金融时间序列.pptx

二：ARMA模型实证分析
2、模型识别与参数估计
ARMA模型的实证分析
二：ARMA模型实证分析
3、模型建立
Pjt 892.7954 0.5748pj(t 1) 0.4573(t 1) 0.8849(t 2) 0.6281(t 3)
ARMA模型的实证分析
二：ARMA模型实证分析
4、模型检验与预测
k k
1 1 2 1 p p1 2 11 2 p p2 p 1 p1 2 p1 p pk
利用估计的自相关系数，估计出AR(p)参数
ARMA模型的理论介绍
一：ARMA模型的概述
5、如何检验ARMA模型？
检验内容：ARMA(p，q)模型的识别与估计是在假设随机扰动项 t 是一白噪 声基础上进行的，因此，模型检验中首先要检验 t 是不是白噪声 检验指标：Q检验 判断标准：如果残差不存在序列相关，在各阶滞后的自相关和偏自相关值都 接近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的P值。
X1 X0 1 X2 X1 2 X0 1 2 Xt X0 1 2 t
Xt 称为随机游走序列
Var(Xt ) t 2
X t X t X t1 t Xt 作差分后平稳
ARMA模型的理论介绍
一：ARMA模型的概述
2、滞后算子
滞后算子公式：Ln xt = xt- n
3、自相关函数
对于 Xt 有
6、如何利用ARMA模型进行预测？
设对时间序列样本{xt}, t = 1, 2, …, T，所拟合的模型是 xt = 0.4 xt-1 + 0.77+ 0.68 εt-1
则理论上T + 1期xt的值应按下式计算 xT+1 = 0.4 xT + 0.77 + 0.68 εT

一个非常有用的性质：
(1 L)1 (1 L 2L2 ), 假定 1
对于二阶差分方程
yt = c 1 yt -1 2 yt -2 t
其中，c表示常数项。利用滞后算子，模
型可以写成：
(1 1L 2L2)yt c t
在等式两边同除以 (1 1L 2L2)，则得到：
运用以上介绍的滞后算子运算规律，
可以将二阶差分方程写成：
yt (1L 2L2)yt t
即
(1 1L 2L2 ) yt t
这里(L) (1
后算子多项式。
1L
2L2) 常被称为滞
因此，差分方程也可以写成：
(L) yt t
初次学习滞后算子，可以把滞后 算子与经济学中常用的期望联系起来 理解。滞后算子操作符也属于类似的 概念范畴，也就是说，L在这里不仅仅 是一个符号，它代表了一种运算过程。
差分方程的稳定性是指由差分方 程生成的数据的收敛性。这里需要介 绍与差分方程相关的特征方程和逆特 征方程。对于一般的p阶差分方程来说， 其特征方程为：
p 1 p1 2 p2 p 0（3.40）
如果差分方程中的系数均为已知， 则可以求出特征方程（3.40）的根，称 为特征根，而这些特征根的大小决定了 相应的差分方程系统的稳定性。
可以证明，如果特征方程的所有根 （或者根的模）均落在单位圆内，那么 差分方程系统是稳定的。之所以经常使 用“单位圆” 来比照特征根的“大小”， 是因为特征根可能是实数也可能是复数。
图3.4 差分方程的特征根 与单位圆
与特征方程仅有一字之差的逆特征 方程，也经常被许多教材和相关文献使 用，所以这里同样给出逆特征方程的概 念。与p阶差分方程相对应的逆特征方 程表达式为：
Lp yt = yt - p

第5章 金融时间序列

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
金融时间序列的创建 金融时间序列的使用 金融时间抒列的运算 日期的处理和转换 金融时间序列的用户图形界面 时间序列建模
5.1 金融时间序列的创建



由于金融数据大部分表现为时间序列，为了便于运 算与绘图，MATLAB有专门的时间序列格式保存时 间序列数据。时间序列变量的扩展名为.fints，该变 量把时间数据保存在第一列，其他列为观测值，时 间序列变量运算时变量的内容发生变化，但时间不 变。 创建金融时间序列的两种方法： 1.在命令行使用函数fints。 2.函数ascii2fts把文本文件ASCII内容保存为时间序 列变量。
1.简单矩阵的输入

(1)日期中不包含时间信息 【例5.1.1】创建一个仅仅包含一组观察值（或一个 数据序列）的金融时间序列。

dates = (today:today+10)'; randn('state',0); datas = exp(randn(1, 11))'; dates_and_data = [dates datas]; fts = fints(dates_and_data)
5.1.2 文本文件的转换

函数的调用方式:tsobj = ascii2fts(‘filename’, descrow,
colheadrow, skiprows)；tsobj = ascii2fts(’filename’, timedata, descrow, colheadrow, skiprows)：说明：从 ASCII文件中’filename’中创建一个金融时间序列tsobj

E[et (l)] 0
l 1
Var[e/共77页
AR(p)序列的预测
• 预测值
• 预测方差
xˆ(l) 1xˆt (l 1) pxˆt (l p)
Var[et
(l)]
(1
G12
Gl21
)
2
• 95％置信区间
xˆt (l)
z1 1 G12 2
G2 l 1
第10页/共77页
序列自相关图
第11页/共77页
序列偏自相关图
第12页/共77页
拟合模型识别
• 自相关图显示延迟3阶之后，自相关系数全部衰减到2倍标准差范围内波动，这表明序列明显地短期相关。 但序列由显著非零的相关系数衰减为小值波动的过程相当连续，相当缓慢，该自相关系数可视为不截尾
• 偏自相关图显示除了延迟1阶的偏自相关系数显著大于2倍标准差之外，其它的偏自相关系数都在2倍标准差 范围内作小值随机波动，而且由非零相关系数衰减为小值波动的过程非常突然，所以该偏自相关系数可视 为一阶截尾
模型显著有 效
P值 <0.0004 <0.0001
结论 显著 显著
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模型优化
• 问题提出 • 当一个拟合模型通过了检验，说明在一定的置信水平下，该模型能有效地拟合观察值序列， • 但这种有效模型并不是唯一的。
• 优化的目的 • 选择相对最优模型
第41页/共77页
例 : 拟合某一化学序列
拟合模型二
• 根据偏自相关系数1阶截尾，拟合 AR(1) 模型 • 参数估计
yield t
51.26169
t
1 0.42481B
• 模型检验 • 模型显著有效 • 两参数均显著