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电路分析基础第8章 耦合电感和变压器电路分析

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《耦合电感和变压器》课件

《耦合电感和变压器》课件

变压器
变压器广泛应用于电力系统中，用于 调节电压、隔离电路以及实现远距离 输电等。
优缺点的比较
耦合电感
耦合电感的优点在于体积小、重量轻、结构简单，同时具有较好的频率特性， 适用于高频信号的处理。缺点在于其传递的功率较小，通常用于信号传输和变 换。
变压器
变压器的优点在于能够传递大功率的电能，实现电压的调节和隔离，同时具有 较好的绝缘性能和过载能力。缺点在于体积较大，结构复杂，且在高频应用时 可能会出现磁饱和等问题。
变压器的分类
根据用途不同，变压器可以分为电力 变压器、电源变压器、音频变压器、 脉冲变压器等。电力变压器主要用于 电力系统中的电压变换，而电源变压 器则用于电子设备和仪器的电源供应 。音频变压器和脉冲变压器则分别用 于音频信号和脉冲信号的处理和传输 。
VS
根据结构不同，变压器可以分为芯式 变压器和壳式变压器。芯式变压器的 绕组围绕铁芯缠绕，而壳式变压器的 绕组则围绕圆柱形铁芯外部缠绕。芯 式变压器具有较高的绝缘性能和机械 强度，而壳式变压器则具有较小的体 积和较高的功率密度。
耦合电感器在电路中的作用
能量传输与转换
耦合电感器在电路中主要起能量 传输和转换的作用，可以将电能 转换为磁场能，再传输到另一个
线圈中转换为电能。
阻抗变换
通过改变耦合电感器的匝数比，可 以实现阻抗的变换，用于匹配电路 中的阻抗。
信号分离与处理
在信号处理电路中，耦合电感器可 以用于分离不同频率的信号，或者 对信号进行滤波、陷波等处理。
01
02
03
电力传输
变压器用于升高或降低电 压，以实现电力的远距离 传输或适配不同设备的电 压需求。
家电设备
家用电器中的电源变压器 将家庭电压转换为设备内 部电路所需的电压。
电路分析基础课件第8章耦合电感和变压器电路分析

电路分析基础课件第8章耦合电感和变压器电路分析


耦合电感在电路中的应用
信号传输
耦合电感在电路中可以用于传输信号，由于其电磁耦 合的特性，信号可以在不同的电路之间传递。
滤波器
耦合电感可以组成各种滤波器，如高通、低通、带通 等，用于对信号进行筛选和过滤。
振荡器
在振荡电路中，耦合电感与电容配合使用，可以形成 振荡信号。
变压器在电路中的应用
电压转换
01
电路分析基础课件第8章耦合电感 和变压器电路分析
目 录
• 耦合电感电路分析 • 变压器电路分析 • 耦合电感和变压器在电路中的应用 • 习题与思考
01 耦合电感电路分析
耦合电感基本概念
耦合电感定义
由两个或多个线圈通过磁场相互耦合而构成的电路元件。
耦合系数
描述耦合电感线圈之间耦合程度的一个参数，其值在0到1之间 。
习题2
计算变压器初级和次级线圈的电压和电流， 以及变压器的变比。
习题3
分析一个具有变压器和耦合电感的电路，计 算各元件的电压和电流。
习题4
设计一个变压器，满足特定的电压和电流要 求，并计算所需的匝数和线径。
思考题
思考题1
如何理解耦合电感和变压器在 电路中的作用？
思考题2
如何分析具有耦合电感和变压 器的电路？
02
变压器在电力系统、电子设备和 工业自动化等领域有着广泛的应 用，是电力传输和分配的关键设 备之一。
变压器的工作原理
当交流电通过变压器的一次绕组时， 会在铁芯中产生交变磁场，这个磁场 会感应出电动势，从而在二次绕组中 产生电压和电流。
变压器的工作原理基于电磁感应定律 和全电流定律，通过改变绕组匝数实 现电压和电流的变换。
根据耦合系数和线圈的匝数比，可以确定电压和电流的幅值关系。
耦合电感与变压器2021文档PPT

耦合电感与变压器2021文档PPT


螺旋定则，其大小为： u dLdi
dt dt
u21
d21 dt
M 21
di1 dt
11 L1i1
u111
i1 变化时u11
d11 dt
L1
di1 dt
（ N111 ）
22 22 N222 L2i2
i1
i2
（ N221 ）
当线 圈2
形成
21 21 21 M21i1 闭合
U 1 jL 1 I 1 jM 1I 2 jM 1I 3
U 2 jL 2 I 2 jM 2I 1 1 jM 2I 3 3 U 3 jL 3 I 3 jM 3 I 2 1 jM 3 I 3 2
二、去耦法
顺向联接：
M
L1
L2
反向联接：
M
L1
L2
L 1+M
L2+M
L1— M
L2— M
同名端示意图：
1
2
1
1’
1
2’
2
1’
1
2
2’
2
1’
2’
1’
2’
同名端实验判定 用增大的施感电流注入线圈，则与之耦 合的线圈上电位升高的一端为其同名端。
+
耦合
+
-
线圈
-V
同名端的增加和削弱型:
1 i1
M1
2
i2
1 i1
L1
L2
L1
增强型
M2
2
i2
L 2 削弱型
1’
1 i1
2’
M3 2 i2
1’ 1
耦合电感与变压器
10-1 互感 10-2 具有耦合电感的电路分析 10-3 变压器与理想变压器
第8章 耦合电感和变压器电路分析

第8章 耦合电感和变压器电路分析


( R1 jL1 ) I 1 jMI 2 U S ( R jL Z ) I 0 jMI 1 2 2 L 2
令 Z11 R1 jL1 解得：
Z 22 R2 jL2 Z L
US I1 (M ) 2 Z 11 Z 22
第8章 耦合电感和变压器电路分析
8.1 耦合电感
如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两线圈具 有磁耦合。具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦 合线圈。如果假定各线圈的位置是固定的，并且忽略线圈 本身所具有的电阻和匝间分布电容，得到的耦合线圈的理
想化模型就称为耦合电感。
耦合电感Байду номын сангаас伏安关系
图8-1(a)所示为两个相互有磁耦合关系的线圈。第一个线圈中电流i1
1 11 12 L1i1 M 12i2 2 21 22 M 21i1 L2 i2
对于图8－l(b)所示的情况有：
1 11 12 L1i1 M 12i2 2 21 22 M 21i1 L2 i2
图8-1(a) 同名端
每个线圈的电压均由自感磁链 产生的自感电压和互感磁链产 生的互感电压两部分组成。
与此相似，对于图(b)情况可以得到：
d 1 d 11 d 12 di1 di2 u1 L1 M dt dt dt dt dt d 2 d 21 d 22 di1 di2 u2 M L2 dt dt dt dt dt
同名端
每个线圈的电压均由自感磁链 产生的自感电压和互感磁链产 生的互感电压两部分组成。
为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感电压取正号 或负号，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号，称为同名
电路分析基础-耦合电感与变压器

电路分析基础-耦合电感与变压器

若i1,i2以及u1,u2的参考方向对同名端不一致，则前表达 式中符号取反。
例：
+
–
例：
+
–
1:n
+ *
* –
2:1
*
* +
对同名端不 一致，取“ －” 对同名端不 一致，取“ ＋”
对同名端一 致，取“＋ ”对同名端一 致，取“－ ”
2. 理想变压器的功率性质：
理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。
当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，有
12
22
N1
i2
N2
+ u12 – + u22 –
可以证明：M12= M21= M。
互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互 位置和周围的介质磁导率有关。
耦合系数 k： (coupling coefficient) 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。 可以证明， 0 k1
Z11 + –
初级等效电路
关于反映阻抗：
1. 次级在初级中的反映阻抗：
2. 与同名端无关。
3. 当Z22为容性 →Zref1为感性。
当Z22为感性 →Zref1为容性 。
1.
当Z22为电阻 →Zref1为电阻 。
4. 同理，初级在次级中的反映阻抗：
次级等效之一： + –
另： 也可以利用戴文南等效作次级等效。
RL
uS
–
n2RL
当 n2RL=RS时匹配，即 10n2=1000
n2=100， n=10 .
例:
1 1 : 10
+
+**
+
50
–
第八章 耦合电感和变压器电路

第八章 耦合电感和变压器电路

由此例可以看出，三个耦合线圈的同名端，在有些情况下可以全部用 一个符号标明，如图（a），而在另一些情况下，则必须两两分别标明， 如图（b）。
2. 应用同名端判定互感电压的极性
线圈 I 的 i1在线圈 II 产生互感电压 uM 2，根据同名端定义，i1 由“ · ”端入
时，其在 II 中产生的互磁通的方向，与 i2由“ · ”入时在 II 中产生的自磁通的
二 . 互感线圈的同名端及互感电压极性的判定 1 . 同名端定义 两个电流分别从两线圈的一对端子流入（或流出）时，若两线圈中的互磁 通与自磁通方向一致（即加强），则此对端子称为该两线圈的同名端。同名端 用 “ · ” 或 “ * ” 、“ △” 标示。 下两图标出了两线圈的同名端。左图：1 与 2′（或 1 ′与 2）是同名端， 右图：1 与 2 （或 1`与 2`）为同名端。非同名端的两端子称为异名端。
11 L1i1
L1
di1 dt
21在线圈 II 中产生感应电压 uM 2（见图），称为 I 对 II 的互感电压，其方向
与
21方向为右手螺旋关系。根据电磁感应定律，u M
2
d 21
dt
，对于线性电感
线圈， 21 正比于 i1 ，比例系数用 M21 表示，即 21 M21i1 ，于是
uM 2
d 21
dt
线性电感
21 M 21i1
M
21
di1 dt
—— 线圈 I 对 II 产生的互感电压
式中， M21 称为 I 对 II 的互感系数，简称互感。uM 2是 i1 产生的， 称 i1为 uM 2
的施感电流。
上述分析可用下面关系式表达（注： —— 表示大小变化，右旋 —— 表 示右手螺旋定向）：
电路教案第8章 耦合电感和理想变压器

电路教案第8章 耦合电感和理想变压器

1 C2
jωL1
1 C1
jωL2
j
列回路KVL方程得
R1 I 1 U 1 j R2 I 2 j
1 I1 U S 0 C1
1 I 2 U 2 0 C2
耦合电感VCR，得
U1 j L1 I1 j MI 2 U 2 j L2 I 2 j MI1
二、耦合电感的伏安关系
通电流后，若其自磁通与 互磁通方向一致，称为磁通 相助。 各线圈中的总磁链包含自磁 链和互磁链两部分。在磁通相 助的情况下，两线圈的总磁链 分别为 Ψ1 = Ψ11 + Ψ12 = L1 i1+ M i2 Ψ2 = Ψ22 + Ψ21 = L2 i2+ M i1
i1(t)
i2(t)
I 1 2Ω
US
j1Ω U 1 j2Ω
I2 0
I2
j4Ω U 2
V
根据互感的VCR，有U1 j 2I1 由KVL有 U S 2I1 U1 (2 j 2) I1 US I1 2 j2 j1 U S 在次级线圈，由互感的VCR，有 U 2 j1 I1 2 j2 US 4 2V 取模得 U 2 2 2 2 2 如果次级接一个理想电流表，其读数又为多少？
R2
I10
.
R1
j M
US
jL1
jL2
US
jL1
jL2
.
U oc
jX C1
.
jX C 2
.
jX C1
U oc jM I10
jM . US Z11
U 2M 2 Z 0 jL2 Z f 2 jL2 I Z11
第八章 耦合电感和变压器电路

第八章 耦合电感和变压器电路

西南交大峨眉校区电气工程系 徐贤敏 编 赵琳 制作
• • • • • • • •
•
•
•
（b）
例 8－7 图示电路，次级短路。已知： L1 ＝0.1 H， L2 ＝0.4 H， （1）若 M＝0.12 H，求耦合系数 k 和 ab 端的等值电感 Leq ； （2）若 L1 与 L2 全耦合，求 M 和 Lab 。 解 （1） k =
Us 50 0o I= = A = 1.516 − 75.96o A R1 + R2 + j (ωL1 + ωL2 + 2ωM ) 8 + j 32
• •
•
•
U bc = ( jωL2 + jωM + R2 ) I = 29.05 − 1.08o V
•
•
•
a
I
＋
•
jωL1
R1
b
jωL2
•
jωM
US
R2
•
•
•
西南交大峨眉校区电气工程系
徐贤敏 编
赵琳 制作
例 8－9
•
试用戴维南定理求例 8－10 的 I 2 。
•
•
解 应用戴维南定理将原图（a）等效为图（b）， U 0为变压器次级 2、2 ′ 开路电压 U oc ，由图（a）可得
• •
I1
200 0o V
10Ω
j20Ω
I2
j40Ω RL 20Ω
+ -
西南交大峨眉校区电气工程系 徐贤敏 编 赵琳 制作
例8－2 写出下图所示各耦合电感的VAR，若电路为正弦稳态情况， 试写出 VAR 的相量形式。
i1
＋
M
i2
含耦合电感和理想变压器的电路分析

含耦合电感和理想变压器的电路分析


•
•
jωL2 I 2 ± jωM I1
这
里在
•
U
和
•
I
参考方向关联下
•
I１
•
I２
同流入(出)同名端时
反之取
(ωM = X M 称为互感抗)
M 前取
六 互感线圈的串并联
1 串联 1) 顺接
u1 u2
= =
L1
di1 dt
+
M
di2 dt
L2
di2 dt
+
M
di1 dt
u
=
u1
+ u2
=
(L1
+
•
− jωM I1
即
(
R1
+
− ( R2
•
R2 + jωL1 ) I1 − (R2
•
− jωM ) I1 + (R2 +
− R3
•
jωM ) I2 + jωL2 )
•
=U
•
I2 =
s
0
这与前面方法的结果完全一样
三 耦合电感的去耦等效电路(互感消去法)
＋ i1
M
u1
L1
－
i2
＋
L2
k = M ≤ 1
L1L2
当 k = 1 时 称为全耦合 当 k = 0 时 称为无耦合
一般地 传输功率或信号(或变压器) K 值越大越好 磁场干扰 K 值越小越好 必要时要加以屏蔽 四 互感电压
仪表间的
对于两个相耦合的线圈 一个线圈的电流发生变化 将在另一线
R2 + jωL1 ) I 1 − ( R2 −
电工基础- 耦合电感元件与理想变压器

电工基础- 耦合电感元件与理想变压器


+
+
ZL
U_1
U_2
Zin
（3）阻抗变换关系
Zin
=
(
N1 N2
)2
ZL
注意： 阻抗变换只改变阻抗的大小，不 改变阻抗的性质
例1：求图示电路中的U1、I2
1 I1 1:10 I2
+ 10 0°V_
+
+
U_ 1
U_2
25
小结：
● 互感现象
一线圈中的变化电流在另一线圈中产生感应电压
自感电压、互感电压、互感量
1. 顺串 a
L1
cM
L2
b
2. 反串 a b
L1
cM
L2
a
L1+M -M
c
L2+M
b
L顺串 = L1 + L2 +2M
a
L1 -M M
c
L2 -M
b
L反串 = L1 + L2 -2M
耦合电感的联接 3. 顺并
M
L1
L2
4. 反并
L1
M L2
L顺并 =
L1L2 – M 2 L1 + L2 – 2M
+
+
u_ 1
u_2
参数：N1:N2 (或 n)
相量模型：
I1 N1:N2 I2
+
+
U_1
U_2
2、特性
i1 N1:N2 i2
+
+
u1
_
u_2
参数：N1:N2 (或 n)
（1）电压变换特性 （2）电流变换特性
u1 u2
耦合电感与变压器

耦合电感与变压器


回路
i2 变化时u22
d22 dt
L2
di2 dt
12
12 N112 M12i2
i2 变化时u12
d12 dt
M12
di2 dt
i1 变化时u21
d21 dt
M21
di1 dt
二、互感
1、定义
由线圈1中的电流在线圈2中引起的磁链之间的
关系呈线性时，它们之间的比值为常数，定义
它 线为圈互一感中引M起21 的磁i121 链；之同间理的由关线系圈呈二线中性的时电，流在它
i1
L1
L
2
增强型
L1
2’
M4
2
i2
L 2 削弱型
1’
2’
1’
2’
10-2 含耦合电感的电路分析
一、直接列写方程
1 + I 1
j M 1
U 1 j L 1
2 I 2 +
j L 2 U 2
U 1j L 1 I 1j M 1I 2 2 U 2j L 2I 2j M 2I 1
_
_
M21M12
1’
2’
注：根据同名端是增强还是削弱来决
M
自感电压的参考方向选定为与电流方向关联，其方向与磁通方向满足右手螺旋定则，其大小为：
异侧并联： n=N1/ N2
10-2 含耦合电感的电路分析 符号—M，单位—亨利H。
由定线义圈 变1压中器的的电原流副在线线圈圈L 的21匝中数引比起为的变磁比链：之间的L 关2系呈线性时，它们之间的比值为常数，L定1+ 义M 它为互感
反向联接：
M
L1
L2
L 1+M
L2+M

第8章耦合电感和理想变压器解读


《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
8.2 耦合电感的电压、电流关系 1、线圈中的互感现象可以用附加电压源（受控源）来表示。
a
＋
i1
M
i2
＋
i1(t)
i2(t)
＋ L1 L2 ＋ di M dt1 －
c
＋
u1 b
－
L1
L2
u2
－
u1(t)
d
－
＋ di M 2 dt －
u2(t)
－
线圈端电压时域形式：
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
第8章 耦合电感和理想变压器
内容：
耦合电感元件
耦合电感的电压、电流关系
耦合电感的去耦等效
理想变压器
技术实践
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
本章目标——知识：
学习并深刻理解互感现象，掌握互感现象的数学描述方
法。学习并建立自感电压、互感电压、互感系数、耦合
2 2 U X 2 9.7066 R X 反接： 31.429 2 I X1 X2 M 53 .07 mH X 1 X 2 4M 4
解：
(顺接)
(反接) R jX 1 (顺接)
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
例8-4：图示电路，=4rad/s, C = 5F , M=3H。 1）求输入阻抗Z，2）当C为何值时阻抗Z为纯电阻？ 1）互感元件为同侧并联，有 解：
《电路分析基础》
第8章 耦合电感和理想变压器
2、耦合电感的同名端 i1 • u1 • i2 i1 • i2 u2 • 同名端规定：
当电流i1 、i2分别从两个线圈对应的端纽流入时，磁通相互

耦合电感和变压器电路分析

特性
变压器具有变换电压、电流和阻抗的 功能，能够实现电能的安全传输和分 配。
变压器的物理结构
铁芯
作为磁路，传递磁通， 分为闭合磁路和开放磁
路。
绕组
作为电路，传递电能， 分为一次绕组和二次绕
组。
油箱
作为变压器的外壳，保 护内部结构和绝缘。
其他附件
如分接开关、冷却系统 等。
变压器的电气参数
额定电压
变压器正常工作时的输入和输 出电压值。
行能量传递。
02 03
耦合电感的电路模型
在电路分析中，耦合电感通常用电路模型表示，包括串联和并联两种形 式。串联耦合电感通过一个公共磁路连接，而并联耦合电感则通过各自 的磁路连接。
耦合电感的电压和电流关系
对于串联耦合电感，电压与磁通量成正比，电流与磁通量变化率成正比； 对于并联耦合电感，电流与磁通量成正比，电压与磁通量变化率成正比。
额定电流
变压器正常工作时的输入和输 出电流值。
额定容量
变压器正常工作时的最大输出 功率。
效率
变压器传输电能的有效程度， 通常以百分比表示。
03
耦合电感和变压器的工作 原理
耦合电感器的工作原理
磁耦合
耦合电感器由两个或多个线圈组 成，通过磁场相互耦合。当一个 线圈中的电流发生变化时，会在 另一个线圈中产生感应电动势。
互感现象
当一个线圈中的电流发生变化时， 会在另一个线圈中产生感应电动 势，这个电动势的大小与两个线 圈之间的互感系数和电流的变化
率成正比。
电压和电流关系
在耦合电感器中，电压和电流之 间存在一定的相位差，这取决于
线圈的匝数比和耦合系数。
变压器的工作原理
电压变换
变压器通过改变线圈匝数比，实现输入和输出电 压之间的变换。

电路分析基础课件第8章耦合电感和变压器电路分析


(1)直流法
K aM c
根据其VCR，
+
US
-
L1
L2
+
v um2
正偏，a,c同名端
- 反偏，a,d同名端
bd
2019/10/31
11
(2)交流法
原图电源改为正弦电源，开关移去，
aM c
直流电压表改为交流电
+
+ 压表，bd端连接。
U S
-
L1
L2
v um2 根据其VCR的相量形式 同样能判定其同名端。
M
a
L1 * L2
is
*
M
b
L3 v2
v1
c
U b c j X C I S jM I S j ( X C M ) I S j 9 V
V2Ubc90 V
+ I
R1
j(L1M) jM U
IU 8 00
j(L2M)
21 01.4 8A
Z 41 0 1.4 8
-
R2 1
j C
K
2019/10/31
32
例：求等效电感Leq。 4 °1
*
Leq 3
*6
• •°
28
解：两两去耦
4+3 ° 1
Leq 6 +3
R2
-
1
j C
+ I
R1
j(L1M)
U
jM
j(L2M)
K
R2
-
1
j C
解：这种互感线圈常称自耦变压器。
2019/10/31
30
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a+ i1
u1
L 1
M d i2
b-
dt
i2
L 2
M di 1 dt
+ c a+
u2 u1
- d b-
i1
L 1
M d i2 dt
i2
L2
di M1
dt
+c
u2
-d
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.
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耦合电感的相量(模型)形式为
U 1jL 1I1jM I2 U 2jL 2I2jM I1
jL1, jL2 称为自感阻抗 jM 称为互感阻抗
.
3
图中显示自磁链与互磁链的参考方向一致； 若线圈2改变绕向，如下图所示，则自磁链 与互磁链参考方向将不一致。因此，穿过一
线圈的总磁 1链2 有两种可能，分别表示为：
i1
22
I
11
21
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i 2 11 11 2L 1 i1 M 1i2 2
22 22 1L 2 i2 M 2i1 1
耦合电感的VCR中有三个参数：L1、L2和M。
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6
8－1－2.耦合电感的同名端
耦合线圈自磁链和互磁链的参考方向是否 一致，不仅与线圈电流的参考方向有关， 还与线圈的绕向及相对位置有关，后者不 便画出，故引入同名端的概念。
1.顾名思义,指绕法相同的一对端钮；
a
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(1)直流法
K aM c
根据其VCR，
+
US
-
L1
L2
+
v um2
正偏，a,c同名端
- 反偏，a,d同名端
bd
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.
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(2)交流法
原图电源改为正弦电源，开关移去，
aM c
直流电压表改为交流电
+
+ 压表，bd端连接。
U S
-
L1
L2
v um2根据其VCR的相量形式 - 同样能判定其同名端。
b
故电路模型也可以用 受控源的形式表示：
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u1uL1uM 1L 1d dit1M d dit2
u2uL2uM 2L 2d dit2M d dit1
a- i
u1
1
L1
M di 2
b+
.
dt
L i2 -c
2
M di 1
u2
dt
+d
14
当两线圈的电流、电压参考方向关联时， 相应耦合电感的电路模型为：
.
4
式 单中 位亨L1(利)i11H1,L2
2
i2
2
称为自感系数，
式中
M1
i212,M2
2
i1
1
称为互感系数，
单位亨(利)H
且 M 12M21M
若线圈电流变化，则自磁链，互磁链也随之变 化。由电磁感应定律，线圈两端会产生感应电 压，若电压与电流采取关联参考方向，则：
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.
5
耦合电感伏安关系(VCR)表达式：
一对端钮。
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.
8
同名端用标志‘.’或‘*’等表示。注意：同名端 不一定满足递推性，故当多个线圈时有时必
需两两标出。
在VCR中
uM1
Mdi2 dt
到底取正还是取负，
要根据电流参考方向和同名端来确定：
当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号， 不一致时取负号。在同名端上，电流在本线 圈中产生的自感电压与该电流在另一个线圈 中产生的互感电压极性是相同的。
bd
根据同名端标记, 线圈电流和电压的参考方向， 就可以直接列写耦合电感伏安关系。
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.
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规则：法1：若耦合电感线圈电压与电流的参 考方向为关联参考方向时，自感电压前取正号， 否则取负号；若耦合电感线圈的电压正极性端 与另一线圈的电流流入端为同名端时，则该线 圈的互感电压前取正号，否则取负号。
据此可画出相应的相量模型图
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8-1-3 耦合电感的储能
t
t
w(t) u1i1dt u2i2dt
t (L 1d d 1 iM t d d 2 ) i1 id t t t (L 2d d 2 it M d d 1 ) i2 id t t
或：法2：第一步：总认为电压、电流方向 关联(假设电压或电流的参考方向)，这时， 自感电压总是正的,互感电压总是同一符号；
第二步：按要求(消去假设的变量)改变相 应互感电压的符号。
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.
13
Hale Waihona Puke 例1 列写伏安关系式，电路模型如下图。
a - i1
M
i2
-c
u1
L* 1
L 2
u2
+
* +d
8 耦合电感和变压器电路分析
前几章已学过的无源元件有：R、L、C。
R： 耗能、静态、无记忆；
L、C：储能、动态、有记忆；
它们都是二端元件。本章介绍两种四端元件: 1.耦合电感：具有电感的特性；
2.理想变压器：是静态、无记忆,但不耗能。
受控源也是四端元件，它与将要介绍的耦合
电感均属耦合元件。
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.
1
8－1 耦合电感
耦合电感：指多个线圈(这里先介绍两个线圈) 相互之间存在磁场的联系。
它是耦合线圈的理想化模型。
复习：单个线圈(电感、或称自感)的VCR：
磁链=匝数乘磁通： =N
自感=磁链比电流：L N
(v、i方向关联)
由电磁感应定律： u 17.11.2020
.
i
d
dt
i L di
dt 2
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9
耦合电感的电路符号：
a+ i1 M i2 + c a+ i1 M i2 + c
u1
L* 1
* L2
u2
u1
L* 1
L2
u2
*
b-
- d b-
-d
VCR中互感电压取+ VCR中互感电压取－
(当各线圈的电压、电流方向关联时只有这两
种可能。)
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10
在绕法无法知道的情况下，同名端的测定：
u 1 d d 1 td d 1 1 td d 1 2 tu L 1 u M 1 L 1d d 1 iM td d 2it
u 2 d d 2 td d 2 2 td d 2 1 tu L 2 u M 2 L 2d d 2 iM td d 1 it
式中，uL1, uL2 为自感电压， uM1, uM2 互感电 压，取正号或负号；可见，耦合电感是一种动 态、有记忆的四端元件。(与电感有类似的特性)
8-1-1.耦合电感的伏安关系
设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联。 由图，磁通方向与电流方向符合右手法则。
12
i1
22
I
11
21
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其中11 表示线圈1电流在 本线圈中产生的磁链，称
i 2 为自感磁链；类此有22 ；
在12线表圈示1中线产圈生2的的线磁圈链电，流称
为互感磁链，类此有21 。
b .
a、b是同名端 7
2.起的作用相同的一对端钮；
当线圈电流同时流入(或流出)该对端钮时， 各线圈中产生的磁通方向一致的这对端钮。
或者说，(1)同名端就是当电流分别流入线 圈时，能使磁场加强的一对端钮；
(2)同名端就是当电流分别流入线圈时，能 使电压增加的一对端钮；
(3)产生自感电压与互感电压极性相同的