2020年西安市中考考点

西安市2019-2020学年中考语文试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题1 . 下列说法有错误的一项是（）A．“他从不和别人吵一句嘴”这个句子的主干为“他不吵嘴”。

B．王树增《长征》是一部恢宏壮丽的长篇纪实文学作品，全书以长征的时间推进和地域转换为基本构架，从1934年10月贵州甘溪突围写到1936年10月甘肃会宁胜利会师，完整地展现了分散在不同地域的红军历尽艰险转战大半个中国的历史。

C．茅以升《中国石拱桥》是一篇典型的事物性说明文，文章选取了赵州桥和卢沟桥这两座我国石拱桥的杰出代表，运用多种说明方法，详尽介绍了中国石拱桥的历史特点。

D．“住在山中的一位老人微笑着喝从森林中打来的泉水”这个句子中，“老人”是句子的被陈述对象，是谓语中心语。

2 . 下列句子没有语病的一项是（）A．实践证明，一个人知识的多寡，成就的大小，关键在于勤奋学习。

B．《三国演义》这部小说出色地塑造了汉末刘备、关羽、张飞等人的英雄事迹。

C．学习写作是否一定要多读多写呢？从前人的写作经验来看，这是一条必由之路。

D．我们班干部认真地研究了同学们对班委工作的建议，又虚心地征求了老师们的意见。

3 . 选出加点字的注音全对的一组是（）A．枯瘠(jí)丰腴(yú)对峙(zì)忍俊不禁(jìn)B．憩息(qì)蹇劣(jiǎn)猥鄙(wěi)滂沱(pāng)C．引吭(káng)窥伺(kuī)岑寂(cén)蹑手蹑脚(nié)D．分娩(wǎn)翌日(yì)恫吓(hè)络绎不绝(yì)4 . 填入下面横线处的句子，最能表达屈原对天神蔑视和憎恨的一项是（）把你这东皇太一烧毁了吧！把你这云中君烧毁了吧！你们这些土偶木梗，_____________。

A．你们高坐在神位上并没有德能，你们只是产生黑暗的父亲和母亲。

2020届九年级《新题速递·数学》考点10-12考点10四边形 P1 考点11圆 P13 考点12图形的变化 P33考点10 四边形 1．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )B. 38C. 78D. 58【答案】C【解析】【分析】 如图，过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，首先证明AEB V ≌GED V，由全等三角形的性质可得到AE EG =，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG V 中依据勾股定理列方程求解即可．【详解】如图所示：过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，A G ∠∠=Q ，AEB GED ∠∠=，AB GD 3==，AEB ∴V ≌GED V，AE EG ∴=，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG V 中，222ED GE GD =+，222x 3(4x)+=-，解得：7x 8=， 故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．2．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】33．【福建省漳州市双十学校2019_2020学年九年级线上教学阶段考试数学测试题】如图，平行四边形ABCD 的周长是22，△ABC 的周长是17，则AC 的长为___________．【答案】2【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得出AD+DC=11，然后根据题意，即可得出AC 的长.【详解】解：∵平行四边形ABCD 的周长是22，∴AD+DC=11，∵△ABC 的周长是17，∴AC=17-11=6，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的周长正确求出AD+DC 的长度.4．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，已知正方形ABCD 的边长为8，点E 是正方形内部一点，连接BE ，CE ，且∠ABE ＝∠BCE ，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．【答案】4．【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF∴EF＝4，∴PD+PE的长度最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，构直角三角形是解题的关键.5．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且DF=1．若M、N 分别是线段AD、AE上的动点，则MN+MF的最小值为________．【解析】【分析】作点F关于AD的对称点G，过点G作GN⊥AE于点N，交AD于点M，可证得MG=MF，△MDG ≌△MDF，DF=DG=1 ，可推出MN+MF=NG，根据垂线段最短，可知此时MN+MF的最小值就是NG的长；利用正方形的性质，可求出BE的长，同时可以推出∠B=∠ANM=∠FDM，∠AMN=∠BAE=∠FMD，再利用有两组对应角相等的三角形相似，可证得△ABE∽△MNA∽△FMD，然后利用相似三角形的性质及勾股定理就可求出MN，MG的长，由此看求出NG的长．【详解】作点F关于AD的对称点G，过点G作GN⊥AE于点N，交AD于点M，∴MG=MF ，△MDG ≌△MDF ，DF=DG=1∴∠GMD=∠DMF∴MN+MF=MN+MG=NG根据垂线段最短，可知此时MN+MF 的最小值就是NG 的长．∵正方形BCD ，点E 是BC 的中点∴BE=12BC=12AB=2 ∴∠B=∠ANM=∠FDM=90°，∠BAE+∠MAN=90°，∵∠AMN+∠MAN=90°，∴∠AMN=∠BAE ，∵∠AMN=∠DMG∴∠AMN=∠BAE=∠FMD∴△ABE ∽△MNA ∽△FMD ∴AB MD BE DF =即421MD = 解之：MD=2，∴AM=AD -MD=4-2=2 ∴2AB MN BE AN== 设AN=x ，则MN=2x∴AN 2+MN 2=AM 2，∴x 2+4x 2=4解之：∴；在Rt △MDG 中，=∴=故答案为：5． 【点睛】本题考查了轴对称−最短距离问题，相似三角形的判定和性质，正确的确定M ，N 的位置是解题的关键．6．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】7．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图，在正方形ABCD 中，AB =E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG EF ⊥于点G ，连接DG ，则线段DG 的最小值为______．【答案】2【解析】【分析】连接AC ，BD 交于O ，得到EF 过点O ，推出点G 在以AO 为直径的半圆弧上，设AO 的中点为M ，连接DM 交半圆弧于G ，则此时，DG 最小，根据正方形的性质得到AC 8=，AC BD ⊥，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：连接AC ，BD 交于O ，Q 过点E 、F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，EF ∴过点O ，AG EF ⊥Q ，AGO 90∠∴=︒，∴点G 在以AO 为直径的半圆弧上，则AM OM GM 2===设AO 的中点为M ，连接DM 交半圆弧于G ，则此时，DG 最小，Q四边形ABCD 是正方形，AB =AC 8∴=，AC BD ⊥，1AO OD AC 42∴===， 1AM OM AO 22∴===，DM ∴==，∴DG DM GM 2=-=故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 8．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ＝DF ，AC ＝DE ，BE ＝FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF 、BD ，求证：四边形ABDF 是平行四边形．证明：（1）∵BE ＝FC ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DFE 中，，∴△ABC≌△DFE（SSS）；（2）解：如图所示：由（1）知△ABC≌△DFE，∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．9．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连结BE，CF．求证：BE＝CF．【答案】证明见解析【解析】【分析】由菱形的性质得出AD∥BC，AB=BC，得出∠A=∠CBF，证明△ABE≌△BCF（SAS），即可得出BE=CF．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠A=∠CBF．在△ABE和△BCF中，∵AE=BF，∠A=∠CBF，AB=BC，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴BE=CF．点睛：本题考查了菱形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．10．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形BDCE是平行四边形，再证CD＝BD，即可证明是菱形.【详解】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【点睛】本题是对菱形判定的考查，熟练掌握菱形的判定是解决本题的关键.11．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：（1）△AEB≌△CFD；（2）当∠ABE= 度时，四边形BEDF是菱形．【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=12∠BDC，∴∠EBA=∠FDC，又∵AD∥BC，∠A =∠C, AB=DC ∴△AEB≌△CFD；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形. 12．【江苏省徐州市2020年中考模拟试卷数学试题A】【解析】13．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．【答案】（1）12；（2）9；（3）能实现；170（米）．【解析】【分析】（1）当AD⊥BC时，△ABC的面积最大．（2）由题意矩形邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，可得S＝m（6﹣m）＝﹣（m ﹣3）2+9，利用二次函数的性质解决问题即可．（3）由题意，AC＝100，∠ADC＝60°，即点D在优弧ADC上运动，当点D运动到优弧ADC的中点时，四边形鱼塘面积和周长达到最大值，此时△ACD为等边三角形，计算出△ADC的面积和AD 的长即可得出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值．【详解】（1）如图①中，∵BC＝6，AD＝4，∴当AD⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值＝12×6×4＝12．故答案为12．（2）∵矩形的周长为12，∴邻边之和为6，设矩形的一边为m，另一边为6﹣m，∴S＝m（6﹣m）＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m＝3时，S有最大值，最大值为9．（3）如图③中，∵AC＝50米，AB＝40米，BC＝30米，∴AC2＝AB2+BC2∴∠ABC＝90°，作△AOC，使得∠AOC＝120°，OA＝OC，以O为圆心，OA长为半径画⊙O，∵∠ADC＝60°，∴点D在优弧ADC上运动，当点D是优弧ADC的中点时，四边形ABCD面积取得最大值，设D′是优弧ADC上任意一点，连接AD′，CD′，延长CD′到F，使得D′F＝D′A，连接AF，则∠AFC＝30°＝12∠ADC，∴点F在D为圆心DA为半径的圆上，∴DF＝DA，∵DF+DC≥CF，∴DA+DC≥D′A+D′C，∴DA+DC+AC≥D′A+D′C+AC，∴此时四边形ADCB的周长最大，最大值＝40+30+50+50＝170（米）．答：这个四边形鱼塘周长的最大值为170（米）．【点睛】本题主要是最大值的考查，求最大值，常用方法为：（1）利用平方为非负的性质求解；（2）利用三角形两边之和大于第三边求解，在求解过程中，关键在与将要求解的线段集中到一个三角形中.考点11圆1．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（）A ．4B ．6C ．8D ．12解：∵∠BAC=120°，AB=AC=4∴∠C=∠ABC=30°∴∠D=30°∵BD 是直径∴∠BAD=90°∴BD=2AB=8．故选：C ．2．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图，半径为5的⊙O 中，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，AB ＝8，F 是»BD上一点，连接AF ，DF ，则tan ∠F 的值为（ ）A. 58B. 45C.D. 2【答案】D【解析】【分析】连接OB 、BD ，如图，根据垂径定理得到AE=BE=4，则利用勾股定理可计算出OE=3，接着在Rt△BDE 中根据正切的定义得到tan ∠DBE=2，然后根据圆周角定理即可得到tan ∠F 的值．【详解】连接OB 、BD ，如图，△CD 是△O 的直径，弦AB △CD ，△AE ＝BE ＝12AB ＝4，在Rt△OBE 中，OE 3，在Rt△BDE 中，tan△DBE ＝DE BE ＝354+＝2， △△F ＝△ABD ，△tan△F ＝2．故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和勾股定理．3．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图，AC BC ⊥，8AC BC ==，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作»AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 203π-B. 203π+C. 203πD. 203π 【答案】A【解析】【分析】如图，连接CE ．图中S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE ．根据已知条件易求得OB ＝OC ＝OD ＝4，BC＝CE ＝8，∠ECB ＝60°，OE ＝，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可． 详解】解：如图，连接CE ．∵AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝8，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ， ∴∠ACB ＝90°，OB ＝OC ＝OD ＝4，BC ＝CE ＝8．又∵OE ∥AC ，∴∠ACB ＝∠COE ＝90°．∴在Rt △OEC 中，OC ＝4，CE ＝8，∴∠CEO ＝30°，∠ECB ＝60°，OE ＝∴S 阴影＝S 扇形BCE −S 扇形BOD −S △OCE＝2260811-4-436042ππ⨯⨯⨯⨯=203π故选：A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．4．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】D5．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ．若点P 是⊙O 上异于点A ，B 的任意一点，则∠APB=（ ）A. 30°或60°B. 60°或150°C. 30°或150°D. 60°或120°【答案】D【解析】【分析】利用垂径定理及已知可得到∠OAD=30°，再求出∠AOB的度数，再分情况讨论：当点P在优弧AB 上时，利用圆周角定理就可取出∠P的度数；当点P在劣弧上时，利用圆内接四边形的对角互补，就可求出∠AP1B的度数．【详解】连接OA，OB，∵弦AB垂直平分半径OC∴OD=12 OA，∴∠OAD=30°，∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=180°-30°-30°=120°；当点P在优弧AB上时∠APB=12∠AOB=12×120°=60°；当点P在劣弧上时，∠APB+∠AP1B=180°∴∠AP 1B=180°-60°=120°．∴∠APB=120°或60°．故答案为：D ．【点睛】此题考查了垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．6．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°【答案】B【解析】【分析】 先根据等腰三角形得出OAB ∠的度数，再证的AOC ∆是等边三角形，最后根据圆周角定理求解即可.【详解】连接OA ，∵o OBA 20∠=，OB OA =∴o OAB=OBA 20∠∠=∵AC OC =且OC OA =∴AOC ∆是等边三角形∴6OA 0C ∠=︒∴BA OA OAB 60204=0C C =-︒-∠︒=∠∠︒∴=2=80BOC BAC ∠∠︒故选B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，圆周角定理，正确作出辅∆是等边三角形是解本题的关键.助线证出AOC7．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】8．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为__________．60【答案】π9．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝36°，则∠C=______．【答案】27o【解析】【详解】解：设AC与⊙O的另一交点为D，连接BD，则∠DBC=90°，设∠C=x，则∠ABD=x，∠BDC=∠A+∠DBA=36°+x；∵∠CDB+∠C=90°，∴36°+x+x=90°，解得x=27°10．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（结果保留π）．解：在Rt△ACB中，∵AC＝BC＝2，∴AB＝＝2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB＝90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD＝BD＝，∴D为半圆的中点，S阴影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×22﹣×（）2＝π﹣1．故答案为：π﹣1．11．【2020年吉林省长春市中考第一次（5月）模拟数学试题】解：（1）如图，连结OD．∵⊙O 与边BC 相切于点D ，∴OD ⊥BC ，∴∠ODB =90°．∵∠C =90°，∴∠C =∠ODB =90°．∴OD ∥AC ．∴∠CAD =∠ODA ．∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ．∴∠OAD =∠CAD ． ∴AD 平分∠BAC ．（2）如图，连结OF ．∵AD 平分∠BAC ，且∠CAD =25°，∴50CAB ∠=︒∴∠EOF =100°．∴»EF 的长为10051809⨯π=π．12．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【解析】13．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心， OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF=24,OE=5，求tan∠ABC的值．【解析】（1）过点O作OG⊥DC垂足为G ∴AD∥BC， AE⊥BC于E ∴AO⊥AD，∴∠OAD=∠OGD=90O, △AOD和△ODG中, DF平分∠BDC，∠OAD=∠OGD, ∠ADO=∠GDO, OD=OD,∴△AEB≌△CFD，∴OA=OG, ∴CD与Oe相切.（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=12BF=12．在Rt△OEF中，OE=5，EF=12，∴．∴AE=OA+OE=13+5=18．∴tan∠ABC=AEBE=32．14．【福建省漳州市双十学校2019_2020学年九年级线上教学阶段考试数学测试题】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是»AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若DH＝9，tan C＝34，求直径AB的长．【答案】（1）AE是e O的切线.（2）AB=20.【解析】【分析】（1）根据题意可知OA=OC，然后根据三线合一，可得OE⊥AC，最后根据圆周角定理，进而作出证明即可.（2）根据锐角三角函数，求出HF的长，然后根据相似三角形的判定，证明△DFH∽△CFD，接着根据相似三角形的性质，可求出AF、CF的长，进而用勾股定理即可求解.【详解】（1）连接OC∵D是»AC的中点，∴∠AOD=∠COD∵OA=OC∴OE⊥AC∴∠AFE=90°∴∠E+∠EAF=90°∵∠AOE=2∠C，∠CAE=2∠C ∴∠CAE=∠AOE∴∠E+∠AOE=90°∴∠EAO=90°∴AE是e O的切线. （2）∵∠C=∠B∵OD=OB∴∠B=∠ODB∴∠ODB=∠C∴sinC=sin∠ODB=HF HF3== DH95∴HF=27 5由勾股定理得：DF=36 5∵∠C=∠FDH，∠DFH=∠CFD ∴△DFH∽△CFD∴DF FH= CF DF∴CF=48 5∴AF=CF=48 5设OA=OD=x∴OF=x-36 5∵AF2+OF2=OA2∴222 4836x=x 55⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得x=10∴OA=10∴AB=20.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数、圆的切线和基本性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.15．【2020年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学中考数学四模试题】如图，已知⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8，．过点B作⊙O的切线BD，过点A作AD⊥BD，垂足为D．（1）求证：∠BAD+∠C＝90°（2）求线段AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）325．【解析】【分析】（1）由弦切角等于同弧所对的圆周角得：∠C＝∠ABD，再根据直角三角形两锐角互余得出结论；（2）作弦心距，由勾股定理得：OE＝3，再证明△OEB∽△BDA，列比例式可以求AD的长．【详解】：（1）∵BD为⊙O的切线，∴∠C＝∠ABD，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠C+∠BAD＝90°，（2）连接OB，过O作OE⊥AB于E，∴AE＝BE＝12AB＝4，由勾股定理得：OE3，∵BD为⊙O的切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∵∠ADB＝90°，∴AD∥OB，∴∠DAB＝∠ABO，∵∠D＝∠OEB＝90°，∴△OEB∽△BDA，∴BE OB AD AB=，∴458 AD=，∴AD＝325；则线段AD的长为325．【点睛】本题考查了切线的性质和垂径定理、以及三角形的外接圆，是常考题型，熟练掌握切线的性质和垂径定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．16．【2020年陕西省西安市益新中学中考数学二模试题】如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，AE=EF，求OA的长．【答案】（1）见解析；（2）OA=5【解析】【分析】（1）连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴AE AF OA AE，∵AF=2，AE=EF，∴OA=5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．17．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cos C＝时，求⊙O的半径．解：（1）连结OM．∵BM平分∠ABC∴∠1＝∠2 又OM＝OB∴∠2＝∠3∴OM∥BC∵AE是BC边上的高线∴AE⊥BC，∴AM⊥OM∴AM是⊙O的切线（2）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠C，AE⊥BC，∴E是BC中点∴EC＝BE＝3∵cos C＝＝∴AC＝EC＝∵OM∥BC，∠AOM＝∠ABE ∴△AOM∽△ABE∴又∵∠ABC＝∠C∴∠AOM＝∠C在Rt△AOM中cos∠AOM＝cos C＝，∴∴AO＝AB＝+OB＝而AB＝AC＝∴＝∴OM＝∴⊙O的半径是18．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF．（1）求证：BD＝BE；（2）若DE＝2，BD＝AE的长．【答案】（1）见解析；（2）AE＝18．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据切线的性质得∠ABD=90°，则∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代换证明∠BED=∠D，从而判断BD=BE；（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，则根据等腰三角形的性质DF=EF=12DE=1，再证明△DFB∽△DBA，利用相似比求出AD的长，然后计算AD-DE即可．【详解】（1）证明：△AB是△O的直径，△△ACB＝90°，△△CAE+△CEA＝90°，而△BED＝△CEA，△△CAE+△BED＝90°，△BD是△O切线，△BD△AB，△△ABD＝90°，△△BAD+△D＝90°，又△AF平分△CAB，△△CAE＝△BAD，△△BED＝△D，△BD＝BE；（2）解：△AB为直径，△△AFB＝90°，且BE＝BD，△DF＝EF＝12DE＝1，△△FDB＝△BDA，△△DFB△△DBA，△BDDA=DFBD，△DA＝20，△AE＝AD﹣DE＝20﹣2＝18．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．19．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB＝∠ACD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：CD2＝CG•CA；（3）若⊙O的半径为52，BG的长为154，求tan∠CAB．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）tan∠CAB＝34．【解析】【分析】（1）由∠OEB＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD知∠OEB＝∠ABD，由OF⊥BD知∠BFE＝90°，即∠OEB ＋∠EBF＝90°，从而得∠ABD＋∠EBF＝90°，据此即可得证；（2）连接AD，证△DCG∽△ACD即可得；（3）先证△CDF∽△GCF得GF CGCF CD=，再证△DCG∽△ABG得CG BGCD AB=，据此知GF BGCF AB=，由r＝52，BG＝154知AB＝2r＝5，根据tan∠CAB＝tan∠ACO＝GF BGCF AB=可得答案．【详解】（1）∵∠OEB＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠OEB＝∠ABD，∵OF⊥BD，∴∠BFE＝90°，∴∠OEB+∠EBF＝90°，∴∠ABD+∠EBF＝90°，即∠OBE＝90°，∴BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OF⊥BD，∴»»CD BC=，∴∠DAC＝∠CDB，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DCG∽△ACD，∴CD CG AC CD=，∴CD2＝AC•CG；（3）∵OA＝OB，∴∠CAO＝∠ACO，∵∠CDB＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CDB，而∠CFD＝∠GFC，∴△CDF∽△GCF，∴GF CG CF CD=，又∵∠CDB＝∠CAB，∠DCA＝∠DBA，∴△DCG∽△ABG，∴CG BG CD AB=，∴GF BG CF AB=，∵r＝52，BG＝154，∴AB＝2r＝5，∴tan∠CAB＝tan∠ACO＝GF BGCF AB=＝34．【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、相似三角形的判定与性质、圆的切线的判定等知识点．考点12 图形的变化1．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图是某个几何体的表面展开图，则这个几何体是（ ）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥【答案】B【解析】【分析】 侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】观察图形可知，展开图是由三个全等的矩形，和两个全等的三角形构成，符合三棱柱的展开图特征，△这个几何体三棱柱．故选：B ．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．2．【2020年福建省福州市一中中考数学一模试卷（5月）】如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．是故选：C．3．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】C4．【江苏省扬州中学教育集团树人学校2020届九年级5月模拟数学试题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．等腰直角三角形 D．正六边形【答案】D5．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．考点：中心对称图形；轴对称图形．6．【2020年吉林省长春市中考第一次（5月）模拟数学试题】【答案】D7．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A. 112B. 136C. 124D. 84【答案】B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：3=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=故该几何体的全面积等于136．故选B.8．【2020年河南省新乡市中考数学评价测试题】如图，在▱ABCO中，A（1，2），B（5，2），将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，则点B′的坐标是（）A. （﹣2，4）B. （﹣2，5）C. （﹣1，5）D. （﹣1，4）【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质证明△BOD≌△B’OD’得到OD=OD’,BD=B’D’即可求出B’坐标．【详解】∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，∴∠BOB’=90°∴∠BOD’+∠B’OD’=90°又∠BOD’+∠BOD=90°∴∠BOD=∠B’OD’作BD⊥x轴，B’D’⊥y轴，∴∠BDO=∠B’ D’O=90°又BO=B’O∴△BOD≌△B’OD’∴OD=OD’=5，BD=B’D’=2∴点B′的坐标是：（﹣2，5）．故选：B．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确掌握平全等三角形的判定是解题关键．9．【四川省巴中市2020届九年级5月模拟考试数学试题】【答案】A10．【江苏省徐州市2020年中考模拟试卷数学试题A】【答案】11．【江苏省盐城市建湖县2020届九年级第一次模拟考试数学试题】【答案】12．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】如图，在ABC V 中，5,6AB AC BC ===，将ABC V 绕点B 逆时针旋转60︒得到',A BC 'V 连接'A C ，则'A C 的长为_______．【答案】4+【解析】【分析】连结CC′，A′C 交BC 于O 点，如图，利用旋转的性质得BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，则可判断△BCC′为等边三角形，接着利用线段垂直平分线定理的逆定理说明A′C 垂直平分BC'，则1'32BO BC ==，然后利用勾股定理计算出A′O ，CO ，即可求解． 【详解】解：连结','CC A C 交BC 于点，如图ABC ∆Q 绕点B 逆时针旋转60︒得到'''A B C ∆'6BC BC ∴==，'60CBC ︒∠=，''5,A B AB AC A C ===='BCC ∴∆为等边三角形，'CB CB ∴=而''',A B A C ='A C ∴垂直平分',B C1'32BO BC ∴== 在'Rt A OB ∆中，'4A O ==在Rt OBC ∆中，sin sin 60OC t CBO BC ︒∠==Q62OC ∴=⨯=''4A C A O OC ∴=+=+故答案为：4+【点睛】此题考查旋转的性质，等边三角形的性质，解题的关键是证明△BCC′为等边三角形和A′C ⊥BC′．13．【2020年陕西省西安交通大学附属中学中考数学四模试题】如图，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四边形EFGH ，若EH ＝4，EF ＝5，那么线段AD 与AB 的比等于_____．【答案】4140． 【解析】【分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，由“AAS”可证Rt△AHE≌Rt△CFG，可得AH=CF=FN，再由勾股定理及直角三角形的面积公式求出AD，AB的长，即可求解．【详解】如图：由折叠的性质可得：△1＝△2，△3＝△4，AE＝EM＝BE，DH＝HN，CF＝FN，△△2+△3＝90°，△△HEF＝90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，△四边形EFGH是矩形．△EH＝FG；又△△1+△4＝90°，△4+△5＝90°，△△1＝△5，同理△5＝△7＝△8，△△1＝△8，△Rt△AHE△Rt△CFG（AAS），△AH＝CF＝FN，又△HD＝HN，△AD＝HF，在Rt△HEF中，EH＝4，EF＝5，根据勾股定理得HF AD，△S△EFH＝12×EF×EH＝12×HF×EM，△EM＝41，△AB＝2AE＝2EM＝41，△AD：AB＝41：40＝41 40，故答案为：41 40．【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．14．【2020年江苏省常州市中考数学5月模拟试题】图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD （点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD是中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF （点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据中心对称图形和轴对称图形的性质画出即可；（2）tan∠FAB=3只需把∠FAB放到直角三角形中，再根据中心对称图形的性质画出即可.【详解】（1）如图1所示：（2）如图2所示：考点：中心对称图形、轴对称图形、三角函数.。

第一步小题夯基础考点30燃烧与灭火易燃易爆物有关的图标及安全问题真题回顾1．（2020湖南衡阳）燃烧与人类的生活以及社会的发展有着密切的联系。

下列有关燃烧和灭火的说法错误的是（）A．釜底抽薪——移除可燃物B．电器着火——用水浇灭C．钻木取火——使温度达到可燃物的着火点以上D．架空篝火——使木材与空气有足够大的接触面积【答案】B【解析】A、釜底抽薪利用移除可燃物的方法来实现灭火，选项正确；B、电器着火用水浇灭，易引起触电事故，可在切断电源后用棉被或土覆盖灭火，选项错误；C、钻木时摩擦释放热量，温度达到可燃物的着火点以上发生燃烧，选项正确；D、架空篝火可以使木材与空气的接触面积增大，促进木材的燃烧，选项正确，故选B。

2．（2020四川成都）有关如图实验的说法正确的是（）A．红磷燃烧，产生大量白烟B．向水中白磷通氧气，白磷会燃烧C．热水的作用只是提供热量D．可燃物温度达到着火点即可燃烧【答案】B【解析】A、由图片可知，红磷不燃烧，故A不正确；B、水中白磷通入氧气满足燃烧条件，能燃烧，故B正确；C、实验烧杯中的热水除了起到升高温度的作用，还起到隔绝氧气的作用，故C不正确；D、物质燃烧的条件是物质是可燃物、温度达到可燃物着火点以上、有氧气参与，则可燃物温度达到着火点不一定燃烧，故D不正确。

故选B。

3．（2020安徽省卷）下列位置或场所的标识，错误的是（）A．存放浓硫酸的试剂柜B．运输酒精的槽罐车C．面粉加工厂D．居民住宅区【答案】B【解析】A、浓硫酸具有腐蚀性，故存放浓硫酸的试剂柜，应张贴“腐蚀品”标志，不符合题意；B、酒精属于可燃物，无毒，不应张贴“有毒品”标志，符合题意；C、面粉属于可燃性粉尘，混有一定量的空气，遇到明火，容易发生爆炸，故应张贴“禁止烟火”标志，不符合题意；D、燃放鞭炮会造成空气污染，引发火灾等，目前已经明文禁止燃放鞭炮，故居民住宅区内应张贴“居民住宅区”标志，不符合题意。

故选B。

4．（2020湖南长沙）2020年6月13日，浙江温岭的槽罐车爆炸事故造成了重大人员伤亡和财产损失。

2020-2021西安市中考七年级历史下第一单元隋唐时期：繁荣与开发的年代一模试题(附答案)一、选择题1．隋朝于公元六世纪末高调登场，却又匆忙谢幕，在历史的长河中书写了一段宛若昙花绽放般短暂的辉煌。

《昙花王朝——隋帝国的短暂与辉煌》一书（如下图）详细介绍了这一段历史。

书中不应出现的是A．大运河的开凿B．黄巢大起义C．统一南北币值D．炀帝的暴政2．“寂寞天宝（年号，742——756）后，园庐但（只有）蒿藜（蒿草蒺藜）。

我里百余家，世乱各东西。

……四邻何所有？一二老寡妻。

”这首诗反映的是A．五代十国时期政权更迭频繁B．宋夏战争造成的灾难C．金军攻宋造成的灾难D．安史之乱造成的灾难3．某影视公司准备拍摄一部电视剧，请根据下列几集的名称判断该电视剧的名称是（）第一集《至尊红颜》、第二集《大明宫词》、第三集《一代女皇》、第四集《无字碑歌》A．《汉武大帝》B．《武则天》C．《贞观长歌》D．《三国演义》4．618年，一位末代皇帝在江都（今扬州）自觉大势已去，揽镜自照，无奈哀叹：“好头颅，不知谁当斩之！”从这段材料中可以得出的正确结论是（）A．外戚杨坚夺取北周政权，建立隋朝B．隋朝灭掉南方的陈朝，实现了统一C．隋朝开凿大运河，加强了南北联系D．隋炀帝酷虐残暴，隋朝行将灭亡5．城市发展见证历史变迁。

下列古代城市中，作为当时王朝的都城，见证了公元589年中国重归统一的是A．余杭 B．长安 C．涿郡 D．江都6．最近热播的《隋唐英雄传》说到这样一位皇帝——他开通了一条纵贯南北的大运河；正式设置进士科，按考试成绩选拔人才。

请问这位皇帝是（）A．秦始皇B．孝文帝C．隋文帝D．隋炀帝7．文物具有多元的证史价值。

下列图片既能证明唐朝陶瓷工艺水平，又能反映当时社会风气的是（）A．B．C．D．8．唐朝时期，被誉为中印文化交流中最杰出的使者的是（）A．鉴真和尚B．玄奘C．阿倍仲麻吕D．崔致远9．唐太宗看到新科进士们从金殿大门鱼贯而出，高兴地说：“天下英雄，入吾彀中矣。

2020年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C．D．﹣2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×1034．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y46．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3 D．29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2+）（2﹣）＝．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：16．（5分）解分式方程：﹣＝1．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF 的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P 分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．参考答案与解析第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解题过程】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解题过程】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．【总结归纳】本题考查了互余的应用，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A＝90°﹣∠B．3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：990870＝9.9087×105，故选：A．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【知识考点】函数的图象．【思路分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解题过程】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．【总结归纳】本题考查了函数图象，认真观察函数图象图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．5．计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y4【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解题过程】解：（﹣x2y）3＝＝．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC 的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【知识考点】勾股定理．【思路分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故选：D．【总结归纳】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6【知识考点】一次函数的性质；两条直线相交或平行问题．【思路分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积＝3×2＝3，故选：B．【总结归纳】本题考查了直线围成图形面积问题，其中涉及了一次函数的性质，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3 D．2【知识考点】直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质；梯形中位线定理．【思路分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．【解题过程】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的性质以及梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【思路分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，故选：B．【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【思路分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．【解题过程】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x﹣）2+m﹣，∴该抛物线顶点坐标是（，m﹣），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m﹣﹣3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴＞0，∵m﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，∴点（，m﹣﹣3）在第四象限；故选：D．【总结归纳】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2+）（2﹣）＝．【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．【解题过程】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．【总结归纳】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【解题过程】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．【总结归纳】本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．熟记定义是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据已知条件得到点A（﹣2，1）在第二象限，求得点C（﹣6，m）一定在第三象限，由于反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），于是得到结论．【解题过程】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．【解题过程】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．【总结归纳】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解题过程】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．【总结归纳】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16．（5分）解分式方程：﹣＝1．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．【解题过程】解：如图，点P即为所求．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【知识考点】平行四边形的判定与性质．【思路分析】根据等边对等角的性质求出∠DEC＝∠C，再由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB ∥DE，得出四边形ABED是平行四边形，进而得出结论．【解题过程】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【知识考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【思路分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解题过程】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）＝＝1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．【总结归纳】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C 处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN．【解题过程】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义，构造全等三角形解决问题．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．【解题过程】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质．【思路分析】（1）连接OC，由切线的性质可得∠OCE＝90°，由圆周角定理可得∠AOC＝90°，可得结论；（2）过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD＝8，可证四边形OAFC是正方形，可得CF＝AF＝4，由锐角三角函数可求EF＝12，即可求解．【解题过程】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．【总结归纳】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，正方形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣3＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等等，有一定的综合性，难度适中，其中（2）需要分类求解，避免遗漏．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF 的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P 分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；（2）连接OP，由AB是半圆O的直径，＝2，得出∠APB＝90°，∠AOP＝60°，则∠ABP＝30°，同（1）得四边形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP ＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝CF，推出PB＝CF+BF，即可得出结果；（3）①同（1）得四边形DEPF是正方形，得出PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB ＝90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，证∠A′PB＝90°，得出S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝35，S△ACB＝AC2＝1225，由y＝S△PA′B+S△ACB，即可得出结果；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B＝＝50，由S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，求PF，即可得出结果．【解题过程】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，21∴S △PAE +S △PBF ＝S △PA ′B ＝PA ′•PB ＝x （70﹣x ）， 在Rt △ACB 中，AC ＝BC ＝AB ＝×70＝35， ∴S △ACB ＝AC 2＝×（35）2＝1225，∴y ＝S △PA ′B +S △ACB ＝x （70﹣x ）+1225＝﹣x 2+35x+1225； ②当AP ＝30时，A ′P ＝30，PB ＝AB ﹣AP ＝70﹣30＝40，在Rt △A ′PB 中，由勾股定理得：A ′B ＝＝＝50， ∵S △A ′PB ＝A ′B •PF ＝PB •A ′P ， ∴×50×PF ＝×40×30，解得：PF ＝24，∴S 四边形PEDF ＝PF 2＝242＝576（m 2），∴当AP ＝30m 时．室内活动区（四边形PEDF ）的面积为576m 2．【总结归纳】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质、三角函数定义、三角形面积与正方形面积的计算等知识；熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质是解题的关键．。

2020-2021西安市中考七年级历史上第四单元三国两晋南北朝时期试卷附答案一、选择题1．“据北魏均田制的规定，太守有十顷职分田，做过太守的贾思鳃应该有大片土地，在口口口口的记载中，他还养过200只羊，作为一个农场主，贾思鳃有车富的种植和经营经验。

“口口口口”应为（）A．《兰亭集序》B．《齐民要术》C．《洛神赋图》D．《女史箴图》2．图示法是学习历史的一种好方法,它能将复杂的历史较直观形象的展示出来。

下面哪一幅图片反映了公元229年三国鼎立的地理方位( )A．B．C．D．3．江南好，风景旧曾谙。

日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。

江南地区得到开发的具体表现包括①修建水利工程，荒地变良田②种植双季稻③粪肥得到推广④麦稻兼作A．①②B．③④C．①②③D．①②③④4．以下是某部古文献的部分目录和内容，这部文献最有可能是A．《齐民要术》B．《伤寒杂病论》C．《兰亭集序》D．《水经注》5．据《太平寰宇记》记载，东晋南朝时期今江苏盐城“盐亭一百二十三所，县人以鱼盐为业，略不耕种，擅利巨海，用致饶沃。

公私商运，充实四远，舳舻往来，恒以千计”。

材料反映了这一时期（）A．南方商业贸易较为发达B．南方生产力水平超过北方C．南北方经济文化交流频繁D．南方战乱少，社会安定6．北魏孝文帝即位后采取措施，进行了一系列改革。

下表所示内容的直接作用是（）序号部分措施1在朝廷中必须使用汉语，禁用鲜卑语A．促进民族交融B．推动经济发展C．加强中央集权D．实现南北统一7．此战的胜利者东晋王朝虽无力恢复全中国的统治权，但却有效地遏制了北方少数民族的南下侵扰，为江南地区社会经济的恢复和发展创造了条件。

“此战”指的是A．官渡之战B．赤壁之战C．八王之乱D．淝水之战8．西晋，一个骤起骤灭的政权，其盛衰兴亡耐人寻味。

对西晋“骤灭”有重大影响的历史事件是A．“八王之乱”B．定都洛阳C．恢复分封制D．三家归晋9．沂南县是诸葛亮的家乡，2018年5月第九届诸葛亮文化旅游节隆重纪念诸葛亮，杜甫诗称赞诸葛亮收二川，排八阵，六出七擒，五丈原前，点四十九盏明灯，一心只为酬三顾。

2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷一．选择题（共10小题）1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4B．3C．2D．12．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．3．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1＝42°，则∠2等于（）A．97°B．93°C．87°D．83°4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2 6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．87．一次函数y＝mx+4与一次函数y＝3x+n关于直线y＝1对称，则m、n分别为（）A．m＝﹣3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝﹣4C．m＝3，n＝﹣2D．m＝3，n＝﹣4 8．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC 的长为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2二．填空题（共4小题）11．比较大小：．12．如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝度．13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．14．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB ＝30°，则线段CD的最小值为．三．解答题15．计算：﹣22+sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．16．解方程：+＝1．17．如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线P A，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）18.如图，△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，点E是边AB上一点，∠ABC＝∠EBD＝90°，连接AD，CE．求证：AD⊥CE．19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120P4B100＜X＜110843nC90＜X≤100574mD80＜X＜901712②根据左表绘制扇形统计图．20.2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（≈1.73，≈1.41）．21.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？22.象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．23.如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．24.已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．25.解决问题：（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则P A的最大值和最小值分别是和．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得△PEF周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CF⊥BE于F，P在BE上，且PF＝CF，M、N分别是AB、AC上动点，求△PMN周长的最小值．2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据有理数的定义，即可解答．【解答】解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，故选：B．2．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A，故选：A．3．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1＝42°，则∠2等于（）A．97°B．93°C．87°D．83°【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADE，即可得出答案．【解答】解：∴直线l1∥l2，∴∠2＝∠ADE，∵∠1＝42°，∠A＝45°，∴∠2＝∠ADE＝∠1+∠A＝87°，故选：C．4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．5．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．8【分析】首先证明：OE＝BC，由AE+EO＝4，推出AB+BC＝8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故选：B．7．一次函数y＝mx+4与一次函数y＝3x+n关于直线y＝1对称，则m、n分别为（）A．m＝﹣3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝﹣4C．m＝3，n＝﹣2D．m＝3，n＝﹣4【分析】先求出一次函数y＝mx+4与y轴交点关于直线y＝1的对称点，得到n的值，再求出一次函数y＝3x+b与x轴交点关于直线y＝1的对称点，代入一次函数y＝mx+4，求出m的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+4与y轴交点为（0，4），∴点（0，4）关于直线y＝1的对称点为（0，﹣2），∴n＝﹣2，一次函数y＝3x﹣2与x轴交点为（，0），（，0）关于直线y＝1的对称点为（，2），∴m+4＝2，解得m＝﹣3．故选：A．8．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC 的长为（）A．B．C．D．【分析】延长DC与AB交于一点K．解直角三角形求出DK，再求出AD，利用勾股定理求出AC．【解答】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt△ADK中，∠DAK＝60°∠AKD＝30°，BC＝1，∴，∴DK＝CD+CK＝4，∴AD＝＝，在△Rt△ADC中，AC＝＝，故选：C．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．10．二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据题意和题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，∴a＞0，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3，解得，a＝，故选：A．二．填空题（共4小题）11．比较大小：＜．【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵﹣2＝﹣，﹣3＝﹣，∴﹣2＜﹣3，故答案为：＜．12．如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝30度．【分析】连接OF，由多边形是正六边形可求出∠AOF的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADF的度数．【解答】解：由题意知：AD是正六边形的外接圆的半径，找到AD的中点O，连接OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF＝＝60°，∴∠ADF＝∠AOF＝×60°＝30°．故答案为：30°．13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9．【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k＝﹣6，即双曲线解析式为y＝﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，y＝1，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC＝3，又∵OB＝6，∴S△AOC＝×AC×OB＝9．故答案为：9．14．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB ＝30°，则线段CD的最小值为3﹣．【分析】作AH⊥BC于H，因为AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，可得∠ABH＝60°，BC＝，在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，根据∠ADB＝30°，可得点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，其最小值为⊙O的直径减去BC的长．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，∴CH＝AH＝，∴BH＝，∴∠ABH＝60°，BC＝CH+BH＝，在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，∵∠ADB＝30°，∴点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，最小值为4﹣（+1）＝3﹣．故答案为：3﹣．三．解答题15．计算：﹣22+sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．【分析】根据零次幂、绝对值、特殊锐角的三角函数值以及实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：﹣22+sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．＝﹣4+2×﹣2+﹣1，＝﹣4+2﹣2+﹣1，＝﹣5．16．解方程：+＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）＝x2﹣4，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．17．如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线P A，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）【分析】连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线P A，P A′，直线P A，P A′即为所求．【解答】解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK 为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线P A，P A′，直线P A，P A′即为所求．18.如图，△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，点E是边AB上一点，∠ABC＝∠EBD＝90°，连接AD，CE．求证：AD⊥CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】553：图形的全等．【分析】延长CE交AD于点F，根据SAS证明△EBC与△DBA全等，利用全等三角形的性质和垂直的定义证明即可．【解答】证明：延长CE交AD于点F，∵△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，∴EB＝DB，AB＝BC，∠ABD＝∠EBC＝90°，在△EBC与△DBA中，∴△EBC≌△DBA（SAS），∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠ADB＝90°，∴∠ECB+∠ADB＝90°，∴∠DFC＝90°，∴AD⊥CE．19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝6，n＝8，数学成绩的中位数所在的等级B；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120P4B100＜X＜110843nC90＜X≤100574mD80＜X＜901712②根据左表绘制扇形统计图．【考点】V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣6﹣2＝8，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，8，B；（2）1200×＝120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．20.2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（≈1.73，≈1.41）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1：常规题型．【分析】作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．解直角△CDF，得出CD＝DF＝185米，那么OD＝OC+CD＝208米，AE＝OD＝208米．再解直角△AEF，求出EF＝AE•tan∠F AE＝米，然后根据OA＝DE＝DF﹣EF即可求解．【解答】解：如图，作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE 是矩形．由题意，可知∠F AE＝30°，∠FCD＝45°，DF＝185米．在直角△CDF中，∵∠D＝90°，∠FCD＝45°，∴CD＝DF＝185米，∴OD＝OC+CD＝208米，∴AE＝OD＝208米．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠F AE＝30°，∴EF＝AE•tan∠F AE＝208×＝（米），∴DE＝DF﹣EF＝185﹣≈185﹣119.95≈65.1（米），∴OA＝DE≈65.1米．故大雁塔的大体高度是65.1米．21.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据购树的总费用＝买A种树的费用+买B种树的费用，化简后便可得出y 与x的函数关系式；（2）先根据A种树成活的数量+B种树成活的数量≥树的总量×平均成活率，列出不等式，得出x的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案．【解答】解：（1）由题意，得：y＝80x+100（900﹣x）化简，得：y＝﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，解得：x≤600．∵y＝﹣20x+90000随x的增大而减小，∴当x＝600时，购树费用最低为y＝﹣20×600+90000＝78000．当x＝600时，900﹣x＝300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元．22.象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）用“兵”的个数除以棋子的总个数即可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为＝；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中不含“士”的结果有6种，∴李凯胜的概率为＝．23.如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【专题】15：综合题．【分析】（1）连接OE，BE，因为DE＝EF，所以，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，从而可求出r的值．【解答】解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝24.已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】535：二次函数图象及其性质；65：数据分析观念．【分析】（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x ＝1，则点B（3，0），即可求解；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，故抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．25.解决问题：（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则P A的最大值和最小值分别是11和3．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得△PEF周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CF⊥BE于F，P在BE上，且PF＝CF，M、N分别是AB、AC上动点，求△PMN周长的最小值．【考点】MR：圆的综合题．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】（1）根据圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和3；（2）作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求，此时△PEF周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可；（3）类似（2）题作对称点，△PMN周长最小＝P1P2，然后由三角形相似和勾股定理求解．【解答】解：（1）如图①，∵圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP上，此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离．∴P A的最大值＝P A2＝PO+OA2＝7+4＝11，P A的最小值＝P A1＝PO﹣OA1＝7﹣4＝3，故答案为11和3；（2）如图②，以O为圆心，OA为半径，画弧AC和弧BD，作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求．连接OP1、OP2、OP、PE、PF，由对称知识可知，∠AOP1＝∠AOP，∠BOP2＝∠BOP，PE＝P1E，PF＝P2F∴∠AOP1+∠BOP2＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝45°∠P1OP2＝45°+45°＝90°，∴△P1OP2为等腰直角三角形，∴P 1P2＝，△PEF周长＝PE+PF+EF＝P1E+P2F+EF＝P1P2＝，此时△PEF周长最小．故答案为4；（3）作点P关于直线AB的对称P1，连接AP1、BP1，作点P关于直线AC的对称P2，连接P1、P2，与AB、AC分别交于点M、N．由对称知识可知，PM＝P1M，PN＝P2N，△PMN周长＝PM+PN+MN＝PM1+P2N+MN＝P1P2，此时，△PMN周长最小＝P1P2．由对称性可知，∠BAP1＝∠BAP，∠EAP2＝∠EAP，AP1＝AP＝AP2，∴∠BAP1+∠EAP2＝∠BAP+∠EAP＝∠BAC＝45°∠P1AP2＝45°+45°＝90°，∴△P1AP2为等腰直角三角形，∴△PMN周长最小值P1P2＝，当AP最短时，周长最小．连接DF．∵CF⊥BE，且PF＝CF，∴∠PCF＝45°，∵∠ACD＝45°，∴∠PCF＝∠ACD，∠PCA＝∠FCD又，∴在△APC与△DFC中，，∠PCA＝∠FCD∴△APC∽△DFC，∴＝，∴∵∠BFC＝90°，取BC中点O．∴点F在以BC为直径的圆上运动，当D、F、O三点在同一直线上时，DF最短．DF＝DO﹣FO＝＝＝，∴AP最小值为∴此时，△PMN周长最小值P1P2＝＝＝＝．。

2020年陕西省中考说明及考试大纲公布_中考说明一、考试性质和定位初中学业水平考试主要衡量学生达到国家规定学习要求的程度，考试成绩是学生毕业和升学的基本依据。

初中学业水平考试是兼有毕业、升学双重资格认定功能的标准参照性的水平考试。

它是依据义务教育课程标准规定的学习内容及目标要求来测量学生所达到的学业水平，重点考查国家所规定的义务教育阶段学生必须学习和掌握的知识和能力。

相对淡化甄别与选拔功能，侧重以学生的学业表现水平来衡量学生。

通过考试，促进课程标准的落实，规范教学行为，发展素质教育。

二、命题指导思想以《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》为指导，全面贯彻落实《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》(教基〔2019〕15号)要求，坚持立德树人，突出综合素质，强化导向教学，以促进学生德智体美劳全面发展为目标,以提高学生的综合素质为核心，发挥考试评价对教育教学工作的科学引导作用，推进义务教育课程改革，全面提高教育质量。

中共中央国务院《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》进一步强调和，为考试改革指明了方向。

在指导思想中强调，就是要加强对学生在知识、能力、态度、品格等方面的全面考查，引导学校在关注基础知识学习积累的同时，重视信息搜集、综合分析与应用、问题解决、过程体验与态度形成等综合素养的培养。

三、命题总体要求坚持正确政治方向。

全面落实立德树人根本任务，注重加强对学生理想信念、知识见识、综合素质等方面的考查，积极培育和践行社会主义核心价值观，弘扬中华优秀传统文化、革命文化和社会主义先进文化，促进学生德智体美劳全面发展。

坚持以课程标准为命题唯一依据。

紧扣课程标准要求，既注重考查基础知识、基本技能，又注重考查思维过程、创新意识和分析问题、解决问题的能力。

结合学科特点，合理设置试题结构，减少机械记忆试题和客观性试题比例，提高探究性、开放性、综合性试题比例。

坚持联系社会和学生生活实际。

西安市教育局关于印发《西安市2020年初中学业水平考试与高中阶段学校招生工作意见》的通知文章属性•【制定机关】西安市教育局•【公布日期】2020.05.17•【字号】•【施行日期】2020.05.17•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】中等教育正文西安市教育局关于印发《西安市2020年初中学业水平考试与高中阶段学校招生工作意见》的通知各区县教育局，西咸新区教育卫体局，各开发区教育部门，市教育考试中心、市教科所：现将《西安市2020年初中学业水平考试与高中阶段学校招生工作意见》印发你们，请遵照执行。

西安市教育局2020年5月17日西安市2020年初中学业水平考试与高中阶段学校招生工作意见为贯彻落实《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》（中发〔2019〕26号）、《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》（国办发〔2019〕29号）及《陕西省教育厅关于做好2020年普通高中招生工作的通知》（陕教〔2020〕69号）和《陕西省教育厅办公室关于做好2020年陕西省初中学业考试工作的通知》（陕教基一办〔2020〕6号）精神，按照市委、市政府《关于加快新时代教育改革发展建设教育强市的实施意见》和《西安市基础教育提升三年行动计划（2019-2021年）》及全市教育大会有关工作要求，切实做好2020年初中学业水平考试和高中阶段学校招生工作，制定本意见。

一、指导思想全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

坚持“阳光招生、普职并重、公平公正、科学规范”的基本原则，深入推进高中阶段学校招生制度改革，进一步发挥考试评价对初中教育教学工作的正确导向作用，全面发展素质教育，提高教育质量，促进教育公平，努力营造良好的教育生态环境，让每个学生享有公平而有质量的教育。

二、初中学生评价学生评价坚持形成性评价与终结性评价相结合，评价内容包含初中学业水平考试和综合素质评价两部分。

绝密★启用前2020年陕西省初中学业水平考试语 文一、积累和运用（共6小题，计17分）1.下列各组词语中，加点字的读音和字形全都正确的一组是 （ ） A .嘹．望（liào） 歼．灭（qiān） 娉．婷（pīnɡ） 前仆．后继（fù） B .绢．本（juàn） 着．落（zhuó） 侦缉．（jī） 深恶．痛绝（wù） C .愧作．（zuò） 腈．纶（qínɡ） 羁绊．（pàn） 名副．其实（fù） D .悄．然（qiāo） 孱．头（càn） 瘦削．（xiāo） 强．词夺理（qiǎnɡ） 2.下列各组词语中，汉字书写全都正确的一组是（ ）A .旁骛 掺合 锋芒必露 殚精竭虑B .伫立 维幕 大相径庭 振耳欲聋C .殉职 抉择 人情世故 李代桃僵D .彗星练达相辅相承珊珊来迟3.请从所给的三个词语中，选出一个最符合语境的填写在横线上。

（1）白衣天使们的临危不惧、义无反顾、勇往直前、舍己救人，________（阐释 阐明 诠释）了医务工作者的责任与担当、坚守与坚韧。

（2）在大中小学________（循序渐进 循循善诱 因地制宜）、螺旋上升地开设思想政治理论课，是培养社会主义建设者和接班人的重要保障。

4.经典诗文默写。

[在第（1）~（7）题中，任选五题．．．．；在（8）~（10）题中，任选一题．．．．] （1）念天地之悠悠，______________。

（陈子昂《登幽州台歌》）（2）______________，病树前头万木春。

（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》） （3）______________，霜重鼓寒声不起。

（李贺《雁门太守行》）（4）______________，人不寐，将军白发征夫泪。

（范仲淹《渔家傲·秋思》） （5）俗子胸襟谁识我？______________（秋瑾《满江红（小住京华）》） （6）______________，闻寡人之耳者，受下赏。