参数估计中N-R迭代算法分析与实现

第18卷 第6期 太赫兹科学与电子信息学报Vo1.18，No.6 2020年12月 Journal of Terahertz Science and Electronic Information Technology Dec.，2020 文章编号：2095-4980(2020)06-1003-07分布式相参雷达多脉冲积累相参参数估计方法王雪琦，涂刚毅，吴少鹏(中国船舶重工集团公司第七二四研究所，江苏南京 211106)摘 要：分布式相参雷达(DCAR)是目前国内外雷达领域的重要研究方向，精确的参数估计是实现其良好相参性能的前提和核心。

基于动目标模型，提出一种基于多脉冲积累的相参参数估计方法。

该方法通过对多脉冲信号进行快、慢时间匹配滤波处理，实现多脉冲相参积累；再利用互相关法进行相参参数估计。

仿真分析对比了不同脉冲个数和不同输入信噪比下的参数估计性能和相参性能，仿真结果表明，该方法具有可行性，且可以有效提高低信噪比情况下的参数估计性能和相参性能。

关键词：分布式相参；参数估计；动目标；多脉冲积累中图分类号：TN957.51文献标志码：A doi：10.11805/TKYDA2019182Coherent parameters estimation method for distributed coherent radarbased on multi-pulse accumulationWANG Xueqi，TU Gangyi，WU Shaopeng(No.724 Research Institute of CSIC，Nanjing Jiangshu 211106，China)Abstract：Distributed Coherent Aperture Radar(DCAR) is an important research direction in the field of radar at home and abroad. Accurate parameter estimation is the premise and core of good coherenceperformance. Based on the moving target model, a coherent parameter estimation method based onmulti-pulse accumulation is proposed. The method performs fast-time and slow-time match filtering formulti-pulse signals, and obtains the results of multi-pulse coherent accumulation. Then thecross-correlation method is utilized to estimate the coherent parameters. The performance of parameterestimation and correlation under different numbers of pulses and different input signal-to-noise ratios arecompared by simulation analysis. The simulation results show that the method is feasible and caneffectively improve the performance of parameter estimation and coherence in low signal-to-noise ratio.Keywords：distributed coherence；parameter estimation；moving target；multi-pulse accumulation分布式相参雷达(DCAR)因具有较好的探测性能、高角度分辨力、灵活性和机动性等一系列技术优势而成为目前国内外雷达领域研究热点[1-5]。

R语言牛顿迭代法在极大似然估计中的应用在统计学中，极大似然估计是一种常用的参数估计方法。

而在使用极大似然估计时，我们可能需要使用牛顿迭代法来求解参数的最优解。

在R语言中，有很多现成的函数可以帮助我们完成牛顿迭代法的实现。

下面将结合具体例子介绍如何使用R语言中的牛顿迭代法来实现极大似然估计。

首先，我们需要准备一组数据，并选择一个概率分布对这组数据进行建模。

在这里，我们使用一个简单的二项分布模型，该模型需要估计的参数为p。

假设我们有一组10组二项分布数据，示例如下：x <- c(2, 3, 4, 6, 8, 9, 7, 5, 4, 3)
n <- 10
接下来，我们需要假设一个初始值作为参数p的估计值，并设置迭代的停止条件。

在这里，我们认为当两次迭代的估计值之间的误差小于0.001时，迭代停止。

代码如下：
p <- 0.5
error <- 1
while (error > 0.001) {
old_p <- p
p <- p - (sum((x/n) - p)/(sum((x/n) * (1 - (x/n)))))
error <- abs(p - old_p)
}
最后，我们可以查看最终得到的参数估计值：
p
在这个例子中，我们使用了R语言中的while循环来实现牛顿迭代法。

通过while循环的迭代操作，我们可以逐步得到p的最优估计值，从而完成了二项分布模型的参数估计。

除此之外，R语言中还有其他牛顿迭代法的实现函数，如optim等，可以帮助我们更加方便地实现参数估计操作。

参数估计方法及其R语言实现9篇第1篇示例：参数估计方法是统计学中重要的一部分，它用于通过样本数据估计总体参数的值。

在实际数据分析中，我们往往只能获得部分样本数据，无法直接得到总体的信息，因此需要利用参数估计方法来推断总体参数的取值。

在本文中，我们将介绍常用的参数估计方法，以及如何利用R语言进行实现。

常用的参数估计方法包括最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation，MLE）、贝叶斯估计法（Bayesian Estimation）和最小二乘估计法（Least Squares Estimation）等。

最大似然估计法是最常用的一种方法。

它是一种通过找到使样本观测的概率最大的未知参数的取值来估计参数的方法。

贝叶斯估计法则是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，它通过考虑先验概率和后验概率来估计参数的值。

最小二乘估计法是一种通过使残差（样本值与拟合值之差）平方和最小来估计参数的方法。

下面我们以最大似然估计法为例，介绍如何在R语言中实现参数估计。

我们首先导入R语言中的一个标准数据集iris，该数据集包含了150个鸢尾花的观测数据，其中包括了花萼长度（Sepal Length）、花萼宽度（Sepal Width）、花瓣长度（Petal Length）和花瓣宽度（Petal Width）这四个变量。

我们将使用最大似然估计法来估计鸢尾花花萼长度的均值和方差。

```{r}# 导入iris数据集data(iris)# 提取鸢尾花花萼长度数据sepal_length <- irisSepal.Length# 定义似然函数likelihood <- function(mu, sigma) {sum(log(dnorm(sepal_length, mean = mu, sd = sigma)))}# 打印估计结果print(est)```在上面的代码中，我们首先导入iris数据集，并提取出鸢尾花的花萼长度数据。

《矩阵分析与应用》专题报告――QR分解及应用学生姓名：卢楠、胡河群、朱浩2015年11月25日目录1 引言 (3)2 QR 分解 (4)2.1QR分解的性质 (4)2.2 QR 分解算法 (5)2.2.1 采用修正Gram-Schmidt法的QR分解 (5)2.2.2 Householder QR 分解 (6)2.2.3 采用Give ns旋转的QR分解 (8)3 QR分解在参数估计中的应用 (9)3．1 基于QR 分解的参数估计问题 (9)3. 2 基于Householder 变换的快速时变参数估计 (12)3. 3基于Give ns旋转的时变参数估计 (14)4 QR分解在通信系统中的应用 (16)4.1基于QR分解的稳健干扰对齐算法 (16)4.2 基于QR 分解的MIMO 置信传播检测器 (19)总结 (21)参考文献 (22)1 引言矩阵分解是指将一个矩阵表示为结构简单或具有特殊性质的若干矩阵之积或之和，大体上可以分为满秩分解、QR 分解和奇异值分解。

矩阵分解在矩阵分析中占有很重要的地位，常用来解决各种复杂的问题。

而QR分解是工程中应用最为广泛的一类矩阵分解。

QF分解是目前求一般矩阵全部特征值的最有效并广泛应用的方法，一般矩阵先经过正交相似变换成为Hessenberg 矩阵，然后再应用QF分解求特征值和特征向量。

它是将矩阵分解成一个正交矩阵Q与上三角矩阵R, 所以称为QR分解。

参数估计是在已知系统模型结构时，用系统的输入与输出数据计算系统模型参数的过程。

它在系统辨识和无线通信领域有着广泛的应用。

18 世纪末德国数学家C.F. 高斯首先提出参数估计的方法，他用最小二乘法计算天体运行的轨道。

20 世纪60 年代，随着电子计算机的普及，参数估计有了迅猛的发展。

参数估计有很多方法，如矩估计、极大似然法、一致最小方差无偏估计、最小风险估计、同变估计、最小二乘法、贝叶斯估计、极小极大熵法等。

其中最基本的是最小二乘法和极大似然法。

《电力系统分析》复习题1. 分别列出下列潮流算法的迭代格式、收敛判据，并从收敛性、计算量和内存占用量比较其算法特点及适用范围。

(1) 直角坐标的N-R 法； (2) 极坐标的N-R 法；(3) 快速解耦潮流算法（P-Q 分解法）； (4) 二阶潮流算法（保留非线性潮流算法）； (5) 最优乘子法。

答: (1)极坐标N-R 法：迭代格式：P HN Q ML U U θ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()1k k k U U U +=+∆()()()1k k kθθθ+=+∆。

牛顿潮流算法的特点1）其优点是收敛速度快，若初值较好，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4～5次便可以收敛到非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。

2）牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对高斯-塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地敛。

3）初值对牛顿法的收敛性影响很大。

解决的办法可以先用高斯-塞德尔法迭代1～2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。

也可以先用直流法潮流求解一次求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。

(2)直角坐标N-R 法：迭代格式：2P H N e Q M L f R S U ⎡⎤∆⎡⎤∆⎡⎤⎢⎥⎢⎥∆=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎢⎥⎢⎥∆⎣⎦⎣⎦()()()1k k k e e e +=+∆()()()1k k k f f f +=+∆ 特点同极坐标N-R(3)P-Q 分解法:迭代格式：'P U B θ∆=∆，''Q U B U ∆=∆()()()1k k k U U U +=+∆，()()()1k k k θθθ+=+∆收敛判据：max i i i P U ε∆<且max i i iQ U ε∆< 特点：(1)用解两个阶数几乎减半的方程组（n-1阶和n-m-1阶）代替牛顿法的解一个(2n-m-2)阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。

中国卫生统计CHINESE JOURNAL OF HEALTHSTATISTICS1999年　第16卷　第5期　Vol.16　No.5　1999对数线性模型的IPF算法及其软件实现张岩波　何大卫 【提　要】　目的　采用Newton-Raphson法拟合对数线性模型时，如果列联表的维数太高(≥5)，使得设计矩阵复杂，以及迭代精度等原因，出现病态的信息矩阵，而无法收敛，导致算法失败。

本文从应用角度探讨了IPF算法的有效性。

方法　采用IPF 算法对一个五维表进行了分析。

结果　IPF算法能够很好地拟合高维表的模型，并得出了合理的结果。

结论　IPF算法简便、稳健，在Newton-Raphson法失效时，不失为处理高维表的解决办法。

【关键词】　高维列联表　对数线性模型　IPF算法IPF Algorithm of Log-linear Model and Software ImplementZhang Yanbo ,He Dawei.Shanxi Medical University (030001),Taiyuan 【Abstract】　Objective　When the Newton-Raphson algorithm is used to fit Log-linear model ,if the dimension of a contingency table is too high,it will make the design matrix complicated and present a ill-conditioned information matrix,in addition to the reason of iterative precision,The iteration can not converge and the N-R algorithm is failed.This paper discussed the IPF algorithm in practical aspect.Methods　An example of 5-way table was Analyzed using IPF algorithm.Results　IPF algorithm could effectively fit the model for high-way table and give a reasonable interpretation.Conclusion　For IPF algorithm is simple and robust,it can yet be regarded as a method when the N-R algorithm has been failed. 【Key words】　High-way contingency table　Log-linear model IPF algorithm 对数线性模型是分析高维列联表的得力工具。

极值波高Weibull分布的参数估计方法对比分析王志旭;陈子燊【摘要】介绍了三参数威布尔分布及其4种参数估计方法:极大似然估计法、相关系数优化法、灰色估计法和概率权重矩法.利用蒙特卡罗法对以上参数估计方法进行不同样本尺度的模拟,通过偏差、标准差和均方误差对比分析各种方法的特点、精度和适用性.运用上述方法结合涠洲站34a实测年极值波高,推算涠洲岛的设计波高,从相关系数、均方根误差和Q统计值分析各种方法的差异及优劣性.结果表明,小样本情况下各估计法的差别较大,而大样本时差别较小,极大似然估计法能较好拟合各种大小的样本,相关系数优化法次之；选取合适的经验频率会提高参数估计精度；各种参数估计方法计算而得的设计波高相差不大,其中极大似然估计法的精度最高.【期刊名称】《海洋通报》【年(卷),期】2013(032)002【总页数】6页(P127-132)【关键词】设计波高;威布尔分布;参数估计方法;涠洲岛海域【作者】王志旭;陈子燊【作者单位】中山大学水资源与环境系,广东广州 510275;中山大学水资源与环境系,广东广州 510275【正文语种】中文【中图分类】P426在海岸工程建设设计中，最重要的又难以决定的问题之一是设计波浪标准的选择，选用的设计波高有少量变化就会明显影响到工程的费用、涉及工程安全和维修方案。

在得到波高长期样本数据后，可通过概率分布函数来拟合实测数据，并推算设计波高。

Goda等（1990）、Ferreira等（2000）和Todd（2000）对各种分布函数做过分析比较，发现各种函数有其适用性。

目前常用的分布函数有对数正态分布、Gumbel分布、皮尔逊Ⅲ型分布、Weibull分布。

我国海港水文规范规定，对于年极值波高及其对应的周期的理论频率曲线，一般采用皮尔逊Ⅲ型曲线，也可以实测经验累积频率点拟合最佳为原则，选用其他理论频率曲线。

1927年，Fréchet首先给出威布尔分布的定义，即极值Ⅲ型分布。

参数估计方法及其R语言实现参数估计是统计学中一种重要的方法，目的是通过样本数据对总体参数进行估计。

本文将介绍一些常见的参数估计方法及其在R语言中的实现。

1. 点估计方法点估计是根据样本数据估计总体参数的最常用方法。

它基于样本统计量，通过选择合适的统计量作为总体参数的估计值。

常见的点估计方法有最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）和矩估计（Method of Moments, MOM）。

最大似然估计是一种基于似然函数的方法，适用于已知总体分布形式的情况。

假设总体的概率分布函数为f(x;θ)，其中θ是待估计的参数，样本数据为x1, x2, ..., xn。

似然函数定义为L(θ|x) = ∏ f(xi;θ)，最大似然估计的思想是选择使得似然函数取得最大值的参数值作为估计值。

在R语言中，可以使用“stats”包中的函数“mle”来进行最大似然估计。

矩估计是一种基于样本矩的方法，适用于未知总体分布形式的情况。

假设总体的矩为μr = E(X^r)，其中X是总体变量，r为正整数。

样本矩定义为mr = ∑(xi^r)/n，其中xi 为样本观测值，n为样本容量。

矩估计的思想是将总体矩与样本矩相等，得到关于参数的方程组，通过求解方程组来得到参数的估计值。

在R语言中，可以使用“moments”包中的函数“method.moments”来进行矩估计。

2. 区间估计方法区间估计是通过样本数据对总体参数给出一个置信区间，用于表示对参数估计的不确定性。

常见的区间估计方法有置信区间法和Bootstrap法。

置信区间法通过样本统计量和分布的特点，对总体参数给出一个置信区间。

它的核心思想是由样本估计量的抽样分布来确定总体参数的范围。

常见的置信区间方法有正态分布的置信区间、t分布的置信区间和比例估计的置信区间等。

在R语言中，可以使用“stats”包中的函数“confint”来进行置信区间估计。

参数估计方法及其R语言实现参数估计是统计学中的重要内容，它涉及到利用样本信息估计未知总体参数的大小。

参数估计方法能够帮助我们更好地理解总体特征，并根据样本数据进行预测和推断。

本文将介绍常见的参数估计方法，并使用R语言进行实现。

一、点估计方法点估计是最简单的参数估计方法，它通过单一数值来估计未知总体参数的大小。

最常见的点估计方法有极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）和矩估计法（Method of Moments, MOM）。

1. 极大似然估计法（MLE）MLE是一种常见的点估计方法，它的核心思想是选择使得观测到的样本数据出现的概率最大的参数值作为估计值。

具体步骤如下：（1）建立似然函数：根据总体分布的假设，构建一个关于参数的函数，称为似然函数。

（2）最大化似然函数：求解使得似然函数取得最大值的参数值，作为总体参数的估计值。

在R语言中，我们可以使用`optim()`函数来实现极大似然估计。

下面是一个使用MLE 估计二项分布参数的例子：``` R# 设置二项分布样本数据n <- 100 # 样本容量p <- 0.5 # 未知参数x <- rbinom(n, 1, p) # 生成二项分布样本# 极大似然估计mle <- optim(p, function(p) -sum(dbinom(x, 1, p, log = TRUE)))par# 结果输出print(mle)```2. 矩估计法（MOM）MOM是另一种常见的点估计方法，它基于样本矩（样本矩是总体矩的估计）与总体矩之间的对应关系，从而得到未知总体参数的估计值。

具体步骤如下：（1）根据总体的矩定义，得到总体矩的表达式。

（2）根据样本的矩定义，计算样本的矩。

（3）令总体矩与样本矩相等，求解未知参数的值，作为总体参数的估计值。

# 矩估计mom_mu <- mean(x) # 样本均值作为mu的估计值mom_sigma <- sqrt(var(x)) # 样本标准差作为sigma的估计值二、区间估计方法与点估计相比，区间估计能给出未知总体参数估计的上下界限，提供了更为丰富的信息。

R语言实验6 参数估计一、实验目的:1. 掌握矩法估计与极大似然估计的求法;2. 学会利用R 软件完成一个和两个正态总体的区间估计;3. 学会利用R 软件完成非正态总体的区间估计;4. 学会利用R 软件进行单侧置信区间估计。

二、实验内容:练习:要求:①完成练习并粘贴运行截图到文档相应位置(截图方法见下),并将所有自己输入文字的字体颜色设为红色(包括后面的思考及小结),②回答思考题,③简要书写实验小结。

④修改本文档名为“本人完整学号姓名1”,其中1表示第1次实验,以后更改为2,3,...。

如文件名为“1305543109张立1”,表示学号为1305543109的张立同学的第1次实验,注意文件名中没有空格及任何其它字符。

最后连同数据文件、源程序文件等(如果有的话,本次实验没有),一起压缩打包发给课代表,压缩包的文件名同上。

截图方法:法1:调整需要截图的窗口至合适的大小,并使该窗口为当前激活窗口(即该窗口在屏幕最前方),按住键盘Alt 键(空格键两侧各有一个)不放,再按键盘右上角的截图键(通常印有“印屏幕”或“Pr Scrn ”等字符),即完成截图。

再粘贴到word 文档的相应位置即可。

法2:利用QQ 输入法的截屏工具。

点击QQ 输入法工具条最右边的“扳手”图标,选择其中的“截屏”工具。

)1. 自行完成教材P163页开始的4.1.3-4.3节中的例题。

2. (习题4.1)设总体的分布密度函数为⎩⎨⎧<<+=,0,10)1();(其他x x x f ααα X 1,X 2,…,X n 为其样本,求参数α 的矩估计量1ˆα和极大似然估计量2ˆα。

现测得样本观测值为0.1, 0.2, 0.9, 0.8, 0.7, 0.7求参数α 的估计值。

解:先求参数α 的矩估计量1ˆα。

由于只有一个参数,因此只需要考虑E(X )=X 。

而由E(X )的定义有:E(X )=21|21)1()(10210++=++=+⋅=⋅++∞∞-⎰⎰αααααααx dx x x dx x f x 因此X=++21αα,解得211ˆ1--=Xα。

R语言中混合高斯分布是一种常用的概率分布模型，它可以描述数据中存在的不同的分组或裙体，每个裙体都符合高斯分布。

而在对这种混合高斯分布进行参数估计时，EM算法则是一种非常有效的方法。

在本文中，将会详细介绍R语言中混合高斯分布和EM算法的相关概念、原理以及实际应用。

一、混合高斯分布的概念和原理混合高斯分布是指由多个高斯分布组成的一个更复杂的概率分布模型。

每个高斯分布被称为一个“组件”，而混合高斯分布则由这些不同组件的线性组合构成。

在实际数据中，往往存在着不同的裙体或分组，而这些裙体的数据往往都符合高斯分布，因此使用混合高斯分布模型可以更好地描述复杂的数据结构。

混合高斯分布的概率密度函数可以表示为：其中，k表示组件的数量，μi和σi表示第i个组件的均值和标准差，πi表示第i个组件出现的概率，并且满足∑πi=1。

二、EM算法的概念和原理EM算法是一种用于对存在隐变量的概率模型进行参数估计的迭代算法，它通过交替进行E步和M步来最大化对数似然函数，从而得到模型参数的估计值。

在混合高斯分布中，EM算法可以被用来对混合高斯分布的均值、方差和混合系数进行参数估计。

具体来说，EM算法可以分为以下几个步骤：1. 初始化模型参数：包括组件的数量k，均值μi，方差σi和混合系数πi的初始值。

2. E步（期望步）：根据当前模型参数，计算每个样本属于每个组件的概率，即计算后验概率。

3. M步（最大化步）：根据E步的结果，更新模型参数，使得对数似然函数最大化。

4. 重复进行E步和M步，直到模型参数收敛。

EM算法的目标是最大化对数似然函数，但由于对数似然函数的最大化过程中存在隐变量，所以无法直接通过求导来得到模型参数的解析解，而是必须通过迭代的方式来逐步逼近最优解。

三、在R语言中的实际应用在R语言中，混合高斯分布和EM算法都有很好的支持和实现。

可以使用mclust包来对数据进行混合高斯建模，并使用Mclust函数来进行参数估计。

邓肯-张EB模型参数求解的二次优化法陈立宏【摘要】邓肯-张非线性弹性模型是土石坝工程中最常用的本构模型.水利行业《土工试验规程》中根据应力水平75％和90％两点法进行计算时,得到的结果往往并不合理,有时n值还可能出现负数.一般的适线法仅仅对单个试样结果进行优化,而并不是针对整组试验结果,因此无法得到最优结果.提出了一种二步优化的参数计算方法,首先对每级围压下单个试样的试验成果采用适线法优化,得到每级围压下的参数a、b.在此基础上,计算得到参数K、n、Rf的初值.然后以邓肯-张理论为基础,根据获得的参数初值针对整组试验成果进行二次优化,以理论计算与试验的应力应变曲线差的平方和最小为目标函数,从而得到EB模型的主要参数.该方法简单实用,能够快速和准确地获得邓肯-张模型参数,并结合糯扎渡大坝堆石料三轴试验数据,对方法进行了验证.%Duncan-Chang nonlinear elastic constitutive model is the most used one in embankment dam engineering.The Specification of Soil Test in hydraulic industry proposes a computational method based on the values of two points from the stress-axial strain curve of the triaxial testing results.The stress levels of these two points are 75％ and 90％respectively.However the proposed method cannot obtain reasonable results all the times,and sometimes even the parameter n maybe negative.Curve fitting methods make some progress,but still could not gain the optimal value for the parameters because these methods only based on single sample result.A two step optimization method for acquiring the optimal values of Duncan-Chang model is presented herein.First,the traditional curve fitting method is adopted to obtain thevalues of parameters a and b under each confining pressure.Then the parameters K,n and Rf are ing these parameters as initial values,a second optimization procedure is carried out to fit all the resultsof triaxial test to gain the parameters of Duncan-Chang model,in which,the minimum square sum of the differences of stress and strain curves of theoretical calculation and experiment is taken as the objectivefunction.The method is simple and practical,and can quickly and accurately obtain the parameters of DuncanZhang model.The method is validated based on the triaxial test data of Nuozhadu Dam.【期刊名称】《水力发电》【年(卷),期】2017(043)008【总页数】5页(P52-55,75)【关键词】堆石料;邓肯-张模型;优化方法;土石坝【作者】陈立宏【作者单位】北京交通大学土建学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】TU413堆石料作为高土石坝工程的主体填料,其工程特性和本构模型参数一直为大家所关注。

0 引言指数衰减正弦信号是一项在众多领域具有广泛关注的研究课题。

在通信系统中，指数衰减正弦信号可用于频率调制、信号传输和解调等，在调频广播中使用的信号由指数衰减正弦函数进行频率调制得到。

彭冠英等[1]以指数衰减正弦函数作为基础函数对岩石声发射信号进行小波分析，指数衰减正弦信号在语音处理领域可用于语音合成、音频信号分析和音频修复与增强，在控制系统中常作为干扰影响控制系统的稳定和性能，在信号处理领域常用于滤波和频谱分析，其衰减特性可帮助滤除噪声和杂散信号，并提取感兴趣的频谱成分；田仁飞等[2]利用倒谱法检测指数衰减正弦信号的参数，图像处理研究系统中指数衰减正弦信号可生成特定的图像模式、纹理合成和图像增强等；高晓峰等[3]对指数衰减正弦进行线性预测，提高了光谱分辨率，在激光器系统中，常用指数衰减正弦信号帮助实现精确的激光脉冲宽度控制和频率调制，用于激光器驱动、光纤通信和激光加工等应用；在测试和测量领域，指数衰减正弦信号可用于校准仪器以及测试和评估系统的响应特性等性能；通过发送已知特性的信号，并与实际测量结果进行比较，可以实现准确的测试和测量；在电力电子中，指数衰减正弦信号可用于电路模拟、系统辨识和噪声分指数衰减正弦信号参数的估计与提取王 震1，3 文新宇2 杨黎明1，41北京起重运输机械设计研究院有限公司 北京 100007 2太原科技大学 太原 0300243北京市自动化物流装备工程技术研究中心 北京 100007 4机械工业物料搬运工程技术研究中心 北京 100007摘 要：文中提出了一种阻尼正弦振荡通过观测器估计参数以及分离提取的方法。

首先，给出利用辅助滤波器重构单频指数衰减，与多频指数衰减正弦信号的原理，并利用辅助变量解耦并重构单一频率分量和多频分量指数衰减信号。

其次，通过辅助变量与衰减因子、频率的线性关系构造扩展观测器，估计出各频率分量阻尼正弦振荡信号的各衰减因子与各分量频率，然后构造观测器获取待估矢量，实现单频指数衰减正弦信号的提取；多频指数衰减正弦信号提取的过程，充分利用了已知信息，运算量小，简化解耦过程，稳定性易于保证。