2016~2017学年八(上)厦门市八年级质量检测数学试卷

2015—2016学年(上) 厦门市八年级质量检测数学参考答案解析一、选择题（每题4分，共40分）（2016年八年级质检1）多边形的外角和是（ ）A ．720︒B ．540︒C ．360︒D ．180︒答案：C解析：根据多边形外角和为360即可解答（2016年八年级质检2）下列式子中，表示“n 的3次方”的是（ ）A ．3nB ．3nC ．3nD ．3n答案：A解析：三次方表示指数为3，n 是底数，即3n（2016年八年级质检3）下列图形中，具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A解析：所有图形当中，最具有稳定性的是三角形 （2016年八年级质检4）计算24133a a ÷=（ ）A ．69aB ．6aC ．29a- D ．29a答案：D解析：幂的除法运算，根据同底数幂相除，系数和系数相除，指数和指数相减。

（2016年八年级质检5）2(346)x y +-展开式的常数项是（ ）A ．12-B ．6-C ． 9D ．36答案：D解析：根据完全平方的展开公式，2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++即可得到答 （2016年八年级质检6）如图1已知OE 是AOD ∠的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（ ）A ．AOB DOC ∠=∠ B ．AOE DOE ∠=∠C ．EOC DOC ∠<∠D ．EOC DOC ∠>∠答案：B解析：即找出相等的角是对顶角的反例，比如角平分线平分的角也相等，但就不是对顶角。

（2016年八年级质检7）如图2，在ABC ∆中，AB AC =，50B ∠=︒，P 是边AB 上一个动点（不与顶点A 重合），则BPC ∠的值可能是（ ）A ．135︒B ．85︒C ．50︒D ．40︒答案：B解析：根据三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之和，故BPC A ACB ∠=∠+∠，在P 点从A 点运动到B 点过程中， 80130BPC ︒<∠<︒，选项中只有B 满足答案（2016年八年级质检8）某部队第一天行军h 5，第二天行军h 6，两天共行军km 120，且第二天比第一天多走km 2，设第一天和第二天行军的平均速度分别为h xkm /和h ykm /，则符合题意得二元一次方程是（）A.11865=+y xB.265+=y xC.265-=y xD.y x 6)2(5=+答案：C解析：第一天行程5x ，第二天行程6y ，第二天比第一天多走2km ，故可得答案。

2017—2018学年(上)厦门市八年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.三角形的内角和是A . 60°B . 90°C . 180°D . 360° 2. 3的算术平方根是A . －3B .3C . －3D . 33. 如图1，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝a ， AC ＝b ，则AB 的长是A . 2bB . 12bC . 12a D . 2a4.在平面直角坐标系中，点A （－1，3）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是A . （－1，－3）B . （－1，3）C . （1，3）D . （1，－3） 5.要使式子x －2x ＋3有意义，则A . x ≠－3B . x ≠ 0C . x ≠2D . x ≠36. 如图2，在长方形ABCD 中，点E 在边BC 上，过点E 作EF ⊥AD ， 垂足为F ，若EF ＝BE ，则下列结论中正确的是 A . EF 是∠AED 的角平分线 B . DE 是∠FDC 的角平分线C . AE 是∠BAF 的角平分线D . EA 是∠BED 的角平分线7.已知m ，n 是整数，a ≠ 0，b ≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是 A . a n a m ＝a n +m B . (a m )n ＝a mn C . a 0＝1 D . (ab )n ＝a n b n8.如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边BC 的中线，∠BAC 是钝角，则下列结论正确的是A . ∠BAD ＞∠ADB B . ∠BAD ＞∠ABDC . ∠BAD ＜∠CAD D . ∠BAD ＜∠ABD 图2 CAFE DB C A D B 图39.下列推理正确的是A . ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等腰三角形是等边三角形， ∴等边三角形是轴对称图形B . ∵轴对称图形是等腰三角形， 又∵等边三角形是等腰三角形， ∴等边三角形是轴对称图形C . ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形D . ∵等边三角形是等腰三角形， 又∵等边三角形是轴对称图形， ∴等腰三角形是轴对称图形10.养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg ，一周后又购进12头大牛和5 头小牛，这时1天用饲料940kg . 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg ， 每头小牛需6至8 kg . 关于李大叔的估计，下列结论正确的是A . 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内B . 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外C . 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内D . 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外 二、填空题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分） 11. 计算下列各题：（1）4－1－3＝ ； （2）(－7)2 ＝ ； （3）50＝ ； （4）3y ＋2y＝ .12.五边形的外角和是 度. 13.已知△ABC 是等腰三角形，∠A 是底角，若∠A ＝70°，则∠B ＝.14.如图4，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BD ⊥CE ，AE ⊥CE ，垂足分别是 D ，E ，BD ＝5，DE ＝3.则△BDC 的面积是 .15.长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m 时他以5m/s 的速度向终点冲刺，在他身后10m 的李明若想在张华之前到达终点，李明需以每秒大于 的速度同时开始冲刺. 16. 如图5，在河流的同岸有A ，B 两个村庄，要在河岸l 上确定相距a 米的两点C ，D （点D 在点C 的右边），使得AC ＋BD 的和最小.若用作图的方式来确定点C ，则确定点C 的步骤是 . alBA三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. （本题满分12分）（1）计算：8x 4y 2÷x 3y ×2x ． （2）计算：(2x ＋5)( 3x －7) ．18. （本题满分12分）（1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3(x ＋1)＜8，x －12 ＜1.（2）计算：2187×243×212．19.（本题满分6分）在平面直角坐标系中，已知点A （1,1），B （2,1），C （3,2），请根据题意在平面直角坐标系中画出△ABC ，并画出与△ABC 关于y 轴对称的图形．20.（本题满分7分）计算： (x ＋1x －2)·4x －1－3．21.（本题满分7分）如图6，已知点B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，∠B ＝∠DEF ，求证：∠ACE ＝∠D ＋∠DEF ．22.（本题满分8分）阅读下列材料：据一份资料介绍可以按下列方法计算13×16．第一步：13＋6＝19； 第二步：19×10＝190； 第三步：3×6＝18；第四步：190＋18＝208． 所以，13×16＝208．用这种速算方法，可以很快算出从11到19这9个两位数中任何两个的乘积． （1）仿照上述的速算方法计算：16×17．(2) 请你用整式的乘法法则说明这个速算方法的原理． FE DC A图623.（本题满分9分）已知一组数9，17，25，33，…，(8n ＋1)（从左往右数，第1个数是9，第2个数是17，第3个数是25，第4个数是33，依此类推，第n 个数是8n ＋1）．设这组数的前n 个数 的和是s n .(1)第5个数是多少？并求1892—s 5的值；(2)若n 满足方程n 4n 2＋5n ＝629n ，则s n 的值是整数吗？请说明理由.24.（本题满分10分）甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价不同，但两人在同一次购买时单价相同；另外两人的购买方式也不同，其中甲每次购买800kg ；乙每次用去600元.(1) 若第二次购买水果的单价比第一次多1元/ kg ，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙第一次购买多少的水果？；(2) 设甲两次购买水果的平均单价是M 元/ kg ，乙两次购买水果的平均单价是N 元/kg ，试比较 M 与N 的大小，并说明理由.25.（本题满分11分）如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ， 点M 在△ABC 内，点P 在线段MC 上，∠ABP ＝2∠ACM .(1)若∠PBC ＝10°，∠BAC ＝80°，求∠MPB 的值 (2)若点M 在底边BC 的中线上，且BP ＝AC ，试探究∠A 与∠ABP 之间的数量关系，并证明.。

2015—2016学年(上) 厦门市八年级质量检测数学参考答案解析一、选择题（每题4分，共40分）（2016年八年级质检1）多边形的外角和是（ ）A ．720︒B ．540︒C ．360︒D ．180︒ 答案：C解析：根据多边形外角和为360即可解答（2016年八年级质检2）下列式子中，表示“n 的3次方”的是（ ）A ．3nB ．3nC ．3nD ．3n答案：A解析：三次方表示指数为3，n 是底数，即3n（2016年八年级质检3）下列图形中，具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ． 答案：A 解析：所有图形当中，最具有稳定性的是三角形（2016年八年级质检4）计算24133a a ÷=（ ）A ．69aB ．6aC ．29a -D ．29a答案：D解析：幂的除法运算，根据同底数幂相除，系数和系数相除，指数和指数相减。

（2016年八年级质检5）2(346)x y +-展开式的常数项是（ ）A ．12-B ．6-C ． 9D ．36 答案：D解析：根据完全平方的展开公式，2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++即可得到答 （2016年八年级质检6）如图1已知OE 是AOD ∠的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（ ）A ．AOB DOC ∠=∠B ．AOE DOE ∠=∠C ．EOC DOC ∠<∠D ．EOC DOC ∠>∠答案：B解析：即找出相等的角是对顶角的反例，比如角平分线平分的角也相等，但就不是对顶角。

（2016年八年级质检7）如图2，在ABC ∆中，AB AC =，50B ∠=︒，P 是边AB 上一个动点（不与顶点A 重合），则BPC ∠的值可能是（ ）A ．135︒B ．85︒C ．50︒D ．40︒答案：B解析：根据三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之和，故BPC A ACB ∠=∠+∠，在P 点从A 点运动到B 点过程中， 80130BPC ︒<∠<︒，选项中只有B 满足答案（2016年八年级质检8）某部队第一天行军h 5，第二天行军h 6，两天共行军km 120，且第二天比第一天多走km 2，设第一天和第二天行军的平均速度分别为h xkm /和h ykm /，则符合题意得二元一次方程是（ ）A.11865=+y xB.265+=y xC.265-=y xD.y x 6)2(5=+ 答案：C 解析：第一天行程5x ，第二天行程6y ，第二天比第一天多走2km ，故可得答案。

２01５-2016学年（上)厦门市八年级质量检测数学（试卷满分：１50分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号注意事项:1．全卷三大题,２７小题,试卷共４页,另有答题卡．2.答案必须写在答题卡上,否则不能得分.3．可以直接 使用2Ｂ铅笔作图．一、选择题（本大题有1０小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.多边形的外角和是( )A.720°B.540° Ｃ.３６0° Ｄ.18０° ２.下列式子中，表示“n 的３次方”的是( ）Ａ. 3n Ｂ． n 3 C. n 3 D.3n3.下列图形,具有稳定性的是( )4.计算：42313a a ÷=( ) A .69a B. 6a C.29-a D. 29a5.2)643(-+y x 展开式的常数项是( ) A . -12 B.－６ C.９ D. 366．如图1，已知OE 是∠AOD 的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是( )A . ∠AO Ｂ=∠D ＯC B.∠AOE=∠ＤＯＥＣ． ∠EOC<∠DOC Ｄ.∠ＥOC ＞∠D ＯC7.如图2,在△ABC 中，ＡB ＝A Ｃ,∠B=50°,P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合）,则∠BP Ｃ的值可能是( )A ． 13５° B. 85° C.50° Ｄ.4０°８．某部队第一天行军5h,第二天行军6h ，两天共行军１20ｋm,且第二天比第一天多走2k ｍ.设第一天和第二天行军的平均速度分别是ｘkm/h 和y km/h,则符合题意的二元一次方程是（ )A .5x+6ｙ=1１8 Ｂ.5x=６y+2 C.5x=6y －2 D ． ５（x+2)=６ｙ9.622--x x 的一个因式是（ ）A . ｘ-2 B.2x+1 C. x+3 D. 2x-310.在平面直角坐标系中，已知点Ｐ(a ，5)在第二象限,则点Ｐ关于直线ｍ（直线m 上各点的横坐标都为2)对称的点的坐标是（ ）A . （-a ，5） Ｂ. （a,-5） C. （-ａ＋２，5) D ． (-a+４，5)二、填空题（本大题有6小题，每小题4分,共2４分)11.在△A ＢC 中,∠C=10０°,∠Ａ=３０°，∠B= 度． 12.计算：(a-1)（a+１）＝ .13.已知∠A=7０°，则∠A 的补角是 度.１４.某商店原有７袋大米,每袋大米为a 千克.上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米 ３袋，进货后这个商店有大米 千克．１5.如图3，在△ＡＢＣ中,点D 在边BC 上,若∠BAD=∠ＣAD ，AB=6,ＡＣ=３,3=∆ABD S ,则ACD S ∆= .16.计算：21274252212621262++-= .三、解答题17.（本题满分７分)计算：)3)(12(++x x１8.(本题满分7分）如图4，点E ，F 在线段B Ｃ上,AB=ＤC ，BF=C Ｅ，∠B=∠Ｃ.求证:AF=DE.19．(本题满分７分） 计算：11112++++-x x x x20.（本题满分7分）解不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≤+>+132121x x x21.(本题满分7分）已知△ＡBC 三个顶点的坐标分别是A(-4，0),B(-3，2）,C(-1,1),将△AB Ｃ向下平移2个单位长度，得到△111C B A .请画出一个平面直角坐标系,并在该平面直角坐标第中画出△ABC 和△111C B A .２2.(本题满分7分)一个等腰三角形的一边长是5cm,周长是２0cm ，求其他两边的长.23.（本题满分７分）如图5，在△AB Ｃ中,点D,E ，F 在边ＢＣ上,点P 在线段A Ｄ上,若PF ∥AB,∠ＰFD ＝∠C ，点D 到ＰＥ和ＰF 的距离相等.求证：点Ｄ到A Ｂ和AC 的距离相等.24.(本题满分7分）A,B 两地相距２5km.甲上午8点由Ａ地出发骑自行车去B 地，平均速度不大于１0km/h;乙上午9点30分由Ａ地出发乘汽车去B 地,若乙的速度是甲的4倍.判断乙能否在途中超过甲,请说明理由.25.(本题满分７分）阅读下列材料:“为什么说2不是有理数”. 假设2是有理数,那么存在两个互质的正整数m,n,使得mn =2，于是有222n m =． ∵22m 是偶数,∴2n 也是偶数，∴n 是偶数.设t n 2=(ｔ是正整数），则224t n =，即2224m t =．∴222m t =．∴m 也是偶数. ∴m ，n 都是偶数,不互质,与假设矛盾.∴假设错误.∴2不是有理数.用类似的方法，请证明3不是有理数.26.(本题满分11分)如图6，已知D 是△AB Ｃ的边ＢC 上的一点，CD=AB ，∠BD Ａ=∠B ＡＤ，A Ｅ是△AB Ｄ的中线．⑴若∠B=6０°，求∠C 的值;⑵求证:AD 是∠ＥＡC 的平分线．27.（本题满分12分)已知ａ是大于1的实数,且有p aa =+-33，q a a =--33成立.⑴若ｐ＋q ＝４,求p －ｑ的值⑵当2212222-+=nn q （n ≥1,且ｎ是整数)时,比较p 与(413+a )的大小 ,并说 明理由.。

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

2018-2019学年（上）厦门市八年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）（2019厦门八上质检1）计算12-的结果是（ ）A .2-B .12-C .12D .1（2019厦门八上质检2）1x =是方程22x a +=-的解，则a 的值是（ ） A .4- B .3- C .0 D .4 （2019厦门八上质检3）四边形内角和是（ ）A .90 B . 180 C .360 D .540（2019厦门八上质检4）在平面直角坐标系xoy 中，若ABC ∆在第一象限，则ABC ∆关于x 轴对称的图形所在的位置是（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限（2019厦门八上质检5）若AD 是ABC ∆的中线，则下列结论正确的是（ ）A .BD CD =B .AD BC ⊥ C .BAD CAD ∠=∠ D . BD CD =且AD BC ⊥ （2019厦门八上质检6）运用完全平方公式222()2a b a ab b +=++计算21()2x +，则公式中的2ab 是（ ）A.12x B . x C . 2x D . 4x （2019厦门八上质检7）甲完成一项工作需要n 天，乙完成该项工作需要的时间比甲多3天，则乙一天能完成的工作量是该项工作的（ ） A .3nB .13n C . 113n + D . 13n + （2019厦门八上质检8）如图1，点,F C 在BE 上，ABC DEF ≌，AB 和DE ,AC 与DF 是对应边，,AC DF 交于点M ，则AMF ∠等于（ ）.2A B ∠ .2B ACB ∠ .C A D +∠∠ D.B ACB +∠∠（2019厦门八上质检9）在半径为R 的圆形钢板上，挖去四个半径都为r 的小圆.若16.8R =，剩余部分的面积为272π，则r 的值( ).A 3.2 .B 2.4 .C 1.6 .D 0.8（2019厦门八上质检10）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,A a ，(),12B b b -，()23,0C a -，012a b ＜＜＜，若OB 平分AOC ∠，且AB BC =，则a b +的值为（ ）.A 9或12 .B 9或11 .C 10或11 .D 10或12 二、填空题（本大题有6小题，每小题每题4分，共24分） （2019厦门八上质检11）计算下列各题：()421xx x ÷=()()22=ab（2019厦门八上质检12）要使分式13x -有意义，x 应满足的条件是 （2019厦门八上质检13）如图2，在ABC 中，°90C =∠，°=30A ∠，4AB =，则BC 的长为（2019厦门八上质检14）如图3，在ABC 中，=60B AD ∠︒，平分BAC ∠，点E 在AD 延长线上，且EC AC ⊥.若=50E ∠︒，则ADC ∠的度数是（2019厦门八上质检15）如图4，已知,,,E F P Q 分别是长方形纸片()ABCD AD AB >各边的中点，将该纸片对着，使顶点,B D 重合，则折痕所在的直线可能是 .（2019厦门八上质检16）已知,a b 满足22(2)()442a b a b ab b b a a -+-++=-，且2a b ≠，则a 与b 的数量关系是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分）（2019厦门八上质检17）（本题满分12分）计算： （1）23105;mn mn m n ÷⋅ （2）(32)(5)x x +-.（2019厦门八上质检18）（本题满分7分）如图5，在ABC 中，=60B ∠︒，过点C 作//,CD AB 若60ACD ∠=︒,求证：ABC 是等边三角形.（2019厦门八上质检19）（14分）化简并求值： （1）,)42()12(22+--a a 其中;234=+a （2）,4331232-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m m 其中4=m（2019厦门八上质检20）（7分）如图6，已知D CF AB ，//是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，若CF BD AB +=，求证：CFE ADE ∆≅∆（2019厦门八上质检21）（7分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，点B A 、关于y 轴对称。

2016-2017学年(上)厦门市八年级数学质量检测数学参考答案说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半. 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 2x ≠. 12.41.0210-⨯. 13. 13. 14. 40 或80 .15.21113112⨯+=, 2(31)(31)1(3)n n n -++=. 16. 7 , 4.5 . 三、解答题（本大题共11小题，共86分） 17．（本题满分8分）(1) 解：原式=2221x x x +++ …………… 2分 =223 1.x x ++ …………… 4分 (2) 解：原式=3432x y y x …………… 1分 =2213x…………… 3分 =223x …………… 4分 注: 1.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分. 2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3.没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.(以下题目类似)18．（本题满分8分）解：在ABE ∆与ACD ∆中，,,,AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………4分 ∴ABE ∆≌ACD ∆ . ……………6分 ∴B C ∠=∠ . ……………8分19．（本题满分8分）解：由①得 2x > …………… 2分 由②得 32(1)x x -≤+ ……………3分 322x x -≤+ ……………4分223x x -≤+ ……………5分5x -≤ ……………6分 5x ≥- ……………7分所以原不等式组的解集为 2x > . …………… 8分20．（本题满分8分）说明：平面直角坐标系正确得2分,A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1位置正确各得1分.21．（本题满分8分）解：方程两边同乘以（x -2）得2(2)1x x +-=-. ……………3分241x x +-=-.314x =-+. ……………4分33x =.1x =. ……………5分检验：当1=x 时，20x -≠， ……………6分所以，原分式方程的解为1=x ． ……………7分去分母的作用是把分式方程化为整式方程（或一元一次方程）． …………8分22. （本题满分10分）解：设2015年居民用水价格为x 元/m 3，则2016年1月起居民用水价格为2(1)9x +元/m 3. ……………1分EDCB A依题意得：33185(1)9xx -=+. ………………5分 解得 1.8x =. ……………8分 检验：当 1.8x =时，2(1)09x +≠.所以，原分式方程的解为 1.8x =. ……………9分答：2015年居民用水价格为1.8元/m 3. ……………10分23. （本题满分10分）解：（1）原等式变形得，222(1)(1)5(1)m m m m +-=- ……………2分22m m ==若，即 =(21)(21)3,+-=等式左边 ……………3分=5m (21)⨯-=±等式右边 ……………4分∵左边≠右边，22.m ∴的值不等于 ……………5分 （2）由222(1)(1)5(1)m m m m +-=- 知 ①2210,1m m -==当即时， ……………6分 221112m m +=+= ……………7分 ②210m -≠当时，215m m += ……………8分0== m =当时，左边1，右边0， 0m ∴≠. 15m m∴+=. ……………9分 ∴222211()25223m m m m+=+-=-=. ……………10分24. （本题满分12分）GFEDCBA证明（1）：∵90,90B C ∠=∠=∴在Rt ABE ∆与Rt ACD ∆中，AE DEAB EC=⎧⎨=⎩ ∴Rt ABE ∆≌Rt ACD ∆ . ……………2分 ∴.BAE CED ∠=∠ ……………3分 ∵90,B ∠=∴90BAE BEA ∠+∠=∴90CED BEA ∠+∠=∴90AED ∠=. ……………4分∴45ADE DAE ∠=∠= . ……………5分 （2）解法一 过点E 作EF ⊥AD 于点F ，90B ∠= ，AE 平分BAD ∠，EB EF ∴=. ……………6分 在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中，EF EB AE AE =⎧⎨=⎩，，Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌. 2AB AF ∴==. …………… 7分105,AED ∠=75EAD EDA ∴∠+∠= .,AE BAD ED CDA ∠∠ 平分平分， 150BAD CDA ∴∠+∠=. 120.C ∴∠=……………8分 过点E 作EG ⊥DC 交DC 的延长线于点G EF EG ∴=. …………… 9分 在Rt DEF ∆和Rt DEG ∆中， EF EG ED ED =⎧⎨=⎩，，CDRt EDF Rt EDG ∴∆∆≌. DF DG ∴=. …………… 10分.3090120=∠∴=∠=∠GEC EGC DCE ，，1122CG EC y ∴==. ……………11分 1.2DF DG DC CG x y ∴==+=+12.2AD AF DF x y ∴=+=++…………… 12分解法二：过点E 作EF ⊥AD 于点F90B ∠= ，AE 平分BAD ∠，EB EF ∴=. …………… 6分 在Rt ABE ∆和Rt AFE ∆中， EF EB AE AE =⎧⎨=⎩，，Rt AEF Rt AEB ∴∆∆≌. 2AB AF ∴==. …………… 7分10510521375.12,330....83,...934,,,.AED FED FED FED HED AD H HED CED DE DE HDE CDE HDE CDE DH DC x∠=∴∠=-∠∠+∠=∠=∠∴∠=∠+⋯⋯⋯⋯⋯⋯∠∠=∠⋯⋯⋯⋯⋯⋯∆∆∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆∆∴==，，分在内部作交于点分在和中，≌.EH EC y == …………… 10分中，在EFH Rt ∆304=∠-∠=∠FED FEH111222FH EH EC y ∴===. …………… 11分122AD AF FH HD y x ∴=++=++. …………… 12分 25.解：（本题满分14分）（1）示意图 …………3分说明：点A 、B 位置正确各得1分,点C 的位置和直角正确得1分.（2）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点A 作AF ⊥y 轴于点F , ……………4分 则OF =OE =AF =AE =2, ……………5分90AEO AFB ∠=∠= 90BAC ∠=190FAC ∴∠+∠=. 290FAC ∠+∠= ，12∴∠=∠. ……………6分(ABF ACE ASA ∴∆∆≌）. ……………7分1BF CE OB OF ∴==-=211OC OE CE ∴=-=-= …………… 8分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，作AF ⊥y 轴于点F ,则OF =OE =AF =AE=a , 90.AEC AFB ∠=∠=由（2）得( ABF ACE ASA ∆∆≌）3.BF CE a ∴==- ……………9分2 3.OC a ∴=- ……………10分228,CAD OB OC S ∆-=29(23)8.CAD a S ∆∴--= (11)分211248.2a a CD a ∴-=⨯⨯⨯ 3.CD a ∴=- ……………12分3 6.OD OC CD a ∴=-=- 连接OA,OAB OAD OBAD S S S ∆∆=+ 四边形 4531(36).822a a a ∴=+-……………13分 2154a a ∴-=. ……………14分。

2015—2016学年(上)厦门市八年级质量检测数学参考答案二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11.50.12.a 2－1.13.110. 14.6a .15.32.16.2127.17.（本题满分7分） 解:（2x ＋1）（x ＋3）＝2x 2＋6x ＋x ＋3……………………………5分 ＝2x 2＋7x ＋3……………………………7分 18.（本题满分7分）证明：∵AB ＝DC ，BF ＝CE ，∠B ＝∠C ，……………………………3分∴△ABF ≌△DCE .……………………………5分∴AF ＝DE ．……………………………7分 19.（本题满分7分） 解：x －1x ＋1＋x 2＋1x ＋1＝x 2＋x x ＋1……………………………4分 ＝x ．……………………………7分20.（本题满分7分）解：解不等式x ＋1＞2，得x ＞1.……………………………3分解不等式1＋2x3≤x －1，得x ≥4.……………………………6分∴不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞2，1＋2x 3≤x －1的解集是x ≥4.……………………………7分21.（本题满分7分）解：正确画出坐标系；…………………1分 正确画出△ABC （正确画各顶点，每点得1分）；…………………4分EFDCBA正确画出△A 1B 1C 1（正确画各顶点，每点得1分）．…………………7分22.（本题满分7分）解：当腰长为5cm 时，底边长是20－2×5＝10cm ，…………………2分∵腰长＋腰长＝10cm ＝底边长，不合题意舍去；…………………3分当底边长5cm 时，腰长是20－52＝7.5cm ，…………………5分∵7.5×2＞5，7.5＋5＞7.5，…………………6分∴此等腰三角形的腰长是7.5cm ，底边长是5cm ．…………………7分 23.（本题满分7分）证明：过点D 作DM ⊥PE ，DN ⊥PF ，垂足分别为M ，N ． 则有DM ＝DN ．…………………2分 ∵PD ＝PD ， ∴Rt △DMP ≌Rt △DNP ．…………………3分 ∴∠DPM ＝∠DPN ．…………………4分 ∵PE ∥AB ，∴∠DPM ＝∠DAB ．…………………5分 ∵∠PFD ＝∠C ， ∴PF ∥AC ．∴∠DPF ＝∠DAC ．…………………6分 ∴∠BAD ＝∠DAC ．∴AD 是∠BAC 的平分线．∴点D 到AB 和AC 的距离相等．…………………7分24.（本题满分7分）设甲的速度是x km/h ，则乙的速度是4x km/h ． 设乙追上上甲的时间是a h ． 由题意得x (a ＋32)=4xa ．……………………………3分解得a=12（h ）．……………………………4分当乙追上上甲时，乙走的路程是2x km ．……………………………5分 ∵x ≤10，∴2x ≤20．∴2x ＜25．……………………………6分∴乙能在途中超过甲．……………………………7分 25.（本题满分7分）假设3是有理数，……………………………1分AB CFMN PD那么存在两个互质的正整数m，n，使得3＝n m，于是有3m2＝n2．……………………………3分∵3m2是3的倍数，∴n2也是3的倍数．∴n是3的倍数．……………………………4分设n＝3t（t是正整数），则n2＝9t2，即9t2＝3m2．∴3t2＝m2．∴m也是3的倍数．……………………………5分∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾．……………………………6分∴假设错误．∴3不是有理数．……………………………7分26.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：∵∠B＝60°，∠BDA＝∠BAD，∴∠BDA＝∠BAD＝60°．………………………1分∴AB＝AD．………………………2分∵CD＝AB，∴CD＝AD．∴∠DAC＝∠C．………………………3分∴∠BDA＝∠DAC＋∠C＝2∠C．∵∠BDA＝60°，∴∠C＝30°．………………………4分（2）（本小题满分7分）证明：延长AE至M，使得EM＝AE．………………1分连接DM．∵EM＝AE，BE＝DE，∠AEB＝∠MED．∴△ABE≌△MDE．………………2分∴∠B＝∠MDE，AB＝DM．………………3分∵∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠MDE＋∠BDA＝∠ADM，………………4分又∵DM＝AB＝CD，AD＝AD，∴△MAD≌△CAD．………………5分∴∠MAD＝∠CAD．………………6分∴AD是∠EAC的平分线．………………7分27.（本题满分12分）（1）（本小题满分5分）解：∵p＋q＝4，即a3＋a-3＋a3－a-3＝4，………………2分∴2a3＝4．………………3分DE C BAM∴a 3＝2．∴a -3＝12．………………4分∴p －q ＝a 3＋a -3－a 3＋a -3 ＝2a -3＝1．………………5分 （2）本小题满分5分） ∵q 2＝22n ＋122n－2＝(2n －12n )2，………………6分又∵n ≥1， ∴2n －12n ＞0．∵a 是大于1的实数，∴a 3－a -3＞0．即q ＞0．同理p ＞0． ∴q ＝2n －12n ．………………7分∵p 2－q 2＝(a 3＋a -3)2－(a 3－a -3)2 ＝4．………………8分 ∴p 2＝q 2＋4．＝22n ＋122n ＋2＝(2n ＋12n )2．∴p ＝2n ＋12n ．………………9分∵p ＋q ＝2a 3，即2×2n ＝2a 3， ∴a 3＝2n ．∴p －(a 3＋14)＝12n －14．当n ＝1时， ∵12n －14＝12＞0， ∴p ＞a 3＋14．………………10分当n ＝2时， 12n －14＝0．∴p ＝a 3＋14．………………11分当n ＞2，且n 是整数时， ∵12n ÷14＝22－n ＜1， ∴12n －14＜0．即p ＜a 3＋14．………………12分 声明：此资源由本人收集整理于网络，只用于交流学习，请勿用作它途。

2015—2016学年(上) 厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. 50. 12. a 2－1. 13.110. 14. 6a . 15. 32. 16. 2127.17.（本题满分7分） 解: （2x ＋1）（x ＋3）＝2x 2＋6x ＋x ＋3 ……………………………5分 ＝2x 2＋7x ＋3 ……………………………7分 18.（本题满分7分）证明：∵AB ＝DC ，BF ＝CE ，∠B ＝∠C ，……………………………3分∴ △ABF ≌△DCE . ……………………………5分∴ AF ＝DE ． ……………………………7分19.（本题满分7分）解： x －1x ＋1＋x 2＋1x ＋1＝x 2＋xx ＋1……………………………4分＝x ． ……………………………7分20.（本题满分7分）解：解不等式x ＋1＞2，得x ＞1. ……………………………3分解不等式1＋2x3≤x －1，得x ≥4. ……………………………6分F DCB A∴不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞2，1＋2x 3≤x －1的解集是x ≥4. ……………………………7分21.（本题满分7分）解：正确画出坐标系； …………………1分 正确画出△ABC （正确画各顶点，每点得1分）； …………………4分正确画出△A 1B 1C 1 （正确画各顶点，每点得1分）． …………………7分22.（本题满分7分）解：当腰长为5cm 时，底边长是20－2×5＝10cm ， …………………2分∵腰长＋腰长＝10cm ＝底边长，不合题意舍去； …………………3分当底边长5cm 时，腰长是20－52＝7.5cm ， …………………5分∵7.5×2＞5，7.5＋5＞7.5， …………………6分 ∴ 此等腰三角形的腰长是7.5cm ，底边长是5cm ． …………………7分 23.（本题满分7分）证明：过点D 作DM ⊥PE ，DN ⊥PF ，垂足分别为M ，N ． 则有DM ＝DN ． …………………2分∵PD ＝PD ， ∴ Rt △DMP ≌Rt △DNP ． …………………3分 ∴∠DPM ＝∠DPN ． …………………4分 ∵PE ∥AB ，∴∠DPM ＝∠DAB ． …………………5分 ∵∠PFD ＝∠C ， ∴PF ∥AC ．∴∠DPF ＝∠DAC ． …………………6分 ∴∠BAD ＝∠DAC ．∴ AD 是∠BAC 的平分线．∴点D 到AB 和AC 的距离相等． …………………7分AB C F MNPE D24.（本题满分7分）设甲的速度是x km/h ，则乙的速度是4x km/h ． 设乙追上上甲的时间是a h ． 由题意得x (a ＋32) =4xa ． ……………………………3分解得a=12（h ）． ……………………………4分当乙追上上甲时，乙走的路程是2x km ． ……………………………5分 ∵x ≤10，∴2x ≤20．∴2x ＜25． ……………………………6分 ∴乙能在途中超过甲． ……………………………7分 25.（本题满分7分）假设3是有理数， ……………………………1分 那么存在两个互质的正整数m ，n ，使得3＝nm，于是有3m 2＝n 2． ……………………………3分 ∵3m 2是3的倍数，∴n 2也是3的倍数．∴n 是3的倍数． ……………………………4分 设n ＝3t （t 是正整数），则n 2＝9t 2，即9t 2＝3m 2．∴3t 2＝m 2．∴m 也是3的倍数． ……………………………5分 ∴m ，n 都是3的倍数，不互质，与假设矛盾． ……………………………6分 ∴假设错误．∴3不是有理数． ……………………………7分26.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：∵∠B ＝60°，∠BDA ＝∠BAD ， ∴∠BDA ＝∠BAD ＝60°． ………………………1分∴AB ＝AD ． ………………………2分 ∵CD ＝AB ， ∴CD ＝AD ．∴∠DAC ＝∠C ． ………………………3分 ∴∠BDA ＝∠DAC ＋∠C ＝2∠C ． ∵∠BDA ＝60°，∴∠C ＝30°． ………………………4分A B C E D（2）（本小题满分7分） 证明：延长AE 至M ，使得EM ＝AE ． ………………1分 连接DM ． ∵ EM ＝AE ，BE ＝DE ，∠AEB ＝∠MED ．∴ △ABE ≌△MDE ． ………………2分 ∴∠B ＝∠MDE ，AB ＝DM ． ………………3分 ∵∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝∠MDE ＋∠BDA＝∠ADM ， ………………4分 又∵DM ＝AB ＝CD ，AD ＝AD ，∴ △MAD ≌△CAD ． ………………5分 ∴∠MAD ＝∠CAD ． ………………6分 ∴ AD 是∠EAC 的平分线． ………………7分27.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：∵p ＋q ＝4，即a 3＋a -3＋a 3－a -3＝4， ………………2分 ∴ 2a 3＝4． ………………3分 ∴ a 3＝2． ∴ a -3＝12． ………………4分∴ p －q ＝a 3＋a -3－a 3＋a -3 ＝2a -3＝1． ………………5分（2）本小题满分5分） ∵ q 2＝22n ＋122n－2＝(2n －12n )2， ………………6分又∵n ≥1，∴ 2n －12n ＞0．∵a 是大于1的实数，∴a 3－a -3＞0．即q ＞0．同理p ＞0．∴ q ＝2n －12n ． ………………7分∵p 2－q 2＝(a 3＋a -3)2－(a 3－a -3)2D E CB A M＝4． ………………8分 ∴p 2＝q 2＋4．＝22n ＋122n ＋2＝(2n ＋12n )2．∴p ＝2n ＋12n ． ………………9分∵p ＋q ＝2a 3，即2×2n ＝2a 3， ∴a 3＝2n ．∴p －(a 3＋14)＝12n －14．当n ＝1时， ∵12n －14＝12＞0， ∴p ＞a 3＋14． ………………10分当n ＝2时， 12n －14＝0． ∴ p ＝a 3＋14． ………………11分当n ＞2，且n 是整数时， ∵12n ÷14＝22－n ＜1， ∴12n －14＜0．即p ＜a 3＋14． ………………12分。