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整式的加减运算整式是指由常数、变量及它们的积和积的幂次和（其中幂次是非负整数）构成的式子。
整式的加减运算是指将两个整式进行相加或相减的操作。
在进行整式的加减运算时，需注意一些规则和步骤。
一、加法运算整式的加法运算是将两个整式的各项按照同类项进行相加，并将得到的同类项合并。
下面通过几个具体的例子来介绍整式的加法运算。
例一：将多项式3x^2+2x+5和4x^2-3x+1相加。
解：首先将同类项相加，即将x^2的系数相加，x的系数相加，常数项相加。
3x^2 + 2x + 5+ 4x^2 - 3x + 1_______________7x^2 - x + 6因此，3x^2+2x+5和4x^2-3x+1相加的结果为7x^2-x+6。
例二：将多项式2x^3+4x^2-3x+7和-3x^3-2x^2+5x-2相加。
解：按照同类项相加的原则进行计算。
2x^3 + 4x^2 - 3x + 7+ (-3x^3) + (-2x^2) + 5x + (-2)_____________________________-x^3 + 2x^2 + 2x + 5因此，2x^3+4x^2-3x+7和-3x^3-2x^2+5x-2相加的结果为-x^3+2x^2+2x+5。
二、减法运算整式的减法运算是将两个整式的各项按照同类项进行相减，并将得到的同类项合并。
下面通过几个具体的例子来介绍整式的减法运算。
例一：将多项式6x^2+2x-3和2x^2-5x-2相减。
解：将减数的每一项加上相反数再按照同类项相加。
6x^2 + 2x - 3- (2x^2 - 5x - 2)________________4x^2 + 7x - 1因此，6x^2+2x-3和2x^2-5x-2相减的结果为4x^2+7x-1。
例二：将多项式5x^3-4x^2+3x-1和-2x^3+5x^2+4x-2相减。
解：按照同类项相减的原则进行计算。
5x^3 - 4x^2 + 3x - 1- (-2x^3 + 5x^2 + 4x - 2)________________________7x^3 - 9x^2 - x + 1因此，5x^3-4x^2+3x-1和-2x^3+5x^2+4x-2相减的结果为7x^3-9x^2-x+1。
整式的加减法 一、整式的有关概念回顾（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、 2πr 、 a ， 0 ……都是单项式。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式（3）整式：单项式和多项式统称为整式，如：－2ab ，……是整式（4）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
如 c b a 232的次数是 6 ，它是 6 次单项式。
（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
如 5y x 2－2xy －1 是三次多项式。
（6）升幂排列与降幂排列：例如：把多项式5x 2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。
若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。
这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
例1：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x1； ③πr 2； ④－23a 2b 。
例2：下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
例3：判断：①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12； ②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。
整式的加减概念总汇1、整式加减的有关概念（1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 24与23ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。
（2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并；②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变；③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数；④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。
（3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。
如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。
说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。
如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。
如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-23a 2+2ab +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。
说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。
可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。
整式的加减整式加减的三种形式：直接的整式加减问题，间接的整式加减问题，正式的化简求值问题。
1、直接的整式加减问题：这类问题是最简单的整式加减问题，可以按照去括号法则去掉括号，然后再合并同类项。
当算式中没有同类项时，这个算式就是运算的最后结果。
例：计算2x 2y-5x 2y+32x 2y+5xy 2练一练：计算：（21+2x-x 2）-2（3x 2+7x-2）2、间接的整式加减问题：这类问题可根据题意列出代数式。
即用加减符号将各个多项式连接成整式加减的算式，每一个多项式都要用括号括起来，然后去括号、合并同类项。
例：求多项式-8ab 2+3a 2b 与-2ab 2+5a 2b 的差。
练一练：若多项式（2ax 2-x 2+3x+2）-(5x 2-4x 2+3x ）的值与x 无关，求啊的值。
3、整式的化简求值问题：求多项式的时候，一般思路是先化简，再把字母的取值代入到化简后的算式中求值。
例：当a=31时，求5a 2-5a+4-3a 2+6a-5的值。
练一练：化简并求值，5a 2b-{2a 2b-【3ab 2-(4ab 2-12a 2b)】}其中a=2、b=-1同步练习1一、填空题:1.单项式2xy,6x 2y 2,-3xy,-4x 2y 2的和为__________.2.单项式-3x 2依次减去单项式-4x 2y ,-5x 2,2x 2y 的差为_________.3.283m n x y +与2342m n x y+-是同类项,则m+n=_________. 4.计算(3a 2+2a+1)-(2a 2+3a-5)的结果是_________.5.个位上数字是a,十位上数字是b,百位上的数字是c 的三位数与把该三位数的个位数字、百位数字对调位置后所得的三位数的差为________.6.已知A=3x 2y-4y 3,B=-x 2y 2+2y 3,则2A-3B=___________.7.(3)23ππ--- =_________。
《整式的加减》教学设计《整式的加减》教学设计什么是教学设计教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
《整式的加减》教学设计（精选22篇）作为一位杰出的老师，编写教学设计是必不可少的，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编精心整理的《整式的加减》教学设计（精选22篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《整式的加减》教学设计1教学目标：教学内容分析：本节课的教学内容是《整式的加减》（第1课时），是在学习了整式的有关概念之后的一节课。
整式的加减是整式的运算、因式分解、解一元二次方程及函数的基础，是“数”向“式”的正式过渡，它具有十分重要的地位，而整式加减的知识基础则是同类项的概念及同类项的合并，整式的加减主要是通过合并同类项从而把整式化简，所以本节课在中学数学中的地位不言而喻。
教学重点和难点：同类项的概念及合并同类项的方法教学设计思路：长期以来，学生主动学习的意识淡薄，对教师的依赖性很大，学生长期处于被动接受的学习状态，使学生变得内向、被动、缺少自信、恭顺……窒息了学生的创造性。
新课程要求“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流合作的能力”。
为此要求我们教师努力变“知识给予”为“教育交往”，变“教程”为“学程”，在课堂上向学生提供从事数学活动的机会，帮助学生改变旧的学习模式，引导学生在学习活动中自主探究问题和解决问题，使每一个学生在数学课堂中各有所得。
为了突出教学的重点、突破教学的难点，本节课拟采用探究式教学法：通过观察生活实例，从学生已有的生活经验出发，采取合作探究的学习方式，通过小组合作讨论等方式开展学习活动，让学生独立自主地发现问题、分析问题并独立地解决问题，在探究的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的信心，发展学生学习数学的积极性，并通过探究活动，使学生体验探究的过程，培养思维的变通性和严密性，培养学生的探索精神和创新能力。
整式的加减运算整式是由数字与字母的乘积及其相加、相减而得到的式子。
整式的加减运算是指将两个或多个整式进行相加或相减的过程。
本文将详细介绍整式的加减运算及其相关性质。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加的过程。
在进行整式的加法运算时，我们需要注意以下几点：1. 同类项相加：整式中具有相同字母的指数和变量的系数相加。
例如：3a + 2a = 5a。
2. 合并同类项：将整式中的同类项合并到一起，即将具有相同字母的指数和变量的系数相加，而不改变其他项的位置。
例如：2a + 3b + 4a = 6a + 3b。
3. 不同字母的项直接相加：不同字母的项不能合并，直接写在一起即可。
例如：2a + 3b + 4c。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式的过程。
在进行整式的减法运算时，我们需要注意以下几点：1. 减去一个整式，等价于加上这个整式的相反数。
例如：5a - 3a 等价于 5a + (-3a)。
2. 合并同类项：减法运算也需要按照加法运算的规则合并同类项。
例如：5a - 3a = 2a。
3. 注意符号：减法运算中，当减数为正时，减法可视为加上相反数；当减数为负时，则减法可视为加上一个正数。
例如：5a - (-3a) 可视为5a + (3a)。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指在一个式子中同时存在加法运算和减法运算的过程。
在进行整式的加减混合运算时，我们需要按照以下规则进行操作：1. 先进行括号内的运算：如果整式中存在括号，首先进行括号内的加减运算。
2. 合并同类项：将整式中同类项合并到一起。
3. 按照运算顺序进行计算：按照从左到右的顺序依次进行加法和减法运算。
四、整式的加减运算的性质整式的加减运算具有以下性质：1. 交换律：a + b = b + a，a和b为整式。
即整式的加法运算满足交换律。
2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，a、b、c为整式。
整式的加减
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项．
2．掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤．
3．运用：能够正确地进行整式的加减运算．
（二）能力训练点
1．培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力．
2．培养学生用代数方法解几何问题的思路．
（三）德育渗透点
渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点．
（四）美育渗透点
整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美．
二、学法引导
1．教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律．
2．学生学法：练习→总结步骤→练习
三、重点、难点、疑点及解决办法
整式加减运算．
四、课时安排
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．
七、教学步骤
（一）创设情境，复习引入
（出示投影1）
化简下列各式
（1）；
（2）；
（3）．
学生活动：同桌两位同学出一个学生在胶片上化简，另一个学生在练习本上完成，然后把几个学生的演算胶片用投影打出，其他学生一起来给打分．不对的，由学生找出错在哪里，错误的原因是什么．
师提出问题：上述三个数学式子，同学们讨论一下，怎样用数学语言进行叙述呢？（把每个括号看作一个整体）
学生活动：同桌同学互相讨论、研究，若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答，同学们再互相更正．（学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意．）
【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来．
师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子？（整式）从而引出课题，并板书．
【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生．
（二）探求新知，讲授新课
（出示投影2）
例1 求单项式，，，的和．
学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正．
师做相应的板书：
［板书］
学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程．把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正．
师提问题：在这几个单项式相加时，为什么，要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）
练习：（出示投影3）
l．说出下列单项式的和（口答）
（1），，，；（2），，．
2．写出下列第一个式子减去第二个式子的差
（1），；（2），；（3），．
学生活动：1题学生在练习本上完成后口答．2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）．
【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难，教师给学生创造机会实践，然后叫不同层次的学生回答，特别是要调动差生的参与积极性．
师：如果求几个多项式的和与差又该怎么办呢？
（出示投影4）
例2 求与的和．
学生活动：教师不做任何提示，让学生在练习本（或胶片）上完成．
说明：在学生完成过程中，教师巡回检查，然后把出现问题的胶片显示在投影上，学生一起改，这样可使学生印象更深一些，在列代数式时可能每个多项式有的学生不加括号，教师要引导学生分析为什么把每个多项式加括号，利用复合投影胶片把例2中的“和”变为“差”．
学生活动：学生都在练习本上完成，然后同桌互相交换打分，并让一名学生把完整的解题格式板演到黑板上．
【教法说明】变式训练也是课堂上的一个重要环节，上题求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，学生对括号的重要性就没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了．
师提出问题：通过例l、例2的学习，你发现进行整式的加减运算一般分几步？
学生活动：小组讨论，互相叙述，教师深入某一小组，同学共同讨论，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答．教师做简要归纳后，板书以下内容．
［板书］
【教法说明】通过例题的解答，让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤，有利于培养学生规范的解题格式．
（三）尝试反馈，巩固练习
（出示投影5）
1．单项式：，，的和为____________．
2．计算：（1）；
（2）；
（3）．
学生活动：1题学生回答，2题部分学生板演，其余在练习本上独立完成，看谁做的又准又快，鼓励差生的进步与参与．
【教法说明】注意不同层次学生的积极性的调动，使每个学生都参与到训练中来，积极动脑、动手，同时教师对差生进行指导和鼓励．
（四）变式训练，培养能力
（出示投影6）
1．已知；；计算
（1）；（2）；（3）；（4）；
2．一个多项式加上得，求这个多项式．
3．三角形的第一边是，第二过比第一边大，第三边比第二边小5，求三角形的周长．
学生活动：1题同桌同学分别做，左边位置的完成（2）（4），右边位置的完成（1）（3）．再让四个学生分别在黑板上完成，座位上的学生完成后互相交换检查；2、3题也让学生大胆尝试，然后教师规范解题格式．
【教法说明】1题四个小题方法一样，所以可以每人做两个，可节省时间，l题完成后再引导学生观察：（1）（2）小题计算结果是不是相同？并让学生说出为什么；（3）（4）小题如何．2题是在前面求多项式和、差的基础上的简单变式，学生会计算，但可能解题格式不会写，教师应重点规范学生的解题格式，3题是用代数方法解决几何问题，然后教师可根据学生实际情况把3题再做一些变式．
如：已知长方形一边长为，另一边长比它小，则长方形的周长为多少？
（五）归纳小结
师：本节课我们主要学习了整式的加减，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：
（出示投影7）
1．整式的加减实际上就是______________________．
2．整式的加减的步骤，一般分为_____________________．
3．整式加减的结果是__________或__________（单项式或多项式）．
学生活动：学生观察后回答．
教师做适当强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“＋”还是“－”．
【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好．
八、随堂练习
1．化简
（1）；
（2） .
2．一个多项式加上得，求这个多项式．
3．已知一个长方形一边长为，另一边比它小，求长方形周长．
4．已知，求的值．
5．已知，在数铀上的位置如图，化简．
九、布置作业
（一）必做题：课本第169页A组7、8、11．
（二）选做题：有这样一道题：“已知，，，当，，时，求的值”．有一个学生指出，题目中给出的，是多余的．他的说法有没有道理？为什么？
十、板书设计。
