北师大版整式的除法
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(新)北师大版七年级数学下册1.7《整式的除法》课件(精品)
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课堂精讲
【例2】计算（a4b）2÷a2的结果是（ B） A．a2 b2 B．a6 b2 C．a7 b2 D．a8 b2 解：（a4b）2÷a2=a8b2÷a2=a6b2， 故选B
【类比精练】 2.（﹣6xy2）2÷（﹣3xy）的结果为（ A） A．﹣12xy3 B．2y3 C．12xy D．2xy3 解：原式=36x2y4÷（﹣3xy）=﹣12xy3， 故选A
知识小测 2．（2016•黔南州）下列运算正确的是（D） A．a3•a=a3 B．（﹣2a2）3=﹣6a5 C．a5+a5=a10 D．8a5b2÷2a3b=4a2b
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课前小测
3．（2016•重庆模拟）计算8a3÷（﹣2a）的结果 D） 是（ A．4a B．﹣4a C．4a2 D．﹣4a2 A） 4．若a=1.6×109，b=4×103，则a÷b等于（ A．4×105 B．4×106 C．6.4×106 D．6.4×1012
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课堂精讲
【类比精练】 1．计算：（5x2+15x）÷5x= x+3 ． 2.计算：（20x4+15x3y﹣25x2）÷5x2= 2+3xy﹣5 4x 解：原式=x+3． 故答案为：x+3． 解：（20x4+15x3y﹣25x2）÷5x2 =20x4÷5x2+15x3y÷5x2﹣25x2÷5x2 =4x2+3xy﹣5． 故答案为：4x2+3xy﹣5．
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课前小测
4．（2016春•东平县期中）一个长方形的面积是 A） xy2﹣x2y，且长为xy，则这个长方形的宽为（ A．y﹣x B．x﹣y C．x+yD．﹣x﹣y 5．一个长方形的面积为a2﹣2ab+a，宽为a，则长 方形的长为 a﹣2b+1． 6．（2015•天河区一模）计算：（12a3﹣6a2）÷ （﹣2a）= ﹣6a2+3a ． 7．（2015秋•丰润区期末）计算： （6x2﹣xy）÷2x= ． 8．（2015春•蒙城县期末）计算： （14x3﹣21x2+7x）÷7x的结果是2x2﹣3x+1 ．
北师大版数学七年级下册(课件+精练)1.7 整式的除法1.7 整式的除法
7 整式的除法
栏目索引
例1 计算: (1)-3a7b4c÷(9a4b2); (2)28x4y2÷(7x3y); (3)4a3m+1b÷(-8a2m+1).
分析 根据单项式与单项式相除的法则解答即可.
解析 (1)原式=[(-3)÷9]a7-4b4-2c=- 1 a3b2c.
3
(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy.
错因分析 错误的原因是运用法则不准确,漏掉了除式- 2 a2c的“-”.
3
正解
原式= 23 a2b2c2÷
2 3
a
2c
+
2 5
a
2bc
÷
2 3
a
2c
=-b2c+ 53 b.
7 整式的除法
栏目索引
阅读材料题中的数学运算 素养解读 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决 数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路, 选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等. 数学运算是解决数学问题的基本手段.数学运算是演绎推理,是计算机 解决问题的基础. 在数学运算核心素养的形成过程中,学生能进一步发展数学运算能力; 有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展,形成规 范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.
=…=(22 048-1)×(22 048+1)=24 096-1.
回答下列问题:
(1)请借鉴该同学的经验,计算:
1
1 2
×1
1 22
×1
1 24
×1
1 28
七年级数学下册《..整式的除法》课件北师大版
(3)
3
观察 & 归纳
被除式
除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
(4)
4 7
x
3 7
y
(5) a b 2 a b 2 2 ab 2
(6) x 2 y 2 x 2 y x 2 y 4 y x+2y
11
学以致用
月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要 多少时间 ?
6
观察 & 思考
(1)(2)小题的结构一样, 说说可能用到 的有关幂的运算公式或法则.
☞ 三块之间是同级
运算, 只能从左到 右.
题(3)能这样解吗?
阅读
(2x2y)3 ·(−7xy2) ÷ (14x4y3) p40例1(3)解
=(2x2y)3·[(−7)÷14]·x1−4 y 2−由:
(1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于 分数约分的方法
来计算。
解：(1) (x5y)6÷x2 = x30y6÷x2
= x 5 y = xx xxxxx y
x2
xx xx
你会计算吗?
12
北师大版七年级数学下册1.9.1 整式的除法
整式的除法（一）【学习目标】1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）.2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.【主体知识归纳】单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的字母的幂按同底数幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写在商中，不要漏掉.【例题精讲】类型一单项式除以单项式的计算例1 计算：（1）（－x2y3）÷(3x2y)；(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc).变式练习：（1）（2a6b3）÷(a3b2)；(2)(x3y2)÷(x2y).类型二 单项式除以单项式的综合应用例2 计算：（1）（2x 2y ）3·(－7xy 2)÷(14x 4y 3)； (2)(2a+b)4÷(2a+b)2.变式练习：（1）(x 2y 2n )÷(x 2)·x 3； (2)3a(a+5)4÷〔a(a+5)3〕·(a+5)－1类型三 单项式除以单项式在实际生活中的应用例3 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？【当堂测评】1.填空：（1）6xy÷(－12x)= .(2)－12x 6y 5÷ =4x 3y2.(3)12(m －n)5÷4(n －m)3= (4)已知(－3x 4y 3)3÷（－32x n y 2)=－mx 8y 7,则m= ,n= .2．计算：(1) (x2y)(3x3y4)÷(9x4y5). (2)(3x n)3÷(2x n)2(4x2)2.3.已知实数a,b,c满足|a－1|+|b+3|+|3c－1|=0,求(abc)125÷(a9b3c2)的值4.若ax3m y12÷(3x3y2n)=4x6y8,求(2m+n－a)－n的值.整式的除法（二）【学习目标】1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）.2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.【主体知识归纳】单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的字母的 幂按同底数幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写 在商中，不要漏掉.类型一 多项式除以单项式的计算例1 计算：（1）(6ab+8b)÷2b ； (2)(27a 3－15a 2+6a)÷3a ；(3)(9x 2y －6xy 2)÷(3xy)；(4)(3x 2y －xy 2+21xy)÷(－21xy).练习：计算：（1）（6a 3+5a 2）÷(－a 2)； (2)(9x 2y －6xy 2－3xy)÷(－3xy)；(3)(8a 2b 2－5a 2b+4ab)÷4ab.类型二多项式除以单项式的综合应用例2 (1)计算：〔(2x+y)2－y(y+4x)－8x〕÷(2x)（2）化简求值：〔(3x+2y)(3x－2y)－(x+2y)(5x－2y)〕÷(4x)其中x=2,y=1练习：（1）计算：〔（－2a2b）2(3b3)－2a2(3ab2)3〕÷(6a4b5).（2）如果2x－y=10,求〔(x2+y2)－(x－y)2+2y(x－y)〕÷(4y)的值【当堂测评】1.填空:(1)(a2－a)÷a= ；(2)(35a3+28a2+7a)÷(7a)= ；(3)( －23x 6y 3－56x 3y 5－43x 2y 4)÷(53xy 3)= . 2. 〔(a 2)4+a 3a －(ab)2〕÷a －1=( )A.a 9+a 5－a 3b 2B.a 7+a 3－ab 2C.a 9+a 4－a 2b 2D.a 9+a 2－a 2b 23.计算:(1)(3x 3y －18x 2y 2+x 2y)÷(－6x 2y)；(2)〔(xy+2)(xy －2)－2x 2y 2+4〕÷(xy).4.探索与创新（1）化简 3422222++⨯⨯-n nn ；（2）若m 2－n 2=mn,求2222m n n m +的值.。
北师大版七年级数学下册1.7.1整式的除法(教案)
在教学过程中，教师要针对这些重点和难点进行有针对性的讲解和练习，确保学生能够透彻理解整式除法的核心知识，掌握解题方法，并能在实际应用中灵活运用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算比例的情况？”（如购物时计算单价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式除法的奥秘。
1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算规则，提高运算能力；
2.培养学生逻辑思维和分析问题的能力，通过整式除法解决实际问题；
3.增强学生数形结合意识，运用直观想象和数学建模的方法，将现实问题转化为数学问题；
4.培养学生合作交流的意识，学会在小组内分享解题思路和经验，提高团队协作能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提升数学学科素养，为今后的学习和生活打下坚实基础。
北师大版七年级数学下册1.7.1整式的除法（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册1.7.1节，主要内容为整式的除法。具体内容包括：
1.单项式除以单项式的法则；
2.多项式除以单项式的法则；
3.多项式除以多项式的法则；
4.整式的除法在生活中的应用实例。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
然而，我也注意到在学生小组讨论环节，部分学生过于依赖同组其他成员，缺乏独立思考和积极参与的意识。为了提高学生的主动性，我将在今后的教学中加强对学生的引导和鼓励，让他们更多地进行自主探究和合作交流。
在总结回顾环节，学生们对整式除法的掌握程度有了明显提高。但仍有个别学生对某些知识点存在疑问。针对这一情况，我将在课后及时关注这些学生，为他们提供个性化辅导，确保他们能够跟上教学进度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的除法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算比例的情况？”（如购物时计算单价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式除法的奥秘。
1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算规则，提高运算能力；
2.培养学生逻辑思维和分析问题的能力，通过整式除法解决实际问题；
3.增强学生数形结合意识，运用直观想象和数学建模的方法，将现实问题转化为数学问题；
4.培养学生合作交流的意识，学会在小组内分享解题思路和经验，提高团队协作能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提升数学学科素养，为今后的学习和生活打下坚实基础。
北师大版七年级数学下册1.7.1整式的除法（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册1.7.1节，主要内容为整式的除法。具体内容包括：
1.单项式除以单项式的法则；
2.多项式除以单项式的法则；
3.多项式除以多项式的法则；
4.整式的除法在生活中的应用实例。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
然而，我也注意到在学生小组讨论环节，部分学生过于依赖同组其他成员，缺乏独立思考和积极参与的意识。为了提高学生的主动性，我将在今后的教学中加强对学生的引导和鼓励，让他们更多地进行自主探究和合作交流。
在总结回顾环节，学生们对整式除法的掌握程度有了明显提高。但仍有个别学生对某些知识点存在疑问。针对这一情况，我将在课后及时关注这些学生，为他们提供个性化辅导，确保他们能够跟上教学进度。
【数学课件】整式的除法(北师大课标)
ap
1 ap
(a 0) 负整数指数幂性质
复习： 2、整式的乘法运算
单项式与单项式相乘
(-a2c)(3ab2c3)
单项式与多项式相乘
2x2(-x2+2x+1)
多项式与多项式相乘 (-2m+1)(m-2)
3、多项式的乘法公式
两项：(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式： 三项：(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2
=a2+b2+2ab-c2 两项：(a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方公式： 两项：(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
计算下列各题，并说说你的理由。
（1）(x5y) ÷x2 =x3y
用分数约分
的方法行吗？
（2）(8m2n2) ÷(2m2n) =4n
心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
请做40页：随堂练习 1、计算（1）（2）（3）（4）
请做41页：习题1.15 1、计算（1）（2）（3）（4）
例2 月球距离地球大约3.48×105千米， 一架飞机的速度约为8 ×102千米/小时。如 果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要 多少时间？
解： (3.84×105) ÷(8 ×102)
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
北师大版初一数学下《整式的除法》课件
(6)a2 a3 a8
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”， 这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气 中的传播速度为3.0×108米/秒 ，而声音在空气 中的传播速度约为3.0×102米/秒 ，你知道光速 是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
答：光速大约是声速的 1000000倍，即100万倍。
8m3na 28mbn2 2 n2,则a 4 ,b 3 7
月球距离地球大约是3.84×105km， 一架飞机的速度约为8×102km/h。 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要多少小时？ 解：
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要480小时。
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
第一步
单项式相乘 系数相乘
单项式相除 系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
例题 计算：
解：
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
最后算加减
可以把 看成一个整体
答案
(2x2 y)3 (6x3 y2 )
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是
因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速 度为3.0×108m/s ，而声音在空气中的传播速度约 为 3.0×102 m/s ，你知道光速是声速的多少倍吗？
解： 3.0108 (3.0102 ) 3.0 3.0108-2 1.0106 1 000 000
第一章 整式的乘除
整式的除法
学习目标： 1、掌握单项式除以单项式的法则，会进 行简单的单项式除以单项式的除法运算。 2、经历探索单项式除以单项式的除法运 算法则的过程，理解单项式除以单项式 的除法运算的算理。
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”， 这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气 中的传播速度为3.0×108米/秒 ，而声音在空气 中的传播速度约为3.0×102米/秒 ，你知道光速 是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
答：光速大约是声速的 1000000倍，即100万倍。
8m3na 28mbn2 2 n2,则a 4 ,b 3 7
月球距离地球大约是3.84×105km， 一架飞机的速度约为8×102km/h。 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要多少小时？ 解：
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要480小时。
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
第一步
单项式相乘 系数相乘
单项式相除 系数相除
第二步 同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
例题 计算：
解：
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
最后算加减
可以把 看成一个整体
答案
(2x2 y)3 (6x3 y2 )
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是
因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速 度为3.0×108m/s ，而声音在空气中的传播速度约 为 3.0×102 m/s ，你知道光速是声速的多少倍吗？
解： 3.0108 (3.0102 ) 3.0 3.0108-2 1.0106 1 000 000
第一章 整式的乘除
整式的除法
学习目标： 1、掌握单项式除以单项式的法则，会进 行简单的单项式除以单项式的除法运算。 2、经历探索单项式除以单项式的除法运 算法则的过程，理解单项式除以单项式 的除法运算的算理。
北师大版七年级下册数学说课稿：1.7.1《整式的除法》
北师大版七年级下册数学说课稿：1.7.1《整式的除法》一. 教材分析《整式的除法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容。
本节课主要介绍了整式除法的基本概念和运算方法。
通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。
在教材中，整式除法被安排在代数运算的章节中，与整式的加减乘法相互联系。
在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减法和乘法运算，这为学习整式除法提供了基础。
整式除法不仅是代数运算的重要组成部分，也是后续学习更复杂代数运算的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的加减法和乘法运算有一定的了解。
然而，学生在学习整式除法时可能会面临一些困难。
首先，整式除法与整式加减乘法的运算规则有所不同，学生需要理解和适应新的运算规则。
其次，整式除法涉及到了除数和商的运算，学生需要理解除数和商之间的关系。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，并给予学生足够的练习机会。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作和探究活动，学生能够培养运算能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养坚持不懈的学习精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。
2.教学难点：学生能够理解除数和商之间的关系，并能够正确进行整式除法的运算。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法和小组合作法进行教学。
首先，我会通过提问的方式引导学生思考整式除法的意义和运算规则。
然后，我会学生进行小组合作和探究活动，让学生通过讨论和实践来解决问题。
此外，我还会利用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，来进行教学展示和解释。
整式的除法(第1课时)(课件)七年级数学下册(北师大版)
式子，再与等式右边的式子进行比较求解．
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
3 n 2
3 n 2
12 9
解：因为 (-3 x y ) ( x y ) ( 27 x y ) ( x y )
2
2
4
3 3
＝18x12－ny7，
所以18x12－ny7＝mx8y7.因此m＝18，12－n＝8.
所以n＝4，所以n－m＝4－18＝－14.
(2) (8m2n2) ÷(2m2n) ;
(3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于
分数约分的方法
来计算.
探究新知
解：(1) (x5y)÷x2
5
= 2
∙∙∙∙∙
=
∙
= x·x·x·y
=x3y
把除法式子写成分数形式
把幂写成乘积形式
约分
探究新知
被除式
除式
(x5y) ÷ x2
探究新知
例3：月球距离地球大约 3.84×105千米, 一架飞机的速度约为
8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多
少时间 ?
解：3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103
=480(小时) =20(天) .
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
5
(2) 10a 4 b 3 c 2 5a 3 bc
(3) (2 x y ) ( 7 xy ) 14 x y
2
3
2
4
3
(4) (2a b)4 (2a b)2
分析：（1）（2）直接运用单项式除法的运算法则；
（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除；
（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行
北师大版七下《1.7 整式的除法》课件2
5 2
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要20天.
1.计算：
3 2 (1)(10ab )÷(5b )；
(2)3a3÷ (6a)； (3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.
2.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 3 3 2 1 12a b c 6ab 2ab
已知2 x y 10，求下列式子的值 .
( x
2
y ) ( x y) 2 y( x y) 4 y
2 2
小结
1.单项式除法法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式.
2.对比的学习方法.
2 3 5
2 2
2
方法1：利用乘除法的互逆关系
(2) 2m n 4n 8m n , 2 2 2 (8m n ) (2m n) 4n
2
1 2 4 2 (3) 3a b a bc a b c, 3 2 1 2 4 2 (a b c) （3a b） a bc 3
作业
习题1.13
单项式除法法则
单项式相除，
1.把系数，同底数幂分别相除后，
作为商的因式；
2.对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数一起作为商的因式.
单项式相乘
第一步 第二步
单项式相除
系数相乘 同底数幂相乘
系数相除 同底数幂相除
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
其余字母不变 第三步 连同其指数作 为积的因式
2 p q
5
4
2 p q 2 p q
3 2
3
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要20天.
1.计算：
3 2 (1)(10ab )÷(5b )；
(2)3a3÷ (6a)； (3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.
2.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 3 3 2 1 12a b c 6ab 2ab
已知2 x y 10，求下列式子的值 .
( x
2
y ) ( x y) 2 y( x y) 4 y
2 2
小结
1.单项式除法法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式.
2.对比的学习方法.
2 3 5
2 2
2
方法1：利用乘除法的互逆关系
(2) 2m n 4n 8m n , 2 2 2 (8m n ) (2m n) 4n
2
1 2 4 2 (3) 3a b a bc a b c, 3 2 1 2 4 2 (a b c) （3a b） a bc 3
作业
习题1.13
单项式除法法则
单项式相除，
1.把系数，同底数幂分别相除后，
作为商的因式；
2.对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数一起作为商的因式.
单项式相乘
第一步 第二步
单项式相除
系数相乘 同底数幂相乘
系数相除 同底数幂相除
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
其余字母不变 第三步 连同其指数作 为积的因式
2 p q
5
4
2 p q 2 p q
3 2
3
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最后算加减
可以把 2ab
看成一个整体
随堂练习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ;
(2) ( 1 x3y2 ) ÷(1 x2y ) ;
48
16
(4) (2x2y)3÷(6x3y2) .
作业留置
1.必做题 详见课本29页知识技能1,2题
2.选做题 详见课本30页问题解决4,5题
2、计算：
• 2x²yz².3xy²=（6x³y³z²）
• a²b . ( 3ab )=3a³b²
做一做
探索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于 分数约分的方法
(2) 10 a 4b 3c 2 5a 3bc (3) (2 x 2 y )3 (7 xy 2 ) 14 x 4 y 3 (4) (2a b)4 (2a b)2
解：
(1) 3x2y33x2y 5
(33)x22y31 5
1 y2 5
(2) 1a 04b3c25a3bc (10 5)a43b31c21
(3)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
观察 & 归纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
整式的除法（1）
单项式除以单项式
回顾 & 思考☞
1.经历探索单项式除以单项式的除法法则的过程， 会进行简单的单项式除以单项式除法运算.
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及 表达能力.
回顾 & 思考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) aman =amn ; (2) (am )n= amn ; (3) (ab)n=a nb;n (4) aman amn （a ≠ 0）
2ab2c
(3 ) (2 x 2 y )3( 7 x2 ) y 1x 4 4 y 3
8x6y3( 7x2y ) 1x 4 4y3
56 x7y514 x4y3 4x3y2
(4 ) (2 a b )4 (2 a b )2 (2ab)42 (2ab)2
4a24a bb2
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式＝系数• 同底数的幂• 被除式里单独有的因式
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
单项式的除法法则
议 一 议 如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。
来计算。
解：(1) (x5y)÷x2
= x5y = x x x x x y
x2
xx xx
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y
=x 5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
对比学习
系数相乘
系数相除
同底数幂相乘
同底数幂相除
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
大家应该也有点累了，稍作休息 大家有疑问的，可以询
大家有疑问的，可以询问和交流 可以互相讨论下，但要小声
例1 计算：
(1) 3 x 2 y 3 3 x 2 y 5
可以把 2ab
看成一个整体
随堂练习
1、计算：
(1) (2a6b3)÷(a3b2) ;
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ;
(2) ( 1 x3y2 ) ÷(1 x2y ) ;
48
16
(4) (2x2y)3÷(6x3y2) .
作业留置
1.必做题 详见课本29页知识技能1,2题
2.选做题 详见课本30页问题解决4,5题
2、计算：
• 2x²yz².3xy²=（6x³y³z²）
• a²b . ( 3ab )=3a³b²
做一做
探索
计算下列各题, 并说说你的理由:
(1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
可以用类似于 分数约分的方法
(2) 10 a 4b 3c 2 5a 3bc (3) (2 x 2 y )3 (7 xy 2 ) 14 x 4 y 3 (4) (2a b)4 (2a b)2
解：
(1) 3x2y33x2y 5
(33)x22y31 5
1 y2 5
(2) 1a 04b3c25a3bc (10 5)a43b31c21
(3)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n )
=(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
观察 & 归纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
整式的除法（1）
单项式除以单项式
回顾 & 思考☞
1.经历探索单项式除以单项式的除法法则的过程， 会进行简单的单项式除以单项式除法运算.
2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及 表达能力.
回顾 & 思考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) aman =amn ; (2) (am )n= amn ; (3) (ab)n=a nb;n (4) aman amn （a ≠ 0）
2ab2c
(3 ) (2 x 2 y )3( 7 x2 ) y 1x 4 4 y 3
8x6y3( 7x2y ) 1x 4 4y3
56 x7y514 x4y3 4x3y2
(4 ) (2 a b )4 (2 a b )2 (2ab)42 (2ab)2
4a24a bb2
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式＝系数• 同底数的幂• 被除式里单独有的因式
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
单项式的除法法则
议 一 议 如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除 后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的 字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。
来计算。
解：(1) (x5y)÷x2
= x5y = x x x x x y
x2
xx xx
= x·x·x·y
把除法式子写成分数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y
=x 5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
对比学习
系数相乘
系数相除
同底数幂相乘
同底数幂相除
其余字母不变连同其 指数作为积的因式
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
大家应该也有点累了，稍作休息 大家有疑问的，可以询
大家有疑问的，可以询问和交流 可以互相讨论下，但要小声
例1 计算：
(1) 3 x 2 y 3 3 x 2 y 5