人教版八升九数学试卷

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（广东省卷专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版，第21~24章。

5．难度系数：0.69。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在O e 中，弦AB CD ∥，若40ABC Ð=°，则BOD Ð的度数是（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°3．抛物线()278y x =-+-的顶点坐标是（ ）A ．()7,8-B ．()7,8-C ．()7,8D ．()7,8--4．把方程2470x x --=化成2()x m n -=的形式,则点(,)P m n 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(2,11)B ．(2,11)-C ．(2,11)-D ．(2,11)--5．若点()10,A y ，()21,B y ，()32,C y -是抛物线22y x x c =-+上的三点，则（ ）A ．321y y y >>B ．123y y y >>C ．132y y y >>D ．312y y y >>6．已知12,x x 是方程2420x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）A ．4-B ．2-C ．4D ．27．如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，10PA =，CD 切O e 于点E ，交PA 、PB 于C 、D 两点，则PCD △的周长是（ ）A ．10B ．18C ．20D ．228．如图，P ，Q 分别是O e 的内接正五边形的边AB ，BC 上的点，BP CQ =，则POQ Ð=（ ）A ．75°B ．54°C ．72°D ．60°9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点()6,0A 、()0,6B ，O e 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作O e 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A ．7B ．3C ．D 10．如图，二次函数y ＝﹣x 2+2x +m +1的图象交x 轴于点A （a ，0）和B （b ，0），交y 轴于点C ，图象的顶点为D ．下列四个命题：①当x ＞0时，y ＞0；②若a ＝﹣1，则b ＝4；③点C 关于图象对称轴的对称点为E ，点M 为x 轴上的一个动点，当m ＝2时，△MCE 周长的最小值为；④图象上有两点P （x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），若x 1＜1＜x 2，且x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2，其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

人教版数学小升初冲刺测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共9小题)1．(2019秋•郓城县期末)一个九位数,它的最高位的计数单位是()A．亿位B．亿C．千万位D．千万2．六(1)班上学期期末数学平均成绩是95分,如果低于平均成绩2分记作﹣2分,那么苗苗的成绩是95分,应记作()A．+5分B．0分C．﹣5分3．(2019•海口)扇形统计图可以更直观地了解()A．数据的变化趋势B．数据的大小C．各部分数量与总数之间的关系D．数据收集的过程4．(2019•海口)《海口晚报》的单价一定,购买的份数和总价()A．成正比例关系B．成反比例关系C．不成比例关系D．不确定5．(2019•海口)李老师每天都到离家2000米的体育馆打羽毛球．根据如图,他每天在体育馆打羽毛球的时间是()小时．A．1 B．1.5 C．2 D．36．将图形先向下翻转,然后按逆时针方向旋转90°,呈现的形状是()A．B．C．7．(2019秋•曲沃县期末)六(一)班今天请假4人,出勤46人,出勤率是()A．91.3% B．87.8% C．92%8．(2019•江苏模拟)一个立体图形是由棱长为1cm的搭成的,从上面、正面和左面看都是,这个立体图形至少由()个搭成．A．4 B．6 C．7 D．89．(2018秋•南昌期末)如果三角形的底不变,高乘3,则面积是原来的()倍．A．3 B．6 C．9 D．1.5二．判断题(共5小题)10．(2017秋•山西期中)如果M×N＝1,M和N都是倒数．(判断对错)11．(2019•保定模拟)9、15、21都是奇数,也都是合数．(判断对错)12．(2019秋•和平区期末)王师傅做的104个零件全部合格,那么这些零件的合格率是104%．(判断对错)13．(2019•海口)等底等高的圆柱体和长方体的体积相等．．14．(2019•海口)把一根钢管锯成长度相等的7段,每锯一段要8分钟,全部锯完需要56分钟．(判断对错)三．填空题(共12小题)15．(2019秋•永州期末)2010年全国第六次人口普查数据中,湖南省人口是六千五百六十八万三千七百二十二人,写作人,大约是万人(省略万位后面的尾数)．16．(2019秋•鹿邑县期末)9.07立方米＝立方分米65立方厘米＝升千克＝克时＝分17．(2020•北京模拟)直径为8cm的半圆,周长是cm,面积是cm2．(π取3.14) 18．(2019•海口)一袋香菇上标注：净重(450±5)克,表示这袋香菇最少不少于克．19．(2019秋•南丹县期中)＝÷8＝25：＝(填小数)20．(2019秋•蓝山县期中)人的身高早晚可能会相差2cm,早上最高,晚上最矮,一个人早上身高hcm,晚上身高可能是cm．21．(2018秋•龙湖区期末)小光和小明植树,0.5小时植树2棵,平均每小时种树棵,种一棵树平均用小时．22．(2019•海口)在下面两个空容器中,将甲容器注满水,再倒入乙容器,这时乙容器中的水深cm．23．(2019•海口)我国的《国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3：2,如果教室悬挂的国旗长60cm,宽应该是cm．24．(2018秋•桑植县期末)一个圆柱形的茶叶盒的底面直径是10厘米,高12厘米,这个茶叶盒的体积是立方厘米,如果在茶叶盒的侧面贴上一圈的商标纸,这张商标纸的面积是平方厘米．(接头处忽略不计)25．(2019•海口)在右面的方格中,每行每列都有1﹣﹣4这四个数,并且每个数在每行每列都只能出现一次,那么A是,B是．3 AB 14 226．(2019•海口)如图,阴影部分的面积是9cm2,则圆环的面积是cm2．四．计算题(共3小题)27．直接写出得数．1.57+3.03＝7.5÷0.1＝8×12.5%＝+＝÷＝×＝﹣＝＝28．(2019秋•五峰县期末)解方程4x﹣1.2＝7.613x﹣10x＝0.92x+0.6＝4.829．(2019•海口)脱式计算．936﹣36×25 (+)×36 ×[(﹣)÷]12.56+7.72﹣2.56+1.28 (+×)÷×﹣÷3五．解答题(共1小题)30．(2019秋•郓城县期末)画出下面的圆的圆心和直径．六．应用题(共7小题)31．(2019秋•荔湾区期末)李华的体重是40kg,他的体重比妈妈的的体重轻,李华妈妈的体重是多少千克? 32．小车从甲地到乙地,每分钟行1.5千米,200分钟可到达,卡车每分钟只行1.2千米,照这样的速度,卡车从甲地到乙地,几分钟才能到达?(用比例方法解答)①想：路程一定,卡车行驶的速度与时间成比例．②列比例式解答：．33．(2019秋•麻城市期末)元旦来临了,同学们都买来了鲜花布置教室,其中菊花有36盆,月季花是菊花的,风信子是月季花的3倍,风信子有多少盆?34．(2019•海口)西湖度假村建了一个圆柱形游泳池,底面半径20米,深1.5米．要把池子内壁和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米35．(2019秋•长垣县期末)王宇想买一个价值2000元的平板电脑,他把自己攒的1800元零花钱存入银行,年利率2.25%,定期一年,到期后他的本息够买电脑吗?36．(2019秋•永州期末)飞飞家十二月份的生活费开支一共是4000元,分布情况如图．(1)飞飞家十二月份的开支最多,占整个生活费的%．(2)飞飞家十二月份用于教育的开支比水电支出多多少元?37．(2019•海口)为了倡导节约用水,某市自去年开始实行阶梯水价．具体收费标准如下：每户每月用水量不超过12吨,每吨3.2元;超过12吨的部分,每吨4.6元．(1)林敏家今年5月用水15吨,他家应付多少元水费?(2)马老师家5月份共交了83.4元水费,马老师家5月份一共用水多少吨?参考答案一．选择题(共9小题)1．(2019秋•郓城县期末)一个九位数,它的最高位的计数单位是()A．亿位B．亿C．千万位D．千万【考点】11：整数的认识．【分析】根据数位顺序表：从右向左依次分：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿、千亿…;可知：九位数的最高位是亿位,它的计数单位是亿;据此解答即可．【解答】解：一个九位数,它的最高位的计数单位是亿;故选：B．2．六(1)班上学期期末数学平均成绩是95分,如果低于平均成绩2分记作﹣2分,那么苗苗的成绩是95分,应记作()A．+5分B．0分C．﹣5分【考点】1N：负数的意义及其应用．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选95分为标准记为0,超过部分为正,不足的部分为负,直接得出结论即可．【解答】解：95﹣95＝0(分)所以六(1)班上学期期末数学平均成绩是95分,如果低于平均成绩2分记作﹣2分,那么苗苗的成绩是95分,应记作0分;故选：B．3．(2019•海口)扇形统计图可以更直观地了解()A．数据的变化趋势B．数据的大小C．各部分数量与总数之间的关系D．数据收集的过程【考点】DN：统计图的特点．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少;折线统计图不仅容易看出数量的多少,而且能反映数量的增减变化情况;扇形统计图能反映部分与整体的关系;由此根据情况选择即可．【解答】解：扇形统计图可以更直观地了解各部分数量与总数之间的关系．故选：C．4．(2019•海口)《海口晚报》的单价一定,购买的份数和总价()A．成正比例关系B．成反比例关系C．不成比例关系D．不确定【考点】6B：辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例．【解答】解：因为《海口晚报》的单价一定,即总价÷份数＝单价(一定),是比值一定,则购买的份数和总价成正比例关系;故选：A．5．(2019•海口)李老师每天都到离家2000米的体育馆打羽毛球．根据如图,他每天在体育馆打羽毛球的时间是()小时．A．1 B．1.5 C．2 D．3【考点】DJ：从统计图表中获取信息．【分析】根据统计图中的数据可知,在0.5～2.5这段时间李老师行走的距离不变,可知这段时间内他在体育馆打羽毛球,然后进行计算即可解答本题．【解答】解：2.5﹣0.5＝2(小时),答：他每天在体育馆打羽毛球的时间是2小时,故选：C．6．将图形先向下翻转,然后按逆时针方向旋转90°,呈现的形状是()A．B．C．【考点】B4：旋转．【分析】将图形向下翻转后的图形是,再逆时针方向旋转90°后呈现的形状是．【解答】解：将图形先向下翻转,然后按逆时针方向旋转90°,呈现的形状是．故选：A．7．(2019秋•曲沃县期末)六(一)班今天请假4人,出勤46人,出勤率是()A．91.3% B．87.8% C．92%【考点】3V：百分率应用题．【分析】出勤率是指出勤人数是占总人数的百分比,计算方法是：出勤率＝×100%,据此代入数据计算即可解答．【解答】解：×100%＝0.92×199%＝92%答：出勤率是92%．故选：C．8．(2019•江苏模拟)一个立体图形是由棱长为1cm的搭成的,从上面、正面和左面看都是,这个立体图形至少由()个搭成．A．4 B．6 C．7 D．8【考点】8P：从不同方向观察物体和几何体．【分析】根据从上面、正面看到的形状,最少用6个小正方体,这6个小正方体分上、下两层,下层前、后两排,每排2个,前、后对齐;上层2个,前后交错．【解答】解：根据从上面、正面看到的形状,画图如下：这个立体图形至少由6个搭成．故选：B．9．(2018秋•南昌期末)如果三角形的底不变,高乘3,则面积是原来的()倍．A．3 B．6 C．9 D．1.5【考点】A7：三角形的周长和面积．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah和积的变化规律进行解答即可．【解答】解：根据积的变化规律知：一个因数不变,另一个因数扩大或缩小几倍(0除外),积也扩大或缩小几倍,所以一个三角形的底不变,高乘3,则面积是原来的3倍．故选：A．二．判断题(共5小题)10．(2017秋•山西期中)如果M×N＝1,M和N都是倒数．×(判断对错)【考点】14：倒数的认识．【分析】直接根据倒数的定义求解即可,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：如果M×N＝1,那么M和N互为倒数,注意倒数不能单独存在,是相互依存的．故答案为：×．11．(2019•保定模拟)9、15、21都是奇数,也都是合数．√(判断对错)【考点】12：奇数与偶数的初步认识;1Y：合数与质数．【分析】根据质数和合数的含义：在自然数中,除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数;除了1和它本身外,还有别的因数的数为合数;由此解答即可．【解答】解：根据质数和合数的含义可知：9、15、21都是奇数,也都是合数,所以本题说法正确;故答案为：√．12．(2019秋•和平区期末)王师傅做的104个零件全部合格,那么这些零件的合格率是104%．×(判断对错)【考点】38：百分数的实际应用．【分析】求合格率,根据公式：合格率＝×100%;因为都合格,即合格有104个,代入数值,解答即可．【解答】解：×100%＝1×100%＝100%答：合格率是100%;故答案为：×．13．(2019•海口)等底等高的圆柱体和长方体的体积相等．正确．【考点】AC：长方体和正方体的体积;AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】长方体的体积＝底面积×高;圆柱的体积＝底面积×高,由此即可判断．【解答】解：长方体的体积＝底面积×高,圆柱的体积＝底面积×高,所以当底面积和高分别相等时,此长方体和圆柱体积相等,所以原题说法正确．故答案为：正确．14．(2019•海口)把一根钢管锯成长度相等的7段,每锯一段要8分钟,全部锯完需要56分钟．×(判断对错)【考点】N5：植树问题．【分析】根据把一根钢管锯成长度相等的7段,可知需要锯6次,再根据每锯一段要8分钟,从而可以得到全部锯完需要的时间,然后与题目中的时间比较,即可解答本题．【解答】解：因为把一根钢管锯成长度相等的7段,所以需要锯6次,因为每锯一段要8分钟,所以全部锯完需要6×8＝48(分钟),因为48≠56,所以题目中的说法错误,故答案为：×．三．填空题(共12小题)15．(2019秋•永州期末)2010年全国第六次人口普查数据中,湖南省人口是六千五百六十八万三千七百二十二人,写作65683722人,大约是6568万人(省略万位后面的尾数)．【考点】15：整数的读法和写法;16：整数的改写和近似数．【分析】根据整数的写法,从高位到低位,一级一级地写,每一级4位哪一位上没有数字就用0占位,省略万后面的尾数就要对千位上的数进行四舍五入处理并在后面写上万字．【解答】解：六千五百六十八万三千七百二十二人,写作：65683722人,大约是6568万人;65683722≈6568万．故答案为：65683722,6568．16．(2019秋•鹿邑县期末)9.07立方米＝9070立方分米65立方厘米＝0.065升千克＝650克时＝16分【考点】43：时、分、秒及其关系、单位换算与计算;48：质量的单位换算;4E：体积、容积进率及单位换算．【分析】(1)高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000．(2)低级单位立方厘米化高级单位升除以进率1000．(3)高级单位千克化低级单位克乘进率1000．(4)高级单位时化低级单位分乘进率602．【解答】解：(1)9.07立方米＝9070立方分米(2)65立方厘米＝0.065升(3)千克＝650克(4)时＝16分．故答案为：9070,0.065,650,16．17．(2020•北京模拟)直径为8cm的半圆,周长是20.56cm,面积是25.12cm2．(π取3.14) 【考点】A4：圆、圆环的周长;A9：圆、圆环的面积．【分析】此题是求出直径为8厘米的半圆的周长与面积,利用半圆的周长＝所在圆的周长÷2+直径;半圆的面积＝所在圆的面积÷2,即可解答．【解答】解：3.14×8÷2+8＝12.56+8＝20.56(厘米)3.14×(8÷2)2÷2＝3.14×16÷2＝25.12(平方厘米)答：周长是20.56厘米,面积是25.12平方厘米．故答案为：20.56;25.12．18．(2019•海口)一袋香菇上标注：净重(450±5)克,表示这袋香菇最少不少于445克．【考点】1P：正、负数的运算．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：净重(450±5克),表示这袋香菇标准的质量是450克,实际每袋最多不超过450+5＝455(克),实际每袋最少不少于450﹣5＝445(克),直接得出结论即可．【解答】解：450﹣5＝445(克)答：实际每袋最少不少于445克．故答案为：445．19．(2019秋•南丹县期中)＝5÷8＝25：40＝0.625(填小数)【考点】63：比与分数、除法的关系．【分析】根据分数与除法之间的关系＝5÷8;5÷8＝0.625;根据比与分数之间的关系＝5：8,再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是25：40．【解答】解：＝5÷8＝25：40＝0.625．故答案为：5,40,0.625．20．(2019秋•蓝山县期中)人的身高早晚可能会相差2cm,早上最高,晚上最矮,一个人早上身高hcm,晚上身高可能是(h﹣2)cm．【考点】51：用字母表示数．【分析】根据”一个人的身高早晚可能会相差2厘米,早上最高,晚上最矮,”由此用早上身高hcm减去2厘米求出晚上身高．【解答】解：h﹣2(厘米)答：晚上身高可能是(h﹣2)cm．故答案为：(h﹣2)．21．(2018秋•龙湖区期末)小光和小明植树,0.5小时植树2棵,平均每小时种树4棵,种一棵树平均用0.25小时．【考点】33：整数、小数复合应用题．【分析】0.5小时植树2棵,根据除法的意义,用所植棵数除以所用时间,即得平均每小时种树多少棵．同理可知,用所用时间除以所植棵数,即得种一棵平均用多少小时．【解答】解：2÷0.5＝4(棵)0.5÷2＝0.25(小时)答：平均每小时种树4棵,种一棵树平均用0.25小时．故答案为：4,0.25．22．(2019•海口)在下面两个空容器中,将甲容器注满水,再倒入乙容器,这时乙容器中的水深4cm．【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积;AE：圆锥的体积．【分析】因为等底等高的圆锥的容积(体积)是圆柱容积(体积)的,所以当圆锥与圆柱的底面积相等、体积相等时,圆柱的高是圆锥高的,据此解答即可．【解答】解：12×＝4(厘米)答：乙容器中的水深4厘米．故答案为：4．23．(2019•海口)我国的《国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3：2,如果教室悬挂的国旗长60cm,宽应该是40cm．【考点】6A：比的应用．【分析】根据国旗的长与宽的比是3：2可知,宽是长的,求宽也就是求60的是多少,用乘法解答即可．【解答】解：60×＝40(cm)答：宽应该是40cm．故答案为：40．24．(2018秋•桑植县期末)一个圆柱形的茶叶盒的底面直径是10厘米,高12厘米,这个茶叶盒的体积是942立方厘米立方厘米,如果在茶叶盒的侧面贴上一圈的商标纸,这张商标纸的面积是376.8平方厘米平方厘米．(接头处忽略不计)【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h,圆柱的侧面积公式：S＝ch,把数据分别代入公式解答．【解答】解：3.14×(10÷2)2×12＝3.14×25×12＝78.5×12＝942(立方厘米)3.14×10×12＝376.8(平方厘米)答：这个茶叶盒的体积是942立方厘米,这张商标纸的面积是376.8平方厘米．故答案为：942立方厘米,376.8平方厘米．25．(2019•海口)在右面的方格中,每行每列都有1﹣﹣4这四个数,并且每个数在每行每列都只能出现一次,那么A是2,B是4．3 AB 14 2【考点】I8：幻方．【分析】解答本题,紧紧依据”每行、每列都有1～4这四个数,并且每个数在每行、每列都只出现一次．”这个条件进行分析即可．【解答】解：第1行已经有4和2,则第1行第2列只能是1或3,而如果空白方格是3,则第二行出现两个3,不符合条件,因此空白方格内是1,可得第1行第4列只能是3;可得A只能是2或4,依此分析A是2,B是4或A是4,B是2．1 3 4 A22 B43 13 2 1 44 1 2 32 3 1 A43 B24 11 4 3 24 1 2 3故答案为：2,4或4,2．26．(2019•海口)如图,阴影部分的面积是9cm2,则圆环的面积是28.26cm2．【考点】OJ：圆与组合图形．【分析】阴影部分的面积就是大正方形的面积减去小正方形的面积,大正方形的边长是大圆的半径,小正方形的边长就是小圆的半径,所以阴影部分的面积就是R2﹣r2,所以圆环的面积就好解决了．即直接运用3.14乘9即可．【解答】解：3.14×9＝28.26(平方厘米)答：圆环的面积是28.26平方厘米．故答案为：28.26．四．计算题(共3小题)27．直接写出得数．1.57+3.03＝7.5÷0.1＝8×12.5%＝+＝÷＝×＝﹣＝＝【考点】2E：分数的加法和减法;2F：分数乘法;2G：分数除法;2I：分数的四则混合运算;2J：小数的加法和减法;2L：小数除法．【分析】根据小数和分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意根据乘法分配律计算．【解答】解：1.57+3.03＝4.6 7.5÷0.1＝75 8×12.5%＝1 +＝÷＝×＝﹣＝＝1328．(2019秋•五峰县期末)解方程4x﹣1.2＝7.613x﹣10x＝0.92x+0.6＝4.8【考点】57：方程的解和解方程．【分析】(1)首先根据等式的性质,两边同时加上1.2,然后两边同时除以4即可．(2)首先化简,然后根据等式的性质,两边同时除以3即可．(3)首先根据等式的性质,两边同时减去0.6,然后两边再同时除以2即可．【解答】解：(1)4x﹣1.2＝7.64x﹣1.2+1.2＝7.6+1.24x＝8.84x÷4＝8.8÷4x＝2.2(2)13x﹣10x＝0.93x＝0.93x÷3＝0.9÷3x＝0.3(3)2x+0.6＝4.82x+0.6﹣0.6＝4.8﹣0.62x＝4.22x÷2＝4.2÷2x＝2.129．(2019•海口)脱式计算．936﹣36×25 (+)×36 ×[(﹣)÷]12.56+7.72﹣2.56+1.28 (+×)÷×﹣÷3【考点】2B：整数四则混合运算;2I：分数的四则混合运算;2M：小数四则混合运算．【分析】(1)先算乘法,再算减法;(2)根据乘法分配律简算;(3)先算小括号里面的减法,再算中括号里面的除法,最后算括号外的乘法;(4)根据加法交换律和结合律简算;(5)先算小括号里面的乘法,再算小括号里面的加法,最后算括号外的除法;(6)先把除法变成乘法,再根据乘法分配律简算．【解答】解：(1)936﹣36×25＝936﹣900＝36(2)(+)×36＝×36+×36＝6+16＝22(3)×[(﹣)÷]＝×[÷]＝×＝(4)12.56+7.72﹣2.56+1.28＝(12.56﹣2.56)+(7.72+1.28)＝10+9＝19(5)(+×)÷＝(+)÷＝×＝(6)×﹣÷3＝×﹣×＝(﹣)×＝×＝五．解答题(共1小题)30．(2019秋•郓城县期末)画出下面的圆的圆心和直径．【考点】9L：画圆．【分析】因为圆是中心对称图形,圆的对称轴是折痕所在的线段,也就是圆的直径,所以把一个圆形纸片对折若干次,所有的折痕都一定相交于圆的中心,即圆心．【解答】解：由分析可得：六．应用题(共7小题)31．(2019秋•荔湾区期末)李华的体重是40kg,他的体重比妈妈的的体重轻,李华妈妈的体重是多少千克?【考点】36：分数除法应用题．【分析】李华的体重是40kg,他的体重比妈妈的的体重轻,即李华的体重是妈妈的1﹣,根据分数除法的意义,用李华的体重除以其占妈妈体重的分率,即得妈妈的体重是多少千克．【解答】解：40÷(1﹣)＝40＝60(千克)答：妈妈体重是60千克．32．小车从甲地到乙地,每分钟行1.5千米,200分钟可到达,卡车每分钟只行1.2千米,照这样的速度,卡车从甲地到乙地,几分钟才能到达?(用比例方法解答)①想：路程一定,卡车行驶的速度与时间成正比例．②列比例式解答：设x分钟才能到达,得：1.2x＝1.5×2001.2x＝300x＝250答：250分钟才能到达．．【考点】3K：正、反比例应用题;6B：辨识成正比例的量与成反比例的量．【分析】根据速度一定,路程与时间成正比例,由此列出比例解决问题．【解答】解：①路程一定,卡车行驶的速度与时间成正比例．②设x分钟才能到达,得：1.2x＝1.5×2001.2x＝300x＝250答：250分钟才能到达．故答案为：正,设x分钟才能到达,得：1.2x＝1.5×2001.2x＝300x＝250答：250分钟才能到达．33．(2019秋•麻城市期末)元旦来临了,同学们都买来了鲜花布置教室,其中菊花有36盆,月季花是菊花的,风信子是月季花的3倍,风信子有多少盆?【考点】37：分数四则复合应用题．【分析】先把菊花的盆数看成单位”1”,月季花是菊花的,用菊花的盆数乘即可求出月季花的盆数,又风信子是月季花的3倍,再用月季花的盆数乘3,即可求出风信子的盆数．【解答】解：36××3＝27×3＝81(盆)答：风信子有81盆．34．(2019•海口)西湖度假村建了一个圆柱形游泳池,底面半径20米,深1.5米．要把池子内壁和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?【考点】AD：圆柱的侧面积、表面积和体积．【分析】首先分清是在池的内壁与底面抹水泥,需要计算几个面的面积：侧面面积与底面的面积,由圆柱体侧面积＝2πrh和圆的面积＝πr2计算方法列式解答即可．【解答】解：侧面积：3.14×20×2×1.5＝188.4(平方米)蓄水池的底面积：3.14×202＝3.14×400＝1256(平方米)抹水泥部分的面积是：188.4+1256＝1444.4(平方米)答：抹水泥部分的面积是1444.4平方米．35．(2019秋•长垣县期末)王宇想买一个价值2000元的平板电脑,他把自己攒的1800元零花钱存入银行,年利率2.25%,定期一年,到期后他的本息够买电脑吗?【考点】3W：存款利息与纳税相关问题．【分析】根据题干,利用利息＝本金×利率×存款时间即可求出利息,然后用本金+利息即可求出最后能拿到的钱,然后和平板电脑的价钱相比较即可解答．【解答】解：1800×2.25%×1+1800＝40.5+1800＝1840.5(元)1840.5＜2000答：到期后他的本息不够买电脑．36．(2019秋•永州期末)飞飞家十二月份的生活费开支一共是4000元,分布情况如图．(1)飞飞家十二月份的食品开支最多,占整个生活费的40%．(2)飞飞家十二月份用于教育的开支比水电支出多多少元?【考点】DD：扇形统计图．【分析】(1)把总开支看作单位”1”,根据减法的意义,用减法求出食品开支占总开支的百分比,然后进行比较即可．(2)先求出用于教育的开支比水电支出多占总开支的百分之几,然后根据一个数乘百分数的意义,用乘法解答．【解答】解：(1)1﹣35%﹣10%﹣15%＝40%40%＞35%＞15%＞10%答：飞飞家十二月份的食品开支最多,占整个生活费的40%．(2)4000×(35%﹣10%)＝4000×25%＝1000(元)答：飞飞家十二月份用于教育的开支比水电支出多1000元．故答案为：食品、40．37．(2019•海口)为了倡导节约用水,某市自去年开始实行阶梯水价．具体收费标准如下：每户每月用水量不超过12吨,每吨3.2元;超过12吨的部分,每吨4.6元．(1)林敏家今年5月用水15吨,他家应付多少元水费?(2)马老师家5月份共交了83.4元水费,马老师家5月份一共用水多少吨?【考点】33：整数、小数复合应用题．【分析】(1)15吨大于12吨,所以把15吨分成两部分,第一部分是12吨,按照每吨3.2元缴费;第二部分是剩下的3吨,按照每吨4.6元缴费,分别根据总价＝单价×数量求出两部分需要缴费的钱数,再相加;(2)根据(1)12×3.2＝38.4(元),第一部分只需要缴费38.4元,83.4元大于38.4元,所以83.4元也包含两部分,第一部分是38.4元,用水12吨;第二部分是剩下的83.4﹣38.4＝45(元)这部分按照每吨4.6元收费,所以用45元除以4.6元,即可求出第二部分用水的吨数,再把两部分用水的吨数相加即可．【解答】解：(1)12×3.2＝38.4(元)(15﹣12)×4.6＝3×4.6＝13.8(元)38.4+13.8＝52.2(元)答：林敏家今年5月用水15吨,他家应付52.2元水费．(2)(83.4﹣38.4)÷4.6＝45÷4.6≈9.78(吨)12+9.78＝21.78(吨)答：马老师家5月份一共用水21.78吨．。

2024年最新人教版初二数学(下册)模拟试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最大的数是（）A. 2^3B. 3^2C. (3^2)^2D. 2^(3^2)2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 梯形C. 正三角形D. 菱形3. 已知x²=25，那么x的值为（）A. 5B. 5C. ±5D. 5或54. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=|x|5. 若a²+b²=25，则下列选项中正确的是（）A. a+b=5B. ab=0C. ab=5D. a²+b²=625二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）2. 平方根和立方根都只有一个解。

（）3. 任何数都有倒数。

（）4. 两个奇数相加的结果是偶数。

（）5. 任何数乘以1都等于它本身。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 3的平方根是______。

2. 若a=3，b=3，则a+b=______。

3. 5的立方是______。

4. 若x²=9，则x的值为______。

5. 任何数乘以0都等于______。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。

2. 请简述偶函数的定义。

3. 请简述一元二次方程的解法。

4. 请简述平行四边形的性质。

5. 请简述菱形的性质。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 已知a=2，b=3，求a²+b²的值。

2. 已知x²6x+9=0，求x的值。

3. 计算下列表达式的值：3²+4²。

4. 已知一个正方形的边长为a，求该正方形的面积。

5. 计算下列表达式的值：√(64)+√(49)。

六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 已知a²+b²=25，求a和b的值。

人教版_部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九（含答案)尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．已知：∠AOB，求作：∠P，使得∠P=∠AOB．【答案】见解析【解析】【分析】利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠P=∠AOB．【详解】如图，∠P为所作．【点睛】本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．72．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA ′、BB ′有何数量关系，为什么？【答案】AA ′=BB ′见解析．【解析】【分析】O 是AB 、A ′B ′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS 得出两个全等三角形，得出AA ′、BB ′的关系．【详解】数量关系：AA ′=BB ′；理由如下：∵O 是AB ′、A ′B 的中点，∴OA=OB ′，OA ′=OB ，在△A ′OA 与△BOB ′中，0OA B A OA B OB OA OB '=⎧⎪''∠=∠⎨⎪'=⎩，∴△A′OA≌△BOB′（SAS），∴AA′=BB′．【点睛】本题考查了全等三角形的应用,用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握．73．如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？【答案】（1）证明见解析；（2）OE=OF=OC=0.5EF=2.5．【解析】【分析】（1）利用角平分线加平行线得等腰三角形即可解题；（2）利用角平分线证明∠ECF=90°，勾股定理即可求出斜边的长.【详解】解：（1）如下图,∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可得OF=OC，∴OE=OF；（2）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵CF是∠OCD的平分线，∴∠4=∠5，∴∠ECF=90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得5=．∴OE=OF=OC=12EF=2.5．【点睛】本题考查了角平分线的性质,属于简单题,熟悉角平分线加平行线证明等腰三角形的一般方法是解题关键.74．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【答案】见解析.【分析】根据平行线性质得到∠A=∠DEC ，∠C=∠AFB ，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AB ∥ED ，CD ∥BF ，∴∠A ＝∠DEC ，∠C ＝∠AFB ，∵AE ＝CF ，∴AE+EF ＝CF+EF ，即AF ＝CE ，在△ABF 与△EDC 中 ∠A ＝∠DEC ，AF=EC,∠C ＝∠AFB ，∴△ABF ≌△EDC ，（ASA ），∴AB ＝ED ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．75．已知，AC CE ⊥，AC CE =，090ABC EDC ∠=∠=，证明：BD AB ED =+.【答案】见解析【解析】利用AAS 证明△ABC ≌△CDE ，可得AB=CD ，BC=DE ，根据线段的和可得结论．【详解】证明：∵AC CE ⊥，∴90ACE ∠=，∴90ACB DCE ∠+∠=.又∵90ABC ∠=，∴90ACB A ∠+∠=，∴A DCE ∠=∠.在ABC ∆和CDE ∆中ABC EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ ()ABC CDE AAS ∆≅∆，∴,AB CD BC DE ==.又∵BD BC CD =+，∴BD DE AB =+.【点睛】考查了三角形全等的性质和判定，证明两个三角形全等的方法，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS 、HL ，在证明直角三角形全等时常利用同角的余角相等来得到两个锐角相等．76．如图，在△ABC 外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ．连结DC 、BE 交于F 点．（1）求证：△DAC ≌△BAE ；（2）求证：DC ⊥BE ；（3）求证：∠DFA=∠EFA ．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)由题意可得AD=AB ，AC=AE ，由∠DAB=∠CAE=90°，可得到∠DAC=∠BAE ，从而可证△DAC ≌△BAE ；(2)由(1)可得∠ACD=∠AEB ，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论；(3)作AM ⊥DC 于M ，AN ⊥BE 于N ，利用全等三角形的面积相等及角平分线的判定即可证得结论．【详解】证明：(1)∵DAB CAE ∠=∠ 90= ，∵DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，又∵AD AB =，AC=AE ，∵△DAC ≌△BAE ；（2）∵△DAC ≌△BAE ，∵∠ACD=∠AEB ，∵90AEB AOE ∠+∠= ，AOE FOC ∠=∠，∵90FOC ACD ∠+∠=，∵90NFC ∠=，∵DC BE ⊥；(3)作AM DC ⊥于M ，AN BE ⊥于N ，∵DAC ∆∵BAE ∆∵DAC BAE S S ∆∆=，DC BE =， ∵1122DC AM BE AN ⋅=⋅， ∵AM AN =，∵FA是DFE∠的平分线，∠=∠.即DFA EFA故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握判定和性质是解决本题的关键．77．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求证：∠ACB=∠F．【答案】见解析.【解析】【分析】先证明BC=EF，再根据SAS证明△ABC≌△DEF，再由全等三角形的性质得到∠ACB=∠F.【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．在△ABC与△DEF中AB DE ABC DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴∠ACB =∠F ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题关键.78．如图，在等腰Rt △ABC 中，角ACB ＝90°，P 是线段BC 上一动点（与点B ，C 不重合）连接AP ，延长BC 至点Q ，使 CQ ＝CP ，过点Q 作QH ⊥AP 于点H ，交AB 于点M ．(1)∠APC ＝α，求∠AMQ 的大小（用含α的式子表示）；(2)在（1）的条件下，过点M 作ME ⊥QB 于点E ，试证明 PC 与 ME 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）∠AMQ ＝45°+α；（2）PC ＝ME ；【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°-α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由AAS证明△APC≌△QME，得出PC=ME，【详解】（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°-α，∵QH⊥AP，∴∠AHM=90°，∴∠AMQ=180°-∠AHM-∠PAB=45°+α；（2）结论：PC=ME．理由：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ=CP，∴∠QAC=∠PAC=α，∴∠QAM=45°+α=∠AMQ ，∴AP=AQ=QM ，在△APC 和△QME 中，MQE PAC ACP QEM AP QM ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△APC ≌△QME （AAS ），∴PC=ME ，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．79．如图，AE ⊥DB ，CF ⊥DB ，垂足分别是点E ，F ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，求证：∠A ＝∠C ．【答案】详见解析.【解析】【分析】欲证明∠A=∠C ，只要证明△AEB ≌△CFD 即可．【详解】证明∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵DE=BF ，∴DF=BE ，在△AEB 和△CFD 中，DF BE AEB CFD AE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， △AEB ≌△CFD （SAS ），∴∠A=∠C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.80．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在BC 上，连接BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．（1）求证：AD=BE ；（2）判断AF 和BE 的位置关系并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）结论：AF ⊥BE ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△ACD ≌△BCE 即可解决问题．（2）结论：AF ⊥BE ，利用全等三角形的性质，根据“8字型”证明∠BFD=∠ACD=90°即可．【详解】（1）证明：∵△CDE ，△ACB 都是等腰直角三角形，∴CE=CD ，CB=CA ，∠ACD=∠BCE=90°，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ．（2）解：结论：AF ⊥BE ．理由：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD=CBE ，∵∠CDA=∠BDF ，∴∠BFD=∠ACD=90°，∴AF ⊥BE ．【点睛】考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.。

甘肃省庆阳市镇原县2022年人教版小升初考试数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．镇原县2022年2月的日均最高气温是零上7℃，记作7℃，日均最低气温是零下6℃，记作( )℃。

2．第七次人口普查数据显示，镇原县常住人口约三十六万一千二百零六人，横线上的数写作( )。

改写成用“万”作单位的数并保留一位小数约是( )万。

3．（ ）℃24＝0.75＝()6＝（ ）%＝（ ）折。

4．23时＝( )分 0.7dm 2＝( )cm 2 450cm 3＝( )L5．若15x ＝6y ，则x 和y 成( )比例关系；若4m ＝7n ，则m 和n 成( )比例关系。

6．分数单位是15的最大真分数是( )，最小假分数是( )，把这个假分数再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。

7．要把150根香蕉装在盒子里，每盒装8根，装了x 盒后还剩( )根。

当x ＝10时，还剩( )根。

8．一个不透明的盒子里装有5个红球，3个黄球和2个蓝球（这些球除颜色不同外，其他都相同）。

搅匀后从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性最小。

9．一个圆锥的体积是15.28m 3，与它等底等高的圆柱的体积是( )m 3。

10．我国个人所得税法规定：个人收入在5000元～8000元的，超过5000元的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。

张叔叔的月工资是7000元，他应缴个人所得税( )元。

11．小区里的自行车和三轮车共30辆，总共有70个轮子，那么自行车有( )辆，三轮车有( )辆。

12．一个底面半径是5厘米的圆柱，侧面沿高展开后刚好是个正方形，这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。

二、判断题13．长方形、正方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形。

( )14．甲数比乙数多30%，乙数就比甲数少30%。

( )15．一个数的最大因数与最小倍数的积是这个数的平方。

人教版四年级数学下册名校精选精练第七、八、九单元达标卷(时间：90分钟满分：100分＋10分)题号一二三四五六附加题总分得分一、填一填。

(每空1分，共24分)1．一组数：40、38、41、44、47，它们的平均数是()。

2．在轴对称图形中，对应点到对称轴的距离()，对应点的连线()对称轴。

3．(1)三角形①先向()平移()格，再向()平移()格就到了三角形③的位置。

(2)三角形②先向()平移()格，再向()平移()格就到了三角形⑤的位置。

(3)三角形⑤先向()平移()格，再向()平移()格就到了三角形③的位置。

4．右图是某电器商场第三季度空调和洗衣机销售情况统计图：(1)()月出售的空调最多，()月出售的空调最少，它们相差()台。

(2)第三季度出售空调()台，出售洗衣机()台。

(3)平均每月出售空调()台，出售洗衣机()台。

5．红花和黄花共32盆，一共有花304朵。

红花每盆8朵，黄花每盆12朵，红花有()盆，黄花有()盆。

二、辨一辨。

(对的画“√”，错的画“×”)(共5分)1．升降国旗是平移现象。

()2．条形统计图可以清楚地看出各种数量的多少便于比较分析。

()3．两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。

()4．长方形、正方形、平行四边形、等腰三角形、圆都是轴对称图形。

() 5．通过平移可以找出不规则图形的面积或周长。

()三、选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(共14分)1．把一张圆形纸片对折两次后得到右图，然后沿虚线剪开，得到两个部分，其中一部分的展开图是()。

2．关于平均数，下列说法不正确的是()。

A．一组不全相等数的平均数大于这组数中的最小数B．一组不全相等数的平均数大于这组数中的最大数C．20颗糖，平均分给5个小朋友，每个小朋友分得4颗糖，这里的4就是一个平均数3.(1)男生得()等级的人数最多。

A．优B．良C．达标(2)四(1)班学生共有()人。

A．49 B．50 C．52(3)得优的女生比男生多()人。

第4课：公式法——解一元二次方程八升九人教版数学衔接讲义 素养目标：1、理解一元二次方程的求根公式的推导过程2、熟记求根公式，并理解公式中的条件3、能熟练地运用求根公式解一元二次方程教学重点：掌握一元二次方程的求根公式，并熟练地运用求根公式求解一元二次方程教学难点：求根公式的推导回顾旧知：直接开平方：配方：：系数化为移项：解方程：10862=++x x 直接开平方：配方：：系数化为移项：解方程：10132=+-x x 直接开平方：配方：：系数化为移项：解方程：102=++c bx ax知识点一、一元二次方程根的判别式对于一元二次方程）0(02≠=++a c bx ax ;① 当△=ac b 4-2＞0，方程有两个不相等的实数根；② 当△=ac b 4-2= 0，方程有两个相等的实数根； ③ 当△=ac b 4-2= 0，方程没有实数根；例1、不解方程，判断下列方程的根的情况：912420343122-==-+x x x x ）（）（例2、m 为何值时，关于x 的一元二次方程018-2=+x mx ；（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根．例3、关于 x 的一元二次方程02-2=+m x x 有两个实根，求m 的取值范围.针对练习1、若关于 x 的一元二次方程2212=+--m mx x m ）（有实数根．求 m 的取值范围.针对练习2、不解方程，判断关于 x 的方程02222=++k kx x 的根的情况.针对练习3、在等腰 △ABC 中，三边长分别为 a ，b ，c ，其中a = 5，若关于x 的方程0622=-+++b x b x ）（有两个相等的实数根，求 △ABC 的周长.知识点二、公式法——解一元二次方程由上可知，当Δ≥0时，方程）0(02≠=++a c bx ax 的实数根可写为2422-±∆-±-==b b b ac x a a 的形式，这个式子叫做一元二次方程）0(02≠=++a c bx ax 的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.用公式法求一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式20ax bx c ++=，确定a 、b 、c 的值（注意符号）；（2）求出判别式24b ac ∆=-的值，判断根的情况；（3）在240b ac ∆=-≥（注：此处∆读“德尔塔”）的前提下，把a 、b 、c 的值代入公式2422-±∆-±-==b b b ac x a a进行计算，求出方程的根．例1、 套用公式：：计算确定系数：化为一般形式：）（）解方程：（∆=+-=--012222074122x x x例2、套用公式：：计算确定系数：化为一般形式：）（）（）解方程：（∆-=-=++=-524338121351222x x x x x x x x例3、05422072122=--=-+x x x x ）（）：（用两种方法解下列方程针对练习1、用公式法解下列方程.（1）；（2）；（3）.针对练习2、已知a 、b 是方程x 2－2x －1=0的两个不等的实根，求a 2+a+3b 的值．针对练习3、已知关于x 的方程01222=-++-m x m x ）（ （1） 求证方程恒有两个不相等的实数根；（2） 若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长； 22410x x --=2523x x +=24310x x -+=小结：巩固练习：1、用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a 、b 、c 的值．对于方程－4x 2+3=5x ，下列叙述正确的是（ ）A ．a=－4，b=5，c=3B ．a=－4，b=－5，c=3C ．a=4，b=5，c=3D ．a=4，b=5，c=－32、下列一元二次方程无实数解的是（ ）A ．x 2=1B ．x 2－2x+1=0C ．x 2－2x －3=0D ．x 2+x+1=03、若方程x 2－4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．34、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A ．B ．且C ．D ．且5、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.7、用公式法解方程2x 22－1=0的根是________．8、若关于x 的一元二次方程x 2－3x+m=0有实数根，则m 的取值范围是________．9、方程x 2－6x －4=0的两根为x 1=____，x 2=______，x 1+x 2=_____，x 1·x 2=______．10、已知关于x 的方程034122=+--m x m x ）（有两个不相等的实数根，则m 的范围为 .11、用公式法解方程：（1）01522=+-x x （2）1842-=--x x （3）02322=--x xx 22(21)10k x k x -++=k 14k >-14k >-0k ≠14k <-14k ≥-0k ≠240x +=24410x x -+=230x x ++=2210x x +-=x 022=--k x x k12、如果关于x 的一元二次方程kx 2－4x+4=0有两个不等的实数根，求k 的取值范围．13、已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根。

人教版初中数学八年级上册同步练习试题及答案_第20章————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第二十章数据的分析测试1 平均数(一)学习要求了解加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数．课堂学习检测一、填空题1．一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是______．2．某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩为______次，在平均成绩之上的有______人．3．某校一次歌咏比赛中，7位评委给8年级(1)班的歌曲打分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，计算平均分为该班最后得分，则8年级(1)班最后得分是______分．二、选择题4．如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于( )．(A)2 (B)3 (C)3.5 (D)45．某居民大院月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则每户平均用电( )．(A)41度(B)42度(C)45.5度(D)46度三、解答题6．甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：甲队：178 177 179 178 177 178 177 179 178 179；乙队：178 179 176 178 180 178 176 178 177 180．(1)将下表填完整：身高(厘米) 176 177 178 179 180甲队(人数) 3 4 0乙队(人数) 2 1 1(2)甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；(3)你认为哪支仪仗队更为整齐?简要说明理由．7．小明和小颖本学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别如下：平时期中期末小明85 90 92小颖90 83 88假如学期总评按平时成绩、期中成绩、期末成绩各占1∶3∶6的比例来计算，那么小明和小颖的学期总评成绩谁较高?综合、运用、诊断一、填空题8．某公园对游园人数进行了10天统计，结果有4天是每天900人游园，有2天是每天1100人游园，有4天是每天800人游园，那么这10天平均每天游园人数是______人．9．如果10名学生的平均身高为1.65米，其中2名学生的平均身高为1.75米，那么余下8名学生的平均身高是______米．10．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10％，理论测试占30％，体育技能测试占60％，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73分，则这名同学本学期的体育成绩为______分，可以看出，三项成绩中______的成绩对学期成绩的影响最大． 二、选择题 11．为了解乡镇企业的水资源的利用情况，市水利管理部门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况，其中用水15吨的有3家，用水20吨的有5家，用水30吨的有7家，那么平均每家企业1个月用水( )． (A)23.7吨 (B)21.6吨 (C)20吨 (D)5.416吨 12．m 个x 1，n 个x 2和r 个x 3，由这些数据组成一组数据的平均数是( )．(A)3321x x x ++(B)3r n m ++ (C ) 3321rx nx mx ++ (D)r n m rx nx mx ++++321 三、解答题13．从1月15日起，小明连续8天每天晚上记录了家中天然气表显示的读数(如下表)：日期 15日 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 天然气表读数(单位：m 3)220229241249259270279290小明的父亲买了一张面值600元的天然气使用卡，已知天然气每立方米1.70元，请估计这张卡是否够小明家用一个月(按30天计算)，将结果填在后面的横线上．(只填“够”或“不够”)结果为：______．并说明为什么．14．四川汶川大地震发生后，某中学八年级(1)班共有40名同学参加了“我为灾区献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如右的统计图．(1)求这40名同学捐款的平均数；(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元?15．某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中学习能力优秀的学生．调查时，每名学生可在动手能力、表达能力、创造能力、解题技巧、阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如下图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：(1)学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么?(2)这1000名学生平均每人获得几个项目优秀?(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人?测试2 平均数(二)学习要求加强实际问题中平均数的计算，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．课堂学习检测一、填空题1．已知7，4，5和x的平均数是5，则x＝______．2．某校12名同学参加数学科普活动比赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为______分．3．某班50名学生平均身高168cm，其中30名男生平均身高170cm，则20名女生的平均身高为______cm．二、选择题4．如果a、b、c的平均数是4，那么a－1，b－5和c＋3的平均数是( )．(A)－1 (B)3 (C)5 (D)95．某班一次知识问答成绩如下：成绩/分50 60 70 80 90 100人数/人 1 3 8 17 14 7那么这次知识问答全班的平均成绩是( )(结果保留整数)．(A)80分(B)81分(C)82分(D)83分三、解答题6．某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分．有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分．求他俩转学后该班的数学平均分．7．某瓜农采用大棚栽培技术种植了1亩地的两种西瓜，共产出了约600个西瓜．在西瓜上市前，该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜称重：西瓜质量/千克 5.5 5.4 5.0 4.9 4.6 4.3西瓜数量/个 1 2 3 2 1 1 计算这10个西瓜的平均质量，并估计这1亩地的西瓜产量是多少千克．综合、运用、诊断一、填空题8．如果一组数据中有3个6、4个－1，2个－2、1个0和3个x，其平均数为x，那么x＝______．9．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数/环 6 7 8 9人数/人 1 3 2若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是______．二、选择题10．一次考试后，某学习小组组长算出全组5位同学数学的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均数为N，那么M∶N 为( )．(A)5∶6 (B)1∶1 (C)6∶5 (D)2∶111．某辆汽车从甲地以速度v 1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v 2匀速返回甲地，则汽车在这个行驶过程中的平均速度是( )．(A)2121v v v v +(B) 2121v v vv + (C)221v v + (D) 21212v v vv +12．某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为( )． (A)3 (B)－3 (C)3.5 (D)－3.5 三、解答题13．我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭每月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)65 70 85 75 79 74 91 81 95 85 (1)计算这10名学生所在家庭平均每月使用塑料袋多少只?(2)“限塑令”执行后，家庭每月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭每月使用塑料袋可减少多少只?拓展、探究、思考一、解答题14．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，抽测了同年龄的40名女学生的身高情况，统计人员将上述数据整理后，列出了频数分布表如下：身高(cm) 频数 144.5＜x ≤149.5 2 149.5＜x ≤154.5 A 154.5＜x ≤159.5 14 159.5＜x ≤164.5 12 164.5＜x ≤169.56 合计40根据以上信息回答下列问题： (1)频数分布表中的A ＝______；(2)这40名女学生的平均身高是______cm(精确到0.1cm)． 15．某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数(其中缺少2006年入境旅游人数)的有关数据，整理并分别绘成图1，图2．图1 图2根据上述信息，回答下列问题：(1)该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是______亿元；(2)据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是______万人；(3)根据第(2)小题中的信息，请把图2补画完整．测试3 中位数和众数(一)学习要求了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．课堂学习检测一、填空题1．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______．2．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等,那么它的中位数是______棵．3．已知数据1，2，x和5的平均数是2.5，则这组数据的众数是______．二、选择题4．对于数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数和平均数分别为( )．(A)4 4 6 (B)4 6 4.5 (C)4 4 4.5 (D)5 6 4.55．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的( )决定．(A)平均数(B)中位数(C）众数(D)无法确定6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为( )(A)9与8(B)8与9(C)8与8(D)8.5与9三、解答题7．公园里有甲、乙两群游客正在进行团体活动，两群游客的年龄如下(单位：岁)：甲群：13 13 14 15 15 15 1 5 16 17 17；乙群：3 4 4 5 5 6 6 54 57．回答下列问题：(1)甲群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征：(2)乙群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征．8．某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择(每人限定一份)．如图，是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少?综合、运用、诊断一、填空题9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下：成绩/米 1.50 1.60 1.65 ⒈70 1.75 1.80 1.85 1.90人数/人 2 3 2 3 4 1 1 1那么运动员成绩的众数是______，中位数是______，平均数是______．10．如果数据20，30，50，90和x的众数是20，那么这组数据的中位数是______，平均数是______．二、选择题11．已知数据x，5，0，3，－1的平均数是1，那么它的中位数是( )．(A)0 (B)2.5 (C)1 (D)0.512．如果一组数据中有一个数据变动，那么( )．(A)平均数一定会变动(B)中位数一定会变动(C)众数一定会变动(D)平均数、中位数和众数可能都不变三、解答题13．某校八年级(1)班50名学生参加2009年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩/分71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数/人 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题：(1)该班学生考试成绩的众数是______；(2)该班学生考试成绩的中位数是______；(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由．14．某中学要召开运动会，决定从九年级全部的150名女生中选30人，组成一个花队(要求参加花队的同学的身高尽可能接近)．现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162．(1)依据数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少?(2)这10名女生的身高的中位数和众数各是多少?(3)请你依据本数据，设计一个挑选参加花队的女生的方案．(要简要说明)拓展、探究、思考一、选择题15．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在( )．(A)B组(B)C组(C)D组(D)A组二、解答题16．为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角 为36°．体育成绩统计表体育成绩/分人数/人百分比/％26 8 1627 2428 152930 m根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)写出样本容量、m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．测试4 中位数和众数(二)学习要求进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．课堂学习检测一、填空题1．在一组数据中，受最大的一个数据值影响最大的数据代表是______．2．数据2，2，1，5，－1，1的众数和中位数之和是______．二、选择题3．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( )(A)23 25 (B)23 23 (C)25 23 (D)25 254．为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了8名学生完成作业的时间，依次是：75，70，90，70，70，58，80，55(单位：分钟)，那么这组数据的众数、中位数和平均数依次为( )．(A)70 70 71 (B)70 71 70 (C)71 70 70 (D)70 70 70三、解答题5．某校九年级举行了一次数学测验，为了估计平均成绩，在619份试卷中抽取一部分试卷的成绩如下：有1人100分，2人90分，12人85分，8人80分，10人75分，5人70分．(1)求出样本平均数、中位数和众数；(2)估计全年级的平均分．6．某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数；(2)假设副董事长的工资提升到2万元，董事长的工资提升到3万元，那么新的职工月工资的平均数、中位数和众数是什么?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?谈一谈你的看法．综合、运用、诊断一、填空题7．已知a＜b＜c＜d，则数据a，a，b，c，d，b，c，c的众数为______，中位数为______，平均数为______．8．一组数据的中位数是m，众数是n，则将这组数据中每个数都减去a后，新数据的中位数是______，众数是______．二、选择题9．有7个数由小到大排列，其平均数是38．如果这组数中前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是( )．(A)34 (B)1 6 (C)38 (D)20三、解答题10．文艺会演中，参加演出的10个班各派1名代表担任评委给演出打分，1班和2班的成绩如下：评委班级 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101班得分8 7 7 4 8 7 8 8 8 82班得分7 8 8 10 7 7 8 7 7 7(1)若根据平均数作为评选标准，两个班谁将获胜?你认为公平吗?为什么?(2)采用怎样的方法，对参赛的班级更为公平?如果采用你提供的方法，两个班谁将获胜?11．某同学为了完成统计作业,对全校的耗电情况进行调查．他抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下(单位：度)：度数90 93 102 113 114 120天数 1 1 2 3 1 2(1)写出上表中数据的众数和平均数；(2)由(1)获得的数据，估计该校一个月(按30天计算)的耗电量；(3)若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付的电费y(元)与天数x(取正整数)之间的函数关系式．拓展、探究、思考一、解答题12．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻．文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中，2班成绩在C级以上(包括C级)的人数为______；(2)请你将表格补充完整：平均数/分中位数/分众数/分1班87.6 902班87.6 100(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较1班和2班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较1班和2班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较1班和2班的成绩．测试5 极差和方差(一)学习要求了解极差和方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征．课堂学习检测一、填空题1．一组数据100，97，99，103，101中，极差是______，方差是______． 2．数据1，3，2，5和x 的平均数是3，则这组数据的方差是______． 3．一个样本的方差1212s [(x 1－3)2＋(x 2－3)2＋…＋(x n －3)2]，则样本容量是______，样本平均数是______． 二、选择题4．一组数据－1，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能有( )． (A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个 5．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是( )． (A)平均数是3 (B)中位数是4 (C)极差是4 (D)方差是2 三、解答题6．甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7； 乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．7．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛)： 5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6 (1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明．综合、运用、诊断一、填空题8．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：甲x ＝13，乙x ＝13，2甲s ＝3.6，2乙s ＝15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是______．9．把一组数据中的每个数据都减去同一个非零数，则平均数______，方差______．(填“改变”或“不变”) 二、选择题10．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是( )．(A)中位数为1 (B)方差为26 (C)众数为2 (D)平均数为011．某工厂共有50名员工，他们的月工资方差是s 2，现在给每个员工的月工资增加200元，那么他们的新工资的方差( )．(A)变为s2＋200 (B)不变(C)变大了(D)变小了12．数据－1，0，3，5，x的极差为7，那么x等于( )．(A)6 (B)－2 (C)6或－2 (D)不能确定三、解答题13．甲、乙两个组各10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：甲组：4 1 2 2 1 3 3 1 2 1；乙组：4 3 0 2 1 3 3 0 1 3．(1)如果合格3次以上(含3次)为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；(2)请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定．测试6 极差和方差(二)学习要求体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．课堂学习检测一、选择题 1．如图是根据某地2008年4月上旬每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是( )．A ．5° 5° 4°B ．5° 5° 4.5°C ．2.8° 5° 4°D ．2.8° 5° 4.5°2．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2甲s ＝121，乙组数据的方差2乙s ＝101，那么下列说法正确的是( )．(A)甲组数据比乙组数据的波动大 (B)乙组数据比甲组数据的波动大 (C)甲组数据与乙组数据的波动一样大 (D)甲、乙两组数据的波动大小不能比较 二、填空题3．已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为______． 4．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______．综合、运用、诊断一、填空题5．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______．6．已知样本x 1、x 2，…，x n 的方差是2，则样本3x 1＋2，3x 2＋2，…，3x n ＋2的方差是_________．7．如图，是甲、乙两地5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为：2甲s ______2乙s (填“＜”或“＞”号)，甲、乙两地气温更稳定的是：______．二、解答题8．星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：甲队．年龄13 14 15 16 17人数 2 1 4 1 2乙队：年龄 3 4 5 6 54 57人数 1 2 2 3 1 1(1)根据上述数据完成下表：平均数中位数众数方差甲队游客年龄15 15乙队游客年龄15 411.4(2)根据前面的统计分析，回答下列问题：①能代表甲队游客一般年龄的统计数据是_____________________；②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗?为什么?9．为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：月份1月2月3月4月5月6月7月A型销售量/台10 14 17 16 13 14 14B型销售量/台 6 10 14 15 16 17 20(1)完成下表(结果精确到0.1)：平均数中位数方差A型销售量14B型销售量14 18.6(2)请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议(字数控制在20～50字)．参考答案第二十章 数据的分析测试1 平均数(一)1．9．2． 2．8；2． 3．9.70． 4．B ． 5．C ． 6．(1)略；(2)178，178；(3)甲队，理由略． 7．小明8．900． 9．1．625． 10．80.4；体育技能测试． 11．A ． 12．D ． 13．够用；∵30×10×1.7＝510＜600． 14．(1)41元；(2)49200元．15．(1)解题技巧，动手能力；(2)2.84；(3)7000．测试2 平均数(二)1．4． 2．82． 3．165． 4．B ． 5．C ． 6．88.715070805272=--⨯(分)．7．10个西瓜的平均质量51013.416.429.430.524.515.5=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ (千克)，估计总产量是5×600＝3000(千克)．8．1． 9．4． 10．B ． 11．D ． 12．B ． 13．(1)80； (2)4000．14．(1)6；(2)158.8． 15．(1)45； (2)220；(3)略．测试3 中位数和众数(一)1．9；9． 2．11． 3．2． 4．C ． 5．C ． 6．C ．7．(1)15，15，15，平均数、中位数和众数；(2)16，5，4、5和6，中位数和众数．8．按百分比计算得这个月3元、4元和5元的饭菜分别销售10400×20％＝2080份，10400×65％＝6760份，10400×15％＝1560份，所以师生购买午餐费用的平均数是95.310400515604676032080=⨯+⨯+⨯元；中位数和众数都是4元．9．1.75；1.70；1.69． 10．30；42． 11．A ． 12．A ． 13．(1)88；(2)86；(3)不能．因为83小于中位数． 14．(1)平均身高为16010162162160158162167151154166=++++++++(厘米)；(2)中位数是161厘米，众数是162厘米；(3)根据(1)(2)的计算可知，大多数女生的身高应该在160厘米和162厘米之间，因此可以选择这部分身高的女生组成花队．15．B ．16．(1)50，5，28；(2)300．测试4 中位数和众数(二)1．平均数． 2．2.5或3.5． 3．D ． 4．A ．5．(1)样本平均数是80分，中位数是80分，众数是85分；(2)估计全年级平均80分． 6．(1)平均数是209133200350051000115002200013500140001500≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+(元)，中位数和众数都是1500(元)； (2)平均数是32883320035005100011500220001185001285001500≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+(元)，中位数和众数都是1500(元)．(3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平．而公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大，导致平均数和中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平． 7．⋅++++8322;2;dc b a c b c 8．m －a ；n －a ． 9．A ． 10．(1)3.7101437681=⨯+⨯+⨯=x (分)，6.71011067382=⨯+⨯+⨯=x (分)，2班将获胜；我认为不公平，因为4号评委给两个班的打分明显有偏差，影响了公正性；(2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后，再计算平均数，这样1班获胜；也可以用中位数来衡量标准，也是1班获胜．11．(1)众数是113度，平均数是108度；(2)估计一个月的耗电量是108×30＝3240(度)； (3)解析式为y ＝54x (x 是正整数)．12．(1)21； (2)1班众数：90分；2班中位数：80分；(3)略测试5 极差和方差(一)1．6；4． 2．2． 3．12；3． 4．B ． 5．B ．6．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小． 7．(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修． 8．甲． 9．改变；不变． 10．B ． 11．B ． 12．C ． 13．(1)甲组及格率是30％，乙组及格率是50％，乙组及格率高；(2)甲x ＝2，乙x ＝2，2甲s ＝1，2乙s ＝1.8，甲组更稳定． 测试6 极差和方差(二)1．B ． 2．B. 3．4． 4．8． 5．8． 6．18． 7．＞，乙． 8．(1)15 15 15 1.8 155.56411.4(2)①平均数；②不能；方差太大．9．(1)A 型：平均数 14；方差4.3(约)；B 型：中位数 15． (2)略．第二十章 数据的分析全章测试一、填空题1．从一组数据中取出m 个x 1，n 个x 2，p 个x 3组成一个数据样本，则这个样本的平均数为______．2．数据1，x ，2，5的中位数是3，则x ＝______．3．甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是2甲s ＝1.4，2乙s ＝1.2，则射击稳定性高的是______．4．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩如下表(分数为整数，满分为100分)，分数段(分) 60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜9090≤x ＜100人数(人)2864则这次比赛的平均成绩为______分．5．若x 1、x 2、x 3的方差为4，则2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3的方差为______． 二、选择题6．若x ，y ，z 的平均数是6，则5x ＋3，5y －2，5z ＋5的平均数是( )． (A)6 (B)30 (C)33 (D)327．从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是( )． (A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差8．小明对本班同学每天花多少零用钱进行了调查，计算出平均数为3，中位数为3，众数为2，极差为8，假如老师随机问一名同学每天花多少零用钱，最有可能得到的回答是( )． (A)3 (B)2 (C)8 (D)不能确定9．已知x 1，x 2，…，x 10的平均数是a ；x 11，x 12，…，x 30的平均数是b ，则x 1，x 2，…，x 30的平均数是( )．(A))(21b a + (B))(301b a + (C))2010(301b a +(D))3010(401b a +10．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为(单位：米)：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4 4； 乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是( )．(A)2甲s ＞2乙s(B)2甲s ＜2乙s(C)2甲s ＝2乙s(D)无法确定三、解答题11．某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获期，收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株树上的脐橙重量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37．若市场上的脐橙售价为每千克5元，估计这年该农户卖脐橙的收入为多少元?12．如图，是某单位职工年龄的频数分布直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题：(1)该单位职工的平均年龄为多少?(2)该单位职工在哪个年龄段的人数最多?(3)该单位职工年龄的中位数在哪个年龄段内?13．学期末，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况：班长学习委员团支部书记思想表现24 28 26学习成绩26 26 24工作能力28 24 26假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3∶3∶4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．14．如图是甲、乙二人在八年级下学期的9次数学考试成绩：(1)填写下表：分类平均数方差中位数甲乙(2)请从不同的角度对两人的考试成绩进行分析．(至少写出三条)15．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：编号一二三四五六七八九十类型甲种电子钟 1 －3 －4 4 2 －2 2 －1 －1 2乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1(1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优，若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟?为什么?16．为了迎接新中国成立六十周年，某中学九年级组织了《祖国在我心》征文比赛，共收到一班、二班、三班、四班参赛学生的文章共100篇(参赛学生每人只交一篇)，下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况(尚不完整)．比赛一、二等奖若干，结果全年级25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20％，一、二、三、四班获奖人数的比为6∶7∶a∶5．(1)填空：①四班有______人参赛， ＝______°．②a＝______，各班获奖学生数的众数是______．(2)获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100元、60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问一等奖、二等奖的学生人数分别是多少?。

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页○…装…………○…_姓名：___________班级：○…装…………○…2022-2023学年度人教版重点小学小升初数学考卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．甲加工5个零件用30分钟，乙加工3个零件用50分钟，甲、乙工作效率的比是（ ） A ．5：3 B ．3：5 C ．9：25 D ．25：92．下面图形中，对称轴最多的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．3．如果正方体的棱长缩小到原来的，它体积就缩小到原来的（ ） A ．B ．C ．4．3.75÷3＝（ ） A ．12.5 B ．0.125 C ．1.25 D ．1.55．打一个电话要1分钟，王老师打电话通知15名同学开会，至少要（ ）分钟。

A ．3B ．4C ．5第II 卷（非选择题）二、填空题6．一根圆柱形钢材，截下1米．量的它的横截面的直径是20厘米，截下的体积占这根钢材的，这根钢材原三、判断题16．一种商品打“八三”折出售，比原价便宜了17%。

( ) 17．两个连续自然数的最小公倍数是这两个自然数的乘积． ． 18．中位数是用来表示一组数据一般水平的数．______．（判断对错）19．一次测验的及格率是98%，一定有2人没及格。

( )20．折线统计图能清楚地反映数据的变化趋势，不能展示两组数据的差距。

( )四、口算和估算五、脱式计算第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页…………○…………线…………○…※※在※※※※…………○…………线…………○…六、解方程或比例七、图形计算25．如图，计算出该图形的表面积和体积。

（单位：cm ）26．计算图中阴影部分的面积。

（π取3.14，单位：厘米）八、解答题27．用排水法测一个土豆的体积：圆柱形容器，直径10cm ，深18cm ，装有10cm 深的水，把土豆完全沉入水中，这时水深12cm ，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 28．观察图A 、图B ，完成下面的问题。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，28．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A ．函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ．函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．1D ．011．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么（a+b ）2的值为（ ）A ．49B ．25C ．13D ．112．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A．B．C．D．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．15．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限．17．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= ．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？25．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？28．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．（1）问题探究1：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD+∠B，得∠BPD=∠D﹣∠B．将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图③，则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．【考点】算术平方根．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角【考点】命题与定理．【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B．【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【考点】众数；中位数．【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．8．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC==2，AC==，AB==，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解．【解答】解：把代入方程组，得：，方程左右两边相加，得：7（a+b）=7，则a+b=1．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．11．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【考点】勾股定理．【专题】图表型．【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线l 1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x ﹣1；直线l 2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．【解答】解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．15．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【考点】平行线的性质；垂线．【专题】探究型．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选D．【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第一象限．【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限内点的坐标，可得关于b 的不等式，根据不等式的性质，可得b 的相反数的取值范围，根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：由点A （﹣2，b ）在第三象限，得b ＜0，两边都除以﹣1，得﹣b ＞0，4＞0，B （﹣b ，4）在第 一象限，故答案为：一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s 2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠BAC 的度数是 80° ．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠PCD=∠P+∠PCB ，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD ，∠PBC=∠ABC ，然后整理得到∠PCD=∠A ，再代入数据计算即可得解．【解答】解：在△ABC 中，∠ACD=∠A+∠ABC ，在△PBC 中，∠PCD=∠P+∠PBC ，∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线，∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB，∴∠PCD=∠A，∴∠BPC=40°，∴∠A=2×40°=80°，即∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出∠PCD=∠A是解题的关键．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= 4 ．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．【解答】解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4 ．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【分析】（1）直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用代入消元法解方程得出答案．【解答】解：（1）=3﹣6﹣3=﹣6；（2），由②得：x=6﹣3y，则2（6﹣3y）+y=5，解得：y=﹣1，则2x﹣1=5，解得：x=3，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】勾股定理的应用；平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的长度，最后于云梯的长度比较即可得出答案．（2）由已知条件和对顶角相等得出∠1=∠3，证出BD∥CE，由平行线的性质得出∠ABD=∠C，在证出∠ABD=∠D，得出AC∥DF，由平行线的性质即可得出结论．【解答】（1）解：能救下．理由如下：如图所示：由题意得，BC=6米，AC=14﹣2=12米，在RT△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴AB2=（14﹣2）2+62=144+36=180，而152=225＞180，故能救下．（2）证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点评】此题考查了勾股定理的应用、平行线的判定与性质；熟练掌握勾股定理和平行线的判定与性质，在（1）中，根据题意得出AC、BC的长度，利用勾股定理求出AB是解答本题的关键．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【考点】加权平均数；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；（2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；（2）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：，乙的个人成绩为：，丙的个人成绩为：．由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．25．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；=AP•OB=，则AP=．设（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=．然后由三角形面积公式得到S△ABP点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，由此可以求得m的值．【解答】解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB=3，OA==AP•OB=∵S△ABP∴AP=，解得：AP=．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，解得：m=1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；。