北师大版整式的除法

整式的除法（一）【学习目标】1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）.2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.【主体知识归纳】单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的字母的幂按同底数幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写在商中，不要漏掉.【例题精讲】类型一单项式除以单项式的计算例1 计算：（1）（－x2y3）÷(3x2y)；(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc).变式练习：（1）（2a6b3）÷(a3b2)；(2)(x3y2)÷(x2y).类型二 单项式除以单项式的综合应用例2 计算：（1）（2x 2y ）3·(－7xy 2)÷(14x 4y 3)； (2)(2a+b)4÷(2a+b)2.变式练习：（1）(x 2y 2n )÷(x 2)·x 3； (2)3a(a+5)4÷〔a(a+5)3〕·(a+5)－1类型三 单项式除以单项式在实际生活中的应用例3 月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？【当堂测评】1.填空：（1）6xy÷(－12x)= .(2)－12x 6y 5÷ =4x 3y2.(3)12(m －n)5÷4(n －m)3= (4)已知(－3x 4y 3)3÷（－32x n y 2)=－mx 8y 7,则m= ,n= .2．计算：(1) (x2y)(3x3y4)÷(9x4y5). (2)(3x n)3÷(2x n)2(4x2)2.3.已知实数a,b,c满足|a－1|+|b+3|+|3c－1|=0,求(abc)125÷(a9b3c2)的值4.若ax3m y12÷(3x3y2n)=4x6y8,求(2m+n－a)－n的值.整式的除法（二）【学习目标】1.经历探索整式除法法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，多项式除以单项式，并且结果都是整式）.2.理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.【主体知识归纳】单项式相除，其实质就是系数相除，除式和被除式都含有的字母的 幂按同底数幂的除法去做，只在被除式中含有的字母及其指数作为单独因式直接写 在商中，不要漏掉.类型一 多项式除以单项式的计算例1 计算：（1）(6ab+8b)÷2b ； (2)(27a 3－15a 2+6a)÷3a ；(3)(9x 2y －6xy 2)÷(3xy)；(4)(3x 2y －xy 2+21xy)÷(－21xy).练习：计算：（1）（6a 3+5a 2）÷(－a 2)； (2)(9x 2y －6xy 2－3xy)÷(－3xy)；(3)(8a 2b 2－5a 2b+4ab)÷4ab.类型二多项式除以单项式的综合应用例2 (1)计算：〔(2x+y)2－y(y+4x)－8x〕÷(2x)（2）化简求值：〔(3x+2y)(3x－2y)－(x+2y)(5x－2y)〕÷(4x)其中x=2,y=1练习：（1）计算：〔（－2a2b）2(3b3)－2a2(3ab2)3〕÷(6a4b5).（2）如果2x－y=10,求〔(x2+y2)－(x－y)2+2y(x－y)〕÷(4y)的值【当堂测评】1.填空:(1)(a2－a)÷a= ；(2)(35a3+28a2+7a)÷(7a)= ；(3)( －23x 6y 3－56x 3y 5－43x 2y 4)÷(53xy 3)= . 2. 〔(a 2)4+a 3a －(ab)2〕÷a －1=( )A.a 9+a 5－a 3b 2B.a 7+a 3－ab 2C.a 9+a 4－a 2b 2D.a 9+a 2－a 2b 23.计算:(1)(3x 3y －18x 2y 2+x 2y)÷(－6x 2y)；(2)〔(xy+2)(xy －2)－2x 2y 2+4〕÷(xy).4.探索与创新（1）化简 3422222++⨯⨯-n nn ；（2）若m 2－n 2=mn,求2222m n n m +的值.。

北师大版七年级下册数学说课稿：1.7.1《整式的除法》一. 教材分析《整式的除法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容。

本节课主要介绍了整式除法的基本概念和运算方法。

通过本节课的学习，学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。

在教材中，整式除法被安排在代数运算的章节中，与整式的加减乘法相互联系。

在学习本节课之前，学生已经掌握了整式的加减法和乘法运算，这为学习整式除法提供了基础。

整式除法不仅是代数运算的重要组成部分，也是后续学习更复杂代数运算的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的加减法和乘法运算有一定的了解。

然而，学生在学习整式除法时可能会面临一些困难。

首先，整式除法与整式加减乘法的运算规则有所不同，学生需要理解和适应新的运算规则。

其次，整式除法涉及到了除数和商的运算，学生需要理解除数和商之间的关系。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，并给予学生足够的练习机会。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解整式除法的意义，掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作和探究活动，学生能够培养运算能力，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养坚持不懈的学习精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握整式除法的运算规则，并能够运用整式除法解决实际问题。

2.教学难点：学生能够理解除数和商之间的关系，并能够正确进行整式除法的运算。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法和小组合作法进行教学。

首先，我会通过提问的方式引导学生思考整式除法的意义和运算规则。

然后，我会学生进行小组合作和探究活动，让学生通过讨论和实践来解决问题。

此外，我还会利用多媒体教学手段，如PPT和数学软件，来进行教学展示和解释。

第一章整式的乘除1.7 整式的除法（第 1 课时）本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用教学过程第一环节：复习回顾活动内容：复习准备ia m同底数幂的除法0，m,n都是正整数,且m n）同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.活动目的: 同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长.第二环节：情境引入活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题. 下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度为 3.0 x 108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300 米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？活动目的：本题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能通过以前学习的知识得到答案，但并不能利用新知识解决问题，从而激发学生强烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习. 从中也使学生进一步体会，数学来源于生活并作用于生活.活动注意事项：学生通过了解生活常识，进一步认识到数学在生活中无处不在，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心. 第三个环节：探究新知活动内容：1．直接出示问题，由学生独立探究. 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由.（1）x5 y x22 2 2（2）8m2n2 2m2n4 2 2（3）a4b2c 3a2b2．总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆方法 2 ：利用类似分数约分的方法3．总结单项式除以单项式法则单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.活动目的：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力. 活动注意事项：（1）学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；（3）培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯.第四个环节：对比学习活动内容：通过填表的方式对比学习单项式除以单项式法则单项式相乘单项式相除第一步系数相乘系数相除第二步同底数幕相乘同底数幕相除第三步其余子母不变连冋其指数作为积的因式只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式活动目的：通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架•活动注意事项：1.此处完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完成填表工作.2.此环节要注意对学生总结归纳知识能力的培养第五个环节：例题讲解3 活动内容：例1 计算：⑴3x2y3 3x2y5(2) 10a4b3c2 5a3bc(3) (2x2y)3 ( 7xy2) 14x4y3(4) (2a b)4 (2a b)2做一做如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？活动目的：通过学习例1,巩固单项式除以单项式法则，提高学生的计算能力通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力.活动注意事项：此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题例1中的(3)(4)要提醒学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体第六个环节：课堂练习活动内容：1.随堂练习（2解决情境引入问题2）丄x3y2丄x2y48 16活动目的：（3完成随堂练习，进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提高学生解决实际问题的能力•活动注意事项：计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题过程力求准确规范；课堂练习应由学生独立完成.第七个环节：知识小结活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的单项式相除的相关知识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的帮助.活动注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、归纳总结等活动来探究新知，小结中更要体现这一点.教师应在小结的过程中对关键的知识点点拨到位，并能对学生的总结归纳作出及时地评价.第八个环节：布置作业活动内容：1.基础作业：教材习题1.13知识技能1, 2，52.拓展作业：在一次水灾中，大约有 2.5 X 105个人无家可归.假若一顶帐篷占地100 m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？活动目的：落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率。