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长方体和正方体必会知识点总结一、算棱长总和1、用两根同样长的铁丝，一根围成一个棱长为4 厘米的正方体，另一根围成一个长方体，这个长方体长 5 厘米，宽 4 厘米，它的高是多少厘米？2、把棱长是2 厘米的3 个小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是多少？3、一个由两个正方体拼成的长方体，长方体的棱长和是64 厘米，求长方体的宽。
4、一个长方体的底面是正方形，棱长和是120 厘米，宽是5 厘米，求它的高。
5、一个长方体的食品盒长宽高分别是40 厘米、20 厘米和15 厘米，售货员用红色的塑料绳，如图那样进行了捆扎，接口部分用了30 厘米，捆扎用的塑料绳全长多少厘米？二、展开图1、如图是一个长方体中的四个面，请你画出其余两个面，使它成为一个完整的展开图，并算出围这个长方体框架要用多少厘米长的铁丝。
2、如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的虚线把这张硬纸板剪成三块，使每块都可以折成一个无盖的正方体。
该怎样剪？（在图中画出来）三、表面涂色的正方体1、将棱长是8 厘米的正方体切成整厘米数的小正方体且没有剩余，最多能切多少个？最少能切多少个？2、一个棱长是5 分米的正方体木块的表面涂满了红色，把它锯成棱长都是1 分米的小正方体木块。
（1）三个面涂有红色的小正方体有多少个？（2）两个面涂有红色的小正方体有多少个？（3）一个面涂有红色的小正方体有多少个？（4）一个面都没有红色的小正方体有多少个？3、把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色。
已知两个面被涂上颜色的小正方体共有24 个，那么这些小正方体一共有多少个？四、算表面积（读题时先看单位，然后考虑几个面，复杂题型前后、左右、上下分组考虑，不要遗漏，无效面积记得减掉）1、一个长方体的无盖玻璃鱼缸，它的长是90 厘米，宽是30 厘米，高是60 厘米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？2、一节排气管道长1 米，它的横截面是一个正方形，边长是2 厘米，做一节这样的排气管至少需要多少平方米的铁皮？3、粉刷一间长5 米、宽4 米、高3 米的房间，房间门窗面积是8 平方米，这间房的粉刷面积是多少？4、健身中心建一个游泳池，该游泳池的长50 米，是宽的 2 倍，深2·5 米，要在池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖？1、一个长方体的底面积是20 平方厘米，高是8 厘米，长方体的体积是多少？2、将一个长12 厘米，宽10 厘米，高5 厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？3、一根2 米长的长方体木块，平均截成两段后表面积增加了0·6 平方米，求原来长方体木块的体积？4、用水泵往一个长50 米、宽30 米的游泳池中注水，如果这个水泵每时能注水200 平方米的水，多少时间才能使水深达2·4 米？5、挖一个长10m、宽8m、深5m 的长方体蓄水池。
六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条棱长度都相等长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或=)2S a b a c b c表（正方体表面积=棱长×棱长×6或2=66S a a a表注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米3311000m dm3311000dm cm1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1L=1000m L 31dm1L 31cm=1m L长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高或V a b h正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或3V a a a aV S h长方体和正方体的体积=底面积×高或×底（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。
长方体和正方体一、长方体和正方体的认识要素立体图诂、、棱面顶点数量特征数量特征数量特征[ 长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8[同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形；（）2、正方体的六个面面积一定相等；（）3、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等；（）4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
（）7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
（）8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（）13、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（）14、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（）15、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（）（2）填空：\1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。
3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（）,它的六个面都是相等的（）形。
4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
最少可以看到（）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 J正方体棱长和=棱长xl2棱长和的变形：长+宽+高=棱长和÷ 4棱长=棱长和÷ 1220Cr例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩 带 分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但山于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题 时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
苏教版小学数学六年级上册长方体和正方体知识总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN长方体和正方体一、长方体和正方体：都有6个面、8个顶点、12条棱。
同一个顶点的三条棱的三条棱长度分别是长、宽、高。
体积——物体所占空间的大小。
单位：cm³、dm³、m³容积——容器所能容纳物体的体积。
单位：mL、L、t千进制棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 1cm³＝1mL棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 1dm³＝1 L棱长是1米的正方体，体积是1立方米 1 m³＝1 t手指头的体积大约是1 cm³，粉笔盒的体积大约是1 dm³.二、长方体和正方体表面积S表＝（底面＋正面＋侧面）×2底面＝长×宽、正面＝长×高、侧面＝宽×高切割体表面积：能被水淋到的地方都是表面积（巧用平移法）。
表面积的变化规律：（立方体的个数－1）×2＝少几个面三、长方体与正方体体积公式长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高 V＝abh ＝S底h正方体体积＝棱长³＝底面积×高 V＝a³＝S底h四、简单多面体欧拉公式：。
描述简单多面体顶点Vertex棱数Edge面数Face之间的关系V＋F－E＝2 口诀：“加两头减中间等于2”（因为几何最基本的概念是点、线、面这个公式是顶点＋面－棱）五、阿基米德原理：六、物体浸液问题分三种情况：阿基米德的体积＝(现高－原高)×底面积V物＝(h现－h原)×S表现高＝水体积÷改变后的底面积现高＝水体积改变后的底面积h现＝V水S新例1、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为14厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米例2、一只装有水的长方体玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米例3、有甲、乙两只长方体玻璃杯，其底面积分别为20cm²}和10cm²}，杯中盛有适量的水。
(新)苏教版六年级上册重点知识总结第一单元：长方体和正方体1.长方体和正方体的特征：2.特殊长方体：当长方体中出现相对的两个面是正方形时，其余4个面是完全相同的长方形。
3.表面积概念及计算：（1）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
（2）表面积计算公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示：S=(ab+ah+bh)×2(3) 正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示：S=a×a×6=6a²注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等计算5个面（少一个上面--底×高）、通风管少算2个小面。
4. 体积概念及计算5. 求占地面积是计算底面积；求框架、铁丝就是计算棱长总和；求所用铁皮、纸板是计算表面积；求所占空间大小计算体积。
6. 长方体内放正方体或长方体切正方体：（长÷棱长）×（宽÷棱长）×（高÷棱长）=个数（商取整数）7. 长方体的长、宽、高同时扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。
8. 正方体的棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。
9. 正方体表面涂色后切成小正方体，每条棱分n份。
三面涂色：数顶点（8个）两面涂色：数棱（n-2)×12一面涂色：数面（n-2）²×610. 长方体上放小正方体（或长方体）（1）表面积=下图表面积+上图四周的面积（2）体积=下图体积+上图体积11. 拼大正方体至少需要8块小正方体。
12. 长方体中最多有2个正方形；最多有4个面完全相同；最多有8条棱长度相等。
最少有2个面完全相同；最少有4条棱长度相等。
13. 长方体中出现相邻的两个面是正方形时是正方体。
14. 扎彩带数长、宽、高各有几条，再计算总和。
六年级数学《长方体和正方体》知识点梳理【长方体和正方体的特征】 长方体最多有2个相对的面是正方形，不可能相邻的两个面是正方形。
当长方形有两个相对的面是正方形时，剩余4个面相等。
【正方体的展开图】（1）141型：（2）231型：（3）222型： （4）33型：（4）正方体展开图相对面口诀：首找同层隔一面，再找异层隔两面。
剩下两面必相对。
（5）找正方体相对数字的方法：列举任意两个正方体出现的数字，重复数字对应缺少的数字。
例如第一第二个正方体的数字是：4、5、2、4、6、1，数字4重复，没有数字3，所以4和3是相对面。
【长方体和正方体的棱长总和】（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4名称面棱 顶点 数量形状 特征 数量 特征 数量 长方体 6个 都是长方形（特殊情况有两个面是正方形） 相对的面完全相同 12条 相对的棱长度相等8个 正方体 6个都是正方形 每个面都完全相同 12条 所有的棱长度相等 8个转化：高＝棱长总和÷4－长－宽或高＝棱长总和÷4－（长+宽）正方体的棱长总和＝棱长×12 转化：棱长＝棱长总和÷12【长方体和正方体的表面积】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2灵活运用公式：在求粉刷房子时,地面不涂,所以是5个面公式变形: 长×宽＋(长×高＋宽×高）×2左右面是正方形的通风管只有四个面,而且相等,公式:长×宽×4(3)正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6【长方体和正方体的体积】（1）长方体的体积＝长×宽×高 V=abh（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³ V=a³a³=a×a×a（表示三个a相乘）（3）长方体（正方体）统一体积公式＝底面积×高 V=sh(4)体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³【物体完全浸没问题】物体的体积＝容器底面积（长×宽）×水面上升（下降）的高度如上升了2厘米，高度就是2厘米。
(新版）苏教版六年级数学上册知识点归纳总结第一单元长方体和正方体1.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度,分别叫做它的长、宽、高。
2.长方体的特征:面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同.3.正方体的特征：面-—有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等.4.正方体也是一种特殊的长方体.5.长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6.6。
常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米.7.计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升,1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升.8.长方体的体积=长×宽×高V =abh9。
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a= a310.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh11、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n 的平方倍，体积会扩大n 的立方倍。
第二单元分数乘法1.一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少，求一个数的几分之几是多少用乘法计算.2。
分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3。
乘积是1的两个数互为倒数。
4。
1的倒数是1，0没有倒数。
5。
一个数乘真分数（比1小的数）积比原数小；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原数大。
6。
真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1,比1小或等于1.第三单元分数除法1。
比较量=单位“1"的量×分率;2。
单位“1"的量=比较量÷对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量3。
甲数除以乙数(0除外）,等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数). 4。
第一单元长方体和正方体1.长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
它有6个面、12条棱和8个顶点；在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
2.把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观察，最多只能同时观察到三个面。
3.正方体，有6个完全相同的正方形，12条棱的长度都相等和8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
4.长方体6个面的总面积，叫做它的表面积5.长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2=（长×宽+长×高+高×宽）×26.计算公式为S=(ab+ah+bh)×27.正方体的表面积= 6×棱长×棱长计算公式为S=6×a×a(或6×a2)8.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
物体大的，占据的空间大，体积就大；物体小的，占据的空间就小，体积就小。
9.容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
10.常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米11.计量液体的体积，常用升和毫升12.1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升13.长方体的体积=长×宽×高，公式为：V=abh14.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式为：V=a×a×a(a3)15.长方体或正方体的体积=底面积×高，公式为：V=Sh16.相邻体积单位间的进率是1000.17.1立方米=1000立方分米；18.1立方分米=1000立方厘米（1升=1000毫升）19.把棱长为几厘米的小正方体涂色后切成棱长为1厘米的小正方体，涂色面的规律：●3面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8个●2面涂色的小正方体个数=正方体棱的条数乘棱长减2的差=12×（n-2）●1面涂色的小正方体个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×（n-2）2。
苏教版六上数学知识点总结一、长方体和正方体1. 长方体和正方体的认识- 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。
- 正方体有6个面，每个面都是正方形，6个面完全相同；有12条棱，12条棱的长度都相等；有8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
2. 长方体和正方体的表面积- 长方体表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2，用字母表示为S = 2(ab+ah + bh)。
- 正方体表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a^2。
3. 长方体和正方体的体积- 体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
- 体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，分别写作cm^3、dm^3、m^3。
- 长方体体积=长×宽×高，用字母表示为V = abh；正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a^3。
- 长方体和正方体体积的统一公式：V = Sh（S是底面积，h是高）。
二、分数乘法1. 分数乘法的意义- 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
例如(2)/(3)×3表示3个(2)/(3)相加的和。
- 一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
例如3×(2)/(3)表示3的(2)/(3)是多少。
2. 分数乘法的计算法则- 分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
能约分的先约分再计算。
例如(2)/(3)×3=(2×3)/(3)=2。
- 分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
能约分的先约分再计算。
例如(2)/(3)×(3)/(4)=(2×3)/(3×4)=(1)/(2)。
3. 分数乘法的简便运算- 整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，即乘法交换律a× b = b× a、乘法结合律(a× b)× c=a×(b× c)、乘法分配律(a + b)× c=a× c + b× c。
苏教版六年级数学上册各单元学问点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体和正方体的外表积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的外表积 计算公式：长方体外表积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或=)2S a b a c b c ⨯+⨯+⨯⨯表（正方体外表积=棱长×棱长×6 或2=66S a a a ⨯⨯=表注：在解决一些详细问题时，要充分考虑实际状况，想清晰要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不须要的那个（些）面。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等。
体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升长方体和正方体的体积（容积）：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能包容其它物体的体积叫做它的容积）。
计算公式：长方体体积公式=长×宽×高 或 V a b h =⨯⨯正方体体积公式=棱长×棱长×棱长 或 3V a a a a =⨯⨯=长方体和正方体的体积=底面积×高 或 ×V S h =底（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最终约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进展约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以依据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再依据数量关系式列式解答。
苏教版数学六年级上册知识点第一单元：长方体和正方体1、长方体和正方体的特征发现：相对的2个面在展开图中不能相邻。
正方体展开图：（11种）6种：中间四个一连串，两边各一随便放。
简称“一四一”型3种：二三紧连错一个，三一相连一随便，简称“二三一”型1种：两两相连各错一，简称“二二二”型1种：三个两排一对齐简称“三三”型要求：理解并掌握这些情况，能找准哪2个面是相对的面。
3、表面积概念及计算s=（ab+ah+bh）×2=2ab+2ah+2bh正方体表面积= 棱长×棱长×6s= 6×a×a=6a2注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。
4、体积概念及计算5、相关例题：（1）已知长方体a=20cm,b=5cm,h=6cm,求体积。
V=abh=20×5×6=600(cm3)(2) 已知长方体S底=100cm2,h=6cm,求体积。
V=S底×h=100×6=600(cm3)(3) 已知长方体S侧=30cm2,a=20cm,求体积。
V=S侧×长=30×20=600(cm3)(4) 已知正方体的棱长是6cm,求表面积和体积。
S表=6a2=6×6×6=216 cm2；V= a3=6×6×6=216 cm3发现：棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。
（×）原因：虽然数值相等，但单位名称不一样。
（5）测P9(5)一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮，四角各剪去一个边长5厘米的正方形，做成一个深5厘米的无盖长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少？30-5-5=20（厘米）40-5-5=30（厘米） 30×20×5=3000（立方厘米）（6）测P11(4)长方体的长是12厘米，高8厘米，阴影部分两个面的面积和是180平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？180÷（12+8）=9（厘米） 12×9×8=864（立方厘米）（7）测P16(8)一个密封的长方体玻璃罐，长30厘米，宽18厘米，高12厘米。
长方体和正方体基础知识梳理一、长方体和正方体的特征二、正方体的展开图（1）141型：（2）231型：（3）222型：（4）33型：三、长方体和正方体的棱长总和（1）长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4＝（长＋宽＋高）×4 转化：高＝棱长总和÷4－长－宽（2）正方体的棱长总和＝棱长×12转化：棱长＝棱长总和÷12四、长方体和正方体的表面积（1）长方体的侧面积＝底面周长×高（2）长方体的底面积＝长×宽（3）长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝（长＋宽）×2×高＋长×宽×2（4）正方体的表面积＝棱长×棱长×6＝棱长²×6五、长方体和正方体的体积（1）长方体的体积＝长×宽×高（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长³（3）长方体（正方体）的体积＝底面积×高（4）体积单位： 1m³＝1000dm³ 1dm³＝1000cm³ 1m³＝1000000cm ³1L＝1dm³ 1mL＝1cm³六、物体浸没问题（1）完全浸没①物体的体积＝容器底面积×水面上升（下降）的高度②水面上升（下降）的高度＝物体的体积÷容器底面积③容器底面积＝物体的体积÷水面上升（下降）的高度④水面现在的高度＝水面原来的高度＋水面上升的高度＝水面原来的高度－水面下降的高度（2）不完全浸没①水的体积＝容器底面积×水面原来的高度②水面现在的高度＝水的体积÷（容器底面积－物体底面积）③水面上升的高度＝水面现在的高度－水面原来的高度④水的体积＝（容器底面积－物体底面积）×水面现在的高度七、表面涂色的正方体一个表面涂色的大正方体，棱长被平均分成n份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：n³3面涂色的个数：82面涂色的个数：12（n－2）1面涂色的个数：6（n－2）²没有涂色的个数：（n－2）³八、表面涂色的长方体一个表面涂色的长方体，长、宽、高分别被平均分成a、b、h份，变成了若干个小正方体，那么：小正方体的个数：a×b×h3面涂色的个数：82面涂色的个数：4（a－2）＋4（b－2）＋4（h－2）1面涂色的个数：2（a－2）（b－2）＋2（a－2）（h－2）＋2（b－2）（h－2）没有涂色的个数：（a－2）（b－2）（h－2）。
(新版)苏教版六年级数学上册知识点归纳总结
第一单元长方体和正方体
1.长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
2.长方体的体积=长×宽×高V =abh
3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a= a3
4.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh
一、填空。
1.一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
2.一个长方体最多可以有（）个面是正方形，则其余4个面是完全相等的长方形。
3.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。
5.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是（）厘米，它的表面积是（）平方厘米。
二、应用题。
1.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，那么至少需要砌瓷砖多少平方米？
2.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
3.一种牛奶盒长6厘米，宽5厘米，高10厘米。
这种牛奶盒的容积是多少毫升？
4.一块棱长8厘米的正方体铁块，如果用这根铁块熔成一个长10厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
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苏教版六年级数学上册第一单元《长方体和正方体》知识点归纳第一单元《长方体和正方体》长方体和正方体的认识（第1页?5页）1.长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等是平面图形，只有一个面。
长方体、正方体与平面图形不同，它们占有一定的空间，都是立体图形。
2.把长方体放在桌上，无论从哪个角度观察，最多只能同时看到长方体的三个面。
两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。
3.长方体的特征：（1）面——有6 个面，都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同；（2）棱——有12条棱，分为3组，每组的4条棱长度相等；（3）顶点——有8个。
4.长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。
长方体有4条长，4条宽，4条高。
5.长方体12条棱的长度和，叫作长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=长×4 + 宽×4 + 高×4，或者长方体的棱长总和=（长+ 宽+ 高）×46.正方体的特征：（1）面——6个面是完全相同的正方形；（2）棱——有12条棱，长度都相等；（3）顶点——有8个。
7.正方体的长、宽、高都相等，都叫作正方体的棱长。
正方体具有长方体的一切特征，正方体是特殊的长方体。
8.正方体12条棱的长度和，叫作正方体的棱长总和。
正方体的棱长总和=棱长×12。
9.正方体的展开图：6个面完全相同，相对的面完全隔开。
10.长方体的展开图：有3组相对的面；相对的面完全相同；相对的面完全隔开。
11.沿着不同的棱剪开正方体或长方体，得到的展开图是不一样的。
长方体和正方体的表面积（第6页~9页）1.物体表面的总面积叫作物体的表面积。
长方体6个面的总面积叫作长方体的表面积。
正方体6个面的总面积叫作正方体的表面积。
2.长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2或=（长×宽＋长×高＋宽×高）×23.如果用S表示长方体的表面积，用α,b,h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体表面积的计算公式可表示为：S=α×b×2＋α×h×2＋b×h×2 或S=（α×b＋α×h ＋b×h）×24.正方体的表面积=棱长×棱长×6，如果用S表示正方体的表面积，用α表示长方体的棱长，那么正方体表面积的计算公式可表示为：S=α×α×6 或S=6α2体积（容积）和体积（容积）单位（第10~15页）1.任何物体都占有一定的空间。
苏教版六年级数学上册知识点归纳总结(新版)苏教版六年级数学上册知识点归纳总结第一单元：长方体和正方体长方体相交于同一顶点的三条棱，分别称为长、宽、高。
长方体有8个顶点、12条棱和6个面。
它的12条棱中，相对的棱长度相等。
长方体的棱长和等于（长+宽+高）×4.6个面都是长方形，最多有两个相对的面是正方形。
正方体有8个顶点、12条棱和6个面。
所有的棱长度相等，正方体的棱长和等于棱长×12.6个面都是正方形，完全相同。
正方体是特殊的长方体。
长方体的表面积等于（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积等于棱长×棱长×6.常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
1立方米等于1000立方分米，1立方分米等于1000立方厘米。
长方体的体积为长×宽×高（V=abh），正方体的体积为棱长的立方（V=a³）。
长方体（或正方体）的体积也可以表示为底面积×高或横截面×长（V=Sh）。
当正方体的棱长扩大n倍时，表面积会扩大n的平方倍，体积会扩大n的立方倍。
第二单元：分数乘法一个数乘以分数表示求这个数的几分之几是多少。
分数和分数相乘时，分子相乘的积作为新分数的分子，分母相乘的积作为新分数的分母。
乘积为1的两个数互为倒数，1的倒数是1，没有倒数。
一个数乘以真分数（比1小的数）的积比原数小，一个数乘以比1大的假分数（比1大的数）的积比原数大。
第三单元：分数除法比较量等于单位“1”的量×分率。
单位“1”的量等于比较量除以对应分率，分率等于比较量除以单位“1”的量。
甲数除以乙数（除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
两个数相除也叫做这两个数的比。
比号前面的数称为比的前项，后面的数称为比的后项。
比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号，相当于分数线；比的后项相当于除式的除数，相当于分数的分母；比值相当于除式的商，相当于分数的值。
新苏教版六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体长方体和正方体的特征：长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或S表=（aXb+aXc+bxc)x2 正11棱长分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。
或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。
注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。
3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。
分数与分数相乘及连乘：1.2.3.(一1算。
少?24×3/8表示求4的3/8是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。
2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。
【转化成分数的连乘来计算】3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。
4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。
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第一单元长方体和正方体
1.长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
2.长方体的体积=长×宽×高V =abh
3.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V =a×a×a= a3
4.长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh
一、填空。
1.一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
2.一个长方体最多可以有（）个面是正方形，则其余4个面是完全相等的长方形。
3.用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
4.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。
5.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的棱长是（）厘米，它的表面积是（）平方厘米。
二、应用题。
1.天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，那么至少需要砌瓷砖多少平方米？
2.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?
3.一种牛奶盒长6厘米，宽5厘米，高10厘米。
这种牛奶盒的容积是多少毫升？
4.一块棱长8厘米的正方体铁块，如果用这根铁块熔成一个长10厘米、宽8厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？。
