2、3、5倍数的特征(3规律的证明)

新人教版五年级下册《第2章因数与倍数》小学数学-有答案-单元测试卷（19）一、填空1. 在1∼20的自然数中，最大的奇数是________，最小的偶数是________；奇数中________是合数，偶数中________是质数；最小的合数是________，最小的质数是________；________既不是质数也不是合数。

2. 即有因数2，又有因数3的最小数是________；既有约数2，又有因数5的最小数是________；既有因数3，又有因数5的最小的数是________．3. 一个数的最大因数是37，这个数的最小倍数是________．4. 三位数46□，□中填入________时，同时是2和3的倍数；□填入________时，同时是2和5的倍数；□中填入________时，同时是3和5的倍数。

5. 在3、6、9、12、14中与其它数不同的一个数是________．6. 在横线里填入质数，质数不能重复。

18=________+________=________+________ 14=________×________．7. 如果a×b=c（a、b、c是非0的自然数），那么c是________和________的倍数，a 和b是c的________．8. 3个连续偶数的和是672，这三个偶数分别是________、________、________．9. 如果大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的________，大数就是这两个数的________．10. A=2×2×5B=3×7×11那么A和B的最大公因数是________，最小公倍数是________．二、选择一个偶数与一个奇数相乘的积是（）A.偶数B.奇数C.质数D.合数属于因数和倍数关系的等式是（）A.2×0.25=0.5B.2×25=50C.2×0=0一个数的最大因数与最小倍数相加的和是62，这个数是（）A.26B.62C.31D.不能确定A和B都是质数，那么A和B的积一定是（）A.质数B.偶数C.合数D.奇数1是________，0是________A．质数B．偶数C．合数D．奇数。

人教版五年级下册《第2章因数与倍数》小学数学-有答案-单元测试卷（6）一、判断．（对的打“√”，错的打“×”）（10分）1. 因为4×5=20，所以20是倍数，4和5是因数。

________（判断对错）．2. 57是3的倍数，75也是3的倍数。

________（判断对错）．3. 个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。

________．（判断对错）4. 一个数的倍数的个数是无限的。

________．（判断对错）5. 1是11、22、33、44、55，…的因数。

________（判断对错）．二、在下面的圈里填上适当的数．（16分）在下面的圈里填上适当的数三、选择．（选择正确答案的序号填在括号里）（10分）36的因数有（）个。

A.6B.7C.9一个数的因数与倍数比较，结果（）A.因数大B.倍数大C.不能确定自然数按是否是2的倍数可以分成________，按因数的多少可以分成________ A．奇数和偶数B．质数和合数C．质数、合数和1．三个连续自然数都是合数的是（）A.2、3、4B.5、6、7C.8、9、10四、填空．（24分）最小的质数是________，最小的合数是________．A.1B.2C.4．要使34□含有因数3，□里最小可以填________；要使它有因数2，最大可以填________．在36的因数中，最小的因数是________，最大的因数是________；偶数因数有________，奇数因数有________．既是偶数又是质数的数是________，既是合数又是奇数的最小数是________．100以内13的倍数有________；100以内19的倍数有________．含有因数3的最小三位数是________；最大三位数是________；能同时是2、3、5的倍数的最小两位数是________，最小四位数是________．在空格里填上适当的质数。

8=________+________；9=________+________；12=________+________+________；14=________+________+________．五、按要求完成下面各题．（10分）2、42、38、53、105、90、0、73、28、63、7、24、1、19（1）将数填入合适的圈内。

2,3,5的公倍数的特征2、3、5的公倍数的特征在数学中，公倍数是指两个或多个数同时具有的倍数，即能够同时被这些数整除的数。

而2、3、5是三个不同的数，它们的公倍数则是同时能被2、3、5整除的数。

本文将围绕2、3、5的公倍数的特征展开讨论，探究这些特征在数学中的应用。

一、最小公倍数最小公倍数是指两个数或多个数的公倍数中最小的那个数。

对于2、3、5来说，它们的最小公倍数是30。

因为30是2、3、5的倍数，且没有比30更小的同时是它们的倍数的数。

最小公倍数在实际生活中有着广泛的应用，比如在制作蛋糕时，需要计算不同材料的用量，就需要找到它们的最小公倍数。

二、排列组合当我们将2、3、5进行排列组合时，可以得到六种不同的组合，分别是2、3、5、2、3、5、2、3、5、2、3、5、2、3、5、2、3、5、2、3、5、2、3、5、2、3、5、2、3、5。

这些组合可以代表不同的数，它们都是2、3、5的公倍数。

在排列组合中，每个数都有自己所在的位置，这种排列组合的思想在概率统计中有重要的应用。

三、整数序列我们可以将2、3、5的公倍数按照从小到大的顺序列举出来，得到的序列是：2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、...。

这个序列包含了所有2、3、5的公倍数，可以无限延伸下去。

这种整数序列在数论中有很多研究，通过对序列的性质进行分析，可以得出一些重要的结论。

四、质因数分解质因数分解是将一个数表示为若干个质数的乘积的过程。

对于2、3、5的公倍数来说，质因数分解的结果是2^x * 3^y * 5^z，其中x、y、z分别表示2、3、5的指数。

通过质因数分解，我们可以将一个数分解为它的质因数的乘积，从而更好地理解这个数的性质。

五、最大公约数最大公约数是指两个数或多个数的公约数中最大的那个数。

对于2、3、5来说，它们的最大公约数是1，因为2、3、5没有其他大于1的公约数。

最大公约数在分数的化简、方程的求解等问题中有重要的应用，可以帮助我们简化计算过程。

2、5、3的倍数的特征
知识要点
一、2的倍数的特征：个位上是（）的数都是2的倍数。

如。

二、5的倍数特征：个位上是（）或（）的数都是5的倍数。

如：。

三、3的倍数特征：一个数（）位上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的倍数。

如：。

四、奇数、偶数的意义
1.自然数中，是2的倍数的数叫做（），偶数可以用2n（n为任意整数）来表示，0也是（）数；
2.在自然数中，不是2的倍数的数叫做（），奇数可以用（）（n 为任意整数）来表示。

3.自然数可以分为（）数和（）数两类，把偶数和奇数合起来，就组成了全体（）。

也可以说，在自然数，任何一个数不是（）就是（）。

4.偶数都是（）数，奇数都是（）数。

五、解题技巧
1.判断一个数是奇数还是偶数，关键就看这个数是不是2的倍数；
2.自然数的个数是（）的，所以偶数和奇数的个数也是（）的。

3.最小的偶数是（），最小的奇数是（）；（）最大的奇数和偶数。

4.奇数+奇数=（）偶数+偶数=（）奇数+偶数=（）奇数×奇数=（）偶数×偶数=（）奇数×偶数=（）
5.如果n（n≠0）是自然数，则2n-1表示（）数，2n表示（）数。

课题： 2,3,5倍数的特征（编写人：王鹏 )姓名：________________学科：五年级数学教学目标1、探索并总结出5,2和3的倍数的特征，会运用这些特征判断这些数是否为它们的倍数。

2、理解奇数和偶数的意义3、培养观察、分析和归纳能力。

重难点正确判断这些数是否为5,2,3的倍数。

学习过程旁注与纠错 一、问题导入：（1） 从下表中用△圈出5的倍数，用○圈出2的倍数，然后观察这些数在表格中有什么样的特征？（2）观察分析，探究5,2的倍数的特征（3）既是5的倍数又是2的倍数的特征日期：2016.XX.XX 校长签字： 家长签字：重点提示：个位为1，3，5，7，9的数一定不是2和5的倍数知识点二：奇数和偶数1偶数的意义：是2的倍数的数叫做偶数。

如2,4,6,8,10……2奇数的意义：不是2的倍数叫做奇数如3,6,9，19,197……3偶数和奇数的特殊说明（1）0是2的倍数，0也是偶数，因此自然数中最小的偶数是0.偶数的个数是无限的，没有最大的偶数。

（2）自然数中最小的奇数是1.奇数的个数是无限的，没有最大的奇数。

总结：以前我们学过的双数我们称之为偶数以前我们学过的单数我们称之为奇数知识点三：3的倍数的特征观察下面百数表，用三角形圈出三的倍数（2）在计数器上分别表示27,42,75，观察用了多少个珠？（图1）（图2）（图3）发现：（3）实验推理论证126 1+2+6=9,9是3的倍数861 8+6+1=15,15也是3的倍数总结：易错点：1判断：3的倍数一定不是偶数。

易错点：2判断：如果a是自然数，那么a+2一定是偶数。

典型例题讲解：例1、一个三位数同时是5和2和3的倍数，这个三位数最小是多少？思路分析：首先三位数最小百位为1，先判断个位再判断十位比较方便例2、桌子上放着7个茶杯，全部是杯底朝上，每次翻动两个茶杯为1次翻动，经过多少次翻动能使7个茶杯杯口全部朝上总结：1、凡是2的倍数，个位都是偶数2、凡是5的倍数，个位不是5就是03、凡是3的倍数，所有位数之和应该是3的倍数。

冀教版四年级上册《第5章倍数和因数》单元测试卷一、用心填一填，相信你能行！（17分）1. 在9、48、0.6、145、0、97、6这些数中，自然数是________；偶数是________；7奇数是________；质数是________；合数是________．2. ________既不是合数也不是质数。

3. 把30分解质因数，30＝________．4. 12的因数有________．5. 两个质数的积是39，这两个质数分别是________和________．6. A是一个自然数，它的最大因数是________，最小因数是________．7. 一本40页的画册，翻开后看到的页码数既是2、3的倍数，又是5的倍数，这个页码是________页。

8. 三个连续的自然数之和是36，则这三个数是________．二、相信你的眼睛最明亮．（对的打“√”，错的打“×”，14分）所有的质数都是奇数。

________．（判断对错）一个数的倍数一定比它的因数大。

________ （判断对错）把28分解质因数是：28=4×7．________．一个合数至少有三个因数。

________．（判断对错）个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。

________．（判断对错）一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么，这个数一定是偶数。

________．（判断对错）因为42÷7=6，所以42是7的倍数，7是42的因数。

________．（判断对错）三、精心选一选，你一定能将正确答案的序号填在括号内（18分）一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）A.6B.12C.144两个质数相乘的积一定是（）A.奇数B.偶数C.合数18和20都有的质因数是（）A.2B.3C.5正方形的边长是质数，它的面积一定是（）A.奇数B.偶数C.质数D.合数E.无法确定3和7都是21的（）A.质数B.质因数C.倍数在1∼20的各数中，4的倍数有（）个。

特殊数的倍数特征一、引言在数学中，我们经常会遇到一些特殊的数，它们的倍数具有独特的性质。

这些特殊数的倍数特征在数学问题的解决中具有重要的应用价值。

本文旨在探讨几种常见的特殊数的倍数特征，包括结尾数字特征、数字和特征以及其他相关性质。

通过深入了解这些特征，我们可以更好地理解和应用数学知识，为解决实际问题提供有力支持。

二、结尾数字特征1. 与2的倍数有关的特征：一个整数的末位数字若是0、2、4、6或8，则这个数就能被2整除。

这是因为10是2的倍数，所以一个整数如果以0结尾，那么它一定是2的倍数。

同时，2、4、6、8本身就是2的倍数，所以一个整数如果以这些数字结尾，也一定是2的倍数。

2. 与3的倍数有关的特征：一个整数的各位数字之和若能被3整除，则这个整数就能被3整除。

这是因为10^n（n为自然数，包括0）都是1除以3余1，即都是3的倍数加1。

因此，我们可以将一个整数的各个数位上的数字相加，如果得到的和能被3整除，那么这个整数就能被3整除。

3. 与4的倍数有关的特征：一个整数的末尾两位数若能被4整除，则这个数就能被4整除。

这是因为100是4的倍数，所以一个整数如果以能被4整除的两位数结尾，那么它一定是4的倍数。

4. 与5的倍数有关的特征：一个整数的末位数字若是0或5，则这个数就能被5整除。

这是因为10是5的倍数，所以一个整数如果以0或5结尾，那么它一定是5的倍数。

5. 与8的倍数有关的特征：一个整数的末尾三位数若能被8整除，则这个数就能被8整除。

这是因为1000是8的倍数，所以一个整数如果以能被8整除的三位数结尾，那么它一定是8的倍数。

同时，我们还可以发现一个规律：末三位数字是8的倍数的数，必然是4的倍数；但末三位数字是4的倍数的数，不一定是8的倍数。

因此，在判断一个数是否是8的倍数时，我们需要特别关注其末三位数字。

6. 与9的倍数有关的特征：一个整数的各位数字之和若能被9整除，则这个整数就能被9整除。