移到一元二次方程的概念；2．由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．一做一做：1．问题一绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？让学生列出方程，教师分析总结。
分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x(x＋10)＝900，整理可得x2＋10x－900 = 0 （1）2．问题二学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率让学生先思考再回答，教师分析总结。
解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5(1＋x)万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的(1＋x)倍，即5(1＋x)(1＋x) = 5(1＋x)2万册，可列得方程5(1＋x)2= 7.2，整理可得5x2＋10x－2.2 = 0 （2）3．问题三3．思考、讨论显然，这几个方程都不是一元一次方程，那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：(1)都是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。
《一元二次方程》教案滁州市南谯区常山初中陶进学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力．2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念．难点：由实际问题列出一元二次方程．准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项．教学过程：一、复习导入1、什么是一元一次方程有一个未知数，未知数的最高次数是一的整式方程叫做一元一次方程2、一元一次方程的一般形式是什么ab=0二、探索新知1、例1 用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试求出截去的小正方形的边长．由题意可知截取后的底面积．故应根据面积找相等关系解题．解：设小正方形边长为cm，则盒子底面的长、宽分别为（80-2）cm、（60-2）cm ，则有（80-2）（60-2）＝1500．即2-70825＝0这个方程和以前学过的方程有什么异同2、例2 剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．解：设这块铁片宽cm，则长是（5）cm．根据题意，可得（5）＝150．即25-150＝03、例3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛解：设应邀请个队参加比赛，由题意得：-1=284、观察这两个方程有什么共同点2-70825＝025-150＝0方程中未知数的个数、次数各是多少5、总结：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：a2bc=0 （a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中a2是二次项，a是二次项系数；b是一次项，b是一次项系数；c是常数项．三、小试牛刀1、在下列方程中，是一元二次方程是（）5-150＝0 B a2bc=0C -25=2 D25-150＝5-22、方程22＝3（-6）化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）3、p2-3p2-q＝0是关于的一元二次方程，则（）=1 ＞0 C p≠0 为任意实数4、关于的方程（ a-1）23=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）四、自主探究：1、大江东去浪淘尽，数千古风流人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜要想知道这位英年早逝的东吴都督的年龄，我们该怎么来思考这个问题呢解设周瑜逝世时的年龄个位数为, 则十位数字为（-3）根据题意得方程：2=10-3，整理得：2-1130=0五、我能行！2、某蔬菜队2022年全年无公害蔬菜产量为100t，计划2022年无公害蔬菜要比2022年翻一番（即为200t,要实现这个目标，2022年和2022年无公害蔬菜的年平均增长率是多少解设年平均增长率为，则2022年的产量为100（1）,2022年产量为10012，10012=200整理得：22-1=0六、小结一般地，任何一个关于的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：a2bc=0 （a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中a2是二次项，a是二次项系数；b是一次项，b是一次项系数；c是常数项．七、自我归纳：1、本节课我们学习了哪些知识2、学习过程中用了哪些数学方法3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么八、作业：1、阅读课文19-20页2、第21页练习：题3、第21页习题：题。
,则中间地毯的宽表示为，整理得根据题意，可列方程为整理得知识讲解（难点突破）合作探究（1）4x2 -26 x +22 ＝0 （2）（3）x2 - x -56＝0观察三个方程有什么共同特点？类比一元一次方程，有什么相同之处和不同之处？师生活动：学生先独立思考，然后小组交流，汇报.引导学生得出方程共同特点，并进行板书.【归纳总结】（1）都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;（2）只含有一个未知数;（3）未知数的最高次数是2.教师追问1：类比一元一次方程的定义，以及对“元”“次”的理解，能不能给以上方程下一个定义？师生活动：学生口答，师生共同归纳出一元二次方程的定义.教师引导学生认识二次项及系数，一次项及系数，常数项.【归纳总结】一元二次方程的概念：等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．教师追问2：为什么要求二次项系数？b和c能不能是？师生活动：学生独立思考并回答，教师进行强调.新知应用例1 判断下列方程，哪些是一元二次方程？师生活动：引导学生根据一元二次方程的定义进行判断，学生独立思考后，进行回答.【解】（1）（2）（3）（4）（7）（8）是一元二次方程．教师追问：要判断一个方程是一元二次方程，那么它应该满足哪些条件？师生活动：根据例题先让学生自己独立思考总结，然后小组交流，汇报.引导学生总结出判断是否为一元二次方程的标准.【归纳总结】首先看是不是整式方程；如果是整式方程，再进一步化简整理使方程的等号右边为0，最后再观察其是否还具备“只含有一个未知数”“未知数的最高次数是2”这两个条件，若具备，则是一元二次方程，否则不是.例2 a为何值时，下列方程为一元二次方程？(1)ax2−x=2x2；（2）(a−1)x|a|+1−2x−7=0.师生活动：学生先独立思考，然后同桌交流，教师组织进行展示，然后师生共同总结解决这一类问题的方法.【解】(1)将方程化为一般形式，得,所以当a−2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程.(2)由|a|+1=2，且a−1≠0知，当a=−1时，原方程是一元二次方程.【归纳总结】用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．例3 将方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.师生活动：教师先引导学生确定二次项，一次项以及常数项时首先要把方程化为一般式.学生独立思考，学生代表回答.，得；形式为的一个实数根,求的解?。
内容1.1 建立一元二次方程模型节次第1课时上课时间修改批注撰稿人持有人教学目标1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。
2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。
3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。
难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。
教学方法启发法，讲授法教学过程（一）创设情境前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。
本节课我们将继续进行建立方程模型的探究。
1、展示课本P.2问题一引导学生设人行道宽度为xm，表示草坪边长为35-2xm，找等量关系，列出方程。
(35-2x)2=900 ①2、展示课本P．2问题二引导思考：小明与小亮第一次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系?怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程？通过思考上述问题，引导学生设经过ts小明与小亮相遇，用s表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程2t+ ×0.01t2=3t。
②3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：4x2-140x+325=0，③0.01t2-2t=0。
④（二）探究新知1、观察上述方程③和④，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：。
第 2 1 章一元二次方程教案第二^一章一元二次方程课题：一元二次方程主备人：兰会梅备课成员：秦杰司秀华、郭志萍、孙翠翠、吐尔泥沙古丽加孜一、教学目标：2知识技能目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax+bx+c=O (0)及其派生的概念；?应用一元二次方程概念解决一些简单题目.方法与过程目标：通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义；情感目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.二、教学重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。
三、教学难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，？再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.四、教具准备：多媒体课件五、授课类型；新授课六、课时安排：1课时七、备课时间：2015825例1.将方程3x (x-1 ) -5(x+2)化成一兀二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c-0 (0).因此，方程3x ( x-1 ) -5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.解：略注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号•例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1) 2+(x-2 )( x+2) -?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.分析：通过元全平方公式和平方差公式把( x+1) + (x-2 ) ( x+2) 2-1 化成ax +bx+c-0 (0)的形式.五、当堂检学例3.求证：关于x的方程(m-8m+17) x +2mx+1-Q不论m取何值，该方程都是一元二次方程.分析：要证明不论m取何值，该方程都是一兀二次方程，只要证明2m-8m+17?工0 即可.2 2证明：m-8m+17- (m-4) +1•••( m-4) 2> 02 2/•( m-4) +1>0,即(m-4) +1工0•••不论m取何值，该方程都是一元二次方程.2? 练习：1.方程(2a—4) x —2bx+a-0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2. 当m为何值时，方程(m+1)x +27mx+5-0是关于的一兀二次方程九、归纳小结：本节课要掌握：(1) 一元二次方程的概念；(2) 一元二次方程的一般形式ax2+bx+c-0 (0) ?和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用. 十、作业布置：十一、板书设计：十二、教学反思：课题：配方法主备人：兰会梅备课成员：司秀华、郭志萍、孙翠翠、秦杰吐尔泥沙古丽加孜一、教学目标：知识技能目标理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.过程性目标提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a (ex+f) 2+c=0型的一元二次方程.情感目标：结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化.2 _______________________________________ _二、教学重点：运用开平方法解形如(x+m =n (n》0)的方程；领会降次——转化的数学思想.9三、教学难点：通过根据平方根的意义解形如X =n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m) 2=n (n》0)的方程。
法对吗?如果不对,请你写出正确的答案并与同学交流.七、课后作业：习题2.7课后签章组长签章年月日课题8、一元二次方程根与系数的关系授课时间课前审核：年月日主备课人王文华授课人教学目标1.理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。
2.根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。
3.会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。
重点、难点在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。
教学步骤与流程一、复习回顾1、一元二次方程的一般形式？ ax2+bx+c=0 (a≠0)（板书）2、一元二次方程有实数根的条件是什么？(△=b2-4ac≥0)3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？二、情景引入内容：同学们，我们来做一个游戏，看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积？（1）x2+3x+4=0 （2）6x2+x-2=0 （3） 2x2-3x +1=0目的：通过游戏入手，激发学生学习兴趣。
效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究新知的兴趣。
自然引出本节课要学习的课题三、探究新知内容：计算填表（验证第一环节游戏的结果）方程x1x2x1+x2x1x2x2+3x+4=06x2+x-2=02x2-3x +1=0问题：1、你找到快速求出一元二次方程的两根和与两根积的方法了吗？2、刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？3、请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：__________。
4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。
四、尝试发展尝试题1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x-1=0 x1+x2= ________ x1x2= ________ （2）3x2+5x=0 x1+x2= ________ x1x2= ________（3）x2+7x=-6 x1+x2= _________ x1x2= ________ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= ________ x1x2= ________尝试题2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和（3）差尝试题3：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。
教学目标知识目标:通过分析问题中的数量关系,建立方程解决问题,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
能力目标:1、经历分析和建模的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型;2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力;情感态度价值观目标:在问题解决中,经历一定的合作交流活动,进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2学情分析学生已经学习了一元二次方程及其解法,对于方程的解及解方程并不陌生,对于实际问题的应用,虽然在七、八年级学生已经进行了有关的训练,但还是有一定的难度。
由于本节内容针对的学习者是九年级上学期的学生,已经具备了一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验,乐意并能够与同伴进行合作交流。
3重点难点重点:.会分析问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程难点:分析问题中的数量关系、建立方程模型4教学过程4.1 第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】回忆巩固，情境导入活动内容:提出问题:还记得本章开始时梯子下滑的问题吗?①在这个问题中,梯子顶端下滑1米时,梯子底端滑动的距离大于1米,那么梯子顶端下滑几米时,梯子底端滑动的距离和它相等呢? ②如果梯子长度是13米,梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗?如果相等,那么这个距离是多少?活动2【讲授】探索新知如图:某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头。
小岛F位于BC中点。
一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰。
(1)小岛D与小岛F的距离是多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)活动3【活动】方法归纳•列方程解应用题的一般步骤是:•1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系?•2.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;•3.列:列方程;•4.解:解所列的方程;•5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;•6.答:答案必须是完整的语句,注明单位.•列方程解应用题的关键是: 找出等量关系.活动4【练习】挑战自我如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边CB向点B以2 cm/s的速度移动.当其中一点到达终点后另一点随即停止移动。
