三角形的分类 按边分

三角形的分类说课稿三角形的分类说课稿1一、教材解读：1、教材的内容：人教版实验教材四年级下册第五单元第三课时2、教材简析：三角形分类是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的，教材分为两个层次：按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图来体现分类的不重复和不遗漏原则；按边分为等腰三角形、等边三角形和一般三角形，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

学好这部分知识为以后进一步学习三角形的有关知识打下基础。

3、教学目标：（1）通过观察与操作，发现三角形中角与边的特征，学会按一定标准给三角形分类，感受三角形与日常生活的联系。

（2）经历观察与探索的过程，培养学生观察分析，动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。

4、教学重点：学会给三角形分类。

5、教学难点：找出三角形角与边的特征。

6、教学准备：多媒体课件，各种不同的三角形纸片若干袋（每袋都一样），三角板，量角器，直尺、双面胶若干二、教学设想自主学习的过程实际就是教学活动的过程。

以活动促学习是本节的教学定位。

通过情景创设，学生经历探索发现、讨论交流、独立思考等活动，逐步建立对三角形角与边特征的认识。

通过看一看、想一想、量一量、分一分、连一连、猜一猜等多种形式的学习，为学生提供更多数学对话的机会，通过教具、学具、多媒体的运用，让学生经历从现实空间到几何空间的抽象变化的过程，从而获得对三角形边、角特征的认识，进而学会给三角形分类。

三、教法与学法教法：创设情景为自主探究搭建平台；积极引导为有效学习指明方向；主动参与为合作交流营造氛围；激励评价为主动学习鼓励加油。

学法：观察分析在情景中提出问题；探索思考在操作中解决问题；分组交流在探索中理解问题；独立反思在总结中内化问题。

四、教学流程1、情景导入。

问：你能按一定标准给教室里的人分分类吗？利用学生身边的事物，往往更能激起学生的求知欲望。

同时为多角度的给三角形分类作好铺垫。

2、探索新知。

三角形角的分类练习题三角形按角的不同，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分，没有边相等的三角形叫不等边三角形，凡是有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边相等的三角形叫做等边三角形。

其中，所有的等边三角形都可以算是等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

四年级数学三角形分类练习题一、填空题。

①三角形按角分类分为三角形、三角形和三角形。

三角形按边分类可分为三角形、三角形、三角形②锐角三角形的三个角都是角；直角三角形中必定有一个是角；钝角三角形中也必定有一个角是角。

④等腰三角形的顶角是60°，它的一个底角是，它又叫三角形。

如果底角是70°，顶角是；如果底角是45°，它的顶角是，它又叫三角形。

⑤任何一个三角形都具有特性，都有条高。

2. 三个角都是60°的三角形既是三角形，又是三角形。

3. 一个等腰三角形的底角是35°顶角是。

4. 直角三角形中一个锐角是36°，另一个锐角是。

4. 自行车的三角架运用了三角形具有的特征。

二、按要求作图。

画出一个等腰三角形，一个等边三角形和一个任意三角形。

三、根据要求做题。

画出下面每个三角形指定底边上的高。

一、填空。

1 、三角形有个角，条边。

2 、三角形最多有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角。

3 、一个三角形中最少有个锐角，最多有个钝角。

4 、等边三角形又叫三角形，它的三条边都，三个角也，每个角都是度。

5 等腰三角形两条相等，有两个角，相等的两个角叫做它的底角。

二、判断题。

1. 一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角形。

2. 一个三角形里至少有两个锐角。

3. 所有的等腰三角形都是锐角三角形。

4. 等腰三角形都是等边三角形。

5 所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。

6 由三条直线围成的图形叫做三角形。

7 在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。

5. 在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。

《三角形的分类》数学说课稿《三角形的分类》数学说课稿1一、教材分析：“三角形分类”是人教版四年级下册第五单元第2节内容的第1课时，是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的，教材分为两个层次：按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图来体现分类的不重复和不遗漏原则;按边分为等腰三角形、等边三角形和一般三角形，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

二、教学目标：知识与技能:通过观察与操作，会按角与边的特征给三角形分类过程与方法:经历观察与探索的过程，培养学生观察分析，动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。

情感态度:激发学生的主动参与意识、自主探索意识。

三、教学重点：学会给三角形分类。

难点：会按角与边的特征分四、学情分析、三角形学生早已接触，已经认识了直角、钝角、锐角以及三角形，在日常生活中也有丰富感知。

五、教法与学法教法：创设情景、积极引导、主动参与、激励评价学法：观察分析、探索思考、分组交流、独立反思。

六、教学流程一、创设情境、激趣导入同学们，我们已经认识了三角形，谁来说一说？有三位老朋友已经恭候我们多时了，看看它们是谁？课件出示三个角，指名回答。

你能说说什么样的角是锐角、直角、钝角吗？学生一一作答。

我想知道这个角是不是锐角该怎么办？（用量角器或三角板）导入课题，课件出示由三角形拼成的小船，（每组一份）老师给大家带来了一件礼物，看看它像什么？它是由什么图形拼成的？这些三角形的形状都一样吗？这节课我们就一起给三角形分分类，板书课题。

二、自主探索、合作交流三角形有角和边，我们学过角的分类，那三角形又可以按照什么来分呢？（按角分、边分）教师板书：角、边（一）按角分1、学生尝试分类，小组交流后集体汇报把三个角都是锐角的分一起板书：三个锐角把都有一个直角的分一起板书：一个直角把都有一个钝角的分一起板书：一个钝角分别起名字，指名回答。

（板书：锐、直、钝角、三角形）仔细观察这三类三角形有什么异同？（同：至少都有2个锐角。

《三角形的分类》教学设计教学内容：人教版义务教育课程四年级数学下册第五单元第三课时《三角形的分类》，P63～P64。

教材分析：“三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。

按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征，让学生初步感知直角三角形中直角边和斜边的关系。

学情分析：四年级的学生已经初步具备了一定的平面图形知识，本节内容是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的。

教学必须尊重学生的认知基础，在实际的调查中了解到，学生只是凭自己的直觉对事物进行分类，对分类的原则及方法并不是很清晰。

学生对三角形及角的有关的知识掌握的较牢固，而对角的分类是按什么标准分的？学生却不知从何说起，因此可以看出学生的观察对比，总结概括等能力较差，分类意识不强，分类思想欠缺，没有积累丰富的分类活动经验。

学生在三角形的分类中如何确立分类标准和小组探究分类的过程感觉较吃力，还有在分类的过程中不知如何选用省时高效的学习方法。

通过对以上学生学习情况的了解，在课前首先安排了一个分类游戏，让学生回忆并明确分类的原则及步骤，在教学中采取分层次探究进行教学，先引导学生探究三角形分类的标准，再分别按角的大小和边的长短依次进行分类，一方面有利于培养学生有序思考和解决问题的能力，另一方面避免出现没有用其中一种方法分类的同学很难感知其分类过程。

角的分类的多种方法与计算教学中的算法多样化和解决问题策略的多样性不同，需要在不同分类情况下总结概括出每一种三角形的特点，依次对三角形进行分类教学，能更好的让每一位学生充分感知每类三角形的特点，较深刻的体会有关三角形之间的关系。

三角形按边分类可以分为哪三种三角形按边分类可以分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三种。

等边三角形三边相等，等腰三角形有两边相等，不等边三角形三边都不等。

扩展资料三角形分类1、不等边三角形；不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形；等腰三角形，指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。

等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。

两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

3、等边三角形。

等边三角形（又称正三角形），为三边相等的.三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。

等边三角形也是最稳定的结构。

等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

三角形的性质1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360°（外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。

期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学四年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《认识三角形和四边形》知识互联网知识导航知识点一：图形分类知识点二：四边形和三角形的性质1.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。

2.加固物体时，可以利用三角形的稳定性。

知识点三：三角形分类1.根据角的特征，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。

2.根据边的特征，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形。

3. 等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，所以可以说所有的等边三角形都是等腰三角形，但不能说所有的等腰三角形都是等边三角形。

知识点四：三角形内角和1. 所有三角形的内角和都是180°。

每个三角形的所有内角都能拼成一个平角。

2. 已知三角形两个角的度数可以求出另外一个角的度数，进而确定三角形的形状。

3.已知三角形中一个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出另外两个角的度数和，并根据每个角的大小来判断这个三角形可能是什么三角形。

知识点五：三角形三边的关系1.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。

2.判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法：只要把较短的两条线段的和与最长的线段进行比较即可。

知识点六：四边形的分类1.四边形的分类：平行四边形、梯形和一般的四边形。

2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

只有一组对边平行的四边形是梯形。

3. 正方形、长方形都是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

夯实基础一、精挑细选（共5题；每题3分，共15分）1. 两个完全相同的梯形一定能拼成一个（）。

A. 梯形B. 长方形C. 平行四边形2. 一个三角形最多有（）个钝角。

A. 1B. 2C. 33. 一个等腰三角形的一个角是30°，其它两个角分别是（）。

A. 30°和120°B. 75°和75°C. 以上两种情况均有可能4. 如果三角形最小的一个内角大于45°，这个三角形一定是（）三角形。

一．选择题（共10小题） 1．下列说法正确的有（ ）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列结论中正确的是（ ）A ．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角B ．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形C ．三角形的三个内角中，最多有一个钝角D ．若三条线段a 、b 、c ，满足a+b ＞c ，则此三条线段一定能组成三角形 3．下列说法正确的有（ ）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A ．①② B ．①③④ C ．③④ D ．①②④ 4．下面说法正确的是个数有（ ）①如果三角形四个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形 ②三角形的三条中线的交点叫三角形的中心③如果三条线段的比1：2：3则这三条线段可构成三角形 ④在△ABC 中，若∠A ﹣2∠B+∠C=0°，那么∠B=30°⑤若三角形的一个内角于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形． ⑦各边相等或各角相等的多边形一定是正多边形 ⑧正多边形一定是凸多边形⑨一个正多边形的各条对角线一定相等⑩若一个多边形用剪刀剪掉一个角后，所得的新多边形内角和为1080°则原多边形一定是8边形． A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 5．下列说法正确的是（ ）A ．按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B ．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C ．三角形的外角大于任何一个内角D ．一个三角形中至少有一个内角不大于60° 6．三角形按角分类可以分为（ ）A ．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B ．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C ．直角三角形、等边直角三角形D ．以上答案都不正确7．下列说法正确的是（ ）A ．三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形B ．等边三角形不是等腰三角形C ．等腰三角形是等边三角形D ．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形8．下列说法：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；（2）三角形两边之和不一定大于第三边；（3）等边三角形一定是等腰三角形；（4）有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中说法正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，为测量池塘边上两点A 、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE=14米，那么A 、B 间的距离是（ ）A ．18米B ．24米C ．30米D ．28米10．上午9时，一艘船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北方向航行，11时到达B 处，若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°，且∠ACB=∠BAC ，则在B 处测得灯塔C 应为（ ）A ．北偏西68°B ．南偏西85°C ．北偏西85°D ．南偏西68° 二．填空题（共2小题）11．下列说法正确的是 ． ①等边三角形是等腰三角形． ②三角形的两边之差大于第三边．③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形． ④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． 12．下列说法：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心；②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ③各边都相等的多边形是正多边形； ④周长相等的两个三角形全等；⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 其中正确的有 ．（填序号） 三．解答题（共14小题）13．小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题：“已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且|b+c ﹣2a|+（b+c ﹣5）2=0，求b 的取值范围”．（1）小明说：“b 的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a 的长度．”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程．（2）小红说：“我也看不出如何求b 的范围，但我能用含b 的代数式表示c”．同学，你能吗？若能，帮小红写出过程． （3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．14．如图，在△ABC 中，∠A 是钝角，完成下列作图题．（1）作△ABC 的高线CD 、中线AE ，EA 与CD 的延长线交于点F ； （2）连接BF ，请写出以DF 为高的三角形．15．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC ，∠ABC=∠BCD ，∠BAD 的角平分线AE 与∠ABC 的角平分线BF 交于点G ，（1）AD 与BC 有什么关系，为什么？ （2）∠AGB 的度数是多少？16．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC =4cm 2，则阴影部分的面积是多少？17.如图，从A 处观测C 处仰角∠CAD=30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD=45°，从C 外观测A 、B 两处时视角∠ACB 的大小是多少？北偏西36°，航行到B 处时，又测得灯塔C 在北偏西72°，求从B 到灯塔C 的距离．19．如图，上午10时，一艘船从A 出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B 处，从A 处测得灯塔C 在北偏西26°方向，从B 处测得灯塔C 在北偏西52°方向，求B 处到达塔C 的距离．20．如图，△ABC 的内角度数∠A ：∠B ：∠C=5：10：3，AD 是∠BAC 的角平分线，求∠ADC的度数．21．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=40°，AD 是∠BAC 的角平分线，求∠ADC 的度数．22．如图所示，将△ABC 沿EF 折叠，使点C 落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C 的数量关系．23．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的角平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，求证：∠BAC=∠B+2∠E ．24．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，∠B=40°，∠E=30°，求∠BAC 的度数．25．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，若∠B=30°，∠BAC=80°，求∠E 的度数．26．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，判断∠BAC ，∠B ，∠E 之间的关系，并说明理由．一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．2．下列结论中正确的是（）A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角D．若三条线段a、b、c，满足a+b＞c，则此三条线段一定能组成三角形【解答】解：A、三角形的一个外角大于这个三角形的和它不相邻的一个内角，故选项错误；B、三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形，故选项错误；C、三角形的三个内角中，最多有一个钝角是正确的；D、如a=8、2、1，满足a+b＞c，但是能组成三角形，故选项错误．故选C．3．下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①② B．①③④C．③④ D．①②④【解答】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．故选C．4．下面说法正确的是个数有（）①如果三角形四个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形②三角形的三条中线的交点叫三角形的中心③如果三条线段的比1：2：3则这三条线段可构成三角形④在△ABC中，若∠A﹣2∠B+∠C=0°，那么∠B=30°⑤若三角形的一个内角于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形．⑦各边相等或各角相等的多边形一定是正多边形⑧正多边形一定是凸多边形⑨一个正多边形的各条对角线一定相等⑩若一个多边形用剪刀剪掉一个角后，所得的新多边形内角和为1080°则原多边形一定是8边形．A．6个B．5个C．4个D．3个【解答】解：如果三角形三个内角的比是1：2：3，则三个角分别为30°、60°、90°，这个三角形是直角三角形，所以①正确；三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，所以②错误；如果三条线段的比1：2：3，这三条线段不能构成三角形，所以③错误；在△ABC中，若∠A﹣2∠B+∠C=0°，而∠A+∠B+∠C=180°，则3∠B=180°，得到∠B=60°，所以④错误；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，即一个角等于另外两个角之和，则这个三角形是直角三角形，所以⑤正确；三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形，所以⑥错误；各边相等且各角相等的多边形一定是正多边形，所以⑦错误；正多边形一定是凸多边形，所以⑧正确；一个正多边形的各条对角线不一定相等，所以⑨错误；若一个多边形用剪刀剪掉一个角后，所得的新多边形内角和为1080°则原多边形可能为7或8或9边形，所以⑩错误．故选D．5．下列说法正确的是（）A．按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形B．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形C．三角形的外角大于任何一个内角D．一个三角形中至少有一个内角不大于60°【解答】解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，所以A错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，所以B错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻内角，所以C错误；D、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以D正确．故选D6．三角形按角分类可以分为（）A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C．直角三角形、等边直角三角形D．以上答案都不正确【解答】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选：A．7．下列说法正确的是（）A．三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形B．等边三角形不是等腰三角形C．等腰三角形是等边三角形D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形【解答】解：A．三角形分为等腰三角形和三边不相等的三角形，故本选项错误，B．等边三角形是等腰三角形，故本选项错误，C．等腰三角形不一定是等边三角形，故本选项错误，D．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故本选项正确，故选：D．8．下列说法：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；（2）三角形两边之和不一定大于第三边；（3）等边三角形一定是等腰三角形；（4）有两边相等的三角形一定是等腰三角形．其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形，故命题错误；（2）三角形两边之和一定大于第三边，故命题错误；（3）正确；（4）正确．故选B．9．如图，为测量池塘边上两点A、B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，那么A、B间的距离是（）A．18米B．24米C．30米D．28米【解答】解：∵D、E分别是OA、OB的中点，∴DE是△ABO的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=28米．故选：D ．10．上午9时，一艘船从A 处出发以每小时20海里的速度向正北方向航行，11时到达B 处，若在A 处测得灯塔C 在北偏西34°，且∠ACB=∠BAC ，则在B 处测得灯塔C 应为（ ） A ．北偏西68° B ．南偏西85° C．北偏西85°D ．南偏西68°【解答】解：如图所示：根据题意可知：∠A=34°， ∵∠ACB=∠BAC ，∴∠ACB=由三角形的外角的性质可知：∠1=∠ACB+∠BAC=34°+51°=85°． 故选：C ．二．填空题（共2小题）11．下列说法正确的是 ①④ ． ①等边三角形是等腰三角形． ②三角形的两边之差大于第三边．③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形． ④三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．【解答】解：等边三角形是等腰三角形，所以①正确； 三角形的任意两边之差小于第三边，所以②错误；三角形按边分类可分为等腰三角形、不等边三角形，所以③错误；三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角，所以④正确． 故答案为①④． 12．下列说法：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心；②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ③各边都相等的多边形是正多边形； ④周长相等的两个三角形全等；⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等． 其中正确的有 ①⑤ ．（填序号）【解答】解：①三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，正确； ②三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形，错误； ③各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，错误； ④周长相等的两个三角形不一定全等，错误；⑤两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确； 故答案为：①⑤三．解答题（共14小题）13．小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道竞赛题：“已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且|b+c ﹣2a|+（b+c ﹣5）2=0，求b 的取值范围”．（1）小明说：“b 的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a 的长度．”你知道小明是如何计算的吗？你帮他写出求解的过程．（2）小红说：“我也看不出如何求b 的范围，但我能用含b 的代数式表示c”．同学，你能吗？若能，帮小红写出过程． （3）小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．【解答】解：（1）∵|b+c ﹣2a|+（b+c ﹣5）2=0， ∴b+c ﹣2a=0且b+c ﹣5=0， ∴2a=5，解得a=；（2）由b+c ﹣5=0，得c=5﹣b ； （3）由三角形的三边关系，得 当5﹣b ≥，即b ≤时，则，解得＜b ≤；当5﹣b ＜时，即b ＞，则，解得＜b ＜，∴b 的取值范围为＜b ＜．14．如图，在△ABC 中，∠A 是钝角，完成下列作图题．（1）作△ABC 的高线CD 、中线AE ，EA 与CD 的延长线交于点F ； （2）连接BF ，请写出以DF 为高的三角形．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图，连接BF ，以DF 为高的三角形有△ADF ，△BDF ，△BAF ．15．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC ，∠ABC=∠BCD ，∠BAD 的角平分线AE 与∠ABC 的角平分线BF 交于点G ，（1）AD 与BC 有什么关系，为什么？ （2）∠AGB 的度数是多少？【解答】解：（1）AD ∥BC ，理由是：∵在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC ，∠ABC=∠BCD ，∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=360°， ∴2∠BAD+2∠ABC=360°，∴∠BAD+∠ABC=180°，∴AD∥BC；（2）∵∠BAD的角平分线AE与∠ABC的角平分线BF交于G，∴∠BAG=∠BAD，∠ABG=ABC，∵∠BAD+∠ABC=180°，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠AGB=180°﹣（∠BAG+∠ABG）=90°．16．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积是多少？【解答】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC=2，∵点E为AD的中点，∴S△EBD=S△EDC=S△ABD=1，∴S△EBC=S△EBD+S△EDC=2，∵点F为EC的中点，∴S△BEF=S△BEC=1，即阴影部分的面积为1cm2．18.如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C外观测A、B两处时视角∠ACB的大小是多少？【解答】方法1：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠ACB=45°-30°=15°．方法2：由邻补角的定义可得∠CBA=180°-∠CBD=180°-45°=135°．∵∠CAD=30°，∠CBA=135°，∴∠ACB=180°-∠CAD-∠CBA=180°-30°-135°=180°-165°=15°．18．上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．【解答】解：由题意得：AB=（10﹣8）×20=40海里，∵∠C=72°﹣∠A=36°=∠A，∴BC=AB=40海里．答：从B到灯塔C的距离为40海里．19．如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到达塔C的距离．【解答】解：据题意得，∠A=26°，∠DBC=52°，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=26°，∴AB=BC，∵AB=20×=35，∴BC=35（海里）．∴B处到达塔C的距离是35海里．20．如图，△ABC的内角度数∠A：∠B：∠C=5：10：3，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC的度数．【解答】解：∵△ABC的内角度数∠A：∠B：∠C=5：10：3，∴设∠A=5x，∠B=10x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴5x+10x+3x=180°，解得：x=10°，∴∠BAC=5x=50°，∠B=10x=100°，∠C=3x=30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴=25°，∵∠DAC+∠C+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°﹣∠DAC﹣∠C=125°．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADC的度数．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=40°，∴∠BAC=50°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+25°=65°．22．如图所示，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探求∠1，∠2与∠C的数量关系．【解答】解：∵∠1=180°﹣2∠CEF，∠2=180°﹣2∠CFE，（4分）∴∠1+∠2=360°﹣2（∠CEF+∠CFE）（6分）=360°﹣2（180°﹣∠C）=360°﹣360°+2∠C=2∠C．（9分）【一图多变】23．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E．【解答】证明：在△BCE中，∠1=∠B+∠E，∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，∴∠1=∠2，在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即：∠BAC=∠B+2∠E．24．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=40°，∠E=30°，求∠BAC的度数．【解答】解：∵∠B=40°，∠E=30°，∴∠ECD=∠B+∠E=70°，∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACD=2∠ECD=140°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠B=140°﹣40°=100°．25．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=30°，∠BAC=80°，求∠E的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠BAC=30°+80°=110°，∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ECD=∠ACD=×110°=55°，∵∠ECD是△EBC的外角，∴∠ECD=∠B+∠E，∴∠E=∠ECD﹣∠B=55°﹣30°=25°．答：∠E的度数是25°．26．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．【解答】解：∠BAC=∠B+2∠E．理由：在△BCE中，∠DCE=∠B+∠E，因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，所以∠DCE=∠ACE．在△ACE中，∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E．。

专题25 三角形和四边形1.三角形三角形的意义：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫作三角形。

三角形的分类。

（1）按角来分。

名称 锐角三角形直角三角形钝角三角形图形特征三个角都是锐角 有一个角是直角 有一个角是钝角（2）按边来分。

名称 不等边三角形等腰三角形图形特征三条边都不相等有两条边相等三条边都相等（1）三角形不容易变形，具有稳定性。

（2）三角形的内角和是180°。

（3）三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

[提示]一个三角形中至少有两个锐角；任何三角形都有3条高。

2.四边形 四边形的分类。

名称 基本图形特征共同点 长方形两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。

都是由四条线段围成的对边平行且相等的图形，对角相等。

正方形四条边都相等，四个角都是直角。

知识梳理平行四边形两组对边分别平行且相等。

梯形一般梯形边长短不一，角各不相等。

都是只有一组对边平行的四边形。

等腰梯形 两腰相等，两底角相等。

直角梯形一腰与两底的夹角都是90°。

四边形的周长和面积。

名称 图形 字母意义 特征周长公式 面积公式 正方形a-边长四条边都相等,四个角都是直角C = 4aS = a 2长方形a-长 b-宽 两组对边分别相等,四个角都是直角C = (a +b )×2S = ab平行四边形a-底 h-高两组对边分别平行且相等\ S = ah三角形a-底h-高两边之和大于第三边,三个内 \ S = 12ah梯形a-上底 b-下底 h-高只有一组对边平行 \S = 12(a +b )h【例1】下列各图形中，三角形的个数各是多少？【点拨分析】 因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形（以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形）、所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。

由前面数段段的方法可以求出三角形的总个数。

【答 案】图（1）中有三角形1+2＝3（个）。

《三角形的分类》教学设计[日期：2012-01-04] 来源：太平桥二小作者：包晓丽[字体：大中小] 教材分析：“三角形的分类”是小学几何知识学习，尤其是三角形知识学习的一个重要内容。

切实掌握三角形的分类，有利于学生更全面理解三角形的特征，并为后续知识的学习打下扎实的基础。

在“三角形的分类”这个内容的编排上，教材分了两个层次。

第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊的三角形：等腰三角形和等边三角形。

三角形按角分一直都是重要的教学目标，它符合分类的基本原则，教材中用集合图直观地表示出按角分得到的三种三角形之间的关系。

三角形按边分，为了不增加学生的负担，不强调要学生掌握分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

教材中已经不呈现集合图来揭示三角形、等腰三角形和等边三角形之间的关系。

教学设想：1、新知识的探究应建立在学生以有的认知水平上。

《数学课程标准》（实验稿）中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和以有的经验之上。

本节课学习三角形的分类，在低年级的的时候，学生已经对分类的思想有了一定的认识。

因此，设计本节课的时候，在课前谈话的过程中，复习了分类的方法，渗透分类的思想。

导入时也没有做过多的“活”，一上课就问学生“同学们这是什么？它有哪几部分组成？”学生回答问题很踊跃，大多数同学都能说出：“三角形有三条边，三个角”。

复习中，渗透三角形分类的标准。

紧接着，直接揭题，明确本节课的学习内容。

2、倡导学生们采取有效的数学学习方式。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

我在引导学生探究三角形的分类时，给学生们提供了一次既动手又合作交流的机会。

“接下来我们按照刚才讨论的来分分类，用你喜欢的方法把它记下来。

”这一次动手实践与交流，为下边探索出新知识作了铺垫，又照顾了学生的个体差异，使全部学生都在动手之后获得了成功的愉悦，同时又在教学过程中利用这种互帮、互教、互学的形式，促使学生学会关心他人，学会珍惜友情，学会人与人交往的能力，体现合作交流的真正价值。

向学生明确直角三角形中每一条边的名称，在学生猜想的根底上引导动手操作验证并得出结论：在同一个直角三角形中斜边大于任何一条直角边。

4.用集合图表示按角分类的结果
让学生体会并验证三角形按角分只能分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，如果把三角形看作一个大家庭的话，这个大家庭里住着三个小家庭，这三类三角形相对独立、互不干扰，从而渗透集合思想。

〔二〕三角形按边分类
师：上面我们讨论的三角形的分类都是按角分的。

三角形按边怎样分类？
1.
我们再来看一下，第一类三角形的三条边有什么特点？
生：有三条边相等。

师：我们把三条边相等的三角形叫做？等边三角形〔板书〕
师：它还有一个非常好听的名字叫：正三角形
师：我们再来看一下，第二类三角形的边有什么特点？
生：有两条边相等。

师：如果我们把这两条相等的边叫做腰，你能个这类三角形起个名字吗?
生：等腰三角形〔板书：等腰三角形〕
师：你认为什么样的三角形是等腰三角形？
因为等边三角形是特殊的等腰三角形，他们属于包含的关系所以我们要像画四边形的集合图那样去画。

6.总结学习内容
7.认识等腰直角三角形
课堂练习〔难点稳固〕1.认识生活中的等腰三角形和等边三角形
：找一找，在生活中你在哪儿见过等腰三角形和等边三角形？
1.根据每种三角形的特点连线。

2.给三角形分类。

4.1、猜一猜。

学生答复：锐角三角形。

学生思考交流。

小结通过这节课的学习，你有什么收获？。