2.4一元一次不等式(1)

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.4一元一次不等式》知识点分类练习题（附答案）一．一元一次不等式的定义1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．2x﹣1＞0B．﹣1＜2C．x﹣2y≤﹣1D．y2+3＞52．在x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y≥﹣3，x+1＝0，x2＞3中，是一元一次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．解一元一次不等式3．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14B．7C．﹣2D．24．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的两个平方根，且t＝，则不等式4（2x﹣t）﹣6（3x﹣t）≥5的解集为（）A．x≤B．x≥C．x≤D．x≥5．不等式x﹣1＜3x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如果关于x的方程＝的解是非负数，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b7．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围为．8．已知点P（2，3﹣2x）在第四象限，则x的取值范围是．三．一元一次不等式的整数解9．不等式3x≤7+x的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．关于x的不等式3x﹣m+2＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．5≤m＜8B．5＜m＜8C．5≤m≤8D．5＜m≤8 11．不等式2x﹣1≤x+1的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知x＝2不是关于x的不等式2x﹣m＞4的整数解，x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2B．0≤m＜2C．0＜m≤2D．0≤m≤2四．由实际问题抽象出一元一次不等式13．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小芳得分不低于80分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A．10x﹣2（20﹣x）≥80B．10x﹣（20﹣x）＞80C．10x﹣5（20﹣x）≥80D．10x﹣5（20﹣x）＞8014．小丽同学准备用自己节省的零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（）A．30x+750＞1080B．30x﹣750≥1080C．30x﹣750≤1080D．30x+750≥108015．用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．16．“x的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是（）A．2x﹣5＜4B．2x+5＜4C．2x+5≤4D．2x﹣5≤4五．一元一次不等式的应用17．今年六一，小明在超市买一款心爱的玩具，付款时收银员说：玩具成本是80元，定价为120元，今天是儿童节打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于5%，则该玩具最多可以打（）折．A．8.5B．8C．7.5D．718．某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打几折（）A．8折B．8.5折C．8.8折D．9折19．如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．若有一个格点多边形的面积为9，则b的最大值为（）A．17B．18C．19D．2020．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过（）A．6环B．7环C．8环D．9环参考答案一．一元一次不等式的定义1．解：A、该不等式符合一元一次不等式的定义，故此选项符合题意；B、不含未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；C、该不等式中含有2个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；D、未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：是一元一次不等式的有：x＞0，2x＜﹣2+x共有2个．故选：B．二．解一元一次不等式3．解：解不等式≤﹣2得：x≥，∵不等式的解集为x≥4，∴＝4，解得m＝2，故选：D．4．解：由题意知3a﹣22+2a﹣3＝0，解得a＝5，则m＝（3a﹣22）2＝（15﹣22）2＝（﹣7）2＝49，∴t＝＝7，则不等式为4（2x﹣7）﹣6（3x﹣7）≥5，∴8x﹣28﹣18x+42≥5，∴8x﹣18x≥5+28﹣42，∴﹣10x≥﹣9，∴x≤，故选：C．5．解：x﹣1＜3x+3，x﹣3x＜3+1，﹣2x＜4，x＞﹣2，在数轴上表示为：；故选：B．6．解：＝，5（2x+a）＝3（4x+b），10x+5a＝12x+3b，10x﹣12x＝3b﹣5a，﹣2x＝3b﹣5a，x＝，∵关于x的方程＝的解是非负数，∴≥0，解得：a≥b，b≤a，故选：C．7．解：根据题意得4x﹣3（3﹣x）＞0，去括号，得：4x﹣9+3x＞0，移项、合并，得：7x＞9，系数化为1，得：x＞，故答案为：x＞．8．解：∵点P（2，3﹣2x）在第四象限，∴3﹣2x＜0，解得x．∴x的取值范围是x．故答案为：x．三．一元一次不等式的整数解9．解：解不等式3x≤7+x得，x≤3.5，∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，3，一共4个．故选：D．10．解：3x﹣m+2＞0，3x＞m﹣2，，∵不等式的最小整数解为2，∴，解得：5≤m＜8，故选：A．11．解：移项得：2x﹣x≤1+1，合并同类项得：x≤2，∴不等式的正整数解是1、2．故选：B．12．解：由2x﹣m＞4得x＞，∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，∴≥2，解得m≥0；∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，∴＜3，解得m＜2，∴m的取值范围为0≤m＜2，故选：B．四．由实际问题抽象出一元一次不等式13．解：设她答对了x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥80．故选：C．14．解：根据题意，得30x+750≥1080．故选：D．15．解：由题意得：x﹣5≤2x；故答案为：x﹣5≤2x16．解：“x的2倍与5的和不大于4”，用不等式表示是2x+5≤4，故选：C．五．一元一次不等式的应用17．解：设该玩具打x折销售，依题意得：120×﹣80≥80×5%，解得：x≥7，∴该玩具最多可以打7折．故选：D．18．解：设该商品打x折销售，依题意，得：500×﹣400≥400×10%，解得：x≥8.8．故选：C．19．解：∵格点多边形的面积为9，∴a+b﹣1＝9，又∵a≥0，∴b﹣1≤9，∴b≤20，∴b的最大值为20．故选：D．20．解：设第7次射击为x环，∵射击环数最多为10环，∴第8次，第9次，第10次最多射中环数都是10环，∴55+（10﹣6﹣1）×10+x＞92，解得x＞7，即第7次射击起码要超过7环，故选：B．。

2.4．一元一次不等式（一）教学设计教材分析本节课的教学内容是一元一次不等式的形成及其解集的表示，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程。

在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。

本课时的学习目标：1.认识一元一次不等式.2.会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集.3.体会类比、数形结合的数学思想方法。

学习重点难点：一元一次不等式的解法。

教学过程一、温故知新问题一：判断下列各式是不是一元一次方程？并说明依据什么判断的。

(1) 3x-1=0 ( ) (2) 2x －2.5=15(3) 2x 2-x+1=0 ( ) (4) x+y=2 ( )(5) y=3 ( ) (6) 1.5x+12=0.5x+1 (7)32=x ( ) （8）2312x x =+（ ） 活动目的：通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念,为后面归纳一元一次不等式的概念提供条件。

同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系。

问题二：如果把方程中的等号换成现在学习的不等号，就是我们学习的不等式。

这些不等式有哪些共同的特征？归纳一元一次不等式的定义：不等式的两边都是 ，只含有 未知数，且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

活动目的：引导学生通过对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，学生不难得出一元一次不等式的概念。

让学生意识到不等式也可以像方程那样去研究，培养其化归、转换的意识。

活动的注意事项：学生自行归纳总结，发言讨论，教师在总结学生发言的基础上板书一元一次不等式的定义:“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

并向学生强调一元一次不等式的主要特征。

学习检测1：1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?说说为什么。

一元一次不等式的特点-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容应该是对一元一次不等式的特点进行简要介绍和概括。

下面是可能的概述内容：概述:一元一次不等式是数学中的基础概念之一，它描述了未知数在数轴上的取值范围。

不同于一元一次方程，不等式可以有无数个解，从而具有独特的特点和性质。

本文将重点探讨一元一次不等式的特点及其在数学和实际问题中的应用。

一元一次不等式的特点主要体现在以下几个方面：首先，一元一次不等式的解集通常是由一个区间或数轴上的一段区间表示。

这意味着我们可以通过图形表示法直观地看出解集的位置和范围，更方便地理解问题。

其次，一元一次不等式的解集可以用不等式符号表示。

这些符号包括大于(>)、小于(<)、大于等于(≥)、小于等于(≤)等，用于表示不同类型的不等式。

不等式符号的选择取决于问题本身的条件和要求。

此外，一元一次不等式的解集可以用数集符号表示。

数集符号包括开区间、闭区间、半开半闭区间等，用于更精确地描述解集在数轴上的位置和范围。

数集符号的选择取决于不等式中的不等号类型和边界条件。

最后，一元一次不等式的解集可以通过代数方法求解。

我们可以利用不等式的性质和规律，运用加减乘除、移项合并等运算规则，将不等式转化为等价的形式，从而找到解集的具体表达式。

通过对一元一次不等式的特点的分析和理解，我们可以更好地应用它们解决数学问题，如解决问题的范围限制、找到满足特定条件的解等。

另外，在实际问题中，一元一次不等式也有着广泛的应用，如经济学中的供需关系、物理学中的速度限制等。

因此，深入了解和掌握一元一次不等式的特点对于建立数学思维和解决实际问题都具有重要意义。

这篇文章将通过分析一元一次不等式的特点，并进一步探讨其在数学研究和实际应用中的意义和未来研究方向，旨在帮助读者更全面地理解一元一次不等式并应用于实践。

文章结构部分的内容可以包含以下几个方面：1.2 文章结构：本文按照以下结构进行组织和呈现：引言：首先介绍一元一次不等式的概念和基本定义，并说明其在数学中的重要性和应用领域。

专题2.4 一元一次不等式（组）（真题专练）一、单选题1．（2021·辽宁阜新·中考真题）不等式组22413x x -≤⎧⎨+>⎩的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2021·山东日照·中考真题）若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是（ ） A ．3m >B ．3m ≥C ．3m ≤D ．3m <3．（2021·内蒙古·中考真题）定义新运算“⊗”，规定：2a b a b ⊗=-．若关于x 的不等式3x m ⊗>的解集为1x >-，则m 的值是（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．24．（2021·湖南邵阳·中考真题）如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-5．（2021·山东聊城·中考真题）若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（ ） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤56．（2021·湖南衡阳·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·湖南常德·中考真题）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c> D ．a c b c +>+8．（2021·江苏南通·中考真题）若关于x 的不等式组23120x x a +>⎧⎨-≤⎩恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ） A ．78a <<B ．78a <≤C ．78a ≤<D ．78a ≤≤9．（2021·湖南永州·中考真题）一元一次不等式组21050x x +>⎧⎨-≤⎩的解集中，整数解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．（2021·山东菏泽·中考真题）如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <11．（2021·重庆·中考真题）若关于x 的一元一次不等式组()322225x x a x ⎧-≥+⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程238211y a y y y+-+=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5B ．8C ．12D ．1512．（2021·山东威海·中考真题）解不等式组311223(21)8x x x x -⎧-<⎪⎨⎪--≥⎩①②时，不等式①①的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．13．（2021·山东潍坊·中考真题）不等式组2111313412x x x x +≥⎧⎪-⎨-<⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题14．（2021·辽宁沈阳·中考真题）不等式组51350x x -<⎧⎨-≥⎩的解集是__________．15．（2021·吉林长春·中考真题）不等式组211x x >-⎧⎨≤⎩，的所有整数解是__________．16．（2021·江苏扬州·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．17．（2021·湖南张家界·中考真题）不等式2217x x >⎧⎨+≤⎩的正整数解为______．18．（2021·辽宁盘锦·中考真题）从不等式组3(2)42213x x x x --≤⎧⎪+⎨≥-⎪⎩的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是________19．（2021·贵州黔东南·中考真题）不等式组()5231131722x x x x ⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的解集是__________．20．（2021·湖北荆州·中考真题）若关于x 的方程21322x m x x x+-+=--的解是正数，则m 的取值范围为_____________．21．（2021·黑龙江大庆·中考真题）三个数3，1,12a a --在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a 的取值范围为______三、解答题22．（2021·海南·中考真题）（1）计算：312|3|35-+-÷；（2）解不等式组26,11.26x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．23．（2021·四川阿坝·中考真题）（14sin 60(2020)π︒︒+-．（2）解不等式组：21,21 3.3x x +>-⎧⎪-⎨≤⎪⎩24．（2021·山西·中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步 510x ->-第四步2x >第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ①第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集。

数学2.4习题精选1（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列是一元一次不等式的有（）x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x=﹣1，x2＞3，．2．若是一元一次不等式，则m值为（）．C．C D．5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是（）7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是（）9．已知方程组的解满足x＞2y，那么a的取值范围是（）2二．填空题（共4小题）11．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=_________．12．若﹣3x2m+7+5＞6是一元一次不等式，则m=_________．13．对于任意数我们规定：=ad﹣bc，若＜5，则x的取值范围是_________．14．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是_________．三．解答题（共16小题）15．（2013•淮安）解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．16．（2013•郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．17．（2013•巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．18．（2012•舟山）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（2012•宜昌）解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）20．（2009•攀枝花）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．（2004•徐州）解不等式＜1．22．（2004•广安）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．23．（2003•资阳）已知方程组的解满足条件x+y＜0，求m的取值范围．24．（2002•湛江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．25．（2002•内江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来26．（1999•湖南）解不等式x﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．27．（1998•四川）解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2012•北碚区模拟）解下列不等式，并把解集表示在数轴上：x﹣4≤．29．（2012•白下区二模）解不等式≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．30．（2009•兖州市模拟）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．数学2.4习题精选1（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列是一元一次不等式的有（）x＞0，＜﹣1，2x＜﹣2+x，x+y＞﹣3，x=﹣1，x2＞3，．2．若是一元一次不等式，则m值为（）．C∴．C D．5．要使代数式的值是负数，则x的取值范围是（）的值是负数得出关于代数式∴x=由题意得：7．关于x的方程的解是非负数，则正整数m的是（）的方程≥9．已知方程组的解满足x＞2y，那么a的取值范围是（）x= y=，所以中，①x=y=2，∴二．填空题（共4小题）11．若（m﹣2）x|m﹣1|﹣3＞6是关于x的一元一次不等式，则m=0．12．若﹣3x2m+7+5＞6是一元一次不等式，则m=﹣3．13．对于任意数我们规定：=ad﹣bc，若＜5，则x的取值范围是x＜．．14．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是x≥﹣37．≥三．解答题（共16小题）15．（2013•淮安）解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．16．（2013•郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．17．（2013•巴中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．18．（2012•舟山）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（2012•宜昌）解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3）20．（2009•攀枝花）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．21．（2004•徐州）解不等式＜1．22．（2004•广安）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．≤23．（2003•资阳）已知方程组的解满足条件x+y＜0，求m的取值范围．24．（2002•湛江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（2002•内江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来25．26．（1999•湖南）解不等式x﹣2，并把它的解集在数轴上表示出来．27．（1998•四川）解不等式≤，并把它的解集在数轴上表示出来．28．（2012•北碚区模拟）解下列不等式，并把解集表示在数轴上：x﹣4≤．．29．（2012•白下区二模）解不等式≥﹣1，并把它的解集在数轴上表示出来．30．（2009•兖州市模拟）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．。

2.4一元一次不等式 （一）一、学习准备：1.下列方程是一元一次方程的是（ ） A.y x -=-54121 B. 835-=-- C. 3+x D. 2x+9=23 2.如果a>b,那下列结论中错误的是（ ）A.a-3>b-3B.3a>3bC. －2a> －2bD.7-2a<7-2b 二、学习目标：1经历一元一次不等式概念的形成过程2会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集3初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题，解决问题的能力 三、学习提示：1、（1）自学P 14想一想以上的内容类比一元一次方程的概念理解并记忆一元一次不等式的概念：只含有 并且未知数的 像这样的不等式，称为一元一次不等式（2）试写出几个一元一次不等式同桌互相交流：2、 （1）自学例1，同桌交流并模仿其步骤完成7x －9＜2x +11（2）自学例2，组内讨论结合解一元一次方程的方法总结解一元一次不等式的一般步骤 （1） （2） （3） （4） （5） (3)根据总结的步骤试完成125-+x ≤223+x3、练习：P47随堂练习1、2 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础：1、下列不等式是一元一次不等式的有几个？(1)3223x x ->+ 2(2)1x> (3) 2x>y-151(4)1x > (5)11x y ->+ (6)1xp > 2、当x 时，31x <-3、若2(1)1mm x x-+>为一元一次不等式，则____m =4、3x-7≥4x -4的解是( )A ．x ≥3；B ．x ≤3；C ．x ≥-3；D ．x ≤-3． 5、若代数式2x+1的值大于x+3的值，则x 应取( ) A.x ＞2B.x ＞－2C.x ＜2D.x ＜－26、解不等式51232->+x x ，下列过程中，错误的是( ) A.5(2+x)＞3(2x －1) B.10+5x ＞6x －3C.5x －6x ＞－3－10D.x ＞13 六、能力提升1.不等式2X －7<5－2X 的正整数解的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、若|m-5|=5-m ，则m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞5； B ．m≥5 C ．m ＜5； D ．m≤5．3、方程x +2m =4(x +m )+1的解为非负数，则m 的取值应为________4、已知：关于x 的方程mx m x =--+2123的解是非正数，求m 的取值范围．作业：P48习题2.4—1、2。

课题：2.4一元一次不等式（1）一．备课标：（一）内容标准：课标要求能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

（二）数学思想、方法、核心概念：学生在经历一元一次不等式概念的形成过程，求解一元一次不等式时类比一元一次方程的概念形成过程和一元一次方程的求解过程，突出类比思想，在数轴上表示解集时体现了数形结合思想。

十大核心概念在本节课中突出培养的是符号意识，运算能力，几何直观，建模思想。

二、备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》第四节“一元一次不等式”第1课时，属于“数与代数”领域中的“不等式”。

<一元一次不等式>是第二章中的一节重要内容,它不仅是前面不等式基本性质,不等式的解集等知识的的延续,同时也是学生以后顺利学习一元一次不等式组有关内容的基础.（二）确定重点、难点教学内容：重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。

难点：去分母与负系数化1三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生会解一元一次方程，学生已经掌握了不等式的基本性质、了解了不等式的解集的数轴表示。

（2）支持性条件：学生具备了用类比方法学习一元一次不等式的基本能力.2.起点能力分析：学生类比一元一次方程的解法来得出一元一次不等式的解法，已经具备知识的迁移功能。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够辨认一元一次不等式，掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。

存在的普遍性问题:在去分母与系数化为1这一步上出错较多，当不等式两边同时除以一个负数时，不等号的方向忘记改变或者不等式的另一边忘记除以系数，再或者丢掉负号，针对这一问题，采取策略是让学生牢记不等式的性质，同时提醒同学们在系数化为1这一步中注意两点：1、不等号的方向2、两边同时除以未知数系数，注意符号。

2.4一元一次不等式一元一次不等式的解法同步测试一、选择题1.不等式的解集是（ ）A ．x 可取任何数B ．全体正数C ．全体负数D ．无解2．关于x 的方程5－a(1－x)＝8x －(3－a)x 的解是负数，则a 的取值范围是( )A ．a ＜－4B ．a ＞5C ．a ＞－5D ．a ＜－53.下列用“＞”或“＜”号表示的不等关系正确的是（ ）A 、－3＞－2B 、41＜51C 、32＜53D 、－21＜－314.不等式223127-<+-x x 的负整数解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 5.下列不等式中，是一元一次不等式的是( )A.2x -1＞0B.-1＜2C.3x -2y ≤-1D.y 2+3＞56.下列数值中不是不等式5x ≥2x+9的解的是（ ）A 、5B 、4C 、3D 、27.如果0＜x ＜1，则下列不等式成立的是（ ）A 、x 2＞x 1＞xB 、x 1＞x 2＞xC 、x ＞x 1＞x 2 D 、x 1＞x ＞x 28．若不等式（3a －2）x ＋2＜3的解集是x ＜2，那么a 必须满足( )A ．a ＝B ．a ＞C ．a ＜D ．a ＝－9.如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ）A 、大于2千克B 、小于3千克C 、大于2千克且．小于3千克D 、大于2千克或．小于3千克10.在下列各题中，结论正确的是（ ）A 、若a ＞0，b ＜0，则a b ＞0B 、若a ＞b ，则a －b ＞0C 、若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D 、若a ＞b ，a ＜0，则a b ＜0 二、填空题11.不等式3x ﹣6＞0的最小整数解是________．12.若代数式2151--+t t 的值不小于1，则t 的取值范围是________． 13.如果一次函数y =（2－m ）x ＋m 的图象经过第一、二、四象限，那么m 的取值范围是 ；14.代数式41＋2x 的不大于8－2x 的值，那么x 的正整数解是 ； 15．当k 时，代数式(k －1)的值不小于代数式1－的值三、综合题16.．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:(1)≤；(2)＜．17.解不等式：1223312>+-+x x ，并将解集在数轴上表示出来．18.当x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：（1）是非负数；（2）不大于1．19.是否存在整数m，使关于x的不等式＞与＞是同解不等式？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．2.4一元一次不等式一元一次不等式的解法同步测试答案一、选择题1.D2.B3.D4.A5.A6.D7.D8.A9.C 10.B二、填空题11..x=312.t≤-113.m>214.1 2 315.x≥二、综合题16. （1）x≤1；（2）x＜ 3；17.解：去分母得，2（2x+1）﹣3（3x+2）＞6，去括号得，4x+2﹣9x﹣6＞6，移项得，4x﹣9x＞6+6﹣2，合并同类项得，﹣5x＞10，把x的系数化为1得，x＜﹣2．并在数轴上表示为：18.（1）解不等式，得所以当时，的值是非负数．（2）解不等式，得所以当时，代数式的值不大于119.解：假设存在符合条件的整数m．由解得由整理得，当时，．根据题意，得解得 m=7把m=7代入两已知不等式，都解得解集为，因此存在整数m，使关于x的不等式与是同解不等式，且解集为．。

§2.4.1一元一次不等式（一）一、相关知识链接 （1）一元一次方程的概念只含 未知数，并且 的最高次数是 ，这样的 方程叫做 。

（2）不等式的概念一般地，用符号 连接的式子叫不等式。

（3）一元一次方程的解法一元一次方程的解题过程一般可分为五步：① ② ③ ④ ⑤演练一：一元一次不等式的定义左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

例1 下列不等式,是一元一次不等式的是 ( )A 、2(1)42y y y -+>+B 、.2210x x --< C 、111236+> D 、2x y x +<+ 例2 已知22231kk x +->是关于x 的一元一次不等式,那么k =_______,练习： 若211852m x -->是关于x 的一元一次不等式,则m =_________. 演练二：一元一次不等式的解法 例3 解一元一次不等式652423-≤+-x x x ，并把解集在数轴上表示出来。

例4 关于x 的不等式3 a x ―2≤―a 的解集如图所示，则a 的值是 。

练习：1、不等式x 2≥2+x 的解集是 。

2、如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是 A 、a>0B 、a<0C 、 a>-1D 、a<-13、平面直角坐标系中的点P ⎪⎭⎫⎝⎛-m m 21,2关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（ ）4、()()125134+<-x x5、22x +≥312-x6、求不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解拓展测试一、填空题（每空2分，共20分）1、若k kx -≤的解为1-≥x ，则k 。

若由x ＜y 得到y a x a 22<,则a 的取值范围是 。

2、一次函数2(3)y x b =+- 交y 轴于负半轴，则b 的取值范围是 。