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2.1
【知识梳理1：切线的判定】
1. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
2. 切线判定的三种方法：
（1）和圆只有一个公共点的直线
（2）圆心到直线的距离等于圆的半径的直线
（3）切线判定定理
例题讲解
例1 下列说法中，不正确的是（）
A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线
B.经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C.与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线
D.垂直于半径的直线是圆的切线
例2 如图，AB是⊙O的直径，下列条件中，不能判定直线AT是⊙O的切线的是（）
A. AB＝4，AT＝3，BT＝5
B. ∠B＝45°，AB＝AT
C. ∠B＝55°，∠TAC＝55°
D. ∠ATC＝∠
B
第2题 第3题
例3 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，
e
A. ∠F ＝∠AOC
B. AB ⊥BF
C. CE 是⊙O 的切线
D. ＝1
2AC ︵ BC ︵
例4如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 与CD 交于点E ，CE ＝DE ，过点B 作BF ∥CD ，交AC 的延长线于点F ，求证：BF 是⊙O 的切线
.
【变式训练】
1. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，则点B 与下列格点的连线中，
能够与该圆弧相切的是（
）A.点(0，3)
B.点(2，3)
C.点(5，1)
D.点(6，
1)
(第1题)
(第2题)
2. 如图，已知∠ABC ＝90°，O 为射线BC 上一点.以点O 为圆心，BO 长为半径作⊙O .当1
2射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转______________(不超过360°)时与⊙O 相切.
3. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别与BC ，AD 交于点E ，F .
（1）求证：四边形BEDF 为矩形.
（2）若BD 2＝BE ·BC ，试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.
4. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OD⊥AB于点D.以点O为圆心，OD长为半径的圆交OA于点E，在BA上截取BC＝OB，连结CE.求证：CE是⊙O的切线.
5. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(不与点A，B重合)，AD⊥C D.
（1）若BC＝3，AB＝5，求AC的长.
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线
.
【知识梳理2：切线的性质】
1. 切线的性质：经过切点的半径垂直于切线
2. 只要知道以下其中两个性质就可以推出第三个：①过圆心；②过切点；③垂直于切线例题讲解
例1 如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，且BC=OB，CD切⊙O于点D.则∠A=（）
A
t
h A. 15° B. 30° C. 60°
D. 75°
第1题
第2题
例2 如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D.若OD ＝2，tan ∠OAB ＝，则AB 的长是（
）
1
2A. 4
B. 2
C. 8
D. 433
例3 如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于点T
，连结AT ，AC ⊥PQ 于点C ，交⊙O 于点
D.（1）求证：AT 平分∠BA C.（2）若AO ＝2，AT ＝2 ，求AC 的长.
3
例4如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＋BC ＝8，O 是斜边AB 上一点，以点O 为圆心的
⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E .（1）当AC ＝2时，求⊙O 的半径.
（2）设AC ＝x ，⊙O 的半径为y ，求y 关于x 的函数表达式.
t
h
d
【变式训练】
1. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连结A C.若∠A＝30°，PC＝3，则BP的长为_________.
第1题第2题
2. 如图，半圆O与等腰直角三角形ABC的两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG 在AB上.若BG＝－1，则△ABC的周长为__________
2
3. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）
A. B. C. D. 2
13
3
9
2
4
3135
第3题 第4题
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4 .若动点D在线段AC上(不与
3
点A，C重合)运动，过点D作DE⊥AC交AB边于点E.
（1）当点D运动到线段AC的中点时，DE＝___________.
（2）若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝__________时，
⊙C与直线AB相切.
5. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，F是DA延长线上的一点，AC平分∠FAB 交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为E.
（1）求证：CE是⊙O的切线.
（2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径
.
6. 如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D，A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB的延长线交于点E.
（1）求证：∠1＝∠2.
（2）若OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求AG的长.
【综合例题讲解】
