2020年奥鹏东北师范大学《高观点下中学数学-几何学》(离线考核)参考答案

单选题1.（2,4，-1）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2,-4)D.（-4,-2）答案: C2.（0,1,0）的非齐次坐标为（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.不存在答案: D3.点（0，2）的齐次坐标为（）A.(2,0,1)B.(-2,0,1)C.(0,2,1)D.（0,-2,1）答案: C4.点（-3，0）的齐次坐标为（）A.(0,-3,1)B.(3,0,1)C.(0,3,1)D.（-3,0,1）答案: D5.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）A.3B.6C.9D.-2/9答案: D6.已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则（AB,CD）=（）A.2B.2/3C.-3/2D.-2/3答案: D7.若（P1P2, P3P4）=4,则（P1P2, P4P3）=（）A.1/4B.-1/4C.1/2D.-1/2答案: A8.若（P1P2, P3P4）=4,则（P2P3, P4P1）=（）A.1/4B.-1/4C.3/4D.-3/4答案: C9.（2,4，-3）的非齐次坐标为（）A.(-2,4)B.(2,4)C.(-2/3,4/3)D.（-2/3,-4/3）答案: D10.正方形的下列性质哪个是仿射性质（）A.对边平行B.四角相等C.四边相等D.对角线互相垂直答案: A11.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个六维群C.相似变换群是一个六维群D.正交变换群是一个六维群答案: B12.等腰梯形的仿射对应图形是（）A.等腰梯形B.梯形C.四边形D.三角形答案: B13.下列结论正确的是（）A.射影变换群是一个六维群B.仿射变换群是一个五维群C.相似变换群是一个五维群D.正交变换群是一个三维群答案: D14.（1,2,3）的非齐次坐标为（）A.(1/3,1/3)B.(1/3,2/3)C.(2/3,2/3)D.(2/3,1/3)答案: B15.下列概念或结论属于仿射几何学范畴的是A.含于半圆内的圆周角是直角B.德萨格定理C.平行四边形的对角线互相平分D.在平面内，一般位置的四条直线有六个交点答案: C16.线段AB的中点C与AB上哪一点调和共轭（）A.AB.BC.AB上无穷远点D.C答案: C17..菱形的仿射对应图形是（）A.菱形B.平行四边形C.正方形D.不等边四边形答案: B18.二全等三角形的仿射对应图形是（）A.二全等三角形B.两个三角形C.二相似三角形D.二等积三角形答案: D19.平行且相等的二线段的仿射对应图形是（）A.相等且相交的二线段B.一线段C.不等的平行线段D.相等的平行线段答案: D20.三角形内角和等于180度（）A.与欧氏平行公设等价B.与罗氏平行公设等价C.与椭圆几何平行公设等价D.不可判定答案: A21.欧氏几何与非欧几何的本质区别在于（）A.平行公理不同B.长度的算法不同C.结合公理不同D.角度的算法不同答案: A22.在仿射平面上，若二次曲线与无穷远直线有一个交点，则这条曲线是（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆答案: C23.两个不共心的射影对应的线束，对应直线的交点全体是（）A.一条二次曲线B.一条直线C.一个点D.两个点答案: A24.无穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（）A.半径B.直径C.渐近线D.切线答案: B25.在射影平面上，下面哪些图形可以区别开来A.三角形与圆B.圆与椭圆C.四边形与正方形D.等腰三角形与直角三角形答案: A26.仿射平面上无穷远直线与有穷远直线（）A.有一个交点B.没有交点C.有无数个交点D.无法判定答案: A27.在实轴R上，三点A,B,C坐标分别为2,5,6，那么三点的单比(ABC)为（）A.4B.1C.0D.8答案: A28.仿射对应是平行射影的充分必要条件为（）A.象点与原象点的连线平行B.象点与原象点的连线交于一点C.不可判定D.象点与原象点不平行答案: A29.仿射变换把正方形变成（）A.正方形B.矩形C.平行四边形D.不能确定答案: C30.点列之间的射影对应是由（）A.三对对应点唯一确定B.两对对应点唯一确定C.四对对应点唯一确定D.无限对对应点唯一确定答案: A31.在中心射影下（）A.交比不变B.平行线变成平行线C.直角三角形变成直角三角形D.平行四边形变成平行四边形答案: A32.在中心射影下，如下哪种量不变A.角度B.交比C.面积D.长度答案: B33.平行射影保持如下哪种关系和量不变A.垂直关系B.平行关系C.长度D.角度答案: B34.由几对对应元素可以确定平面上任意的一个射影变换A.1B.2C.3D.4答案: D35.下列哪个几何性质或图形不属于仿射几何的研究范围A.平行四边形B.简比C.三角形的垂心D.接合性答案: C36.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=（）A.(-4)B.-3C.-2D.-1答案: D37.证明公理体系的和谐性常用（）A.公理法B.反证法C.模型法D.演绎法答案: C38.满足条件( )的一维射影变换必为对合变换A.有一个自对应点B.有两个自对应点C.有两个对合点D.有三个对合点.答案: C39.二次曲线按射影分类总共可分为（）A.4类B.5类C.6类D.8类答案: B40.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有A.三角形的垂心B.梯形C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点D.椭圆答案: A判断题1.仿射变换保持平行性不变T.对F.错答案: T2.仿射变换群是射影变换群的子群T.对F.错答案: T3.平面到平面的中心射影不是双射T.对F.错答案: T4.平面上两直线间的中心射影是双射T.对F.错答案: F5.平面内有公共旋转中心的所有旋转变换构成群T.对F.错答案: T6.两共轭复直线的交点为一实点，两共轭复点的连线为一实直线。

1.题面见图11
A.A
B.B
C.C
D.D
【参考答案】: A
2.设，则=（）
A. B. C. D.
【参考答案】: C
3.题面见图14
A.A
B.B
C.C
D.D
【参考答案】: B
4.微积分的基本定理是：（）。

A.牛顿-莱布尼茨公式
B.罗尔定理
C.拉格朗日中值定理
D.积分中值定理
【参考答案】: A
5.方程是（）。

A.一阶线性非齐次微分方程
B.齐次方程
C.可分离变量的微分方程
D.二阶微分方程
【参考答案】: C
6.设，求证：。

（本科做）用洛必达法则求的极限。

（专科做）
【参考答案】: ，
7.
【参考答案】:
8.
【参考答案】:
9.
【参考答案】:
10.
【参考答案】:
11.二重积分的应用有哪些？
【参考答案】: 求曲面的面积，质心和转动惯量。

12.偏导数、函数连续、函数可微之间的关系是什么。

【参考答案】: 偏导数存在并且偏导数连续==＞可微==＞函数连续（这里的连续是指没求导的函数）偏导数存在并且偏导数连续==＞可微==＞偏导数存在以上所有关系倒推均不成立。

13.什么是交错级数，交错级数的审敛法莱布尼茨定理是什么？【参考答案】: 定义正、负项相间的级数称为交错级数.。

离线考核《小学教学技能》东北师大2020年春季离线考核参考答案试读1页满分100分一、简答题（每小题10分，共40分。

）1．讲授是课堂教学最主要的教学方式，讲授有哪些基本形式？答：讲授通常有讲述、讲解、讲读和讲演四种基本形式。

（1）讲述是指教师用生动形象的语言，对教学内容进行系统地叙述或描述，从而让学生理解和掌握知识的讲授方式。

（2）讲解是指教师对教材内容进行解释、说明、阐述、论证的讲授方式。

（3）讲读是在讲述、讲解的过程中，把阅读材料的内容有机结合起来的一种讲授方式。

（4）讲演是讲授的最高形式。

它要求教师不仅要系统而全面地描述事实、解释道理，而且还要通过深入地分析比较、综合概括、推理判断、归纳演绎等抽象思维手段，作出科学的结论，让学生理解和掌握理论知识，形成正确的立场、观点和方法。

2．什么是教学体态语使用原则中的师生共意原则？答：师生共意原则是指教师在运用体态语时，应当尽量让学生充分地、精确地理解教师所要表达的含义，达到师生沟通和交流的目的。

体态语不像书面语言和口头语言那样有着准确而固定的含义，其信息内容具有相当大的不确定性，并且在很大程度上依赖于师生共有的社会文化背景和学生的心理背景。

教师应了解民族民俗习惯，以及学生的年龄特征与知识水平，在此基础上和学生建立起特定的体态语。

例如，有的教师象调控旋纽一样地转动手腕，表示让学生“加大”音量。

3．阐释教学设计的含义。

答：教学设计是实现教学目标的计划性、决策性和创造性活动。

作为一个系统计划的过程，教学设计是应用系统方法研究、探索教学系统中各个要素（如教师、学生、教学内容、教学条件以及教学目标、教学方法、教学媒体、教学组织形式、教学活动等）之间的本质联系，并通过一套具体的操作程序来协调、配置各要素，使其有机结合，实现优化教学的功能，而且系统计划过程中每一个程序都有相应的理论和方法作为科学依据，每一步“输出”的决策均是下一步的“输入”，并在下一步的反馈中得到检验，从而使教学设计具有很强的理论性、科学性、再现性和操作性。

单选题1.A.AB.BC.CD.D答案:C 2.A.AB.BC.CD.D答案:B3.A.AB.BC.CD.D答案:B 4.A.AB.BC.CD.D答案:D5.A.AB.BC.CD.D答案:A 6.A.AB.BC.CD.D答案:AA.AB.BC.CD.D答案:D8.A.AB.BC.CD.D答案:AA.AB.BC.CD.D答案:B10.A.AB.BC.CD.D答案:CA.AB.BC.CD.D答案:A 12.A.AB.BC.CD.D答案:DA.AB.BC.CD.D答案:A 14.A.AB.BC.CD.D答案:A15.A.AB.BC.CD.D答案:B16.A.AB.BC.CD.D答案:B计算题1.设,求函数的单调区间与极值。

答案:先求函数。

因为,令,故。

再来求函数的单调区间与极值。

令为唯一的驻点。

又,故函数有唯一的极小值,从而得单调减少区间为,单调增加区间。

2.利用洛必达法则求。

答案:。

3.求函数位于区间上的最大、最小值。

答案:由于函数处处可导,故由为两个驻点。

计算,故函数位于区间上的最大、最小值依次为。

4.利用洛必达法则求。

答案:原式呈类型未定式,故5.利用洛必达法则求。

答案:原极限呈型,利用洛必达法则,有。

6.计算。

答案:利用凑微分法,有7.求函数的凹凸区间与拐点.答案:首先。

令为可能的拐点的横坐标。

将其代入二阶导数式检验可知,在该点的左右两侧二阶导数符号变号,故有拐点为,而凹、凸区间分别为.8.求微分方程的通解。

答案:这是可分离变量方程,分离变量得,积分之,得即得通解。

东师大数学建模离线作业参考答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN离线考核《数学建模》满分100分一、分析判断题（共40分）1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。

（15分）答：1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型2．某种疾病每年新发生1000例，患者中有一半当年可治愈.若2000年底时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断这个说法的正确性。

（15分）答：根据题意可知：下一年病人数==当年患者数的一半+新患者.于是令n X 为从2000年起计算的n 年后患者的人数，可得到递推关系模型：10005.01+=+n n X X由,12000=X 可以算出2005年时的患者数19755=X 人. 递推计算的结果有， ).211(2000210n n n x X -+=容易看出，,2000→n n X X ，且是单调递增的正值数列故结论正确.3. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种。

（10分）答：问题涉及到时间、地点和人员三大因素，故应该考虑到的因素至少有以下几个： （1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等； （2）学生：是否连续上课，专业课课时与共同课是否冲突，选修人数等； （3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件； 二、应用题（每小题30分，共60分。

考前练兵-试题详解•单选题（8）•判断题（16）•计算题（6）•证明题（6）（1）正确答案:A（2）正确答案:B（3）正确答案:B （4）正确答案:A （5）正确答案:D （6）正确答案:B （7）正确答案:B（8）正确答案:D考前练兵-试题详解•判断题（16）（1）••正确答案:B（2）•正确答案:B（3）••正确答案:B（4）••正确答案:A（5）••正确答案:B（6）•正确答案:B（7）••正确答案:A（8）••正确答案:A（9）••正确答案:B（10）•正确答案:A考前练兵-试题详解•单选题（8）•判断题（16）•计算题（6）•证明题（6）（11）••正确答案:A（12）••正确答案:A（13）•正确答案:B（14）••正确答案:A（15）••正确答案:B（16）••正确答案:B考前练兵-试题详解•单选题（8）•判断题（16）•计算题（6）•证明题（6）（1）设,求.正确答案:解因为,故有所以有（2）已知,求的最小值。

正确答案:解已知在内,是上凸函数,由上凸函数的定义有即而且当时,,故是的最小值。

（3）求过椭圆上的点的切线方程。

正确答案:解方程两边对求导,求出,即于是,切线方程为或（4）已知与是复数,且,求。

正确答案:解由有（5）已知,且,求的最大值。

正确答案:解因为在内是上凸函数,所以由上凸函数的定义有即有.当取时,,故是函数的最小值. （6）在第一象限内有定点,过点做线段,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,为坐标原点。

求点与点的坐标各为多少时的面积最小,最小面积是多少?.正确答案:解设,则从而有面积令得,,即时,为最小值且考前练兵-试题详解•单选题（8）•判断题（16）•计算题（6）•证明题（6）（1）证明设数集与均有上界,则集合有上界,且正确答案:证明:,有,故,即是的一个上界.,使得,即存在,使得故（2）证明设,有正确答案:证明:设,则,即是严格下凸,根据有（3）证明设是从到的连续函数,则存在点,使得.正确答案:证明:令,则是上的连续函数.若,则选取结论得证.若,则选取结论得证.否则有,则,由介值定理,存在,使得,即.（4）设有映射,证明:(1)若是满射,则是满射.(2)若是满射,且是单射,则是满射.正确答案:证明(1)因是满射,即,进一步有,故是满射。