当前位置：文档之家 › 2018届江西省九所重点中学高三下学期联合考试理科数学试题及答案

2018届江西省九所重点中学高三下学期联合考试理科数学试题及答案

  • 格式：doc
  • 大小：720.72 KB
  • 文档页数：13

江西省九所重点中学2018届高三下学期联合考试数学理试题注意事项：1、本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部勿＼．满分150允考试时间为120分钟．2、本试卷分试题卷和答题卷，第1卷(选择题)的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第1卷的无纯一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数()f xA．(1，+∞) B．(2，+∞) C．【2，+∞)D．（1,2)的实部，虚2．已知集合，i为虚数单位，复数z=21i+部，模分别为a，b，t，则下列选项正确的是A．a+b∈M B．t∈M C．b∈M D．a∈M3．月底，某商场想通过抽取发票的10％估计该月的销售总额．先将该月的全部销售发票存根进行了编号：1,2，3，…，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本．若从编号为1，2，…，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、…，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是 A ．13 B ．17C ．19D ．234．二项式622(a ax x dx -+⎰的展开式第二项系数为则的值为A ．73B ． 3C ．3或73D ．3或—1035．阅读下面的程序框图，输出的结果是A ．9B ．10C ．11D ．126．已知数列{n a }，若点（n ，a n )(n ∈N*)均在直线y 一2=k(x 一5)上，则数列{a n )的前9项和S 9等于 A ．18B ．20C ．22D ．247．如果函数y| x |—2的图像与曲线C ：x 2+y 2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数力的取值范围是 A ．{2} (4，+∞) B ．(2，+∞) C ．{2，4} D ．(4，+∞)8．如图，四边形ABCD 是半径为1的圆O 的外切正方形，△PQR 是圆O 的内接正三角形，当△PQR 绕着圆心O 旋转时，AQ OR ⋅的取值范围是9．若两曲线在交点P 处的切线互相垂亭，则称呼两曲线在点P 处正交。

设椭圆22214x y b+=(0<b<2)与双曲线2212x y -=在交点处正交，则椭圆22214x y b+=的离心率为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．如图，是一几何体的三视图，则该几何体的体积是 .12．如图，是函数的图像的一段，O 坐标原点，P(3，1)是该段图像的最高点，A(5，0)是该段图像与x轴的一个交点，则此函数的解析式为13．若实数x、y满足，则x+y的最大值是 .14．已知函数恒成立，则实数k的取值范围是。

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做只按其中第一题评分，本题共5分．15．①(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆p=2cosO在点M(2，0)处的切线的极坐标方程为 .②(不等式选做题)若不等式lx一4I+H+Ix+4阵脚的解集为空集，则实数册的取值范围是 .四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)如图，△ABC中．角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l，221,+=+以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD．a b ab(1)求∠ACB的大小；(2)设∠ABC=2,||()CD f θθ=．试求函数()f θ的最大值及()f θ取得最大值时的θ的值．17．(本小题满分12分)甲乙丙丁4人玩传球游戏，持球者将球等可能的传给其他3人，若球首先从甲传出，经过3次传球． (1)求球恰好回到甲手中的概率；(2)设乙获球(获得其他游戏者传的球)的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．18．(本小题满分12分)四棱锥P —ABCD 的底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱两点分别在侧棱(1)求证：PA ⊥平面MNC 。

(2)求平面NPC 与平面MNC 的夹角的余弦值．19．(本小题满分12分)设数列{n a }满足：a 1=2，对一切正整数n ，都有132.n n n a a +==⨯ (1)探讨数列{n a }是否为等比数列，并说明理由； (2)设121,:41n n n n a b b b b n a +=+++<+- 求证20． (本小题满分13分)在平面直角坐标系xoy 中，以点P 为圆心的圆与圆x 2+y 2-2y=0外切且与x 轴相切(两切点不重合)． (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若直线mx 一y+2m+5=0(m ∈R)与点P 的轨迹交于A 、B 两点，问：当m 变化时，以线段AB 为直径的圆是否会经过定点?若会，求出此定点；若不会，说明理由．21．(本小题满分14分) 已知函数1()ln .f x x x=+(1)求曲线y=f(x)在(2，f(2))处的切线方程；(2)若g(x)=f(x)一212ax x x +-有两个不同的极值点．其极小值为M ，试比较2M 与一3的大小，并说明理由；(3)设q>p>2，求证：当x ∈(p ，q)时，九校联考理科数学参考答案及评分标准(不同解法应酌请给分) 一、 选择题：CDDAB AACCB二、填空题：11.9 12.y =sin 44x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭13. 3 14. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、 选做题：①cos =2ρθ ②(),8-∞ 四、解答题：16.解：⑴在ABC ∆中， 2222211cos 222a b c a b C ab ab +-+-=== \∠3ACB π=………4分⑵由正弦定理知2sin 233sin 3c a πθπθπ⎛⎫⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭==- ⎪⎝⎭ ………6分\()212cos 3f a a πθθ⎛⎫=+-⋅+ ⎪⎝⎭24sin 12cos 3333πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2221cos 221333ππθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦52222cos 23333ππθθ⎤⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦545sin 2336πθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭……10分由于20,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故仅当3πθ=时，()f θ取得最大值3. ………12分17.解：⑴3次传球，传球的方法共有33327⨯⨯=种，3次传球结束时，球恰好回到甲手中的传球方法为236A =种，故所求概率为29………5分 ⑵易知ξ的所有可能取值为0,1,2 ………6分()()()86641610;1;22727279P P P ξξξ++=======， ………9分 \ξ的分布列为………10分 因此，8161220122727927E ξ=⨯+⨯+⨯=. ………12分18. 解：设菱形对角线交于点O ，易知PO AC ⊥且3PO = 又1PB OB ==.由勾股定理知，PO⊥又,AC BD ABCD AC BD O ? 面,\ PO ⊥平面ABCD建立如图空间直角坐标系，()()()0,0,0,0,0,3,1,0,0O P B ，()()0,,A C ，()1,0,0D -，⎪⎭⎫ ⎝⎛1,0,32M ， ⎪⎭⎫⎝⎛-1,0,32N ………5分⑴显然，()AP =，平面MNC 的法向量(m = ，由AP∥n ，知⊥AP 平面MNC ………8分⑵设面NPC 的法向量为(),,n x y z = 由0,0n NP n CP??取1z =，得()n=- ………10分cos ,13m n m n m n×\==所以平面NPC 与平面MNC的夹角的余弦值为13. ………12分 19. 解：⑴由132n n n a a ++=⨯得1112220n n n n a a a ++-=-==-=，∴对一切*,2n n n N a ∈=，可知{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列. ………5分（通过归纳猜想，使用数学归纳法证明的，亦应给分）（2）由（1）知1212112121n n n n nn a b a ++===+--- ………6分证一：111111212112()21(21)(21)(21)(21)2121n n n n n n n n n +++++-=<=--------11114()2121n n n b +\<+--- ………10分121111144()44212121n n n b b b n n n ++\++鬃?<+-=+-<+---……12分证二：∵12-n ≥12-n （仅当1=n 时等号成立），故此，122-n ≤221-n ……10分从而，n b b b +++ 21≤2212112-+++++n n 2214--+=n n ＜4+n ……12分20.解：⑴设(,)P x y ，由题意知0y >1y =+，得24x y =故所求点P 的轨迹方程为24x y =（y ＞0） ………5分⑵设()11,A x y 、()22,B x y ，将25y mx m =++代入24x y =得248200x mx m ---= ∴12124,820x x m x x m +==-- ………7分 而以线段AB 为直径的圆的方程为()()22121212120x y x x x x x y y y y y +-++-++=，即 ()()222221212121212120416x x x y x x x x x x x x x y ⎡⎤+-++-+-+=⎣⎦， 得 ()22224441041250x y mx m m y m m +--+++++=， ………10分 整理成关于m 的方程 ()()22241431050m y m x y x y y -+--++-+=由于以上关于m 的方程有无数解，故2210301050y x y x y y -=--=+-+=且且， 由以上方程构成的方程组有唯一解2,1x y ==.由此可知，以线段AB 为直径的圆必经过定点()2,1. ………13分21.解：（1）易知211'()f x x x =-，11(2)ln 2,'(2)24f f \=+= \所求的切线方程为11(ln 2)(2)24y x -+=-，即44ln 20x y -+= ……4分（2）易知2()2ln g x ax x x =-+，21221'()22(0)ax x g x ax x x x-+=-+=> ()g x 有两个不同的极值点\2()2210p x ax x =-+=在(0,)+?有两个不同的根1212,()x x x x < 则0D >且12120,0x x x x +>> 解得102a <<……6分()g x 在1(0,)x 递增，12(,)x x 递减，2(,)x +?递增\()g x 的极小值22222()2ln M g x ax x x ==-+又22222210(1,)ax x x -+==?? 且 \222222211()2ln ln (1)22M M x x x x x x x ==--+=-->则2221'()0x M x x -=<，\2()M x 在(1,)+?递减\23()(1)2M x M <=-，故23M <- (9)分（3）先证明：当(,)x p q Î时，()()'()f x f p f x x p->-即证：211ln ln 1x p x x p x p x +--->- 只需证：221ln ln 10p p x p x x p++----> 事实上，设221()ln ln 1()p p u x x p p x q x x p+=+----<< 易得3(2)()'()0x x p u x x --=>，()u x \在(,)p q 内递增 ()()0u x u p \>= 即原式成立 ……12分 同理可以证明当(,)x p q Î时，()()'()f x f q f x x q->-综上当(,)x p q Î时，()()()()f x f p f x f q x p x q-->--. ……14分。

合集下载

2018届江西省八所重点中学高三联考理科数学试题及答案

2018届江西省八所重点中学高三联考理科数学试题及答案

2018届江西省⼋所重点中学⾼三联考理科数学试题及答案江西省⼋所重点中学2018届⾼三联考数学（理）试题⼀、选择题(本题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)．1. 已知集合{-=2x x A }02≤-x ，{==y x B })1ln(x -，则=?B A （）A ．)21(，B ．]21(，C ．)11[，-D ．)11(，- 2. 如果iai z +-=11为纯虚数，则实数a 等于（） A.0 B. -1或1 C. -1 D. 13. 在△ABC 中, AB AC BA BC ?=? “” 是 AC BC = “”的（）A ．充分⽽不必要条件B ．必要⽽不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.数列{n a }的前n 项和)(322+∈-=N n n n S n ，若p-q=5,则q p a a -=（） A. 10 B. 15 C. -5 D.205.对任意⾮零实数a 、b ,若a b ?的运算原理如图所⽰，则12)31(4log -?的值为（） A.31 B.1 C.34 D.2 6.在某次联考数学测试中，学⽣成绩ξ服从正态分布()()2100,,0σσ>，若ξ在()80,120内的概率为0.8，则落在()0,80内的概率为（）A. 0.05B. 0.1C. 0.15D.0.27.函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的部分图象如图所⽰，则`)1(f +)2(f +)3(f ++)2015(f 的值为（）8.若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（）A ．-2 B.-3 C.125 D.-1319.已知圆1C ：0222=++y cx x ，圆2C ：0222=+-y cx x ，椭圆C ：22221x y a b +=，若圆12,C C 都在椭圆内，则椭圆离⼼率的范围是（） A. )1,21[ B.]21,0( C. )1,22[ D. ]22,0( 10.定义在R 上的函数)(x f 对任意1x 、)(212x x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f ，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中⼼对称，若s ，t 满⾜不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则当14s ≤≤时，ts s t +-2的取值范围是（） A ．)21,3[-- B ．]21,3[-- C ．)21,5[-- D ．]21,5[-- 11.正三⾓形ABC 的边长为2，将它沿⾼AD 翻折，使点B 与点C 间的ABCD 外接球表⾯积为（）。

江西九校2018届高三理科数学联考试题带答案

江西九校2018届高三理科数学联考试题带答案

江西九校2018届高三理科数学联考试题（带答案）数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2．设，其中是实数，则（）A．B．C．D．3．下面框图的S的输出值为（）A．5B．6C．8D．134．已知随机变量服从正态分布且，则（）A．B．C．D．5．在各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则的值为（）A．1B．2C.4D．86．下列命题正确的个数是（）（1）函数的最小正周期为”的充分不必要条件是“”.（2）设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为. （3）已知函数在定义域上为增函数，则.A．1B．2C．3D．07．已知向量，若，则与夹角为（）A．B．C．D．8．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（）A.B.C.D.9．若关于的不等式无解，则（）A.B.C.D.10．若是抛物线上不同的点，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知动点满足：，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数＝（为自然对数的底数），则函数的零点的个数为()A．2B．3C．4D．5第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．的展开式中的常数项为.14．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为.15．已知矩形的两边长分别为，，是对角线的中点，是边上一点，沿将折起，使得点在平面上的投影恰为（如右图所示），则此时三棱锥的外接球的表面积是. 16．在中，内角A,B,C所对的边分别是，，则有如下结论：（1）;（2）的最大值为;（3）当取最大值时，.则上述说法正确的结论的序号为.三、解答题：共70分。

高三数学江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考试题理科数学及参考答案

高三数学江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考试题理科数学及参考答案

江西省分宜中学、玉山一中、临川一中等九校2018届高三联考数学试题(理)一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合21A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭,{}(2)(1)0B x x x =+->,则A B 等于( ) A.(0,2) B.(1,2) C.(2,2)-D.(,2)(0,)-∞-+∞2.设(12i)i x x y +=+,其中是实数,则i yx=+( ) A.3.下面框图的S 的输出值为 ( )A.5B.6C.8D.134.已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=,则(04)P x <<=( ) A.0.88B.0.76C.0.24D.0.125.在各项不为零的等差数列{}n a 中,2201720182019220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且20182018b a =,则220172019log ()b b 的值为( )A.1B.2C. 4D.86.下列命题正确的个数是( )y x ,1(1)函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a =”.(2)设1{1,1,,3}2a ∈-,则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-. (3)已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数,则0a ≥.A.1B.2C.3D.07.已知向量2(,2),(3,1),(1,3)a x x b c =+=--=,若//a b ,则a 与c 夹角为( ) A.π6B.π3C.2π3 D.5π68.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线所画出的是某几何体的三视图,则该几何体的各条棱中最长的棱长为( )A.52B.24C.6D.349.若关于x 的不等式a x a a sin )6(2<-+无解,则=a ( ) A.3-B.2-C.2D.310.若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线24y x =上不同的点,且AB BC ⊥,则2y 的取值范围是( )A.∞⋃∞（-,-6）[10,+) B.∞⋃∞（-,-6](8,+)C.∞⋃∞（-,-5][8,+)D.∞⋃∞（-,-5][10,+)11.已知动点),(y x P 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩,则22+4x y y +的最小值为( )4 C. 1- D.2-12.已知函数()f x ＝e 2e 0540.x x x x x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，(e 为自然对数的底数),则函数(())()y f f x f x =-的零点的个数为( )A.2B.3C.4D.5二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为 . 14.已知F 1、F 2为双曲线的焦点,过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点,BF 1交y 轴于点C ,若AC ⊥BF 1,则双曲线的离心率为 .15.已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ,4=BC ,O 是对角线BD 的中点,E 是AD 边上一点,沿BE 将ABE ∆折起,使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O (如图所示),则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是 .16.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,sin 1cos ,2sin cos A b Ab a C B-==,则有如下结论：(1)1c =;(2)ABC S ∆的最大值为14;(3)当ABC S ∆取最大值时,b =则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)若数列{}n a 是正项数列,且n n a a a a n +=++++2321 , (1)求{}的通项公式；(2)设n b =求数列{}n b 的前n 项和.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PB ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为梯形,n a n SAD BC ,AD AB ⊥,且3,1PB AB AD BC ====.(1)求二面角B PD A --的大小；(2)在线段PD 上是否存在一点M ,使得CM PA ⊥? 若存在,求出PM 的长；若不存在,说明理由.19.(本小题满分12分)汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便,但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速,所得数据均在区间[40,80]中,其频率分布直方图如图所示.)1(求被抽测的200辆汽车的平均时速.(2)该路段路况良好,但属于事故高发路段,交警部门对此路段过往车辆限速60km h .对于超速行驶,交警部门对超速车辆有相应处罚：记分(扣除驾驶员驾照的分数)和罚款.罚款情况如下：①求被抽测的200辆汽车中超速在10%～20%的车辆数.②该路段车流量比较大,按以前统计该路段每天来往车辆约2000辆.试预估每天的罚款总数.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1x y C a b+=过点()()2,0,0,1A B 两点.(1)求椭圆C 的方程及离心率；(2)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N ,求证：四边形ABNM 的面积为定值.21.(本小题满分12分)已知函数22ln )(2-+=x x x x f .(1)若函数)(x g y =的图像与)(x f 的图像关于直线=e x 对称,试求)(x g y =在零点处的切线方程..(2)函数x x x f x h --=2817)()(在定义域内的两极值点为21,x x ,且21x x <,试比较221x x ⋅与3e 大小,并说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 314+=,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=33t y t x (t 为参数),32(P ,1),直线l 与曲线C 相交与A ,B 两点.(1)求曲线C 和直线l 的平面直角坐标方程；(2)求PB PA -的值.23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】 设.()11f x x x =-++(1)求 的解集;(2)若不等式,对任意实数恒成立,求实数x 的取值范围.()2f x x ≤+121()a a f x a+--≥0a ≠【参考答案】一、选择题1—5：BDABC 6—10：BACAA 11—12：DD 二、填空题 13. 6- 14. 3 15.324π1116.(1)(3) 三、解答题17.解：(1)数列{a n }满足n n a a a a n +=++++2321 . n ≥2时,1)1(21-321-+-=++++n n a a a a n . ∴n a n 2=,24n a n =,1n =也满足上式. 24N n a n n *=∈，由题意得2N n n b n n *=⋅∈， 231222322n n S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ 23121222122n n n S n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯（）2311112222222222212n nn n n n n S n n n ++++-=+++⋅⋅⋅+-⋅=-⋅=-+-⋅-（1-）1212n n S n +∴=+-⋅（）18.解：(Ⅰ)因为梯形ABCD 中,ADBC ,AD AB ⊥, 所以BC AB ⊥.因为PB ⊥平面ABCD ,所以PB AB PB BC ⊥⊥，, 如图,以B 为原点,,,BC BA BP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,所以(1,0,0),(3,3,0),(0,3,0),(0,0,3)C D A P .设平面BPD 的一个法向量为(,,)n x y z =,平面APD 的一个法向量为(,,)m a b c =,PBCDAF y z x因为(3,3,3),(0,0,3),PD BP =-=所以00PD n BP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即333030x y z z +-=⎧⎨=⎩,取1x =得到(1,1,0)n =-, 同理可得(0,1,1)m =,所以1cos ,2||||n m n m n m ⋅<>==-,因为二面角B PD A --为锐角,所以二面角B PD A --为π3. (Ⅱ)假设存在点M ,设(3,3,3)PM PD λλλλ==-, 所以(13,3,33)CM CP PM λλλλ=+=-+-, 所以93(33)0PA CM λλ⋅=-+-=,解得12λ=,所以存在点M ,且12PM PD == 19.解：(1)平均时速450.2+550.5+650.2+750.1=57km h ⨯⨯⨯⨯ (2)①超速在10%～20%的速度在66km h ～72km h 之间, 速度在60km h ～70km h 之间的车辆数为402.0200=⨯辆, 所以速度在66km h ～70km h 之间的车辆数为165240=⨯辆, 又速度在70km h ～80km h 之间的车辆数为201.0200=⨯辆, 所以速度在70km h ～72km h 之间的车辆数为45120=⨯辆, 故超速10%～20%的车辆约20416=+辆.②设任意一辆车的罚款数为X ,被抽测的200辆汽车中均没有超速50%以上,X 的分布列如下：故222515010100)(=⨯+⨯=X E 元.所以预计罚款总数约为200022=44000⨯元.20.解：(1)由题意得,2,1a b ==,所以椭圆C 的方程为2214x y +=,又c所以离心率2c e a ==. (2)设()()0000,0,0P x y x y <<,则220044x y +=, 又()()2,0,0,1A B ,所以直线PA 的方程为()0022y y x x =--, 令0x =,得0022M y y x =--,从而002112m y BM y x =-=+-, 直线PB 的方程为0011y y x x -=+.令0y =,得001N xx y =--, 从而00221N x AN x y =-=+-, 所以四边形ABNM 的面积：()220000000000000024448411212212222x y x y x y x y S AN BM y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++--+==++= ⎪⎪----+⎝⎭⎝⎭ 000000002244222x y x y x y x y --+==--+ 从而四边形ABNM 的面积为定值.21. 解：(1)令0)(=x f 得：022ln 2=-+x x x显然1=x 是)(x f y =的一个零点,又x xx x x 2222ln 2-=-=, 在),0(+∞上x y ln =为增函数,x xy 22-=为减函数, 由图像可知)(x f y =有且只有一个零点1=x . 又x x x f 4ln 1)(/++=,∴5)1(/=f , 故)(x f y =在零点处的切线方程为55-=x y ,函数)(x g y =的图像与)(x f 的图像关于直线=e x 对称,所以)(x g y =的零点为=2e -1x ,在此处的切线斜率为5-,所以,所求方程为=-5(+1-2e)y x . (2)x x x f x h --=2817)()(x x x x x ---+=2281722ln x x x x --=281ln =--+=141ln 1)(/x x x h x x 41ln - 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-041ln 041ln 2211x x x x ,要比较221x x ⋅与3e 的大小,只需比较21ln 2ln x x +与3的大小. 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-041ln 041ln 2211x x x x 得41ln ln 2121=--x x x x , 21ln 2ln x x +∴=)2(4121x x +1ln )2()ln )(ln 2(212121212121-+=--+=x x x x x x x x x x x x , 设31ln )2()(--+=x x x x u (其中()1,0,21∈=x x x x ), )233(ln 1231ln )2()(+---+=--+=x x x x x x x x x u , 因为012<-+x x ,而由(]1,0233ln ∈+--=x x x x y , 得(]1,00)2()4)(1()2(9122/∈≥+--=+-=x x x x x x x y , 故(]1,0233ln ∈+--=x x x x y 为增函数,最大值为0.所以在)1,0(上0233ln <+--=x x x y , 所以0)233(ln 1231ln )2()(>+---+=--+=x x x x x x x x x u ,即31ln )2(>-+x x x , 综上所述>⋅221x x 3e .(二)选考题22.解：(1)曲线C 的极坐标方程为θρ22sin 314+=,即04sin 3222=-+θρρ∴曲线C 的平面直角坐标方程为1422=+y x 直线l 的平面直角坐标方程为y x 33+=,即033=--y x .(2)易知点P 在直线l 上,∴AB PB PA =-,又直线l 过F 3(,0),直线l 的参数方程可改为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='+= 2233t y t x (t '为参数),代入1422=+y x 得013472=-'+'t t ,71221-='+'t t ,7421-=''t t , ∴7164)(2122121=''-'+'='-'t t t t t t , ∴AB PB PA =-71621='-'=t t . 23.解：(1)由有 解得,. (2), 当且仅当 时取等号. 由不等式 对任意实数恒成立,可得,解得. ()2f x x ≤+2020201111112112112x x x x x x x x x x x x x x x +≥+≥+≥⎧⎧⎧⎪⎪⎪≤--<<≥⎨⎨⎨⎪⎪⎪---≤+-++≤+-++≤+⎩⎩⎩或或02x ≤≤[]0,2∴所求解集为312111211121=-++≤--+=--+aa a a a a a 11120a a ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭121()a a f x a +--≥0a ≠113x x -++≥3322x x ≤-≥或。

江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考数学(理)试题+Word版含答案

江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考数学(理)试题+Word版含答案

2018.2江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学（理科）试卷满分150分 考试时间120分钟命题人：新余一中 吉安县中第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 .设集合1{|0}2x A x x+=≥-，{1,0,1,2}B A B =- ，则=（ ） A ．}{1,0,1- B. }{2,1,0 C. }{2,1,0,1- D.}{2,1 2. 设复数21,z z 互为共轭复数， i z 311+=，则21z z ＝( ) A ．－2＋i B ．4 C ． －2 D ．－2－i3. 已知数列{}n a 满足12(2)n n a a n --=≥，且134,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A. 2n a n =B. 210n a n =+C. 210n a n =-D. 24n a n =+ 4.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方 形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为 （ ） A.64π B. 32π C. 16π D. 8π5.2cos()4θθ=+，则sin 2θ=（ ）A ．13 B ．23- C ．23 D ．13- 6. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式0)1()1(<--f x f 的解集为（ ）A ．)2,0(B ．)2,1(-C ．)2,1()1,0(D ．(1,1)(1,3)-7.设向量a ，b 满足1,2==b a ，且)(b a b+⊥，则向量b 在向量2a b + 方向上的投影为( ）A ．1B ．1- C. 21-D ．21 8. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个面的面积为( ) A.2B.C.9. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。