科学和工程计算复习题2014.

科学和工程计算基础复习题一、 填空题:1. :2. 计算机计费的主要依据有两项:一是使用要由算数运算的次数决定;二是占据存储器的空间,3. 用计算机进行数值计算时,4. ,则称该算法是5. 函数求值问题()x f y =的条件数定义为:)()())(()(x f x f x x f cond x C '==6. 单调减且有 下界 的数列一定存在极限; 单调增且有 上界 的数列一定存在极限. 7. 方程实根的存在唯一性定理:设],[)(b a C x f ∈且0)()(<b f a f ,则至少存在一点()b a ,∈ξ使()0=ξf .当()x f '在()b a ,,方程在[]b a ,内有唯一的实根.8. 函数()y x f ,在有界闭区域D 上对y 满足Lipschitz 条件,是指对于D 上的任意一对点()1,y x 和()2,y x 成立不等式:2121),(),(y y L y x f y x f -≤-.其中常数L 只依赖于区域D .9. 设n i R A i n n ,,2,1,, =∈⨯λ为其特征值,则称i ni A λρ≤≤=1max )(为矩阵A 的谱半径.10. 设1-A 存在,则称数A AA cond 1)(-=为矩阵A 的条件数,其中⋅是矩阵的算子范数. 11. 方程组f xB x +=,对于任意的初始向量()0x 和右端项f ,迭代法()()f x B x k k+=+1收敛的充分必要条件是选代矩阵B 的 谱半径1)(<B ρ. 12. 设被插函数()x f 在闭区间[]b a ,上n 阶导数连续,()()x fn 1+在开区间()b a ,上存在.若{}ni i x 0=为[]b a ,上的1+n 个互异插值节点,并记()()∏=+-=ni in x x x 01ω,则插值多项式()()()()()∑=++'-=nk k n k n k n x x x x x f x L 011ωω的余项为)()!1()()()()(1)1(x n f x L x f x R n x n n n +++=-=ωξ,其中),()(b a x x ∈=ξξ.13. 若函数组(){}[]b a C x n k k ,0⊂=ϕ满足⎩⎨⎧=≠≠=l k lk l k ,0,0),(ϕϕ k,l =0,1,2,…,n ,则称(){}nk k x 0=ϕ为正交函数序列. 14. 复化梯形求积公式⎰∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=≈-=ban k n b f kh a f a f h f T dx x f 11)()(2)(2)()(,其余项为),(),(12)(2b a f h a b R nT∈''--=ηη15. 复化Simpson 求积公式⎰∑∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++=≈-=-=ban k n k n b f kh a f h k a f a f h f S dx x f 1011)()2(2))12((4)(3)()(,其余项为),(),(180)()4(4b a f h a b R nS∈--=ηη16. 选互异节点n x x x ,,,10 为Gauss 点,则Gauss 型求积公式的代数精度为2n+1 .17. 如果给定方法的局部截断误差是()11++=p n h O T ,其中1≥p 为整数,则称该方法是 P 阶的或具有P 阶精度 .18. 微分方程的刚性现象是指快瞬态解严重影响 数值解的稳定性和精度 ,给数值计算造成很大的实质性困难的现象. 19. 迭代序列{}[]b a x k k ,0⊂∞=终止准则通常采用11k k kx x x ε--<+，其中的0>ε为 相对误差20.二、 选择题1. 下述哪个条件不是能使高斯消去法顺利实现求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的充分条件? ( D )A. 矩阵A 的各阶顺序主子式均不为零;B. A 对称正定;C. A 严格对角占优;D. A 的行列式不为零.2. 高斯消去法的计算量是以下述哪个数量级的渐近速度增长的? ( B ) A.313n ; B. 323n ; C. 314n ; D. 334n .3. 对于任意的初始向是()0x和右端项f ,求解线性代数方程组的迭代法()()1k kx Bx f +=+收敛的充分必要条件是( A ). A.()1B ρ<; B. 1B <; C. ()det 0B ≠; D. B 严格对角占优.4. 下述哪个条件不是能使求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的Gauss-Seidel 迭代法收敛的充分条件? ( C )A. A 为严格对角占优阵;B. A 为不可约弱对角占优阵;C. A 的行列式不为零;D. A 为对称正定阵.5. 设()[]2,f x C a b =，并记()2m a x a xbM f x ≤≤''=，则函数()f x 的过点()()()(),,,a f a b f b 的线性插值余项()1R x ,[],x a b ∀∈满足( A ). A. ()()2218M R x b a ≤-; B. ()()2218M R x b a <-; C. ()()2216M R x b a ≤-; D. ()()2216M R x b a <-.6. 设()n x ϕ是在区间[],a b 上带权()x ρ的首项系数非零的n 次正交多项式()1n ≥,则()n x ϕ的n 个根( A ).A. 都是单实根;B. 都是正根;C. 有非负的根;D. 存在重根7. Legendre 多项式是( )的正交多项式.( B )A. 区间[]1,1-上带权()x ρ=B. 区间[]1,1-上带权()1x ρ=;C. 区间[],-∞∞上带权()2x x e ρ-=; D. 区间[]0,1上带权()1x ρ=8. 离散数据的曲线拟合的线性最小二乘法的Gram 矩阵与( D )无关?A. 基函数(){}n k k x ϕ=; B. 自变量序列{}0mi i x =;C. 权数{}0mi i w =; D. 离散点的函数值{}0mi i y =. 9. Simpson 求积公式的余项是( B ).A. ()()()3,,12h R f f a b ηη''=-∈;B. ()()()()54,,90h R f f a b ηη=-∈; C. ()()()()2,,12h b a R f f a b ηη-''=-∈; D. ()()()()()44,,90h b a R f f a b ηη-=-∈ 10. n 个互异节点的Gauss 型求积公式具有( D )次代数精确度.A. n ;B. 1n +;C. 21n +;D. 21n -.11. 一阶导数的数值计算公式中,中心差商公式的精度为( B ).A. ()O h ;B. ()2O h ;C. ()2o h ; D. ()32O h .12. 对于用插值法建立的数值求导公式,通常导数值的精确度比用插值公式求得的函数值的精度( B ).A. 高; B, 低; C. 相同; D. 不可比.13. 在常微分方程初值问题的数值解法中, 梯形公式是显式Euler 公式和隐式Euler 公式的( A ).A. 算术平均;B. 几何平均;C. 非等权平均;D. 和. 14. 当( B )时,求解(),0y y λλ'=<的显式Euler 方法是绝对稳定的. A. 11h λ-≤≤; B. 20h λ-≤≤; C. 01h λ≤≤; D. 22h λ-≤≤ 15. 求解(),0y y λλ'=<的经典R-K 公式的绝对稳定条件是( C ): A ．20h λ-≤≤; B.()2112h h λλ++≤;C.()()()2341123!4!h h h h λλλλ++++≤; D.()()22121211212h h h h λλλλ++≤-+.16. 在非线性方程的数值解法中,只要()()***1,()x x x ϕϕ'≠=,那么不管原迭代法()()1,0,1,2,k k x x k ϕ+==是否收敛,由它构成的Steffensen 迭代法的局部收敛的阶是( D )阶的.A. 1;B. 0;C. 2<;D. 2≥.17. 在非线性方程的数值解法中,Newton 迭代法的局部收敛的阶是( D )阶的. A. 1; B. 0; C. 2<; D. 2≥.18. 在非线性方程的数值解法中,离散Newton 迭代法的局部收敛的阶是( C )阶的.A. 1;B.C.; D. 2. 19. 在求解非线性方程时,迭代终止准则通常采用( A ),其中的0ε>为给定的相对误差容限. A.11k k kx x x ε--<+; B.1k k kx x x ε--<; C. 1k k x x ε--<; D.111k k k x x x ε---<+.20. 在求解非线性方程组时,加进阻尼项的目的,是使线性方程组的( C ).A. 系数矩阵非奇异;B. 系数矩阵的行列式不等于零;C. 系数矩阵非奇异并良态;D. 系数矩阵可逆.三、 判断题1. 在用计算机求数学问题的数值解就是构造算法的构造问题.( × )2. 用计算机进行数值计算时,所有的函数都必须转化成算术运算;在作加减法时,应避免接近的两个数相减;在所乘除法时,计算结果的精度不会比原始数据的高.( √ ) 3. 用计算机作加减法时,交换律和结合律成立.( × ) 4. 单调减且有下界的数列一定存在极限。

用有效数字的运算法则计算下列各题有效数字是指用来表示测量结果的数字，它们反映了测量结果的精度和不确定性。

在科学和工程领域，有效数字的运算法则是非常重要的。

下面，我们将通过以下几个问题来探讨有效数字的运算法则。

1. 问题描述：在化学实验中，测得溶液的体积为25.0毫升，浓度为0.125 mol/L。

求出溶质的物质的量。

解决方法：根据有效数字的运算法则，我们首先要确定各个数据的有效数字个数。

25.0毫升的有效数字为3个，0.125 mol/L的有效数字为3个。

在这两个数中，小数点后面的0都是有效数字。

我们可以得到如下运算：\[物质的量=25.0毫升×0.125 mol/L=3.125 mol\]根据有效数字运算法则，我们要保留最少有效数字个数的位数。

在这个例子中，25.0毫升有3个有效数字，0.125 mol/L有3个有效数字，因此结果应该保留3个有效数字。

最终结果为3.13 mol。

2. 问题描述：某学生用螺线测微米螺距，所测得一周期的长度为0.43毫米，问相邻两径向测量点的距离应用有效数字的规则应取几位？解决方法：在这个问题中，测得的周期长度为0.43毫米。

有效数字的个数为2个。

根据有效数字的运算法则，我们应该保留最少有效数字个数的位数，所以相邻两径向测量点的距离应该取2位有效数字。

这样可以保证我们的测量结果更加准确。

通过以上两个问题的探讨，我们可以总结出使用有效数字的运算法则在科学实验和工程测量中的重要性。

在实际应用中，我们需要根据具体情况来灵活运用有效数字的运算法则，以保证实验数据和测量结果的准确性和可靠性。

个人观点：有效数字的运算法则在科学研究和工程领域中具有非常重要的作用，它可以帮助我们准确地进行实验数据的处理和结果的分析，为科学研究和工程实践提供可靠的支持。

我们在进行实验和测量时，一定要严格遵守有效数字的运算法则，以保证我们的科研成果和工程成果的准确性和可靠性。

总结回顾：通过本文的讨论，我们了解了在科学和工程领域中使用有效数字的运算法则的重要性。

科学和工程计算基础复习题一、 填空题:1. :2. 计算机计费的主要依据有两间,主要由决定;二是占据存储器的空间,3. 用计算机进行数值计算时,4. ,则称该算法5. 函数求值问题()x f y =的条件数定义为:6. 单调减且有 的数列一定存在极限; 单调增且有 的数列一定存在极限. 7. 方程实根的存在唯一性定理:设 且 ,则至少存在一点()b a ,∈ξ使()0=ξf .当()x f '在()b a ,,方程在[]b a ,内有唯一的实根. 8. 函数()y x f ,在有界闭区域D 上对y 满足Lipschitz 条件,是指对于D 上的任意一对点()1,y x 和()2,y x 成立不等式: .其中常数L .9. 设n i R A i n n ,,2,1,, =∈⨯λ为其特征值,则称 为矩阵A 的谱半径. 10. 设1-A 存在,则称数 为矩阵A 的条件数,其中⋅是矩阵的算子范数.11. 方程组f x B x +=,对于任意的初始向量()0x 和右端项f ,迭代法()()f x B x k k+=+1收敛的充分必要条件是选代矩阵B 的 . 12. 设被插函数()x f 在闭区间[]b a ,上n 阶导数连续,()()x fn 1+在开区间()b a ,上存在.若{}ni i x 0=为[]b a ,上的1+n 个互异插值节点,并记()()∏=+-=ni in x x x 01ω,则插值多项式()()()()()∑=++'-=nk k nk n k n x x x x x f x L 011ωω的余项为 ,其中 .13. 若函数组(){}[]b a C x nk k ,0⊂=ϕ满足 ,则称(){}nk k x 0=ϕ为正交函数序列.14. 复化梯形求积公式 ,其余项为15. 复化Simpson 求积公式 ,其余项为 16. 选互异节点n x x x ,,,10 为Gauss 点,则Gauss 型求积公式的代数精度为 .17. 如果给定方法的局部截断误差是()11++=p n h O T ,其中1≥p 为整数,则称该方法是 .18. 微分方程的刚性现象是指快瞬态解严重影响 ,给数值计算造成很大的实质性困难的现象. 19. 迭代序列{}[]b a x k k ,0⊂∞=终止准则通常采用 ,其中的0>ε20.二、 选择题1. 下述哪个条件不是能使高斯消去法顺利实现求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的充分条件? ( )A. 矩阵A 的各阶顺序主子式均不为零;B. A 对称正定;C. A 严格对角占优;D. A 的行列式不为零.2. 高斯消去法的计算量是以下述哪个数量级的渐近速度增长的? ( ) A. 313n ; B. 323n ; C. 314n ; D. 334n .3. 对于任意的初始向是()0x和右端项f ,求解线性代数方程组的迭代法()()1k kxBx f +=+收敛的充分必要条件是( ). A.()1B ρ<; B. 1B <; C. ()det 0B ≠; D. B 严格对角占优.4. 下述哪个条件不是能使求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的Gauss-Seidel 迭代法收敛的充分条件? ( )A. A 为严格对角占优阵;B. A 为不可约弱对角占优阵;C. A 的行列式不为零;D. A 为对称正定阵. 5. 设()[]2,f x Ca b =，并记()2m a x a xbM f x ≤≤''=，则函数()f x 的过点()()()(),,,a f a b f b 的线性插值余项()1R x ,[],x a b ∀∈满足( ). A. ()()2218M R x b a ≤-; B. ()()2218M R x b a <-;C. ()()2216M R x b a ≤-; D. ()()2216M R x b a <-. 6. 设()n x ϕ是在区间[],a b 上带权()x ρ的首项系数非零的n 次正交多项式()1n ≥,则()n x ϕ的n 个根( ).A. 都是单实根;B. 都是正根;C. 有非负的根;D. 存在重根7. Legendre 多项式是( )的正交多项式.( )A. 区间[]1,1-上带权()x ρ=B. 区间[]1,1-上带权()1x ρ=;C. 区间[],-∞∞上带权()2x x e ρ-=; D. 区间[]0,1上带权()1x ρ=8. 离散数据的曲线拟合的线性最小二乘法的Gram 矩阵与( )无关?A. 基函数(){}n k k x ϕ=; B. 自变量序列{}0mi i x =;C. 权数{}0mi i w =; D. 离散点的函数值{}0mi i y =. 9. Simpson 求积公式的余项是( ).A. ()()()3,,12h R f f a b ηη''=-∈;B. ()()()()54,,90h R f f a b ηη=-∈; C. ()()()()2,,12h b a R f f a b ηη-''=-∈; D. ()()()()()44,,90h b a R f f a b ηη-=-∈ 10. n 个互异节点的Gauss 型求积公式具有( )次代数精确度.A. n ;B. 1n +;C. 21n +;D. 21n -. 11. 一阶导数的数值计算公式中,中心差商公式的精度为( ).A. ()O h ;B. ()2O h ;C. ()2o h ; D. ()32O h .12. 对于用插值法建立的数值求导公式,通常导数值的精确度比用插值公式求得的函数值的精度( ).A. 高; B, 低; C. 相同; D. 不可比.13. 在常微分方程初值问题的数值解法中, 梯形公式是显式Euler 公式和隐式Euler 公式的( ).A. 算术平均;B. 几何平均;C. 非等权平均;D. 和. 14. 当( )时,求解(),0y y λλ'=<的显式Euler 方法是绝对稳定的. A. 11h λ-≤≤; B. 20h λ-≤≤; C. 01h λ≤≤; D. 22h λ-≤≤ 15. 求解(),0y y λλ'=<的经典R-K 公式的绝对稳定条件是( ): A ．20h λ-≤≤; B.()2112h h λλ++≤;C.()()()2341123!4!h h h h λλλλ++++≤; D.()()22121211212h h h h λλλλ++≤-+.16. 在非线性方程的数值解法中,只要()()***1,()x x x ϕϕ'≠=,那么不管原迭代法()()1,0,1,2,k k x x k ϕ+== 是否收敛,由它构成的Steffensen 迭代法的局部收敛的阶是( )阶的.A. 1;B. 0;C. 2<;D. 2≥.17. 在非线性方程的数值解法中,Newton 迭代法的局部收敛的阶是( )阶的. A. 1; B. 0; C. 2<; D. 2≥.18. 在非线性方程的数值解法中,离散Newton 迭代法的局部收敛的阶是( )阶的.A. 1;B.C.; D. 2. 19. 在求解非线性方程时,迭代终止准则通常采用( ),其中的0ε>为给定的相对误差容限. A.11k k kx x x ε--<+; B.1k k kx x x ε--<; C. 1k k x x ε--<; D.111k k k x x x ε---<+.20. 在求解非线性方程组时,加进阻尼项的目的,是使线性方程组的( ).A. 系数矩阵非奇异;B. 系数矩阵的行列式不等于零;C. 系数矩阵非奇异并良态;D. 系数矩阵可逆.三、 判断题1. 在用计算机求数学问题的数值解就是构造算法的构造问题.( )2. 用计算机进行数值计算时,所有的函数都必须转化成算术运算;在作加减法时,应避免接近的两个数相减;在所乘除法时,计算结果的精度不会比原始数据的高.( ) 3. 用计算机作加减法时,交换律和结合律成立.( ) 4. 单调减且有下界的数列一定存在极限。

科学与工程计算基础复习题一、 填空题:1. 评价一个数值计算方法的好坏主要有两条标准:2. 计算机计费的主要依据有两项:一就是使用中央处理器(CPU)的时间,主要由算数运算的次数决定;二就是占据存储器的空间, 3. 用计算机进行数值计算时,4. 对于某个算法,若输入数据的误差在计算过程中迅速增长而得不到控制,则称该算法就是5. 函数求值问题()x f y =的条件数定义为:)()())(()(x f x f x x f cond x C '==6. 单调减且有 下界 的数列一定存在极限; 单调增且有 上界 的数列一定存在极限、 7. 方程实根的存在唯一性定理:设],[)(b a C x f ∈且0)()(<b f a f ,则至少存在一点()b a ,∈ξ使()0=ξf 、当()x f '在()b a ,,方程在[]b a ,内有唯一的实根、8. 函数()y x f ,在有界闭区域D 上对y 满足Lipschitz 条件,就是指对于D 上的任意一对点()1,y x 与()2,y x 成立不等式:2121),(),(y y L y x f y x f -≤-、其中常数L 只依赖于区域D 、 9. 设n i RA i nn ,,2,1,,Λ=∈⨯λ为其特征值,则称i ni A λρ≤≤=1max )(为矩阵A 的谱半径、10. 设1-A 存在,则称数A A A cond 1)(-=为矩阵A 的条件数,其中⋅就是矩阵的算子范数、11. 方程组f x B x ρρρ+=,对于任意的初始向量()0x ρ与右端项f ρ,迭代法()()f x B xk k ρρρ+=+1收敛的充分必要条件就是选代矩阵B 的 谱半径1)(<B ρ、 12. 设被插函数()x f 在闭区间[]b a ,上n 阶导数连续,()()x fn 1+在开区间()b a ,上存在、若{}ni i x 0=为[]b a ,上的1+n 个互异插值节点,并记()()∏=+-=ni in x x x 01ω,则插值多项式()()()()()∑=++'-=nk k nk n k n x x x x x f x L 011ωω的余项为)()!1()()()()(1)1(x n f x L x f x R n x n n n +++=-=ωξ,其中),()(b a x x ∈=ξξ、13. 若函数组(){}[]b a C x n k k ,0⊂=ϕ满足⎩⎨⎧=≠≠=lk lk l k ,0,0),(ϕϕ k,l =0,1,2,…,n ,则称(){}nk k x 0=ϕ为正交函数序列、 14. 复化梯形求积公式⎰∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=≈-=ban k n b f kh a f a f h f T dx x f 11)()(2)(2)()(,其余项为),(),(12)(2b a f h a b R nT∈''--=ηη15. 复化Simpson 求积公式⎰∑∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++=≈-=-=ban k n k n b f kh a f h k a f a f h f S dx x f 1011)()2(2))12((4)(3)()(,其余项为),(),(180)()4(4b a f h a b R nS∈--=ηη16. 选互异节点n x x x ,,,10Λ为Gauss 点,则Gauss 型求积公式的代数精度为2n+1 、17. 如果给定方法的局部截断误差就是()11++=p n h O T ,其中1≥p 为整数,则称该方法就是P 阶的或具有P 阶精度 、18. 微分方程的刚性现象就是指快瞬态解严重影响 数值解的稳定性与精度 ,给数值计算造成很大的实质性困难的现象、 19. 迭代序列{}[]b a x k k ,0⊂∞=终止准则通常采用11k k kx x x ε--<+,其中的0>ε为 相对误差20.二、 选择题1、 下述哪个条件不就是能使高斯消去法顺利实现求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的充分条件? ( D )A 、 矩阵A 的各阶顺序主子式均不为零;B 、 A 对称正定;C 、 A 严格对角占优;D 、 A 的行列式不为零、2、 高斯消去法的计算量就是以下述哪个数量级的渐近速度增长的? ( B ) A 、313n ; B 、 323n ; C 、 314n ; D 、 334n 、 3、 对于任意的初始向就是()0x 与右端项f ,求解线性代数方程组的迭代法()()1k kxBx f+=+收敛的充分必要条件就是( A )、 A 、()1B ρ<; B 、 1B <; C 、 ()det 0B ≠; D 、 B 严格对角占优、4、 下述哪个条件不就是能使求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的Gauss-Seidel 迭代法收敛的充分条件? ( C )A 、 A 为严格对角占优阵;B 、 A 为不可约弱对角占优阵;C 、 A 的行列式不为零;D 、 A 为对称正定阵、5、 设()[]2,f x C a b =,并记()2max a x bM f x ≤≤''=,则函数()f x 的过点()()()(),,,a f a b f b 的线性插值余项()1R x ,[],x a b ∀∈满足( A )、A 、 ()()2218M R x b a ≤-; B 、 ()()2218M R x b a <-; C 、 ()()2216M R x b a ≤-; D 、 ()()2216M R x b a <-、6、 设()n x ϕ就是在区间[],a b 上带权()x ρ的首项系数非零的n 次正交多项式()1n ≥,则()n x ϕ的n 个根( A )、A 、 都就是单实根;B 、 都就是正根;C 、 有非负的根;D 、 存在重根7、 Legendre 多项式就是( )的正交多项式、( B )A 、 区间[]1,1-上带权()x ρ=B 、 区间[]1,1-上带权()1x ρ=;C 、 区间[],-∞∞上带权()2x x e ρ-=; D 、 区间[]0,1上带权()1x ρ=8、 离散数据的曲线拟合的线性最小二乘法的Gram 矩阵与( D )无关?A 、 基函数(){}n k k x ϕ=; B 、 自变量序列{}0mi i x =;C 、 权数{}0mi i w =; D 、 离散点的函数值{}0mi i y =、 9、 Simpson 求积公式的余项就是( B )、A 、 ()()()3,,12h R f f a b ηη''=-∈;B 、 ()()()()54,,90h R f f a b ηη=-∈; C 、 ()()()()2,,12h b a R f f a b ηη-''=-∈; D 、 ()()()()()44,,90h b a R f f a b ηη-=-∈ 10、 n 个互异节点的Gauss 型求积公式具有( D )次代数精确度、A 、 n ;B 、 1n +;C 、 21n +;D 、 21n -、 11、 一阶导数的数值计算公式中,中心差商公式的精度为( B )、 A 、 ()O h ; B 、 ()2O h; C 、 ()2o h ; D 、 ()32O h 、12、 对于用插值法建立的数值求导公式,通常导数值的精确度比用插值公式求得的函数值的精度( B )、A 、 高; B, 低; C 、 相同; D 、 不可比、13、 在常微分方程初值问题的数值解法中, 梯形公式就是显式Euler 公式与隐式Euler 公式的( A )、A 、 算术平均;B 、 几何平均;C 、 非等权平均;D 、 与、 14、 当( B )时,求解(),0y y λλ'=<的显式Euler 方法就是绝对稳定的、 A 、 11h λ-≤≤; B 、 20h λ-≤≤; C 、 01h λ≤≤; D 、 22h λ-≤≤ 15、 求解(),0y y λλ'=<的经典R-K 公式的绝对稳定条件就是( C ): A.20h λ-≤≤; B 、()2112h h λλ++≤;C 、()()()2341123!4!h h h h λλλλ++++≤; D 、()()22121211212h h h h λλλλ++≤-+、16、 在非线性方程的数值解法中,只要()()***1,()x x x ϕϕ'≠=,那么不管原迭代法()()1,0,1,2,k k x x k ϕ+==L 就是否收敛,由它构成的Steffensen 迭代法的局部收敛的阶就是( D )阶的、A 、 1;B 、 0;C 、 2<;D 、 2≥、17、 在非线性方程的数值解法中,Newton 迭代法的局部收敛的阶就是( D )阶的、 A 、 1; B 、 0; C 、 2<; D 、 2≥、18、 在非线性方程的数值解法中,离散Newton 迭代法的局部收敛的阶就是( C )阶的、A 、 1;B 、;C 、12; D 、 2、 19、 在求解非线性方程时,迭代终止准则通常采用( A ),其中的0ε>为给定的相对误差容限、A 、 11k k k x x x ε--<+;B 、 1k k k x x x ε--<;C 、 1k k x x ε--<;D 、 111k k k x x x ε---<+、20、 在求解非线性方程组时,加进阻尼项的目的,就是使线性方程组的( C )、 A 、 系数矩阵非奇异; B 、 系数矩阵的行列式不等于零; C 、 系数矩阵非奇异并良态; D 、 系数矩阵可逆、三、 判断题1. 在用计算机求数学问题的数值解就就是构造算法的构造问题、( × )2. 用计算机进行数值计算时,所有的函数都必须转化成算术运算;在作加减法时,应避免接近的两个数相减;在所乘除法时,计算结果的精度不会比原始数据的高、( √ ) 3. 用计算机作加减法时,交换律与结合律成立、( × ) 4. 单调减且有下界的数列一定存在极限。

1. 3 40.510-⨯（或0.00005） 2. 4 3. 22sin 1(或2sin 21cos 2+4. 55. 2537623x x +- 4x 6. 是 7. 1 1/2 8.13 59. ()1B ρ<(或答B 的谱半径小于1) 10. 发散 11.线性(或1阶)3312217217()33k k k k k kx x x x x x +-+=-或 12. 2 2()O h 1. × 2. × 3.√ 4. √ 5. ×34()122(1)(1)(2)3N x x x x x =++-+-----2分N(1.5)=5---2分2、建立法方程组42122 1.2 6.68a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭--------10分 解得a=1.3 b=3.4 ------4分 Y=1.3+3.4x---------1分3.11110.5(1)(40.25(11)4k k k k k k k k k k y y x y y y x y x y ++++=+⋅+---------⎧⎨=++-++----⎩分）（分）1 1.6250.6250.5(3)k k k y y x +=+-----分12(0.5)0.5(2);(1)1(2)y y y y ≈=-------≈=---------分分4. 12341242621123121363321119212312122332147(9,5,3,1)(0.5,2,3,1)TTA y y LY b y y Y UX Y X ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪= ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-==-求解即得求解得 5.022:101 --4 00---2220()01---2J J J Jacobi B I B B Jacobi λλρ-⎛⎫⎪=-=⇒= ⎪⎪⎝⎭∴=<∴分分迭代法收敛分1-112100022:()110 - =(D-L)02144210862202100286()21--G G G G S D L B U I B B G S λλλλλλρ--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--==- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭--=-=⇒==-±-+∴=+∴-分分迭代法发散2分6.021233345514,33()1,,11()0,0332(),3A A a A af x x x f x x a a a a f x x a a=======⨯-⨯===时等式均成立时，左边右边2时左边=，右边5 7.47(4)24;2(2)24(2)617.3321 (1)15()(1)168150.0416718016n h hS f x x R -==--------=⋅+⋅--=--=-----≈⋅≈---分分分分(2)分 8. 令1y'= y a b x'=+--------------------（2分） 建立法方程组：27199274b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭------------------（3分）解得： 3.23496250.9379699a b ==--------（2分）9. 1011210101L ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭---（2分） 1020101212U ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭-----（2分） ,Ly b Ux y ==，(5,3,6,4)T y =---（2分）(1,1,2,2)T x =---（2分）10.Jacobi 方法：1002/3()001/211/20J B D L U -⎛⎫ ⎪=+=- ⎪ ⎪-⎝⎭-----(2分)120,,()1J B λλρ===<-------（2分） Gauss-Seidel 方法：1002/3()001/20011/12J B D L U --⎛⎫ ⎪=-= ⎪ ⎪-⎝⎭-----(2分)120,11/12,()11/121J B λλρ===<------（2分）Gauss-Seidel 方法快-----------------------(1分)11.123423421()(()())(4()()3())2411()()()()()23!1111()[()()()()()]2223!1 [4(()()42n n n n n n n n n n n n n n n n n n hT y x h y x y x h y x h y x y x h y x hy x h y x h y x O h y x y x hy x h y x h y x O h h y x hy x h +'''=+-+--+-+-''''''=++++''''''---+-+''''''-++32334()())()13(()()()())]25()()8n n n n n n y x O h y x y x hy x h y x O h h y x O h '+-+''''''-++'''=-+------（6分）其中，写出Tn+12分；写出泰勒展开式2分；计算合并给出结果2分；故方法是二阶的，局部截断误差的主项为35()8n h y x '''-----(3分)12.、证：Jacobi 迭代矩阵为1211121220a a B a a ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，其谱半径为1()B ρ= 而G-S 迭代矩阵为121121221112200a a B a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，其谱半径为122121122().a a B a a ρ=显然1()B ρ与2()B ρ同时小于1、等于或大于1，因而雅可比和高斯－赛德尔法具有相同的敛散性。