2017-2018学年晋中市灵石县七年级下数学期末模拟试卷有答案
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2018 学年第二学期七年级期末模拟考试数学试题卷考生须知:1.全卷共三大题,24小题,满分为100分。
2.考试时间为90分钟,本次考试采用闭卷形式,不允许使用计算器。
3.全卷答案必须做在答题卷的相应位置上,做在试题卷上无效。
4.请用钢笔或黑色字迹签字笔将姓名、准考证号、座位号分别填在答题卷的相应位置上。
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分) 1.计算:42x x ⋅ =( ▲ ) A .x 6B .3x C .5x D .6x2.红细胞的平均直径为0.0000072m ,该直径用科学记数法表示为( ▲ )A . 71072.0-⨯mB .6102.7⨯-mC .6102.7-⨯mD .6102.7⨯m3.如图,已知,43∠=∠,︒=∠701,则2∠的度数为(▲ ) A .︒70 B .︒60 C .︒20 D .︒110 4.分式b-a 1可变形为( ▲ ) A .b a 1+ B .a -b 1 C .a -b 1- D . b-a 1- 5.如图是七年级学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图,则表示参加绘画兴趣小组人数的扇形的圆心角是(▲ )A .︒108B .︒72C .︒54D .︒366.已知5ab =,且8b a =+,则22b a +的值为(▲ ) A .40 B .54 C .74D .137.若二次三项式9kx x 2++是完全平方式,则k 的值为(▲ ) A .6B .6-C .3±D .6±8.如图,将三角形ABC 沿着BC 方向向右平移1个单位得 到三角形DEF ,若四边 形ABFD 的周长等于12,则 三角形ABC 的周长等于(▲) A .10B .12C .14D .16a b1234(第8题)(第3题)(第5题)唱歌 30%篮球50%绘画 EFDCBA9.某村计划新修水渠3600米,为了让水渠尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成任务,若按原计划每天修水渠x 米,则下列所列方程正确的是( ▲ ) A.x8.13600x 3600=B.20x8.13600x 3600-= C.20x8.13600x 3600+= D.20x8.13600x 3600=+ 10.将一副三角板按如图放置,则下列结论①∠1=∠3;②如果∠2=30°则有AC ∥DE ;③如果∠2=30°,则有BC ∥AD ;④如果∠2=∠D ,必有∠4=∠C ,其中正确的有(▲ ) A . ①②③ B . ①②④ C . ③④ D . ①②③④二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分) 11.因式分解:x 2- 12.当=x ▲ 时,分式3x 2x -+的值为0. 13.将一组样本容量是50的数据分成6组,第1~4组的频数分别是5,6,7,8,第5组的频率是0.3,则第6组的频数是 ▲ . 14.已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1my nx 6ny mx 的解,则n m 3+的值为 ▲ .15.已知01y 2y 3x 2=+++-,则yx 的值为 ▲ .16.已知等式a 2-3a +1=0可以有不同的变形,既可以变形为a 2-3a =-1,a 2=3a -1,a 2+1=3a ,也可以变形为a +1a =3等.那么: (1)代数式a 3-8a 的值为 ▲ ; (2)代数式a 2a 4+1的值为 ▲ .三、解答题(本题有8小题,共52分) 17.计算(本题6分,每小题3分)(1)()256a 2-a a ⨯÷. (2)化简:()()()1x x 43x 23x 2--+-.第10题18.解方程(组)(本题6分,每小题3分) (1)⎩⎨⎧=+=-95253y x y x .(2)5-1y y y 13-=-. 19.(本题6分)在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC 如图所示,现将网格中的三角形ABC 平移,使点A 与点'A 重合,点B ,C 的对应点记为'B ,'C . (1)画出平移后的三角形'''C B A ;(2)连结'BB ,'CC ,请判断这两条线段之间的关系; (3)计算三角形'''C B A 的面积. 20.(本题6分) 先化简,再求值:)(1x 1-11x 2x x 2+÷++,其中2019x =. 21.(本题6分)如图,已知C ∠=∠1,︒=∠+∠18032. (1)说明FG BE //的理由;(2)若︒=∠67A ,︒=∠75C ,求BDE ∠的度数.22.(本题6分)某市举行“传承好家风”征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m 分(60≤m ≤100).组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表.请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数表中c 的值是________; (2)补全征文比赛成绩频数直方图;(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数.A'CBA321G FE DCBA (第21题)(第19题)23.(本题8分)如图,在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形,把剩下的部分拼成一个梯形,请回答下列问题:(1)这个拼图验证了一个乘法公式,它是_________________________________________;(2)已知的值,求,a -b 5b a 15b -a 22=+=(3)请利用这个公式计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛22222501-151-141-131-121-124.(本题8分)七年级某班“勤工俭学”小组准备通过糊纸盒筹集资金.决定用22.4元购买甲、乙、 丙三种纸板(图1所示)若干张,按照图2方式糊成A 、B 两种类型的无盖纸盒,已 知甲、乙、丙三种纸板每张分别为0.6元、0.3元、0.2元.设A 、B 两种类型的纸盒分别糊x ,y 个,则(1)由图2可知,甲纸板需要()y x 2+张,乙纸板需要 ▲ 张,丙纸板需要 ▲ 张; (2)B A ,两种类型纸盒分别可以糊几个?写出所有可能的方案;(3)如果糊一个A 型纸盒可获利1.2元,糊一个B 型纸盒可获利1.6元,则(2)中 所有方案,哪一种方案获利最大,并求出此时甲、乙、丙三种纸板所需的张数.乙丙乙丙乙丙乙丙图1B甲乙A图2甲甲甲(第23题)七年级数学试卷参考答案和评分意见一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11.()()3x 3x -+ 12.1-=x 13.9 14.7 15.31 16三、解答题(本题有8小题,共52分) 每题要求写出必要的求解步骤 17.计算(本题6分,每小题3分)解:(1)原式=2a 4a ⨯=3a 4 ------3分 (2)原式=x 4x 49x 422+--=9x 4- ------3分18.解方程(组)(本题6分,每小题3分) 解:(1)由①⨯5得25y 5x 15=- ③把③+②得34x 17=解得2=x ,再把2=x 代入①解得1=y所以原方程组的解是⎩⎨⎧==12y x . ------3分解:(2)方程两边同时乘以()y 1-,得)(y -15--y 3=,化简整理,得8y 4= 解得2y =当2y =时,最简公分母0y 1≠-,所以2y =是原方程的解.所以原方程的解是2y = ------3分(没有检验扣1分) 19.(本题6分)(1)如图 ------2分 (2)'//'CC BB , ''CC BB = ------2分 (3)3.5 ------2分 20.(本题6分)解:原式=)()(1x 11x 1x 1x x 2+-++÷+=x 1x 1x x 2+⨯+)(=1x 1+ ------4分当2019x =时,原式=120191+ =20201(没约分不扣分)----2分21.(本题6分)解:(1)因为C ∠=∠1, 所以BC DE //.因为BC DE //, 所以EBC ∠=∠2. 因为︒=∠+∠18032, 所以︒=∠+∠1803EBC ,所以FG BE //. ------3分 (2)因为︒=∠67A ,︒=∠75C ,所以()()︒=︒+︒-︒=∠+∠-︒=∠487567180C A 180ABC . 因为BC DE //,所以︒=∠+∠180ABC BDE ,所以︒=︒-︒=∠-︒=∠13248180ABC 180BDE . ------3分22.(本题6分)解:(1)0.2 ------2分 (2)a=32,b=20(图略) ------2分(3)3002.01.01000=+⨯)()(篇) ------2分 23.(本题8分)解:(1)()()b a b a b a -+=-22(或()()22b a b a b a -=-+) ------2分(2) 3515b a b a b -a 22==+-=所以b-a=-3 ------3分(3)原式=5049505132342123⨯⨯⨯⨯ =505121⨯=10051-----3分321G FE DCBA24.(本题8分)解:(1)乙、丙纸板分别需要()y x 22+张、()y x +2张;------2分 (2)由题意可得方程()()()4.2222.0223.026.0=+++++y x y x y x整理,得5654=+y x ,所以y x 4514-=------2分因为y x ,是非负整数,所以可得当0=y 时,14=x ;当4=y 时,9=x ;当8=y 时,4=x . 共有三种方案:第一种方案:A 型纸盒糊14个;第二种方案:A 型纸盒糊9个,B 型纸盒糊4个;第三种方案:A 型纸盒糊4个,B 型纸盒糊8个. ------2分 (3)第一种方案获利8.16142.1=⨯(元),第二种方案获利2.1746.192.1=⨯+⨯(元), 第三种方案获利6.1786.142.1=⨯+⨯(元),所以第三种方案获利最大,甲、乙、丙纸板分别需要20张、24张、16张. ------2分。
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题(每空xx 分,共xx分)试题1:计算: -22+20-|-3|×(-3)-1 = ;试题2:。
试题3:中国宝岛台湾面积约3.5万平方公里,人口约2227.60万人,你认为人口数是精确到位,有效数字有个。
试题4:小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后,得到等腰直角三角形,然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案,她拿出剪出的图案请小冬猜,打开的图案至少有条对称轴,至多有条对称轴。
试题5:如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,与∠B相等的角是,理由是。
评卷人得分试题6:画图)把△ABC分成面积相等的两部分,把△DEF分成面积相等的四部分。
试题7:等腰三角形一边的长是4,另一边的长是8,则它的周长是。
试题8:已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角为度。
试题9:在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的时间应是。
试题10:如图,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,只需增加一个条件是。
试题11:如图,已知AD//BC,∠1=∠2,∠A=112°,且BD⊥CD,则∠ABC=_____,∠C=_____.试题12:下列运算正确的是()。
A B CD试题13:给出下列图形名称:(1)线段(2)直角(3)等腰三角形(4)平行四边形(5)长方形,在这五种图形中是轴对称图形的有()A 1个B 2个C 3个D 4个试题14:一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是()1ABC D试题15:1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
则利用科学记数法来表示,头发丝的半径是()A 6万纳米 B 6×104纳米 C 3×10-6米 D 3×10-5米试题16:下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是()A 一锐角对应相等B 两锐角对应相等C 一条边对应相等D 两条直角边对应相等试题17:如图,下图是汽车行驶速度(千米/时)和时间(分)的关系图,下列说法其中正确的个数为()(1)汽车行驶时间为40分钟;(2)AB表示汽车匀速行驶;(3)在第30分钟时,汽车的速度是90千米/时;(4)第40分钟时,汽车停下来了.A 1个B 2个C 3个D 4个试题18:试题19:试题20:其中解:原式=试题21:看图填空:(5分)已知:如图,BC∥ EF,AD=BE,BC=EF试说明△ABC ≌△DEF解:∵AD=BE∴___=BE+DB即:___=___∵BC∥ EF∴∠___=∠___()在△ABC和△DEF中___________________________∴△ABC ≌△DEF(SAS)试题22:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB,△BEC的周长为20,BC=9(1)求∠ABC的度数;(3分)(2)求△ABC的周长(3分)试题23:请将下列事件发生的可能性标在图中(把序号标出即可):(4分)(1)7月3日太阳从西边升起;(2)在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取一瓶,恰好是在保质期内的饮料;(3)在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的形状完全一样的卡片中任取一张恰好是“4”的卡片;(4)在数学活动小组中,某一小组有3名女生、2名男生,随机地指定1人为组长,恰好是女生。
2017~2018学年度第二学期期末学业水平调研测试七年级数学及答案说明:1、本试卷共4页,共25小题,考试时间为100分钟,满分120分.2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号,并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑,在指定位置填写学校,姓名,试室号和座位号.3、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.4、非选择题必须在指定区域内,用黑色字迹的签字笔或钢笔作答,如需改动,先划掉原来答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔或涂改液,不按以上要求作答的答案无效.5、考生务必保持答题卡的整洁,不折叠答题卡,考试结束后,只交回答题卡.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选选项涂黑.1、如图,直线a ,b 与直线l 相交,则下列说法错误的是( ) A 、1∠与2∠互为对顶角 B 、1∠与3∠互为邻补角 C 、1∠与4∠是一对同旁内角 D 、2∠与4∠是一对内错角2、计算 4的值,结果是( )A 、2B 、-2C 、±2D 、2±3、在平面直角坐标系中,第二象限的点P 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点P 的坐标是( )A 、(3,4)B 、(-3,4)C 、(4,3)D 、(-4,3) 4、如图,点O 是直线AB 外的点,点C ,D 在AB 上,且AB OC ⊥,若5=OA ,4=OB ,2=OC ,3=OD ,则点O 到直线AB 的距离是( )A 、5B 、4C 、2D 、35、已知关于x ,y 的二元一次方程53=+y kx 有一组解为⎩⎨⎧==12y x ,则k 的值为( )A 、1B 、2C 、3D 、4lba 3 12 4第1题图OA第4题图BEAD第10题图OBEA CD 第14题图6、已知1-<a ,则下列不等式中,错误的是( ) A 、33-<a B 、33<-a C 、12<+a D 、32>-a7、经调查,某班同学上学所用的交通工具中,自行车占60%,公交车占30%,其它占10%,用扇形图描述以上统计数据,则公交车对应的扇形的圆心角的度数是( )A 、︒216B 、︒120C 、︒108D 、︒60 8、下列说法正确的是( )A 、无限小数都是无理数B 、无理数都是无限小数C 、带根号的数都是无理数D 、无理数能写成分数形式 9、下列说法错误的是( )A 、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短C 、在同一平面内,不重合的两条直线互相平行D 、经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行10、如图,在三角形ABC 中,点D 是AB 上的点,由条件AC DE ⊥于点E ,DE ∥BC 得出的下列结论中,不正确的是( )A 、CDE BCD ∠=∠B 、︒=∠90ACBC 、B ADE ∠=∠D 、DCE BDC ∠=∠二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11、7-的相反数是 . 12、计算:=-+3)32( . 13、不等式1152<+x 的解集是 .14、如图,直线AB 与CD 相交于点O ,OA 平分COE ∠,若︒=∠30AOE ,则DOE ∠的度数是 .15、在直角坐标系中,线段CD 是由线段AB 平移得到,点A (-3,-2)的对应点为C (2,1),则点B (-1,2)的对应点D 的坐标是 .第18题图1PBAB A CD第18题图216、如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,则每块长方形地砖的面积是 2cm .答案:一、选择题 C A D C A B C B C D二、填空题 11、7 12、2 13、3<x 14、︒120 15、(4,5) 16、675 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17、计算:53325161643-+-+.34533534+=-++=(评分说明:计算364占1分,计算25161-,533-各占2分,答案正确占1分)18、画图题:(1)如图1,已知点P 是直线AB 外一点,用三角尺画图:过点P 作AB PM ⊥,垂足为M ; (2)如图2,已知直线AB 与CD ,请画出直线EF ,使EF 与直线AB 、CD 都相交,在所构成的八个角中,用数字表示其中的一对同位角.解:(1)评分说明:准确画出图形给3分,其中会过点P 作直线、用直角画出垂直线、标注垂足各占1分;(2)共3分.其中画出EF ,用数字表示同位角,写出结果各占1分.19、已知四个点的坐标,A (-3,-2),B (2,-2),C (3,1),D (-2,1). (1)在直角坐标系中描出A ,B ,C ,D 四个点;(2)连结AB 、CD ,写出线段AB ,CD 的位置关系和数量关系.解:(1)略 4分(准确描出一个点1分)(2)AB ∥CD,CD AB =; 6分(每个结论占1分)第16题图四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 20、解方程组:⎩⎨⎧=-=+112312y x y x .解:①+②得,124=x , 2分3=x , 3分把3=x 代入①得,123=+y ,1-=y , 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x . 7分或由①得,y x 21-=③, 1分 代入②得,112)21(3=--y y , 3分 解得1-=y , 4分 把1-=y 代入③得,3)1(21=-⨯-=x , 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x . 7分21、解不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x x x x 6)1(31324,并求该不等式组的正整数解.解:不等式x x ≥+-324的解是2≤x , 2分 不等式x x -<--6)1(31的解是1->x , 4分 ∴不等式组的解是21≤<-x , 6分 ∴不等式组的正整数解是1,2. 7分22、某校为了解该校七年级同学对排球、篮球和足球三种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只须选择最喜爱的一种运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后,绘制成如下表和不完整的统计图表.(1)填空:=m ,=n ,=p ; (2)补全条形统计图;(3)若七年级学生总人数为900人,请你估计七年级学生喜爱足球运动项目的人数.解:(1)50=m ,14=n ,%20=p ; 3分 (2)略 5分 (3)900×20%=180(人) 7分五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23、某养牛场每天可用的饲料不超过1000kg ,原有30头大牛和15头小牛,1天要用饲料675kg ;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天要用饲料940kg .(1)求每头大牛和每头小牛1天各用饲料多少kg ?(2)一段时间后,大牛已全部上市出售,原来的小牛也长成大牛,需要再购进大牛和小牛若干头继续饲养.经测算,养牛场养牛数刚好80头,且尽量多养大牛将获得最大效益,问养牛场应购进多少头大牛和小牛才获得最大效益?解:(1)设每头大牛1天用饲料x kg ,每头小牛1天用饲料y kg , 1分依题意得,⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x , 3分解得,⎩⎨⎧==520y x , 5分 答:每头大牛1天用饲料20kg ,每头小牛1天用饲料5kg ; 6分 (2)设最多购进m 头大牛,第24题图BA CD123依题意得,1000)60(5)20(20≤-++m m , 7分 解得,20≤m , 8分答:最多购进20头大牛,此时需购进40头小牛,使养牛数刚好80头牛并获得最大效益, 9分24、(1)在下面括号内,填上推理的根据,并完成下面的证明:如图,在四边形ABCD 中,BD 平分ABC ∠,31∠=∠.求证:AD ∥BC . 证明:∵BD 平分ABC ∠,∴21∠=∠( ), 又∵31∠=∠(已知),∴∠ ∠= ( ), ∴AD ∥BC ( );(2)请根据本题给出的图形举出反例,判定命题“相等的角是对顶角”是假命题;(3)命题“在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AD ∥BC ,那么C A ∠=∠”是真命题吗?如果是,写出推理过程(要求写出每一步的推理依据),如果不是,请举出反例.解:(1)分别填写:角平分线的定义、32∠=∠、等量代换、内错角相等,两直线平行 每个1分,共4分(2)BD 平分ABC ∠,21∠=∠,但它们不是对顶角, 5分 ∴命题“相等的角是对顶角”是假命题; 6分 (3)命题是真命题,证明如下: ∵AB ∥CD ,∴︒=∠+∠180C ABC (两直线平行,同旁内角互补), 7分 ∵AD ∥BC ,∴︒=∠+∠180A ABC (两直线平行,同旁内角互补), 8分 ∴C A ∠=∠(等角的补角相等). 9分 若证明过程正确给2分,但推理根据没有写或有写错的,全部扣1分25、如图,在直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线AB 与两条坐标轴交于点A 、B ,OB OA <,过OB 的中点C 作直线CD 交AB 于点D ,使1∠=∠CDB ,过点D 作AB DE ⊥交x 轴于点E ,交y 轴于点F .已知直线AB 上的点的坐标是二元一次方程2443=+y x 的解.(1)写出点A 、B 、C 的坐标;(2)证明:OB CD ⊥(要求写出每一步的推理依据);(3)若点D 、E 的坐标都是方程734=-y x 的解,求四边形OADE 的面积. 解:(1)A (0,6),B (8,0),C (4,0); 3分 (2)∵OAB ∠=∠1(对顶角相等), 4分 又1∠=∠CDB (已知),∴CDB OAB ∠=∠(等量代换), ∴CD ∥y 轴(同位角相等,两直线平行), 5分 ∴︒=∠=∠90AOB DCB (两直线平行,同位角相等), ∴OB DC ⊥(垂直的定义); 6分 (3)由OB DC ⊥,得点D 的横坐标为4, 7分 ∴D (4,3),E (47,0), ∴425478=-=EB , 8分 ∴四边形OADE 的面积81173425216821=⨯⨯-⨯⨯=S . 9分。
山西省晋中市灵石县2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1.小李有2根木棒,长度分别为10cm和15cm,要组成一个三角形(木棒的首尾分别连接),还需在下列4根木棒中选取()A.4cm长的木棒B.5cm长的木棒C.20cm长的木棒D.25cm长的木棒2.小明出校门后先加速行驶一段距离,然后以大小不变的速度行驶,在距家门不远的地方开始减速,最后停下,下面可以近似地刻画出以上情况的是()A.B.C.D.3.已知8a3b m÷8a n b2=b2,那么m,n的取值为()A.m=4,n=3B.m=4,n=1C.m=1,n=3D.m=2,n=34.如图的四个转盘中,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是()A.B.C.D.5.把三角形的面积分为相等的两部分的是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上都不对6.根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是()A.AB=3,BC=4,∠C=50°B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠C=90°,AB=6D.∠A=60°,∠B=45°,AB=47.如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是()A.a+3B.a+6C.2a+3D.2a+68.若从一个袋子里摸到红球的概率1%,则下列说法中正确的是()A.摸1次一定不会摸到红球B.摸100次一定能摸到红球C.摸1次有可能摸到红球D.摸100次一定能摸到1次红球9.如图,△ABC≌△DEF,则此图中相等的线段有()A.1对B.2对C.3对D.4对10.如图,把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图(4)中平行于MN的虚线剪下,得图(5),它展开后得到的图形的面积为45,则AN的长为()A.1B.4C.2D.2.5二、填空题(本大题共5小题,每题3分,共15分)11.1纳米=0.000000001米,则0.25纳米用科学记数法表示为.12.已知3a=5,9b=10,则3a+2b=.13.如图,AB∥CD,一副三角板按如图所示放置,∠AEG=30°,则∠HFD度数为.14.如图,点D,C,A在同一条直线上,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,若△EDC ≌△ABC,则∠BCE的度数为.15.如图,△ABC中,∠B=35°,∠BCA=75°,请依据尺规作图的作图痕迹,计算∠α=°三、解答题(共75分)16.(13分)(1)计算:①(﹣2)2﹣(π﹣3)0+()﹣1②a2b4+(﹣ab2)4÷(﹣ab2)2;(2)先化简,再求值:(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中x=﹣.17.(6分)用四块如图(1)所示的两色正方形瓷砖,拼成一个新的正方形,使拼成轴对称图案,请至少给出三种不同的拼法,在图(2)中画出.18.(8分)某批彩色弹力球的质量检验结果如下表:抽取的彩色弹力球5001000150020002500数n优等品频数m471946142618982370优等品频率0.9420.9460.9510.9490.948(1)请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少?(精确到0.01)(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除了颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋子中,求从袋子中摸出一个球是黄球的概率.(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀,使从袋子中摸出一个黄球的概率为,求取出了多少个黑球?19.(6分)如图,已知:AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE,那么AC与CE有什么位置关系?(在下列解答过程中填写推理依据)解:因为AB⊥BD,ED⊥BD(已知)所以∠ABC=∠CDE=90°()在△ABC与△CDE中,所以△ABC≌△CDE(),所以∠A=∠ECD(),因为∠A+∠ACB=90°(),所以∠ECD+∠ACB=90°(),所以∠ACE=90°,故AC⊥CE.20.(8分)如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC,垂足为E,CF∥AD.(1)如图,∠B=30°,∠ACB=70°,则∠CFE=;(2)若(1)中的∠B=α,∠ACB=β,求∠CFE;(用α、β表示)21.(10分)如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆,A、B之间有一条小河,小刚想估测这两根电线杆之间的距离,于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C处,接着又向前走了20步到达D处,然后他左转90°直行,当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时,他从D位置走到E处恰好走了100步,利用上述数据,小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离.(1)请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图;(2)如果小刚一步大约60厘米,请你求A、B两根电线杆之间的距离.22.(10分)问题背景:如图1,点A,B在直线l同侧,在直线上找一点P,使AP+BP的值最小,作法如下:作点B关于直线L的对称点B′,连接AB′,与直线l的交点就是所求的点P,线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.(1)实践应用:如图2,在等边三角形ABC中,AD是高,AD=6,点E是AB的中点,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小,作法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P.求BP+PE的最小值.(2)拓展延伸:如图3,在四边形ABD中,点A与点C关于BD对称,对角线AC与BD交于点O,BD=10,AB =BC=CD=AD=AC,点M是BC的中点,在对角线BD上找一点P,使PM+PC的值最小.在图中画出点P的位置(保留必要的痕迹,并直接写出PM+PC的最小值.23.(14分)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,点D 是直线MN上一点,不与点A重合(1)若点E是图1中线段AB上一点,且DE=DA.请判断线段DE与DA的位置关系,并说明理由;(2)在图1中求∠DEB的度数;(3)如图2,在(1)的条件下,连接BD,过点D作DP⊥DB交AC所在的直线于点P,请判断DB和DP的数量关系,并说明理由:(4)如图3,在图1的基础上,改变点E的位置,使点E在线段AB的延长线上,仍使DE=DA,连接BD,过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线交于点P,请判断(1)、(3)中的结论是否还成立,并选择其中的一个说明理由;(5)如图4,在图1的基础上,再改变点E的位置,使点E在线段AB的反向延长线上,画出满足(1)、(3)中条件的图形,并直接写出(1)、(3)中的结论是否成立?参考答案与试题解析一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1.【解答】解:设第三根木棒的长为1cm,∵2根木棒的长度分别为10cm和15cm,∴15﹣10<1<15+10,即5<1<25,∴四个选项中只有20cm的木棒符合条件.故选:C.2.【解答】解:从速度变化情况来看,先匀加速行驶,再匀速行驶,最后减速为0.故选:C.3.【解答】解:∵8a3b m÷8a n b2=b2,∴3=n,m﹣2=2,解得:m=4,n=3.故选:A.4.【解答】解:A、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:=;B、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:=;C、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:;D、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:,∵>>>,∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是:.故选:A.5.【解答】解:把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线.故选:B.6.【解答】解:当∠A=60°,∠B=45,AB=4时,根据“ASA”可判断△ABC的唯一性.故选:D.7.【解答】解:长方形的另一边长是:(a+3)+3=a+6,故选:B.8.【解答】解:根据题意,从一个袋子里摸到红球的概率1%;即从一个袋子里摸到红球有1%的可能;A,摸1次有可能摸到红球,错误;B中,摸100次也可能摸不到红球,错误;C中,摸1次有可能摸到红球,体现了可能性,正确;D中,摸100次一定不一定能摸到红球,错误;故选:C.9.【解答】解:∵△ABC≌△DEF∴AB=DE,AC=DF,BC=EF∵BC=EF,即BE+EC=CF+EC∴BE=CF即有4对相等的线段故选:D.10.【解答】解:严格按照图中的顺序向上对折,向右对折,向右下方对折,剪去一个直角三角形,可发现剪去4个小正方形,大正方形的面积为7×7=49,剩下图形的面积为45;那么剪去的面积之和为49﹣45=4,每个小正方形的面积为1;那么边长为1,由折叠展开的图形易知AN=(7﹣2)÷2=2.5.故选:D.二、填空题(本大题共5小题,每题3分,共15分)11.【解答】解:0.25纳米×0.000000001=2.5×10﹣10m.故答案为:2.5×10﹣10m.12.【解答】解:∵3a=5,9b=10,∴3a+2b=3a×32b=3a×9b=5×10=50.故答案为:50.13.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD,∴∠AEG+∠FEG=∠EFH+∠HFD,即30°+45°=30°+∠HFD,∴∠HFD=45°.故答案为45°.14.【解答】解:∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,∴∠ACB=180°×=100°,∵△EDC≌△ABC,∴∠ECD=∠ACB=100°,∴∠ECA=180°﹣∠ECD=180°﹣100°=80°,∠BCE=∠ACB﹣∠ECA=100°﹣80°=20°,故答案为:20°15.【解答】解:∵∠B=35°,∠BCA=75°,∴∠BAC=70°,∵由作法可知,AD是∠BAC的平分线,∴∠CAD=∠BAC=35°,∵由作法可知,EF是线段BC的垂直平分线,∴∠BCF=∠B=35°,∵∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=40°,∴∠α=∠CAD+∠ACF=75°,故答案为:75.三、解答题(共75分)16.【解答】解:(1)①原式=4﹣1+3=6;②原式=a2b4+a4b8÷(a2b4)=a2b4+a2b4=a2b4;(2)原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣(4x2﹣4x+1)=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5,当x=﹣时,原式=﹣8.17.【解答】解:如图所示:答案不唯一..18.【解答】解:(1)如图,(2)==0.9472≈0.95.(3)P(摸出一个球是黄球)==.(4)设取出了x个黑球,则放入了x个黄球,则,解得x=5.答:取出了5个黑球.19.【解答】解:因为AB⊥BD,ED⊥BD(已知)所以∠ABC=∠CDE=90°(垂直的定义)在△ABC与△CDE中,所以△ABC≌△CDE(SAS),所以∠A=∠ECD(全等三角形对应角相等),因为∠A+∠ACB=90°(直角三角形中两锐角互余),所以∠ECD+∠ACB=90°(等量代换),所以∠ACE=90°,故AC⊥CE.故答案为:垂直的定义;已证;SAS;全等三角形对应角相等;直角三角形中两锐角互余;等量代换.20.【解答】解:(1)∵∠B=30°,∠ACB=70°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=40°,∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°,∵CF∥AD,∴∠CFE=∠DAE=20°,故答案为:20°;(2)∵∠BAE=90°﹣∠B,∠BAD=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠BCA)∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣(180°﹣∠B﹣∠BCA)=(∠BCA﹣∠B)=β﹣α.21.【解答】解:(1)根据题意画出图形,如图所示.(2)由题可知∠BAC=∠EDC=90°,60cm=0.6m,AC=20×0.6=12m,DC=20×0.6=12m,DE=100×0.6=60m,∵点E、C、B在一条直线上,∴∠DCE=∠ACB.∵∠BAC=∠EDC=90°,AC=DC,∠DCE=∠ACB,∴△ABC≌△DEC,∴AB=DE.∵DE=60m,∴AB=60m,答:A、B两根电线杆之间的距离大约为60m.22.【解答】解:(1)∵在等边三角形ABC中,AD是高,∴BD=DC,即AD是线段BC的垂直平分线,∴BP=PC,∴BP+PE=PC+PE=EC,∵在等边三角形ABC中,点E是AB的中点,∴CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°,在△ADB和△CEB中,∠ADB=∠CEB,∠B=∠B,AB=CB,∴△ADB≌△CEB(AAS),∴EC=AD=6,∴BP+PE=6;(2)如图,∵AB=BC=CD=DA=AC,∴四边形ABCD是菱形、△ABC是等边三角形,∴∠CAB=60°,∵BD=10,∴BO=BD=5,∵M是BC中点,∴AM⊥BC、AM平分∠CAB,∴∠CAM=∠CAB=30°,∵点A与点C关于BD对称,∴PM+PC=PA+PM=AM,BO⊥AC,∴∠CBO=∠ABC=30°,则AC=BC==,∴PM+PC=AM=AC cos30°=5,即PM+PC的最小值为5.23.【解答】(1)答:DE⊥DA,理由:∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=45°,∵MN∥BC,∴∠DAE=∠B=45°,∵DE=DA,∴∠DAE=∠DEA=45°,∴∠EDA=90°,即DE⊥DA;(2)解:∵∠DEA=45°,∠DEA+∠DEB=180°,∴∠DEB=180°﹣∠DEA=135°;(3)答:DB=DP,理由:∵∠DEA=∠DAE=45°,∴∠DAP=∠DAE+∠BAC=135°,∵∠DEB=135°,∴∠DEB=∠DAP=135°,∵∠BDE+∠EDP=90°,∠EDP+∠PDA=90°,∴∠BDE=∠PDA.在△BDE与△PDA中,,∴△BDF≌△PDA(ASA),∴DB=DP;(4)答:DE⊥DA,DB=DP成立,理由:∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∵MN∥BC,∴∠DAE=∠ABC=45°,∵DE=DA,∴∠DAE=∠DEA=45°,∴∠EDA=90°,即DE⊥DA,∵DE⊥DA,DE=DA,∴∠E=∠DAE=45°,∴∠DAP=180°﹣∠DAE﹣∠BAC=45°,∵∠EDB+∠ADB=90°,∠ADB+∠ADP=90°,∴∠EDB=∠ADP.在△BDE与△PDA中,,∴△BDF≌△PDA(ASA),∴DB=DP;(5)如右图:同(4)在证明方法可得,DE⊥DA,DB=DP成立.。
山西省晋中市灵石县2017-2018学年七年级数学上学期期末试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为( )A .零上3℃B .零下3℃C .零上7℃D .零下7℃2.(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成,其从上面看到的几何体的形状图是( )A .B .C .D .3.(3分)可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为( ) A .1×103B .1000×108C .1×1011D .1×10144.(3分)买一个足球需要m 元,买一个篮球需要n 元,则买4个足球、7个篮球共需要( ) A .(7m+4n )元 B .28mn 元 C .(4m+7n )元 D .11mn 元 5.(3分)下列说法中正确的是( ) A .两点之间,直线最短 B .圆是立体图形 C .﹣125与93是同类项D .方程9x=3的解是x=36.(3分)已知点C 是线段AB 上的一点,不能确定点C 是AB 中点的条件是( )A .AC=CBB .AC=ABC .AB=2BCD .AC+CB=AB7.(3分)方程,▲处被墨水盖住了,已知方程的解x=2,那么▲处的数字是( ) A .2B .3C .4D .68.(3分)已知|a ﹣2|+(b+3)2=0,则b a 的值是( )A.﹣6 B.6 C.﹣9 D.99.(3分)本学期实验中学组织开展课外兴趣活动,各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数,并发动学生自愿报名,报名人数与计划人数的前5位情况如下.若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度,则由表中数据,可预测()A.奥数比书法容易B.合唱比篮球容易C.写作比舞蹈容易D.航模比书法容易10.(3分)如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数,则圈出的9个数的和可能为下列数中的()A.81 B.100 C.108 D.216二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分)11.(3分)A为数轴上表示﹣1的点,将点A沿数轴向右平移3个单位到点B,则点B所表示的数为.12.(3分)现在的时间是9时20分,此时钟面上时针与分针夹角的度数是度.13.(3分)为了解我市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽取40名学生,调查了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如图的频数直方图(每小组的时间值包含最小值,不包含最大值),根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于.14.(3分)某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为元.15.(3分)下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成,自左向右,第1个图中有6个等边三角形;第2个图中有10个等边三角形;第3个图中有14个等边三角形组成;…按照此规律,第n个图中等边三角形的个数为个.三、解答题(共75分)16.(14分)(1)计算:①(﹣﹣)×(﹣24);②﹣22+[12﹣(﹣3)×2]÷(﹣3)(2)先化简,再求值:(2x2﹣5xy+2y2)﹣2(x2﹣3xy+2y2),其中x=﹣1,y=2.17.(9分)老师在黑板上出了一道解方程的题: =1﹣,小明马上举起了手,要求到黑板上去做,他是这样做的:4(2x﹣1)=1﹣3(x+2),①8x﹣4=1﹣3x﹣6,②8x+3x=1﹣6+4,③11x=﹣1,④x=﹣.⑤老师说:小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了,但解题时有一步做错了.请你指出他错在第步(填编号),然后再细心地解下面的方程,相信你一定能做对.(1)5(x+8)=6(2x﹣7)+5(2)﹣1=18.(5分)知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出评判.情景一:从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题.情景二:A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由:你赞同以上哪种做法?你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?19.(5分)如图,已知线段AB,请用尺规按照下列要求作图:①延长线段AB到C,使得BC=2AB;②连接PC;③作射线AP.如果AB=2cm,那么AC= cm.20.(8分)某校七年级共有800名学生,准备调查他们对“低碳”知识的了解程度.(1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种方案:方案一:调查七年级部分女生;方案二:调查七年级部分男生;方案三:到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.请问其中最具有代表性的一个方案是;(2)团委采用了最具有代表性的调查方案,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示),请你根据图中信息,将两个统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是.(4)请你估计该校七年级约有名学生比较了解“低碳”知识.21.(6分)列方程或方程组解应用题:为保证学生有足够的睡眠,政协委员于今年两会向大会提出一个议案,即“推迟中小学生早晨上课时间”,这个议案当即得到不少人大代表的支持.根据北京市教委的要求,学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时.小强原来7点从家出发乘坐公共汽车,7点20分到校;现在小强若由父母开车送其上学,7点45分出发,7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米,求从小强家到学校的路程是多少千米?22.(8分)(1)观察思考:如图,线段AB上有两个点C、D,请分别写出以点A、B、C、D 为端点的线段,并计算图中共有多少条线段;(2)模型构建:如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?请说明你结论的正确性;(3)拓展应用:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握多少次手?请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.23.(10分)某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包的单价也相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价是书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某假期,该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?说明理由.24.(10分)如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE= °;(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数;(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD 和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为()A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃【解答】解:若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为零下3℃.故选:B.2.(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成,其从上面看到的几何体的形状图是()A.B.C.D.【解答】解:从上面看到的几何体的形状图是,故选:C.3.(3分)可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为()A.1×103B.1000×108C.1×1011D.1×1014【解答】解:将1000亿用科学记数法表示为:1×1011.故选:C.4.(3分)买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,则买4个足球、7个篮球共需要()A.(7m+4n)元B.28mn元C.(4m+7n)元D.11mn元【解答】解:∵4个足球需要4m元,7个篮球需要7n元,∴买4个足球、7个篮球共需要(4m+7n)元,故选C.5.(3分)下列说法中正确的是()A.两点之间,直线最短B.圆是立体图形C.﹣125与93是同类项D.方程9x=3的解是x=3【解答】解:A、应为:两点之间,线段最短,故本选项错误;B、圆是平面图形,故本选项错误;C、﹣125与93都是常数项,是同类项,故本选项正确;D、方程9x=3的解是x=,故本选项错误.故选C.6.(3分)已知点C是线段AB上的一点,不能确定点C是AB中点的条件是()A.AC=CB B.AC=AB C.AB=2BC D.AC+CB=AB【解答】解:A、若AC=CB,则C是线段AB中点;B、若AC=AB,则C是线段AB中点;C、若AB=2BC,则C是线段AB中点;D、AC+BC=AB,C可是线段AB是任意一点,则不能确定C是AB中点的条件是D.故选D.7.(3分)方程,▲处被墨水盖住了,已知方程的解x=2,那么▲处的数字是()A.2 B.3 C.4 D.6【解答】解:由题意,得=2,解得▲=4.故选C.8.(3分)已知|a﹣2|+(b+3)2=0,则b a的值是()A.﹣6 B.6 C.﹣9 D.9【解答】解:∵|a﹣2|+(b+3)2=0,∴a=2,b=﹣3.∴原式=(﹣3)2=9.故选:D.9.(3分)本学期实验中学组织开展课外兴趣活动,各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数,并发动学生自愿报名,报名人数与计划人数的前5位情况如下.若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度,则由表中数据,可预测()A.奥数比书法容易B.合唱比篮球容易C.写作比舞蹈容易D.航模比书法容易【解答】解:由题意得:同一小班的报名人数与计划人数的比值越小进入该班的难度大,∵表中数据为报名人数与计划人数的前5位的统计情况,∴篮球、航模计划人数不多于70;合唱、书法报名人数不多于65,同一小班的报名人数与计划人数的比值为:奥数=1.79;写作=2.23;舞蹈=1.54;篮球>=1.09;航模<1;合唱<1;书法<1;∵1.79>1,∴书法比奥数困难故A错误;∵1<1.09,∴篮球比合唱容易故B正确;∵2.23>1.54,∴舞蹈比写作困难故C错误;∵航模与书法比值相近,无法判断,∴D错误.故选B.10.(3分)如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数,则圈出的9个数的和可能为下列数中的()A.81 B.100 C.108 D.216【解答】解:设中间的数为x,则左右两边数为x﹣1,x+1,上行邻数为(x﹣7),下行邻数为(x+7),左右上角邻数为(x﹣8),(x﹣6),左右下角邻数为(x+6),(x+8),根据题意得x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8=9x,则圈出的9个数的和为9的倍数.观察选项,只有选项A符合题意.故选:A.二、填空题(本大题共小题,每小题分,共分)11.(3分)A为数轴上表示﹣1的点,将点A沿数轴向右平移3个单位到点B,则点B所表示的数为 2 .【解答】解:∵A为数轴上表示﹣1的点,将点A沿数轴向右平移3个单位到点B,∴﹣1+3=2,即点B所表示的数是2,故答案为:2.12.(3分)现在的时间是9时20分,此时钟面上时针与分针夹角的度数是160 度.【解答】解:∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°,时针偏离“9”的度数为30°×=10°,∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°.13.(3分)为了解我市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽取40名学生,调查了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如图的频数直方图(每小组的时间值包含最小值,不包含最大值),根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于60% .【解答】解:课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于:×100%=60%.故答案是:60%.14.(3分)某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为80元,打七折售出后,仍可获利5%”.你认为售货员应标在标签上的价格为120 元.【解答】解:设售货员应标在标签上的价格为x元,依据题意70%x=80×(1+5%)可求得:x=120,故价格应为120元.15.(3分)下列图形由正六边形、正方形和等边三角形组成,自左向右,第1个图中有6个等边三角形;第2个图中有10个等边三角形;第3个图中有14个等边三角形组成;…按照此规律,第n个图中等边三角形的个数为4n+2 个.【解答】解:∵第1个图由6=4+2个等边三角形组成,∵第二个图由10=4×2+2等边三角形组成,∵第三个图由14=3×4+2个等边三角形组成,∴第n个等边三角形的个数之和4n+2,.故答案为:4n+2.三、解答题(共75分)16.(14分)(1)计算:①(﹣﹣)×(﹣24);②﹣22+[12﹣(﹣3)×2]÷(﹣3)(2)先化简,再求值:(2x2﹣5xy+2y2)﹣2(x2﹣3xy+2y2),其中x=﹣1,y=2.【解答】解:(1)①原式=﹣18+4+9=﹣5;②原式=﹣4+(12+6)÷(﹣3)=﹣4﹣6=﹣10;(2)原式=2x2﹣5xy+2y2﹣2x2+6xy﹣4y2=xy﹣2y2,当x=﹣1、y=2时,原式=﹣1×2﹣2×22=﹣2﹣8=﹣10.17.(9分)老师在黑板上出了一道解方程的题: =1﹣,小明马上举起了手,要求到黑板上去做,他是这样做的:4(2x﹣1)=1﹣3(x+2),①8x﹣4=1﹣3x﹣6,②8x+3x=1﹣6+4,③11x=﹣1,④x=﹣.⑤老师说:小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了,但解题时有一步做错了.请你指出他错在第①步(填编号),然后再细心地解下面的方程,相信你一定能做对.(1)5(x+8)=6(2x﹣7)+5(2)﹣1=【解答】解:他错在第①步.(1)5(x+8)=6(2x﹣7)+5,去括号得:5x+40=12x﹣42+5,移项得:5x﹣12x=﹣42+5﹣40,合并同类项得:﹣7x=﹣77,把x的系数化为1得:x=11;(2)﹣1=,去分母得:3(3a﹣1)﹣12=2(5a﹣7),去括号得:9a﹣3﹣12=10a﹣14,移项得:9a﹣10a=﹣14+3+12,合并同类项得:﹣a=1,把a的系数化为1得:a=﹣1.故答案为:①.18.(5分)知识是用来为人类服务的,我们应该把它们用于有意义的方面.下面就两个情景请你作出评判.情景一:从教室到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题.情景二:A、B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由:你赞同以上哪种做法?你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么?【解答】解:情景一:因为教学楼和图书馆处于同一条直线上,两点之间的所有连线中,线段最短;情景二:(需画出图形,并标明P点位置)理由:两点之间的所有连线中,线段最短.赞同情景二中运用知识的做法.应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价.19.(5分)如图,已知线段AB,请用尺规按照下列要求作图:①延长线段AB到C,使得BC=2AB;②连接PC;③作射线AP.如果AB=2cm,那么AC= 6 cm.【解答】解:如图所示:∵AB=2cm,BC=2AB,∴BC=4cm,∴AC=AB+BC=6cm,故答案为:6.20.(8分)某校七年级共有800名学生,准备调查他们对“低碳”知识的了解程度.(1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种方案:方案一:调查七年级部分女生;方案二:调查七年级部分男生;方案三:到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.请问其中最具有代表性的一个方案是三;(2)团委采用了最具有代表性的调查方案,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示),请你根据图中信息,将两个统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是108°.(4)请你估计该校七年级约有240 名学生比较了解“低碳”知识.【解答】解:(1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面,过于片面,则应选方案三;故答案为:三;(2)根据题意得:5÷10%=50(人),了解一点的人数是:50﹣5﹣15=30(人),了解一点的人数所占的百分比是:×100%=60%;比较了解的所占的百分是:1﹣60%﹣10%=30%,补图如下:(3)“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°,故答案为:108°;(4)根据题意得:800×30%=240(名),答:该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识.21.(6分)列方程或方程组解应用题:为保证学生有足够的睡眠,政协委员于今年两会向大会提出一个议案,即“推迟中小学生早晨上课时间”,这个议案当即得到不少人大代表的支持.根据北京市教委的要求,学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时.小强原来7点从家出发乘坐公共汽车,7点20分到校;现在小强若由父母开车送其上学,7点45分出发,7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米,求从小强家到学校的路程是多少千米?【解答】解:设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米,则小强乘自家车的平均速度是每小时(x+36)千米.依题意得:.解得:x=12.∴.答:从小强家到学校的路程是4千米.22.(8分)(1)观察思考:如图,线段AB上有两个点C、D,请分别写出以点A、B、C、D 为端点的线段,并计算图中共有多少条线段;(2)模型构建:如果线段上有m个点(包括线段的两个端点),则该线段上共有多少条线段?请说明你结论的正确性;(3)拓展应用:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握1次手问好,那么共握多少次手?请将这个问题转化为上述模型,并直接应用上述模型的结论解决问题.【解答】解:(1)∵以点A为左端点向右的线段有:线段AB、AC、AD,以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB,以点D为左端点的线段有线段DB,∴共有3+2+1=6条线段;(2)设线段上有m个点,该线段上共有线段x条,则x=(m﹣1)+(m﹣2)+(m﹣3)+…+3+2+1,∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m﹣3)+(m﹣2)+(m﹣1),∴2x=mm+m+…+m=m(m﹣1),∴x=m(m﹣1);(3)把45位同学看作直线上的45个点,每两位同学之间的一握手看作为一条线段,直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数,因此一共要进行×45×(45﹣1)=990次握手.23.(10分)某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包的单价也相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价是书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某假期,该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说出他可以选择在哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?说明理由.【解答】解:(1)设书包单价为x元,则随身听的单价为(4x﹣8)元.根据题意,得4x﹣8+x=452,解得:x=92,4x﹣8=4×92﹣8=360.答:书包单价为92元,随身听的单价为360元.(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金:452×80%=361.6(元).因为361.6<400,所以可以选择超市A购买.在超市B可花费现金360元购买随身听,再利用得到的90元返券,加上2元现金购买书包,总计花费现金:360+2=362(元).因为362<400,所以也可以选择在B超市购买.因为362>361.6,所以在超市A购买更省钱.24.(10分)如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=70°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE= 20 °;(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠BOE,求∠COD的度数;(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O转动,如果OD始终在∠BOC的内部,试猜想∠BOD 和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.【解答】解:(1)如图①,∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°,故答案为:20;(2)如图②,∵OC平分∠EOB,∠BOC=70°,∴∠EOB=2∠BOC=140°,∵∠DOE=90°,∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°,∵∠BOC=70°,∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°;(3)∠COE﹣∠BOD=20°,理由是:如图③,∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,∴(∠COE+∠COD)﹣(∠BOD+∠COD)=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°,即∠COE﹣∠BOD=20°.。
2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级(下)期末数学试卷(考试时间:100分满分:120分)一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)小李有2根木棒,长度分别为10cm和15cm,要组成一个三角形(木棒的首尾分别连接),还需在下列4根木棒中选取()A.4cm长的木棒B.5cm长的木棒C.20cm长的木棒D.25cm长的木棒2.(3分)小明出校门后先加速行驶一段距离,然后以大小不变的速度行驶,在距家门不远的地方开始减速,最后停下,下面可以近似地刻画出以上情况的是()A.B.C.D.3.(3分)已知8a3b m÷8a n b2=b2,那么m,n的取值为()A.m=4,n=3 B.m=4,n=1 C.m=1,n=3 D.m=2,n=34.(3分)如图的四个转盘中,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是()A.B.C.D.5.(3分)把三角形的面积分为相等的两部分的是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上都不对6.(3分)根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是()A.AB=3,BC=4,∠C=50°B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠C=90°,AB=6 D.∠A=60°,∠B=45°,AB=47.(3分)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是()A.a+3 B.a+6 C.2a+3 D.2a+68.(3分)若从一个袋子里摸到红球的概率1%,则下列说法中正确的是()A.摸1次一定不会摸到红球B.摸100次一定能摸到红球C.摸1次有可能摸到红球D.摸100次一定能摸到1次红球9.(3分)如图,△ABC≌△DEF,则此图中相等的线段有()A.1对B.2对C.3对D.4对10.(3分)如图,把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图(4)中平行于MN的虚线剪下,得图(5),它展开后得到的图形的面积为45,则AN的长为()A.1 B.4 C.2 D.2.5二、填空题(本大题共5小题,每题3分,共15分)11.(3分)1纳米=0.000000001米,则0.25纳米用科学记数法表示为.12.(3分)已知3a=5,9b=10,则3a+2b=.13.(3分)如图,AB∥CD,一副三角板按如图所示放置,∠AEG=30°,则∠HFD度数为.14.(3分)如图,点D,C,A在同一条直线上,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,若△EDC≌△ABC,则∠BCE的度数为.15.(3分)如图,△ABC中,∠B=35°,∠BCA=75°,请依据尺规作图的作图痕迹,计算∠α=°三、解答题(共75分)16.(13分)(1)计算:①(﹣2)2﹣(π﹣3)0+()﹣1②a2b4+(﹣ab2)4÷(﹣ab2)2;(2)先化简,再求值:(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中x=﹣.17.(6分)用四块如图(1)所示的两色正方形瓷砖,拼成一个新的正方形,使拼成轴对称图案,请至少给出三种不同的拼法,在图(2)中画出.18.(8分)某批彩色弹力球的质量检验结果如下表:500 1000 1500 2000 2500 抽取的彩色弹力球数n优等品频数m 471 946 1426 1898 2370优等品频率0.942 0.946 0.951 0.949 0.948(1)请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少?(精确到0.01)(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除了颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋子中,求从袋子中摸出一个球是黄球的概率.(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀,使从袋子中摸出一个黄球的概率为,求取出了多少个黑球?19.(6分)如图,已知:AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE,那么AC与CE有什么位置关系?(在下列解答过程中填写推理依据)解:因为AB⊥BD,ED⊥BD(已知)所以∠ABC=∠CDE=90°()在△ABC与△CDE中,所以△ABC≌△CDE(),所以∠A=∠ECD(),因为∠A+∠ACB=90°(),所以∠ECD+∠ACB=90°(),所以∠ACE=90°,故AC⊥CE.20.(8分)如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC,垂足为E,CF∥AD.(1)如图,∠B=30°,∠ACB=70°,则∠CFE=;(2)若(1)中的∠B=α,∠ACB=β,求∠CFE;(用α、β表示)21.(10分)如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆,A、B之间有一条小河,小刚想估测这两根电线杆之间的距离,于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C处,接着又向前走了20步到达D处,然后他左转90°直行,当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时,他从D位置走到E处恰好走了100步,利用上述数据,小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离.(1)请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图;(2)如果小刚一步大约60厘米,请你求A、B两根电线杆之间的距离.22.(10分)问题背景:如图1,点A,B在直线l同侧,在直线上找一点P,使AP+BP的值最小,作法如下:作点B关于直线L的对称点B′,连接AB′,与直线l的交点就是所求的点P,线段AB′的长度即为AP+BP 的最小值.(1)实践应用:如图2,在等边三角形ABC中,AD是高,AD=6,点E是AB的中点,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小,作法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P.求BP+PE的最小值.(2)拓展延伸:如图3,在四边形ABD中,点A与点C关于BD对称,对角线AC与BD交于点O,BD=10,AB=BC=CD=AD =AC,点M是BC的中点,在对角线BD上找一点P,使PM+PC的值最小.在图中画出点P的位置(保留必要的痕迹,并直接写出PM+PC的最小值.23.(14分)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,点D是直线MN上一点,不与点A重合(1)若点E是图1中线段AB上一点,且DE=DA.请判断线段DE与DA的位置关系,并说明理由;(2)在图1中求∠DEB的度数;(3)如图2,在(1)的条件下,连接BD,过点D作DP⊥DB交AC所在的直线于点P,请判断DB和DP的数量关系,并说明理由:(4)如图3,在图1的基础上,改变点E的位置,使点E在线段AB的延长线上,仍使DE=DA,连接BD,过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线交于点P,请判断(1)、(3)中的结论是否还成立,并选择其中的一个说明理由;(5)如图4,在图1的基础上,再改变点E的位置,使点E在线段AB的反向延长线上,画出满足(1)、(3)中条件的图形,并直接写出(1)、(3)中的结论是否成立?2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)小李有2根木棒,长度分别为10cm和15cm,要组成一个三角形(木棒的首尾分别连接),还需在下列4根木棒中选取()A.4cm长的木棒B.5cm长的木棒C.20cm长的木棒D.25cm长的木棒【分析】设第三根木棒的长为1cm,再根据三角形的三边关系求出l的取值范围,找出符合条件的1的值即可.【解答】解:设第三根木棒的长为1cm,∵2根木棒的长度分别为10cm和15cm,∴15﹣10<1<15+10,即5<1<25,∴四个选项中只有20cm的木棒符合条件.故选:C.【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.2.(3分)小明出校门后先加速行驶一段距离,然后以大小不变的速度行驶,在距家门不远的地方开始减速,最后停下,下面可以近似地刻画出以上情况的是()A.B.C.D.【分析】抓住关键词语:速度是先加速,后匀速,则速度不变,然后减速,最后停下,结合图象,逐一判断.【解答】解:从速度变化情况来看,先匀加速行驶,再匀速行驶,最后减速为0.故选:C.【点评】此题考查函数图象,关键是看速度变化即可,时间只是个先后问题.3.(3分)已知8a3b m÷8a n b2=b2,那么m,n的取值为()A.m=4,n=3 B.m=4,n=1 C.m=1,n=3 D.m=2,n=3【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.【解答】解:∵8a3b m÷8a n b2=b2,∴3=n,m﹣2=2,解得:m=4,n=3.故选:A.【点评】此题主要考查了整式的除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.4.(3分)如图的四个转盘中,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是()A.B.C.D.【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是:阴影部分÷总面积,分别求出概率比较即可.【解答】解:A、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:=;B、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:=;C、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:;D、如图所示:指针落在阴影区域内的概率为:,∵>>>,∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是:.故选:A.【点评】此题考查了几何概率,计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键.5.(3分)把三角形的面积分为相等的两部分的是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上都不对【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知,三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分.【解答】解:把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线.故选:B.【点评】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段,它把三角形的面积分为相等的两部分.6.(3分)根据下列已知条件,能画出唯一的△ABC的是()A.AB=3,BC=4,∠C=50°B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠C=90°,AB=6 D.∠A=60°,∠B=45°,AB=4【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断.【解答】解:当∠A=60°,∠B=45,AB=4时,根据“ASA”可判断△ABC的唯一性.故选:D.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了全等三角形的判定.7.(3分)如图,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠,无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是()A.a+3 B.a+6 C.2a+3 D.2a+6【分析】依图可知,拼成的长方形的另一条边是由原来正方形的边长(a+3)+剪去正方形的边长3,可得答案是:a+6.【解答】解:长方形的另一边长是:(a+3)+3=a+6,故选:B.【点评】本题主要考查了图形的变换,及变换后边的组成.8.(3分)若从一个袋子里摸到红球的概率1%,则下列说法中正确的是()A.摸1次一定不会摸到红球B.摸100次一定能摸到红球C.摸1次有可能摸到红球D.摸100次一定能摸到1次红球【分析】根据可能性的意义,结合题意,分析选项可得答案.【解答】解:根据题意,从一个袋子里摸到红球的概率1%;即从一个袋子里摸到红球有1%的可能;A,摸1次有可能摸到红球,错误;B中,摸100次也可能摸不到红球,错误;C中,摸1次有可能摸到红球,体现了可能性,正确;D中,摸100次一定不一定能摸到红球,错误;故选:C.【点评】本题考查随机事件的定义与随机事件可能性的意义,随机事件可能性体现这个事件发生的可能性的大小,可能性大的不一定发生,可能性小的也不一定一定不发生.9.(3分)如图,△ABC≌△DEF,则此图中相等的线段有()A.1对B.2对C.3对D.4对【分析】根据两个三角形全等,可以得到3对三角形的边相等,根据BC=EF,又可以得到BE=CF可得答案是4对.【解答】解:∵△ABC≌△DEF∴AB=DE,AC=DF,BC=EF∵BC=EF,即BE+EC=CF+EC∴BE=CF即有4对相等的线段故选:D.【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题;做题时,结合已知,认真观察图形,得到BE=CF 是正确解答本题的关键.10.(3分)如图,把一个边长为7的正方形经过三次对折后沿图(4)中平行于MN的虚线剪下,得图(5),它展开后得到的图形的面积为45,则AN的长为()A.1 B.4 C.2 D.2.5【分析】此题属于单从图形上很难作答,故需自己动手再根据所得图形解答.【解答】解:严格按照图中的顺序向上对折,向右对折,向右下方对折,剪去一个直角三角形,可发现剪去4个小正方形,大正方形的面积为7×7=49,剩下图形的面积为45;那么剪去的面积之和为49﹣45=4,每个小正方形的面积为1;那么边长为1,由折叠展开的图形易知AN=(7﹣2)÷2=2.5.故选:D.【点评】本题考查的是图形的翻折变换,解决本题的关键是得到剪去的图形是什么图形,面积为多少,进而得到边长.二、填空题(本大题共5小题,每题3分,共15分)11.(3分)1纳米=0.000000001米,则0.25纳米用科学记数法表示为 2.5×10﹣10m .【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.25纳米×0.000000001=2.5×10﹣10m.故答案为:2.5×10﹣10m.【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12.(3分)已知3a=5,9b=10,则3a+2b=50 .【分析】由3a=5,9b=10,根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质,即可求得答案.【解答】解:∵3a=5,9b=10,∴3a+2b=3a×32b=3a×9b=5×10=50.故答案为:50.【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方.此题难度不大,注意掌握公式的逆用.13.(3分)如图,AB∥CD,一副三角板按如图所示放置,∠AEG=30°,则∠HFD度数为45°.【分析】利用平行线的性质得∠AEF=∠EFD,则∠AEG+∠FEG=∠EFH+∠HFD,从而得到∠HFD的度数.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠AEF=∠EFD,∴∠AEG+∠FEG=∠EFH+∠HFD,即30°+45°=30°+∠HFD,∴∠HFD=45°.故答案为45°.【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.14.(3分)如图,点D,C,A在同一条直线上,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,若△EDC≌△ABC,则∠BCE的度数为20°.【分析】先求出△ABC的各角的度数,再根据全等三角形对应角相等求出∠ECD的度数,利用邻补角的定义先求出∠ECA的度数,根据∠BCE=∠ACB﹣∠ECA求出∠BCE的度数.【解答】解:∵∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,∴∠ACB=180°×=100°,∵△EDC≌△ABC,∴∠ECD=∠ACB=100°,∴∠ECA=180°﹣∠ECD=180°﹣100°=80°,∠BCE=∠ACB﹣∠ECA=100°﹣80°=20°,故答案为:20°【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质和邻补角之和等于180°,根据比值和三角形内角和定理求出∠ACB的度数是解题的关键.15.(3分)如图,△ABC中,∠B=35°,∠BCA=75°,请依据尺规作图的作图痕迹,计算∠α=75 °【分析】先根据三角形的内角和得出∠BAC=70°,由角平分线的定义求出∠EAC的度数,再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠ABC=∠BCF的度数,根据三角形内角和定理得出∠α的度数,进而可得出结论.【解答】解:∵∠B=35°,∠BCA=75°,∴∠BAC=70°,∵由作法可知,AD是∠BAC的平分线,∴∠CAD=∠BAC=35°,∵由作法可知,EF是线段BC的垂直平分线,∴∠BCF=∠B=35°,∵∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=40°,∴∠α=∠CAD+∠ACF=75°,故答案为:75.【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.三、解答题(共75分)16.(13分)(1)计算:①(﹣2)2﹣(π﹣3)0+()﹣1②a2b4+(﹣ab2)4÷(﹣ab2)2;(2)先化简,再求值:(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2,其中x=﹣.【分析】(1)①原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值;②原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果;(2)原式利用平方差公式,以及完全平方公式化简得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【解答】解:(1)①原式=4﹣1+3=6;②原式=a2b4+a4b8÷(a2b4)=a2b4+a2b4=a2b4;(2)原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣(4x2﹣4x+1)=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5,当x =﹣时,原式=﹣8.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 17.(6分)用四块如图(1)所示的两色正方形瓷砖,拼成一个新的正方形,使拼成轴对称图案,请至少给出三种不同的拼法,在图(2)中画出.【分析】直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案. 【解答】解:如图所示:答案不唯一..【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案,正确把握轴对称图形的性质是解题关键. 18.(8分)某批彩色弹力球的质量检验结果如下表: 抽取的彩色弹力球数n 500 1000150020002500优等品频数m 471 946 1426 1898 2370 优等品频率0.9420.9460.9510.9490.948(1)请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少?(精确到0.01)(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除了颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋子中,求从袋子中摸出一个球是黄球的概率.(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀,使从袋子中摸出一个黄球的概率为,求取出了多少个黑球?【分析】(1)利用表格或者折线图即可;(2)求出五种情形下的平均数即可解决问题;(3)根据概率公式计算即可;(4)构建方程即可解决问题;【解答】解:(1)如图,(2)==0.9472≈0.95.(3)P(摸出一个球是黄球)==.(4)设取出了x个黑球,则放入了x个黄球,则,解得x=5.答:取出了5个黑球.【点评】本题考查频数分布表、频数分布折线图、样本估计总体的思想等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.19.(6分)如图,已知:AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE,那么AC与CE有什么位置关系?(在下列解答过程中填写推理依据)解:因为AB⊥BD,ED⊥BD(已知)所以∠ABC=∠CDE=90°(垂直的定义)在△ABC与△CDE中,所以△ABC≌△CDE(SAS ),所以∠A=∠ECD(全等三角形对应角相等),因为∠A+∠ACB=90°(直角三角形中两锐角互余),所以∠ECD+∠ACB=90°(等量代换),所以∠ACE=90°,故AC⊥CE.【分析】根据SAS证△ABC≌△CDE,推出∠A=∠ECD,推出∠ACB+∠ECD=90°,求出∠ACE=90°即可.【解答】解:因为AB⊥BD,ED⊥BD(已知)所以∠ABC=∠CDE=90°(垂直的定义)在△ABC与△CDE中,所以△ABC≌△CDE(SAS),所以∠A=∠ECD(全等三角形对应角相等),因为∠A+∠ACB=90°(直角三角形中两锐角互余),所以∠ECD+∠ACB=90°(等量代换),所以∠ACE=90°,故AC⊥CE.故答案为:垂直的定义;已证;SAS;全等三角形对应角相等;直角三角形中两锐角互余;等量代换.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理,关键是求出∠A=∠ECD,题目比较好.20.(8分)如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC,垂足为E,CF∥AD.(1)如图,∠B=30°,∠ACB=70°,则∠CFE=20°;(2)若(1)中的∠B=α,∠ACB=β,求∠CFE;(用α、β表示)【分析】(1)求∠CFE的度数,求出∠DAE的度数即可,只要求出∠BAE﹣∠BAD的度数,由平分和垂直易得∠BAE和∠BAD的度数即可;(2)由(1)类推得出答案即可.【解答】解:(1)∵∠B=30°,∠ACB=70°,∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=40°,∵AE⊥BC,∴∠AEB=90°∴∠BAE=60°∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=60°﹣40°=20°,∵CF∥AD,∴∠CFE=∠DAE=20°,故答案为:20°;(2)∵∠BAE=90°﹣∠B,∠BAD=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠BCA)∴∠CFE=∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣∠B﹣(180°﹣∠B﹣∠BCA)=(∠BCA﹣∠B)=β﹣α.【点评】此题考查三角形的内角和定理,角平分线的性质,平行线的性质以及垂直的意义等知识,结合图形,灵活选择适当的方法解决问题.21.(10分)如图所示的A、B是两根呈南北方向排列的电线杆,A、B之间有一条小河,小刚想估测这两根电线杆之间的距离,于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C处,接着又向前走了20步到达D处,然后他左转90°直行,当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时,他从D位置走到E处恰好走了100步,利用上述数据,小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离.(1)请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图;(2)如果小刚一步大约60厘米,请你求A、B两根电线杆之间的距离.【分析】(1)根据题意画出图形即可;(2)根据题意得出各线段长度,再证△ABC≌△DEC得AB=DE=60m.【解答】解:(1)根据题意画出图形,如图所示.(2)由题可知∠BAC=∠EDC=90°,60cm=0.6m,AC=20×0.6=12m,DC=20×0.6=12m,DE=100×0.6=60m,∵点E、C、B在一条直线上,∴∠DCE=∠ACB.∵∠BAC=∠EDC=90°,AC=DC,∠DCE=∠ACB,∴△ABC≌△DEC,∴AB=DE.∵DE=60m,∴AB=60m,答:A、B两根电线杆之间的距离大约为60m.【点评】本题主要考查全等三角形的应用,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.22.(10分)问题背景:如图1,点A,B在直线l同侧,在直线上找一点P,使AP+BP的值最小,作法如下:作点B关于直线L的对称点B′,连接AB′,与直线l的交点就是所求的点P,线段AB′的长度即为AP+BP 的最小值.(1)实践应用:如图2,在等边三角形ABC中,AD是高,AD=6,点E是AB的中点,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小,作法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P.求BP+PE的最小值.(2)拓展延伸:如图3,在四边形ABD中,点A与点C关于BD对称,对角线AC与BD交于点O,BD=10,AB=BC=CD=AD=AC,点M是BC的中点,在对角线BD上找一点P,使PM+PC的值最小.在图中画出点P的位置(保留必要的痕迹,并直接写出PM+PC的最小值.【分析】(1)由等边三角形三线合一知AD是线段BC的垂直平分线,据此得BP+PE=PC+PE=EC,再证△ADB ≌△CEB得EC=AD=6,从而得出答案;(2)连接AM与BD交于点P即可得.由AB=BC=CD=AD=AC知四边形ABCD是菱形、△ABC是等边三角形,据此求得BO=5、BC=AC=,继而可得PM+PC=PA+PM=AM=5.【解答】解:(1)∵在等边三角形ABC中,AD是高,∴BD=DC,即AD是线段BC的垂直平分线,∴BP=PC,∴BP+PE=PC+PE=EC,∵在等边三角形ABC中,点E是AB的中点,∴CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°,在△ADB和△CEB中,∠ADB=∠CEB,∠B=∠B,AB=CB,∴△ADB≌△CEB(AAS),∴EC=AD=6,∴BP+PE=6;(2)如图,∵AB=BC=CD=DA=AC,∴四边形ABCD是菱形、△ABC是等边三角形,∴∠CAB=60°,∵BD=10,∴BO=BD=5,∵M是BC中点,∴AM⊥BC、AM平分∠CAB,∴∠CAM=∠CAB=30°,∵点A与点C关于BD对称,∴PM+PC=PA+PM=AM,BO⊥AC,∴∠CBO=∠ABC=30°,则AC=BC==,∴PM+PC=AM=ACcos30°=5,即PM+PC的最小值为5.【点评】本题主要考查四边形的综合问题,解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一性质、轴对称的最短路线问题、菱形和等边三角形的判定及全等三角形的判定与性质等知识点.23.(14分)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,点D是直线MN上一点,不与点A重合(1)若点E是图1中线段AB上一点,且DE=DA.请判断线段DE与DA的位置关系,并说明理由;(2)在图1中求∠DEB的度数;(3)如图2,在(1)的条件下,连接BD,过点D作DP⊥DB交AC所在的直线于点P,请判断DB和DP的数量关系,并说明理由:(4)如图3,在图1的基础上,改变点E的位置,使点E在线段AB的延长线上,仍使DE=DA,连接BD,过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线交于点P,请判断(1)、(3)中的结论是否还成立,并选择其中的一个说明理由;(5)如图4,在图1的基础上,再改变点E的位置,使点E在线段AB的反向延长线上,画出满足(1)、(3)中条件的图形,并直接写出(1)、(3)中的结论是否成立?【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°,根据平行线的性质、垂直的定义证明;(2)根据补角的定义计算即可;(3)利用ASA定理证明△BDF≌△PDA,根据全等三角形的性质证明即可;(4)证明△BDF≌△PDA,根据全等三角形的性质证明即可;(5)根据题意画出图形,仿照(4)的证明方法得到答案.【解答】(1)答:DE⊥DA,理由:∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=45°,∵MN∥BC,∴∠DAE=∠B=45°,∵DE=DA,∴∠DAE=∠DEA=45°,∴∠EDA=90°,即DE⊥DA;(2)解:∵∠DEA=45°,∠DEA+∠DEB=180°,∴∠DEB=180°﹣∠DEA=135°;(3)答:DB=DP,理由:∵∠DEA=∠DAE=45°,∴∠DAP=∠DAE+∠BAC=135°,∵∠DEB=135°,∴∠DEB=∠DAP=135°,∵∠BDE+∠EDP=90°,∠EDP+∠PDA=90°,∴∠BDE=∠PDA.在△BDE与△PDA中,,∴△BDF≌△PDA(ASA),∴DB=DP;(4)答:DE⊥DA,DB=DP成立,理由:∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∵MN∥BC,∴∠DAE=∠ABC=45°,∵DE=DA,∴∠DAE=∠DEA=45°,∴∠EDA=90°,即DE⊥DA,∵DE⊥DA,DE=DA,∴∠E=∠DAE=45°,∴∠DAP=180°﹣∠DAE﹣∠BAC=45°,∵∠EDB+∠ADB=90°,∠ADB+∠ADP=90°,∴∠EDB=∠ADP.在△BDE与△PDA中,,∴△BDF≌△PDA(ASA),∴DB=DP;(5)如右图:同(4)在证明方法可得,DE⊥DA,DB=DP成立.【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.。
2017-2018 学年七年级(下)期末数学试题一、选择题(将正确答案填写在下列表格中,每题 3 分,共 36 分) 1.若分式 有意义,则 x 应满足的条件是()A .x ≠0B .x ≥ 3C .x ≠3D .x ≤32.下列各式中① ;② ; ③; ④(x ≥1); ⑤ ;⑥ 一定是二次根式的有()个.A .3B . 4C .5D .63.用科学记数法表示﹣ 0.0000027 记为( )A .﹣ 27×10﹣ 7B .﹣ 0.27×10﹣ 4C .﹣ 2.7×10﹣ 6D .﹣ 270× 10﹣8 4.分式的值为 0,则()A .x=2B . x=﹣2C .x=±2D .x=0 5.下列二次根式中,最简二次根式是( )A .B .C .D .6.如图,矩形 OABC 的边 OA 长为 2,边 AB 长为 1, OA 在数轴上,以原点 O 为圆心,对角线 OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()A .2.5B . 2C .D .7.下列计算正确的是( )A .2a 5 +a 5=2a 10B .3 ] 2(﹣ ) 6 6. 55 5﹣5C .[ (﹣ a )÷a=a =a =0=a =aD a8.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是 5,高是 12,上底面中心有一个小圆孔,已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为 a ,若直吸管在罐外部分还剩余 3,则吸管的总长度 b (罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )A.12≤ b≤ 13 B.12≤ b≤15 C.13≤b≤16D. 15≤b≤169.下列计算正确的是()A.B.C.D.10.把根式﹣ a化成最简二次根式为()A.B.C.D.﹣11.甲、乙两地之间的高速公路全长200 千米,比原来国道的长度减少了20 千米.高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了45 千米 / 时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时,根据题意,下列方程正确的是()A.B.C.D.12.如图,一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行,则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为()A.40cm B.60cm C.D.二、填空题(每题 3 分,共 24 分)13.下列分式﹣,的最简公分母为.14.若 y=2++2,则 x﹣y=.15.若直角三角形的两边长为 6 和 8,则第三边长为.16.分解因式:﹣ 3x2y+6xy2﹣3y3=.17.若 5x=2,5y=3,则 53x﹣2y的值为.18.已知关于 x 的方程=3 的解是正数,则 m 的取值范围是.19.如图所示,所有四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中正方形D,C,A,B 的面积分别为 1,2,3,4,则正方形 G 的面积为.20.算++⋯的:.+ +三、解答(共 60 分)21.算(1)5x2y2 ?(xy3)x2y?(xy4)(2) 6 +2x.22.解方程:(1)=1(2)= 1..已知x=,y=,求x2+xy+y2的.2324.已知 a2+b2+4a 6b+13=0,分解因式: x2+ax b.25.先化,再求:(1)6a2( 2a 1)(3a+2) +( a+2)( a 2),其中 a=(2)÷(x 2),其中 x=3.26.如,小用一方形片 ABCD行折,已知片 AB 8cm, BC 10cm.折叠点 D 落在 BC上的点 F (折痕 AE),求此 EC的度?27.某服装商一种季衫能市,就用8000元一批衫,面市后果然供不求,服装商又用 17600 元了第二批种衫,所数量是第一批数量的 2 倍,但价了8 元.商家售种衫每件定价都是100 元,最后剩下 10 件按 8 折售,很快售完.(1)两批进货的单价各是多少元?(2)在这两笔生意中,商家共盈利多少元?参考答案与试题解析一、选择题(将正确答案填写在下列表格中,每题 3 分,共 36 分)1.若分式有意义,则x应满足的条件是()A.x≠0B.x≥ 3C.x≠3 D.x≤3【考点】 62:分式有意义的条件.【分析】本题主要考查分式有意义的条件:分母≠0.【解答】解:∵ x﹣3≠0,∴x≠3.故选 C.2.下列各式中①;②;③;④(x≥1);⑤;⑥一定是二次根式的有()个.A.3 B. 4 C.5D.6【考点】 71:二次根式的定义.【分析】二次根式的定义:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.【解答】解:①符合二次根式的定义,故正确.②无意义,故错误.③中的 a2≥0,符合二次根式的定义,故正确.④(x≥1)中的 x﹣1≥0,符合二次根式的定义,故正确.⑤是开 3 次方,故错误.⑥中的x2 2x 1=(x 1)2≥0,符合二次根式的定义,故正确.+ ++故选: B.3.用科学记数法表示﹣0.0000027记为()A.﹣ 27×10﹣7 B.﹣ 0.27×10﹣4C.﹣2.7×10﹣6 D.﹣ 270× 10﹣8【考点】 1J:科学记数法—表示较小的数.﹣ n【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a× 10,与较大数的科个数所决定.﹣6【解答】解:﹣ 0.0000027=﹣ 2.7× 10,4.分式的值为0,则()A.x=2 B. x=﹣2 C.x=±2 D.x=0【考点】 63:分式的值为零的条件.【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0 且 x+2≠0,然后分别解方程与不等式易得x=2.【解答】解:∵分式的值为 0,∴x2﹣ 4=0 且 x+2≠ 0,解x2﹣4=0 得x=±2,而x≠﹣2,∴x=2.故选 A.5.下列二次根式中,最简二次根式是()A.B.C.D.【考点】 74:最简二次根式.【分析】 D 选项的被开方数中,含有能开得尽方的因数2; B、 C 选项的被开方数中含有分母;因此这三个选项都不是最简二次根式; A 它的因式的指数都是1,所以 D 选项符合最简二次根式的要求.【解答】解:∵ B、=,C、=,D、=2x,∴这三个选项都可化简,不是最简二次根式.故选 A.6.如图,矩形 OABC的边 OA 长为 2,边 AB 长为 1, OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是()A.2.5 B. 2C.D.【考点】 29:实数与数轴.【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系(勾股定理)解答即可.【解答】解:由勾股定理可知,∵OB=,∴这个点表示的实数是.故选 D.7.下列计算正确的是()A.2a5 +a5=2a10 B.3]2(﹣) 6 6.5 5 5﹣50C.[ (﹣ a)÷a=a=a =0=a =a D a【考点】 48:同底数幂的除法; 35:合并同类项; 47:幂的乘方与积的乘方;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:(A)原式 =3a5,故 A 错误;(B)原式 =,故B错误;(D)原式 =1,故 D 错误;故选( C)8.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是 12,上底面中心有一个小圆孔,已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a,若直吸管在罐外部分还剩余3,则吸管的总长度b(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A.12≤ b≤ 13 B.12≤ b≤15 C.13≤b≤16D. 15≤b≤16【考点】 KU:勾股定理的应用.【分析】如图,当吸管底部在O 点时吸管在罐内部分 a 最短,此时 a 就是圆柱形的高;当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长,此时 a 可以利用勾股定理在Rt△ ABO中即可求出,进而【解答】解:如图,连接BO, AO,当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短,此时 a 就是圆柱形的高,即a=12;当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长,即线段 AB 的长,在Rt△ABO 中,AB===13,故此时 a=13,所以 12≤ a≤ 13,则吸管的总长度b(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是:15≤ b≤ 16.故选: D.9.下列计算正确的是()A.B.C.D.【考点】 79:二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的加减运算,乘除运算,二次根式的化简,逐一检验.【解答】解: A、与不能合并,本选项错误;B、=÷=,本选项正确;C、5 与不能合并,本选项错误;D、==,本选项错误;10.把根式﹣ a化成最简二次根式为()A.B.C.D.﹣【考点】 74:最简二次根式.【分析】根据二次根式的性质,可得答案.【解答】解:﹣ a化成最简二次根式为,故选 A.11.甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米,比原来国道的长度减少了 20 千米.高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时,根据题意,下列方程正确的是()A.B.C.D.【考点】 B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时,根据“甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米,比原来国道的长度减少了20 千米.高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”,可列出方程.【解答】解:设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时,根据题意得=? .故选: D.12.如图,一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行,则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为()A.40cm B.60cm C.D.【考点】 KV:平面展开﹣最短路径问题.【分析】把此正方体的一面展开,然后在平面内,利用勾股定理求点 A 和 B 点间的线段长,即可得到蚂蚁爬行的最短距离.在直角三角形中,一条直角边长等于棱长,另一条直角边长等于两条棱长,利用勾股定理可求得.【解答】解:如图将正方体展开,根据“两点之间,线段最短”知,线段 AB即为最短路线.展开后由勾股定理得: AB2=202+(20+20)2=5×202,故 AB==20cm.故选: C.二、填空题(每题 3 分,共 24 分)13.下列分式﹣,的最简公分母为a( a+b)( a﹣ b).【考点】 69:最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母.【解答】解:分式﹣,的分母分别是a2﹣ab=a( a﹣ b),a2+ab=a(a+b),故最简公分母是 a(a+b)(a﹣b).故答案是: a(a+b)(a﹣b).14.若 y=2++2,则 x﹣y=.【考点】 72:二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0 列式求出 x 的值,再求出 y 的值,然后相加即可得解.【解答】解:由题意得,x﹣5≥0,且 5﹣x≥ 0,解得 x≥ 5 且 x≤5,∴x=5,y=2,∴x﹣y=5﹣2= .故答案为:.15.若直角三角形的两边长为 6和 8,则第三边长为10 或 2.【考点】 KU:勾股定理的应用.【分析】分情况考虑:当较大的数8 是直角边时,根据勾股定理求得第三边长是10;当较大的数 8 是斜边时,根据勾股定理求得第三边的长是=2.【解答】解:①当 6 和 8 为直角边时,第三边长为=10;②当 8 为斜边, 6为直角边时,第三边长为=2 .故答案为: 10 或2 .223216.分解因式:﹣ 3x y+6xy ﹣3y =﹣3y(x﹣y).【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=﹣3y(x2﹣2xy+y2)=﹣3y(x﹣y)2,故答案为:﹣ 3y(x﹣y)217.若 5x=2,5y=3,则 53x﹣2y的值为.【考点】 48:同底数幂的除法; 47:幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方,可得同底数幂的除法,根据同底数幂的除法,可得答案.【解答】解: 53x=23=8, 52y=32=9,53x﹣2y=53x÷52y=8÷ 9= ,故答案为:.18.已知关于 x 的方程=3 的解是正数,则m 的取值范围是m>﹣ 6 且 m≠﹣ 4.【考点】 B2:分式方程的解.【分析】首先求出关于x 的方程=3 的解,然后根据解是正数,再解不等式求出m 的取值范围.∵方程的解是正数,∴m+6>0 且 m+6≠2,解个不等式得m> 6 且 m≠ 4.故答案: m> 6 且 m≠ 4.19.如所示,所有四形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中正方形 D,C,A, B 的面分1,2,3,4,正方形 G 的面 10 .【考点】 KQ:勾股定理.【分析】根据勾股定理可知正方形A、B 的面之和等于正方形E的面,同法可求正方形F、G的面.【解答】解:正方形的面分A、B、C、D、 E、F、G.根据勾股定理可知: E=A+B=7, F=C+D=3,G=E+F=10,故答案 10.20.算+++⋯+的:1.【考点】 79:二次根式的混合运算.【分析】先分母有理化,然后合并即可.【解答】解:原式 =1+++⋯+=1.故答案1.三、解答(共 60 分)21.算(1)5x2y2 ?(xy3)x2y?(xy4)(2)﹣6+2x.【考点】 78:二次根式的加减法; 49:单项式乘单项式.【分析】(1)利用单项式乘以单项式及单项式除以单项式法则计算,即可得到结果;(2)根据二次根式的加减运算法则进行解答即可.【解答】解:(1)原式 =5×(﹣)x2+1y2+3﹣×(﹣)x2+1y1+4=﹣x3y5+x3 y5=;(2)原式 =×3﹣+2 =(2﹣3+2)=.22.解方程:(1)=1(2)=﹣ 1.【考点】 B3:解分式方程.【分析】(1)分式方程两边同乘( x﹣ 3)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.(2)分式方程两边同乘( x2﹣4)去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,检验即可.【解答】(1)解:两边同时乘以( x﹣ 3)得:( 1﹣ x)﹣ 1=x﹣3,整理得, 2x=3,解得: x= ,经检验 x=是原方程的解;2 2 2 (2)解:方程两边同时乘以( x ﹣4)得,﹣( x+2) +16=﹣x +4,整理得, 4x=8,经检验 x=2 是原方程的增根,故原方程无解..已知x=,y=,求x2+xy+y2的值.23【考点】 7A:二次根式的化简求值.【分析】根据题意求出x+y 和 xy 的值,根据完全平方公式把原式变形,代入计算即可.【解答】解:∵ x=,y=,∴x+y=,xy=×=1,则x2+xy+y2=x2+2xy+y2﹣xy=(x+y)2﹣xy=5﹣1=424.已知 a2+b2+4a﹣ 6b+13=0,分解因式: x2+ax﹣b.【考点】 AE:配方法的应用; 1F:非负数的性质:偶次方.【分析】先将已知等式配方,根据非负性求a、b 的值,代入要分解因式的多项式中,利用十字相乘法分解因式即可.【解答】解: a2+b2 +4a﹣6b+13=0,(a2+4a+4)+(b2﹣6b+9)=0,(a+2)2+(b﹣3)2=0,∴a+2=0,b﹣3=0,∴a=﹣2,b=3,∴x2+ax﹣b=x2﹣2x﹣ 3=(x+1)(x﹣3).25.先化简,再求值:(1)6a2﹣( 2a﹣1)(3a+2) +( a+2)( a﹣ 2),其中 a=﹣(2)÷(﹣x﹣2),其中x=﹣3.【考点】 6D:分式的化简求值; 4J:整式的混合运算—化简求值.【分析】(1)先去括号,再合并同类项,代入a 的值计算即可;(2)先算括号里面的,再约分,代入 x 的值计算即可.【解答】接:(1)原式 =6a2﹣ 6a2﹣4a+3a+2+a2﹣2a+2a﹣4,=a2﹣a﹣2,当 a=﹣时,原式=;(2)原式 =÷(﹣),=÷=?=,当 x=﹣3时,原式=.26.如图,小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸,已知该纸片宽 AB 为 8cm,长 BC为 10cm.折叠时顶点 D 落在 BC边上的点 F 处(折痕为 AE),求此时 EC的长度?【考点】 PB:翻折变换(折叠问题).【分析】由折叠的性质得 AF=AD=10cm,DE=EF,先在 Rt△ABF中运用勾股定理求 BF,再求 CF,设 EC=xcm,用含 x 的式子表示 EF,在 Rt△CEF中运用勾股定理列方程求 x 即可.【解答】解:∵四边形 ABCD是矩形,∴AB=CD=8cm,AD=CB=10cm,由折叠方法可知: AD=AF=10cm,DE=EF,设EC=xcm,则 EF=ED=(8﹣x)cm, AF=AD=10cm,在 Rt△ABF中, BF===6(cm),则CF=BC﹣BF=10﹣6=4(cm),222在 Rt△CEF中, CF+CE=EF,即 42+x2(﹣)2,= 8 x解得 x=3,即 EC=3cm.27.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8000元购进一批衬衫,面市后果然供不应求,服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的 2 倍,但单价贵了8 元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100 元,最后剩下 10 件按 8 折销售,很快售完.(2)在这两笔生意中,商家共盈利多少元?【考点】 B7:分式方程的应用.【分析】( 1)设第一批进货的单价为x 元/ 件,根据第二批这种衬衫所购数量是第一批购进数量的 2 倍,列出方程即可解决问题.(2)根据题意分别求出两次的利润即可解决问题;【解答】解:(1)设第一批进货的单价为x 元/ 件,由题意 2×=,解得 x=80,经检验, x=80 是原分式方程的解,且符合题意,答:第一次进货单价为80(元 / 件),第二次进货单价为88(元 / 件),(2)第一次进货=100(件),第二次进货量=200(件).总的盈利为:× 100+×+10=4200(元)答:商家总盈利为4200 元.。
2017——2018学年度下学期期末学业水平检测七 年 级 数 学 试 题一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.在数2,π,38-,0.3333…中,其中无理数有( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2.已知:点P (x ,y )且xy=0,则点P 的位置在( )(A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上3.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩,≤的解集在数轴上表示为( )4.下列说法中,正确的...是( ) (A)图形的平移是指把图形沿水平方向移动 (B)“相等的角是对顶角”是一个真命题 (C)平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 (D)“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析,其中大、中、小学生的人数比为2:3:5,若已 知中学生被抽到的人数为150人,则应抽取的样本容量等于( )(A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图,点E 在AC 的延长线上,下列条件能判断AB ∥CD 的是( ) ①∠1=∠2②∠3=∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ②③④二、填空题(每小题3分,共24分)7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 . 8.-364的绝对值等于 . 9.不等式组20210x x -≤⎧⎨->⎩的整数解是 .10.如图,a ∥b ,∠1=55°,∠2=40°,则∠3的度数是 °.11.五女峰森林公园门票价格:成人票每张50元,学生票每张25元.某旅游团买30张门票花 了1250元,设其中有x 张成人票,y 张学生票,根据题意列方程组是 . 12.数学活动中,张明和王丽向老师说明他们的位置(单位:m ): 张明:我这里的坐标是(-200,300); 王丽:我这里的坐标是(300,300).则老师知道张明与王丽之间的距离是 m .13.比较大小:215- 1(填“<”或“>”或“=” ). 14.在某个频数分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的高等于其 它10个小长方形高之和的41,且样本容量是60,则中间一组的频数是 .三、解答题(每小题5分,共20分) 15.计算:2393-+-.学校 年 班 姓名: 考号:七年级数学试题 第1页 (共6页)七年级数学试题 第2页 (共6页)21 3 4AB CD E(第6题)(第10题)16.解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②.17.解不等式11237x x--≤,并把它的解集表示在数轴上.18.已知:如图,AB ∥CD ,EF交AB 于G ,交CD 于F ,FH 平分∠EFD ,交AB 于H ,∠AGE=50°,求∠BHF 的度数.四、解答题(每小题7分,共28分)19.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BC ∥EF .完成推理填空: 证明:因为∠1=∠2(已知),所以AC ∥ ( ) , 所以∠ =∠5 ( ) ,又因为∠3=∠4(已知), 所以∠5=∠ (等量代换),所以BC ∥EF ( ) .20.对于x ,y 定义一种新运算“φ”,x φy =ax +by ,其中a ,b 是常数,等式右边是通常的 加法和乘法运算.已知3φ5=15,4φ7=28,求1φ1的值.21.已知一个正数..的平方根是m+3和2m-15. (1)求这个正数是多少? (2)5+m 的平方根又是多少?22.水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10%的香蕉正常损耗.水果店老板把售 价至少定为多少,才能避免亏本?五、解答题(每小题8分,共16分)23.育人中学开展课外体育活动,决定开设A :篮球、B :乒乓球、C :踢毽子、D :跑步四种 活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种),随机抽取了部分学生 进行调查,并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图,请你结合图中信息解答下列问题.七年级数学试题 第3页 (共6页)七年级数学试卷题 第4页 (共6页) 考号:七年级数学试题 第4页 (共6页) 七年级数学试题 第4页 (共6页) 七年级数学试题 第4页 (共6页)HGF E DC BA七年级数学试题 第4页 (共6页)七年级数学试题 第3页 (共6页)(1)样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ,其所在扇形统计图中对应的 圆心角度数是 ______度; (2)请把条形统计图补充完整;(3)若该校有学生1000人,请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?24.在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,A(-2,3),B (2, 2). (1)画出三角形OAB ; (2)求三角形OAB 的面积;(3)若三角形OAB 中任意一点P (x 0,y 0)经平移后对应点为P 1(x 0+4,y 0-3),请画出三角 形OAB 平移后得到的三角形O 1A 1B 1,并写出点O 1、A 1 、B 1的坐标.六、解答题(每小题10分,共20分)25.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机,某商店决定购进A 、B 两种旅游纪念品.若购进A 种 纪念品8件,B 种纪念品3件,需要950元;若购进A 种纪念品5件,B 种纪念品6件, 需要800元.(1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元;(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案? (3)若销售每件A 种纪念品可获利润20元,每件B 种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?26.如图,已知直线l 1∥l 2,直线l 3和直线l 1、l 2交于C 、D 两点,点P 在直线CD 上. (1)试写出图1中∠APB 、∠P AC 、∠PBD 之间的关系,并说明理由;(2)如果P 点在C 、D 之间运动时,∠APB ,∠P AC ,∠PBD 之间的关系会发生变化吗?答: .(填发生或不发生);(3)若点P 在C 、D 两点的外侧运动时(P 点与点C 、D 不重合,如图2、图3),试分别写出∠APB ,∠P AC ,∠PBD 之间的关系,并说明理由.一. 单项选择题 (每小题3分,共24分)1. C2. B3. D4. C5. D6. C7. D8. C二. 填空题(每小题3分,共24分)9.答案不唯一,如(1,2) 10. 8 11.±10 12. 同位角相等,两直线平行七年级数学试题 第6页 (共6页)七年级数学试题 第5页 (共6页)七年级数学试题 第6页 (共6页)xO 2 1 3 4 5 6 -1 -21-3 -4 12 3 4 -1 -2 -3Ay13. 四 14.7,π 15. 1 16. ()7+410-50x x ≤三.解答题(每小题6分,共24分)17. 解:原式=4259-.…………………3分=517453-=-.…………………6分 18. 解:由①,得 x=y+3.③ ………………2分把③代入②,得 3(y+3)-8y=14,解得 y=-1. ……………… 4分 把y=-1代人③,得 x=2.…… 5分,所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩. ………………6分19. 解:解不等式213x +>-,得2x >-; ………………1分解不等式1x x -≤8-2,得x ≤3.………………2分 所以原不等式组的解集为-2<x ≤3 ………………………4分 解集在数轴上表示略. ………………6分20. 解:∵DE ∥CF , ∠D=30 o.∴∠DCF=∠D=30 o (两直线平行,内错角相等)………………2分 ∴∠BCF=∠DCF+∠BCD=30 o +40o =70o ..………………4分又∵AB ∥CF∴∠B+∠BCF=180 o (两直线平行,同旁内角互补)∴∠B=180 o —70o =110o .………………6分 四.解答题(每小题7分,共28分)21.解:(1)建立直角坐标系略(2分 ) (2)市场(4,3),超市(2,-3)(2分) (3)图略(3分)22. 评分标准:(1)3分,(2)、(3)各2分,满分7分.(1)(2)图②(或扇形统计图)能更好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x <70之间. (3)图①(或频数分布直方图)能更好地说明学生成绩在70≤x <80的国家多于成绩在50≤x <60的国家.23.解:设七年(1)班和七年(2)班分别有x 人、y 人参加“光盘行动”, 根据题意,得⎩⎨⎧=-=++101288y x y x . ……………3分解得⎩⎨⎧==5565y x .……………6分答:七年(1)班、七年(2)班分别有65人、55人参加“光盘行动”. ……………7分 24.评分标准:每个横线1分,满分7分.(1)∠BFD, 两直线平行,内错角相等, ∠BFD, 两直线平行,同位角相等. (2)对顶角相等, ∠D , 内错角相等,两直线平行.五.解答题(每小题10分,共20分)25. 解:(1)设小李生产1件A 产品需要x min, 生产1件B 产品需要y min. 依题意得⎩⎨⎧=+=+852335y x y x .……………………………2分解得⎩⎨⎧==2015y x . ∴小李生产1件A 产品需要15min ,生产1件B 产品需要A:26.7%B: 53.3%C:13.3%D: 6.7%频数(国家个数)成绩/分24 6 8 10 BAC40 50 60 70 80 D :40≤x <50 C :50≤x <60 B :60≤x <70 A :70≤x <801D20min. ………………………4分(2)1556元 . ……………………………6分 1978.4元 . ……………………………8分 (3)-19.2x +1978.4 . ……………………………10分 26. 解:(1)① x …………1分 3(100-x ) …………2分②依题意得 2(100)16243(100)340x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩. ………………………4分解得 3840x ≤≤.∵x 是整数,∴x =38或39或40 .………………………6分 有三种生产方案:方案一:做竖式纸盒38个,做横式纸盒62个; 方案二:做竖式纸盒39个,做横式纸盒61个;方案三:做竖式纸盒40个,做横式纸盒60个.………………………7分 (2)设做横式纸盒m 个,则横式纸盒需长方形纸板3m 张,竖式纸盒需长方形纸板4(162-2m )张, 所以a =3m +4(162-2m ).∴290<3m +4(162-2m )<306 解得68.4<m <71.6∵m 是整数,∴m =69或70或71. ………………………9分 对应的a =303或298或293. ………………………10分。
2017-2018学年七年级(下)晋中市灵石县二中数学期末模拟试卷一、填空题 (每小题2分,共20分)1、 计算: -22+20-|-3|×(-3)-1 = ; =⨯-200220035)2.0( 。
2、中国宝岛台湾面积约3.5万平方公里,人口约2227.60万人,你认为人口数...是精确到 位,有效数字有 个。
3、小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后,得到等腰直角三角形,然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案,她拿出剪出的图案请小冬猜,打开的图案至少..有 条对称轴,至多..有 条对称轴。
4、如图,AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高,与∠B 相等的角是 ,理由是 。
5、(画图)把△ABC 分成面积相等的两部分,把△DEF 分成面积相等的四部分。
(第5题) (第8题)6、等腰三角形一边的长是4,另一边的长是8,则它的周长是 。
7、已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角..为 度。
8、在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的时间应是 。
9、如图,已知AC=BD,要使△ABC ≌△DCB , 只需增加一个条件是 。
A BCD E FABCDABCDO1A DCB2(第4题) (第9题) (第10题)10、如图,已知AD//BC ,∠1=∠2,∠A=112°,且BD ⊥CD ,则∠ABC=_____,∠C=_____.二、选择题:(每题2分,共12分)11、下列运算正确的是( )。
A 1055a a a =+B 2446a a a =⨯C a a a =÷-10 D044a a a =-12、给出下列图形名称:(1)线段 (2)直角 (3)等腰三角形 (4)平行四边形 (5)长方形,在这五种图形中是轴对称图形的有( )A 1个B 2个C 3个D 4个13、一只小狗在如图的方砖上走走去,最终停在阴影方砖上的概率是( )A154 B 31C51 D 15214、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试卷(考试时间120分钟,满分120分)一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.下面4个图案,其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A.a3+a2=2a5B.2a(1-a)=2a-2a2C.(-ab2)3=a3b6D.(a+b)2=a2+b23.不等式-3x+2>-4的解集在数轴上表示正确的是() A.B.C. D.4.为了了解某市初一年级11000名学生的视力情况,抽查了1000名学生的视力进行统计分析.下面四种说法正确的是()A.11000名学生是总体B.每名学生是总体的一个个体C.样本容量是11000D.1000名学生的视力是总体的一个样本5.化简:﹣=()A. 0B. 1C. xD.6.下列命题中,正确的是( )A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D. 三角形的三条高都在三角形内部7.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°8.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为()A.40°B.36°C.30°D.25°9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=()A.90°B.135°C.150°D.180°10.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线一点,当PA=CQ时,连结PQ交AC于D,则DE的长为()A. B. C. D.二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.11.分解因式:a2b-b3= ____ __ .12.若一个正n边形的每个内角为156°,则这个正n边形的边数是13.如图,△ABC中,BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.则△AEG的周长为 ______ .14.在图中涂黑一个小正方形,使得图中黑色的正方形成为轴对称图形,这样的小正方形可以有 ______ 个15.如果二次三项式x2-mx+9是一个完全平方式,则实数m的值是 ______ .16.关于x 的分式方程= -2解为正数,则m 的取值范围是 ______ .17.如图,在直角坐标系中,点A 、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C 是y 轴上的一个动点,且A 、B 、C 三点不在同一条直线上,当△ABC 的周长最小时,点C 的坐标是18.如图,∠MON=30°,点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上,点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上,△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形,从左起第1个等边三角形的边长记为a 1,第2个等边三角形的边长记为a 2,以此类推.若OA 1=1,则a 2017=三、解答题:本大题共8小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算(本题共7分(1)(3分)(-2xy2)2÷xy (2)(4分)(x +2)2+2(x +2)(x -4)-(x +3)(x -3)20. (7分)先化简,再求值:(a+)÷(1+).其中a 是不等式组⎩⎨⎧<-≤-81302a a 的整数解.21.(7分)如图,在平面直角坐标系x O y 中,A (1,2),B (3,1),C (-2,-1).(1)如图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1;(2)写出点A1,B1,C1的坐标(直接写答案).A1 ______ B1 ______ C1 ______ ;(3)求△ABC的面积.22. (7分)在某市开展的“读中华经典,做书香少年”读书月活动中,围绕学生日人均阅读时间这一问题,对七年级学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量是多少?(2)请将条形统计图补充完整.(3)在扇形统计图中,计算出日人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数.(4)根据本次抽样调查,试估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5~1.5小时的多少人.23. (6分)如图,△ABC中,∠A=40°∠B=76°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于点D,DF⊥CE 于点F,求∠CDF的度数.24. (7分)如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,CE=CD,(1)求证:DB=DE.(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F,若CF=4,求△ABC的周长.25. (10分)东营市某学校2015年在某商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?26. (11分)在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=900,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.(1)如图②,当∠C≠900,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想:(2)如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.2017—2018学年第二学期期末考试七年级数学试题参考答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A二、11.b(a+b)(a-b) 12.15 13.7 14. 3 15.±6 16.m<6且m≠-6 17. (0,3) 18.22016三、19.(1)原式=4x2y4÷xy ………………1分=12xy3;………………3分(2)解:(x+2)2+2(x+2)(x-4)-(x+3)(x-3)=x2+4x+4+2x2-4x-16-x2+9 ………………2分=2x2-3 ………………4分20.解:原式=. ………………3分解不等式组得………………5分∵a=1, a=2分式无意义∴a=0 ………………6分当a=0时,原式=-1.…………………………7分21.(1)图略………………2分(2)(-1,2);(-3,1);(2,-1)………………5分(3)S△ABC=4.5 ………………7分22.(1)样本容量是:30÷20%=150;………………2分(2)日人均阅读时间在0.5~1小时的人数是:150﹣30﹣45=75.;………………3分(3)人均阅读时间在1~1.5小时对应的圆心角度数是:360°×=108°;………………5分(4)12000×=6000(人).………………7分23.解:∵∠A=40°,∠B=76°,∴∠ACB=180°-40°-76°=64°,………………2分∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠BCE=32°,∴∠CED=∠A+∠ACE=72°,………………4分∴∠CDE=90°,DF⊥CE,∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°,∴∠CDF=72°.………………6分24.(1)证明:∵△ABC是等边三角形,BD是中线,∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°(等腰三角形三线合一).………………1分又∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED.又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°.………………3分∴∠DBC=∠DEC.∴DB=DE(等角对等边);………………4分(2)解:∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°,∴∠CDF=30°,∵CF=4,∴DC=8,………………5分∵AD=CD ,∴AC=16,………………6分∴△ABC 的周长=3AC=48.………………7分25.(1)设购买一个甲种足球需x 元,则购买一个乙种足球需(x +20)元,由题意得:x 2000=2×x +201400.………………3分解得:x =50. ………………4分经检验,x =50是原方程的解. ………………5分x +20=70.答:购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元.………………6分(2)设这所学校再次购买y 个乙种足球,则购买(50-y )个甲种足球,由题意得: 50×(1+10% )×(50-y )+70×(1-70% )y ≤2900. ………………8分解得:y ≤18.75. ………………9分由题意知,最多可购买18个乙种足球.笞:这所学校此次最多可购买18个乙种足球.………………10分26.(1)猜想:AB=AC+CD .------------------2分(2)猜想:AB+AC=CD . ---------------4分证明:在BA 的延长线上截取AE=AC ,连接ED .------------------5分∵AD 平分∠FAC ,∴∠EAD=∠CAD .在△EAD 与△CAD 中,AE=AC ,∠EAD=∠CAD ,AD=AD ,∴△EAD ≌△CAD . ---------------7分 ∴ED=CD ,∠AED=∠ACD .∴∠FED=∠ACB . ----------8分 又∵∠ACB=2 ∠B ,∠FED=∠B+∠EDB ,.∠EDB=∠B .∴EB=ED .∴EA+AB=EB=ED=CD .∴AC十AB=CD. ------------11分。
2017-2018学年七年级(下)晋中市灵石县二中
数学期末模拟试卷
一、填空题 (每小题2分,共20分)
1、 计算: -22
+20
-|-3|×(-3)-1
= ; =⨯-20022003
5)
2.0( 。
2、中国宝岛台湾面积约3.5万平方公里,人口约2227.60万人,你认为人口数...是精确到 位,有效数字有 个。
3、小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后,得到等腰直角三角形,然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案,她拿出剪出的图案请小冬猜,打开的图案至少..有 条对称轴,至多..
有 条对称轴。
4、如图,AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高,与∠B 相等的角是 ,理由是 。
5、(画图)把△ABC 分成面积相等的两部分,把△DEF 分成面积相等的四部分。
(
第
5
题
) (第8题)
6、等腰三角形一边的长是4,另一边的长是8,则它的周长是 。
7、已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角..
为 度。
8、在平面镜里看到背后墙上,电子钟示数如图所示,这时的时间应是 。
9、如图,已知AC=BD,要使△ABC ≌△DCB , 只需增加一个条件是 。
(第4题) (第9题) (第10题)
10、如图,已知AD//BC ,∠1=∠2,∠A=112°,且BD ⊥CD ,则∠ABC=_____,∠C=_____.
题号
11 12 13 14
15 16 答案
11、下列运算正确的是( )。
A 1055a a a =+
B 2446a a a =⨯
C a a a =÷-10
D 044a a a =- 12、给出下列图形名称:(1)线段 (2)直角 (3)等腰三角形 (4)平行四边形 (5)长方形,在这五
种图形中是轴对称图形的有( )
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
13、一只小狗在如图的方砖上走来走去,最终停在阴影方砖上的概率是( )
A B C
D E F
A B C D A B
C D O 1 A D C
B 2
A
15
4 B 31
C
51 D 15
2
14、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
则利用科学记数法来表示,头发丝的半径..
是( ) A 6万纳米 B 6×10
4纳米 C 3×10-
6米 D 3×10
-5
米
15、下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( ) A 一锐角对应相等 B 两锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条直角边对应相等 16、如图,下图是汽车行驶速度(千米/时)
和时间(分)的关系图,下列说法其 中正确的个数为( )
(1)汽车行驶时间为40分钟;
(2)AB 表示汽车匀速行驶; (3)在第30分钟时,汽车的速度 是90千米/时;
(4)第40分钟时,汽车停下来了. A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
三、计算题:(3分+3分+4分=10分)
17、)5.0()2()4
1(54222
b a ab b a -÷-⋅ 18、)32)(32(42--+--x x x 解:原式= 解:原式=
19、[]
y y y x y x y x 25)3)(()
(22
÷-++-+ 其中2
12=
-=y x , 解:原式=
四、解答题 20、看图填空:(5分)
已知:如图,BC ∥ EF ,AD=BE ,BC=EF
试说明 △ABC ≌ △DEF 解:∵AD=BE
∴___=BE+DB
即:___=___
∵BC ∥ EF
∴∠___=∠___( ) 在△ABC 和△DEF 中
_________
_________
_________
∴△ABC ≌ △DEF (SAS )
21、如图,△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,DE 垂直平分AB ,△BEC 的周长为20,BC=9 (1) 求∠ABC 的度数;(3分) 解:
(2) 求△ABC 的周长(3分) 解:
22、请将下列事件发生的可能性标在图中(把序号标出即可):(4分) (1)7月3日太阳从西边升起;
(2)在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取一瓶,恰好是在.
保质期内的饮料; (3)在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的形状完全一样的卡片中任取一张恰好是“4”的卡
片;
(4)在数学活动小组中,某一小组有3名女生、2名男生,随机地指定1人为组长,恰好是女生。
五、阅读操作题(请同学们耐心、仔细阅读,思考作答)(7分)
23、莲花中学七年级某班学生小明,在学习了统计图的制作和变量的关系的知识后,想给自己制作一张反映自己学习成绩成长趋势的统计图,以了解自己学习成绩的变化趋势。
于是,他请教了数学老师,数学老师给了他两个建议:1、制作什么统计图才能反映成绩的变化趋势;2、试卷有难有易,试题难时,分数低不一定表示退步,如何才能客观地、较正确地反映自己的成绩的变化趋势?
小明回家后经过仔细思索,认为应制作 统计图才能反映成绩的变化趋势;其次,应把自己每次考试成绩与班级平均分比较,即:每次考试成绩X 减去班级平均分Y ,为避免出现负分,再加上60分,称为成长分值A ,用公式表示为:A=X -Y+60 这个关系式里有几个变量,因变量是 。
小明兴冲冲地把自己的想法告诉了数学老师,数学老师高度表扬了小明,认为小明是个爱动脑筋且能活学活用、有创新意识的孩子,如果能够持之以恒,前途不可限量。
小明很快从老师那儿拿到了自己的各次考试成绩,以及相应的班级各次平均分,请你帮小明算出他的各次成长分值,以及帮小明画出他的成长趋势图。
1
不可能发生
必然发生
1/2
答案写在下面 答案写在下面
解:(1)小明应制作 统计图才能反映成绩的变化趋势;
(2)因变量是 ;
(3)填出上表的各章考试的成长分值,并画出小明的成长趋势图:
(4)按照小明的成长趋势,请你预测小明第五章的成长分值A 是
分。
理由是:
六、探究题(6分)
24、如图:E 在线段CD 上,EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠CBA, ∠AEB=90° 设AD =x BC =y 且04)3(2
=-+-y x
(1)求AD 和BC 的长;
(2)你认为AD 和BC 还有什么关系?并验证你的结论;
(3)你能求出AB 的长度吗?若能,请写出推理过程;若不能,请说明理由。
70
80 90 成长分值
A
C
B D E
答案: 一、
1.-2 ,-0.2
2. 百,6
3. 1,4
4. ∠DAC, 同角的余角相等
5.略
6. 20
7. 70°, 40°
8. 21:05 9.AB=CD 或 ∠ACB=∠DBC 10. 68°, 56°
三、17、=
)5.0(44154422
b a b a b a -÷⋅ 18、=)94(422--x x =)5.0(5
454b a b a -÷ =9
=-2
19、=[]y y y xy x y xy x 25)34(22
2
2
2
2
÷-++-++
=y x 2
7-
- 当2
1
2=-=y x ,时, =
4
1
四、20、AD+DB AB=DE ∠CBA=∠E BC=EF ∠CBA=∠E AB=DE
21、72° 31
22、
五、23、折线图 成长分值A 70 75
80 85 90 图略
六、AD =3 BC =4
AD ∥BC 证:∠DAB+∠ABC=180° AB=7
0 1
不可能发生
必然发生
1/2
(2)
(1) (3) (4)。