第 课时 面积与体积复习课
一、【学习导航】 知识网络 见上一课时间
学习要求
1、熟练掌握求一般面积与体积的常用方法，
2、了解并能运用分割求和的思想。 自学评价 1① 当平面到球心的距离小于球半径时，球面与平面的交线总是一个圆；
②过球面上两点只能作一个球大圆；
③过空间四点总能作一个球； ④ 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径 •以上四个命题中正确的有
（
） A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个 2 •若球的大圆的面积扩大为原来的
3倍，则它的体积扩大为原来的 （ ） A . 3 倍 B . 27 倍 C . 3 .3 倍 D . 3 3 倍
3•球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的
的周长为4刃，那么这个球的半径为 A . 4 .3
B . 2 .3
C . 2 【精典范例】 例1：.在棱长为a 的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作 直线，求该直线
被球面截在球内的线段长 。 例2:如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积 S 球，S 正方体，S 圆柱的大小关系.
思维点拔：牢牢掌握求异面直线的方法，点共面问题的方法，线共点问题等方 法。 追踪训练
1. 一个平面和一个球相切于 A 点，从球面上一点 B 作该平面的垂线 BC ,垂足是C ,若AC
1
-，经过这3个点的小圆
6 （ ） D . 、3 4.长方体一个顶点上三条棱的长分别为 球
3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个 的表面积是 A . 20、2 n B . 25 、2 n
C . 50n ( )
D . 200n
=4, BC = 3，则此球的半径是_________________ .
2. 在120。的二面角内放一个半径为5的球，分别切两个半平面于点A、B，那么这两个切
点A、B在球面上的最短距离是__________________ .
3•已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于_________________________ .
4.A、B、C是半径为1的球面上三点，B、C间的球面距离为—，点A与B、C两点间的球
面距离均为—，且球心为0,求：
2
①/ A0B，/ B0C的大小；
②球心到截面ABC的距离；
③球的内接正方体的表面积与球面积之比.
【选修延伸】半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为半球的表面积和体积.
