最新沪教版2018-2019学年五四制八年级数学上册《角的平分线》教学设计-评奖教案

15.4角的平分线（1）导学案学习目标1.掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性。

2.掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法。

教学重点：角平分线及垂线的尺规作教学难点：角平分线的尺规作法的探索过程一、自主预习1、提出问题：什么是角平分线？2、已知∠AOB，如何作∠AOB的角平分线呢？3、度量法：用量角器作∠AOB的角平分线。

4.说明：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴。

5、设问：除了这种方法外，还有什么方法能作呢？这就是我们这节课要解决的问题。

练习1.出示一个纸质的角，提问：你能作出这个角的平分线吗？2.根据学生回答，折叠法，折痕所在的射线就是角平分线。

3.用剪刀对折叠后的角进行修剪。

4.让学生观察修剪后的角，提问：能从中发现什么？根据学生回答，适当提示：边相等。

加上字母O、A、B、D、E、P, 即OD=OE,DP=EP。

5.问题：已知∠AOB，求作：∠AOB的角平分线。

6.点题：前面我们所讲的是度量法及折叠法，今天将探索运用直尺和圆规来作角平分线。

7.怎样用直尺和圆规来作角平分线？提示学生能否从折纸角中得到启示8.如何在∠AOB的内部找到P点呢？9.归纳角的平分线的作法并板书作法。

10.证明作法的正确性。

11．任作一个角，用直尺和圆规作出它的角平分线作法：1、以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点；2、分别以_____为圆心，__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____；3、作射线_____；_____就是所求作∠AOB的平分线2.当C 在直线AB 外时。

二、探究新知1．问题：你能作一个平角的角平分线吗？2．问题：这个作图可以看着是什么？如何写已知，求作？3．刚才作的是点在直线上的，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？4.提示学生：刚才我们是利用全等来操作的，这个题也可以利用全等来操作。

5.板书作法并作图。

作法：1)任意取一点K ，使K 和C 在AB 的两旁；2)以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E;3)分别以点D 和点E 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点F ；4)作直线CF.直线CF 是所求的垂线。

15.4 角的平分线（2）导学案学习目标1．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．2．会叙述角的平分线的性质及“在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

学习重点角平分线的性质及其应用．学习难点灵活应用两个性质解决问题．教学过程一自主预习请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．操作：1．折出如图所示的折痕PD、PE．2．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求．画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？拿出两名同学的画图，放在投影下，请大家评一评，以达明确概念的目的．同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点画两边的垂线段，所以同学甲的画法不符合要求．问题1：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？角平分线上的点到角的两边的距离相等．问题2：（出示投影片）能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：学生通过讨论作出下列概括：已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．于是我们得角的平分线的性质：二、探究新知在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO （HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．这样的话，我们又可以得到一个性质：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．同学们思考一下，这两个性质有什么联系吗？这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换．这一点在数学上叫“互逆性”．下面请同学们思考一个问题．三、随堂练习如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，•离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？2．比例尺为1：20000是什么意思？四、应用与提升已知：如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，EF交AD于M．求证：AM⊥EF五、反思与修正AFB DEM。

19.5（2）角的平分线（2）教学目标1．进一步理解巩固线段的垂直平分线和角的平分线的性质定理； 2．能够应用角的平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题；3．通过探索和证明，发展推理意识和能力.教学重点及难点线段的垂直平分线和角的平分线的性质定理的应用.教学用具准备黑板、粉笔、电脑、学生准备课堂练习本. 教学流程设计教学过程设计1．复习回顾D21P CABEO填空1：如图：OC 是∠AOB 的平分线，点P 是OC 上的一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E ，若PD=2，则PE= .填空2：，在这个角的平分线上(逆定理).【说明】先复习上一节课的内容，温习角的平分线性质定理及其逆定理.2．练习巩固例题2 已知：CD 垂直平分线段AB ，E 是CD 上一点，分别联结CA 、CB 、EA 、EB. 求证：∠CAE=∠CBE.分析：要证明∠CAE=∠CBE ，可以通过△CAE ≌△CBE 来达到.也可以通过∠CAB-∠EAB=∠CBA-∠EBA 来达到.证明：∵ CD 垂直平分线段AB （已知）,∴EA ＝EB ， CA ＝CB （线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）.在△CAE 与△CBE 中，（已证） （已证） （公共边）∴△CAE ≌△CBE （S.S.S ）.∴∠CAE=∠CBE （全等三角形的对应角相等）. 另解：证明：∵ CD 垂直平分线段AB （已知）, ∴EA ＝EB ， CA ＝CB （线段垂直平分线上ECBD A⎪⎩⎪⎨⎧===CE CE EB EA CECA 21EC BDA的任意一点到这条线段两个端点的距离相等）.∴∠CAB =∠CBA ，∠1=∠2.（等边对等角） ∴∠CAB －∠1 =∠CBA －∠2.（等式性质） 即∠CAE=∠CBE.【说明】让同学们不要满足于仅用一种方法解决问题，探索寻找新的方法，发展推理意识和能力.例题3 已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别是点D 、E ；BE 、CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC.求证：OB=OC.分析：要证明OB=OC ，只需要证明△ODB ≌△OEC ，垂直和对顶角已经提供了足够的角的信息，只需要再找一组对应边即可.利用角的平分线的知识得到OD=OE.证明：∵AO 平分∠BAC （已知），CD ⊥AB ，BE ⊥AC （已知）， ∴∠ODB ＝∠OEC ＝90°（垂直的意义），且OD=OE （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）.在△ODB 与△OEC 中，（已证） （已证） （对顶角相等）∴△ODB ≌△OEC （A.S.A ）∴OB=OC （全等三角形的对应边相等）.⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠EOC DOB OEOD OECODB EAOBCD【说明】采用由结论出发的研究方式，让同学们逐步找寻出解决问题的关键，发展推理意识和能力.在证明的书写过程中，要强调角的平分线性质定理及其逆定理的书写要求.3．尝试反馈练习 判断下面的证明过程是否正确，并说明理由.已知：点D 是射线AP 上的一点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE ＝DF.求证：AP 平分∠BAC. 证明：∵点D 是射线AP 上的一点，且DE ＝DF （已知），∴AP 平分∠BAC （在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）.回答：错误.因为点到线的距离是由垂线段的长度表示的，所以必须由垂直这个条件才能够使用角的平分线性质定理及其逆定理.【说明】该练习实际上是课本练习 3.专门针对角的平分线性质定理及其逆定理的书写的格式要求.强调点到线的距离是由垂线段的长度表示.4、总结、扩展这节课我们学习了角的平分线性质定理及其逆定理的相关知识，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．5、回家作业PF EDCBA练习册.。

沪教版数学八年级上册19.2《角平分线》教学设计一. 教材分析《角平分线》是沪教版数学八年级上册第19.2节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握角平分线的性质，并能运用角平分线解决一些几何问题。

教材通过引入角平分线的概念，引导学生探究角平分线的性质，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的概念、线段的概念以及一些基本的几何性质。

他们对这些基础知识有一定的了解，但可能对角平分线的性质和应用还不够清楚。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考等方式，发现和总结角平分线的性质，提高他们的几何思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握角平分线的性质，并能运用角平分线解决一些几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考等方式，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.角平分线的性质2.运用角平分线解决几何问题五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、思考等方式，发现和总结角平分线的性质。

3.案例教学法：通过分析具体案例，让学生学会运用角平分线解决几何问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作角平分线的性质和应用的课件，以便于引导学生直观地观察和理解。

2.教学素材：准备一些角平分线的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.学具：为学生准备一些几何图形，如直角三角形、等腰三角形等，以便于他们动手操作和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的角平分线的实例，如剪刀、扇子等，引导学生对角平分线产生兴趣，并提出问题：“什么是角平分线？它有什么特点？”2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍角平分线的定义和性质。

同时，让学生观察和操作手中的几何图形，引导他们发现和总结角平分线的性质。

19.5角的平分线一、教学目标1、掌握角平分线的定理和逆定理。

2、让学生理解角平分线是到角的两边距离相等的点的集合，渗透集合思想。

3、学生通过体验探索定理和逆定理得出的过程，培养学生的逻辑推理能力。

二、教学重点本节重点是角平分线的定理及其逆定理。

三、教学难点1、本节内容的难点是定理及逆定理的关系，学生在应用它们的时候容易混淆，帮助学生认识定理和其逆定理的区别，是本节课的难点。

2、综合分析“已知”“求证”，找到解题的正确途径，培养学生学习几何的信心。

四、教学过程（一）创设情境，提出问题思考题：1、若某超市P （在三条道路所形成的图形内部）到三条道路OA、OB、MN的距离都相等，则该超市的位置在哪儿？为了解决这样的问题，今天我们来学习——19.5角的平分线（引出课题）（二）探索发现1、想一想：什么叫角平分线？（学生回忆旧知）2、折一折：已知∠AOB，折出∠AOB平分线OC，（学生操作完成）。

3、量一量：在OC上取一点P，作PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.，量出PD，PE的长度。

4、猜一猜：PD和PE之间存在什么关系？那么对于OC上的任意一点P,这个关系都成立吗？（介绍点到直线的距离）5、说一说：怎样用文字语言叙述这个结论？（学生讨论组织语言，教师板书此命题）板书：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等6、证一证：已知：如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E.求证:PD=PE.（学生口述证明过程，同时教师总结把刚才的命题作为角平分线的性质定理）7、写一写：用符号语言来表示定理。

8、换一换：如果PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. PA=PB那么点P在∠AOB的平分线上吗？（判断逆命题的真假，教师引导证明，师生共同总结此逆命题，并用几何语言描述）板书：角平分线的判定定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上9、找一找：性质定理与判定定理之间存在什么关系？性质定理与判定定理的题设和结论相反，它们是互逆定理。

《角平分线》教学设计第1课时《角平分线的尺规作图》教学目标：1．理解和掌握用尺规作已知角的平分线，以及过一点作已知直线的垂线；2．应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；3．在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神．教学重点：理解和掌握用尺规作已知角的平分线，以及过一点作已知直线的垂线。

教学难点：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理教学过程：一、情境导入温故知新什么是角平分线？问题：怎样作∠AOB的平分线呢？①折纸法；②度量法．如果用尺规作图，该怎么做呢？二、合作探究探究点一：角平分线的尺规作图请在图中作出线段AD，使其平分∠BAC且长度等于m.要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论．已知：求作：解析：首先以A 为圆心，任意长为半径作弧，交射线AB 、AC 于E 、F ，然后以E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径作弧，交于点M ，那么AM 就是∠BAC 的角平分线，只需在射线AM 上截取AD ＝m 即可．解：已知：线段m ，∠BAC ；求作：线段AD ，使得∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝m .如图所示．方法总结：此题主要考查的是角平分线的作法，难度不大．作一个角的平分线是基本的作图．尺规作图时，应该遵循作图必需的正确步骤．探究点二：过一点作已知直线的垂线如图，分别过点P 作线段MN 的垂线．解析：利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法分别作各条线段所在的直线的垂线即可．解：如图，(1)延长NM ，过点P 作NM 所在直线的垂线；(2)延长NM ，过点P 作NM 所在直线的垂线；(3)延长MN ，过点P 作MN 所在直线的垂线；(4)延长NM ，过点P 作NM 所在直线的垂线．。

15.4角的平分线（3）导学案学习目标：1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力；3、证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力。

学习重点：角平分线性质定理及其逆定理。

学习难点：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。

学习过程：一、自主预习问题1：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？已知：求证：证明：定理归纳：问题2：上面定理的逆命题是:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

它是真命题吗？（）；如果是，你作证明它？已知：求证：证明：做一做用尺规做已知角的平分线。

二、探究新知已知：如图△ABC中，∠A,∠C的平分线BE,CF相交于点P.求证：AP平分∠BAC证明：过点P分别作PM⊥BC,PN⊥AC,PQ⊥AB,垂足分别为M,N,Q。

∵BE是∠B的平分线，点P在BE上（已知）∴PQ=PM( )同理 PN=PM∴PN-PQ( )∴AP平分∠BAC.( )AF EBC三、随堂练习1、在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=CM， BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为___________。

2、在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，四、应用与提高1、如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是（）A:△AEG≌△AFG B:△AED≌△AFDC:△DEG≌△DFG D:△BDE≌△CDF2、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为____________。

3、在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________。

7、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。

2018年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.4 角的平分线第1课时角的平分线的作法与性质教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形15.4 角的平分线第1课时角的平分线的作法与性质教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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15.4角的平分线第1课时角的平分线的作法与性质◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性;2。

掌握过一点作已知直线的垂线的尺规作法。

【过程与方法】1.培养学生用直尺和圆规作图的能力及语言表述能力；2。

培养学生分析问题和解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】在探究作已知角的平分线的方法及作垂线的方法中,培养学生的几何直觉；培养学生探究问题的兴趣,增强探究问题的信心;体验数学活动的探索性和创造性。

◇教学重难点◇【教学重点】角平分线及垂线的尺规作法。

【教学难点】角平分线的尺规作法的探索过程.◇教学过程◇一、情境导入1.什么是角平分线?2.如图,已知∠AOB,如何作∠AOB的平分线?3.度量法：用量角器作∠AOB的角平分线。

4。

说明：角是轴对称图形,角平分线所在的直线是对称轴.5.设问:除了这种方法,还有什么方法能作∠AOB的平分线呢？二、合作探究典例1如图,以点B为圆心,任意长为半径画弧,与角的两边分别相交于点A,C，分别以点A，C为圆心，相同的半径画弧,相交于点D，则BD是角的平分线的依据是（）A。