高中数学第10单元 算法初步、统计、统计案例作业正文含答案

第十章算法初步、统计与统计案例10。

1算法与算法框图必备知识预案自诊知识梳理1.算法的含义在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的，通过实施这些来解决问题，通常把这些称为解决这些问题的算法。

2。

算法框图在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结构:、、。

3.三种基本逻辑结构（1)顺序结构:按照步骤的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.其结构形式为（2）选择结构：需要，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构。

其结构形式为（3）循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为.其基本模式为4.基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：、输出语句、、条件语句和.5。

赋值语句（1)一般形式：变量=表达式。

(2）作用:将表达式所代表的值赋给变量。

6.条件语句（1)If—Then—Else语句的一般格式为:If条件Then语句1Else语句2End If(2)If—Then语句的一般格式是:If条件Then语句End If7.循环语句(1）For语句的一般格式:For循环变量=初始值To终值循环体Next（2）Do Loop语句的一般格式:Do循环体Loop While 条件为真考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√",错误的画“×”.（1)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构。

（）(2)算法只能解决一个问题,不能重复使用。

（）（3）选择结构的出口有两个,但在执行时,只有一个出口是有效的。

（)（4）循环结构中给定条件不成立时，执行循环体,反复进行，直到条件成立为止。

（)（5)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.（）2。

某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时,每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2。

小题必刷卷(十四)算法初步、统计、统计案例考查范围:第53讲~第56讲题组一真题集训图X14-11.[2015·陕西卷]某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图X14-1所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.1672.[2017·全国卷Ⅲ]某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了图X14-2所示的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳图X14-2图X14-33.[2016·山东卷]某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图X14-3所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.1404.[2015·湖南卷]在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图X14-4所示.若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是()A.3B.4C.5D.6图X14-4图X14-55.[2015·山东卷]为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图X14-5所示的茎叶图.考虑以下结论:①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差;④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()图X14-6A.①③B.①④C.②③D.②④6.[2017·全国卷Ⅰ]图X14-6所示的程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入()A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+2题组二模拟强化7.[2017·山东实验中学一模]用系统抽样的方法从300名学生中抽取容量为20的样本,将300名学生从1~300进行编号,按编号顺序平均分组.若第16组抽出的号码为232,则第1组中抽出的号码是()A. 5B. 6C. 7D. 88.[2017·汉中二模]甲、乙两名同学五次数学考试的成绩如图X14-7中的茎叶图所示,记甲、乙两人的平均成绩分别为x甲,x乙,则下列判断正确的是()A. x甲<x乙,甲比乙成绩稳定 B. x甲<x乙,乙比甲成绩稳定C. x甲>x乙,甲比乙成绩稳定 D. x甲>x乙,乙比甲成绩稳定9.[2017·宁夏石嘴山一中二模] PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.图X14-8是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,则惠农县、平罗县两个地区PM2.5浓度的方差较小的是()A. 惠农县B. 平罗县C. 惠农县、平罗县两个地区相等D. 无法确定图X14-7图X14-8图X14-9图X14-1010.[2017·广西五市联考] 如图X14-9是2017年第一季度五省GDP 情况图,则下列说法正确的是( )①2017年第一季度GDP 总量和增速均居同一位的省只有1个;②与去年同期相比,2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长;③去年同期的GDP 总量前三位是山东、江苏、浙江;④去年同期浙江的GDP 总量是第三位. A. ①② B. ②③④ C. ②④ D. ①③④11.[2018·衡水调研] 执行如图X14-10所示的程序框图,为使输出的S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 212.[2017·烟台模拟] 已知变量x 与y 负相关,且由观测数据算得样本中,x -=2,y -=1.5,则由该观测数据算得的回归直线方程可能是 ( )A. y=0.6x+1.1B. y=3x-4.5图X14-11C. y=-2x+5.5D. y=-0.4x+3.313.[2017·长沙一模]空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.某环保人士从当地某年AQI的记录数据中随机抽取10天的AQI数据,其茎叶图如图K14-11所示.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数为.(该年为365天)14.[2018·成都七中模拟]某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100根据表中数据,可知(填“有”或“没有”)95%的把握认为“南方学生和北方学生在是否喜欢甜品方面有差异”.解答必刷卷(六)概率与统计考查范围:第50讲~第56讲题组一真题集训图J6-11.[2017·北京卷]某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如图J6-1所示的频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等,试估计总体中男生和女生人数的比例.2.[2017·全国卷Ⅰ] 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm ).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得x =116∑i=116x i=9.97,s =√116∑i=116(x i -x)2=√116(∑i=116x i 2-16 x 2)≈0.212,√∑i=116(i -8.5)2≈18.439,∑i=116(x i -x)(i -8.5)=-2.78,其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸,i=1,2, (16)(1)求(x i ,i )(i=1,2,…,16)的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小). (2)一天内抽检的零件中,如果出现了尺寸在(x -3s ,x +3s )之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (i )从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii )在(x -3s ,x +3s )之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)附:样本(x i ,y i )(i=1,2,…,n )的相关系数r =∑i=1n(x i -x)(y i -y)√∑i=1(x i -x)2√∑i=1(y i -y)2√0.008≈0.09.题组二 模拟强化3.[2017·广西五市联考] 某公司为了准确地把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第x 年与年销量y (单位:万件)之间的关系如下表:x 1 2 3 4 y 12 28 42 56(1)在图J6-2中画出表中数据的散点图;(2)根据(1)中的散点图拟合y 与x 的回归模型,并用相关系数加以说明;(3)建立y关于x的回归方程,并预测第5年的销售量.图J6-2图J6-34.[2017·呼和浩特一模]某校为了了解A,B两班学生寒假期间观看《中国诗词大会》的时长,分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查,将他们观看的时长(单位:h)作为样本,绘制成茎叶图如图J6-3所示.(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计哪个班的学生平均观看的时间较长;(2)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求a>b的概率.5.[2017·安庆一中三模]某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成五组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].将数据分别加以统计得到如图J6-4所示的频率分布直方图.(1)从样本中分数小于110的学生中随机抽取2名学生,求恰好为1男1女的概率.(2)若规定分数不小于130的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件绘制2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“是否为数学尖子生与性别有关”?图J6-4。

B．0.98X＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋0.99.若某程序框图如图所示，则输出的，第一次循环n＝；第三次循环N＝根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了，执行第2次时，S＝2×3＋3＝的取值范围是9≤a<21，故选．(2018·沈阳市教学质量监测)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为的概率为( )1(或x＝2＞1，舍去8．(2018·江西赣州十四县联考)如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，－2,9,3，则输出的x值为( )A．－29 B．－5C．7 D．19解析：程序执行过程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7；n＝2，x＝－2×7＋9＝－5；n＝3，x＝－2×(－5)＋9＝19；n＝4>3，终止循环，输出x＝19.答案：D9．(2018·湖南省湘中名校高三联考)执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入( )A．k<6? B．k<7?C．k>6? D．k>7?解析：第一次循环，得S＝2，k＝3；第二次循环，得S＝6，k＝4；第三次循环，得S ＝24，k＝5；第四次循环，得S＝120，k＝6；第五次循环，得S＝720，k＝7；第六次循环，得S＝5 040，k＝8，此时满足题意，退出循环，输出的S＝5 040，故判断框中应填入“k>7？”，故选D.答案：D10．(2018·广州二模)执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为2，则输入的x的最大值是( )A．8 B．11执行如图所示的程序框图，当输入的本题考查程序框图．由程序框图得当x＝－1如图所示的程序框图，其输出结果为1 1×2＋12×3＋…＋16×7＝⎝⎛1－，∵4＞3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2·lne 3＝4×(3＋[能力挑战](2017·新课标全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足，那么在和两个空白框中，可以分别填入所以内填入“＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出以内填入“答案：A．4,7 B．4,56C．3,7 D．3,56解析：对第一个当型循环结构，第一次循环：k＝1，m＝84，n＝56，m，n均为偶数；第二次循环：k＝2，m＝42，n＝28，m，n均为偶数；第三次循环：k＝3，m＝21，n＝14，因为m不是偶数，所以结束第一个循环．又m≠n，所以执行第二个当型循环结构，第一次循环：d＝|21－14|＝7，m＝14，n＝7，m≠n；第二次循环：d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因为m＝n，所以结束循环，输出k＝3，m＝7，故选C.答案：C。

[课堂练通考点]1．(2013·石家庄模拟)设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)，以下结论中正确的是( )A ．x 和y 正相关B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．x 和y 的相关系数在－1到0之间D ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同解析：选C 由题图知，回归直线的斜率为负值，所以x 与y 是负相关，且相关系数在－1到0之间，所以C 正确，选择C.2．(2014·云南模拟)变量U 与V 相对应的一组样本数据为(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)，由上述样本数据得到U 与V 的线性回归分析，R 2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则R 2＝( )A.35 B.45C ．1D ．3解析：选C 依题意，注意到点(1,1.4)，(2,2.2)，(3,3)，(4,3.8)均位于直线y －1.4＝2.2－1.42－1(x －1)，即y ＝0.8x ＋0.6上，因此解释变量对于预报变量变化的贡献率R 2＝1，选C.3．浙江卫视为了调查评价“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了100位居民，调查对浙江卫视的关注情况，制成列联表，经过计算K 2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是( )A ．有99%的人认为该栏目优秀B ．有99%的人认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高C ．有99%的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高D ．没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高 附表：解析：选D 只有栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高，而即使K 2>6.635也只是对“浙江卫视收视率有明显提高”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人认为该栏目优秀或收视率提高等无关．故选D.4．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2的观测值k ＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(有关，无关)．解析：由观测值k ＝27.63与临界值比较，我们有99.9%的把握说打鼾与患心脏病有关． 答案：有关5．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈根据表中数据，得到K 2＝50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．解析：因为K 2≈4.844>3.841，故认为选修文科与性别之间有关系出错的可能性约为5%. 答案：5%[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．(2014·枣庄模拟)下面是2×2列联表：则表中a ，b 的值分别为(A ．94,72 B ．52,50 C ．52,74D ．74,52 解析：选C ∵a ＋21＝73，∴a ＝52，又a ＋22＝b ，∴b ＝74. 2．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y ^平均增加5个单位； ③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x ，y )；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3本题可以参考独立性检验临界值表解析：选B 数据的方差与加了什么样的常数无关，①正确；对于回归方程y ＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y ^平均减少5个单位，②错误；由线性回归方程的相关概念易知③正确；因为K 2＝13.079>k ＝10.828，故有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确．3．(2013·广州模拟)工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为y ^＝60＋90x ，下列判断正确的是( )A ．劳动产值为1 000元时，工资为50元B ．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元C ．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元D ．劳动产值为1 000元时，工资为90元解析：选C 回归系数的意义为：解释变量每增加1个单位，预报变量平均增加b 个单位．4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，算得K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C 根据独立性检验的定义，由K 2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C.5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元解析：选B 样本中心点是(3.5,42)，a ^＝y －b ^ x ，则a ^＝y －b ^x ＝42－9.4×3.5＝9.1， 所以回归直线方程是y ^＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^＝65.5.6．高三某学生高考成绩y (分)与高三期间有效复习时间x (天)正相关，且回归方程是y ^＝3x ＋50，若期望他高考达到500分，那么他的有效复习时间应不低于________天．解析：本题主要考查运用线性回归方程来预测变量取值． 当y ^＝500时，易得x ＝500－503＝150.答案：1507．高三某班学生每周用于物理学习的时间x (单位：小时)与物理成绩y (单位：分)之间有如下关系：(答案保留到0.1)解析：由已知可得x ＝24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋1310＝17.4，y ＝92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋5910＝74.9.设回归直线方程为y ^＝3.53x ＋a ^，则74.9＝3.53×17.4＋a ^，解得a ^≈13.5. 答案：13.58．某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行研究，记录了实验室4月10日至4月14日的每天昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：的线性回归方程为________．(参考公式：回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i =1nx i y i －n x y∑i =1nx 2i －n (x )2，a ^＝y －b ^x )解析：因为x ＝12，y ＝13.2，所以b ^＝10×11＋12×13＋13×14＋14×16＋11×12－5×12×13.2102＋122＋132＋142＋112－5×122＝1.2，于是，a ^＝13.2－1.2×12＝－1.2，故所求线性回归方程为y ^＝1.2x －1.2.答案：y ^＝1.2x－1.29．(2013·深圳调研)一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：(1) (2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X 表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望E (X )．(回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i =1n(x i －x )(y i －y )∑i =1n(x i －x )2，a ^＝y －b ^x )解：(1)散点图如图所示．x ＝89＋91＋93＋95＋975＝93，y ＝87＋89＋89＋92＋935＝90，∑i =15(x i －x )2＝(－4)2＋(－2)2＋02＋22＋42＝40，∑i =15(x i －x )(y i －y )＝(－4)×(－3)＋(－2)×(－1)＋0×(－1)＋2×2＋4×3＝30，b ^＝3040＝0.75，b ^x ＝69.75，a ^＝y －b ^x ＝20.25. 故这些数据的回归方程是：y ^＝0.75x ＋20.25. (2)随机变量X 的可能取值为0,1,2.P (X ＝0)＝C 22C 24＝16；P (X ＝1)＝C 12C 12C 24＝23；P (X ＝2)＝C 22C 24＝16.故X 的分布列为：∴E (X )＝0×16＋1×23＋2×16＝1.10．(2013·石家庄模拟)为了调查某大学学生在某天上网的时间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查．得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表(2)完成下面的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a＋c )(b ＋d )解：(1)分钟的有60人，不少于60分钟的有40人，故从其中任选3人，恰有1人上网的时间少于60分钟的概率为C 160C 240C 3100＝156539.(2)K 2＝200×(1 800－2 800)100×100×130×70＝20091≈2.20，∵K 2≈2.20<2.706.∴没有90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”． 第Ⅱ组：重点选做题1．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0C.12D ．1解析：选D 利用相关系数的意义直接作出判断．样本点都在直线上时，其数据的估计值与真实值是相等的，即y i ＝y ^i ，代入相关系数公式R ＝1－∑i =1n(y i －y ^i )2∑i =1n(y i －y －)2＝1.2．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg 解析：选D 根据线性回归方程中各系数的意义求解．由于线性回归方程中x 的系数为0.85，因此y 与x 具有正的线性相关关系，故A 正确．又线性回归方程必过样本中心点(x ，y )，因此B 正确．由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加1 cm ，其体重约增加0.85 kg ，故C 正确．当某女生的身高为170 cm 时，其体重估计值是58.79 kg ，而不是具体值，因此D 不正确．。

阶段复习检测(十) 算法初步、统计、统计案例教师用书独具时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某检测机构对一地区农场选送的有机蔬菜进行农药残留量安全检测，其中提供黄瓜、花菜、小白菜、芹菜这4种蔬菜的分别有40家、10家、30家、20家，现从中抽取一个容量为20的样本进行农药残留量安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的提供花菜与芹菜这2种蔬菜的共有( )A ．4家B ．5家C ．6家D ．7家解析：选C 依题意可知，抽取的提供花菜与芹菜这2种蔬菜的共有10＋2040＋10＋30＋20×20＝310×20＝6(家)． 2．(2018·武汉调研)已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和为( )A ．62B ．63C ．64D ．65解析：选B 利用中位数的概念求解．由茎叶图可得甲得分的中位数为26＋282＝27，乙得分的中位数为36，则中位数之和为63，故选B ．3．(2018·大连双基测试)已知x 、y 的取值如表所示：如果y 与x 线性相关，且回归直线方程为y ＝bx ＋132，则b 的值为( )A ．－12B ．12C ．－110D ．110解析：选A 将x －＝3，y －＝5代入到y ＝bx ＋132，得b ＝－12．4．(2018·石家庄月考)某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n 人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n 的值为( )A ．180B ．270C ．360D ．450解析：选B 依题意，睡前看手机不低于20分钟的频率为1－0.01×10＝0.9，故n ＝2430.9＝270，故选B ．5．(2018·沈阳质检)某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，恰好抽到4个男生，6个女生．给出下列命题：(1)该抽样可能是简单随机抽样； (2)该抽样一定不是系统抽样；(3)该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率． 其中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选B 显然，该抽样可能是简单随机抽样，故(1)正确；采取系统抽样时，抽到的样本中男生的人数与女生的人数无关，故该抽样可以是系统抽样，故(2)错误；每个女生被抽到的概率与每个男生被抽到的概率均为15，故(3)错误．6．(2018·大连模拟)某工科院校对A 、B 两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过() 注：A．C．0.025 D．0.05解析：选D易知，专业B女生人数为4，专业A男生人数为38，即a＝12，b＝4，c＝38，d＝46，可得χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(a＋c)(c＋d)(b＋d)≈4.762＞3.841，所以如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过0.05．7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A．3 B．－6C．10 D．－15解析：选D第一次执行程序，得到S＝0－12＝－1，i＝2；第二次执行程序，得到S＝－1＋22＝3，i＝3；第三次执行程序，得到S＝3－32＝－6，i＝4；第四次执行程序，得到S＝－6＋42＝10，i＝5；第五次执行程序，得到S＝10－52＝－15，i＝6，到此结束循环，输出的S＝－15．8．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则一定有()A ．a 1＞a 2B ．a 2＞a 1C ．a 1＝a 2D ．a 1，a 2的大小与m 的值有关解析：选B 去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手叶上的数字之和是20，乙选手叶上的数字之和是25，故a 2＞a 1.故选B ．9．某校有1 400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理科考生中分别抽取20份和50份数学试卷进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：A ．400B ．560C ．600D ．640解析：选B ∵1 400×5070＝1 000,1 000×20＋850＝560，∴估计理科考生有560人及格．10．(2018·渭南质检)一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为( )A ．19 C ．16D ．15解析：选D 由题意得样本数据在[20,60)内的频数为30×0.8＝24，则样本在[40,50)和[50,60)内的数据个数之和为24－4－5＝15，故选D ．11．给出30个数：1,2, 4,7，…，其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3，…，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A ．i ≤30；p ＝p ＋i －1B ．i ≤29；p ＝p ＋i ＋1C ．i ≤31；p ＝p ＋iD ．i ≤30；p ＝p ＋i解析：选D 由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故①中应填写“i ≤30”．又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3，…，故②中应填写p ＝p ＋i ．12．(2018·武汉调研)已知某产品连续4个月的广告费x i (千元)与销售额y i (万元)(i ＝1,2,3,4)满足∑i ＝14x i ＝18，∑i ＝14y i ＝14.若广告费用x 和销售额y 之间具有线性相关关系，且回归直线方程为y ＝0.8x ＋a ，那么广告费用为6千元时，可预测的销售额为( )A ．3.5万元B ．4.7万元C ．4.9万元D ．6.5万元解析：选B 由题意可得x －＝4.5，y －＝3.5，代入回归直线方程得a ＝－0.1，则y ＝0.8x －0.1，当x ＝6千元时，y ＝4.8－0.1＝4.7万元，故选B ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．某初中共有学生1 200名，各年级男、女生人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.18，现用分层抽样的方法在全校抽取200名学生，则在九年级应抽取________名学生.解析：a1 200＝0.18，解得a ＝216，则b ＋c ＝1 200－(204＋198＋216＋222)＝360，设在九年级抽取x 名学生，则x 200＝3601 200，解得x ＝60． 答案：6014．(2018·合肥质检)甲、乙两位同学5次考试的数学成绩(单位：分)，统计结果如表：则成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为________． 解析：依题意得x －甲＝15(77＋81＋83＋80＋79)＝80，s 2甲＝15(2×32＋2×12)＝4； x －乙＝15(89＋90＋92＋91＋88)＝90；s 2乙＝15(2×22＋2×12)＝2． 因此成绩较为稳定的那位同学成绩的方差为2． 答案：215．对某同学的六次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12． 其中，正确说法的序号是________．解析：由茎叶图知，六次数学测试成绩分别为78,83,83,85,91,90，可得中位数为83＋852＝84，故①正确；众数为83，故②错误；平均数为85，故③正确；极差为91－78＝13，故④错误．答案：①③16．关于统计数据的分析，有以下几个结论： ①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50,60)的汽车大约是60辆．其中说法错误的有________.(填序号)解析：一组数中可以有两个众数，故①错误；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随机抽样，故③错误；④错误，因为方差可以是零；⑤正确．答案：①③④三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)为研究学生喜爱打篮球是否与性别有关，某兴趣小组对本班48名同学进行了问卷调查，得到了如下2×2列联表：若在全班48名同学中随机抽取一人为喜爱打篮球的同学的概率为23．(1)请将上面2×2列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？请说明理由． 附：解：(1)2×2(2)由χ2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝48×(22×10－10×6)232×16×28×20≈4.286，因为4.286＞3.841，所以有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．18．(12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)求出y 关于 (2)试预测加工10个零件需要的时间．注：b ＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x －2，a ＝y －－b x －，∑i ＝14x i y i ＝52.5，∑i ＝14x 2i ＝54解：(1)由表中数据得x －＝14×(2＋3＋4＋5)＝3.5，y －＝14×(2.5＋3＋4＋4.5)＝3.5，∴b ＝52.5－4×3.5×3.554－4×3.52＝0.7，a ＝3.5－0.7×3.5＝1.05．∴y ＝0.7x ＋1.05． 回归直线如图所示．(2)将x ＝10代入回归直线方程，得y ＝0.7×10＋1.05＝8.05， 故预测加工10个零件需要8.05小时．19．(12分)为使学生更好地了解中华民族伟大复兴的历史知识，某校组织了一次以“我的梦，中国梦”为主题的知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)写出下表中a ，b ，c 的值；(3)①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩．解：(1)一班成绩等级为C的人数为25－6－12－5＝2．(2)a＝87.6，b＝90，c＝100．(3)①一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班．20．(12分)学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛，现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩(单位：分)统计如下：甲班：乙班：根据上面提供的信息回答下列问题：(1)表中x＝________，甲班学生成绩的中位数落在等级________中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n的度数是________．(2)现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛，求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率(请列树状图或列表求解)．(1)解析：x ＝30－15－10－3＝2；中位数落在等级B 中；等级D 部分的扇形圆心角n ＝360°×330＝36°．答案：2 B 36(2)解：乙班A 等级的人数是30×10%＝3，甲班的两个人用甲1，甲2表示，乙班的三个人用乙1，乙2，乙3表示．共有20种情况，则抽取到的两名学生恰好来自同一班级的概率是820＝25．21．(12分)某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A ，B ，C ，D 四个等级．随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：(1)试确定图中a 与b 的值；(2)若将等级A ，B ，C ，D 依次按照90分、80分、60分、50分转移成分数，试分别估计两校学生成绩的平均值；(3)从两校获得A 等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．解：(1)a ＝15，b ＝0.5．(2)由数据可得甲校学生成绩的平均值为 x －甲＝90×6＋80×15＋60×33＋50×660＝67．乙校学生成绩的平均值为x －乙＝90×0.15＋80×0.5＋60×0.2＋50×0.15＝73． (3)由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作E ，F ；乙校抽3人，分别记作M ，N ，Q .从5人中任选2人一共有10个基本事件：EF ，EM ，EN ，EQ ，FM ，FN ，FQ ，MN ，MQ ，NQ ；其中2人来自同一学校包含EF ，MN ，MQ ，NQ ，所以所求事件的概率P ＝410＝0.4． 22．(12分)某市春节期间7家超市广告费用支出x i (万元)和销售额y i (万元)数据如下表：(1)若用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 与x 的线性回归方程；(2)若用二次函数回归模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程：y ＝－0.17x 2＋5x ＋20，经计算，二次函数回归模型和线性回归模型的R 2分别约为0.93和0.75，请用R 2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A 超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：x －＝8，y －＝42，∑i ＝17x i y i ＝2 794，∑i ＝17x 2i ＝708．参考公式：b ＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x－2，a ＝y －－b x －．解：(1)b ＝∑i ＝1nx i y i －n x － y－∑i ＝1nx 2i －n x－2＝2 794－7×8×42708－7×82＝1.7，∴a ＝y －－b x －＝28.4，故y 关于x 的线性回归方程是y ＝1.7x ＋28.4． (2)∵0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更合适． 当x ＝3时，y ＝33.47．故选择二次函数回归模型更合适，并且用此模型预测A 超市广告费支出3万元时的销售额为33.47万元．。

第十章⎪⎪⎪算法初步、统计、统计案例第一节算法初步1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 3．三种基本逻辑结构及相应语句名称示意图相应语句顺序结构①输入语句：INPUT “提示内容”；变量②输出语句：PRINT “提示内容”；表达式③赋值语句： 变量＝表达式条件结构IF 条件 THEN 语句体END IFIF 条件 THEN语句体1ELSE 语句体2END IF循环结构直到型循环结构DO循环体LOOP UNTIL 条件当型循环结构WHILE 条件循环体WEND 1．(教材习题改编)如图所示的程序框图的运行结果为________．解析：因为a＝2，b＝4，所以输出S＝24＋42＝2．5．答案：2．52．执行如图的程序框图，则输出的结果为________．解析：进行第一次循环时，S＝1005＝20，i＝2，S＝20>1；进行第二次循环时，S ＝205＝4，i ＝3，S ＝4>1；进行第三次循环时，S ＝45＝0．8，i ＝4，S ＝0．8<1，此时结束循环，输出的i ＝4． 答案：41．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．1．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为( )A ．i ＞7？B ．i ＞9？C ．i ＞10？D ．i ＞11?解析：选A ∵21＋23＋25＋27＝170，∴判断框内应补充的条件为i ＞7？或i ≥9？． 2．如图所示，程序框图的输出结果是________． 解析：第一次循环：S ＝12，n ＝4；第二次循环：n ＝4<8，S ＝12＋14，n ＝6；第三次循环：n ＝6<8，S ＝12＋14＋16，n ＝8；第四次循环：n ＝8<8不成立，输出S ＝12＋14＋16＝1112．答案：1112考点一 算法的三种基本结构基础送分型考点——自主练透1．(2016·北京高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 开始a ＝1，b ＝1，k ＝0；第一次循环a ＝－12，k ＝1；第二次循环a ＝－2，k ＝2；第三次循环a ＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k ＝2．2．定义运算a ⊗b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则⎝⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－1解析：选A 由程序框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a －b ，a ≥b ，ba ＋1，a <b ，因为2cos5π3＝1,2tan 5π4＝2,1<2， 所以⎝⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4＝2(1＋1)＝4．3．(2016·全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )A．7B．12C．17D．34解析：选C 第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，输出s＝17．4．(2016·河南省六市第一次联考)如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是( )A．k>3?B．k>4?C．k>5?D．k>6?解析：选C 依次运行程序框图中的语句：k＝2，S＝2；k＝3，S＝7；k＝4，S＝18；k ＝5，S＝41；k＝6，S＝88，此时跳出循环，故判断框中应填入“k>5？”．程序框图的3个常用变量(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1．(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i．(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二 算法的交汇性问题题点多变型考点——多角探明算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是高考的一大亮点． 常见的命题角度有：(1)与概率、统计的交汇问题； (2)与函数的交汇问题； (3)与不等式的交汇问题；(4)与数列求和的交汇问题．角度一：与概率、统计的交汇问题1．(2016·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图(1)，在样本的20人中，记身高在＋(20＋21＋22＋ (2))的值解析：选C 初始值k ＝1，S ＝0，第1次进入循环体时，S ＝1＋20，k ＝2；第2次进入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21，k ＝3，第3次进入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k ＝4．…；给定正整数n ，当k ＝n 时，最后一次进入循环体，则有S ＝1＋20＋2＋21＋…＋n ＋2n －1，k＝n ＋1，终止循环体，输出S ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)，故选C ．解决算法交汇问题的3个关键点(1)读懂程序框图，明确交汇知识； (2)根据给出问题与程序框图处理问题； (3)注意框图中结构的判断．1．(2017·南昌模拟)从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为( )A ．34 B ．58 C ．78D ．12解析：选B 依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31,40,49,58,67,76，所以输出的x 不小于40的概率为58．2．(2016·长春市质检)运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A ．29－129B ．29＋129C ．210－1210D ．210210＋1解析：选A 由程序框图可知，输出的结果是首项为12，公比也为12的等比数列的前9项和，即为29－129，故选A ．3．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝________．解析：第一次循环：y ＝5，x ＝5；第二次循环：y ＝113，x ＝113；第三次循环：y ＝299，此时|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49<1，故输出y ＝299．答案：299考点三 算法基本语句重点保分型考点——师生共研设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( )S ＝1i ＝3WHILE i< S ＝S×ii ＝i ＋2WENDPRINT S ENDA ．13B ．13．5C ．14D ．14．5解析：选A 当填13时，i 值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i ＝11时，下次就是i ＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13，故选A ．算法语句应用的4个关注点(1)输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开．(2)赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量．(3)条件语句：条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性． (4)循环语句：分清“for”和“while”的格式，不能混用．1．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61解析：选C 该语句表示分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x≤50，25＋0.6×x －50，x>50，当x ＝60时，y ＝25＋0．6×(60－50)＝31．∴输出y的值为31．2．按照如图程序运行，则输出K的值是________．解析：第一次循环，X＝7，K＝1；第二次循环，X＝15，K＝2；第三次循环，X＝31，K＝3，X>16，终止循环，则输出K的值是3．答案：3一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈，则输出的s属于( )A．B．C．D．解析：选A 当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈上单调递增，在上单调递减．∴s∈．综上知s∈．2．(2016·沈阳市教学质量监测)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，b＝－2，则输出的a的值为( )A．16B．8C．4D．2解析：选B 当a＝－1，b＝－2时，a＝(－1)×(－2)＝2<6；a＝2，b＝－2时，a＝2×(－2)＝－4<6；当a＝－4，b＝－2时，a＝(－4)×(－2)＝8>6，此时输出的a＝8，故选B．3．(2017·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是( )A．20 B．21C．22 D．23解析：选A 根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a的取值范围是9≤a<21，故选A．4．(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为( )A．9 B．18C．20 D．35解析：选B 由程序框图知，初始值：n＝3，x＝2，v＝1，i＝2，第一次循环：v＝4，i＝1；第二次循环：v＝9，i＝0；第三次循环：v＝18，i＝－1．结束循环，输出当前v的值18．故选B．二保高考，全练题型做到高考达标1．已知实数x∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率为( )A ．514B ．914C ．59 D ．49解析：选B 由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x ＝x 0，则输出的x ＝2＋1≥103，所以8x 0≥96，即x 0≥12，故输出的x 不小于103的概率为P ＝30－1230－2＝1828＝914． 2．(2017·长春模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝7，则输入的整数K 的最大值是( )A ．18B ．50C ．78D ．306解析：选C 第一次循环S ＝2，n ＝2，第二次循环S ＝6，n ＝3，第三次循环S ＝2，n ＝4，第四次循环S ＝18，n ＝5，第五次循环S ＝14，n ＝6，第六次循环S ＝78，n ＝7，需满足S ≥K ，此时输出n ＝7，所以18＜K ≤78，所以整数K 的最大值为78．3．(2016·福建省毕业班质量检测)执行如图所示的程序框图，若要使输出的y 的值等于3，则输入的x 的值可以是( )A ．1B ．2C ．8D ．9解析：选C 由程序框图可知，其功能是运算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≤1，3x，1<x ≤2，log 2x ，x >2因为y＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x 2－1＝3或⎩⎪⎨⎪⎧1<x ≤2，3x＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x >2，log 2x ＝3，解得x ＝－2或x ＝8，故选C ． 4．执行如图所示的程序框图，如果输入n 的值为4，则输出S 的值为( ) A ．15 B ．6 C ．－10D ．－21解析：选C 当k ＝1，S ＝0时，k 为奇数，所以S ＝1，k ＝2,2<4；k ＝2不是奇数，所以S ＝1－4＝－3，k ＝3,3<4；k ＝3是奇数，所以S ＝－3＋9＝6，k ＝4,4＝4；k ＝4不是奇数，所以S ＝6－16＝－10，k ＝5，5>4，所以输出的S ＝－10，故选C ．5．(2017·黄山调研)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．3解析：选A 第一次循环，得S ＝2，否；第二次循环，得n ＝2，a ＝12，A ＝2，S ＝92，否；第三次循环，得n ＝3，a ＝14，A ＝4，S ＝354，否；第四次循环，得n ＝4，a ＝18，A ＝8，S ＝1358>10，是，输出的n ＝4，故选A ． 6．(2017·北京东城模拟)如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＜50？B ．i ＞50?C ．i ＜25?D ．i ＞25?解析：选B 因为该循环体需要运行50次，i 的初始值是1，间隔是1，所以i ＝50时不满足判断框内的条件，而i ＝51时满足判断框内条件，所以判断框内的条件可以填入i >50？．7．如图(1)是某县参加2 016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在1．(教材习题改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都不是解析：选C 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样． 2．(教材习题改编)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：设应从高二年级抽取x 名学生，则x 50＝310．解得x ＝15． 答案：151．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．2．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当N n不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．3．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n总体个数N ．1．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．解析：总体个数为N ＝8，样本容量为M ＝4，则每一个个体被抽到的概率为P ＝M N ＝48＝12．答案：122．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：每组袋数：d ＝3 000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列．a 61＝11＋60×20＝1 211．答案：1 211考点一 简单随机抽样基础送分型考点——自主练透1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．08B ．07C ．02D ．01解析：选D 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01．2．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )A ．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B A ，D 中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C 中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B ．3．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A ．14B ．13C ．514D ．1027解析：选C 根据题意，9n －1＝13，解得n ＝28．故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝514．简单随机抽样的特点(1)抽取的个体数较少． (2)是逐个抽取． (3)是不放回抽取．(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样． 考点二 系统抽样重点保分型考点——师生共研(2016·兰州市实战考试)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000．适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．若抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A ，编号落入区间的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( )A ．12B ．13C ．14D ．15解析：选A 根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d ＝1 00050＝20的等差数列{a n }，∴通项公式a n ＝8＋20(n －1)＝20n －12，令751≤20n －12≤1 000，得76320≤n ≤2535，又∵n ∈N *，∴39≤n ≤50，∴做问卷C 的共有12人，故选A ．系统抽样的3个关注点(1)若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔．故问题可转化为等差数列问题解决．(2)抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特性不变．(3)如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．1．(2016·江西八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )A ．480B ．481C ．482D ．483解析：选C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a 1＝7，a 2＝32，d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500，所以n ≤20，最大编号为7＋25×19＝482．2．(2017·安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A ．5B ．7C ．11D ．13解析：选B 把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组，所以第1组抽到的数为39－32＝7．考点三 分层抽样重点保分型考点——师生共研1．(2015·湖北高考)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石解析：选B 设1 534石米内夹谷x 石，则由题意知x 1 534＝28254，解得x ≈169．故这批米内夹谷约为169石．2．(2015·福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析：设男生抽取x 人，则有45900＝x900－400，解得x ＝25． 答案：25进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系(1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．1．某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．解析：因为分层抽样也叫按比例抽样，所以应从小学中抽取150150＋75＋25×30＝35×30＝18(所)，同理可得从中学中抽取75150＋75＋25×30＝310×30＝9(所)．答案：18 92．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C产品数量(件) 1 300样本容量(件)130A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．解析：设样本容量为x，则x3 000×1 300＝130，∴x＝300．∴A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋10＝170，∴y＝80．∴C产品的数量为3 000300×80＝800(件)．答案：800一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验解析：选D A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．80解析：选C 由分层抽样方法得33＋4＋7×n ＝15，解之得n ＝70．3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．10B ．11C ．12D ．16解析：选D 因为29号、42号的号码差为13，所以3＋13＝16，即另外一个同学的学号是16．4．某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．解析：设样本容量为n ，则n480＝7210，n ＝16． 则样本容量为16． 答案：165．为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k ，对编号进行分段，k ＝N n(N 为总体的容量，n 为样本的容量)，所以k ＝N n ＝1 20030＝40．答案：40二保高考，全练题型做到高考达标1．从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为( )9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 1640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A．76,63,17,00 B．16,00,02,30C．17,00,02,25 D．17,00,02,07解析：选D 在随机数表中，将处于00～29的号码选出，第一个数76不合要求，第2个63不合要求，满足要求的前4个号码为17,00,02,07．2．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9．现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是( )A．72 B．74C．76 D．78解析：选C 由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76．故选C．3．(2017·兰州双基测试)从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：选D 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3．4．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A．800双B．1 000双C．1 200双D．1 500双解析：选C 因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析：选B 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此A 营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此B 营区被抽中的人数是42－25＝17，故C 营区被抽中的人数为50－25－17＝8．故选B ．6．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A 轿车B 轿车C舒适型 100 150 z标准型300450600A 类轿车10辆，则z 的值为________．解析：由题意可得50100＋300＋150＋450＋z ＋600＝10100＋300，解得z ＝400． 答案：4007．(2017·北京海淀模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0．5＋980×0．2＋1 030×0．3＝1 015．答案：50 1 0158．哈六中2016届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为________．解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取48020＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取24020＝12人．答案：129．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级 初三年级女生 373 xy 男生377370z19． (1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解：(1)∵x2 000＝0．19．∴x ＝380．(2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482 000×500＝12(名)． 10．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n ．解：总体容量为6＋12＋18＝36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2． 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18． 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人， 系统抽样的间隔为35n ＋1， 因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6． 即样本容量为n ＝6．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250解析：选A 样本抽取比例为703 500＝150，该校总人数为1 500＋3 500＝5 000，则n5 000＝150，故n＝100，选A．2．(2017·东北四市联考)为迎接校运动会的到来，某校团委在高一年级招募了12名男志愿者和18名女志愿者(18名女志愿者中有6人喜欢运动)．(1)如果用分层抽样的方法从男、女志愿者中共抽取10人组成服务队，求女志愿者被抽到的人数；(2)如果从喜欢运动的6名女志愿者中(其中恰有4人懂得医疗救护)，任意抽取2名志愿者负责医疗救护工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作的概率是多少？解：(1)用分层抽样的方法，每个志愿者被抽中的概率是1030＝13，∴女志愿者被抽中的有18×13＝6(人)．(2)喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中2人都懂得医疗救护的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种．设“抽出的志愿者中2人都能胜任医疗救护工作”为事件K，则P(K)＝615＝25.第三节用样本估计总体1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．3．茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．4．样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征概念优点与缺点众数一组数据中重复出现次数最多的数众数通常用于描述变量的值出现次数最多的数．但显然它对其他数据信息的忽视使它无法客观地反映总体特征中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点平均数如果有n个数据x1，x2，…，x n，那么这n个数的平均数x－＝x1＋x2＋…＋x nn平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低(2)标准差、方差①标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋x n－x2]．②方差：标准差的平方s2s2＝1n，其中x i(i＝1,2,3，…，n)是样本数据，n是样本容量，x－是样本平均数．1．(教材习题改编)一组数据分别为：12,16,20,23,20,15,28,23，则这组数据的中位数是________．。