高中数学第1章计数原理1.2排列与组合1.2.1第2课时排列的综合应用课件新人教A版选修2_3

元素有C42 种,根据分步乘法计数原理,有C53 × C42 =10×6=60(种).
由分类加法计数原理,集合 C 共有 30+60=90(个).
答案:90
第二十一页，共21页。
第一(dìyī)课时 组合及组合数公式
第一页，共21页。
1.理解组合的概念及组合数公式.
2.会利用(lì
yòng)组合数公式解决一些简单的组合问题.
第二页，共21页。
1
2
1.组合的有关概念
(1)一般地,从n个不同元素中,任意取出m(m≤n)个元素并成一组,
叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合.从排列和组合的定
(2)当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)时,
就是不同的组合.例如从a,b,c三个不同的元
素中取出两个元素的所有(suǒyǒu)组合有3个,它们分别是
ab,ac,bc.要注意ba,ab是相同的组合.
(3)组合问题与排列问题的共同点是:都要“从n个不同元素中,任
取m个元素”,不同点是:前者是“不管顺序并成一组”,而后者要
答案:ab ac ad bc bd cd
第五页，共21页。
1
2
2.组合数公式
(1)组合数的计算公式:C =
!
!(-)!
=
(-1)(-2)…(-+1)
,这里
!
m∈N,n∈N+,且 m≤n.
(2)C0 =1.
名师点拨
公式Cnm
计算;公式Cnm =
n!
Am
n
= Am =
n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
应一个三角形,不共面的四点确定一个四面体等,解题时可借图形来帮

答案:6
12
2.排列数公式 (1)排列数公式:A������������ = (���������-������!���)!=n(n-1)(n-2)…(n-m+1),这里 n,m∈ N+,并且 m≤n. (2)一般地,n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n 个不同元 素的一个全排列. A������������ =n!. (3)规定:0!=1.
12
(2)排列数公式的阶乘表示为
Amn
=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=n
·(n -1)·(n -2)·…·(n -m +1)·(n -m )·…·2·1 (n -m )·(n -m -1)·…·3·2·1
=(nn-m! )!,即Amn
=
n! (n -m
.
)!
在一般情况下,排列数的第一个公式Amn =n(n-1)·(n-2)…(n-m+1)
∴④式不正确.
答案:C
排列应用题的常见类型及解法有哪些? 剖析排列中具有典型意义的两类问题是“排数”问题和“排队”问 题,绝大多数排列问题都可转化为这两种形式. (1)无限制条件的排列应用题,直接利用排列数公式计算. (2)有限制条件的排列应用题,采用直接法或间接法.应注意以下 几种常见类型:
①含有特殊元素或特殊位置的,通常优先安排特殊元素或特殊位
=
������(������-1)! (������-������)!
=
������! (������-������)!
=
A������������ ,
∴②式正确;③式显然正确;
∵
A������������--11
=
(������-1)! [(������-1)-(������-1)]!

的两位数的方法．
A．①③
B．②④
C．①②
D．①②④
C [①②取出元素与顺序无关，③④取出元素与顺序有关．]
2．若C2n＝28，则n＝( A．9 C．7
) B．8 D．6
B [C2n＝n×n2－1＝28，解得n＝8.]
3．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相 等，则车票票价的种数是________．
思考2：如何理解组合与组合数这两个概念？
[提示] 同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样， “组合”与“组合数”也是两个不同的概念，“组合”是指“从n个 不同元素中取m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具 体的一件事；“组合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 素的所有不同组合的个数”，它是一个数．例如，从3个不同元素 a，b，c中每次取出两个元素的组合为ab，ac，bc，其中每一种都叫 一个组合，这些组合共有3个，则组合数为3.
1．此类列举所有从n个不同元素中选出m个元素的组合，可借 助本例所示的“顺序后移法”(如法一)或“树形图法”(如法二)，直 观地写出组合做到不重复不遗漏．
2．由于组合与顺序无关．故利用“顺序后移法”时箭头向后逐 步推进，且写出的一个组合不可交换位置．如写出ab后，不必再交 换位置为ba，因为它们是同一组合．画“树形图”时，应注意顶层 及下枝的排列思路，防止重复或遗漏．
[解] (1)原式＝140××39××28××17－73× ×62× ×51·(3×2×1)＝210－210＝0.
n≥5－n， n＋1≥9－n， (2)由9－n≥0， 5－n≥0， n∈N*，
得n＝4或5.
当n＝4时，原式＝C14＋C55＝5， 当n＝5时，原式＝C05＋C46＝16.

第一章 1.2.1 排 列
第2课时 排列的综合应用
学习目标
1.进一步加深对排列概念的理解 . 2.掌握几种有限制条件的排列，能应用排列数公式解决简单的 实际问题 .
内容索引
问题导学 题型探究 达标检测
问题导学
知识点 排列及其应用
1.排列数公式 Amn＝ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤ n 1 元素“相邻”与“不相邻”问题 例2 3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数 . (1)全体站成一排，男、女各站在一起； 解 男生必须站在一起是男生的全排列，有 A33种排法； 女生必须站在一起是女生的全排列，有 A44种排法； 全体男生、女生各视为一个元素，有 A22种排法. 由分步乘法计数原理知，共有 A33·A44·A22＝288(种)排队方法 .
解答
(2)全体站成一排，男生必须站在一起；
解 三个男生全排列有A33种方法，把所有男生视为一个元素，与 4 名女生 组成 5 个元素全排列，有A55种排法.故有 A33·A55＝720(种)排队方法.
(3)全体站成一排，男生不能站在一起； 解 先安排女生，共有 A44种排法；男生在 4 个女生隔成的五个空中安排， 共有 A35种排法，故共有 A44·A35＝1 440(种)排法. (4)全体站成一排，男、女各不相邻 . 解 排好男生后让女生插空，共有 A33·A44＝144(种)排法.
n！ ?n－m?！ .
Ann＝ n(n－1)(n－2)…2·1＝ n！(叫做n的阶乘).另外，我们规定 0！＝ 1 .
2.应用排列与排列数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤
题型探究
类型一 无限制条件的排列问题 例1 (1)有7本不同的书，从中选 3本送给 3名同学，每人各 1本，共有多 少种不同的送法？ 解 从7本不同的书中选 3本送给 3名同学，相当于从 7个元素中任取 3个 元素的一个排列，所以共有 A37＝7×6×5＝210(种)不同的送法. (2)有7种不同的书，要买 3本送给3名同学，每人各 1本，共有多少种不同 的送法？ 解 从7种不同的书中买 3本书，这 3本书并不要求都不相同，根据分步 乘法计数原理，共有 7× 7× 7＝343(种)不同的送法 .