第十届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组决赛试卷与解答

第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题初一年级 第一试（时间：2018年4月9日上午10：00—11：30）一、选择题:（每小题6分，共60分）1、已知a 、b 都是有理数，且|a|=a ，|b|≠b ，则ab=（ ）（A ）负数; （B ）正数; （C ）负数或零; （D ）非负数2、如图，数轴上每个刻度为1个单位长，点A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且b-2a=7，那么数轴上原点的位置在( )（A ）A 点; （B ）B 点; （C ）C 点; （D ）D 点。

3、下列说法正确的是（ ）（A ）-a 的相反数是a; （B ）-a 的倒数是-1a; （C ）-a 的绝对值是a; （D ）-a 2一定是负数; 4、大于353-⎛⎫ ⎪⎝⎭而不大于(-3)2的整数总共有（ ） （A ）12个; （B ）13个; （C ）14个; （D ）15个。

5、有8个编号分别是①至⑧的球，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两面三刀个球，用天平称了3次：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重，则两个轻球的编号分别为（ ）（A ）①③; （B ）②④; （C ）⑥⑧; （D ）④⑤。

6、如图，AB ∥CD 则下列等式成立的是（ ） （A ）B F D E G ∠+∠+∠=∠+∠ （B ）E F G B D ∠+∠+∠=∠+∠（C ）F G D E B ∠+∠+∠=∠+∠ （D ）B E F D G ∠+∠+∠=∠+∠7、点P 为线段MN 上任意一点，点Q 为NP 的中点，若MQ=6，则MP+MN 为（ ）（A ）8． （B ）10。

（C ）12 （D ）不确定8、已知p+2q=0，(q ≠0)，则123p p p q q q-+-+-=（ ）（A ）4; （B ）6; （C ）3; （D ）4或6。

9．若abcd 表示一个四位数，且ab dc =，如1331，2552，则abcd 称为四位对称数，将这样的四作画数由小到大排列起来，第12个四位对称数是（ ）（A ）2442 （B ）2112 （C ）2332 （D ）222210、若A 、B 、C 、D 、E 五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：A C B那么与E （A ）A 和B （B ）B 和C （C ）A 和C （D ）A 和D二、填空题:（每小题6分，共90分）11、请将2、2、11、11这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）： 。

华杯赛历届试题及答案华杯赛，全称“华罗庚数学金杯赛”，是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。

以下是历届华杯赛的部分试题及答案，供参考：一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是________ 立方厘米。

答案：2402. 计算下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...答案：55三、解答题1. 一个水池有注水口和排水口，单开注水口每小时可注水20吨，单开排水口每小时可排水10吨。

如果同时打开注水口和排水口，水池每小时净增水量是多少吨？如果池中原有水100吨，需要多少时间才能将水排空？答案：同时打开注水口和排水口时，水池每小时净增水量是20吨- 10吨 = 10吨。

要将100吨水排空，需要的时间为100吨÷ 10吨/小时 = 10小时。

2. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，剩下是女生。

问这个班级有多少名女生？答案：班级中有48名学生，其中1/3是男生，即48 * (1/3) = 16名男生。

剩下的学生是女生，所以女生人数为48 - 16 = 32名。

四、证明题1. 证明对于任意的正整数n，n的立方与n的和不小于n的平方与n 的两倍之和。

答案：设n为任意正整数。

我们需要证明n^3 + n ≥ n^2 + 2n。

展开立方项，得到n^3 + n - n^2 - 2n = n(n^2 - n - 1) = n(n - (1 + √5)/2)(n - (1 - √5)/2)。

由于n是正整数，(n - (1 +√5)/2)和(n - (1 - √5)/2)都是负数或零，因此整个表达式是非负的，即n^3 + n ≥ n^2 + 2n。

第十届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空（每题10分，共80分）1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：第1小题：2．计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②= ( )。

答案：10.695；13.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。

一个字节由8个“位”组成，记为B。

常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。

现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。

如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。

（精确到分钟）答案：174．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。

如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。

答案：1025.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。

答案：6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。

答案：13：37．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。

现在将这列自然数排成以下数表：规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。

答案：20；458．图2中，ABCD是长方形，E，F分别是AB，DA的中点，G是BF和DE的交点，四边形BCDG 的面积是40平方厘米，那么ABCD的面积是（）平方厘米。

图2答案：60二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分，共40分）9．图3是由风筝形和镖形两种不同的砖铺设而成。

x 2 n⎪第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题（初一组） （时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）1. 已知 n 个数 x 1, x 2 , , x n , 每个数只能取 0, 1, -1中的一个. 若x 1 + x 2 + + x n = 2016 , 则 2015 1 + x 2015 + + x 2015 的值为 .2. 某停车场白天和夜间两个不同时段的停车费用的单价不同．张明 2 月份白天 的停车时间比夜间要多 40% , 3 月份白天的停车时间比夜间要少 40% . 若 3 月 份的总停车时间比 2 月份多 20% , 但停车费用却少了 20% , 那么该停车场白 天时段与夜间时段停车费用的单价之比是 .3. 在 9⨯ 9 的格子纸上, 1⨯1 小方格的顶点叫做格点. 如右图, 三角形 ABC 的三个顶点都是格点. 若一个格点 P 使得三角 形 PAB 与三角形 PAC 的面积相等, 就称 P 点为“好点”. 那 么在这张格子纸上共有 个“好点”.4. 设正整数 x , y 满足 xy - 9x - 9y = 20, 则 x 2 + y 2 = .5. 甲、乙两队修建一条水渠．甲先完成工程的三分之一, 乙后完成工程的三分 之二, 两队所用的天数为 A ; 甲先完成工程的三分之二, 乙后完成工程的三分 之一, 两队所用天数为 B ; 甲、乙两队同时工作完成的天数为 C . 已知 A 比 B 多 5, A 是 C 的 2 倍多 4. 那么甲单独完成此项工程需要 天.6. 已知 x + y + z = 5 , 1 + 1 + 1 = 5 , xyz = 1, 则 x 2 + y 2 + z 2 = . x y z7. 关于 x , y 的方程组⎧ 1 x + y = a ⎨ 2 ⎪⎩| x | - y = 1只有唯一的一组解, 那么 a 的取值为 .总分 密封线内请勿答题学校____________姓名_________参赛证号8.右图是一个骰子的展开图, 每个面是一个单位正方形. 用 四个骰子粘成一个 2⨯ 2⨯1的长方体放到桌面上, 要求每 两个粘在一起的面上的“点数”相同．长方体放到桌面上 的六个面分别记为上、下、左、右、前、后六个面, 两个 长方体不同是指对应六个面的“点”的拼图不同. 不考虑长方体的旋转, 共 可以粘出种不同的长方体二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9. 在恰有三条边相等的四边形中, 有两条等长的边所夹的内角为直角. 若从 该直角顶点引出的对角线恰好把这个四边形分成两个等腰三角形, 求该直 角所对的角的度数.10. 围着一张可以转动的圆桌, 均匀地放着 8 把椅子, 在桌子上对着椅子放有 8个人的名片. 这 8 个人入座后, 将圆桌顺时针转动, 第一次转 45︒ , 从第二 次开始, 每次转动比上一次多转 45︒ . 每转动一次, 当某人对着自己的名片 时, 取走自己的名片. 如果入座时谁都没有对着自己的名片, 那么桌子至少 转多少度才能保证所有入座可能的情况下 8 个人都拿到了自己的名片?11. 两张 8 ⨯12 的长方形纸片重叠地放置, 有一个顶点重合, 尺寸如右图所示. 问图中阴影部分的面积是多少？12. 证明: 对任何非零自然数 n , 1212323-++n n n ，都是整数, 并用 3 除余 2。

第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛杭州赛区获奖公告全国第十届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛于2005年5月15日举行，经各区初评，市统一复评，并按邀请赛组委会有关获奖比例的规定，现将本次邀请赛杭州赛区决赛结果公告如下：一等奖（共109人）小学组一等奖(56人)姓名学校所在区姓名学校所在区袁行方学军小学西湖区陈启帆湘师附小萧山区许杰大园中心小学萧山区沈红佳大园中心小学萧山区孙翊天长小学上城区林涵文三嘉绿苑西湖区陈颖谷青蓝小学下城区舒轶求是竞舟小学西湖区魏灿育才小学萧山区周子敬文三嘉绿苑西湖区王雨晨天长小学上城区张一辛育才西湖区宓欣远浙大附小西湖区黄佳辰翠苑二小西湖区何若奇时代小学上城区吴晨晖华家池子弟江干区朱晨晓江寺小学萧山区汤蕊菱天地实验小学上城区徐积柔学军小学西湖区许天衡长寿桥小学下城区宋子源长寿桥小学下城区王宽长寿桥小学下城区范天晖学军小学西湖区王仁贡天杭江干区于亢霆浙大附小西湖区殷加廷靖江一小萧山区王锴保俶塔实验学校西湖区钱骋宇党湾二小萧山区陈哲圣平安里小学上城区徐博天大关苑二小拱墅区周东亮天地实验小学上城区卓然天长小学上城区何高奇萧山区瓜沥二小萧山区戚昱薇平安里小学上城区徐佳斌河庄镇中心小学萧山区崔晨大关苑二小拱墅区高楠长沙中心校萧山区陈彬党湾二小萧山区沈开凝育才小学萧山区唐宇恒浙大附小西湖区胡坚城回谰萧山区徐天一天地实验小学上城区余海员长沙中心校萧山区戚家恒崇文实验学校上城区高凌飞大关小学拱墅区裘文奇崇文实验学校上城区沈俊杰江寺小学萧山区徐逸婷萧山区瓜沥二小萧山区沈如意学军小学西湖区潘冬昊江寺小学萧山区李子轩浙大附小西湖区范晓笑江寺小学萧山区施锋朝晖一区小学下城区褚建琛浙大附小西湖区李思颖长寿桥小学下城区滕昊天学军小学西湖区初一组一等奖(53人)姓名学校所在区姓名学校所在区许哲懿杭州外国语学校西湖张恺韬建兰中学上城史宏健建兰中学上城李扬天杭州外国语学校西湖赵时雨杭州外国语学校西湖王孙亮文澜中学拱墅黄梦达育才中学拱墅沈哲晖建兰中学上城张虞人文澜中学拱墅来旸杭州外国语学校西湖陈嘉杭回澜初中萧山陆倪驰敏杭州外国语学校西湖陆益斌长河中学滨江周坚高桥初中萧山徐思佳杭州外国语学校西湖沈璐育才中学拱墅曹晨旻杭州外国语学校西湖徐天珩绿城育华学校上城周见责建兰中学上城杨雨珩杭州外国语学校西湖李晨杭州外国语学校西湖赖陆航建兰中学上城俞韬瓜沥一中萧山徐竞建兰中学上城吴炜业建兰中学上城余力谨建兰中学上城章晓麒保俶塔实验学校西湖陈亦楠杭州外国语学校西湖胡彦迪杭州外国语学校西湖吴渊保俶塔实验学校西湖相舸育才中学拱墅江劭玮采荷实验学校江干孔家祺杭州外国语学校西湖黄蓓杭州外国语学校西湖楼骁骏建兰中学上城王煦杭州外国语学校西湖钟觉辰杭州外国语学校西湖邵林博安吉路实验学校下城陆洋阳文澜中学拱墅方靖建兰中学上城章吟杭州外国语学校西湖涂熙月杭州外国语学校西湖诸琪磊建兰中学上城方梦哲杭州外国语学校西湖骆宇盛杭州外国语学校西湖杜玄凌杭州春蕾中学下城徐弘毅十三中教育集团西湖朱雨芃大成实验学校下城沈健建兰中学上城封一定靖江初中萧山王嘉宏文澜中学拱墅汪唯佳高桥初中萧山朱声杰文澜中学拱墅二等奖（共325人）小学组二等奖(167人)姓名学校所在区姓名学校所在区徐嘉程杭州市紫阳小学上城区徐佳能浙大附小西湖区朱陶元敏华家池子弟江干区彭超采二江干区沈秉辉瓜沥一小萧山区陈雪渔崇文实验学校上城区王启凡西兴实验小学滨江区忻俊杰崇文实验学校上城区陆昊杭州天地实验小学上城区翁佳伟靖江一小萧山区阮敏强杭州东园小学下城区赵宇翔江寺小学萧山区楼皓建新小学拱墅区田菲焱江寺小学萧山区陈梦霏瓜沥一小萧山区傅正扬育才小学萧山区楼琛时代小学上城区黄亦伦文三街小学西溪校区西湖区鲍真一杭州天地实验小学上城区方圣舟学军小学西湖区沈利强萧山区瓜沥二小萧山区韩逸亮新世纪外国语学校上城区韩飞洋靖江三小萧山区王钥*采荷一小江干区余杭区汪醒格大关小学拱墅区林璟西湖小学西湖区赵叶刚贾家弄小学拱墅区马源学军小学西湖区孙鼎高桥小学萧山区施欣旻天地实验小学上城区戴佳枫长山中心小学萧山区方红晟天长小学上城区吴宜家塘栖二小余杭区林逸文朝二下城区蔡宇转小西湖区何翌晨钢苑拱墅区苏东明浙大附小西湖区张力乔河庄镇中心小学萧山区余婧琪天长小学上城区董松飞戴村镇小萧山区林佳禾天长小学上城区赵开帅长沙中心校萧山区周晴时代小学上城区沈鸣学军小学西湖区梁嘉辉杭州东园小学下城区潘碧超天长小学上城区郑夏长江实验小学下城区沈豪崇文实验学校上城区傅云鹏进化镇第三小学萧山区张心远天长小学上城区来梦婕闻堰镇中心小学萧山区徐嘉定安路小学上城区胡名翔第一实验小学萧山区应律天长小学上城区孙昊天江寺小学萧山区戴婧长寿桥小学下城区余陈羽求是星洲西湖区王立鹤安吉路实验学校下城区邱鹏成保俶塔实验学校西湖区谢媛华家池子弟江干区王泽昊建新小学拱墅区宗晨曦钢苑拱墅区包颖天地实验小学上城区宋瑜峰河上镇小萧山区徐一弘长寿桥小学下城区李烨桥回谰萧山区吴杰大关苑二小拱墅区王舒浙大附小西湖区全飞雁新街中心小学萧山区王明达长山中心小学萧山区陈海潇临浦镇第三小学萧山区杨湛宇杭师附小上城区郑翰学军小学西湖区陈瞾媛长寿桥小学下城区顾嘉希保俶塔实验学校西湖区陈程采二江干区王世恩学军小学西湖区俞小哲回谰萧山区傅杭波浦沿小学滨江区任国诚育才小学萧山区周紫山保俶塔实验学校西湖区徐熠华新围中心小学萧山区周莞尔新世纪外国语学校上城区彭一鸣转小西湖区杨来逸崇文实验学校上城区袁亿杰饮马井巷小学上城区麻捷长寿桥小学下城区富栋梁回谰萧山区傅琪峰回谰萧山区张睿捷求是竞舟小学西湖区张洋西湖小学西湖区朱隽昊文三街小学西溪校区西湖区高凡文一街小学西湖区张必豪求是竟舟西湖区沈宇桥萧山区瓜沥二小萧山区周韬天地实验小学上城区许天垚天地实验小学上城区沈云天天长小学上城区郑迎琦天地实验小学上城区冯瑜晟高银巷小学上城区莫成娴朝晖一区小学下城区王丹萍高银巷小学上城区施远采二江干区金志杰天水小学下城区施康弘南肖埠江干区瞿丹怡采二江干区邱剑文三嘉绿苑西湖区田铁明进化镇第三小学萧山区邵进进保俶塔实验学校西湖区王佳明长沙中心校萧山区杨企航学军小学西湖区李书扬江寺小学萧山区尹路文三嘉绿苑西湖区黄烨翔浙大附小西湖区宓玮始版桥小学上城区阮柯达新世纪外国语学校上城区赵星格天长小学上城区孟鲁越崇文实验学校上城区范顺豪崇文实验学校上城区姚沈妤濮家江干区韦嘉容长寿桥小学下城区章兆彦卖鱼桥小学拱墅区徐依朵采二江干区沈禾天长小学上城区陈蕾采荷一小江干区赵烨琳青蓝小学下城区徐韬采荷一小江干区孙嘉祺青蓝小学下城区盛曾平建新小学拱墅区张兆铭长寿桥小学下城区陆凯杰靖江二小萧山区胡煜钢苑拱墅区宋道灵义蓬一小萧山区高远吉河庄镇中心小学萧山区倪颖杰党湾一小萧山区高志敏瓜沥一小萧山区倪刚平靖江一小萧山区李森洋回谰萧山区赵子轩行知小学西湖区孟陈宸江寺小学萧山区郭天魁天地实验小学上城区徐晨辰学军小学西湖区潘弘林长江实验小学下城区胡凯之天地实验小学上城区步祥云长江实验小学下城区林恺晨天地实验小学上城区钟利彬天杭江干区丁凡天地实验小学上城区屠易大关小学拱墅区林晟青蓝小学下城区金烨伟回谰萧山区周舒翔长寿桥小学长青分校下城区裘晗羿进化镇第三小学萧山区干阳明杭实外江干区黄晓丹义桥实验学校萧山区周乐怡北秀小学拱墅区金哲浙大附小西湖区华瑨璟闻堰镇中心小学萧山区潘超豪求是星州西湖区孙洁琪闻堰镇中心小学萧山区叶欣晨浙大附小西湖区吴丁一文三嘉绿苑西湖区初一组二等奖( 158人)姓名学校所在区姓名学校所在区王佳纬育才中学拱墅俞清扬建兰中学上城张舒阳建兰中学上城王文博保俶塔实验学校西湖应智韬杭州外国语学校西湖陈悦菲市安吉路实验学校下城张哲清杭州外国语学校西湖丁一高桥初中萧山苗奕乔杭州启正中学下城宋佳义蓬二中萧山吴超余杭一中余杭陈飞党湾初中萧山罗晟育才中学拱墅王琪朝晖初中萧山胡之曦文澜中学拱墅杜佩帆文澜中学拱墅孙迪杭州清河中学上城周权发采荷实验学校江干周天奇杭州外国语学校西湖沈津婴建兰中学上城张佳宁杭州外国语学校西湖师与绿城育华学校上城龚森洋瓜沥一中萧山高晨露杭州外国语学校西湖骆琪霖回澜初中萧山吴炯靖江初中萧山陈佳彬仓前中学余杭田方杰进化二中萧山赖含笑保俶塔实验学校西湖范迪飞河庄初中萧山楼宇竣杭州外国语学校西湖毛旺之树兰中学余杭张维晨杭州风帆中学下城张耀文澜中学拱墅徐正昊建兰中学上城娄家艺育才中学拱墅王聪夏衍中学江干林珑绿城育华学校上城夏伊乔建兰中学上城吴昊杭十中上城张浩建兰中学上城张旷十五玉泉西湖张心怡建兰中学上城何宁公益中学西湖戚津媛绿城育华学校上城范若鸿十三中教育集团西湖郑泓灏杭州春蕾中学下城汪斯衡十三中教育集团西湖徐之遐建兰中学上城沈君成杭州外国语学校西湖蒋亦舒杭州春蕾中学下城高盈之杭州风帆中学下城徐宏靖江初中萧山郑音楠杭州风帆中学下城沈煜斌回澜初中萧山周蓓蕾义蓬二中萧山刘杰朝晖初中萧山李颐宁文澜中学拱墅张颖达育才中学拱墅李名采荷实验学校江干许家齐建兰中学上城任君翔建兰中学上城沈一丁杭州外国语学校西湖张嘉明杭六中上城朱若愚回澜初中萧山丁攀南高桥初中萧山沈斌新围初中萧山张蕾塘栖三中余杭杨颖睿建兰中学上城童超豪育才中学拱墅沈楼一媛杭州外国语学校西湖王炜大关中学拱墅王阳洋杭州外国语学校西湖王玮琪采荷实验学校江干来旻琦高桥初中萧山任振翔建兰中学上城金洋党湾初中萧山翁旨远建兰中学上城沈靖良渚中学余杭曹中舒十三中教育集团西湖王斌立育才中学拱墅周易英特外语学校西湖金泽鑫建兰中学上城曾鸣英特外语学校西湖徐阳建兰中学上城袁泽娅十三中教育集团西湖李帆保俶塔实验学校西湖戴伟临浦镇中萧山周家舜文澜中学拱墅於凯琪义蓬二中萧山董博文文澜中学拱墅金林波朝晖初中萧山诸恺俊建兰中学上城章琦高桥初中萧山李阳江城中学上城汤清峰长河中学滨江沈冰清杭州外国语学校西湖张威育才中学拱墅陈炳霖杭州外国语学校西湖李彬彬文澜中学拱墅胡宜可杭州外国语学校西湖许悦茗采荷实验学校江干高正杭州外国语学校西湖陆易平杭十中上城徐灵炯高桥初中萧山金才永十五玉泉西湖朱虹婷育才中学拱墅郑天一杭州外国语学校西湖卢幸烨文澜中学拱墅杨天楚杭州风帆中学下城李斌建兰中学上城曹欣扬杭州朝晖中学下城徐凯建兰中学上城戚闪晖靖江初中萧山陈泽丰绿城育华学校上城沈世杰河庄初中萧山陈希远建兰中学上城谢棋北干初中萧山钱聿杰建兰中学上城范宽朝晖初中萧山朱一尘杭州外国语学校西湖马国方党湾初中萧山顾问杭州启正中学下城洪伟新湾中学萧山凌云杭州启正中学下城凌越采荷中学江干翁利建西兴中学滨江阮露瑶江城中学上城赵程瀚育才中学拱墅王慎敏建兰中学上城孔梦婕文澜中学拱墅蔡凌霄保俶塔实验学校西湖宋俊博天杭实验学校江干邱实杭州春蕾中学下城张晔建兰中学上城李家祺育才中学拱墅平亦奇杭州外国语学校西湖宋文侃建兰中学上城翁来逸杭州外国语学校西湖贺师珉杭州外国语学校西湖王一敏杭州外国语学校西湖盛浩保俶塔实验学校西湖李哲义杭州外国语学校西湖陈炀杭州外国语学校西湖李炜伦杭州风帆中学下城朱鸿虹回澜初中萧山孙虞昊采荷实验学校江干高振宇朝晖初中萧山袁昕怡采荷中学江干陈思佳朝晖初中萧山应乃昌勇进中学上城丁泽宇宁围初中萧山楼斐建兰中学上城高佳颖河庄初中萧山三等奖（共843人）小学组三等奖(440人)姓名学校所在区姓名学校所在区朱逸凡文一街小学西湖区韩孝彬余杭区塘栖一小余杭区高哲翠苑一小西湖区郁聪学军小学西湖区张喆昊求是星洲西湖区来毅浦沿小学山二分校滨江区周瑶瑶靖江二小萧山区汤乐奇长河小学滨江区施利峰螺山中心小学萧山区沈氚长寿桥小学下城区陈芊宏天长小学上城区戴皓珽九莲小学西湖区孔益成杭州市紫阳小学上城区陈成浙大附小西湖区陈杭磊新世纪外国语学校上城区赵宇豪古荡第一小学西湖区曹思远定安路小学上城区任侃学军小学西湖区胡边杭州东园小学下城区项小伟省教研室附小西湖区袁时羽中长寿桥小学下城区朱晓彤文三嘉绿苑西湖区毛晓乐天水小学下城区徐逸康采荷一小江干区左晨刚浙大附小西湖区于世豪濮家江干区吴秋韵古荡第一小学西湖区徐源一采荷一小江干区蒋铼浙大附小西湖区蒋丛笑卖鱼桥小学拱墅区李洋运河学校拱墅区朱广吉钢苑拱墅区陈华华临浦镇第一小学萧山区章振荣大关苑一小拱墅区徐盛临浦镇第一小学萧山区邬燕红西兴实验小学滨江区田雨太炎小学余杭区吴美娴胜蓝分校下城区奚流春芽实验江干区潘樑南塘小学拱墅区华梦炬临浦镇第三小学萧山区倪泽宇天水小学下城区应皓天天长小学上城区马晓丹保俶塔实验学校西湖区舒力淇大学路小学上城区吴鑫涛采荷一小江干区胡毓文杭州回族穆兴小学上城区丁诗涵钢苑拱墅区金雏清青蓝小学下城区刘小凡德胜小学拱墅区张易文三嘉绿苑西湖区蒋东平大关苑一小拱墅区王晓磊行知小学西湖区胡英杰大关苑二小拱墅区吴秀红采二江干区汤弘敏长河小学滨江区胡将磊华家池子弟江干区赵晨临平一小余杭区陈磊钢苑拱墅区袁堂袁浦中心小学西湖区汪裕哲钢苑拱墅区高致宇华家池子弟江干区董今妮贾家弄小学拱墅区周佳伟长河小学滨江区徐晨潇劲松小学萧山区孙梦瑶良渚一小（中心）余杭区傅强临浦镇第一小学萧山区顾昕天水小学下城区童思熠靖江一小萧山区吕逸伦长寿桥小学下城区朱家豪义桥镇二小萧山区倪潇长江实验小学下城区吴可奕胜利小学上城区邵禹襟求是星州西湖区沈宇杰瓜沥一小萧山区赵崟求是竞舟小学西湖区史楠粟新世纪外国语学校上城区李凯莅浙大附小西湖区张正强大学路小学上城区潘良路九莲小学西湖区陈旭霞天地实验小学上城区陈宇戈文一街小学西湖区王宇昊朝晖六区小学下城区张青云采二江干区邓晓杰长寿桥小学下城区应嘉宁华家池子弟江干区何青怀朝晖一区小学下城区周渥丹采荷一小江干区周道远翠苑一小西湖区陈盈盈钢苑拱墅区周锦翀文三嘉绿苑西湖区孔哲枫浦沿小学滨江区杨艳濮家江干区倪栋丽西兴实验小学滨江区陈涵茅以升江干区姚杰西兴实验小学滨江区蒋怡雯拱宸桥小学拱墅区姚琪辉良渚一小（中心）余杭区王启凡浦沿小学滨江区富泽豪采二江干区孙依莎河庄镇中心小学萧山区任斐建新小学拱墅区王杰余杭区中泰中心小学余杭区李嘉琪杭州东园小学下城区周韩娜义桥实验学校萧山区徐城峰胜蓝分校下城区周泽鹏回谰萧山区祁豪西湖小学西湖区林真天长小学上城区王镜文三嘉绿苑西湖区王诚杰崇文实验学校上城区沈俊毅三墩镇中心小学西湖区费祝鹏杭州市紫阳小学上城区魏爽爽省府路小学西湖区周一村之江西湖区郑鼎伦袁浦中心小学西湖区谷丰峰求是竞舟小学西湖区于杰诚学军小学西湖区沈寒文三嘉绿苑西湖区于霁朗采二江干区张佩宁求是星洲西湖区李恕拱宸桥小学拱墅区胡加佚文一街小学西湖区胡翀半山实验小学拱墅区李璐岑文一街小学西湖区周超俊祥符中心拱墅区周一稼文三街小学西溪校区西湖区田啸临平第二小学余杭区何源天杭江干区陈赟杰余杭区塘栖一小余杭区陈曦南肖埠江干区蒋云帆浙大附小西湖区孙斌卖鱼桥小学拱墅区周哲晖西湖小学西湖区陈斯达大关苑二小拱墅区杨含悦文三嘉绿苑西湖区任妙娜瓜沥一小萧山区陈哲源长寿桥小学下城区吴骏江寺小学萧山区李诗琛长寿桥小学下城区干悦复兴第二小学上城区罗闻朝晖一区小学下城区陆颖智天地实验小学上城区钱雨西长寿桥小学下城区汪子翀天长小学上城区严亦慈永天实验小学下城区金峰饮马井巷小学上城区贾林睿新华小学下城区宣沛乔安吉路实验学校下城区杨任重朝晖五区小学下城区杨成林浙大附小西湖区沈动求是星州西湖区李嘉荔学军小学西湖区施瑞转小西湖区姚珺诛保俶塔实验学校西湖区张源文三街小学西溪校区西湖区富元杰文三街小学文苑校区西湖区史志铭文三街小学西溪校区西湖区沈哲省府路小学西湖区严沁景华江干区庞慧剑宁围四小萧山区方怡卖鱼桥小学拱墅区陈恺波娃哈哈小学上城区赵雷杰长河小学滨江区楼晓晶学军小学西湖区来文达长河小学滨江区刘予琪浙大附小西湖区吴敏捷浦沿小学滨江区施佐韬华家池子弟江干区郭家程临平一小余杭区李凯亮华家池子弟江干区潘佳奇余杭区中泰中心小学余杭区胡路佳塘栖二小余杭区徐超凡青蓝小学下城区李奇崇文实验学校上城区劳睿雯京都小学下城区陈振涛崇文实验学校上城区赵桠琦天水小学下城区章隽如杭州东园小学下城区缪煜人新华小学下城区王欣长江实验小学下城区戚远安吉路实验学校下城区陈宇轩翠苑一小西湖区张博韬朝晖一区小学下城区叶朝伟采二江干区王炘乐南肖埠江干区王朱逸男采二江干区许菁菁杭实外江干区施文杭实外江干区张佳颖钢苑拱墅区钟智栋采荷一小江干区陈艾琳西兴实验小学滨江区陈一帆德胜小学拱墅区谭振波临平第二小学余杭区曹佳炯浦沿小学新生分校滨江区张贝拉青蓝小学下城区金达大桥中心小学萧山区俞仕君文龙巷小学下城区施俊杰坎山镇中心小学萧山区王琦磊古荡第一小学西湖区来俊袆闻堰镇中心小学萧山区堵潇莹安吉路实验学校下城区高超杰河庄镇中心小学萧山区应逸云长寿桥小学下城区张韩钦义蓬一小萧山区陈艺杭州东园小学下城区王宇飞临浦镇第一小学萧山区戴舒珺浙大附小西湖区张寿亮卖鱼桥小学拱墅区徐逸然学军小学西湖区何煜峰所前二小萧山区徐嘉楠保俶塔实验学校西湖区夏天天地实验小学上城区张小雨古荡第一小学西湖区陈琦然时代小学上城区王啸天浙大附小西湖区余文娴文龙巷小学下城区孟子尧三墩镇中心小学西湖区郑诗琪三墩镇中心小学西湖区范人杰古荡第一小学西湖区陈思言之江西湖区王禺白濮家江干区王萌岚采二江干区袁野杭实外江干区陈潇璐濮家江干区孔梦阳卖鱼桥小学拱墅区李春晓建新小学拱墅区沈米莉祥符中心拱墅区单灿华长河小学滨江区岳潇大关苑二小拱墅区李露佳益农镇小萧山区傅晟峰半山实验小学拱墅区倪国锋九号坝分校萧山区梅景海长河小学滨江区王达军体育路小学萧山区虞泽伟浦沿小学滨江区金小龙新街中心小学萧山区周梦琪塘栖二小余杭区凌丹萧山区三星小学萧山区张鸣唤余杭镇二小余杭区陆孝琳余杭区塘栖一小余杭区孙云翔长寿桥小学下城区吴昱越天长小学上城区冯丽佳省教研室附小西湖区雷燕云保俶塔实验学校西湖区钱龙升新华小学下城区余杭区陆扬经天长江实验小学下城区黄欣怡高银巷小学上城区程达长江实验小学下城区王颖崇文实验学校上城区叶宇聪长寿桥小学长青分校下城区欧阳逸群大学路小学上城区李喆炜文三嘉绿苑西湖区徐昊宸杭师附小上城区程凌珂文一街小学西湖区吕中驰天地实验小学上城区林杭斌求是竞舟小学西湖区王隽齐天长小学上城区范郑晓育才西湖区李论回族穆兴小学上城区冯桢保俶塔实验学校西湖区郑运麟朝二下城区宓恺宇和睦小学拱墅区赵文韬长寿桥小学下城区金怡吉如小学拱墅区袁乐长寿桥小学下城区陈帅西兴实验小学滨江区江颖濮家江干区张婉宁西兴实验小学滨江区孟蠡彭埠一小江干区吴雨人余杭镇二小余杭区石明远采二江干区周星行知小学西湖区李中天濮家江干区何坚炜翠苑一小西湖区邬慧丽华家池子弟江干区钱程长河小学滨江区崔翔建新小学拱墅区郑乐奇长寿桥小学下城区朱勐之杭州市紫阳小学上城区徐钟钟文龙巷小学下城区程洁崇文实验学校上城区李超浙大附小西湖区戴禾天长小学上城区张雨尘浙大附小西湖区李一帆崇文实验学校上城区唐宁鹤文一街小学西湖区季雯君杭州东园小学下城区潘宇霆大关苑一小拱墅区蔡震刚安吉路实验学校下城区徐阳宇崇贤镇第一中心小学余杭区樊奕聪青蓝小学下城区祝悦安吉路实验学校下城区吕铮长寿桥小学下城区缪诚福转小西湖区潘天睿文龙巷小学下城区贾承南卖鱼桥小学拱墅区陈韦华浙大附小西湖区赵静蓉闻涛小学滨江区朱俊伟半山实验小学拱墅区洪一佳长寿桥小学下城区。

历届⼩学华罗庚少年⾦杯赛试题及解答历届⼩学华罗庚少年⾦杯赛试题及解答2010年第⼗五届华杯赛决赛试题C及…2010年第⼗五届华杯赛决赛试题A及…2010年第⼗五届华杯赛决赛试题B及…第⼗四届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛…第⼗四届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛…第⼗三届“华罗庚⾦杯”少年数学邀请…第⼗三届“华罗庚⾦杯”少年数学邀请…第⼗⼆届华杯赛总决赛⼆试试题及解…第⼗⼆届华杯赛总决赛⼀试试题及解…第⼗⼆届华杯赛决赛试题及解答第⼗⼆届华杯赛初赛试题及解答第⼗⼀届华杯赛决赛试题及解答第⼗⼀届华杯赛初赛试题及解答第⼗届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛⼝…第⼗届华杯赛总决赛⼆试试题及解答第⼗届华杯赛总决赛⼀试试题及解答第⼗届华杯赛决赛试题及解答第⼗届华杯赛初赛试题及解答第九届华杯赛总决赛⼆试试题及解答第九届华杯赛总决赛⼀试试题及解答第九届华杯赛决赛试题及解答第九届华杯赛初赛试题及解答第⼋届华杯赛决赛⼆试试题及解答第⼋届华杯赛决赛⼀试试题及解答第⼋届华杯赛复赛试题及解答第七届华杯赛决赛⼆试试题及解答第七届华杯赛决赛⼀试试题及解答第七届华杯赛复赛试题及解答第七届华杯赛初赛试题及解答第六届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛团…第六届华杯赛决赛⼆试试题及解答第六届华杯赛决赛⼀试试题及解答第六届华杯赛复赛试题及解答第六届华杯赛初赛试题及解答第五届华杯赛团体决赛⼝试备⽤题第五届华杯赛团体赛⼝试试题第五届华杯赛决赛⼆试试题及解答第五届华杯赛决赛⼀试试题及解答第五届华杯赛复赛试题及解答第五届华杯赛初赛试题及解答第四届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛团…第四届华杯赛决赛⼆试试题及解答第四届华杯赛决赛⼀试试题及解答第四届华杯赛复赛试题及解答第四届华杯赛初赛试题及解答第三届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛团…第三届华杯赛决赛⼆试试题及解答第三届华杯赛决赛⼀试试题及解答第三届华杯赛复赛试题及解答第三届华杯赛初赛试题及解答第⼆届华罗庚⾦杯少年数学邀请赛⼝…第⼆届华杯赛决赛⼆试试题及解答第⼆届华杯赛决赛⼀试试题及解答第⼆届华杯赛复赛试题及解答第⼆届华杯赛初赛试题及解答第⼀届华杯赛团体赛⼝试试题第⼀届华杯赛决赛⼆试试题及解答第⼀届华杯赛决赛⼀试试题及解答。

第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试卷(初一组) （红色字为参考答案）(时间2006年4月22日10:00~l l :30〉一、.填空 1、计算：243331(0.25)(2)3()5(2)168⎧⎫⎡⎤⎡⎤---⨯-÷⨯-+÷-=⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭（ 47 ）2、当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式31452a b ππ++=（ 5 ）3、将若干本书分给几名小朋友,如果每人分4本书,就还余下20本书,如果每人分8本书,就剩有1名小朋友虽然分到了一些书,但是不足8本,则共有( 6 )名小朋友4、图l 中的长方形ABCD 是由四个等腰直角三角形和一 个正方形EFGH 拼成.己知长方形ABCD 的面积为120平方厘米,则正方形EFGH 的面积等于( 10 )平方厘米5、满足方程|||x-2006|-1|+8|=2006的所有x 的和为( 4012 )6、一个存有一些水的水池,有一个进水口和若干个口径相同的山水口,进水口每分钟进水3立方米.若同时打开进水口和三个出水口,池中水16分钟放完;若同时 打开进水口与五个出水口,池中水9分钟放完.池中原有水( 288 )立方米7、已知120052006123420052006(1)24816222k k k S +=-+-++-++-，则小于S 的最大的整数是( 0 )8.如图2,数轴上标有2n+1个点,它们对应的整数是:,(1),,2,1,0,1,2,,1,n n n n ------为了确保从这些点中可以取出2006个,其中任何两个点之间的距离都不等于4,则n 的最小值是( 2005 )图1图2n n-10-1-2-(n-1)-n二.解答下列各题,要求写出简要过程9、如图3,ABCD 是矩形,BC=6cm,AB =10cm,AC 和BD 是对角线.图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周,则阴影 部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(z 取3.14) 解: ①设三角形BCO 以CD 为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S 等于高为10厘米,底面半径是6厘米的 圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆 锥的体积. ②即:S=13×26×10×π-2×13×23×5×π=90π, 2S=180π=565.2(立方厘米).答:体积是565.2立方厘米. 10、将21个整数10,9,8,,3,2,1,0,1,2,3,,8,9,10------分为个数不相等的六组数,分别计算各组的平均值,那么这六个平均值的和最大是多少? 解:①分为个数不相等的6组,整数的个数分别为1、2、3、4、5、6. ②应当将数值大的分在整数个数少的组中.所以,可以如下分组:第一组10 第二组9 8 第三组7 6 5 第四组4 3 2 1 第五组0 -1 -2 -3 -4 第六组-5 -6 -7 -8 -9 -10③计算它们的平均值的和:109876543210123456789101171234562++++++----------+++++= 答:最大的和是1172。

第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案 （初一组）第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（初一组）一、 填空题（每题10分，如果一道题中有两个答案，则每个5分）二、 解答下列各题，要求写出简要过程（每题１０分）７、解答：.13922=+n m①解方程⎩⎨⎧-=+-=+965543y x y x 得到ｘ=－３，ｙ=１；②代入原方程中后两个方程，得到⎩⎨⎧=+=-3568n m n m 再解上面关于ｍ和ｎ的方程，得到.,136139-==n m ③计算.13916911722==+n m８、解答：李家养牛300头，王家养牛221头。

算术方法：（见小学解答） 代数解法：① 李家的牛群中有67%是母牛，67是质数，可以设李家养牛头数为100x ，王家的牛群中仅有131是母牛，13是质数，可以设王家养牛数是13y ，列出方程100x+13y=521。

…………………………（*）② x 和y 是整数，分别取x=1，2，3，4，5。

可以得到x=3，y=13。

或者解同余方程（*）。

（*）式两边除13，)13(14Mod x ≡-…………………………（**）x=3是（**）式的解，得到y=17。

9、解答：71=∆∆的面积的面积ABC G H I ① 如图(A)，连接BG ，用Ｓ记△ABC 的面积，X 和Y 分别记第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案 （初一组）△DCG 和△BGF 的面积。

② 由已知条件：,331S Y X =+ （1） S Y X 3232=+ 解方程组（１），得到.,214211S Y S X ==同样方法可以得到△EAH 的面积＝△FBI 的面积=.211S③ 从△ADC 的面积＝△BEA ＝,31S ，得到， 四边形GCEH 的面积＝四边形HAFI 的面积＝（.)521S S =-所以，我们得到 △GHI 的面积＝,)(71211211032S S =-- 即71=∆∆的面积的面积ABC GHI10、解答：12⨯[34⨯5－6÷（7－８）－９]＝12⨯167=2004和12⨯[34×5－6⨯（7－８）－９]＝12⨯167=200411、解答：42圈。

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初中一年级组) 总分第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初中一年级组·练习用）一、填空题（每小题10 分, 共 80 分）1. 点O为线段AB 上一点， AOC 10 ， COD 50 ，A O B则 BOD 或．2018 12k2.已知m＞0 ，且对任意整数k，均为整数，则m 的最大值为．3m3. [x]表示不超过x 的最大整数，如[ 1.3] 2 ，[1.3] 1．1 2 9[a ] [a ] K [a ] =4已知，则a 的取值范围是．10 10 104. 使 2n 1和 11n 121 都是平方数的最小正整数n 为．5. 在3 3 的“九宫格”中填数，使每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．如图，有 3 个方格已经填的数分别为 3，10，2018，则“九宫格”中其余 6 个方格所填数之和等于．6. 已知某三角形的三条高线长a，b，c 为互不相等的整数，则a b c 的最小值为．7. 16 张卡片上分别写着 1~16 这 16 个自然数，把这 16 张卡片分成 4 组，使得每组卡片张数一样，每组卡片上所写数的和相等，且每组有两张卡片上的数的和为 17，共有种分法．(说明：不考虑组的顺序，也不考虑组内数字的顺序．例如将 1~16 分为四组后，保持各组内数字不变，只改变组的顺序或组内数字的顺序，视为相同的分法．)abc8. a ，b ，c 是三个不同的非零整数，则的最小值为．4ab 2bc 3ca第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初中一年级组)二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9. 现有两种理财方式供王老师选择．方案一：购买一款分红产品，前三年每年年初交 10 万元，第 6 年年初返 6 万元，以后每年处返 1.5 万元；方案二：购买一款年利率5%，满一年计息的储蓄产品，第一年初存款10 万元，接下来两年每年年初追加本金 10 万元，并将之前的本息全部续存．请问哪个选择更划算？请说明理由．（参考数据：1.054 1.053 1.052 =3.47563125）10. 如图，考古发现一块正多边形的瓷砖残片（如图），瓷砖上已不能找到完整的一个“角”，考古专家判定D ，E 两点是该正多边形相邻的两个顶点，C ，D 两个顶点之间隔有一个顶点．经过测量 CDE 135 ，DE 13厘米．原正多边形的周长是多少厘米？11. 一筐苹果，若分给全班同学每人 3 个，则还剩下 25 个；若全班同学一起吃，其中 5 个同学每人每天吃 1 个，其他同学每人每天吃 2 个，则恰好用若干天吃完．问筐里最多共有多少个苹果？12. 给定一个 5×5 方格网，规定如下操作：每次可以把某行（或列）中的连续 3 个小方格改变颜色（把白格变黑格，把黑格变白格）．如果开始时所有25 个小方格均为白色，请问：能否经过8 次这样的操作，使得5×5 方格网恰好变为黑白相间（如图所示），且任何一个小方格在前 4 次操作中至多变色 1 次？如果能，请给出一种操作方案（直接画出第 4，5，6，7 次操作后的方格网颜色）；如果不能，请给出证明．三、解答下列各题（每小题15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）13. 求证：不存在 3 个有理数的平方和等于 15．14. 如图，一个由 41 个小方格组成的棋盘．先将其中的任意 8 个方格染黑，然后按照以下规则继续染色：如果某个方格至少与 2 个黑格都有恰好 1 个公共顶点，那么就将这个方格染黑．这样操作下去能否将整个棋盘都染成黑色？第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题·练习用参考答案（初中一年级组）一、填空题（每小题10 分, 共 80 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 80.5≤a＜ 0.41202答案或或者264 11040 9 10531400.4≤a＜0.5二、解答下列各题（每小题10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）9. 【答案】：方案二更划算.解：方案二，第 4，5 年年初将之前的本息全部续存，到第 6 年年初时，共有本息10 (1 5%)5 10 (1 5%)4 10 (1 5%)3 ≈10.5 3.4756≈36.5（万元），提取 6 万元后仍有约36.5 6 30.5（万元）可不断续存，以后每年可提取利息约30.5 5% 1.525 （万元）．在前期投入及回报一致的情况下，显然比方案一以后每年返1.5万元划算．而且方案二还可以随时提取或部分提取30.5万元储蓄用于应急或者选择其它更理想的理财方式，而方案一无此选择权．综上所述，方案二更划算．10. 【答案】156 厘米【解答】如图，设原图是正n 边形，其中C ，D 间的顶点为 F ，连接CF ，DF ，则(n 2 )CFD FDE 180 ，n因为 C F F D，1 8 0 C F D 1 8所以 C D F F C D ，2 n- 1 -n 3C D E F D E F D C 1 80 1 3，所以n解得n 12 ．所以原本多边形是正 12 边形，周长为13 12=156（厘米）．11. 【答案】130.【解答】解答1：设全班同学有n 人，根据题意，3n 25是2n 5的倍数，则30n2n5数．为整n n30 1 2 5 65 1 65又 1∵，2 5 2 2 5 2 2 5n n n65∴是奇数，2n 5∴ 2n 5最大为 65，n 最大为 35，∴筐里最多共有3 35 25 130个苹果．解答2：设全班同学有n 人，根据题意，3n 25是2n 5的倍数，则30n2n5数．为整记n 302n 5k ，k 为正整数，则n 30 k(2n 5) ，两边同乘2，得到2n 60 2k(2n 5) ，2n 60 2n 5 65， 2n 5 65 2k(2n 5) ，(2k 1)(2n 5) 65 5 13．2k 1 1时，2n 5 65，n 35，2k 1 5时，2n 5 13，n 9 ，2k 1 13时，2n 5 5，n 5，2k 1 65时，2n 5 1，n 3，n 为 35 时，苹果数最多，此时筐里的苹果数为35 3 25 130．12. 【答案】可以【解答】操作如下：（1）经过 4 次操作可染成如下：- 2 -第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题参考答案(初中一年级组)，（2）继续操作第 5次 第 6次 第 7次 第 8次三、解答下列各题（每题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）13. 证明：注意到( x )2 x 2 ，只需考虑非负有理数的平方和．假设存在 3 个有理数n m ， q p ， t k ，其中 m ，n ，p ，q ，k ，t 是自然数， 且(m ，n ) 1，( p ，q ) 1，(k ，t ) 1，使得15 ( n )2 ( q )2 ( t )2，m p k那么15m 2n 2 p 2 (npk )2 (mqk )2 (mpt )2 ，即15d 2 a 2 b 2 c 2 ，其中 a ，b ，c ，d 是自然数．（1）如果 d 为偶数，那么经过有限次如下步骤，可使得 d 为奇数．假设 d 2d ，若 a ，b ，c 两奇一偶，则 a 2 b 2 c 2 被 4 除余 2，而15d 2 被 41整除，矛盾！所以 a ，b ，c 都是偶数，故令 a 2a ，b 2b ，c 2c （11 1 a ，b ，c1 1 1 都是自然数），所以15d2 a 2 b 2 c 2（其中 1 1 1 1a b c ab c ）．如果 d 还 1 1 1 1是偶数，类似上述讨论，经过有限次后可得到奇数．（2）如果 d 为奇数，即 d 2r 1（ r 是自然数），那么15d 2 15(2r 1)215 4r (r 1) 1 ，即15d 2 被 8 除余 7． 另一方面，若 a ，b ，c 为三个奇数，那么 a 2 b 2 c 2 被 8 除余 3；若a ，b ，c 为两偶一奇，那么 a 2 b 2 c 2 被 8 除余 1 或 5；- 3 -。

第十二届全国“华罗庚”少年数学邀请赛决赛试卷（初一组）（时间2018年4月21日10：00～11：30）一、填空（每题10分，共80分） 1、计算：=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-3553134217685.17 。

2、“b 的相反数与a 的差的一半的平方”的代数表达式为 。

3、规定符号“⊕”为选择两数中较大者，规定符号“⊙”为选择两数中较小者，例如：3⊕5=5，3⊙5=3，则4、已知 5-=-n m ，1322=+n m ，那么 44n m += 。

5、用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是 。

图1（从上向下看） 图2（从正面看） 6、满足不等式|13|22|1|3+>--n n n 的整数n 的个数是 。

7、某年级原有学生280人，被分为人数相同的若干个班。

新学年时，该年级人数增加到585人，仍被分为人数相同的若干个班，但是多了6个班，则这个年级原有 个班。

8、如果锐角三角形的三个内角的度数均为整数，并且最大角是最小角的5倍，那么这个三角形的最大角的度数是 。

∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、已知a ，b ，c 都是整数，当代数式 c b a 327++ 的值能被13整除时，那么代数式 c b a 2275-+的值是否一定能被13整除，为什么？ 10、如图3所示，在四边形ABCD 中，ND MN AM ==，FC EF BE ==，四边形ABEM ，MEFN ，NFCD 的面积分别记为1S ，2S 和3S ，求312S S S +=？（提示：连接AE 、EN 、NC 和AC ）11、图4是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数。

华杯赛初一试题及答案华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。

以下是一份为初一学生设计的华杯赛试题及答案。

# 华杯赛初一试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数加1后除以3的余数是多少？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B3. 哪个数学公式可以用来计算一个长方形的面积？- A. 周长- B. 长 + 宽- C. 长× 宽- D. 长× 长答案：C4. 下列哪个选项不是质数？- A. 2- B. 3- C. 4- D. 5答案：C5. 一个数的60%加上它的40%等于这个数的多少？- A. 100%- B. 80%- C. 120%- D. 160%答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，它的体积是多少立方厘米？- A. 240- B. 180- C. 120- D. 100答案：A7. 一个数的1/4加上它的1/2等于这个数的多少？- A. 3/4- B. 5/6- C. 9/12- D. 1答案：D8. 下列哪个选项是2的倍数？- A. 17- B. 23- C. 38- D. 47答案：C9. 一个数的3/4比它的1/2多1，这个数是多少？- A. 4- B. 8- C. 12- D. 16答案：A10. 一个班级有40名学生，其中1/5是女生，那么这个班级有多少名女生？- A. 8- B. 10- C. 15- D. 20答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的75%是150，那么这个数是______。

答案：20012. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是______元。

13. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是______厘米。

华罗庚金杯赛数学试题与答案［第1至15届］目录第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (1)第2届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (6)第3届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (14)第4届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (21)第5届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (26)第6届华罗庚金杯赛数学试题与答案 (31)第7届华杯赛初赛试题及解答 (38)第8届华杯赛初赛试题及解答 (41)第9届华杯赛初赛试题及解答 (45)第10届华杯赛初赛试题及解答 (49)第11届华杯赛初赛试题及解答 (53)第12届华杯赛初赛试题及解答 (60)第13届华杯赛少年邀请赛初赛摸拟试卷 (64)第14届华罗庚金杯少年数学邀请赛 (66)第15届华杯赛决赛真题及答案解析 (68)第1届华罗庚金杯赛数学试题与答案1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。

问甲班和丁班共多少人?2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。

如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元;如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。

问另一个长方形的面积是多少亩?4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。

一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行?5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。

问这个数除以12余数是几?6、四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形。

大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。

问长方形的短边长度是几米?7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。

第十届华杯赛总决赛二试试题及解答解答题（共6题，每题10分，写出解答过程）1.如右图，四边形ABCD中，对角线AC和BD 交于O点。

已知：AO=1，并且，那么OC的长是多少？2.将化成小数等于0.5，是个有限小数；将化成小数等于0.090…，简记为，是纯循环小数；将化成小数等于0.1666……，简记为，是混循环小数。

现在将2004个分数，，，…，化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？3.计算。

4.表示一个十进制的三位数，若等于由a，b，c三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。

5.由，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和？6.有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2块，第二名小朋友的糖果比第三名小朋友的糖果多2块，…，即前一名小朋友总比后一名小朋友多2块糖果。

他们按次序围成圆圈做游戏，从第一名小朋友开始给第二名小朋友2块糖果，第二名小朋友给第三名小朋友4块糖果，…，即每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的2块传给下一名小朋友，当游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果但无法按规定给出糖果时，有两名相邻小朋友的糖果数的比是13∶1，问最多有多少名小朋友？1. OC的长是.2.其中纯循环小数有801个.3. 原式=.4.共有三个三位数满足条件,它们是：132，264，396.5. 360最多能表示为9个互不相等的非零自然数的平方之和,表达式是:.6.最多有25名小朋友.1．【解】△AOB与△COB等高，所以△AOB的面积∶△COB的面积＝AO∶OC，又△AOD与△COD等高，所以△AOD的面积∶△COD的面积＝AO∶OC，△ABD＝△AOB＋△AOD，△CBD＝△COB＋△COD所以△ABD的面积∶△CBD的面积＝AO∶OC，已知△ABD的面积∶△CBD的面积＝3∶5所以AO∶OC＝3∶5，OC＝AO，AO＝1，OC＝.2．【解】凡是分母的质因素仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因素不含2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有2004÷2＝1002个，含质因数5的有2005÷5＝401个，既含2又含5的有2000÷10＝200个，所以可以化成纯循环小数的有2004－1002－401＋200＝801个.3．【解】原式＝＝×（）＝4．【解】即求满足a×100＋b×10＋c＝（a＋b＋c）×10×2＋（a＋b ＋c）×2＝22×（a＋b＋c）的a、b、c.上式为：100a＋10b＋c＝22a＋22b＋22c，也即：78a－12b－21c＝0因为12×9＋21×9＝297，297÷78＜4，所以a仅可能为1、2、3，如果a＝1，即78＝12b＋21c，c＝，c只需用1、2、3试验，经验证b＝3，c＝2符合条件；如果a＝2，即156＝12b＋21c，c＝，经验证b＝6，c＝4，符合条件；如果a＝3，即234＝12b＋21c，c＝，经验证b＝9，c＝6，符合条件.所以，共有三个三位数满足条件，它们是：132，264，396. 5．【解】将1到18的平方列表：要想得到尽量多的数的平方和，尽量取较小的数，从开始：＝385，已经大于360了，刚好比360大25＝，所以360最多可以表示为9个互不相等的非零自然数的平方和，即：360＝6．【解】设有n名小朋友，共传k圈（最后一名传k－1圈），中断时各人手中糖数为a. 先研究a的取值，0中断（最后一名手中无糖可传）时，＝2nk－2，＝0，＝2n－4；1中断（最后一名手中只有一块糖）时，＝2nk－1，＝1，＝2n－3.分六种情况讨论：（1）0中断，∶＝13∶1，即＝，显然无解.（2）0中断，∶＝13∶1，即＝=> 26n－52＝2nk－2 => n（13－k）＝25，可得n＝25，k＝12（n＝5，k＝8舍去）（3）0中断，∶＝13∶1，即＝=> 26nk－26＝2n－4 =>n（13k－1）＝11，无整数解.（4）1中断，，∶＝13∶1，即＝=> 2nk－1＝13 => nk＝7，可得n＝7，k＝1（n＝1，k＝7舍去）（5）1中断，∶＝13∶1，即＝=> 26n－39＝2nk－1 =>n （13－k）＝19，可得n＝19，k＝12（6）1中断，∶＝13∶1，即＝=> 26nk－13＝2n－3 =>n （13k－1）＝5，无整数解.由以上分析可得，最多有25位小朋友.。

第十届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空（每题10分，共80分）1．下表中每一列为同一年在不同历法中的年号，请完成下表：公元历2005 1985 1910希伯莱历5746伊斯兰历1332印度历1927第1小题：公元历2005 1985 1910希伯莱历5766 5746 5671伊斯兰历1427 1407 1332印度历1927 1907 18322．计算：① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = ( ); ②= ( )。

答案：10.695；13.计算机中最小的存储单位称为“位”，每个“位”有两种状态：0和1。

一个字节由8个“位”组成，记为B。

常用KB，MB等记存储空间的大小，其中1KB=1024B， 1MB=1024KB。

现将240MB的教育软件从网上下载，已经下载了70%。

如果当前的下载速度为每秒72KB，则下载完毕还需要（）分钟。

（精确到分钟）答案：174．a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。

如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。

答案：1025.一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积（图1中的阴影部分）和正方体体积的比是（）。

答案：6．某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是4∶3∶2，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是0.9元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为0.4元，一个集装箱可以节省6.5元，则集装箱总的表面积是（）平方米，体积是（）立方米。

答案：13：37．一列自然数0，1，2，3，…，2005，…，2004，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个是2024。

现在将这列自然数排成以下数表：0 3 8 15 …1 2 7 14 …4 5 6 13 …9 10 11 12 ………………规定横排为行，竖排为列，则2005在数表中位于第（）行和第（）列。