最新人教版高一数学第一册(下册)(旧版)全册完整课件

围．
• (2)画一条竖线． • (3)在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
• 思考2：什么类型的集合适合描述法表示？
• 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元 素(无限集)且排列无明显规律的集合，或者元素不能一一列举的集合， 宜用描述法．
基础自测
• 1．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．
题型二 元素与集合的关系
例 2 若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)的数组成集合 A，请判断 6－2 2是不是集合 A 中的元素．
[分析] 根据元素与集合的关系判断，可令 a＝2，b＝－2. [解析] 因为在 3a＋ 2b(a∈Z，b∈Z)中， 令 a＝2，b＝－2，即可得到 6－2 2， 所以 6－2 2是集合 A 中的元素．
基础知识
•知识点1 集合与元素的含义 • 一 ___般__地__，_叫我做们集把合研(究se对t)(象简统称称为为集_)．____元__素_(element)，把一些元素组成的
• 通常总用体大写拉丁字母A，B，C，…表示________，用小写拉丁字母a，b，
c，…表示集合中的________.
集合
特性
含义
示例
互异性
对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或者 说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不 集 合 {x ， x2 － x} 中 的 x 应 满 足 同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算集合的一个 x≠x2－x，即x≠0且x≠2 元素
无序性 构成集合的元素间无先后顺序之分
2．已知 a∈R，且 a∉Q，则 a 可以为( A )
A． 2
B．12
C．－2
D．－31

二、数学为什么难学？ 1.高度的抽象性 2.严密的逻辑性 3.应用的广泛性
三、高中学哪些数学？
1.必修课程：5个模块
2.选修课程：4个系列 系列1：2个模块（文科选修） 系列2：3个模块（理科选修） 系列3：6个专题（自主选修） 系列4：10个专题（自主选修）
四、高中数学要获多少学分？
文科学生:必修课程（10个学分）; 选修系列1（4个学分）; 选修系列3（2个学分）; 共16个学分.
六、对数学学习有什么要求？ 1.专注认真; 2.勤思多练; 3.常做笔记; 4.规范作业; 5.加强交流; 6.反思评价.
老师寄语 ：
是花就要绽放，是树就要撑出绿荫，是 水手就要博击风浪，是雄鹰就要展翅飞翔。
很难说什么事情是难以办到的，昨天的 梦想就是今天的希望和明天的现实。我们要 以坚定的信心托起昨天的梦想，以顽强的斗 志，耕耘今天的希望，那我们一定能用我们 的智慧和汗水书写明天的辉煌。
高一年级 数学 第一章 1.1.1集合的含义与表示
课题: 集合的表示
问题提出
1.集合中的元素有哪些特征？确定性、无序性、互异性
2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于
3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如 “在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半径的圆周 上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示 集合呢？
例4 已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，设集合
C=x | x a b, a A,b B ，试用列举法表示集合C.
C={-1，0，1，2}
高一年级 数学 第一章 1.1.1集合的含义与表示
课题: 集合的含义
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为: 许多的人或物聚在一起.

• 【活学活用2】 若sin θ<0且tan θ<0，则θ是第 ________象限的角． • 解析 ∵sin θ<0，∴θ是第三或第四象限或 终边在y轴的非正半轴上的角， • 又tan θ<0，∴θ是第四象限的角． • 答案 四
类型三 诱导公式一的应用 【例 3】 计算下列各式的值： (1)sin(－1 395° )cos 1 110° ＋cos(－1 020° )sin 750° ；
＝－3 10＋3 10 ＝0.
(2)当 k<0 时，r＝－ 10k，α 为第二象限角， －3k 3 10 y sin α＝r ＝ ＝ 10 ， － 10k 1 10k r cos α＝x＝－ k ＝－ 10， 3 3 10 ∴10sin α＋cos α＝10× 10 ＋3×(－ 10) ＝3 10－3 10 ＝0. 3 综上所述，10sin α＋cos α＝0.
•1．2 任意角的三角函数
•1．2.1 任意角的三角函数 •第1课时 任意角的三角函数
• 【课标要求】 • 1．借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、 余弦、正切)的定义． • 2．掌握公式一及其应用． • 【核心扫描】 • 1．利用三角函数定义求函数值．(重点) • 2．利用角终边上的点的坐标来刻画三角函 数及符号．(难点) • 3．三角函数值在各象限的符号．(易混点)
互动探究 y x y 探究点 1 r ，r ，x这三个比值的大小与点 P 在角的终边上的位置
• 提示 无关．只与角的大小有关． • 探究点2 三角函数值在各象限的符号由什么来 确定？ • 提示 由三角函数定义可知，三角函数值 在各象限的符号由角 α 终边上任意一点的坐标 来确定．
有关吗？
探究点 3 与同一个三角函数值对应的角有多少个？

(3)余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象关于原点成中心对称．( × )
2．函数y＝sin x，x∈[0，π]的图象与直线y＝0.99的交点有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
y
y＝sin x
y＝0.99
O
π
x
sin x<0
3．不等式组

当
2

2
≤x≤5
(π，5]
的解集是________．
B．关于原点对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
3．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)
的图象时的列表．
π
0
1
①________；②________；③________.
4．函数y＝cos
1
x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－ 的交点
2
2
有________个．
y
O
x
1
___________________________．
1
2
由2cos x－1≥0得cos x≥ ，
1
2
画出y＝cos x的图象和直线y＝ .
视察图象可知cos x≥
1
的解集是
2
|2

−
3
≤ ≤ 2 +

,
3
∈ .
变式2 函数y＝lg sin −
1
2
+
3 − 2sin的定义域为
题型二
[例2]
用“五点法”作三角函数的图象
用“五点法”作出下列函数的简图．
(1) y＝1－sin x(0≤x≤2π)；

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第一章 集合与简易逻辑
1．2 子集、全集、补集
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1．4 含绝对值的不等式解法阅读材料 集合ຫໍສະໝຸດ 元素的个数1．7 四种命题
小结与复习
第二章 函数
2．2 函数的表示法
2．4 反函数
三 对数与对数函数
2．7 对数
2．6 指数函数
2．9 函数的应用举例
实习作业 建立实际问题的函数模型
复习参考题二
3．1 数列
3．3 等差数列的前n项和
3．4 等比数列
第一章 集合与简易逻辑

3．对分段函数的四点说明 (1)分段函数在各段上自变量的取值范围不可能有公共部分． (2)分段函数是一个函数，只是各段上对应法则不同而已． (3)图象：分段函数的图象由几部分构成，有的可以是光滑的曲线，有的 也可以是一些孤立的点、线段、射线、直线等． (4)求值关键：求分段函数的某些函数值的关键是“分段归类”，即自变 量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式，一定要坚持定义域优先的 原则．
Байду номын сангаас
答案 C
知识点2 分段函数
(1)前提：在函数的定义域内． (2)条件：在自变量x的不同取值范围内，有着_不__同__的__对__应__关__系_______. (3)结论：这样的函数称为分段函数．
[微体验]
1．下列图象是函数 y＝xx2－，1x，＜x0≥，0 的图象的是(
)
解析 由于f(0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x＜0时，y＝ x2，则函数图象是开口向上的抛物线y＝x2在y轴左侧的部分．因此只有图 象C符合． 答案 C
[变式探究] 将本例(2)中的已知条件改为 f1x＝1－x x2呢？
解 方法一：换元法．设 t＝1x，则 x＝1t (t≠0)，
1 代入 f1x＝1－x x2，得 f(t)＝1－t1t 2＝t2－t 1.故 f(x)＝x2－x 1(x≠0，且 x≠±1)．
1 方法二：∵f1x＝1－x x2＝1x2x－1，∴f(x)＝x2－x 1(x≠0，且 x≠±1)．
y＝m2mx，x－0≤10x≤m1，0，x>10. 由 y＝16m，可知 x>10. 令 2mx－10m＝16m，解得 x＝13(立方米)． 答案 A
随堂本课小结
1．如何求函数的解析式 求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量 进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意 有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方 程组法(消元法)． 2．如何作函数的图象 一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确 定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，然后列表描出图象，画图 时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚实问题等．

例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};

1.6 三角函数模型的简单应用 • 【课标要求】 • 1．能够根据三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质解 决生活中简单的实际问题． • 2 ．能够根据题中数据建立三角函数模型，再 利用三角函数模型分析问题、解决问题． • 【核心扫描】 • 1 ．用三角函数模型解决一些具有周期变化规 律的实际问题．(重点) • 2．从实际问题中抽象出三角函数模型．(难点)
1 1 又当 t＝180时，I＝0，即 sin150π·180＋φ＝0，
π π 而|φ|<2，∴φ＝6. 故所求的解析式为
π I＝300sin150πt＋6.
1 2π 1 (2)依题意，周期 T≤150，即 ω ≤150(ω>0)， ∴ω≥300π>942，又 ω∈N*， 故所求最小正整数 ω＝943.
类型三
构建函数模型解题
【例 3】 如图，游乐场中的摩天轮匀速 转动，每转一圈需要 12 分钟，其中圆心 O 距离地面 40.5 米，半径为 40 米．如果 你从最低处登上摩天轮， 那么你与地面的 距离将随时间的变化而变化， 以你登上摩 天轮的时刻开始计时，请解答下列问题： (1)求出你与地面的距离 y(米)与时间 t(分钟)的函数关系式； (2)当你第 4 次距离地面 60.5 米时，用了多长时间？
π (1)如图所示的是 I＝Asin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<2)在一个周期内的图 象，根据图中数据求 I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； 1 (2)如果 t 在任意一段150秒的时间内，电流 I＝Asin(ωt＋φ)都能 取得最大值和最小值，那么 ω 的最小正整数值是多少？
[思路探索] (1)根据图中提供的数据求 T，进而得出 ω，根据图
π π (2)由题意知，当 h＝3 时，t＝8，即最高点为8，3；当 h＝－3 5π 5π 时，t＝ 8 ，即最低点为 8 ，－3.

阅读与欣赏
聪明在于学习，天才由于积累
2.1 函数
2.1.1 函数
2.1.3 函数的单调性
2.1.5 用计算机作函数的图象（选学）
2.2.3 待定系数法
2.4 函数与方程
2.4.1 函数的零点
本章小结
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
3.1.2 指数函数
3.2.2 对数函数
3.3 幂函数
本章小结
附录1 科学计算自由软件——SCILAB简介
后记
第一章 集合
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1.1 集合与集合的表示方法 1.1.1 集合的概念
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一章 集合
1.1.2 集合的表示方法
1.2.2 集合的运算

名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 _N__ __N__＋_或__N_*_ _Z__
_Q__
_R__
[题型探究] 题型一 集合的基本概念 例1 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； 解 “高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合. (2)不超过20的非负数； 解 任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”， 即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故 “不超过20的非负数”能构成集合；
[预习导引]
1.元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够 确定的不同的对象看成一个整体，就说这个 整体是由这些对象的全体 构成的集合(或集). (2)元素：构成集合的 每个对象 叫做这个集合的元素. (3)集合元素的特性： 确定性、 互异性 .
2.元素与集合的关系
关系
概念
记法
如果 a是集合A 的元素， 属于
[即时达标]
1.下列能构成集合的是( C ) A.中央电视台著名节目主持人 C.上海市所有的中学生
B.我市跑得快的汽车 D.香港的高楼
【解析】A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合.
2.已知1∈{a2，a}，则a＝__-_1___.
【解析】当a2＝1时，a＝±1，但a＝1时，a2＝a，由元素的互异性 知a＝－1.
【解析】深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会.
4.已知① 5∈R；②13∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3∉Z.
【解析】序号 Biblioteka 否构成集合理由(1)
能
其中的元素是“三条边相等的三角形”
“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以
(2)
不能