广西崇左市天等县高级中学2018_2019学年高三数学下学期模拟试题文

2019年桂林市、崇左市高考数学文科模拟试卷(4月)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知两集合，则A∩B=（）A．[﹣2，0）B．C．D．[1，+∞）2．复数z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虚数单位．若|z|=2，则a=（）A．1B．﹣1C．0D．±13．若向量，满足：||=1，（+）⊥，（3+）⊥，则||=（）A．3B．C．1D．4．若函数f（x）=lnx﹣ax在区间（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]5．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则ω的最小值是（）A．B．1C．D．26．一个几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．2πB．4πC．6+（2+）πD．（4+2）π7．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11B．10C．8D．78．不等式组的解集记为D，下列四个命题中正确的是（）A．∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2B．∀（x，y）∈D，x+2y≥2C．∀（x，y）∈D，x+2y≤3D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣19．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，与该抛物线及其准线的交点依次为A、B、C，若|BC|=2|BF|，|AF|=3，则P=（）A．B．C．D．10．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的6个顶点都在球O的球面上，若，AB⊥AC，，则球O的直径为（）A．2B．C．D．411．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．512．设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为_______．14．已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则等于_______．15．已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是_______．16．数列{a n}满足a1=2，且a n+1﹣a n=2n（n∈N*），则数列的前10项和为_______．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且三角形的面积为S=accosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若c=8，点D在BC上，且CD=2，cos∠ADB=﹣，求b的值．18．某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是y=bx+a；（Ⅱ）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量．参考公式：．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D是PC的中点（1）证明：AB⊥PC；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．20．已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（1，0），左顶点到点F的距离为+1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点F，斜率为k的直线l与椭圆E交于A，B两点，且与短轴交于点C，若△OAF与△OBC的面积相等，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=﹣x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2x+2a，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．四.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．（Ⅰ）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．2019年桂林市、崇左市高考数学文科模拟试卷(4月)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知两集合，则A∩B=（）A．[﹣2，0）B．C．D．[1，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤1，即A=[﹣2，1]，由B中不等式解得：x＜0或x＞，即B=（﹣∞，0）∪（，+∞），则A∩B=[﹣2，0）∪（，1]，故选：C．2．复数z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虚数单位．若|z|=2，则a=（）A．1B．﹣1C．0D．±1【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴|z|=2=，化为a2=1．解得a=±1．故选：D．3．若向量，满足：||=1，（+）⊥，（3+）⊥，则||=（）A．3B．C．1D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质求得1+=0，3+=0，从而求得||的值．【解答】解：∵向量，满足：||=1，（+）⊥，∴•（+）=+=1+=0，∴=﹣1．∵（3+）⊥，∴3+=﹣3+=0，∴=3，||=，故选：B．4．若函数f（x）=lnx﹣ax在区间（1，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，﹣1]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数，利用函数f（x）在区间（1，+∞）上递减，可得f′（x）=﹣a≤0在区间（1，+∞）上恒成立，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣ax（a∈R），∴f′（x）=﹣a，∵函数f（x）在区间（1，+∞）上递减，∴f′（x）=﹣a≤0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≥1，故选：A．5．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则ω的最小值是（）A．B．1C．D．2【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，所得函数的解析式为y=sinω（x﹣），再根据正弦函数的图象的对称性，求得ω的值．【解答】解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度，可得y=sinω（x﹣）=sin（ωx﹣）的图象，再根据所得图象关于点对称，可得ω••﹣=kπ，k∈Z，求得ω=2k，k∈Z，结合所给的选项，可取ω=2，故选：D．6．一个几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．2πB．4πC．6+（2+）πD．（4+2）π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半．【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半．∴该几何体的表面积=++=6+π．故选：C．7．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11B．10C．8D．7【考点】选择结构．【分析】利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分．【解答】解：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分．根据x1=6，x2=9，不满足|x1﹣x2|≤2，故进入循环体，输入x3，判断x3与x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分．因此由8.5=，解出x3=8．故选C．8．不等式组的解集记为D，下列四个命题中正确的是（）A．∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2B．∀（x，y）∈D，x+2y≥2C．∀（x，y）∈D，x+2y≤3D．∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1【考点】集合的表示法；全称命题；特称命题．【分析】作出不等式组的表示的区域：对四个选项逐一分析即可．【解答】解：作出不等式组的表示的区域：由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，显然，区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故A：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立．在直线x+2y=2的右上方区域，：（x，y）∈D，x+2y≥2，故B∀（x，y）∈D，x+2y≥2错误．由图知，∀（x，y）∈D，x+2y≤3错误．x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误．故选：A9．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，与该抛物线及其准线的交点依次为A、B、C，若|BC|=2|BF|，|AF|=3，则P=（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，设直线AB的方程为：y=k，（k≠0）．与抛物线方程联立化为：k2x2﹣（2p+pk2）x+=0，由x A+=3，由|BC|=2|BF|，可得=，可得x B．再利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：如图所示，设直线AB的方程为：y=k，（k≠0）．联立，化为：k2x2﹣（2p+pk2）x+=0，∴x A x B=．∵x A+=3，∵|BC|=2|BF|，∴=，可得x B=．∴=，解得p=．故选：B．10．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的6个顶点都在球O的球面上，若，AB⊥AC，，则球O的直径为（）A．2B．C．D．4【考点】球的体积和表面积．【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，即可得出结论．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若，AB⊥AC，，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，即侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是侧面B1BCC1的对角线的长，因为，BC=2，BC1==4，所以球的直径为：4．故选：D．11．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=，由此求得离心率的值【解答】解：因为△F1PF2的三条边长成等差数列，不妨设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列，分别设为m﹣d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理可知：m﹣（m ﹣d）=2a，m+d=2c，（m﹣d）2+m2=（m+d）2，解得m=4d=8a，c=，故离心率e==5，故选：D12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x ﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣log a x+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f （x）的与函数y=）﹣log a x+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．【解答】解：∵对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=4又∵当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，故函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象如下图所示：若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a x+2=0恰有3个不同的实数解则log a4＜3，log a8＞3，解得：＜a＜2故选D二、填空题（本答题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13．在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为．【考点】几何概型．【分析】设AC=x，根据圆的面积小于π，得到0＜x＜1，然后结合几何概型的概率公式进行计算即可．【解答】解：设AC=x，若以线段AC为半径的圆面积小于π，则πx2＜π，则0＜x＜1，则对应的概率P=，故答案为：．14．已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则等于5．【考点】向量的模；向量的加法及其几何意义．【分析】根据向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3）三个条件得到的坐标，本题要求一个向量的模长，这种问题一般对要求的结果先平方，变为已知的向量的模长和数量积的问题．【解答】解：∵向量=（x，y），=（﹣1，2 ），∴=（x﹣1，y+2）∵+=（1，3），∴（x﹣1，y+2））=（1，3）∴x﹣1=1，y+2=3，∴x=2，y=1，∴=（2，1）∴||=，||=，=0，∴|﹣2|===5，故答案为：515．已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是6．【考点】基本不等式．【分析】求出xy的最大值，问题转化为m﹣2≤4，求出m的最大值即可．【解答】解：由x＞0，y＞0，xy=x+y≥2，得：xy≥4，于是由m﹣2≤xy恒成立，得：m﹣2≤4，解得：m≤6，故答案为：6．16．数列{a n}满足a1=2，且a n+1﹣a n=2n（n∈N*），则数列的前10项和为．【考点】数列的求和．【分析】由a1=2，且a n+1﹣a n=2n，利用“累加求和”方法可得a n，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，且a n+1﹣a n=2n，∴n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n，当n=1时也成立，∴a n=2n．∴=．∴数列的前10项和==．故答案为：．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且三角形的面积为S= accosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若c=8，点D在BC上，且CD=2，cos∠ADB=﹣，求b的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）由S△ABC=得出tanB=，故而B=；（II）在△ABD中使用正弦定理求出AD，在△ACD中使用余弦定理计算AC．【解答】解：（I）在△ABC中，∵S△ABC=，∴tanB=．∴B=．（II）∵cos∠ADB=﹣，∴sin∠ADB=，cos∠ADC=．在△ABD中，由正弦定理得，即，解得AD=7．在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos∠ADC=49+4﹣4=49，∴AC=7．即b=7．18．某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是y=bx+a；（Ⅱ）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量．参考公式：．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（II）由于到2020年用水量趋于稳定，故2023年的用水量约等于2020年的用水量，把x=2020代入回归方程求出用水量的估计值．【解答】解：（I）=2013，==260.2，=（﹣2）×（﹣24.2）+（﹣1）×（﹣14.2）+0+1×15.8+2×25.8=130．=4+1+0+1+4=10．∴b==13，∴回归方程为y﹣260.2=13（x﹣2013），即y=13（x﹣2013）+260.2．（II）当x=2020时，y=13+260.2=351.2（万吨）．答：该城市2023年的居民生活用水量预计为351.2万吨．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若AB=2PC=，D是PC的中点（1）证明：AB⊥PC；（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）利用直线平面的垂直来证明得出AB⊥平面PEC，再利用转为直线直线的垂直证明．（2）作出AD与平面ABC所成角的角，转化为三角形求解即可．【解答】证明：（1）取AB中点E，∵△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形∴CE⊥AB，PE⊥AB，∵CE∩PE=E，∴∵PC⊂平面PEC∴AB⊥PC解：（2）∵，∴角形PEC为正三角形，过P作PO⊥CE，则PO⊥平面ABC，过D作DH平行PO，则DH⊥平面ABC，连AH，则∠DAH为所求角，，．20．已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（1，0），左顶点到点F的距离为+1．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点F，斜率为k的直线l与椭圆E交于A，B两点，且与短轴交于点C，若△OAF与△OBC的面积相等，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=1，a+c=1+，解得a，由b=，可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设过点F，斜率为k的直线l的方程为y=k（x﹣1），C（0，﹣k），联立椭圆方程，消去y，可得x的方程，运用韦达定理，由三角形的面积公式可得|AF|=|BC|，即有线段AB的中点和线段CF的中点重合，运用中点坐标公式，解方程可得斜率k，进而得到所求直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）哟题意可得c=1，a+c=1+，解得a=，b==1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）设过点F，斜率为k的直线l的方程为y=k（x﹣1），C（0，﹣k），联立，可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则△=16k4﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）=8+8k2＞0成立，x1+x2=，由△OAF与△OBC的面积相等，可得|AF|=|BC|，即有线段AB的中点和线段CF的中点重合，AB的中点的横坐标为，CF的中点的横坐标为，即有=，解得k=±．则所求直线的方程为y=±（x﹣1），即为x±y﹣1=0．21．已知函数f（x）=﹣x+alnx（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣2x+2a，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为f（x）max＜g（x）max，分别求出其最大值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣1+=（x＞0），①a≤0时，由于x＞0，故x﹣a＞0，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）递减，②a＞0时，由f′（x）=0，解得：x=a，在区间（0，a）上，f′（x）＞0，在区间（a，+∞）上，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，综上，a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，无递增区间，a＞0时，函数f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减；（Ⅱ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，g（x）max=2a，由（Ⅰ）得：a＜0时，f（x）在（0，+∞）递减，值域是R，不合题意，a=0时，f（x）=﹣x＜0=g（x）max，符合题意，a＞0时，f（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（a）=﹣a+alna，故2a＞﹣a+alna，解得：0＜a＜e3．综上，a的范围是[0，e3]．四.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（φ为参数）和（φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：θ=a与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）首先把两圆的参数方程转化成直角坐标方程，再把直角坐标方程为转化成极坐标方程．（2）根据圆的坐标形式．利用两点间的距离公式，再利用换元法进一步求出最值．【解答】解：（1）圆C1（φ为参数），转化成直角坐标方程为：（x﹣2）2+y2=4即：x2+y2﹣4x=0转化成极坐标方程为：ρ2=4ρcosθ即：ρ=4cosθ圆C2（φ为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（y﹣1）2=1即：x2+y2﹣2y=0转化成极坐标方程为：ρ2=2ρsinθ即：ρ=2sinθ（2）射线OM：θ=α与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q则：P（2+2cosα，2sinα），Q（cosα，1+sinα）则：|OP|==，|OQ|==则：|OP||OQ|==设sinα+cosα=t（）则：则关系式转化为：4=由于：所以：（|OP||OQ|）max=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．（Ⅰ）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）将m=a=﹣1代入（x），通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质得到2m|a|≥2，解出a，得到关于m的方程，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）m=a=﹣1时，|x+1|﹣|x﹣1|≥x，x＜﹣1时，﹣（x+1）+（x﹣1）≥x，解得：x≤﹣2，﹣1≤x≤1时，（x+1）+（x﹣1）≥x，解得：0≤x＜1，x≥1时，（x+1）﹣（x﹣1）≥x，解得：1≤x≤2，综上，不等式的解集是{x|x≤﹣2或0≤x≤2}；（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+m|x+a|=m（|x﹣a|+|x+a|）+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|≥2，解得：a≤﹣或a≥，∵数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，故=3，解得：m=，∴实数m的集合是{m|m=}．。

天等县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ） A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用. 2． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（ ） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f3． 下列命题中错误的是（ ）A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D ．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形4． 已知函数f （x ）=2x﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（ ）A． B．C．D．5． 过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（ ） A ．8B ．10C ．6D ．46．10y -+=的倾斜角为（ ）A ．150 B ．120 C ．60 D ．30班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）8． 设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4} B ．{x|x ＜0或x ＞4} C ．{x|x ＜0或x ＞6} D ．{x|0＜x ＜4}9． 过点),2(a M -，)4,(a N 的直线的斜率为21-，则=||MN （ ） A ．10 B ．180 C ．36 D ．5610．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%11．O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．212．某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（ ）A ．13πB ．16πC ．25πD ．27π二、填空题13．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．14．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①f （x ）=a x g （x ）（a ＞0，a ≠1）； ②g （x ）≠0；③f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ）；若，则a= ．15．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 17．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为．18．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是．三、解答题19．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．20．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．21．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．22．设函数f （x ）=x 3﹣6x+5，x ∈R （Ⅰ）求f （x ）的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有3个不同实根，求实数a 的取值范围．23．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。

2019年广西省崇左市天等县高级中学高考考前适应性测试数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后,将答题卷交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ＜0}，B ＝{x |﹣1＜x ＜1}，则A ∩B ＝（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，0）D ．（0，1） 2．复数z 满足（z +i ）（2+i ）＝5（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为（ ）A ．2+2iB ．﹣2+2iC ．2﹣2iD ．﹣2﹣2i3．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≤≤-≤+01425y x y y x y x ，则目标函数z ＝2x +y 的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．15D ．16 4．命题“∀x ∈N*，f （x ）≤x ”的否定形式是（ ）A ．∀x ∈N*，f （x ）＞xB ．∉∀x N*，f （x ）＞xC ．∈∃0x N*，f （x 0）＞x 0D ．∉∃0x N*，f （x 0）＞x 05．不透明的布袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只黄球，2只红球，从中随机摸出2只球，则这两只球颜色不同的概率为（ ）A ．56B ．23C ．13D ．166．在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ，2ABBD ，sin C则BC BD ＝（ ） ABC ．2D ．3 7．若曲线y ＝e x 在x ＝0处的切线，也是b x y +=ln 的切线，则b ＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．e8．a ＝23log 2，b ＝34log 3，c ＝131log 4，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c ＞b ＞aB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c9．执行如图所示程序框图，若输出的S 值为﹣20，则条件框内应填写（ ）A ．i ＞3？B ．i ＜4？C ．i ＞4？D ．i ＜5？10．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 两条相邻对称轴为x ＝512π和x ＝34π，若f （0）＝35，则f （6π）＝（ ）A ．﹣45B ．﹣35C ．35D ．11．已知抛物线C ：y 2＝4x 和直线l ：x ﹣y +1＝0，F 是C 的焦点，P 是l 上一点过P 作抛物线C 的一条切线与y 轴交于Q ，则△PQF 外接圆面积的最小值为（ ）A ．2πB．2 CD ．2π12．设a 为常数，函数f （x ）＝e x （x ﹣a ）+a ，给出以下结论：①若a ＞1，则f （x ）在区间（a ﹣1，a ）上有唯一零点；②若0＜a ＜1，则存在实数x 0，当x ＜x 0时，f （x ）＞0：③若a ＜0，则当x ＜0时，f （x ）＜0其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知双曲线22212x y a -=（a ＞0，则该双曲线的渐近线为 ．14．已知x x x f =)(，则满足f （2x ﹣1）+f （x ）≥0的x 的取值范围为 ． 15．已知矩形ABCD ，AB ＝1，AD ＝，E 为AD 的中点,现分别沿BE ，CE 将△ABE ，△DCE翻折，使点A ，D 重合，记为点P ，则几何体P ﹣BCE 的外接球表面积为 ． 16．等腰直角△ABC 内（包括边界）有一点P ， AB ＝AC ＝2，1=⋅PB PA。

2018年广西崇左市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 已知，，则A. B.C. D.2. 已知：，则A. B. C. D.3. 已知每生产克饼干的原材料加工费为元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：A.买小包装实惠B.买包大包装和买包小包装一样实惠C.卖小包装比卖大包装盈利多D.卖大包装比卖小包装盈利多4. 已知函数，又，为锐角三角形两锐角，则（）A.B.C.D.5. 已知变量，满足约束条件，目标函数的最小值为（）A. B. C. D.6. 关于函数，则的最大值与最小值之差为（）A. B. C. D.7. 函数的图象大致为（）A.B.C.D.8. 执行如图的程序框图，若输出，则输入＝（）A. B. C. D.9. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如不计容器的厚度，则球的表面积为（）A. B. C. D.10. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前年商鞅督造一种标准量器-商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取，其体积为（立方寸），则图中的为（）A. B. C. D.11. 已知点，，若直线上存在点，使得，则称该直线为“型直线”，给出下列直线：①；②；③；④，其中为“类直线”的是（）A.①③B.②④C.②③D.③④12. 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，乙走在最前面；②当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；③丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；④如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确的序号为（）A.①②B.②③④C.①②③D.③④二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知，，若与共线，则实数________．14. 若双曲线的焦点为和，虚轴长为，则双曲线的方程为________．15. 在中，，，分别是角，，的对边，若角，，成等差数列，且，，则的值为________．16. 已知函数，若，则________．三、解答题：必考题（共5小题，满分60分）17. 记公差的等差数列的前项和为，已知，．（1）求数列的通项公式及前项和．（2）试问：在数列中是否存在三项，，恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．的中点．（1）求证：面；（2）若为中点，证明：平面平面；（3）求多面体的体积．19. 天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义．某快餐企业的营销部门经过数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关．（1）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生到之间取整数值的随机数，并用，，，，表示下雨，其余个数字表示不下雨，产生了组随机数：求由随机模拟的方法得到三天中恰有两天有降雨的概率．（2）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为毫米时需要准备的快餐份数．附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．20. 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为，短半轴为，抛物线的顶点在原点且焦点为椭圆的右焦点．（1）求抛物线的标准方程；（2）过的两条相互垂直的直线与抛物线有四个交点，求这四个点围成四边形的面积的最小值．21. 已知函数．（1）讨论的单调性；选考题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22. 已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求直线被圆所截得的弦长．[选修4－5：不等式选讲]23. 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2018年广西崇左市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】化简集合，根据交集的定义写出．【解答】集合，，则．2.【答案】B【考点】复数的运算【解析】求出，由复数的除法运算法则化简，再由共轭复数的定义，即可得到所求．【解答】，可得，则．3.【答案】D【考点】求函数的值【解析】根据表格即可求出卖大包和小包的盈利，并可求买包大包装和买包小包装所花的钱，从而找出正确选项．【解答】根据表格：买包大包装花元，买包小包装花元钱，∴买包大包装实惠；卖大包装盈利（元），卖小包装盈利（元），∴卖大包装比卖小包装盈利多．4.【答案】B【考点】利用导数研究函数的单调性根据题意，求出的导数，分析可得函数在上为减函数，由，为锐角三角形两锐角，则，变形可得，结合正弦函数的性质可得，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】根据题意，函数，其导数，则函数在上为减函数，又由，为锐角三角形两锐角，则，则有，则有，又由函数在上为减函数，则有，5.【答案】A【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可知，当直线过时直线在轴上的截距最小，最小，为，6.【答案】A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用辅助角公式和两角和与差的正弦公式对函数解析式进行变形，然后由正弦函数图象的性质来求其值．【解答】，∵，∴，可得，∴函数，则的最大值与最小值之差为．7.【答案】B函数的图象与图象的变换【解析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．【解答】函数，可得．函数是奇函数，排除；当时，＝与＝满足，所以．排除、；8.【答案】B【考点】程序框图【解析】模拟执行程序框图，可得．解得的值为，退出循环的条件为不成立，从而可得的值．【解答】模拟执行程序框图，可得．解得：＝．故当＝时，＝，不成立，退出循环，输出的值为．9.【答案】A【考点】球的体积和表面积【解析】设正方体上底面所在平面截球得小圆，可得圆心为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为，根据题意得球心到上底面的距离等于，而圆的半径为，由球的截面圆性质建立关于的方程并解出即可求出球的表面积．【解答】设正方体上底面所在平面截球得小圆，则圆心为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为，根据题意得球心到上底面的距离等于，而圆的半径为，由球的截面圆性质，得，解得：．∴球的表面积为．10.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．即可得出．由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：＝，＝．11.【答案】B【考点】椭圆的定义和性质【解析】由题意可知，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其方程是，把直线方程分别代入椭圆方程看是否有解即可判断出结论．【解答】由题意可知，点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其方程是，①把代入椭圆方程并整理得，，∵，∴不是“型直线”．②把代入椭圆方程，成立，∴是“型直线”．③把代入椭圆方程，不成立，∴不是“型直线”．④把代入椭圆方程并整理得，，∵，∴是“型直线”．12.【答案】B【考点】函数的求值【解析】根据题意画出路程函数的函数图象，结合图象判断题目中的命题是否正确即可．【解答】甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，；画出四个函数的图象，如图所示；根据这四个函数的图象知，对于①，当时，甲走在最前面，①错误；对于②，当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面，②正确；对于③，丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，③正确；对于④，由指数函数的性质与幂函数的性质可知，当时，，如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲，∴ ④正确．综上，正确的序号为②③④．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.【答案】【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】由已知向量的坐标求得的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解．【解答】∵，，∴，又与共线，∴，得．14.【答案】【考点】双曲线的特性【解析】根据题意，由双曲线的焦点坐标可得双曲线的焦点位置以及的值，又由虚轴长可得的值，计算可得的值，将、的值代入双曲线的方程，计算可得答案．【解答】双曲线的焦点为和，则双曲线的焦点为轴上，且，又由虚轴长为，则，即，则，则双曲线的标准方程为：；15.【答案】【考点】三角形求面积【解析】直接利用等差中项和余弦定理的应用求出结果．【解答】在中，，，分别是角，，的对边，若角，，成等差数列，则：且，解得：，故：，解得：．16.【答案】【考点】导数的运算【解析】根据分段函数，先求导，再代值计算即可．【解答】当时，，若，则，解得，当时，，若，则，，∵，，∴，故矛盾，不符合题意，综上，三、解答题：必考题（共5小题，满分60分）17.【答案】设公差为的等差数列的前项和为，已知，．则：，解得：．则：，．假设存在三项，，恰发了成等比数列，故：，即：，整理得：，若，则：，由于，，，所以：为有理数．故：这与为无理数有矛盾．若，得到，这与矛盾，故：不存在这样的三项，，恰好成等比数列．【考点】数列的求和【解析】（1）直接利用题中的条件求出数列的通项公式．（2）利用反证法求出结果．【解答】设公差为的等差数列的前项和为，已知，．则：，解得：．则：，．假设存在三项，，恰发了成等比数列，故：，即：，整理得：，若，则：，由于，，，所以：为有理数．故：这与为无理数有矛盾．若，得到，这与矛盾，故：不存在这样的三项，，恰好成等比数列．18.【答案】证明：连接交于，连接，由正方形知为的中点，∵为的中点，∴，∵平面，平面，∴面；证明：∵为中点，四边形是正方形，为的中点，∴，由（1）知，平面，平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面；由（2）知，为四棱锥的高，且．∴多面体的体积．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）连接交于，连接，由已知结合三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定可得面；（2）由为中点，四边形是正方形，为的中点，可得，结合（1）可得平面，则，由线面垂直的判定可得平面，进一步得到平面平面；（3）由（2）知，为四棱锥的高，且，然后代入棱锥体积公式求解．【解答】证明：连接交于，连接，由正方形知为的中点，∵为的中点，∴，∵平面，平面，∴面；证明：∵为中点，四边形是正方形，为的中点，∴，由（1）知，平面，平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面；由（2）知，为四棱锥的高，且．∴多面体的体积．19.【答案】根据题中数据知，上述组数据中含有、、、中的两个数字的是，，，，共个；所以天中恰有天下雨的概率近似值为；由题目中数据，计算，，，；∴，；∴线性回归方程为，时，，预测降雨量为毫米时，需要准备的快餐份数是．【考点】求解线性回归方程【解析】（1）根据题中数据，计算天中恰有天下雨的概率近似值；（2）由题目中数据，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程，利用方程计算时的值即可．【解答】根据题中数据知，上述组数据中含有、、、中的两个数字的是，，，，共个；所以天中恰有天下雨的概率近似值为；由题目中数据，计算，，，；∴，；∴线性回归方程为，时，，预测降雨量为毫米时，需要准备的快餐份数是．20.【答案】设椭圆半焦距为，由题意得．设抛物线的标准方程为，则，∴，∴抛物线的标准方程为．由题意易得两条直线的斜率存在且不为，设其中一条直线的斜率为，直线方程为，则另一条直线的方程为，联立得，，设直线与抛物线的交点为，，则则，同理设直线与抛物线的交点为，，则．∴四边形的面积．，令，则（当且仅当时等号成立），．∴当两直线的斜率分别为和时，四边形的面积最小，最小值为．【考点】抛物线的求解【解析】（1）设半焦距为，设抛物线的标准方程为，求出，顶点抛物线的标准方程．（2）由题意易得两条直线的斜率存在且不为，设其中一条直线的斜率为，直线方程为，则另一条直线的方程为，分别联立直线与抛物线方程，利用弦长公式求出、，求出四边形的面积四边形的面积，利用基本不等式求解最值．【解答】设椭圆半焦距为，由题意得．设抛物线的标准方程为，则，∴，∴抛物线的标准方程为．由题意易得两条直线的斜率存在且不为，设其中一条直线的斜率为，直线方程为，则另一条直线的方程为，联立得，，设直线与抛物线的交点为，，则则，同理设直线与抛物线的交点为，，则．∴四边形的面积．，令，则（当且仅当时等号成立），．∴当两直线的斜率分别为和时，四边形的面积最小，最小值为．21.【答案】，①当，，在上单调递增，②若当，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，综上所述：当，，在上单调递增，当，在上单调递减，在上单调递增，当时，恒成立，即，即恒成立．令，则．令，则在恒成立，∴在单调递增，∴，令，解得，∴当时，即，则单调递减；当时，即，即，则单调递增，∴，∴．【考点】导数求函数的最值【解析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）分离参数，构造函数，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出的范围．【解答】，①当，，在上单调递增，②若当，当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，综上所述：当，，在上单调递增，当，在上单调递减，在上单调递增，当时，恒成立，即，即恒成立．令，则．令，则在恒成立，∴在单调递增，∴，令，解得，∴当时，即，则单调递减；当时，即，即，则单调递增，∴，∴．选考题：[选修4－4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22.【答案】圆的参数方程化为普通方程为＝，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为＝，圆心到直线的距离，故直线被圆所截得的弦长为．【考点】圆的极坐标方程【解析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）求出圆心到直线的距离，即可求直线被圆所截得的弦长．【解答】圆的参数方程化为普通方程为＝，直线的极坐标方程化为平面直角坐标方程为＝，圆心到直线的距离，故直线被圆所截得的弦长为．[选修4－5：不等式选讲]23.【答案】当时，不等式等价于，解得；当时，不等式等价于，不等式无解；当时，不等式等价于，解得．综上，不等式的解集为或．，∵关于的不等式在上恒成立，∴恒成立，解得．∴实数的取值范围是．【考点】绝对值三角不等式【解析】（1）讨论的范围，去掉绝对值符号解不等式即可得出；（2）根据绝对值三角不等式求出的最小值为，得出恒成立，从而得出的范围．【解答】当时，不等式等价于，解得；当时，不等式等价于，不等式无解；当时，不等式等价于，解得．综上，不等式的解集为或．，∵关于的不等式在上恒成立，∴恒成立，解得．∴实数的取值范围是．。

2019年广西崇左市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合U＝（﹣，+∞）为全集，集合A＝{x|2x＞}，则∁U A＝（）A．（）B．（﹣，]C．（﹣，﹣]D．（﹣∞，] 2．（5分）已知复数z＝3+2i，则||＝（）A．1B．C．D．133．（5分）以双曲线﹣y2＝1右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）A．（x+3）2+y2＝1B．（x﹣3）2+y2＝1C．（x﹣3）2+y2＝8D．（x+3）2+y2＝84．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．10B．13C．10+3D．16+25．（5分）某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：°C）数据，绘制如下折线图，那么，下列叙述错误的是（）A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B．全年中2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势6．（5分）（x﹣1）（+x）6的展开式中的一次项系数是（）A．5B．14C．20D．357．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝λ•3n﹣1﹣1（λ∈R），则＝（）A．B．3C．6D．98．（5分）函数f（x）＝的大致图象为（）A．B．C．D．9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（2﹣x）＝0，且当x∈（﹣2，0）时，f（x）＝log2（x+3）+a，若f（9）＝2f（7）+1，则实数a＝（）A．B．C．﹣D．﹣10．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（φ∈R），若f（﹣x）＝f（x），且f（π）＞f （），则函数f（x）取得最大值时x的可能值为（）A．B．C．D．11．（5分）2018年9月24日，英国数学家M．F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记无穷数列{}的各项的和S＝1++…，那么下列结论正确的是（）A．1＜S＜B．C．＜S＜2D．S＞212．（5分）已知A，B，C为椭圆+y2＝1上三个不同的点，O为坐标原点，若＝，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||＝4，||＝1，＝2，则向量2﹣在方向上的投影为．14．（5分）某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x，y满足，则该学校今年计划招聘的教师人数最多为．15．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，AB＝AC，DB＝DC，AB+DB＝4，AB⊥BD，则三棱锥A ﹣BCD外接球的体积的最小值为．16．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝f（x）+a（a∈R）有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步第17～21题为必考题，每个试題考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b＝sin B，且满足tan A+tan C ＝．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．18．（12分）每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区2009～2018年10年间梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率．（2）老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元．而乙品种杨梅的亩产量n（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为32﹣0.01n（元/kg），请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润（万元）的期望更大？并说明理由．19．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝AA1＝4，BC＝2，∠ACB＝90°，A1B⊥AC1．（1）求证：平面A1ACC1⊥平面ABC；（2）若∠A1AC＝60°，P为线段AC上一点，且平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值为，求的值．20．（12分）已知抛物线y2＝2x，过点A（﹣2，4）的直线l交抛物线于B、C两点，设O 为坐标原点，P（m，0）（m＞0），且tan∠P AO＝．（1）求m的值；（2）若△P AB，△PBC，△P AC的面积成等比数列，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若关于x的不等式f（x）≤1在[1，e]上的解集非空，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2a（a ＞0）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P（0，4），直线l与曲线C交于M，N两点，且|PM|•|PN|＝14，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a2|+|x+2b2|（a，b∈R）．（1）若a＝1，b＝0，求f（x）≥2的解集；（2）若f（x）的最小值为8，求a+2b的最大值．2019年广西崇左市高考数学模拟试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合U＝（﹣，+∞）为全集，集合A＝{x|2x＞}，则∁U A＝（）A．（）B．（﹣，]C．（﹣，﹣]D．（﹣∞，]【解答】解：集合U＝（﹣，+∞）为全集，集合A＝{x|2x＞}＝{x|x＞}，则∁U A＝{x|﹣＜x≤}＝（﹣，]．故选：B．2．（5分）已知复数z＝3+2i，则||＝（）A．1B．C．D．13【解答】解：∵z＝3+2i，∴||＝||＝．故选：A．3．（5分）以双曲线﹣y2＝1右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）A．（x+3）2+y2＝1B．（x﹣3）2+y2＝1C．（x﹣3）2+y2＝8D．（x+3）2+y2＝8【解答】解：双曲线﹣y2＝1的右焦点F为（3，0），一条渐近线为x＝﹣y，即x+2y＝0，故半径等于：＝1∴所求的圆的方程为（x﹣3）2+y2＝1，故选：B．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．10B．13C．10+3D．16+2【解答】解：该几何体是一个直四棱柱，底面为直角梯形，斜腰长为，底面周长为，该直四棱柱的侧面积为，底面积为，因此，该几何体的表面积为．故选：D．5．（5分）某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值（单位：°C）数据，绘制如下折线图，那么，下列叙述错误的是（）A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B．全年中2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C．全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有5个D．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势【解答】解：由2018年各月的每天最高气温平均值和最低气温平均值（单位：℃）数据，绘制出的折线图，知：在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误故选：D．6．（5分）（x﹣1）（+x）6的展开式中的一次项系数是（）A．5B．14C．20D．35【解答】解：（+x）6的展开式的通项公式为T r+1＝＝x2r﹣6，令2r﹣6＝0，解得r＝3；令2r﹣6＝1，无解，舍去．∴（+x）6的展开式中的常数项为，无一次项，所以（x﹣1）（+x）6的展开式中的一次项系数为20，故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n＝λ•3n﹣1﹣1（λ∈R），则＝（）A．B．3C．6D．9【解答】解：根据题意，等比数列{a n}满足S n＝λ•3n﹣1﹣1，当n＝1时，有a1＝S1＝λ﹣1，有a2＝S2﹣S1＝（3λ﹣1）﹣（λ﹣1）＝2λ，a3＝S3﹣S2＝（9λ﹣1）﹣（3λ﹣1）＝6λ，则有6λ×（λ﹣1）＝（2λ）2，解可得λ＝3或﹣1（舍），首项a1＝2，则＝＝9；故选：D．8．（5分）函数f（x）＝的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：根据y＝ln|x+1|，可得x≠﹣1；当﹣2＜x＜﹣1时，分母＜0，分子ln|x+1|＜0；∴函数f（x）＝＞0；图象在x轴上方；当﹣2＞x时，分母＜0，分子ln|x+1|＞0；∴函数f（x）＝＜0；图象在x轴下方；当0＜x时，函数f（x）＝＝＞0；图象在x轴上方；综上可知满足的图象是A故选：A．9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）+f（2﹣x）＝0，且当x∈（﹣2，0）时，f（x）＝log2（x+3）+a，若f（9）＝2f（7）+1，则实数a＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：由f（x）满足f（x+2）+f（2﹣x）＝0，得：f（x）+f（4﹣x）＝0，又函数f（x）为奇函数，所以f（x）+f（﹣x）＝0，所以f（4﹣x）＝f（﹣x），即函数函数f（x）的周期为4，又f（9）＝2f（7）+1，所以f（1）＝2f（﹣1）+1，所以f（﹣1）＝﹣，又当x∈（﹣2，0）时，f（x）＝log2（x+3）+a，所以f（﹣1）＝log22+a，所以a＝﹣，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（φ∈R），若f（﹣x）＝f（x），且f（π）＞f（），则函数f（x）取得最大值时x的可能值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（﹣x）＝f（x），即y＝f（x）的图象关于直线x＝对称，即函数f（x）在x＝时取得最值，①当函数f（x）在x＝时取得最大值时，又因为函数f（x）的周期为π，所以f（）＜f（）＝f（π），满足题意，②当函数f（x）在x＝时取得最小值时，又因为函数f（x）的周期为π，所以f（）＞f（）＝f（π），不满足题意，综合①②得：函数f（x）取得最大值时x的可能值为．故选：A．11．（5分）2018年9月24日，英国数学家M．F阿帝亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程，引起数学界震动，黎曼猜想来源于一些特殊数列求和，记无穷数列{}的各项的和S＝1++…，那么下列结论正确的是（）A．1＜S＜B．C．＜S＜2D．S＞2【解答】解：由于n≥2时，＜＝﹣，可得S n＝1+＜1+1﹣+﹣+…+﹣＝2﹣，n→+∞时，S→2，可得S＜2，排除D；由1++＞，排除A；由1++++++＞，排除B，故选：C．12．（5分）已知A，B，C为椭圆+y2＝1上三个不同的点，O为坐标原点，若＝，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：设直线AB：y＝kx+m，代入x2+2y2＝2得（1+2k2）x2+4kmx+2（m2﹣1）＝0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，x1x2＝，设C（x3，y3），由＝，则x3＝﹣（x1+x2）＝，y3＝﹣（y1+y2）＝﹣[k（x1+x2）+2m]＝﹣（﹣+2m）＝﹣，代入x2+2y2＝2得1+2k2＝4m2，|AB|＝|x1﹣x2|，O到直线AB的距离为d＝，由三角形的重心性质可得S△OAB＝d|AB|＝|m|•＝•＝•|m|＝，可得S△ABC＝3S△OAB＝．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知||＝4，||＝1，＝2，则向量2﹣在方向上的投影为3．【解答】解：∵||＝4，||＝1，＝2，则向量2﹣在方向上的投影为＝＝＝3故答案为：314．（5分）某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x，y满足，则该学校今年计划招聘的教师人数最多为10．【解答】解：设z＝x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点A时，直线y＝﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z＝x+y取得最大值，代入目标函数z＝x+y得z＝5+5＝10．即目标函数z＝x+y的最大值为10．故答案为：10．15．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，AB＝AC，DB＝DC，AB+DB＝4，AB⊥BD，则三棱锥A﹣BCD外接球的体积的最小值为．【解答】解：∵AB＝AC，DB＝DC，AD为公共边，∴△ABD≌△ACD，又AB⊥BD，即∠ABD＝90°，∴∠ACD＝90°，设AD的中点为O，则OA＝OB＝OD＝OC，∴O为棱锥A﹣BCD的外接球的球心．∵AB+BD＝4，∴AD2＝AB2+（4﹣AB）2＝2AB2﹣8AB+16＝2（AB﹣2）2+8，∴当AB＝2时，AD2取得最小值8，即AD的最小值为2，∴棱锥外接球的最小半径为AD＝，∴外接球的最小体积为V＝＝．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝，函数g（x）＝f（x）+a（a∈R）有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是[0，e]．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：则当﹣2≤x≤0时，抛物线的对称轴为x＝﹣1，若函数g（x）＝f（x）+a有三个不同的零点x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，即g（x）＝f（x）+a＝0，f（x）＝﹣a有三个不同的根，则0≤﹣a＜1，即﹣1＜a≤0，当x≤0时，﹣x2﹣2x+a＝0，即x2+2x﹣a＝0，则x1x2＝﹣a，当x＞0时，由lnx3+a＝0，得lnx3＝﹣a，即x3＝e﹣a，则x1•x2•x3＝﹣ae﹣a，设g（a）＝﹣ae﹣a，﹣1＜a≤0，则导数g′（a）＝﹣e﹣a+ae﹣a＝e﹣a（a+1），则当﹣1≤a≤0时，g′（a）≤0恒成立，即此时函数g（a）为减函数，则g（0）＝0，g（﹣1）＝e，即0≤g（a）≤e，即0≤x1•x2•x3≤e，即x1•x2•x3的取值范围是[0，e]，故答案为：[0，e]．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步第17～21题为必考题，每个试題考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b＝sin B，且满足tan A+tan C ＝．（Ⅰ）求角C和边c的大小；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）tan A+tan C＝可得+＝＝＝＝，∴cos C＝，∵0＜C＜π，∴C＝，∵b＝sin B，由正弦定理可得＝＝，∴c＝；（Ⅱ）由余弦定理可得c2＝a2+b2﹣2ab cos C，∴＝a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab＝ab，当且仅当a＝b时取等号．∴S△ABC＝ab sin C＝ab≤×＝，故△ABC面积的最大值为..18．（12分）每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南某地区2009～2018年10年间梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：（1）假设每年的梅雨季节天气相互独立，求该地区未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率．（2）老李在该地区承包了20亩土地种植杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元．而乙品种杨梅的亩产量n（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为32﹣0.01n（元/kg），请你帮助老李分析，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润（万元）的期望更大？并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）频率分布直方图中第四组的频率为1﹣100×（0.002+0.004+0.003）＝0.1，则江南Q镇在梅雨季节时降雨量超过350mm的概率为50×0.003+0.1＝0.25，所以Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率为P＝××（1﹣）+×＝+＝（或0.15625）；（Ⅱ）根据题意，总利润为20m（32﹣0.01n）（元），其中n＝500，700，600，400；所以随机变量ξ（万元）的分布列如下图所示；则总利润ξ（万元）的数学期望为E（ξ）＝27×0.2+35×0.4+31.2×0.3+22.4×0.1＝5.4+14.0+9.36+2.24＝31（万元），因为31＞28，所以老李来年应该种植乙品种杨梅，可使总利润的期望更大．19．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝AA1＝4，BC＝2，∠ACB＝90°，A1B⊥AC1．（1）求证：平面A1ACC1⊥平面ABC；（2）若∠A1AC＝60°，P为线段AC上一点，且平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值为，求的值．【解答】证明：（1）如图，∵AC＝AA1，∴四边形AA1C1C为菱形，连接A1C，则A1C⊥AC1，又A1B⊥AC1，且A1C∩A1B＝A1，∴AC1⊥平面A1CB，则AC1⊥BC，又∠ACB＝90°，即BC⊥AC，∴BC⊥平面A1ACC1，而BC⊂平面ABC，∴面A1ACC1⊥面ABC；解：（2）以C为坐标原点，分别以CA，CB所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，∵AC＝AA1＝4，BC＝2，∠A1AC＝60°，∴C（0，0，0），B（0，2，0），A（4，0，0），A1（2，0，2）．设在线段AC上存在一点P，满足＝，使得平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值为，则＝λ（﹣4，0，0），＝＝（4，﹣2，0）+（﹣4λ，0，0）＝（4﹣4λ，﹣2，0），＝+＝（2﹣4λ，0，﹣2），＝（2，0，2），设平面BA1P的法向量＝（x，y，z），由，取x＝1，得＝（1，2﹣2λ，），平面A1PC的法向量＝（0，1，0），由|cos＜＞|＝＝＝，解得（舍），或λ＝，∴线段AC上存在点P，满足＝＝3，平面BA1P和平面A1ACC1所成角的余弦值为．20．（12分）已知抛物线y2＝2x，过点A（﹣2，4）的直线l交抛物线于B、C两点，设O 为坐标原点，P（m，0）（m＞0），且tan∠P AO＝．（1）求m的值；（2）若△P AB，△PBC，△P AC的面积成等比数列，求直线l的方程．【解答】解：（1）易知，设直线OA、P A的倾斜角分别为α、β，则tanα＝k OA＝﹣2．直线P A的斜率为k P A＝tanβ＝tan（α+∠P AO）＝，另一方面，由斜率公式可得，得；（2）设直线l的参数方程为（t为参数，θ为倾斜角），设点B、C所对应的参数分别为t1、t2，将直线l的参数方程与与抛物线的方程联立，消去x、y得t2sin2θ+（8sinθ﹣2cosθ）t+20＝0．由韦达定理得，．由于△P AB，△PBC，△P AC的面积成等比数列，则|BC|2＝|AB|•|AC|，所以，，则．则有，所以，8sinθ﹣2cosθ＝10sinθ或8sinθ﹣2cosθ＝﹣10sinθ，解得tanθ＝﹣1或．①当tanθ＝﹣1时，直线l的方程为x+y﹣2＝0，将直线l的方程与抛物线的方程联立消去y得x2﹣6x+4＝0，判别式△＝20＞0，合乎题意！②当时，直线l的方程为x﹣9y+38＝0，经检验，此时，直线l与抛物线相交，合乎题意！综上所述，直线l的方程为x+y﹣2＝0或x﹣9y+38＝0．21．（12分）已知函数f（x）＝﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的极值；（2）若关于x的不等式f（x）≤1在[1，e]上的解集非空，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝1﹣﹣＝＝，（x＞0）．当a+1≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值．当a+1＞0时，可得函数f（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．∴x＝a+1时，函数f（x）取得极小值，f（a+1）＝a+3﹣aln（a+1）．（2）关于x的不等式f（x）≤1在[1，e]上的解集非空，⇔f（x）min≤1，x∈[1，e]．由（1）可得：①a+1≤0时，f（x）min＝f（1）＝a+3≤1，解得a≤﹣2．②0＜a+1≤1时，f（x）在[1，e]上的单调递增，f（x）min＝f（1）＝a+3≤1，解得a∈∅．③e≤a+1时，f（x）在[1，e]上的单调递减，f（x）min＝f（e）＝e+1+﹣a≤1，解得a≥．④1＜a+1＜e时，f（x）在[1，a+1）内单调递减，在（a+1，e]上的单调递增，f（x）min＝f（a+1）＝a+3﹣aln（a+1）≤1．化为：a+2﹣aln（a+1）≤0，令g（a）＝a+2﹣aln（a+1），g′（a）＝1﹣ln（a+1）﹣＝+ln，1．可得：﹣1＜g′（a）＜1，存在a0满足＝ln（a0+1）．∴g（a0）＝a0+2﹣a0ln（a0+1）＝a0+2﹣a0•≤0，与1＜a0+1＜e联立解得：a0∈∅．综上可得：a的取值范围是a≤﹣2，a≥．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2a（a ＞0）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P（0，4），直线l与曲线C交于M，N两点，且|PM|•|PN|＝14，求a的值．【解答】解：（1）由ρ＝2a两边平方得ρ2（a2sin2θ+4cos2θ）＝4a2，又ρsinθ＝y，ρcosθ＝x，∴a2y2+4x2＝4a2（a＞0），即曲线C的直角坐标方程为：4x2+a2y2＝4a2．（2）消去参数t得直线l的普通方程为：y＝x+4，易知P（0，4）在直线l上，所以直线l的斜率为，倾斜角为60°，所以直线l的参数方程可设为：（t为参数），将以上参数方程代入曲线C的直角坐标方程并整理得：（1+a2）t2+4a2t+12a2＝0设M，N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝，所以|PM||PN|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝＝14，解得：a＝．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a2|+|x+2b2|（a，b∈R）．（1）若a＝1，b＝0，求f（x）≥2的解集；（2）若f（x）的最小值为8，求a+2b的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为a＝1，b＝0，所以f（x）＝|x﹣1|+|x|，当x＜0时，1﹣x﹣x≥2⇒x≤﹣，∴x≤﹣；当0≤x＜1时，1﹣x+x≥2⇒x∈ϕ；当x≥1时，x﹣1+x≥2⇒x≥，∴x≥．综上所述：x∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．（Ⅱ）∵|x﹣a2|+|x+2b2|≥|x﹣a2﹣x﹣2b2|＝a2+2b2＝8，解：由a2+2b2＝8，变形得：+＝1，即（）2+（）2＝1，令＝cos x，＝sin x，∴a＝cos x，b＝2sin x，则a+2b＝2cos x+2sin x＝4（cos x+sin x）＝4sin（x+），当sin（x+）＝1时，a+2b有最大值，最大值为4．。