2020-2021学年初中七年级(初一)入学摸底考试测试卷及答案(一)
一、选择题(本大题共10 小题,共30 分)
1、(3分) 2019的相反数是()
A.2019
B.-2019
C.1
2019D.-1
2019
2、(3分) 石墨烯(Graphene)是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体.石墨烯一层层叠起来就是石墨,厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯.300万用科学记数法表示为()
A.300×104
B.3×105
C.3×106
D.3000000
3、(3分) 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是()
A. B. C. D.
4、(3分) 小华在小凡的南偏东30°方位,则小凡在小华的()方位.
A.南偏东60°
B.北偏西30°
C.南偏东30°
D.北偏西60°
5、(3分) “在山区建设公路时,时常要打通一条隧道,就能缩短路程“,其中蕴含的数学道理是()
A.两点确定一条直线
B.直线比曲线短
C.两点之间,线段最短
D.垂线段最短
6、(3分) 下列各式的计算结果正确的是()
A.2x+3y=5xy
B.5x-3x=2x2
C.7y2-5y2=2
D.9a2b-4ba2=5a2b
7、(3分) 已知点C是线段AB上的一点,不能确定点C是AB中点的条件是()
A.AC=CB
B.AC=1
2
AB C.AB=2BC D.AC+CB=AB
上,若∠2=56°,则∠1的度数等于()
A.54°
B.44°
C.24°
D.34°
9、(3分) 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人,依题意列方程得()
A.x
3+3(100-x)=100 B.x
3
-3(100-x)=100
C.3x-100?x
3=100 D.3x+100?x
3
=100
10、(3分) 如图:AB∥DE,∠B=50°,∠D=110°,∠C的度数为()
A.120°
B.115°
C.110°
D.100°
二、填空题(本大题共 6 小题,共18 分)
11、(3分) 48°36′的余角是______,补角是______.
12、(3分) 如图,已知AB∥ED,∠ACB=90°,∠CBA=40°,则∠ACE是______度.
13、(3分) 已知方程x-2y+3=8,则整式14-x+2y的值为______.
14、(3分) 点A在数轴上表示的数是2,点B在数轴上,并且AB=6,C是AB的中点,则点C
表示的数是______.
15、(3分) 目前互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利25%元,则这件商品的进价为______元.
16、(3分) 用火柴棒按如图的方式搭塔式三角形,第一个图用了3根火柴棒,第二个图用了9根火柴棒,第三个图用了18根火柴棒,…,照这样下去,第9个图用了______根火柴棒.
三、计算题(本大题共 2 小题,共16 分)
17、(8分) 计算:
(1)4
7÷(?22
5
)?3
7
×5
12
?5
3
÷(?4);
(2)-42-16÷(-2)×1
2
-(-1)2019.
18、(8分) 解方程:
(1)3-2(x-3)=2-3(2x-1);
(2)3y+12
4=2?5y?3
3
四、解答题(本大题共7 小题,共56 分)
19、(7分) 先化简,再求值:3x2y-[2x2y-3(2xy-x2y)-xy],其中x=-1
2
,y=2.
20、(7分) (1)平面上有四个点A,B,C,D,按照以下要求作图:
①作直线AD;
②作射线CB交直线AD于点E;
③连接AC,BD交于点F;
(2)图中共有______条线段;
(3)若图中F是AC的一个三等分点,AF<FC,已知线段AC上所有线段之和为18,求AF长.
21、(7分) 已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.
证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义)
∴DG∥AC(______)
∴∠2=______(______)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠______(等量代换)
∴EF∥CD(______)
∴∠AEF=∠______(______)
∵EF⊥AB(已知)
∴∠AEF=90°(______)
∴∠ADC=90°(______)
∴CD⊥AB(______)
22、(7分) 仔细阅读下列材料.
例如:1
4
=1÷4=0.25;13
5
=8
5
=8÷5=1.6;1
3
=1÷3=0.,反之,0.25=
25100
=14
;1.6=1610
=85
=13
5
.
那么0.,1.怎么化成分数呢? 解:∵0.×10=3+0.,∴不妨设0.=x ,则上式变为10x=3+x ,解得x=1
3,即0.=1
3;
∵1.=1+0.,设0.
=x ,则上式变为100x=2+x ,解得x=2
99,
∴1.
=1+0.
=1+x=1+2
99=101
99
(1)将分数化为小数:9
5=______,22
7=______; (2)将小数化为分数:0.=______,1.=______; (3)将小数0.化为分数,需要写出推理过程.
23、(6分) 如图,∠1=∠2,AD∥BE ,求证:∠A=∠E .
24、(10分) 2019年元旦,某超市将甲种商品降价30%,乙种商品降价20%开展优惠促销活动.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元,某顾客参加活动购买甲、乙各一件,共付1830元.
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元?
(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%,乙种商品盈利25%,那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了?如果是盈利,求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元?如果是亏损,求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元?
25、(12分) 如图,已知∠AOB=α°,∠COD在∠AOB内部且∠COD=β°.
(1)若α,β满足|α-2β|+(β-60)2=0,则①α=______;
②试通过计算说明∠AOD与∠COB有何特殊关系;
(2)在(1)的条件下,如果作OE平分∠BOC,请求出∠AOC与∠DOE的数量关系;
(3)若α°,β°互补,作∠AOC,∠DOB的平分线OM,ON,试判断OM与ON的位置关系,并说明理由.
参考答案
【第 1 题】
【答案】
B
【解析】
解:2019的相反数是-2019.
故选:B.
直接利用相反数的定义分析得出答案.
此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键.
【第 2 题】
【答案】
C
【解析】
解:300万用科学记数法表示为3×106.
故选:C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原
数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n
为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【第 3 题】
【答案】
C
【解析】
解:∵由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上,
∴C符合题意.
故选:C.
根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系,进而可得出结论.
本题考查的是几何体的展开图,此类问题从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
【第 4 题】
【答案】
B
【解析】
解:小华在小凡的南偏东30°方位,那么小凡在小华的北偏西30°.
故选:B.
根据位置的相对性可知,小凡和小华的观测方向相反,角度相等,据此解答.
本题主要考查了方向角的定义,在叙述方向角时一定要注意以某个图形为参照物是本题的关键.
【第 5 题】
C
【 解析 】
解:由线段的性质可知:
两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段最短. 故选:C .
根据线段的性质解答即可.
本题考查的是线段的性质,即两点之间线段最短.
【 第 6 题 】 【 答 案 】 D
【 解析 】
解:A 、2x 和3y 不是同类项,不能合并.故本选项错误;
B 、5x 和3x 是同类项,可以合并,但结果为2x ,故本选项错误;
C 、7y 2和5y 2是同类项,可以合并,但结果为2y ,故本选项错误;
D 、9a 2b 和4ba 2是同类项,可以合并,结果为5a 2b ,故本选项正确. 故选:D .
合并同类项,首先要能识别哪些是同类项,两个项(单项式)是同类项,它们所含的字母必须相同,并且各个字母的指数也相同,其次是掌握同类项合并的法则:系数相加.字母和字母的指数不变.
此题主要考查学生对合并同类项的理解和掌握,解答此类题目的关键是能识别哪些是同类项.
【 第 7 题 】 【 答 案 】 D
【 解析 】
解:A 、若AC=CB ,则C 是线段AB 中点;
B 、若AC=1
2AB ,则C 是线段AB 中点;
C 、若AB=2BC ,则C 是线段AB 中点;
D 、AC+BC=AB ,C 可是线段AB 是任意一点, 则不能确定C 是AB 中点的条件是D . 故选:D .
根据线段中点的定义对每一项分别进行分析,即可得出答案. 此题考查了两点间的距离,理解线段中点的概念是本题的关键.
【第8 题】
【答案】
D
【解析】
解:如图,
,
∵两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,
∴∠3=∠2=56°,
又∵∠1+∠3=∠ACB=90°,
∴∠1=90°-56°=34°,
即∠1的度数等于34°.
故选:D.
根据两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,可得∠3=∠2=56°,然后用90°减去∠3的度数,求出∠1的度数等于多少即可.
此题主要考查了平行线性质定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.(2)定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.(3)定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.
【第9 题】
【答案】
D
【解析】
解:设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,
=100.
根据题意得:3x+100?x
3
故选:D.
设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3=100,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
【第10 题】
A
【解析】
解:过点C作CF∥AB,
∵AB∥DE,
∴AB∥DE∥CF,
∵∠B=50°,
∴∠1=50°,
∵∠D=110°,
∴∠2=70°,
∴∠C=∠1+∠2=50°+70°=120°.
故选:A.
过点C作CF∥AB,再由平行线的性质即可得出结论.
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.
【第11 题】
【答案】
41.4°131.4°
【解析】
解:根据定义,48°36′的余角是90°-48°36'=89°60'-48°36'=41°24'=41.4°,
补角的度数是180°-48°36'=179°60'-48°36'=131°24'=131.4°.
故答案为:41.4°,131.4°.
根据互余的两角之和为90°,互补的两角之和为180°,可得这个角的余角和补角;根据1°=60′,1′=60″,进行换算即可.
本题考查了余角和补角的知识,度分秒之间的换算,属于基础题.
【第12 题】
【答案】
50
【解析】
解:∵∠ACB=90°,
∵AB∥CD ,
∴∠CAB=∠ACE=50°. 故答案为:50
先根据直角三角形的性质,得出∠CAB+∠ABC=90°,再由AB∥CD 得出∠CAB=∠ACE ,进而可得出结论.
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等.
【 第 13 题 】 【 答 案 】 9
【 解析 】
解:∵x -2y+3=8, ∴x -2y=5,
则原式=14-(x-2y ) =14-5 =9,
故答案为:9.
由已知等式得出x-2y=5,代入到原式=14-(x-2y )计算可得.
本题主要考查代数式求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.
【 第 14 题 】 【 答 案 】 5或-1 【 解析 】
解:∵点A 在数轴上表示的数是2,且AB=6, ∴B 点表示的数为-4或8,如图
而C 是AB 的中点,
∴AC=1
2AB=3
于是2+3=5或2-3=-1 ∴点C 表示的数是5或-1 故答案为5或-1.
分两种情况考虑,B 点可能在A 点的左侧,也可能在A 点的右侧,所以B 点可能为-4或8,因此C 点也有两种结果.
本题考查的是数轴与绝对值的相关内容,利用数形结合的思想使问题更加清晰,是解决本题的关
【 第 15 题 】 【 答 案 】 80 【 解析 】
解:设该商品的进价为x 元, 根据题意得:200×0.5-x=25%x , 解得:x=80. 故答案为:80.
设该商品的进价为x 元,根据售价-进价=利润,即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论.
本题考查了一元一次方程的应用,根据售价-进价=利润,列出关于x 的一元一次方程是解题的关键.
【 第 16 题 】 【 答 案 】 135 【 解析 】
解:∵第一个图形有1个三角形,共有3×1根火柴; 第二个图形有1+3个三角形,共有3×(1+2)根火柴;
第三个图形有1+3+5个三角形,共有3×(1+2+3)根火柴; …
∴第n 个有1+3+5+…+2n -1=n(2n?1+1)2=n
2个三角形,共有3×(1+2+3+…+n )=32
n (n+1)根火柴;
∴第9个图形中,火柴棒根数及三角形个数分别3
2×9×10=135. 故答案为:135.
由图得出第n 个有1+3+5+…+2n -1=
n(2n?1+1)
2
=n 2个三角形,共有3×(1+2+3+…+n )=3
2n (n+1)
根火柴,由此代入求得答案即可.
此题考查了图形的变化规律,解题的关键是发现三角形个数的规律,从而得到火柴棒的根数.
【 第 17 题 】 【 答 案 】
解:(1)4
7÷(?22
5)?3
7×5
12?5
3÷(?4)
=4
7×(?5
12)?3
7×
512
+
5
12
=512×(?4
7?3
7+1) =5
12×0
=0;
(2)-42-16÷(-2)×1
2-(-1)2019 =-16-16×(-1
2)×1
2+1 =-16+4+1 =-11. 【 解析 】
(1)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题; (2)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题.
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
【 第 18 题 】 【 答 案 】
解:(1)3-2x+6=2-6x+3, -2x+6x=2+3-3-6, 4x=-4, x=-1;
(2)3(3y+12)=24-4(5y-3), 9y+36=24-20y+12, 9y+20y=24+12-36, 29y=0, y=0. 【 解析 】
(1)依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;
(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
【 第 19 题 】 【 答 案 】
解:3x 2y-[2x 2y-3(2xy-x 2y )-xy] =3x 2y-[2x 2y-6xy+3x 2y-xy]
=-2x 2y+7xy
当x=-1
2,y=2时,
原式=-2×(-1
2)2×2+7×(-1
2)×2 =-8. 【 解析 】
去小括号,去中括号,合并同类项,最后代入求出即可.
本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用,主要考查学生的化简能力和计算能力.
【 第 20 题 】 【 答 案 】
解:(1)如图所示:
(2)DE 上有3条线段,CE 上有3条线段,AC 上有3条线段,BD 上有3条线段,故共有12条线段;
故答案为:12;
(3)设AF=x ,则CF=2x ,AC=3x , ∴x+2x+3x=18, 解得,x=3, ∴AF=3. 【 解析 】
(1)依据要求进行作图即可;
(2)根据DE 上有3条线段,CE 上有3条线段,AC 上有3条线段,BD 上有3条线段,可得结论;
(3)设AF=x ,则CF=2x ,AC=3x ,依据x+2x+3x=18,解方程即可得解.
本题主要考查了复杂作图,解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
【 第 21 题 】 【 答 案 】
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义) ∴DG∥AC (同位角相等,两直线平行) ∴∠2=∠ACD (两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ACD (等量代换)
∴EF∥CD (同位角相等,两直线平行)
∴∠AEF=∠ADC (两直线平行,同位角相等) ∵EF⊥AB (已知)
∵∠AEF=90°(垂直定义) ∴∠ADC=90°(等量代换) ∴CD⊥AB (垂直定义). 【 解析 】
灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得90°角,由90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得∠ADC=90°,即可得CD⊥AB .
利用垂直的定义除了由垂直得直角外,还能由直角判定垂直,判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法.
【 第 22 题 】 【 答 案 】
解:(1)9
5=9÷5=1.8,22
7=22÷7≈;
故答案为:1.8,
;
(2)设=x ,则10x=5+x ,
解得:x=5
9, 设=x ,则10x=6+x ,解得:x=2
3,
∴
=5
3;
故答案为:5
3;
(3)设=x ,则100x=95+x ,
解得x=95
99. 【 解析 】
认真阅读资料,根据材料中的做法计算即可.
本题主要考查解一元一次方程,解决此类阅读型题目的关键是认真阅读,理清题目中的解题思路是关键.
证明:∵AD∥BE,
∴∠A=∠3,
∵∠1=∠2,
∴DE∥AC,
∴∠E=∠3,
∴∠A=∠E.
【解析】
由平行线的性质得出同位角相等∠A=∠3,由∠1=∠2,得出DE∥AC,得出内错角相等∠E=∠3,即可得出结论.
本题考查了平行线的判定与性质;熟练掌握平行线的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
【第24 题】
【答案】
解:(1)设甲种商品原销售单价为x元/件,则乙种商品原销售单价为(2400-x)元/件,
依题意,得:(1-30%)x+(1-20%)(2400-x)=1830,
解得:x=900,
∴2400-x=1500.
答:甲种商品原销售单价为900元/件,乙种商品原销售单价为1500元/件.
(2)设甲种商品进价为m元/件,乙中商品进价为n元/件,
依题意,得:(1-30%)×900-m=-25%m,(1-20%)×1500-n=25%n,
解得:m=840,n=960,
∴1830-840-960=30(元).
答:商场在这次促销活动中盈利了,且商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了30元.
【解析】
(1)设甲种商品原销售单价为x元/件,则乙种商品原销售单价为(2400-x)元/件,根据超市的优惠方案,可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)设甲种商品进价为m元/件,乙中商品进价为n元/件,根据利润=售价-进价,即可得出关于m(n)的一元一次方程,解之即可得出m(n)的值,再利用总利润=两件商品的售价-两件商品的进价,即可得出结论.
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
解:(1)①∵|α-2β|+(β-60)2=0, ∴α-2β=0,β-60=0, ∴α=120;
故答案为:120;
②∵∠AOB=α°=120°,∠COD=β°=60°, ∴∠AOD=∠AOB -∠DOB=120°-∠DOB , ∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB ,
∴∠AOD+∠COB=180°,即∠AOD 与∠COB 互补; (2)设∠AOC=θ°,则∠BOC=120°-θ°,
∵OE 平分∠BOC ,∴∠COE=12∠BOC=12(120°-θ°)=60°-1
2θ° ∴∠DOE=∠COD -∠COE=60°-60°+1
2θ°=1
2θ°=1
2∠AOC ; (3)OM⊥ON .理由如下:
∵OM ,ON 分别平分∠AOC ,∠DOB ,
∴∠COM=1
2∠AOC ,
∴∠DON=1
2∠BOD ,
∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON =12∠AOC+1
2∠BOD+∠COD =1
2(∠AOC+∠BOD )+∠COD =12(∠AOB -∠COD )+∠COD =12(∠AOB+∠COD ) =12(α°+β°)
∵α°,β°互补, ∴α°+β°=180°, ∴∠MON=90°, ∴OM⊥ON . 【 解析 】
(1)①根据非负数的性质列方程即可得到结论;
②根据角的和差和平角的定义即可得到结论;
(2)设∠AOC=θ°,则∠BOC=120°-θ°,根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论; (3)根据角平分线的定义和补角的性质即可得到结论.
本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用,解决问题的关键是运用角的和差关系进行
计算.解题时注意:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
2020-2021学年初中七年级(初一)入学摸底考试测试卷及答案(二)
一、填空题:
2.“趣味数学”表示四个不同的数字:
则“趣味数学”为_______.
正好是第二季度计划产量的75%,则第二季度计划产钢______吨.
个数字的和是
_______.
积会减少______.
6.两只同样大的量杯,甲杯装着半杯纯酒精,乙杯装半杯水.从甲杯倒出一些酒精到乙杯内.混合均匀后,再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中,则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积,哪一个大?______
7.加工一批零件,甲、乙二人合作需12天完成;现由甲先工作3天,
则这批零件共有______个.
8.一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如图所示.它的容积为26.4π立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米,瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米,则瓶内酒精体积是______立方厘米.
9.有一个算式,上边方格里都是整数,右边答案只写出了四舍五入后
四位数是______.
二、解答题:
1.如图,阴影部分是正方形,则最大长方形的周长是______厘米.
2.如图为两互相咬合的齿轮.大的是主动轮,小的是从动轮.大轮半径为105,小轮半径为90,现两轮标志线在同一直线上,问大轮至少转了多少圈后,两条标志线又在同一直线上?
3.请你用1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字,每个只能用一次,拼凑出五个自然数.让第二个是第一个的2倍,第3个是第一个的3倍,第四个是第一个的4倍,第五个是第一个的5倍.
4.有一列数2,9,8,2,6,…从第3个数起,每个数都是前面两个数乘积的个位数字.例如第四个数就是第二、第三两数乘积9×8=72的个位数字2.问这一列数第1997个数是几?
答案:
一、填空题:
1.(81.4)