声反射.吸收和混响时间
1.自相关函数、互相关函数及维纳定理
这里给出相关性分析中的一些最基本的内容，作为音乐厅音质物理分析的准备。
由于声压振动信号ƒ（t）不一定是平方可积的（比如一个无限持续的纯音和声压信号），因此这里不把它当作有限能量信号，而是将它看作有限功率信号。记：
于是，对任一有限的T，ƒT（t）的傅里叶变换存在并记为F T（ω），
逆变换给出
这里，如果ƒ（t）象通常那样为实函数，则有上标“*”表示复数共轭。定义信号ƒ（t）的功率谱密度pƒƒ（ω）和自相关函数؃ƒ（て）如下：
这里て是延迟时间，记号<……>表示括号中的量对时间t进行平均（准确地说是在有限时间间隔内进行平均，再令这间隔趋于无穷取极限）。因此؃ƒ（て）是时间相差て的ƒ（t）函数值自射之间相关的度量。؃ƒ（0）的一般特性是؃ƒ（0）达最大值，而当て≠0时؃ƒ（て）尽管有振荡，但随|て|增大，总趋势（队ƒ（t）为简谐振动外）将趋于零。
对于两个有限功率信号ƒ（t），g（t），它们的功率互谱密度pƒg（ω）和互相关函数؃g（て）由下面表达式定义
显然，这两个定义式分别是上面两个定义式的推广。按照؃g（て）的定义，可得
定性地说，g的互相关函数是两个函数间能否存在着某种相关的度量。毫无关联的两个函数ƒ（t），g（t），对所有て值均有؃g（て）=0，如果ƒ，g都和某些物理量有连带关系，或它们之间存在直接的因果关系，则对某些て值或全部て值来说，Øfg（て）不为零。和自相关函数不同，互相关函数在て=0处不一定为极大值，而且：即使f，g均为实函数时，؃g（て）也不一定为偶函数。另外，容易证明，存在以下不等式
|؃g(て)|2≤؃ƒ(0)·Øgg(0) (7-10)
|؃g(て)|≤1/2[؃ƒ(0)+Øqq(0)] (7-11)
此处的（7-11）式只当f，g均为实函数时成立。
维也纳定理通常有两种表达，分别针对有限能量信号和有限功率信号。对有限功率信号，维纳定理表述为：有限功率
信号ƒ（t）的自相关函数؃ƒ（て）的傅里叶变换等于该信号的功率谱密度Øff（て）。
而两个有限功率信号f（t），g（t）的互相关函数Øfg（て）的傅里叶变换等于这两个信号的功率互谱密度Øfg（て）
上面的维纳定理，其要点是相关函数和谱密度函数是傅里叶变换对。由于涉及的信号不是能量有限而是功率有限，所以相关函数和谱函数都要对时间平均，也即如前所述，对有限时间间隔取平均后再令该时间间隔趋于无穷取其极限。
2、音质评价的四个客观物理参量
音乐厅音质的任何评价方法最终都离不开人耳的审听，审听结果所产生的主观感觉已在前面叙述过了。这里力求将来源于主观感觉的音乐厅音质评价标准建立在客观的、定量的物理分配年的基础上，从这个角度来说，一个声场的音质不外于到达两耳的声信号的时间和空间物理参量有关。理论分板和实验表时，音乐厅声场的音质可以归结为下面四个物理参量。它们既能决定声场音质的基本特征，又彼此独立，可以作为音乐厅设计最佳化所需参照的客观评价标准。
1）响度
包括直接声响度和混响声响度。由于人耳感觉到的响度和A计权（考虑到听觉系统对不同频率声音的灵敏度不同所做的校正）的声压水平有很好的相关性，因此在实践中也常常用A声级，或直接就用声级作为评价标准。这个客观的物理的标准等价于声压信号的自相关函数Øpp（て）在て=0时的数值。
这个标准只涉及单耳信号随时间的变化，属于单耳（时间）评价标准。显然，响度标准不仅是主观感觉参量的基础，也是下述三外客观物理标准的基础。
初始时间延迟间隙
也称早期反射时间延迟。这是又一个客观的物理的评价标准，也是另一个单耳（时间）评价标准。
实验发现，和亲切感亲密相关的最佳的初始时间延迟间隙等于声源声压自相关函数的包络幅度从初始极大值Øpp（0）降至0.1A的时间间隔てp。
|Øpp(てp)|包络
=0.1A (7-15)这里，为等效的总反射幅度，Ai是第i次反射声的声压幅度。A的主要贡献来自第一次反射声A1。注意，由JenSen
不等式知
3）混响时间
全称是早期反射后的后期混响时间，或简称为后期混响时间。这是第三个客观的物理的评价标准，也是第三个半日耳（时间）评价标准。
实验发现，音乐种类不同，所需的音乐厅的最佳混响时间T也不同，这是由于，不同种类的音乐,它们自相关函数的有效持续时间てe不同，てe是声源信号的归一化自相关函数（即令Øpp（0）=1）的包络曲线到达并维持在0。1时的时间延续。显然它只是该声源信号的性质。有些作品的てe小于50ms,而有些作品的てe超过100ms。てe和T之间有一较确定的关系，但受音乐厅混响频率特性的一定影响。根据统计分析结果，目前认为：对古典音乐，最佳混响时间要求为1.6-1.7秒；罗曼蒂克音乐为2.0-2.1秒；现代音乐为1.8-1.9秒；作为设计和评价的一个标准，在设计选择音乐厅的最佳混响时间时，必须考虑到该音乐厅主要演出节目的自相关函数的有效持续时间，并由此去选定作为设计参数的中频混响时间。
4）双耳听觉互相关性
这是第四个客观的物理的评价标准，也是唯一的一个双耳（空间）评价标准。
大量实验表明，人脑在分析声信号时，左右两个半球有分工：声信号在时域中的变化（比如旋律）主要引起左半脑的神经活动，而声信号的空间定向，双耳听觉互相关性主要由右半脑神经活动决定。由此也可以理解，这里由双耳协作完成的空间分析是独立于前面由单耳完成的时间分析的。
引入双耳听觉互相关函数
而双耳听觉互相关（IACC）由下式定义
I ACC=|Øl,r(て≤1ms)|max
大体说来，对所有的音乐信号，在反射声情况下，IACC在正面入射为最大，在与正面呈55°角的左（右）侧前方入射为最小；对有反射声的情况，正面入射的直达声和侧前方入射的反射声之间夹角当55°+/-20°时，IACC为最小。
实验表明，IACC值越大的声场，在主观优选时越认为不可取，因此需要到达双耳的信号有明显的幅度差和适当的时间差，使得I ACC较小，具体地说，应使早期反射到达测听者的方向保持在与视野正前方呈+/-（55°+/-20°）的扇形范围内。注意，音乐厅正厅中心轴线上座位的IACC比其他座位要大，原因是自两侧墙的相干反射以相等的幅度同时到达中心轴
