(完整word版)苏教版七年级下册平面图形的认识

苏教版七年级下册平面图形的认识在苏教版七年级下册的数学课本中，平面图形是重要的一个部分，学生需要认识和掌握各种平面图形的性质和应用。

平面图形是几何学的基础内容，也是日常生活中不可或缺的元素。

本文将更深入地探究苏教版七年级下册平面图形的认识。

一、点、线、面的概念在几何学中，点是没有大小、形状和方向的基本图形元素，线是由一系列点组成的连接，没有厚度、内部和方向，而面是平面图形的基础构成元素，由一系列线围成，有内部和外部之分。

在学习平面图形的时候，学生首先需要掌握点、线、面的概念和联系，在空间中要正确描述这些元素的位置和关系，才能准确理解和应用平面图形。

二、各种平面图形的特点和性质苏教版七年级下册数学课本介绍了多种平面图形，如三角形、四边形、圆形、梯形、平行四边形等，每种平面图形都有其特点和性质。

例如：三角形有三个顶点和三条边，内角和为180°；四边形有四个顶点和四条边，其内角和为360°；圆形是一个全等的曲边多边形；梯形是有两个平行边的四边形。

掌握这些平面图形的特点和性质，有助于学生更好地理解和应用平面图形。

三、平面图形的周长和面积在日常生活中，我们经常需要计算平面图形的周长和面积。

平面图形的周长是指围绕图形的所有边长之和，计算方法根据不同的图形而有所不同。

例如，三角形的周长就是三条边的长度之和。

平面图形的面积则是指图形占据的空间大小，同样根据不同的图形而有不同的计算公式。

学生需要掌握各种平面图形的周长和面积公式，并应用到实际问题中，如计算墙壁的刷漆面积等。

四、平面图形在日常生活中的应用平面图形不仅仅是学术领域的知识，它们在日常生活中也有广泛的应用。

例如，房屋的平面布局就是平面图形的应用，地图和城市规划也需要运用平面图形的知识。

此外，平面图形的性质也有许多实际应用价值。

例如，水利工程设计的堤坝、灌溉渠道等要考虑水流方向和湿度，机械设计中需要考虑物体的稳定性和强度等。

综上所述，苏教版七年级下册平面图形的认识是学生数学知识的基础，是日常生活中不可替代的元素。

一、本章的知识框图二、重点、难点突破重点：（一）平行线的条件与性质1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2、直线平行的条件：（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角相等，两直线平行。

3、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

（二）平移1、平移的现象在日常生活中，我们经常看到滑雪运动员在平坦雪地上滑翔、大楼的电梯上上下下地运送来客、火车在笔直的铁路上飞驰、铝合金窗叶左右移动、升降机上下运东西、这些现象都是平移现象．2、平移的概念在一个平面内，将一个基本的图形沿一定的方向移动了一定的距离，这种图形平行移动称为平移．3、平移的特征由平移后的图形与原图形比较，可得出，平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化，在平移过程中，对应线段有时平行，有时还可能在同一直线上，对应点所连的线段平行且相等，有时对应点的连线也可能会在同一直线上．4平移作图（1）已知原图和一对应点作出平移后的图形．（2）已知原图和一对应角作出平移后的图形．（3）已知原图平移距离作出平移后的图形．（三）三角形1、三边关系三角形中任意两边之和大于第三边是由“两点之间的所有线段中，线段最短”这个结论得到的，要注意知识之间的前后联系。

2、按角分类在按角对三角形分类时，要明确分类的标准，注意分类时要做到“不重不漏”，同时注意到三角形三条边、三个角之间的关系与三角形的具体形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其具体形状有关，如“直角三角形的两个锐角互余”。

3、三线三角形中的高、角平分线、中线是三角形的几条重要线段。

三角形中的三条高、三条角平分线、三条中线必交于一点，其中角平分线和中线的交点都在三角形内，而三条高的交点则要分类讨论。

三角形的高线的画法实质的对直线外一点作已知直线的垂线，这是画出高线的关键，也是高线的本质，从易到难是分散难点和突破难点的具体措施和方法。

七年级数学下册《平面图形的认识》知识点
苏教版
一、探索直线平行的条
两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：
①同位角相等，两直线平行;
②内错角相等，两直线平行;
③同旁内角互补，两直线平行。

二、探索平行线的性质
平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

如：AB平行于cD，写作AB∥cD
平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：平行同一直线的两直线平行。

三、认识三角形知识点
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

三角形的特征：
①不在同一直线上;
②三条线段;
③首尾顺次相接;
④三角形具有稳定性。

四、图形的平移
概念
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

性质
平移前后图形全等;
对应点连线平行或在同一直线上且相等。

五、多边形的内角和与外角和
多边形的知识点
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
在多边形的知识中,难点是对角线.从一个顶点可以引条对角线,则从n个顶点可引n条.但是,从"这一点引向另一点"与"由另一点引向这一点"重复,所以,n边形共有n/2条对角线.
多边形的内角和定理
多边形的内角和等于·180°.
我们可以看到,内角和随着边数的变化而变化.边数每增加1,内角和就增加180°。

第七章平面图形的认识(二)一、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。

如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。

如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。

2、平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等。

（2）两直线平行,内错角相等。

（3）两直线平行,同旁内角互补。

3、平行线的判定（1）同位角相等,两直线平行。

（2）内错角相等,两直线平行。

（3）同旁内角互补,两直线平行。

（4）平行于同一直线的两直线平行。

4、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。

５、平移的性质经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。

二、三角形1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。

2、三角形的性质１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个１）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。

《第七章小结与思虑（ 2）》导教案学习目标：1、复习三角形的相关观点和性质，使学生会用这些观点或性质进行简单的推理或计算。

2、经过复习，使学生进一步熟习和掌握几何语言，即能把学过的观点和性质用图形或符号表示出来，也能用语言来说明几何图形。

课前预习：1. 三角形的分类锐角三角形不等边三角形（ 1）按角分（ 2）按边分三角形直角三角形三角形底和腰不等的等腰三角形钝角三角形等腰三角形2. 三角形的三边关系及其应用等边三角形(1) 三角形随意两边之和大于第三边 ;判断给定三条线段可否组成一个三角形;(2) 三角形随意两边之差方法 : 看较小两边的和能否大于最长边.小于第三边 ; A(3)两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和. 已知三角形的两边长 , 确立第三边的范围 .3.三角形的三线(1)三角形高线； (2) 三角形角均分线；（ 3）三角形中线4. 三角形的内角和（ 1）三角形的内角和等于180（ 2）直角三角形的两个锐角互余； B A C D55. 三角形外角的性质 An（ 1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；∵∠ ACD是△ ABC的外角∴ ∠ ACD＝∠ A＋∠ B A1A 4（ 2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

∵∠ ACD是△ ABC的外角A A∴ ∠ ACD＞∠ A ∠ ACD＞∠ B 2 36. 多边形的内角和（ 1） n 边形内角和等于（o n － 2）· 180（ 2） n 边形从一个极点出发的对角线条数为n－3n( n - 3)（ 3） n 边形对角线总条数为27.多边形的外角和随意多边形的外角和都为 360o讲堂展现：例 1: 如图， AE∥ BD，∠ CBD＝ 56 ，∠ AEF ＝ 128 ，求 x 的值。

例 2: 如图，六边形 ABCDEF的内角都相等，∠ 1＝∠ 2＝ 60o， AB与 DE有总样的地点关系？ AD与 EF有如何的地点关系？为何？例 3: 如图， AC⊥ DE，垂足为O，∠ B＝ 35 ，∠ E＝ 30 ，求∠ ACB和∠ A 的度数。

苏科版七年级数学下册第七章平面图形的认识全章导学案.Doc七年级数学教学案3142BACD而成的_______角。

3、如图（3），直线AF 和AC 被直线EB 所截，∠EBC 的同位角是_______；直线DC 、AC 被直线AF 所截，∠FAC 的同位角是________。

4、 图（4）中的角，∠5和∠4是________角，∠5和∠7是________角。

5、如图（5），能与∠1构成同位角的角有___________个。

6、如图（6），直线AB 、CD 被EF 、EG 所截，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，同位角有____________对。

（1） （2）7、如图，直线AB 、CD 相交，连结AC 。

（1）∠3和∠A 是直线______和______被______所截得的______角。

（2）∠1和∠C 是直线______和______被______所截得的______角。

二、选择题8、如图（10），与组成同位角的角有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 9、如图（11），能与构成同位角的角有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（10） （11）11、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A．第一次向左拐300，第二次向右拐300B．第一次向右拐500，第二次向左拐1300C．第一次向右拐500，第二次向右拐1300D．第一次向左拐500，第二次向左拐1300三、解答题12、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？板书设计教学后记:第二学期七年级数学教学案课题7.1探索直线平行的条件2 课型新授主备审核教学目标1、理解内错角、同旁内角的概念；2、探索并掌握直线平行的条件。

重点会用“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。

苏教版七下教案------第七章平面图形的认识（二）课题第七章平面图形的认识（二）课时分配本课（章节）需 2 课时本节课为第 1 课时为本学期总第课时7．1探索直线平行的条件教学目标1 能够熟练识别同位角，内错角，同旁内角2会用同位角相等判定二条直线平行重点识别同位角，内错角，同旁内角用同位角相等判定二条直线平行难点同上教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪教师活动学生活动预备知识：——三线八角两条直线AB CD与直线EF相交，交点分别为E F如图（1）则称直线AB CD 被直线EF所截，直线EF为截线。

4 13 28 57 6（图1）二条直线AB CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。

这八个角中有对顶角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8。

邻补角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5。

还有同位角，内错角，同旁内角。

（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。

如图中的∠1与∠5分别在直线AB CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以∠1与∠5是同位角，它们的位置相同，在图中还有∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7也是同位角。

（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。

如上图中∠2与∠8在直线AB、 CD 的内侧（既AB 、CD之间），且在ED 的两旁，所以∠2与∠8是内错角。

同理，∠3与∠5也是内错角。

（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。

如上图中的∠2与∠5在直线AB CD内侧又在EF的同旁，所以∠2与∠5是同安排能够内角，同理，∠3与∠8也是同旁内角。

因此，两条直线被第三条直线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

苏科版数学七年级下册第7章平⾯图形的认识七年级下册数学苏科版第7章平⾯图形的认识（⼆）时间:90分钟满分:130分⼀、选择题(每⼩题3分,共30分)1.下列选项中,∠1和∠2是内错⾓的是()A B C D2.如图,已知∠AOB=70°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C为()A.20°B.35°C.45°D.70°3.如图,在△ABC中,BC边上的⾼是()A.AFB.BHC.CDD.EC4.将⼀副三⾓尺按如图所⽰的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为()A.60°B.65°C.75°D.85°5.如图,在四边形ABCD中,∠A=45°,直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2=()A.180°B.200°C.225°D.245°6.如图,给出下列说法,其中正确的个数为()①若∠1=∠3,则AD∥BC;②若AD∥BC,则∠1=∠2=∠3;③若∠1=∠3,AD∥BC,则∠1=∠2;④若∠C+∠3+∠4=180°,则AD∥BC.A.1B.2C.3D.47.如图,⾯积为6 cm2的△ABC沿BC所在直线平移⾄△DEF的位置,平移的距离是BC长的2倍,则△ABC扫过的⾯积为()A.18 cm2B.21 cm2C.27 cm2D.30 cm28.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外⾓,则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.180°C.210°D.270°9.在如图所⽰的七边形ABCDEFG中,∠1,∠2,∠3,∠4四个⾓的和为180°,∠5为60°,BP,DP分别平分∠ABC,∠CDE,则∠BPD的度数是()A.130°B.120°C.110°D.100°10.四根长度分别为3,4,6,x(x为正整数)的⽊棒,从中任取三根,⾸尾顺次相接都能组成⼀个三⾓形,则()A.组成的三⾓形中周长最⼩为9B.组成的三⾓形中周长最⼩为10C.组成的三⾓形中周长最⼤为19D.组成的三⾓形中周长最⼤为16⼆、填空题(每⼩题3分,共24分)11.⼀个三⾓形的三边长分别是3,m,8,则m的取值范围是.12.如果⼀个多边形的每⼀个外⾓都是40°,那么这个多边形的边数是.13.如图,将△ABC向右平移5 cm得到△DEF,如果△ABC的周长是16 cm,那么五边形ABEFD的周长是cm.14.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AE是△ABC的中线,AD=2BD,设△ADF的⾯积为S1,△CEF 的⾯积为S2.若S△ABC=6,则S1-S2=.15.如图,AB,CD,EF,MN均为直线,∠2=∠3=70°,∠GPC=80°,GH平分∠MGB,则∠1=.16.在同⼀平⾯内,将边长相等的正三⾓形、正⽅形、正五边形、正六边形的⼀边重合并叠在⼀起,如图,则∠3+∠1-∠2=.第16题图第17题图17.如图,AB与CD交于点O,OE平分∠AOC.若点F为AB上⼀点(不与点A及O重合),过点F作FG∥OE,交CD于点G,∠AOD=110°,则∠AFG的度数为.18.⼀个三⾓形的三条外⾓平分线所在的直线围成的三⾓形⼀定是三⾓形.(填“锐⾓”“钝⾓”或“直⾓”)三、解答题(共76分)19.(10分)画图并填空:如图,⽅格纸中每个⼩正⽅形的边长都为1.在⽅格纸内将△ABC经过⼀次平移后得到△A'B'C',图中标出了点B的对应点B',利⽤⽹格点和三⾓尺画图并计算.(1)在给定⽅格纸中画出平移后的△A'B'C';(2)画出AB边上的中线CD;(3)画出BC边上的⾼AE;(4)△A'B'C'的⾯积为.(5)点F为⽅格纸上的格点(异于点B),若S△ACB=S△ACF,则图中这样的格点F共有个.20.(9分)如图,AB∥CD,∠1=∠2.试说明:AM∥CN.21.(9分)如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是BC边上的⾼.(1)若∠ACB=100°,求∠CAE的度数;(2)若S△ABC=12,CD=4,求⾼AE的长.22.(10分)已知:如图,点D,E,F,G都在△ABC的边上,DE∥AC,且∠1+∠2=180°.(1)试说明:AD∥FG.(2)若DE平分∠ADB,∠C=40°,求∠BFG的度数.23.(12分)阅读题⽬及解题过程,我们知道四边形的内⾓和为(4-2)×180°=360°,现在将⼀张如图1所⽰的四边形纸⽚剪掉⼀个⾓,求剩余纸⽚所有内⾓的和.解:如图2,剩余纸⽚为五边形,所以剩余纸⽚所有内⾓的和为(5-2)×180°=540°.上⾯的解答过程是否正确?若正确,写出你的判断根据;若不正确,请说明理由,并写出你认为正确的结论.24.(12分)如图,在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D.(1)如图1,若∠B=62°,∠C=38°,AE⊥BC于点E,求∠EAD的度数;(2)如图2,若点F是AD延长线上的⼀点,∠BAF,∠BDF的平分线交于点G,∠B=x°,∠C=y°(x>y),求∠G的度数.25.(14分)某市为了美化亮化某景点,在两条笔直的景观道MN,QP上,分别放置了A,B两盏激光灯,A 灯发出的光束⾃AM逆时针旋转⾄AN便⽴即回转,B灯发出的光束⾃BP逆时针旋转⾄BQ便⽴即回转,两灯不间断照射,A灯每秒转动4度,B灯每秒转动1度,这两条景观道的道路是平⾏的,即MN∥QP.(1)B灯先转动15秒,A灯才开始转动,当A灯转动5秒时,两灯的光束AM'和BP'到达如图1所⽰的位置,此时AM'和BP'是否平⾏?请说明理由.(2)在(1)的情况下,当B灯发出的光束第⼀次到达BQ之前,两灯的光束是否还能互相平⾏?如果还能互相平⾏,那么此时A灯旋转的时间为秒.(不要求写出解答过程)参考答案与解析第7章综合能⼒检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B A C C B D B B D11.515.50°16.24°17.35°或145°18.锐⾓1.A2.B【解析】因为OC平分∠AOB,所以∠AOC=∠BOC=1∠AOB=35°.因为CD∥OB,所以2∠C=∠BOC=35°.故选B.3.A【解析】根据⾼的定义,知AF为△ABC中BC边上的⾼.故选A.4.C【解析】如图,因为∠BCA=60°,∠DCE=45°,所以∠2=180°-60°-45°=75°.因为HF∥BC,所以∠1=∠2=75°.故选C.5.C【解析】因为∠A=45°,所以∠D+∠C+∠B=360°-45°=315°.因为∠D+∠C+∠B+∠1+∠2=540°,所以∠1+∠2=540°-315°=225°.故选C.6.B【解析】由∠1=∠3得不到AD∥BC,故①错误;若AD∥BC,则∠2=∠3,故②错误;由AD∥BC,得∠2=∠3,已知∠1=∠3,则∠1=∠2,故③正确;若∠C+∠3+∠4=180°,即∠C+∠ADC=180°,则AD∥BC,故④正确.综上所述,正确的有③④,共2个.故选B.7.D【解析】因为平移的距离是BC长的2倍,所以BC=CE=EF,所以四边形ACED的⾯积等于三个△ABC的⾯积之和,所以四边形ABED的⾯积为6×(1+3)=24(cm2),所以△ABC扫过的⾯积为24+6=30(cm2).故选D.8.B【解析】如图,分别延长AB和DC,得到∠ABC的外⾓∠4和∠BCD的外⾓∠5.因为AB∥CD,所以∠4+∠5=180°.因为∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,所以∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.故选B.9.B【解析】因为∠1,∠2,∠3,∠4四个⾓的和为180°,∠5为60°,所以∠6+∠7+∠8+∠9=4×180°-180°=540°,∠10=120°,所以∠ABC+∠CDE=(7-2)×180°-540°-120°=240°.因为BP,DP分别平分∠ABC,∠CDE,所以∠CBP+∠CDP=12(∠ABC+∠CDE)=120°,所以∠BPD=360°-∠10-(∠CBP+∠CDP)=360°-120°-120°=120°.故选B.10.D【解析】其中的任意三根的组合有3,4,6;3,4,x;3,6,x;4,6,x,共四种情况.由题意知,从中任取三根,⾸尾顺次相接都能组成⼀个三⾓形,可得34+3+4=11,周长最⼤为3+4+6=13;③若三边长为3,6,x时,6-311.512.9【解析】因为多边形的外⾓和为360°,每⼀个外⾓为40°,所以该多边形的边数为360÷40=9.13.26【解析】因为△ABC向右平移5 cm得到△DEF,所以AD=BE=5,BC=EF,AC=DF.因为△ABC 的周长是16 cm,所以AB+BC+AC=16,所以五边形ABEFD的周长为AB+BE+EF+FD+AD=AB+BC+AC+BE+AD=16+5+5=26(cm).14.1【解析】因为AD=2BD,BE=CE,所以S△ABE=12S△ABC=3,S△BCD=13S△ABC=2,所以S1+S四边形BDFE=3,S2+S四边形BDFE=2,所以S1-S2=3-2=1.15.50°【解析】因为∠2=∠3=70°,所以AB∥CD,所以∠BGP=∠GPC.因为∠GPC=80°,所以∠BGP=80°,所以∠BGM=180°-∠BGP=100°.因为GH平分∠MGB,所以∠1=12∠BGM=50°.16.24°【解析】因为正三⾓形、正⽅形、正五边形、正六边形每个内⾓的度数分别为60°,90°,108°,120°,所以∠3=90°-60°=30°,∠2=108°-90°=18°,∠1=120°-108°=12°,所以∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°.17.35°或145°【解析】如图1,当点F在AO上时,因为∠AOD=110°,所以∠AOC=70°,⼜因为OE平分∠AOC,所以∠COE=35°.因为FG∥OE,所以∠OGF=35°,所以∠AFG=180°-(180°-∠AOD-∠OGF)=∠AOD+∠OGF=110°+35°=145°;如图2,当点F在OB上时,因为∠AOD=110°,所以∠AOC=70°,⼜因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=35°.因为FG∥OE,所以∠AFG=∠AOE=35°.综上,∠AFG的度数为35°或145°.图1图218.锐⾓【解析】如图,△ABC的三条外⾓平分线所在的直线围成△DEF.因为CE,BE分别平分∠MCB,∠NBC,所以∠MCB=2∠ECB,∠NBC=2∠EBC,所以∠MCB+∠NBC=2(∠ECB+∠EBC).易知∠MCB=∠CAB+∠ABC,∠NBC=∠BAC+∠BCA,所以∠MCB+∠NBC=∠CAB+∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°+∠BAC.因为∠ECB+∠EBC=180°-∠E,所以∠BAC,所以∠E是锐⾓,同理∠D,∠F都是锐⾓,所以任180°+∠BAC=2(180°-∠E),所以∠E=90°-12何三⾓形的三条外⾓平分线所在的直线围成的三⾓形⼀定是锐⾓三⾓形.19.【解析】(1)如图,△A'B'C'即所求.(2)如图,线段CD即所求.(3)如图,线段AE即所求.(4)8×4×4=8.S△A'B'C'=12(5)7符合条件的格点F共有7个,如图所⽰.20.【解析】因为AB∥CD,所以∠EAB=∠ACD.因为∠1=∠2,所以∠EAB-∠1=∠ACD-∠2,即∠EAM=∠ACN,所以AM∥CN.21.【解析】(1)因为AE是BC边上的⾼,所以∠E=90°.⼜因为∠ACB=100°,∠ACB+∠ACE=180°,所以∠ACE=80°.因为∠CAE+∠ACE+∠E=180°,所以∠CAE=180°-90°-80°=10°.(2)因为AD是BC边上的中线,DC=4,所以BC=2DC=8.因为AE是BC边上的⾼,S△ABC=12,所以S△ABC=1BC·AE=12,2即1×8×AE=12,2所以AE=3.22.【解析】(1)因为DE∥AC,所以∠2=∠DAC.因为∠1+∠2=180°,所以∠1+∠DAC=180°,所以AD∥GF.(2)因为ED∥AC,所以∠EDB=∠C=40°.因为ED平分∠ADB,所以∠2=∠EDB=40°,所以∠ADB=80°.因为AD∥FG,所以∠BFG=∠ADB=80°.23.【解析】题⽬中的解答过程不正确,出错的原因是思考问题不全⾯.除了题⽬中的情况外,还需要补充下⾯两种情况:如图1,剪掉⼀个⾓后,剩余纸⽚为三⾓形,所以剩余纸⽚的所有内⾓的和是180°;如图2,剪掉⼀个⾓后,剩余纸⽚为四边形,所以剩余纸⽚的所有内⾓的和是360°.所以将⼀张四边形纸⽚剪掉⼀个⾓后,剩余纸⽚可能为三⾓形、四边形或五边形,所以剩余纸⽚所有内⾓的和是180°或360°或540°.24.【解析】(1)因为在△ABC中,∠B=62°,∠C=38°,所以∠BAC=180°-62°-38°=80°.因为∠BAC的平分线交BC于点D,所以∠BAD=12∠BAC=40°.因为AE⊥BC于点E,所以∠AEB=90°,所以∠BAE=180°-90°-62°=28°,所以∠EAD=∠BAD-∠BAE=40°-28°=12°.(2)因为AG平分∠BAD,所以∠BAG=∠GAD=12∠BAD.因为DG平分∠BDF,所以∠GDF=12∠BDF,易知∠BDF=∠BAD+∠B,∠GDF=∠GAD+∠G.所以∠GAD+∠G=12(∠BAD+∠B),所以∠G=12∠BAD+12∠B-∠GAD=12x°.25.【解析】(1)AM'和BP'平⾏.理由如下:由题意,得∠MAM'=5×4°=20°,∠PBP'=(15+5)×1°=20°.设BP'交MN于点E.因为MN∥QP,所以∠AEB=∠PBP'=20°,所以∠AEB=∠MAM',所以AM'∥BP'.(2)69或125或141设A灯旋转时间为t秒,B灯光束第⼀次到达BQ需要180÷1=180(秒),所以t<180-15,所以t<165.由题意,知满⾜以下条件时,两灯的光束能互相平⾏.①4t=15+t,解得t=5(不符合题意,舍去);②4t-180+t+15=180,解得t=69;③4t-360=15+t,解得t=125;④4t-540+t+15=180,解得t=141;⑤4t-720=15+t,解得t=245(不符合题意,舍去).综上所述,满⾜条件的t的值为69或125或141.。