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第5章数字信号基带传输知识点：(1 信号设计——码型、波形是数字编码传输的基础；(2 随机数字波形序列的功率谱特性；(3 数字基带信号传输系统构成及其主要知识；(4 消除符号间干扰理论——Nyquist 准则基本原理及实施技术；(5 均衡的基本概念。
知识点层次：(1 掌握主要码型如双极性不归零码、AMI 、差分码等构成特点，理解其他码型特征；(2 理解功率谱构成特征，掌握决定功率谱的主要参量；(3 掌握奈氏第一准则及有关参数、关系，理解第二准则基本思想；(4 了解均衡目的及主要做法；(5 掌握并理解各典型例题及简答填空内容。
第五章数字信号基带传输返回本章讨论了三个问题：（1）发送信号的码型与波形选择及其功率谱特征；（2）符号间干扰及奈奎斯特准则——关于ISI 的产生机理与消除ISI 的基本原理；（3）作为消除ISI 及其它噪声、干扰影响，进行的接收波形均衡，以及直观评价接收效果的方法（眼图）。
现分别总结如下：1. 数字基带信号码型与波形设计（选择），首先应适于通信传输的基本要求，尽可能保证较高的可靠性及带宽利用率。
常用码型针对不同的要求，各有不同特点。
就二元信号来说，NRZ 、AMI 、CMI 、差分码等各有优势，并有很好的功率谱特性。
HDB 3码多用于PCM 基群线路码型，以及A 律PCM 各次群。
从减少平均误差来看，自然码不如格雷码。
用什么形状的波形表示各种码型，也需考究。
通常为便于介绍原理，多利用方波，这样单符号能量似乎最大。
从减少ISI 及适应限带信道特性系统来看，方波并不是最佳的。
另外，还应考虑二元或多元符号波形之间的正交性，以利较佳接收，如NRZ 、AMI 、CMI 等，均具有正交性或变相正交，抗干扰能力强。
数字基带信号的传输系统，较多为收发同步模式。
便于收端提取同步，往往是选择码型的主要考虑之一。
2. 数字基带信号作为随机信号采样，它具有具体的自相关函数及相互确定的功率谱。
它完全取决于三原则先验概率、码型波形形状及传输速率或码间间隔。
第5章数字信号的基带传输••••5.1引言5.2数字基带信号波形及其功率谱密度¾数字PAM信号是以脉冲载波的幅度携带数字信息。
5.2.1 数字脉冲幅度调制(PAM)¾MPAM 信号的时域表示式可写为： ()()1,2,...,0i i T ss t ag t i M t T ==≤≤MPAM 信号波形也可表示为另一形式：()()n T s n s t a g t nT ∞=−∞=−∑5.2.2 常用的数字PAM信号波形(码型)1. 单极性不归零码(NRZ)2. 双极性不归零码3. 单极性归零码(RZ)4. 双极性归零码5. 差分码(相对码)6. 多电平的PAM信号波形(MPAM)第5章数字信号的基带传输2 双极性不归零码{}:1110010n b 10n A a A +⎧=⎨−⎩12b t rect T ⎛⎞−⎜⎟⎝⎠0t()T g t 1b T3 单极性归零码(RZ)t()T g t 12b T 1()2T t g t rect τ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠{}:1110010n b②差分译码1n n na b b −=⊕习题5.2（p186)已知信息代码1 1 1 0 0 1 0 1（1）写出相对码（初始值为1）；（2）画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码）5.2.3 数字PAM 信号的功率谱密度计算¾如何求PA Ｍ信号的功率谱密度–证明随机过程的平稳性–对于循环平稳过程求其平均自相关函数–通过平均自相关函数求功率谱密度()()n T s n s t a g t nT ∞=−∞=−∑2(1/)22(1/)()()s ssj f T mT a s a m j fmT j ma m P f T R m eR m eeπππ∞−+=−∞∞−−=−∞+==∑∑∵∴P a (f )是f 的周期函数，周期为1/T s 。
其傅氏级数形式为=12()()sj fmT a a m R m eP f π∞−=−∞==∑2()()sj fmT a am P f R m eπ∞−=−∞=∑1/221/2()()sssT j fmT a s a T R m T P f edfπ−=∫系数为[][]{}()()()n n m n n n m n m Cov a a E a E a a E a +++=−⋅−2[][]()[][][]an n m a n n m n n m E a E a R m E a a E a E a σ+++⎧+==⎨⎩设广义平稳随机序列{a n } 是实的且互不相关22200a aam m mm σ⎧+==⎨≠⎩20[][][]0an n m n n m m E a a E a E a m σ++⎧==−=⎨≠⎩例5.2.10二进制信息序列{b n }的取值为＋1或－1，m b =0，方差为1，各符号之间互不相关，序列a n =b n +b n-1(算术加）。
第五章 数字信号的基带传输基带传输系统频带传输系统（调制传输系统）数字基带信号：没有经过调制的原始数字信号。
（如各种二进制码PCM 码，M ∆码等）数字调制信号：数字基带信号对载波进行调制形成的带通信号。
5.1、基带信号的码型一、数字基带信号的码型设计原则：1． 对传输频带低端受限的信道，线路传输的码型的频谱中应该不含有直流分量；2．信号的抗噪声能力强；3．便于从信号中提取位定时信息；4．尽量减少基带信号频谱中的高频分量，节省传输频带、减小串扰； 5．编译码设备应尽量简单。
二、数字基带信号的常用码型。
1、单极性不归零码NRZ （Non Return Zero ）脉冲宽度τ等于码元宽度T特点：（1）有直流，零频附近的低频分量一般信道难传输。
（2）收端判决门限与信号功率有关，不方便。
（3）要求传输线一端接地。
（4）不能用滤波法直接提取位定时信号。
2、双极性非归零码（BNRZ ）T =τ，有正负电平特点：不能用滤波直接提取位定时信号。
⎩⎨⎧数字通信系统3、单极性归零码（RZ）τ<T特点：（1）可用滤波法提取位同步信号（2）NRZ的缺点都存在4、双极性归零码（BRZ）特点：（1）整流后可用滤波提取位同步信号（2）NRZ的缺点都不存在5、差分码电平跳变表1，电平不变表0 称传号差分码电平跳变表0，电平不变表1 称空号差分码特点：反映相邻代码的码元变化。
6、传号交替反转码（AMI）τ）归零码表0用零电平表示，1交替地用+1和-1半占空（T5.0=示。
优点：（1）“0”、“1”不等概时也无直流（2）零频附近低频分量小（3）整流后即为RZ码。
缺点：连0码多时，AMI整流后的RZ码连零也多，不利于提取高质量的位同步信号（位同频道抖动大）应用：μ律一、二、三次群接口码型：AMI加随机化。
7、三阶高密度双极性码()3HDBHDB3码编码步骤如下。
①取代变换：将信码中4个连0码用取代节000V或B00V代替，当两个相邻的V码中间有奇数个1码时用000V代替4个连0码，有偶数个1码时用B00V代替4个连0码。
信息代码中的其它码保持不变。
②加符号：对①中得到的1码、破坏码V及平衡码B加符号。
原则是：V码的符号与前面第一个非0码的符号相同，与后面第一个非0码的符号相反；1码及B码的符号与前面第一个非0码的符号相反。
码波形都无直流且低频分量微弱，比较适合于基带AMI码波形及HDB3码信号中连0电平数最信道传输。
AMI码信号的正负电平交替出现、HDB3多为3，若接收信号破坏了上述规则说明传输过程中出现误码，因此这两种码型具有自检错能力。
HDB3码连0个数最多为3，这对位定时信号的提取十分有利。
码。
四次群以下的A律PCM终端设备的接口码型均为HDB3特点：保留了AMI的优点，克服了AMI连0多时位同步抖动的缺点。
应用：A律一、二、三次群的接口码型。
8，双相码（Manchester码）又称BPH码编码原则：1 10，0 01。
特点：易于取位同步信号。
9、信号反转码（CMI ）编码原则 1 11或00，0 01 特点：电平跳跃多，易提取位同步信号。
应用：被CCITT 推荐为PCM 。
四次群接口码型，也用于光纤传输系统。
10、多进制码不仅用于基带传输，还广泛用于调制传输，提高频带利用率。
5.2、数字基带信号的功率谱 一、数字基带信号时域表达式设二进制随机脉冲序列如下图所示。
)(1t g 和)(2t g 分别表示符号1和0。
s T 为码元宽度。
（)(1t g 、)(2t g 可以是任意波形脉冲）、若在任意码元时间s T 内，)(1t g 和)(2t g 出现的概率分别为P 和1-P ，且统计独立。
则该随机序列时域表达式可表示为：-Ts/2g 1(t)tg 2(t)Ts/2-Ts/2Ts/2a(t)tt若tg(t)1 0 0 1 0 1 1t则2s 2s -()u t∑∞-∞==n n t g t g )()( ()()()11012g t nT p s t g t nT ps ⎧-→⎪=⎨-→-⎪⎩概率为式中:g n 概率为由于随机序列)(t g 可分解为稳态和交变分量，设其分别为)(t a 、)(t u ，则： )()()(t u t a t g +=稳态分量：由于)(t a 为)(t g 数学期望值或统计平均值，则第N 个码元平均值为:()()()121s s pg t nT p g t nT -+--()()()()121s s n a t pg t nT p g t nT ∞=-∞∴=-+--∑交变分量u(t)()()()()()()()()()()()()()()()()()(){()()()()111112:1121212:lim limlim12NT T T nn Nn p pn n p pNT nN N n NNn N n Nu t g t a t U t g t a t u t g t nT pg t nT p g t nTp s s s u t g t nT pg t nT p g t nT ps s s a g t nT g t nT a s s u t U t u t a g t nT g t nT s =--→→-→∞→∞=-→∞=-=-∴=-=⎧------⎪=⎨-------⎪⎩⎡⎤=---=⎢⎥⎣⎦===---∑∑∑式中其中:故()s ⎡⎤⎢⎥⎣⎦一、 求稳态分量的功率谱[]∑∞-∞=--+-=n s snT t gP nT t Pg t a )()1()()(21由于)(t a 是周期性信号，故可展开成傅氏级数，即：∑∞-∞==m t jm ms e c t a ω)( 其中：s s f πω2= dt e t a T c Ts Ts t mf j sm s ⎰--=222)(1π[]dt nT t gP nT t Pg eT Ts Ts n s stmf j ss ⎰∑-∞-∞=---+-=22212)()1()(1π令s nT t t -='[]t d e t g P t Pg fc ssnT t mf j n Ts nTs Ts nTs sm ''-+'=+'-∞-∞=+---∑⎰)(22221)()1()(π[]t d e t g P t Pg f t mf j ss ''-+'='-∞∞-⎰π221)()1()( (m 、=n 整数)[])()1()(21s s s mf G P mf PG f -+=式中：dt et g mf G tmf j s s π211)()(-∞∞-⎰=， dt e t g mf G t mf j s s π222)()(-∞∞-⎰=故周期性信号a(t)的功率谱密度：)()(2s n a mf f c f P -=∑∞∞-δ[]→--+=∑∞∞-)()()1()(221s s s s mf f mf G P mf PG f δ 离散谱2、求随机交变分量的功率谱密度。
用截短信号分析p u (ω)[][]S2T N 2T T u T)1N 2()(U E T)(U E )(p lim lim+==∞→∞→ωωω()()()()()()1212SNT n n NNj nT T n n NU t a g t nT g t nT s s U a G G eωωωω=--=-⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦=-⎡⎤⎣⎦∑∑[][]为随机变量）仅ωωωωωωω故ωn m N N m NNn T m n j nm TT T a a G G G G e a aU U U s,(,)()(· )()(·)()()(:*2121)(*2--=⋅=∑∑-=-=--[][][]*-=-=----=∑∑)()(·)()()()(2121)(2ωωωωωωG G G G e a a E U E NN m NNn T m n j n m T s ⎪⎩⎪⎨⎧--===p p p p a a a n m nn m 1,,)1(,222时当 [])1()1()1(222p p p p p p a E n-=-+-=⎪⎩⎪⎨⎧-----=≠)1(2),1()1(,,)1(,2222p p p p p p p p a a n m n m 时当[]0)1(2)1()1(222222=---+-=p p p p p p a a E n m[][]连续谱ωωωωωωω即：→--=--=+---=∴∑-=∞→221221*2121)()()1()()()()1()12()()()()()1()(limf G f G p p f f p G G p p f T N G G G G p p p s u s sNNn N u3、随机序列g(t)功率谱P （ω） 一． 求随机序列g(t)的功率谱密度。
∑∞-∞=--+++--=m smf f s mf G a p pa s f f G a a p p s f f s p )()(222)1(12)(22)21)(1()(δ离散谱连续谱∑∞∞=--++--=+=m s mf f s mf G P s mf PG s f f G f G P P s f f uP f a P f P )(2)(2)1()(122)(2)(1)1()()()(δ如二进制信息1和0是等概，即21=P ，则： )()()(4)()(4)(2212221s n sss s mf f mf G mf G f f G f G f f P -++-=∑∞-∞=δ结论：1、随机序列的功率谱密度由连续谱和离散谱两部分组成；2、由于)(1t g 与)(2t g 不完全相同，故)()(21f G f G ≠，连续谱总存在；3、离散谱频率等于码数率（数值上等于f S ）的整数倍（含直流）；4、离散谱不存在条件：)()1()(21s s nT t g P nT t Pg --+-=0，如存在则：0)()1()(21≠--+-s s nT t g P nT t Pg ，且G 1（mf s ）, G 2（mf s ）中至少有一个不为零。
5、相同波形二进制随机序列的功率谱密度：()⎪⎩⎪⎨⎧--==⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞-∞=∑S nT t g a S nT t g a t g t g t g n n n12)(,)(NRZ ，BNRZ ，RZ ，BRZ 都是此种信号6、当功率谱中存在频率等于f S 的离散谱时，可用滤波法提取位定ss mf mf G a p pa a p pa 时，有离散谱且当时，无离散谱当0)(0)1(0)1(2121≠≠-+=-+)(41)0(212:00041)(41)(41)(41)(41)(241:)()(22)1(2)(22))(1()(:)0(0)(,)0(,0)1(),()(21100,2111),()(222222221212121f f T s f n n S T n sa T T nf sa T s nf f fT sa T fT sa T s f f G s f m m f f m f G a p pa s f f G a a p p sf f s p n m f G T G a p pa fT sa T f G p a p a t D tg S m S s s S s S s S S S ss s s T s δδππππδπ=-⎪⎭⎫⎝⎛−−→−⎪⎩⎪⎨⎧≠====−−−−→−===∴∑∞=--+++--=≠==≠-+==-→→==→→===第二项第一项而 )()(),()()()(,012)1(,21101,2111212121s s T fT sa T f G t D t g t g t g p a p pa p a p a s π===-==-=-+=-→→-==→→= 时信号。
