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离散程度的测度(一)离散程度的测度1.离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。
2.离散程度和集中趋势是两个同样重要的数据分布特征。
集中趋势的测度值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。
3.数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小，其代表性就越好。
(二)极差、标准差和方差【例如】根据下表中的数据，计算100个会员企业年销售额方差和标准差。
销售额（万元）【思考】通过10省调查得知，刚满周岁的女童体重均数为8.42kg，标准差为0.98kg;身高均数为72.4cm，标准差为3.0cm，试比较二者的离散程度?『正确答案』体重的离散系数：0.98÷8.42×100%=11.64%身高的离散系数：3.0÷72.4×100%=4.14%(三)离散系数含义离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数;它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标。
目的为了消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响。
计算公式应用主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。
离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。
【例题·单选题】(2004)某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3岁。
比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，则( )。
A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同B.教师年龄的离散程度大一些C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍D.学生年龄的离散程度大一些『正确答案』D『答案解析』本题考查离散系数。
平均值不同的情况下，用离散系数比较离散程度。
学生年龄的离散系数=3/20×100%=15%。
教师年龄的离散系数=3/38×100%=7.89%。
统计学习题_第四章_数据分布特征的描述习题答案第四章静态指标分析法（⼀）⼀、填空题1、数据分布集中趋势的测度值（指标）主要有、和。
其中和⽤于测度品质数据集中趋势的分布特征，⽤于测度数值型数据集中趋势的分布特征。
2、标准差是反映的最主要指标（测度值）。
3、⼏何平均数是计算和的⽐较适⽤的⼀种⽅法。
4、当两组数据的平均数不等时，要⽐较其数据的差异程度⼤⼩，需要计算。
5、在测定数据分布特征时,如果M M e X 0==，则认为数据呈分布。
6、当⼀组⼯⼈的⽉平均⼯资悬殊较⼤时，⽤他们⼯资的⽐其算术平均数更能代表全部⼯⼈⼯资的总体⽔平。
⼆.选择题单选题：1.反映的时间状况不同，总量指标可分为（）A 总量指标和时点总量指标B 时点总量指标和时期总量指标C 时期总量指标和时间指标D 实物量指标和价值量指标2、某⼚1999年完成产值200万元，2000年计划增长10%，实际完成了231万元，超额完成( )A 5.5%B 5%C 115.5%D 15.5%3、在同⼀变量数列中，当标志值（变量值）⽐较⼤的次数较多时，计算出来的平均数（）A 接近标志值⼩的⼀⽅B 接近标志值⼤的⼀⽅C 接近次数少的⼀⽅D 接近哪⼀⽅⽆法判断4、在计算平均数时，权数的意义和作⽤是不变的，⽽权数的具体表现（）A 可变的B 总是各组单位数C 总是各组标志总量D 总是各组标志值 5、1998年某⼚甲车间⼯⼈的⽉平均⼯资为520元，⼄车间⼯⼈的⽉平均⼯资为540元，1999年各车间的⼯资⽔平不变，但甲车间的⼯⼈占全部⼯⼈的⽐重由原来的40%提⾼到了60%，则1999年两车间⼯⼈的总平均⼯资⽐1998年（）A 提⾼D 不能做结论 6、在变异指标（离散程度测度值）中，其数值越⼩，则（）A 说明变量值越分散，平均数代表性越低B 说明变量值越集中，平均数代表性越⾼C 说明变量值越分散，平均数代表性越⾼D 说明变量值越集中，平均数代表性越低7、有甲、⼄两数列,已知甲数列:07.7,70==甲甲σX ;⼄数列:41.3,7==⼄⼄σX 根据以上资料可直接判断( )A 甲数列的平均数代表性⼤B ⼄数列的平均数代表性⼤C 两数列的平均数代表性相同D 不能直接判别8、杭州地区每百⼈⼿机拥有量为90部，这个指标是（）A 、⽐例相对指标B 、⽐较相对指标C 、结构相对指标D 、强度相对指标9、某组数据呈正态分布，计算出算术平均数为5，中位数为7，则该数据分布为（） A 、左偏分布 B 、右偏分布 C 、对称分布 D 、⽆法判断10、加权算术平均数的⼤⼩（） A 主要受各组标志值⼤⼩的影响，与各组次数多少⽆关； B 主要受各组次数多少的影响，与各组标志值⼤⼩⽆关； C 既与各组标志值⼤⼩⽆关，也与各组次数多少⽆关； D 既与各组标志值⼤⼩有关，也受各组次数多少的影响11、已知⼀分配数列，最⼩组限为30元，最⼤组限为200元，不可能是平均数的为（） A 、50元 B 、80元 C 、120元 D 、210元12、⽐较两个单位的资料，甲的标准差⼩于⼄的标准差，则（）A 两个单位的平均数代表性相同B 甲单位平均数代表性⼤于⼄单位C ⼄单位平均数代表性⼤于甲单位D 不能确定哪个单位的平均数代表性⼤ 13、若单项数列的所有标志值都增加常数9，⽽次数都减少三分之⼀，则其算术平均数（） A 、增加9 B 、增加6 C 、减少三分之⼀ D 、增加三分之⼆ 14、如果数据分布很不均匀,则应编制 ( )A 开⼝组B 闭⼝组C 等距数列D 异距数列 15、计算总量指标的基本原则是：( )A 总体性B 全⾯性16、某企业的职⼯⼯资分为四组:800元以下;800-1000元;1000—1500元;1500以上,则1500元以上这组组中值应近似为 ( )A1500元 B 1600元 C 1750元 D 2000元 17、统计分组的⾸要问题是 ( )A 选择分组变量和确定组限B 按品质标志分组C 运⽤多个标志进⾏分组,形成⼀个分组体系D 善于运⽤复合分组18、某连续变量数列,其末组为开⼝组,下限为200,⼜知其邻组的组中值为170,则末组组中值为 ( )A 230B 260C 185D 215 19、分配数列中,靠近中间的变量值分布的次数少,靠近两端的变量值分布的次数多,这种分布的类型是 ( )A 钟型分布B U 型分布C J 型分布D 倒J 型分布 20、要了解上海市居民家庭的开⽀情况，最合适的调查⽅式是：（） A 普查 B 抽样调查 C 典型调查 D 重点调查21、已知两个同类企业的职⼯平均⼯资的标准差分别为5元和6元,⽽平均⼯资分别为3000元，3500元则两企业的⼯资离散程度为 ( )A 甲⼤于⼄B ⼄⼤于甲C ⼀样的D ⽆法判断 22、加权算术平均数的⼤⼩取决于 ( )A 变量值B 频数C 变量值和频数D 频率23、如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5,⽽标志值仍然不变.那么算术平均数 ( ) A 不变 B 扩⼤到5倍 C 减少为原来的1/5D 不能预测其变化 24、计算平均⽐率最好⽤ ( )A 算术平均数B 调和平均数C ⼏何平均数D 中位数25、若两数列的标准差相等⽽平均数不同,在⽐较两数列的离散程度⼤⼩时,应采⽤ ( ) A 全距 B 平均差 C 标准差 D 标准差系数26、若n=20,∑∑==2080,2002x x ,标准差为 ( )A 2B 4C 1.5D 327、已知某总体3215,3256==eMM,则数据的分布形态为( )A左偏分布 B 正态分布 C 右偏分布 D U型分布28、⼀次⼩型出⼝商品洽谈会,所有⼚商的平均成交额的⽅差为156.25万元，标准差系数为14.2%,则平均成交额为( )万元A11 B 177.5 C 22.19 D 8826、欲粗略了解我国钢铁⽣产的基本情况，调查了上钢、鞍钢等⼗⼏个⼤型的钢铁企业，这是（）A普查B重点调查C典型调查D抽样调查多选题：1.某企业计划2000年成本降低率为8%，实际降低了10%。
第二节离散程度的测度10天道森供应公司克拉克批发公司5 0.54 0.49 10 11 工作日数 7 8 9 10 11 12 13 14 15 工作日数集中趋势只是数据分布的一个特征，数据的离中趋势是数据分布的另一个重要特征。
两者是反映总体数据分布特征的一对对立统一的代表值。
一、离散程度指标，又称标志变异指标，标志变动度。
（一）定义就是总体各项标志值差别大小的程度。
（二）应用1．主要是评价平均数代表性的依据。
平均数的代表性与标志变动度的数值成反比。
例如：有甲乙两组工人，人数都是5人。
每人每日产量：甲：5 20 45 85 95乙：48 49 50 51 52平均数 5095-59052-48 42．标志变动度可以用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性。
标志变动度小，就说明生产或经济活动各阶段变动幅度小，是均衡的协调的，反之，就是不均衡，不协调的。
二、测量标志变动度的主要方法（一）异众比率——分类数据，顺序数据，数值型数据1 定义：异众比率，即非众数组的频数占总频数的比率。
2 公式：Vr=(∑fi —fm)/ ∑fi =1—fm/ ∑fi∑fi变量值的总频数，fm众数组的频数。
3作用：主要用于衡量众数对一组数据的代表程度。
异众比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重越大，众数的代表性就越差；反之，异众比率越小，说明非众数组的频数占总频数的比重越小，众数的代表性越好。
4 适用范围：测定分类数据（也可以是顺序数据，数值型数据）的离散程度饮料品牌频数可口可乐 15旭日升 11百事可乐 9汇源果汁 6露露 9合计 50异众比率解：Vr=(∑fi —fm)/ ∑fi=1—fm/ ∑fi=（50—15）/50=35/50=0.7=70%（二）四分位差——顺序数据数值型数据1 定义：上四分位数和下四分位数之差。
2 公式： Qd=Qu—Ql3 作用：反映了中间50%数据的离散程度。
其数值越小，说明中间的数据越集中，数值越大，说明中间的数据越分散。
第四章思考与习题一、思考题1.什么是集中趋势？测度集中趋势常用指标有哪些？2.算术均值.众数和中位数有何关系？3.什么是几何平均数？其适用场合是什么？4.什么叫离散趋势？测度离散趋势常用指标有哪些？5.为什么要计算离散系数？二、练习题（一）填空题1.统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的__________，反映所有数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的__________，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的__________，反映数据分布的形状。
2.在某城市随机抽取13个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：1080.750.1080.850.960.2000.1050.1080.760.1080.950.1080.660，则其众数为，中位数为。
3.算术均值有两个重要数学性质：各变量值与其算术均值的__________等于零；各变量值与其算术均值的__________等于最小值。
4.简单算术均值是__________的特例。
4.几何均值主要用于计算__________的平均。
5.在一组数据分布中，当算术均值大于中位数大于众数时属于________分布；当算术均值小于中位数小于众数时属于________分布。
6.__________是各变量值与其均值离差平方的平均数，是测度数值型数据__________最主要的方法。
7.为了比较人数不等的两个班级学生的学习成绩的优劣，需要计算__________；而为了说明哪个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算________。
8.偏态是对数据分布__________或__________的测度；而峰度是对数据分布_________的测度。
（二）判断题1.众数的大小只取决于众数组与相邻组次数的多少。
（）2.当总体单位数n为奇数时，中位数=(n+1)/2。
（）3.根据组距分组数据计算的均值是一个近似值。
（）4.若已知甲企业工资的标准差小于乙企业，则可断言：甲企业平均工资的代表性好于乙企业。
2012年经济师测试中级经济基础预习讲义离散程度的测度第二节离散程度的测度离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。
集中趋势的测试值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。
数据的离散程度越大，集中趋势的测试值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好。
离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。
(一)极差1、含义：极差是最简单的变异指标。
它就是总体或分布的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。
2、计算公式3、极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。
极差计算简单，含义直观，运用方便。
但它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。
(二)标准差和方差1、含义：方差：总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数。
标准差：方差的平方根，用表示。
2、计算：(1)未整理的原始数据(2)用于分组数据标准差和方差是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。
见教材207页。
(三)离散系数(标准差系数)1、极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值，其数值大小收到变量值水平高低和计量单位的影响。
2、为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。
离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数。
它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，用表示。
离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。
离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。
【例题14：2008年单选题】标准差系数是一组数据的标准差与其相应的之比。
A算数平均数B极值C众数D几何平均数答案：A【例题15：2004年单选题】某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3 岁。
