季节性时间序列模型.pptx

12Lnyt= (1+1 L) (1+1 L12) ut
● 这种模型也称作航线模型（air line model） ，首次被 Box 采用。 【例】(1-1.20L+0.66 L2) (1-0.33L4) 4 yt = (1-1.16L+ 0.97 L2) (1-0.95L4)vt
(14.4) (-8.8) (2.8) (55.9) (86.1) (-32.9)
季节时间序列SARIMA模型
1.9 季节时间序列模型 在某些时间序列中，存在明显的周期性变化。这种周期是由于季节性变化（包 括季度、月度、周度等变化）或其他一些固有因素引起的。这类序列称为季节性序 列。经济领域中，季节性时间序列更是常见。如季度时间序列、月度时间序列、周 度时间序列等。这里主要研究的是季度和月度时间序列。 中国季度 GDP 序列（yt，亿元人民币，1992:1~2009:1）见图。序列明显存在 以 4 个季度为周期的变化。在每年的第 4 季度，由于受接近年终的影响，GDP 额 比其他季度要增加很多。 描述这类序列的模型称作季节时间序列模型 (seasonal ARIMA model) ，用 SARIMA 表示。季节时间序列模型也称作乘积季节模型（ multiplicative seasonal model） 。因为模型的最终形式是用因子相乘的形式表示。 ● SARIMA 方法可以为任何周期的经济时间序列建模。
syt = (1-Ls)yt = yt - yt- s
● 对于非平稳季节性时间序列，进行有限次的季节差分和非季节差分，总可以转 换成一个平稳的序列。 ● 若原序列长度用 T 表示， 经过一次季节差分和一次非季节差分， 序列将丢失 s+1 个观测值，序列长度变为 T- s-1。

(1 1B S B S 1S B S 1 ) X t at 。
(1 1B n B n )(1 S B S ) X t at
(7.3.8)
由此可求得偏自相关函数。这种方法可以推广到 AR(n)模型
( B)U ( B S ) X t at ，
或更一般的情形 即
(7.2.6a)
只考虑不同年份同月的资料之间的相关关系。 (7.2.6b)
表示同年不同月之间几乎不存在依赖关系，但受前一期 扰动的影响。即时间序列资料消除了季节因素之后适合于一 个 MA(1)模型。 更一般的是模型（7.2.5）和（7.2.6）中的周期长度 12 可以用 S 替代。
3. (1 B S ) X t C (1 1B)(1 S B S )at 4. (1 B) X t (1 S B S )at 5. (1 B S ) X t (1 S B S )at 6. (1 1B)(1 B S ) X t (1 S B S )at 7. (1 1B S ) X t C (1 1B)at 8. (1 B S )2 X t C 2 S ( B)at
D (1 1 B S ) S X t et
一阶移动平均季节模型 Wt et 1et S ，或Wt (1 1B S )et
D S X t (1 1B S )et
一般的季节性 ARMA 模型 U ( B S )Wt V ( B S )et
D U ( B S ) S X t V ( B S )et
D X t V ( B S )et 在随机季节模型 U ( B S ) S
(7.1.6)
中，由于 et 不是独立的，因此不妨假设 et 适合一个 ARIMA(n,d,m)： ( B) d et ( B)at ，

• 假设序列如下
xt 0 1t at
• 考察一阶差分后序列和二阶差分序列 的平稳性与方差
比较
• 一阶差分
– 平稳
xt xt xt1
1 at at1 – 方差小
• 二阶差分（过差分）
– 平稳
2 xt xt xt1 at 2at1 at2
– 方差大
Var(xt ) Var(at at1)
• 参数估计
(1 0.44746 B 0.28132 B4 )(1 B)(1 B4 )xt t
模型检验
残差白噪声检验
参数显著性检验
延迟 阶数
2统 计量
P值
待估 t 统
参数 计量
P值
6
2.09 0.7191 1
12 10.99 0.3584 4
5.48 <0.0001 -3.41 <0.0001
2 2
Var(2xt ) Var(at 2at1 at2 )
6 2
ARIMA模型
• ARIMA模型结构 • ARIMA模型性质 • ARIMA模型建模 • ARIMA模型预测 • 疏系数模型 • 季节模型
ARIMA模型结构
• 使用场合
– 差分平稳序列拟合
• 模型结构
( B) d
E( t )
Tt 0 1 xtm l xtlm
• 简单/复杂季节模型 • X-11 • etc
• AR • MA • ARMA • WN • etc
3.考虑残差
获 得 观 察 值 序
Y
Y
平稳性 检验
白噪声 检验
分 析
结
N
束 N
列
差分 运算
拟合
ARMA 模型

对于非线性时间序列，可能需要使用 其他复杂的模型，如神经网络、支持 向量机或深度学习模型。
对异常值的敏感性
时间序列模型往往对异常值非常敏感，一个或几个异常值可能会对整个模型的预测结果产生重大影响 。
在处理异常值时，需要谨慎处理，有时可能需要剔除异常值或使用稳健的统计方法来减小它们对模型 的影响。
PART 06
指数平滑模型
总结词
利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除随机波动。
详细描述
指数平滑模型是一种非参数的时间序列模型，它利用指数函数对时间序列数据进行平滑处理，以消除 随机波动的影响。该模型通常用于预测时间序列数据的未来值，特别是对于具有季节性和趋势性的数 据。
GARCH模型
要点一
总结词
用于描述和预测时间序列数据的波动性，特别适用于金融 市场数据的分析。
时间序列的构成要素
时间序列由时间点和对应的观测值组成，包括时间点和观测值两 个要素。
时间序列的表示方法
时间序列可以用表格、图形、函数等形式表示，其中函数表示法 最为常见。
时间序列的特点
动态性
时间序列数据随时间变化而变化，具有动态 性。
趋势性
时间序列数据往往呈现出一定的趋势，如递 增、递减或周期性变化等。
随机性
时间序列数据受到多种因素的影响，具有一 定的随机性。
周期性
一些时间序列数据呈现出明显的周期性特征 ，如季节性变化等。
时间序列的分类
根据数据性质分类
时间序列可分为定量数据和定性数据两类。定量数据包括 连续型和离散型，而定性数据则包括有序和无序类型。
根据时间序列趋势分类
时间序列可分为平稳和非平稳两类。平稳时间序列是指其统计特 性不随时间变化而变化，而非平稳时间序列则表现出明显的趋势