西藏拉萨中学2016届高三数学上学期第二次月考试题理

西藏拉萨中学高三数学上学期第二次月考试题文满分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分）1．设集合{}0,1,2A =,则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是 ( ) A ．1B ．3C ．5D ．92．若0tan >α，则 ( )A ．0sin >αB ．0cos >αC ．02sin >αD ．02cos >α 3．已知向量()2,1a =-， ()1,3b =-，则 ( )A ．//a bB ．a b ⊥C ．()//a a b -D ．()a ab ⊥- 4．已知函数()21f x mx mx =++的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 ( )A ．04m <≤B ．01m ≤≤C ．4m ≥D ．04m ≤≤5．若x 1=4π，x 2=34π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= ( ) A ．2 B ．32 C ．1 D ．126．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于 ( ) A ．34-B ．34C ．43-D ．43 7．函数22sin()y x ωϕ=+其中0,0ωϕπ><<，的图象的一部分如图所示，则 ( )A ．3,84ππωϕ==B ．,84ππωϕ==C ．,42ππωϕ==D ．3,44ππωϕ==8．已知曲线在点处的切线方程为，则( ) A. B.C. D.9．将函数()cos 6f x mx π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0m >）的图象向左平移6π个单位长度后得到函数图象的解析式为( ) A ．()1cos 6m f x mx π-⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()cos f x mx =C ．()1cos 6m f x mx π+⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()cos 3f x mx π⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．已知函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，下列结论中正确的是( ) A ．函数()f x 的最小正周期为2π；B ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称；C ．函数()f x 的图象关于点（,06π-）对称；D ．函数() f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数. 11．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若5a b =， 2A B =，则cos B = ( ) A ．5 B ．5 C ．5 D ．5 12．在中，，，，的面积为，则( )A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分） 13．sin750︒= .14．已知向量(2,3),(3,)a b m =-=，且a b ⊥，则m =_______.15．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．16．已知函数()(2+1)e ,()xf x x f x ='为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.三、解答题（ 共70分）17．（本题12分）已知函数()()22f x sin x cos x 23sin x cos x x R =--∈.（1）求2f 3π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.18．（本题12分）已知向量．（1）若，求x 的值；（2）记，求函数y ＝f （x ）的最大值和最小值及对应的x 的值．19．（本题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4a =， 23B π=， sin 2sin b C B =. （1）求b 的值；（2）求ABC ∆的面积.20．（本题12分）如图，在三棱锥A BCD -中，E ，F 分别为棱BC ，CD 上的三等份点，2DF FC =，2BE EC =.（1）求证：//BD 平面AEF ；（2）若BD CD ⊥，AE ⊥平面BCD ，求证：平面AEF ⊥平面ACD .21．（本题12分）已知函数321()3f x x x ax =++． （1）当3a =-时，求()f x 的极值； （2）讨论()f x 的单调性．22．（本题10分）设()2-1f x x a x =-+.（1）当3a =-2时，求不等式()1f x ≤的解集；（2）若a =->0,b>0,c>0且ab+bc+ac=1,求证：当x ∈R 时，f(x) 222b 2c a ≤++．拉萨中学高三年级（2020届）第二次月考（文科）数学试题答案一、选择题1-4．CCDD 5-8． ABBD 9-12．ADBC二、填空题 13．1214．2 15．-7 16．3三、解答题17．解：（1）f （x ）＝sin 2x ﹣cos 2x 23-sin x cos x ， ＝﹣cos2x 3-sin2x ， ＝﹣226sin x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 则f （23π）＝﹣2sin （436ππ+）＝2，（2）因为()2sin(2)6f x x π=-+． 所以()f x 的最小正周期是π． 由3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63k k k ππ+π+π∈Z ，．18.解：（1）∵向量．由，可得：，即，∵x ∈[0，π] ∴．（2）由∵x ∈[0，π]， ∴∴当时，即x ＝0时f （x ）max ＝3； 当，即时．19.解 ：（1）因为sin 2sin b C B =， 所以2bc b =，即2c =.由余弦定理得222224224cos 283b π=+-⨯⨯=， 所以7b =（2）因为4a =， 2c =， 23B π=， 所以1sin 2ABC S ac B ∆== 13422322⨯⨯⨯=20.证明：（1）因为2DF FC =，2BE EC =，所以12CF CE FD BE ==， 所以EF BD //，因为EF ⊂平面AEF ，BD ⊄平面AEF ， 所以//BD 平面AEF .（2）因为AE ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ， 所以AE CD ⊥.因为BD CD ⊥，//BD EF ，所以CD EF ⊥， 又AE EF E ⋂=，所以CD ⊥平面AEF .又CD ⊂平面ACD ，所以平面AEF ⊥平面ACD .21.解 ：（1）当3a =-时，321()33f x x x x =+-，则/2()23(3)(1)f x x x x x =+-=+-令/12()03,1f x x x ==-=得得1,321=-=x 则/,(),()x f x f x 的关系如下：所以，当3x =-时，()f x 的极大值为9；当1x =时，()f x 的极小值为3-．（2）∵321()3f x x x ax =++，∴()22()2=11f'x x x a x a =++++- ①当 1a ≥时，()0f'x ≥，且仅当=1=1a x -，时()=0f'x ，所以()f x 在R 是增函数②当 1a <时，()=0f'x 有两个根12=1=1x x --当/()0f x >时，得1x x <或2x x >，所以()f x 的单调增区间为：(,11)-∞--+∞；当/()0f x <时，得12x x x <<，所以()f x 的单调减区间为：(11--+．22.解 ：（1当2a =时，()5{23 5f x x =-+-，，， 1144x x x ≤--<≤>，，，①当1x ≤-时， ()51f x =≤，不等式无解； ②当14x -<≤时，可得()231f x x =-+≤， 解得1x ≥，∴14x ≤≤；③当4x >时， ()51f x =-≤恒成立，∴4x >． ∴不等式()1f x ≤的解集为[)1,+∞．（2）证明：当x R ∈时， ()()()2211f x x a x x ax =--+≤--+2211a a =+=+，而()2222222+211b c a a b c a +-+=++-()2222221=+++12a b b c c a ++- ()12221102ab bc ac ab bc ac ≥++-=++-=，当且仅当3a b c ===时等号成立， ∴22222+1b c a a ++≥，∴当x R ∈时， ()222212f x a b c a ≤+≤++．。

西藏拉萨中学2015届高三上学期第二次月考（期中考试）数学（理）试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一．选择题：（每小题5分，共5×12＝60分）设集合A=x B x x {}1||{=>x 2og l ﹥0 ｝则A I B= A }0{>x x B }1{>x x C }1{<x x D 1-{<x x 或>x }1函数f (x )=1n -x l 的定义域为A(e ，＋∞) B (o ，e ］ C ［e ，＋∞) D(－∞，e ］3. 设 a= 164e b=255e c= 366e 则a,b,c 的大小关系为A.a ﹥b ﹥cB.b ﹥a ﹥cC.c ﹥b ﹥aD.c ﹥a ﹥b 4. cos 617π的值A. －21B. 21C. 23D. －23 5. x 124⎰d xA. －2ln2B. ln 2C. 2 ln 2D. －ln26.在R 上可导的函数f (x )的图象如图所示，则关于x 的不等式x f '(x )﹤0解集为A.(－∞,－1)⋃0,1)B.( －1,0)⋃(1,+ ∞)C.( －2, －1)⋃(1,2)D.( －∞,－2) ⋃（2, +∞)7.已知sin(π－x )=2cos x ,则sin2x +1= A. 56 B. 34 C. 35 D. 598.设曲线y= sin x 上任意一点（x ，y ）处的切线的斜率为 g(x ) 则函数y=x 2g(x )的部分图象可以为9. 若⎰οt （2x －2）d x =8 则t=A.1B. －2C. －2或4D.4 10.已知函数g （x ）满足g （x +3）= g （－x ），若f(x )在（-2,0）⋃（0.2）上为偶函数，且()⎪⎩⎪⎨⎧=﹚0＜ ＜2－ ﹙) g(﹚2＜ ＜0﹙ og x 2x x x l x f 则g （-2015）= A.0 B.-1 C. 21 D.- 2111.能够把圆：x 2 +y2 =16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，则下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是（ ）A. f (x )=4x 3+xB.f (x ) ＝Ln x x+-55 C. f (x )=x 2-x -2 D. f (x )=x e +x e -12.若a 满足x +Ln x =4，b 满足x +10x ＝4，函数()⎩⎨⎧= 0)﹥ 2(0)≤ 2(+ b)+(a + 2x x x x x f则关于x 的方程f (x )=x 的解的个数是A.4B.3C.2 D1二、填空题（每一小题5分，共20分）13.设0a >.若曲线y =与直线,0x a y ==所围成的封闭图形的面积为2a ，则a =14.若不等式|x +x 1︳﹥︳a-2︳+1对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围为15.函数f (x )=e x +2x -6,(e ≈2.718)的零点属于区间 (n,n+1)(n ∈z) 则n=16.对a,b ∈R ，记ma x ｛a,b ｝=⎩⎨⎧≥ b)＜b(a b)a(a 则f (x )=ma x ｛1+x ︳, 2-x ︳｝,( x ∈R)的最小值是三、解答题17.（本题10分）解关于x 的不等式a x 2-(a+1) x +1﹥0（a ∈R ）18. （本题10分）已知f(x )=32cos2x +sin2x -3+1, (x ∈R)（1）求f (x )的最小正周期（2）若x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡44-ππ，时，求f (x )的值域19. （本题12分）设f (x )=k x -x k-2ln x（1）若f ' (-2)=0求过点(2, f (2))处的切线方程（2）若f (x ) 在其定义域内为单调增函数，求k 取值范围20. （本题12分）已知函数f (x )=︳x -8︳-︳x -4︳（1）解不等式f (x )＞2（2）若f (x )＞21t2-4t+2恒成立，求实数t 的取值范围。

拉萨中学高三年级（2021届）第二次月考理科数学试题（满分：150分，考试时间：120分钟。

请将答案填写在答题卡上）一、单选题（共12题；共60分）1．已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B R =C ．{|1}AB x x => D ．A B =∅2．若复数z 满足(34i)|43i |z -=+，则z 的虚部为A ．－4B ．45-C ．4D ．453.设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知函数1()3()3xxf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 5．设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩≥，则2(2)(log 12)f f -+=A ．3B ．6C ．9D ．126．设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S =A ．5B ．－8C ．－11D ．117．函数121()()2xf x x =-的零点个数为A.0B.1C.2D.38．已知51sin()25πα+=，那么cos α= A ．25- B ．15- C ．15 D ．259.已知曲线e ln xy a x x =+在点1e a （，）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a=e ，b=-1 B ．a=e -1，b=1 C ．a=e ，b=1 D ．a=e -1，b=110．函数f(x)=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．11．已知函数()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥ 满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<- 成立，则实数a 的取值范围为A. (0,1)B. 10,3⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A ．c a b >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c b a >>二、填空题（共4题；共20分）13．若,x y 满足约束条件25023050+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤，x y x y x 则=+z x y 的最大值为 ． 14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种15．设函数30,()log ,,x a f x x x a =>⎪⎩≤≤ 其中0a >．① 若3a =，则[(9)]f f = ；② 若函数()2y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是 ． 16. 已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，1O 为△ABC 的外接圆. 若1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为 . 三、解答题（共计70分） 17．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，23a =，3611a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设12n n n a b a =+，其中*n ∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分）手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．为了解A ，B 两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A ，B 两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：已知 A ，B 两个型号被测试手机待机时间的平均值相等． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）判断A ，B 两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）； （Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取A ，B 型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率．（注：n 个数据12,,,n x x x 的方差2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ， 90BAD ︒∠=，PA PD =，AB PA ⊥，2AD =，1AB BC ==．（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若E 为PD 的中点，求证：//CE 平面PAB ； 20. （本小题满分12分）已知函数()ln 1af x x x=--. （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）设函数()ln x ag x x+=，求证：当10a -<<时，()g x 在(1,)+∞上存在极小值. 21. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线:20l x y --=的距离为2．设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程； （Ⅲ）当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ⋅的最小值．22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为=2--=2-²3²+x y t t t t ⎧⎨⎩（t 为参数且t ≠1），C 与坐标轴交于A ，B 两点.（Ⅰ）求｜AB ｜;（Ⅱ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程. 23.[选修4—5：选讲不等式]（10分） 设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，证明： （Ⅰ）13ab bc ca ++≤（Ⅱ）2221a b c b c a++≥理科数学答案一、单选题（共12题；共60分）1.A2.D3.B4.A5.C6.C7. B8. C9.B 10.D 11. D 12. A二、填空题（共4题；共20分） 13. 9 14. 3616 . 64π三、解答题（共计70分） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则有113,2711.a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12a =，1d =． 所以数列{}n a 的通项公式为1(1)1n a a n d n =+-=+．（Ⅱ）111122n n n a n b a n +=+=++． 因为数列11{}2n +是首项为14，公比为12的等比数列，所以11[1()](3)421212n n n n S -+=+-2131122n n n +++=-． 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）A 05244120123(h)5x ++++=+=B 2370(120)1205a x -++++-=+由A B x x =， 解得 127a =．（Ⅱ）设A ，B 两个型号被测试手机的待机时间的方差依次为2A s ，2B s ，则22A Bs s <． （Ⅲ）设A 型号手机为1A ，2A ，3A ，4A ，5A ；B 型号手机为1B ，2B ，3B ，4B ，5B ，“至少有1台的待机时间超过122小时”为事件C ． 从被测试的手机中随机抽取A ，B 型号手机各1台，不同的抽取方法有25种．抽取的两台手机待机时间都不超过122小时的选法有：11(A ,B )，14(A ,B )，31(A ,B )，34(A ,B )，共4种．因此 4(C)25P =， 所以 21(C)1(C)25P P =-=． 所以 至少有1台的待机时间超过122小时的概率是2125．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为90BAD ∠=，所以AB AD ⊥， 又因为 AB PA ⊥，所以 AB ⊥平面PAD ． 所以 平面PAD ⊥平面ABCD ． （Ⅱ）取PA 的中点F ，连接BF ，EF ． 因为E 为PD 的中点，所以//EF AD ，12EF AD =，又因为 //BC AD ，12BC AD=， 所以 //BC EF ，BC EF =．所以四边形BCEG 是平行四边形，//EC BF ． 又 BF ⊂平面PAB ，CE ⊄平面PAB ，所以//CE 平面PAB ． 20. （本小题满分12分）解：（1）由2'()x af x x +=，0x >，a ∈R 可得当0a ≥时，'()0f x >，所以函数()f x 的增区间为(0,)+∞； 当0a <时，若(,)x a ∈-+∞，'()0f x >，若(0,)x a ∈-，'()0f x <， 所以此时函数()f x 的增区间为(,)a -+∞，减区间为(0,)a -.（2）由()ln x a g x x +=及题设得22ln 1('()(ln )(ln )a x f x x g x x x --==），由10a -<<可得01a <-<，由(Ⅱ)可知函数()f x 在(,)a -+∞上递增， 所以(1)10f a =--<， 取e x =，显然e 1>，(e)lne 10e a af e =--=->，所以存在0(1,e)x ∈满足0()0f x =，即 存在0(1,e)x ∈满足0'()0g x =，所以(),'()g x g x 在区间(1,)+∞上的情况如下：)所以当10a -<<时，()g x 在(1,)+∞上存在极小值.（本题所取的特殊值不唯一，注意到0(1)ax x ->>），因此只需要0ln 1x ≥即可）21. （本小题满分12分）解（Ⅰ）依题意2d==，解得1c=（负根舍去）∴抛物线C的方程为24x y=．（Ⅱ）设点11(,)A x y,22(,)B x y，),(yxP，由24x y=,即214y x,=得y'=12x．∴抛物线C在点A处的切线PA的方程为)(2111xxxyy-=-，即2111212xyxxy-+=．∵21141xy=，∴112yxxy-=．∵点),(yxP在切线1l上, ∴1102yxxy-=. ①同理，2202yxxy-=. ②综合①、②得，点1122(,),(,)A x yB x y的坐标都满足方程yxxy-=02. ∵经过1122(,),(,)A x yB x y两点的直线是唯一的，∴直线AB的方程为yxxy-=02，即00220x x y y--=．（Ⅲ）由抛物线的定义可知121,1AF y BF y=+=+，所以()()121212111AF BF y y y y y y⋅=++=+++联立2004220x yx x y y⎧=⎨--=⎩，消去x得()22200020y y x y y+-+=，2212001202,y y x y y y y∴+=-=0020x y--=()222200000021=221AF BF y y x y y y ∴⋅=-++-+++2200019=22+5=2+22y y y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭ ∴当012y =-时，AF BF ⋅取得最小值为9222. （本小题满分10分）23. （本小题满分10分）解:（Ⅰ）2222222,2,2a b ab b c bc c a ca +≥+≥+≥得 222a b c ab bc ca ++≥++由题设得()21a b c ++=，即2222221a b c ab bc ca +++++=．所以()31ab bc ca ++≤，即13ab bc ca ++≤（Ⅱ）∵2222,2,2a b c b a c b a c b c a +≥+≥+≥ ∴222()2()a b c a b c a b c b c a +++++≥++即222a b ca b cb c a++≥++∴2221a b cb c a++≥。

西藏自治区拉萨中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合P ＝{1,3,5}，Q ＝{1,2,4}，则()∪Q ＝( )A ． {1}B ． {3,5}C ． {1,2,4,6}D ． {1,2,3,4,5}2.若复数z ＝，其中i 为虚数单位，则=( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i3.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问数学竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道两人的成绩B ．丁可能知道两人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩4．定义在R 上的函数 (x )满足 (x ＋y )＝ (x )＋ (y )＋2xy (x ，y ∈R )， (1)＝2， 则 (－3)等于( )A ． 2B ． 3C ． 6D ． 95．函数 (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点个数为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．函数2()ln(28)f x x x =--的单调增区间是（ ）A ．(-,-2)B ． (-,-1)C ．(1,+)D ． (4,+)7．设0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则，b ，c 的大小关系是( )A ．＜b ＜cB ．＜c ＜bC ．b ＜＜cD ．b ＜c ＜8．数列{}的前n 项和为，若1=1， =3（n ≥1），则=( )A ．3 ×44B ．3 ×44+1C ．44D ．44+19．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12222=+b y a x 10．设xyz 为正数，且，则 （ ）A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z11．根据如下样本数据：得到的回归方程为＝，则( )A ． >0，b >0B ． >0，b <0C ． <0，b >0D ． <0，b <012.设, , , , ,是正数，且++=10, ++=40, ++=20,则=（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13．sin 750°＝________.14．已知函数 (x)是定义在R 上的奇函数，当时，,则=________15．已知为R 上的减函数，则满足< (1)的实数x 的取值范围是_________．16．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐杓酌滴沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为1.5 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________．三、解答题(共6小题,共70分) 17.（本题12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，b ，c .已知sin 2B ＝b sin A .(1)求B ；(2)若cos A ＝，求sin C 的值．18.（本题12分）已知各项都为正数的数列{}满足1＝1，－(2－1)－2＝0.(1)求；(2)求{}的通项公式．19.（本题12分）已知椭圆C ：(＞b ＞0)的离心率为，A (,0)， B (0，b )，O (0,0)，△OAB 的面积为1.(1)求椭圆C 的方程；(2)设P 是椭圆C 上一点，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N .求证：|AN |·|BM |为定值．20.设函数=(1-).（1）讨论的单调性；（2）当0时，+1，求的取值范围.21.（本题12分）设＝x ln x－＋(2－1)，∈R.(1)令＝，求的单调区间；(2)已知在处取得极大值．求实数的取值范围．选考题：共10分。