二次函数测试及答案

13. 请你写出函数 y (x 1)2 与 y x 2 1具有的一个共同性质：_______________.
14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线 x 4 ； 乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
售时间
t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；
（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？
Word 资料
.
提高题
1. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m. （1）求此抛物线的解析式； （2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥 长忽略不计）. 货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通 知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否 安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多 少千米？
y (x h)2 k 的形式，则 y=______________________.
11. 已知抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的情况是 ______________________.
12. 已知抛物线 y ax 2 x c 与 x 轴交点的横坐标为 1，则 a c =_________.
定有（ ）
A. b2 4ac 0
B. b2 4ac 0
C. b2 4ac 0
D. 直线 x 2 y
O
x
D. b2 4ac ≤0
4. 把抛物线 y x 2 bx c 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是
y x 2 3x 5 ，则有（ ）
A. b 3， c 7
Word 资料
.
y
y
y
y
O x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
7. 抛物线 y x 2 2x 3 的对称轴是直线（ ）
A. x 2
B. x 2
C. x 1
D. x 1
8. 二次函数 y (x 1)2 2 的最小值是（ ）
A. 2
B. 2
C. 1
D. 1
9. 二 次 函 数 y ax2 bx c 的 图 象 如 图 所 示 ， 若
三、解答题：
1. 已知函数 y x 2 bx 1 的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的解析式； （2）当 x 0 时，求使 y≥2 的 x 的取值围.
2. 如右图，抛物线 y x 2 5x n 经过点 A(1, 0) ，与 y 轴交于点 B.
（1）求抛物线的解析式；
y
（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以 AB 为腰的等
y
M 4a 2b c N a b c ， P 4a b ， 则
（）
A. M 0 ， N 0， P 0
B. M 0 ， N 0， P 0 C. M 0 ， N 0 ， P 0
-1 O 1 2
x
D. M 0 ， N 0， P 0
二、填空题：
10. 将二次函数 y x2 2x 3 配方成
.
二次函数
一、选择题：
1. 抛物线 y (x 2)2 3 的对称轴是（ ）
A. 直线 x 3
B. 直线 x 3
C. 直线 x 2
2. 二次函数 y ax2 bx c 的图象如右图，则点 M (b, c ) 在 a
（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 已知二次函数 y ax2 bx c ，且 a 0 ，a b c 0 ，则一
2. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租
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金为 270 元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高 10 元时，这种设备就少租
出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20 元，设每套设备的月租
金为 x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为 y（元）.
B. b 9 ， c 15
C. b 3， c 3
D. b 9 ， c 21
5. 已 知 反 比 例 函 数 y k 的 图 象 如 右 图 所 示 ， 则 二 次 函 数 x
y 2kx2 x k 2 的图象大致为（ ）
y
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
6. 下面所示各图是在同一直角坐标系，二次函数 y ax 2 (a c)x c 与一次函数 y ax c 的大致图 象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
腰三角形，试求点 P 的坐标.
OA
1
x
-1
B
3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二
次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即
前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系）.
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与销
15. 已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解
Word 资料
. y
1
A O
B
1
x
析式：_____________________.
16 题图
16. 如图，抛物线的对称轴是 x 1，与 x 轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标是 ( 3,0) ，则 A 点的坐标是 ________________.
（1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；
（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；
（3）当月租金分别为 4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少
套机械设备？请你简要说明理由；
（4）请把（2）中所求的二次函数配方成 y (x b )2 4ac b2 的形式，并据此说明：当 x 为何