数学人教A选修1-1第一章 常用逻辑用语单元检测.docx

单元质量评估(一)第一章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016·宜昌高二检测)下列命题:①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy=0,则|x|+|y|=0;③若a>b,则ac2>bc2;④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选D.①等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等;②当x,y中一个为零,另一个不为零时,|x|+|y|≠0;③当c=0时不成立;④菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定垂直.【补偿训练】下列命题是真命题的是( )A.y=tanx的定义域是RB.y=√x的值域为R的递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞)C.y=1xD.y=sin2x-cos2x的最小正周期是π【解析】选D.当x=kπ+π,k∈Z时,y=tanx无意义,A错;2函数y=√x的定义域为[0,+∞),且为增函数,则y=√x≥0,B错;函数y=1的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且在区间(-∞,0)和区间(0,+∞)都递减,x但当x=-1时,y=-1,当x=1时,y=1,故C错;=π,故D正确.由y=sin2x-cos2x=-cos2x,得其周期为T=2π22.(2016·浙江高考)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2【解题指南】根据量词的否定判断.【解析】选D.∀的否定是∃,∃的否定是∀,n≥x2的否定是n<x2.3.(2016·焦作高二检测)给出命题p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个命题:“p∧q”“p∨q”“p”中,真命题的个数为( )A.0B.3C.2D.1【解析】选D.因为p真q假,所以“p∧q”为假,“p∨q”为真,“p”为假.4.(2016·广州高二检测)下列说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.命题“∀x≥0,x2+x-1<0”的否定是“∃x0<0,x02+x0-1<0”C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若“p∨q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题【解析】选D.“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,故A错;否命题既否定条件,又否定结论;而命题的否定只否定命题的结论.“∀x≥0,x2+x-1<0”的否定是“∃x0≥0,x02+x0-1≥0”,故B错;命题“若A,则B”的逆否命题是“若B,则A”,因此“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为“若sinx≠siny,则x≠y”,这是一个真命题;“p∨q”为真命题时,p 与q中至少有一个为真命题.【补偿训练】(2016·资阳模拟)给出以下四个判断,其中正确的判断是( )A.若“p或q”为真命题,则p,q均为真命题B.命题“若x≥4且y≥2,则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y<6,则x<4且y<2”C.若x≠300°,则cosx≠12D.命题“∃x0∈R,e x0≤0”是假命题【解析】选D.若“p或q”为真命题,则p,q至少一个为真命题,故A错误;命题“若x≥4且y≥2,则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y<6,则x<4或y<2”,故B错误;若x≠300°,则cosx≠12错误,如x=60°≠300°,但cos60°=12,故C错误;由指数函数的值域可知,命题“∃x0∈R,e x0≤0”是假命题,故D正确.5.(2016·珠海高二检测)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为( )A.存在x0∈R,使得x02<0B.对任意x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,都有x02≥0D.不存在x0∈R,使得x02<0【解析】选A.根据全称命题的否定是特称命题可得命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R,使得x02<0”.【补偿训练】命题“存在x0∈R使得e x0≤0”的否定是( )A.不存在x0∈R使得e x0>0B.对任意x∈R,e x>0C.对任意x∈R,e x≤0D.存在x0∈R,使得e x0>0【解析】选B.命题“存在x0∈R,使得e x0≤0”的否定是对任意x∈R,e x>0.6.若关于命题p:A∪∅=A,命题q:A∩∅=A,则下列说法正确的是( )A.(p)∨(q)为假B.(p)∧(q)为真C.(p)∨q为假D.(p)∧q为真【解析】选C.命题p是真的;命题q是假的.则p是假的,q为真的,则(p)∨q 为假.7.(2016·宿州高二检测)若存在x0∈R,使a x02+2x0+a<0,则实数a的取值范围是( )A.a<1B.a≤1C.-1<a<1D.-1<a≤1【解析】选A.当a≤0时,显然存在x0∈R,使a x02+2x0+a<0;当a>0时,必需Δ=4-4a2>0,解得-1<a<1,故0<a<1.综上所述,实数a的取值范围是a<1.8.命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选D.原命题“对于正数a,若a>1,则lga>0”是真命题;逆命题“对于正数a,若lga>0,则a>1”是真命题;否命题“对于正数a,若a≤1,则lga≤0”是真命题;逆否命题“对于正数a,若lga≤0,则a≤1”是真命题.9.(2016·郓城高二检测)等差数列{a n}中,“a1<a3”是“a n<a n+1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】利用等差数列的公差进行判断.【解析】选C.等差数列中,由a1<a3,可知公差d>0,所以a n+1=a n+d>a n,即a n<a n+1.反过来,由a n<a n+1,可知公差d>0,所以a3=a1+2d>a1,即a1<a3.等差数列{a n}中,“a1<a3”是“a n<a n+1”的充分必要条件.10.给出如下四个命题:①若“p∨q”为真命题,则p,q均为真命题;②“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;③“∀x∈R,x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R,x02+x0≤1”;≥2”的充要条件.④“x>0”是“x+1x其中不正确的命题是( )A.①②B.②③C.①③D.③④【解题指南】①“p∨q”为真命题,p,q二者中只要有一真即可;②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论;③直接写出全称命题的否定;④利用基本不等式,可得结论.【解析】选C.①“p∨q”为真命题,p,q二者中只要有一真即可,故不正确;②“若a>b,则2a >2b -1”的否命题为“若a ≤b, 则2a ≤2b -1”,正确;③“∀x ∈R,x 2+x ≥1”的否定是“∃x 0∈R,x 02+x 0<1”,故不正确;④x>0时,x+1x≥2,若x+1x≥2,则x>0,所以“x>0”是“x+1x≥2”的充要条件,故正确.11.(2016·眉山高二检测)“a>1”是“对任意的正数x,不等式2x+ax ≥1成立”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.2x+ax≥1,x>0,则a ≥-2x 2+x 对x>0恒成立,而-2x 2+x=-2(x −14)2+18,所以a ≥18,“对任意的正数x,不等式2x+ax ≥1成立”的充要条件是“a ≥18”,故“a>1”是“对任意的正数x,不等式2x+ax≥1成立”的充分不必要条件,故选A.12.使不等式x 2-3x<0成立的一个必要不充分条件是 ( ) A.0<x<3 B.0<x<4 C.0<x<2 D.x<0或x>3【解析】选B.x 2-3x<0⇔0<x<3;0<x<3是不等式x 2-3x<0成立的充要条件; 0<x<40<x<3,0<x<3⇒0<x<4;0<x<4是不等式x 2-3x<0成立的必要不充分条件; 0<x<2⇒0<x<3,0<x<30<x<2;0<x<2是不等式x 2-3x<0成立的充分不必要条件;x<0或x>30<x<3,0<x<3x<0或x>3;x<0或x>0是不等式x2-3x<0成立的既不充分又不必要条件.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2016·衡阳高二检测)命题“存在x0>-1,x02+x0-2016>0”的否定是.【解析】特称命题的否定是全称命题,故命题“存在x0>-1,x02+x0-2016>0”的否定是“对任意x>-1,x2+x-2016≤0”.答案:对任意x>-1,x2+x-2016≤014.(2016·宝鸡高二检测)已知q:不等式x2-mx+4≥0对x∈R恒成立,若q为假,则实数m的范围是.【解题指南】由q为假,可知q为真命题,从而得出二次不等式恒成立,利用判别式满足的条件可求.【解析】q为假,即q为真命题.q:不等式x2-mx+4≥0对x∈R恒成立,即(-m)2-16≤0,-4≤m≤4,故实数m的范围是[-4,4].答案:[-4,4]【拓展延伸】完美解决参数问题通过已知条件,探索命题的真假,然后求解参数的取值范围,是逻辑用语部分常见的、基本的题型.解决此类问题要从三个方面入手:(1)熟练掌握真值表,判断单个命题p,q的真假.(2)具备丰富的基础知识储备,求解单个命题成立的参数范围.(3)辅助应用集合的运算确定参数的最后范围.15.(2016·徐州高二检测)已知命题p:|1−x+12|≤1,命题q:x 2-2x+1-m 2<0(m>0),若p 是q 的充分不必要条件,则实数m 的范围是 .【解析】命题p 首先化简为-1≤x ≤3,命题q 是二次不等式,p 是q 的充分不必要条件说明当-1≤x ≤3时不等式x 2-2x+1-m 2<0恒成立,故{(−1)2−2×(−1)+1−m 2<0,32−2×3+1−m 2<0,又m>0,故可解得m>2. 答案:(2,+∞) 16.给出下列命题:①数列√3,3,√15√21√3√6n −3②当k ∈(-3,0)时,不等式2kx 2+kx-38<0对一切实数x 都成立;③函数y=sin 2(x +π4)-sin 2(x −π4)是周期为π的奇函数;④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内. 其中,真命题的序号是 .【解析】①数列√3,3=√9√15,√21,3√3=√27…的被开方数构成一个以3为首项,以6为公差的等差数列,故它的一个通项公式是√6n −3,故①正确; ②当k ∈(-3,0)时,因为Δ=k 2+3k<0,故函数y=2kx 2+kx-38的图象开口朝下,且与x轴无交点,故不等式2kx 2+kx-38<0对一切实数x 都成立,故②正确; ③函数y=sin 2(x +π4)-sin 2(x −π4)=sin 2(x +π4)-cos 2(x +π4)=-cos (2x +π2)=sin2x,是周期为π的奇函数,故③正确;④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内,故④正确. 故真命题的序号是①②③④.答案:①②③④【补偿训练】下列正确命题有 . ①“sin θ=12”是“θ=30°”的充分不必要条件;②如果命题“(p 或q)”为假命题,则p,q 中至多有一个为真命题; ③设a>0,b>1,若a+b=2,则2a +1b−1的最小值为3+2√2④函数f(x)=3ax+1-2a 在(-1,1)上存在x 0,使f(x 0)=0,则a 的取值范围是a<-1或a>15.【解析】①由θ=30°可得sin θ=12,反之不成立,因此“sin θ=12”是“θ=30°”的必要不充分条件;②命题“(p 或q)”为假命题,则p,q 都是假命题; ③a+b=2,所以a+b-1=1,2a +1b−1=(2a+1b−1)(a+b-1)=3+2(b−1)a+a b−1≥3+2√2,最小值为3+2√2④由题意得f(-1)f(1)<0,所以(-5a+1)(a-1)<0,所以a<-1或a>15.答案:③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假. (1)对数函数都是单调函数.(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除. (3)∀x ∈{x|x>0},x+1x ≥2.(4)∃x 0∈Z,log 2x 0>2.【解析】(1)本题隐含了全称量词“所有的”,其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”,是全称命题,且为真命题.(2)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题.(3)命题中含有全称量词“∀”,是全称命题,真命题.(4)命题中含有存在量词“∃”,是特称命题,真命题.18.(12分)已知f(x)=x2,g(x)=(12)x-m,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],有f(x1)≥g(x2),求实数m的取值范围.【解析】根据题意知,f(x1)min≥g(x2)min, 当x1∈[-1,3]时,f(x1)min=0.当x2∈[0,2]时,g(x2)=(12)x2-m的最小值为g(2)=14-m.因此0≥14-m,解之得m≥14.故实数m的取值范围是[14,+∞).19.(12分)(2016·马鞍山高二检测)已知曲线C:x2+y2+Gx+Ey+F=0(G2+E2-4F>0),求曲线C在x轴上所截的线段的长度为1的充要条件,证明你的结论.【解题指南】先求出必要条件,再证明其充分性.【解析】必要性:令y=0,则x2+Gx+F=0.设x1,x2为此方程的根,若|x1-x2|=√G2−4F=1,则G2-4F=1.充分性:若G2-4F=1,x2+Gx+F=0有两根为x1,x2,且x1+x2=-G,x1·x2=F,|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1·x2=G2-4F=1.故所求的充要条件是G2-4F=1.20.(12分)(2016·汕头高二检测)已知p:-2≤1-x−13≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.【解题指南】先解不等式求出p 真和q 真的条件.p 真:-2≤x ≤10;q 真:1-m ≤x ≤1+m,然后利用p 是q 的必要不充分条件,根据集合之间的包含关系建立关于m 的不等式,求出m 的取值范围.【解析】由x 2-2x+1-m 2≤0,得1-m ≤x ≤1+m,所以q:A={x|x>1+m 或x<1-m,m>0}.由-2≤1-x −13≤2,得-2≤x ≤10.所以p:B={x|x>10或x<-2},因为p 是q 的必要不充分条件,所以A B,所以{m >0,1−m ≤−2,所以m ≥9,1+m ≥10.21.(12分)(2016·聊城高二检测)设命题p:函数f(x)=lg (a x 2−x +a 16)的定义域为R:命题q:3x -9x <a 对一切的实数x 恒成立,如果命题“p 且q ”为假命题,求实数a 的取值范围.【解析】要使函数f(x)=lg (a x 2−x +a 16)的定义域为R,则不等式ax 2-x+a 16>0对于一切x ∈R 恒成立,若a=0,则不等式等价为-x>0,解得x<0,不满足恒成立. 若a ≠0,则满足条件{a >0,Δ=1−4a ×a 16<0,即{a >0,1−a 24<0,解得{a >0,a 2>4,即a>2,所以p:a>2. 因为g(x)=3x -9x =-(3x −12)2+14≤14, 所以要使3x -9x <a 对一切的实数x 的恒成立,则a>14,即q:a>14.要使p 且q 为假,则p,q 至少有一个为假命题.当p,q 都为真命题时,满足{a >2,a >14,即a>2, 所以p,q 至少有一个为假命题时有a ≤2,即实数a 的取值范围是a ≤2.22.(12分)(2016·福州高二检测)已知a>0,b>0,函数f(x)=ax-bx 2.(1)求证:∀x ∈R 均有f(x)≤1是a ≤2√b 的充分条件.(2)当b=1时,求f(x)≤1,x ∈[0,1]恒成立的充要条件.【解析】(1)f(x)=ax-bx 2=-b (x −a 2b )2+a 24b , 因为∀x ∈R,f(x)≤1,所以a 24b ≤1,又a>0,b>0, 所以a ≤2√b ,所以∀x ∈R 均有f(x)≤1是a ≤2√b 的充分条件.(2)因为b=1,所以f(x)=ax-x 2,当x=0时,f(x)=0≤1成立,当x ∈(0,1]时,f(x)≤1恒成立,即a ≤x+1x 在(0,1]上恒成立,又(x +1x )min =2,此时x=1,所以0<a ≤2,当0<a ≤2时,a ≤x+1x 在(0,1]上恒成立, 所以f(x)≤1在(0,1]上恒成立,所以f(x)≤1,x ∈(0,1]上恒成立的充要条件为0<a ≤2.。

人教A版选修1-1《第1章常用逻辑用语》单元测试卷（湖南省长沙市某校）一、选择题（每题6分，共60分）1. 一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2. 下列命题中正确的是（）①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m>0，则x2+x−m＝0有实根”的逆否命题；④“若x−312是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④3. “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要4. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要5. 函数f(x)＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A.ab＝0B.a+b＝0C.a＝bD.a2+b2＝06. “若x≠a且x≠b，则x2−(a+b)x+ab≠0”的否命题是（）A.若x=a且x=b，则x2−(a+b)x+ab=0B.若x=a或x=b，则x2−(a+b)x+ab≠0C.若x=a且x=b，则x2−(a+b)x+ab≠0D.若x=a或x=b，则x2−(a+b)x+ab=07. “m=1”是“直线(m+2)x+3my+1＝0与直线(m+2)x+(m−2)y−3＝0相互垂2直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要8. 命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（）A.存在实数m，使方程x2+mx+1＝0没有实数根B.不存在实数m，使方程x2+mx+1＝0没有实数根C.对任意实数m，使方程x2+mx+1＝0没有实数根D.至多有一个实数m，使方程x2+mx+1＝0没有实数根9. 若“a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题，且它们的逆命题都是假命题，则“c≤d”是“e≤f”的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件10. 设集合U={(x, y)|x∈R, y∈R}，若集合A={(x,y)|2x−y+m>0,m∈R}，B= {(x, y)|x+y−n≤0，n∈R}，则点P(2, 3)∈A∩(∁U B)的充要条件是（）A.m>−1，n<5B.m<−1，n<5C.m>−1，n>5D.m<−1，n>5二、填空题（每道题5分，共20分）下列命题中：①、若m>0，则方程x2−x+m＝0有实根．②、若x>1，y>1，则x+y>2的逆命题．③、对任意的x∈{x|−2<x<4}，|x−2|<3的否定形式．④、△>0是一元二次方程ax2+bx+c＝0有一正根和一负根的充要条件．是真命题的有________．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是________否命题是________．若把命题“A⊆B”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是________，其中构成它的两个简单命题分别是________．写出下列命题的否定形式：（1）所有的实数的平方大于或等于0，________；（2）存在一对实数，使2x+3y+3>0成立，________．三、解答题（第15题10分，其它各题每题20分，共70分）已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2+bx+c＝0没有实根”．（1）写出命题P的否命题；（2）判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．|≤2，q:x2+2x+1−m2≤0(m>0)，若¬p是¬q的必要不充分条已知p:|1+x−13件，求实数m的取值范围．已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab−a2−b2=0．求a的取值范围，使得关于x的方程x2+2(a−1)x+2a+6＝0．（1）有两个都大于1的实数根；（2）至少有一个正实数根．参考答案与试题解析人教A版选修1-1《第1章常用逻辑用语》单元测试卷（湖南省长沙市某校）一、选择题（每题6分，共60分）1.【答案】C【考点】四种命题的定义【解析】根据四种命题的逻辑关系判定即可．【解答】互为逆否命题的命题逻辑值相同，一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否，所以真命题的个数可能为0，2，4，一定是偶数，2.【答案】B【考点】命题的否定命题的真假判断与应用四种命题间的逆否关系【解析】①若x，y全为零，则x2+y2＝0．它是真命题；②相似的多边形都是正多边形．它是假命题；③若x2+x−m＝0没有实根，则m≤0．它是真命题；④若x不是无理数，则x−312不是有理数．它是真命题．【解答】①“若x2+y2≠0，则x，y不全为零”的否命题是：若x2+y2＝0，则x，y全为零．它是真命题；②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形．它是假命题；③“若m>0，则x2+x−m＝0有实根”的逆否命题是：若x2+x−m＝0没有实根，则m≤0．它是真命题；④“若x−312是有理数，则x是无理数”的逆否命题是：若x不是无理数，则x−312不是有理数．它是真命题．3.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由题意得：命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题；命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题；可得答案．【解答】解：由题意得因为命题若a≠1或b≠2，则a+b≠3与命题若a+b=3，则a=1且b=2互为逆否命题，所以判断命题若a≠1或b≠2，则a+b≠3的真假只要判断命题若a+b=3，则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可.因为命题若a+b=3，则a=1且b=2显然是假命题，所以命题若a≠1或b≠2，则a+b≠3是假命题，所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3.同理若a=1且b=2，则a+b=3是真命题，所以命题若a+b≠3，则a≠1或b≠2是真命题，所以a+b≠3⇒a≠1或b≠2，所以“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件．故选B．4.【答案】C【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】甲是乙的充分不必要条件，得到甲⇒乙，乙是丙的充要条件，得到乙⇔丙，丁是丙的必要非充分条件，得到丙⇒丁得到甲⇒丁，得到结论．【解答】∵甲是乙的充分不必要条件，甲⇒乙乙是丙的充要条件，乙⇔丙丁是丙的必要非充分条件，丙⇒丁∴甲⇒丁∴甲是丁的充分不必要条件，5.【答案】D【考点】充分条件、必要条件、充要条件函数奇偶性的性质与判断【解析】利用奇函数的定义“函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且f(−x)＝−f(x)，则这个函数叫做奇函数”建立恒等式，求出a、b的值即可．【解答】根据奇函数的定义可知f(−x)＝−x|a−x|+b＝−f(x)＝−x|x+a|−b对任意x恒成立∴a＝0，b＝0，6.【答案】D【考点】四种命题的定义【解析】根据命题否定的规则进行求解，注意“且”的否定为：“或”.【解答】解：∵ "若x≠a且x≠b，则x2−(a+b)x+ab≠0”，∵对且否定是或，对不等于否定是等于.∴其命题的否定为：若x=a或x=b，则x2−(a+b)x+ab=0.故选D．7.【答案】D【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据直线垂直的等价条件，集合充分条件和必要条件的定义即可的结论．【解答】若(m+2)x+3my+1＝0与直线(m+2)x+(m−2)y−3＝0相互垂直，则(m+2)(m+2)+3m(m−2)＝0，即2m2−m+2＝0，此时方程无解．”是“直线(m+2)x+3my+1＝0与直线(m+2)x+(m−2)y−3＝0相互所以“m=12垂直”的既不充分不必要条件，8.【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据命题的否定可知，存在的否定词为任意，再根据非p进行求解；【解答】∵p：存在实数m，使方程x2+mx+1＝0有实数根，存在的否定词为任意，∴非p形式的命题是对任意实数m，使方程x2+mx+1＝0没有实数根，9.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】由题意可得：c≤d能推得e≤f，但e≤f不能推得c≤d，由充要条件的定义可得．【解答】由题意可得“a≥b⇒c>d”的逆否命题“c≤d⇒a<b”是真命题，故由c≤d可推得a<b，但a<b不能推得c≤d，又可得出：a <b 可推得e ≤f ，但e ≤f 不能推得a <b ，所以c ≤d 能推得e ≤f ，但e ≤f 不能推得c ≤d ，故“c ≤d ”是“e ≤f ”的充分不必要条件，10.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断补集及其运算元素与集合关系的判断【解析】本题主要考查元素与集合的关系．【解答】解：由题意，知A ∩(∁U B )={(x,y)|{2x −y +m >0，x +y −n >0}， 则P(2,3)∈A ∩(∁U B )等价于{2×2−3+m >0，2+3−n >0， 可得{m >−1，n <5即P(2,3)∈A ∩(∁U B )的充要条件是m >−1，n <5. 故选A .二、填空题（每道题5分，共20分）【答案】③【考点】命题的真假判断与应用【解析】①首先，求解使得方程x 2−x +m ＝0有实根的充要条件，则满足△≥0；然后，求出实数m 的范围；②首先，写出给定命题的逆命题，然后，判断该命题的真假；③给定的命题为全称命题，写出该命题的否定形式，然后，判断真假；④根据方程有一正根和一负根，则满足{△>0x 1x 2<0，然后，给出判断． 【解答】对于①：方程x 2−x +m ＝0有实根，∴ △＝1−4m ≥0，∴ m ≤14，∴ 该命题是假命题；对于②：该命题的逆命题为：若x +y >2，则x >1，y >1．举反例：取x ＝−3，y ＝8，满足x +y >2，但是推不出x >1，y >1．∴ 该命题是假命题；对于③：对任意的x ∈{x|−2<x <4}，|x −2|<3的否定形式为：存在x ∈{x|−2<x <4}，|x −2|≥3，∵ −2<x <4，∴−4<x−2<2，∴|x−2|<4，∴存在这样的x，满足条件，故③为真命题；对于④：若方程有一正根和一负根，则满足{△>0x1x2<0，∴该命题是假命题；【答案】末位数是0或5的整数，不能被5整除,末位数不是0或且不是5的整数，不能被5整除【考点】命题的否定四种命题的定义【解析】本题要写出命题的否定与其否命题，依据定义写出即可【解答】“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是“末位数是0或5的整数，不能被5整除”末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题是“末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除”【答案】p∨q,p:A＝B，q:A⊊B【考点】复合命题及其真假判断【解析】由命题的形式可以看出，此命题说明了两个结论，一个是A＝B，另一个是A⊊B，此是一个“或“命题，写出答案即可【解答】由题意，此命题即为：A＝B或A⊊B，所以这是一个p∨q的形式，其中，p:A＝B，q:A⊊B，【答案】∃x0∈R,x02<0∀(x, y)，x∈R，y∈R，2x+3y+3≤0【考点】命题的否定【解析】直接利用命题的否定写出结果即可．【解答】所有的实数的平方大于或等于0的否定是：∃x0∈R,x02<0存在一对实数，使2x+3y+3>0成立，它的否定是：∀(x, y)，x∈R，y∈R，2x+ 3y+3≤0．故答案为：∃x0∈R,x02<0；∀(x, y)，x∈R，y∈R，2x+3y+3≤0．三、解答题（第15题10分，其它各题每题20分，共70分）【答案】命题P的否命题为：“若ac<0，则二次方程ax2+bx+c＝0有实根”．命题P的否命题是真命题．证明如下：∵ac<0，∴−ac>0，⇒△＝b2−4ac>0，⇒二次方程ax2+bx+c＝0有实根．∴该命题是真命题．【考点】四种命题的真假关系四种命题的定义一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】（1）将原命题的条件和结论都否定后即可写出命题P的否命题．（2）利用二次方程根的判别式去判断命题P的否命题的真假，并证明．【解答】命题P的否命题为：“若ac<0，则二次方程ax2+bx+c＝0有实根”．命题P的否命题是真命题．证明如下：∵ac<0，∴−ac>0，⇒△＝b2−4ac>0，⇒二次方程ax2+bx+c＝0有实根．∴该命题是真命题．【答案】由：|1+x−13|≤2，解得−8≤x≤4，记A＝{x|p}＝{x|−8≤x≤4}．由x2+2x+1−m2≤0(m>0)，得−1−m≤x≤−1+m．记B＝{x|−1−m≤x≤−1+m, m>0}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即p⇒q，且q不能推出p，∴A⊊B．要使A⊊B，又m>0，则只需{−1+m≥4−1−m≤−8m>0，∴m≥7，故所求实数m的取值范围是[7, +∞)．【考点】充分条件、必要条件、充要条件命题的否定【解析】由命题p成立求得x的范围为A，由命题q成立求得x的范围为B，由题意可得A⊊B，可得{−1+m≥4−1−m≤−8m>0，由此求得实数m的取值范围．【解答】由：|1+x−13|≤2，解得−8≤x≤4，记A＝{x|p}＝{x|−8≤x≤4}．由x2+2x+1−m2≤0(m>0)，得−1−m≤x≤−1+m．记B＝{x|−1−m≤x≤−1+m, m>0}，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即p⇒q，且q不能推出p，∴A⊊B．要使A⊊B，又m>0，则只需{−1+m≥4−1−m≤−8m>0，∴m≥7，故所求实数m的取值范围是[7, +∞)．【答案】证明：先证必要性：∵a+b=1，∴b=1−a∴a3+b3+ab−a2−b2=a3+(1−a)3+a(1−a)−a2−(1−a)2 =a3+1−3a+3a2−a3+a−a2−a2−1+2a−a2=0再证充分性：∵a3+b3+ab−a2−b2=0∴(a+b)(a2−ab+b2)−(a2−ab+b2)=0即：(a2−ab+b2)(a+b−1)=0∵ab≠0，a2−ab+b2=(a−12b)2+34b2>0，∴a+b−1=0，即a+b=1综上所述：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab−a2−b2=0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断综合法与分析法【解析】我们先假设，a+b=1再证明a3+b3+ab−a2−b2=0成立，即命题的必要性，再假设a3+b3+ab−a2−b2=0再证明a+b=1成立，即充分性，如果两者均成立，即可得到a+b=1的充要条件是a3+b3+ab−a2−b2=0．【解答】证明：先证必要性：∵a+b=1，∴b=1−a∴a3+b3+ab−a2−b2=a3+(1−a)3+a(1−a)−a2−(1−a)2=a3+1−3a+3a2−a3+a−a2−a2−1+2a−a2=0再证充分性：∵a3+b3+ab−a2−b2=0∴(a+b)(a2−ab+b2)−(a2−ab+b2)=0即：(a2−ab+b2)(a+b−1)=0∵ab≠0，a2−ab+b2=(a−12b)2+34b2>0，∴a+b−1=0，即a+b=1综上所述：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab−a2−b2=0【答案】设f(x)＝x2+2(a−1)x+2a+6，若原方程的两根都大于1，则有{f(1)>04(a−1)2−4(2a+6)≥01−a>1⇒{1+2(a−1)+2a+6>0a2−4a−5≥0a<0，化简得{a>−54a≤−1a≥5a<1，∴−54<a≤−1．分三种情况：①若方程有一正一负根，需2a+6<0，求得a<−3．②若方程有两正根，需{f(0)>04(a−1)2−4(2a+6)≥01−a>0⇒{2a+6>0a2−4a−5≥0a<1，∴−3<a≤−1．③若方程有一正根和一个0根，需2a+6＝0，a＝−3，此时有正根x＝8．综上所述，a的范围是{a|a<−3, 或−3≤a≤−1}，即{a|a≤−1}．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】（1）设f(x)＝x2+2(a−1)x+2a+6，根据原方程的两根都大于1，利用二次函数的性质求出a的范围．（2）分①若方程有一正一负根、②若方程有两正根、③若方程有一正根和一个0根三种情况，分别利用二次函数的性质求得a的范围，再取并集，即得所求．【解答】设f(x)＝x2+2(a−1)x+2a+6，若原方程的两根都大于1，则有{f(1)>04(a−1)2−4(2a+6)≥01−a>1⇒{1+2(a−1)+2a+6>0a2−4a−5≥0a<0，化简得{a>−54a≤−1a≥5a<1，∴−54<a≤−1．分三种情况：①若方程有一正一负根，需2a+6<0，求得a<−3．②若方程有两正根，需{f(0)>04(a−1)2−4(2a+6)≥01−a>0⇒{2a+6>0a2−4a−5≥0a<1，∴−3<a≤−1．③若方程有一正根和一个0根，需2a+6＝0，a＝−3，此时有正根x＝8．综上所述，a的范围是{a|a<−3, 或−3≤a≤−1}，即{a|a≤−1}．试卷第11页，总11页。

人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修1-1 习题第一章检测 (A)(时间 :90 分钟满分:120分)一、选择题 (本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.命题“若A? B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A.0B.2C.3D.4解析 :原命题为假 ,则其逆否命题为假;其逆命题为真 ,则其否命题为真.故共有 2 个真命题 .答案 :B2.设x∈ Z ,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:?x∈A,2x∈B,则()A. p:?x0∈A,2x0∈ BB.p:?x0? A,2x0∈ BC. p:?x0∈A,2x0?BD. p:? x?A,2x? B解析 :原命题的否定是?x0∈A,2x0? B.答案 :C3.已知命题p:?x0∈R,2x0+ 1≤ 0,则命题 p 的否定是 ()A. ?x0∈R ,2x0+1> 0B. ? x∈R ,2x+ 1> 0C.?x0∈R ,2x0+1≤0D. ?x∈R,2x+ 1≥0答案 :B4.如果命题“p∧q”是假命题,“p”是真命题,那么()A. 命题 p 一定是真命题B.命题 q 一定是真命题C.命题 q 一定是假命题D.命题 q 可以是真命题也可以是假命题解析 :“ p”是真命题 ,p 一定是假命题 ,又“p∧q”是假命题 ,∴ q 可真可假 .答案 :D5.等差数列{ a n}中,“a1<a3”是“a n<a n+ 1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件答案 :C6.已知命题p:? x∈R ,2x2+ 2x命题? x0∈R,sin x0 -cos x0则下列判断正确的是1人教 A 版 2018-2019 学年高中数学选修1-1 习题A. p 是真命题 B. q 是假命题C.p 是假命题D. q 是假命题解析 :∵ ? x∈R,2x2+ 2x≥ 0,∴ p 为假命题 ;∵当 x0时 ,sin x0 -cos x0-∴命题 q 为真命题 .答案 :D7.设命题p:若a>b ,则ac>bc ,q?ab< 0,给出下列四个由p,q 构成的新命题 :(1)p∨q;(2)p∧q;(3) p;(4)q.其中真命题的个数是 ()A.0B.1C.2D.3解析 :由已知可知 p 为假 ,q 为真 ,所以 (1) p∨ q 为真 ;(2)p∧ q 为假 ;(3)p 为真 ;(4) q 为假 ,故选 C.答案 :C8.已知命题p:“a= 1”是“?x> 0,x≥ 2的”充要条件 ;命题 q:?x0∈R则下列结论中正确的是A. 命题 p∧ q 是真命题B.命题 p∧ (q)是真命题C.命题 ( p)∧q 是真命题D.命题 ( p)∧( q)是真命题解析 :a= 1? x而当 a= 2 时 ,也推出 x≥2成立,所以“a= 1”是“?x> 0,x≥ 2的”充分不必要条件.故 p 为假命题 ,而 q 为真命题 .答案 :C9.下列命题中是假命题的是()A. 命题“若 x≠ 1,则 x2-3x+2≠ 0的”逆否命题是“若 x2-3x+ 2= 0,则 x= 1”B.若命题 p:? x∈R ,x2+x+ 1≠ 0,则 p:?x0∈RC.若 p∨ q 为真命题 ,则 p,q 均为真命题2人教 A 版 2018-2019 学年高中数学修1-1D.“x> 2”是“x2 -3x+ 2> 0”的充分不必要条件答案 :C10.数x1,x2,⋯,x n中的最大数max{ x1,x2, ⋯,x n}, 最小数 min{ x1,x2, ⋯,x n} .已知△ABC 的三a,b,c(a≤b≤c),定它的斜度= ma, ,·mi, ,是△ABC等三角形”的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件解析 :当△ABC 等三角形,然= 1; 当 a=b= 1,c,ma, ,,,此= 1,但△ABC 不等三角形.故 A.答案 :A二、填空题 (本大题共 5 小题 ,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)00,使得≤ 0,用符号“? ”或“?”可表示,其否定11.存在数x,y.答案 :?x0 ,y0∈R ,使≤0 ?x,y∈R,都有 2x2+ 3y2> 012.若“x∈[2,5]或x∈{ x|x< 1或x> 4}”是假命, x的取范是.解析 :由 x∈[2,5] 或 x∈ { x|x< 1 或 x> 4}, 得 x< 1 或 x≥2.∵此命是假命 ,∴ 1≤x< 2.答案 :[1,2)13. p:x> 2或x或p 是 q 的条件 .解析 : p≤x≤ 2, q:- 1≤x≤2.∵p?q,但q p,∴p 是q 的充分不必要条件.答案 :充分不必要14.已知p:|x2-x|≠6,q:x∈ N,若“p∧q”与“q”都是假命,x 的.解析 :∵ “p∧q”与“ q”都是假命 ,∴ p 是假命 ,q 是真命 ,2∴ |x -x|= 6,且 x∈N,即 x= 3.答案 :3315.(1)已知a,b,c∈R ,则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的条件.(2)设集合 A= { x∈R|x- 2>0}, B= { x∈R|x< 0}, C= { x∈R |x(x-2)> 0}, 则“x∈ A∪B”是“x∈ C”的条件 .解析 :(1)b= 0,a= 0 或 c=0 时,b2=ac ,但 a,b,c 不成等比数列 ;若 a,b,c 成等比数列 ,则由等比中项的定义得b2=ac.∴ “b2=ac ”是“a,b,c 成等比数列”的必要不充分条件 .(2)化简得 A= { x|x> 2}, B= { x|x< 0}, C= { x|x< 0 或 x> 2} .∵ A∪ B=C ,∴ “x∈A∪ B”是“x∈ C”的充要条件 .答案 :(1)必要不充分(2) 充要三、解答题 (本大题共 5 小题 ,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)写出下列命题的“ p”命题,并判断它们的真假.(1)p:?x∈R,x2+ 4x+ 4≥ 0;(2)p:?x0∈R解 :(1) p:?x0∈R是假命题.(2)p:? x∈R ,x2-4≠ 0,是假命题 .17.(8分)写出命题:“若x2-3x+ 2= 0,则x=1或x= 2”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假 .解 :原命题为真 .逆命题 :若 x= 1 或 x= 2,则 x2-3x+ 2=0,是真命题 ;否命题 :若 x2-3x+ 2≠ 0,则 x≠ 1,且 x≠ 2,是真命题 ;逆否命题 : 若 x≠1,且 x≠2,则 x2 -3x+2≠ 0,是真命题 .18.(9分)指出下列各题中p 是 q 的什么条件 :(1)p:(x-2)(x-3)= 0,q:x-2= 0;(2)p:四边形的对角线相等 ,q:四边形是平行四边形 ;(3)p:(x-1)2+ (y-2)2= 0,q:(x-1)(y-2)= 0.解 :(1)∵ ( x-2)(x-3)= 0 x-2= 0(可能 x-3=0),而x-2= 0? (x-2)(x-3)= 0,∴ p 是 q 的必要不充分条件.(2)∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形,四边形是平行四边形四边形的对角线相等,∴ p 是 q 的既不充分也不必要条件.(3)∵ (x-1)2+ (y-2)2= 0? x= 1,且 y= 2? (x-1) ×(y-2)= 0,而 (x-1)(y-2)= 0(x-1)2+ (y-2)2 =0,∴ p 是 q 的充分不必要条件 .419.(10 分 )设命题 p:实数 x 满足 x 2- 4ax+ 3a 2< 0,其中 a> 0,命题 q: 实数 x 满足- -,-.(1) 若 a= 1,且 p ∧ q 为真 ,求实数 x 的取值范围 ;(2) 若 p 是 q 的充分不必要条件 ,求实数 a 的取值范围 .解 :(1)由 x 2 -4ax+3a 2< 0,得(x-3a)(x-a)< 0.又因为 a> 0,所以 a<x< 3a.当 a= 1 时 ,1<x< 3,即 p 为真命题时 ,实数 x 的取值范围是 1<x< 3.由,,,解得或.即 2<x ≤3.所以 q 为真时实数 x 的取值范围是 2<x ≤3.若 p ∧q 为真 ,则,? 2<x< 3,故实数 x 的取值范围是 (2,3). (2) p 是 q 的充分不必要条件 ,即p? q,且 q p.设 A= { x|x ≤a 或 x ≥3a},B= { x|x ≤2或 x>3}, 则 A? B.所以 0<a ≤2,且 3a> 3,即 1<a ≤2.故实数 a 的取值范围是 (1,2] .20.(10 分 )设命题 p:函数 f(x)= l- 的定义域为 R ;命题 q:不等式对一切正实数均成立 如果 或 为真命题且 为假命题 求实数 的取值范围解 :命题 p 为真命题 ? 函数 f(x)= l -的定义域为 R ? ax 2-x对任意实数 x 均成立.当 a= 0 时 ,-x> 0,其解集不为 R ,所以 a ≠0,则,-得a> 2.,所以命题 p 为真命题 ? a> 2.5命题 q 为真命题 ?-对一切正实数 x 均成立 ? a对一切正实数 x 均成立 .因为 x>0,所以所以所以所以命题 q 为真命题 ? a≥1.根据题意 ,知命题 p 与 q 有且只有一个为真命题,当命题 p 为真命题且命题q 为假命题时 ,a 不存在; 当命题 p 为假命题且命题q 为真命题时 ,a 的取值范围是[1,2] .综上所述 ,命题 p 或 q 为真命题 ,命题 p 且 q 为假命题时 ,实数 a 的取值范围是 [1,2] .6。

第一章《常用逻辑用语》章末综合检测A 卷(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2＞2；③sin π2＝1；④x 2－4x ＋4＝0. 其中是命题的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋2≥0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 2－x ＋2≥0B ．∀x ∈R ，x 2－x ＋2≥0C ．∃x ∈R ，x 2－x ＋2＜0D ．∀x ∈R ，x 2－x ＋2＜03．“a ＞0”是“|a |＞0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若命题p ：x ＝2且y ＝3，则⌝p 为( )A ．x ≠2或y ≠3B ．x ≠2且y ≠3C ．x ＝2或y ≠3D ．x ≠2或y ＝35．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A ．每个二次函数的图象与x 轴都有两个不同的交点B ．对任意非正数c ，若a ≤b ＋c ，则a ≤bC ．存在一个菱形不是平行四边形D ．存在一个实数x 使不等式x 2－3x ＋7＜0成立6．命题p ：a 2＋b 2＜0(a ，b ∈R )；命题q ：(a －2)2＋|b －3|≥0(a ，b ∈R )，下列结论正确的是( )A ．“p ∨q ”为真B ．“p ∧q ”为真C ．“⌝p ”为假D ．“⌝q ”为真7．“等式sin(α＋γ)＝sin 2β成立”是“α，β，γ”成等差数列的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．给定下列命题( )①“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件；②“若sin α≠12，则α≠π6”； ③“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题；④命题“∃x 0∈R ，使x 20－x 0＋1≤0”的否定．其中真命题的序号是( )A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④9．已知命题p ：∀x ∈R,2x 2＋2x ＋12＜0；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0－cos x 0＝2，则下列判断正确的是( )A ．p 是真命题B ．q 是假命题C ．⌝p 是假命题D ．⌝q 是假命题10．已知a 、b ∈R ，那么“0＜a ＜1且0＜b ＜1”是“ab ＋1＞a ＋b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)11．命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是__________．12．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x ＜1或x ＞4}是假命题，则x 的取值范围是________．13．已知四个命题：(1)∃x ∈Z ，x 2＝3；(2)∃x ∈R ，x 2＝3；(3)∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0；(4)∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0.其中真命题有________个．14．给定两个命题p ，q ，p ：若x ＋y ≤4或xy ≤4，则x ≤2或y ≤2；q ：有一个偶数是质数．则“p ∧q ”为________(填“真”或“假”)命题．15．在下列四个结论中，正确的是________．(填上你认为正确的所有答案的序号)(1)“x ≠0”是“x ＋|x |＞0”的必要不充分条件；(2)已知a ，b ∈R ，则“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的充要条件是ab ＞0；(3)“a ＞0，且Δ＝b 2－4ac ≤0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集是R ”的充要条件；(4)“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假．(1)能被6整除的数一定是偶数；(2)当a －1＋|b ＋2|＝0时，a ＝1，b ＝－2；(3)已知x ，y 为正整数，当y ＝x 2时，y ＝1，x ＝1.17．已知命题p ：{x |1－c ＜x ＜1＋c ，c ＞0}，命题q ：(x －3)2＜16，且p 是q 的充分不必要条件，试求c 的取值范围．18．已知命题p ：x －5x＜0，命题q ：函数y ＝log 2(x 2－x －12)有意义． (1)若p ∧q 为真命题，求实数x 的取值范围；(2)若p ∨ q 为假命题，求实数x 的取值范围．19．设函数f (x )＝x |x －a |＋b ，求证：f (x )为奇函数的充要条件是a 2＋b 2＝0.20．对于函数f (x )，若命题“∀x 0∈R ，f (x 0)≠x 0”的否定为真命题，则称x 0为函数f (x )的不动点．(1)若函数f (x )＝x 2－mx ＋4有两个相异的不动点，求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式(x －a )(x ＋a －2)＞0的解集为N ，若“x ∈N ”是“x ∈M ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题1.解析：选B.只有②和③是命题，语句①是疑问句，语句④含有变量x ，不能判断真假．2.解析：选C.“≥”的否定是“＜”，全称命题的否定是特称命题．3.解析：选A.因为“a ＞0”⇒“|a |＞0”，但是“|a |＞0”⇒“a ＞0或a ＜0”，所以“|a |＞0” “a ＞0”，故“a ＞0”是“|a |＞0”的充分不必要条件．4.解析：选A.由于“且”的否定为“或”，所以⌝p ：x ≠2或y ≠3.故选A.5.解析：选B.A 、B 为全称命题，但A 为假命题，B 是真命题．6.解析：选A.显然p 假q 真，故“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，“⌝p ”为真，“⌝q ”为假，故选A.7.解析：选B.α，β，γ成等差数列⇒sin(α＋γ)＝sin 2β；反之不成立，如α＋γ＝π3，2β＝2π3. 8.解析：选B.“x ＞1”是“x ＞2”的必要不充分条件，①错误；②的逆否命题为：若α＝π6，则sin α＝12正确，故②正确；若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0，③错误；④正确． 9.解析：选D.因为∀x ∈R,2x 2＋2x ＋12＝(2x ＋12)2≥0，所以p 为假命题； 当x 0＝3π4时，sin x 0－cos x 0＝22－(－22)＝2， 故命题q 为真命题．10.解析：选A.由0＜a ＜1且0＜b ＜1可推知(a －1)(b －1)＞0，由(a －1)(b －1)＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1b ＞1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜1，b ＜1.故“0＜a ＜1且0＜b ＜1”是“ab ＋1＞a ＋b ”的充分不必要条件．二、填空题11.答案：圆的切线到圆心的距离等于半径12.解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2或x ＞51≤x ≤4，解得1≤x ＜2. 故x ∈[1,2)．答案：[1,2)13.解析：当x 2＝3时，x ＝±3，故命题(1)为假命题；命题(2)为真命题；函数y ＝x 2＋x ＋1图象开口向上，且12－4×1×1＝－3＜0，y 值恒大于0，故命题(3)为真命题，(4)为假命题． 答案：214.解析：直接判断p 的真假较为困难，可转化为判断命题p 的逆否命题，易得p 的逆否命题为“若x ＞2且y ＞2，则x ＋y ＞4且xy ＞4”，显然是真命题，而原命题与其逆否命题等价，从而命题p 为真命题；对于命题q ，易知存在一个偶数2,2为质数，从而命题q 亦为真命题．故“p ∧q ”为真命题．答案：真15.解析：(1)由x ≠0推不出x ＋|x |＞0，如x ＝－1，但x ＋|x |＝0，而x ＋|x |＞0⇒x ≠0，故(1)正确；(2)a ＝0时，也有|a ＋b |＝|a |＋|b |，故(2)错误，应该是“|a ＋b |＝|a |＋|b |”的充分不必要条件是ab ＞0；(3)由二次函数的图象可知(3)正确；(4)x ＝－1时，有x 2＝1，故(4)错误，正确的应该是“x ≠1”是“x 2≠1”的必要不充分条件，所以(1)(3)正确．答案：(1)(3)三、解答题16.解：(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数，是真命题．(2)若a －1＋|b ＋2|＝0，则a ＝1且b ＝－2，真命题．(3)已知x ，y 为正整数，若y ＝x 2，则y ＝1且x ＝1，假命题．17.解：命题p 对应的集合A ＝{x |1－c ＜x ＜1＋c ，c ＞0}，由(x －3)2＜16可解得命题q 对应的集合B ＝{x |－1＜x ＜7}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以AB . 所以⎩⎪⎨⎪⎧ c ＞01－c ≥－11＋c ＜7或⎩⎪⎨⎪⎧ c ＞0，1－c ＞－1，1＋c ≤7.解得0＜c ≤2.所以c 的取值范围是0＜c ≤2.18.解：由x －5x＜0，得0＜x ＜5， 要使函数y ＝log 2(x 2－x －12)有意义，需x 2－x －12＞0，解得x ＜－3或x ＞4.(1)若p ∧q 为真命题，则需满足⎩⎪⎨⎪⎧ 0＜x ＜5，x ＜－3或x ＞4， 解得4＜x ＜5.(2)若p ∨⌝q 为假命题，则p 与⌝q 都为假命题，∴⌝p 与q 都为真命题，∵⌝p ：x ≤0或x ≥5，∴满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0或x ≥5，x ＜－3或x ＞4， 解得x ＜－3或x ≥5.19.证明：充分性：∵a 2＋b 2＝0，∴a ＝b ＝0，∴f (x )＝x |x |.∵f (－x )＝－x |－x |＝－x |x |，－f (x )＝－x |x |，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．必要性：若f (x )为奇函数，则对一切x ∈R ，f (－x )＝－f (x )恒成立．即－x |－x －a |＋b ＝－x |x －a |－b 恒成立．令x ＝0，则b ＝－b ，∴b ＝0，令x ＝a ，则2a |a |＝0，∴a ＝0.∴a 2＋b 2＝0.20.解：(1)由题意知方程x 2－mx ＋4＝x ，即x 2－(m ＋1)x ＋4＝0有两个相异的实根，所以Δ＝[－(m ＋1)]2－16＞0，解得m ＞3或m ＜－5，即M ＝{m |m ＜－5或m ＞3}．(2)解不等式(x －a )(x ＋a －2)＞0，当a ＞1时，N ＝{x |x ＞a 或x ＜2－a }；当a ＜1时，N ＝{x |x ＞2－a 或x ＜a }；当a ＝1时，N ＝{x |x ≠1}．因为“x ∈N ”是“x ∈M ”的充分不必要条件，所以N M .当a ＞1时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2－a ≤－5，a ≥3，解得a ≥7；当a ＜1时，⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－5，2－a ≥3，解得a ≤－5；当a ＝1时，不合题意，舍去．综上可得实数a 的取值范围是a ≥7或a ≤－5.。

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．p∨qC．¬p D．¬p∧¬q【解析】命题p真，命题q假，所以“p∨q”为真．【答案】 B2．如果命题“¬(p∨q)”为假命题，则()A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为假命题【解析】∵¬(p∨q)为假命题，∴p∨q为真命题，故p、q中至少有一个为真命题．【答案】 C3．由下列各组命题构成“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题中，“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的是()A．p：3为偶数，q：4是奇数B．p：3＋2＝6，q：5＞3C．p：a∈{a，b}；q：{a}{a，b}D．p：Q R；q：N＝N【解析】由已知得p为假命题，q为真命题，只有B符合．【答案】 B4．已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：3∈(A ∪B )，则命题“¬p ”是( ) A.3∉A B.3∈(∁U A )∩(∁U B ) C.3∈∁U B D.3∉(A ∩B )【解析】 由p ：3∈(A ∪B )，可知¬p ：3∉(A ∪B )，即3∈∁U (A ∪B )，而∁U (A ∪B )＝(∁U A )∩(∁U B )，故选B.【答案】 B5．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是( )A ．(¬p )∨qB ．p ∧qC ．(¬p )∧(¬q )D ．(¬p )∨(¬q )【解析】 由于命题p ：所有有理数都是实数，为真命题，命题q ：正数的对数都是负数，为假命题，所以¬p 为假命题，¬q 为真命题，故只有(¬p )∨(¬q )为真命题．【答案】 D二、填空题6．设命题p ：2x ＋y ＝3，q ：x －y ＝6，若p ∧q 为真命题，则x ＝________，y ＝________.【解析】 由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝3，x －y ＝6， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－3. 【答案】 3 －37．命题“若a <b ，则2a <2b ”的否命题是____________，命题的否定是________. 【导学号：26160018】【解析】命题“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”，命题的否定是“若p，则¬q”．【答案】若a≥b，则2a≥2b若a<b，则2a≥2b8．已知命题p：1∈{x|(x＋2)(x－3)＜0}，命题q：∅＝{0}，则下列判断正确的是________．(填序号)(1)p假，q真(2)“p∨q”为真(3)“p∧q”为真(4)“¬p”为真【解析】p真，q假，故p∨q为真．【答案】(2)三、解答题9．写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题，并判断其真假：(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解；(3)p：集合中元素是确定的，q：集合中元素是无序的．【解】(1)p∧q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等．∵q：梯形有一组对边相等是假命题，∴命题p∧q是假命题．p∨q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等．∵p：梯形有一组对边平行是真命题，∴命题p∨q是真命题．¬p：梯形没有一组对边平行．∵p是真命题，∴¬p是假命题．(2)p∧q：－3与－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题．p∨q：－3或－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，是真命题．¬p：－1不是方程x2＋4x＋3＝0的解．∵p是真命题，∴¬p是假命题．(3)p∧q：集合中的元素是确定的且是无序的，是真命题．p∨q：集合中的元素是确定的或是无序的，是真命题．¬p：集合中的元素是不确定的，是假命题．10．已知命题p：1∈{x|x2<a}，命题q：2∈{x|x2<a}．(1)若“p或q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．【解】若p为真，则1∈{x|x2<a}，所以12<a，即a>1；若q为真，则2∈{x|x2<a}，所以22<a，即a>4.(1)若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1.故实数a的取值范围是(1，＋∞)．(2)若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.故实数a的取值范围是(4，＋∞)．[能力提升]1．p：点P在直线y＝2x－3上；q：点P在曲线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)【解析】要使“p∧q”为真命题，须满足p为真命题，q为真命题，既点P(x，y)既在直线上，也在曲线上，只有C满足．【答案】 C2．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1C．∀x∈R，x3＞0 D．∀x∈R,2x＞0【解析】易知A，B，D项中均为真命题，对于C项，当x＝0时，x3＝0，C为假命题．【答案】 C3．已知条件p：(x＋1)2＞4，条件q：x＞a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【解析】由¬p是¬q的充分而不必要条件，可知¬p⇒¬q，但¬q⇒/¬p，又一个命题与它的逆否命题等价，可知q⇒p但p⇒/q，又p：x＞1或x＜－3，可知{x|x＞a}{x|x＜－3或x＞1}，所以a≥1.【答案】[1，＋∞)4．设有两个命题，命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围. 【导学号：26160019】【解】对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集为∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解这个不等式，得－3<a<1.对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，则有a＋1>1，所以a>0.又因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q必是一真一假．当p真q假时，有－3<a≤0，当p假q真时，有a≥1.综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．。

105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“ < 1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0,x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0,x2 一1 < 一1B. V x< 0,x2 一1 < 一1C. 3x> 0,x2 一1 < 一1D. 3x< 0,x2 一1 < 一14.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 05.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤06.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= -2D. m= -2 或m= 18.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x- 1) < 1 ，q : x2 - 2x- 3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________.13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________15.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 - x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是_______________________，该命题的否命题是___________________________.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.21.(2019·青冈县第一中学校高二月考( 文)) 已知，：关于的方程有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.22.(2019·湖南高二期中( 理)) 已知命题p : x2 + mx+ 1 = 0 有两个不相等的负根，命题q : 4x2 + 4(m一2)x+ 1 = 0 无实根，若p^ p为假，p八q为真，求实数m的取值范围.105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数【答案】C2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“< 1”的( )A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0, x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0, x2 一1 < 一1B. V x< 0, x2 一1 < 一1C. 3x> 0, x2 一1 < 一 1D. 3x< 0, x2 一1 < 一1【答案】C4.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0【答案】A5.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤0【答案】D6.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要【答案】A7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= 一2D. m= 一2 或m= 1 【答案】D8.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x一1) < 1 ，q : x2 一2x一3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要【答案】A9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】B10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分【答案】C7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.【答案】充分非必要12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________. 【答案】x> 6 (答案不唯一)13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________【答案】若a< 0 或b< 0 ，则ab< 015.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 一x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________【答案】真假15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)【答案】且16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是________________________________，该命题的否命题是___________________________. 【答案】面积相等的三角形不一定是全等三角形；若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)【答案】假56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.【答案】恳x1共x<2}19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.【答案】( 1) a< 3 ；(2) a> 3 ；(3)充要条件} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.【答案】( 1) A 1, 2 ；(2) m 1或 m 2【解析】( 1) x 23x 2 0 x 1 x 2 0即 x1或x 2 ，A 1, 2 ；(2)若x B 是x A 的充分条件，则 B A ，x 2 m 1 x m 0 x 1 x m 0解得 x 1 或 x m ，当 m1时， B 1 ，满足 B A ，当 m 2 时， B 1, 2 ，同样满足B A ，所以 m1或 m 2 .21.(2019· 青 冈 县 第 一 中 学 校 高 二 月考 ( 文 )) 已 知有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】( 1)；(2)【解析】( 1) 方程有实数根，得：(2)为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得 .22.(2019· 湖南 高 二期 中( 理)) 已 知命题 p : x2mx 1 0 有两个 不相等 的 负根 ， 命题q : 4x 2 4(m 2)x 1 0 无实根，若p p 为假， p q 为真，求实数 m 的取值范围.【答案】 (1, 2]得；， ： 关 于 的 方 程【解析】因为p⊥ p假，并且p q为真，故p假，而q真即x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，且4x2 +4(m 2)x+1= 0无实根.所以= 16(m 2)2 16 < 0 ，即1< m< 3，当1< m 2 时，x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，当2< m< 3时，x2 + mx+ 1 = 0存在两个不等的负根.所以m的取值范围是(1, 2]。

第一章 常用逻辑用语一、选择题1．下列语句中是命题的是（ ）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．0sin 451=C ．2210x x +->D ．梯形是不是平面图形呢？2．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是b a 11<的充要条件.③0a b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形；④方程21x =的解1x =±。

其中使用逻辑联结词的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题8．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈ ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假10．下列命题中的真命题是（ ）11．有下列四个命题：①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④12．设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是（ ）A.若0(,)a b a b R ≠≠∈，则220a b +≠B.若0(,)a b a b R =≠∈，则220a b +≠C.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈且，则220a b +≠D.若0,0(,)a b a b R ≠≠∈或，则220a b +≠二、填空题14．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

人教A 版选修1-1第一章常用逻辑用语综合检测题（解析版）一、单选题 1．命题“c R ，22ac bc <”的否定是（ ）.A ．c R ∀∉，22ac bc ≥B ．c R ∃∉，22ac bc ≥C ．c R ，22ac bc ≥D ．c R ∃∈，22ac bc ≥【答案】D 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可. 【详解】 因为命题“c R ，22ac bc <”为全称命题，所以其否定为特称命题，即c R ∃∈，22ac bc ≥.故选：D .2．已知命题p ：∃x 0∈（1,+∞），0012x x +=；命题q ：∀x ∈R ，9x 2﹣6x +2＞0.那么下列命题不正确的是（ ） A ．p q ⌝∨ B ．p q ∨⌝C ．p q ⌝∨⌝D ．p q ∨【答案】B 【分析】由命题描述知p 为假，q 为真，判断由它们用逻辑联结词构成命题的真假，进而确定假命题的选项即可. 【详解】当且仅当x 0＝1时，0012x x +=，故命题p 为假；对于方程9x 2﹣6x +2＝0的2(6)4920∆=--⨯⨯<.故命题q 为真，∴p ⌝为真，q ⌝为假，故选项中只有p q ∨⌝为假， 故选：B.3．“0a b >>”是“222a b ab +<”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【分析】由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】2202a b a b ab >>⇒+>，充分性成立，222a b ab a b +<⇒≠，a ，b R ∈，必要性不成立，故选A ．【点睛】本题主要考查了充分性和必要性的判断，属于基础题.4．已知命题,cos()cos p x R x x π∃∈-=:；命题2:,10q x R x ∀∈+>.则下面结论正确的是（ ） A ．p q ∧是真命题 B ．p q ∧是假命题C ．p ⌝是真命题D ．p 是假命题【答案】A 【分析】先确定命题,p q 真假性，再判断复合命题真假性. 【详解】,cos()cos 2x x x ππ∃=-=∴命题,cos()cos p x R x x π∃∈-=:为真命题；2,110x R x ∀∈+≥>∴命题2:,10q x R x ∀∈+>为真命题；因此p q ∧是真命题，p ⌝是假命题， 故选：A 【点睛】本题考查判断命题真假以及复合命题真假，考查基本分析判断能力，属基础题. 5．已知集合A ={x |x >5}，集合B ={x |x >a }，若命题“x ∈A ”是命题“x ∈B ”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(-∞，5) B ．(-∞，5] C ．(5，+∞) D ．[5，+∞)【答案】A 【解析】 【分析】由“x ∈A ”是命题 “x ∈B ”的充分不必要条件可得A 是B 的真子集，结合数轴即可得解. 【详解】由题意可知，A ⫋B ，又A ={x |x >5}， B ={x |x >a }，如图所示， 由图可知，a <5. 故选：A. 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了命题语言和集合语言的转化，考查转化思想，整体计算量不大，属于简单题.6．设m R ∈，命题“若0m <，则方程20x x m ++=有实根”的逆否命题是（ ） A ．若方程20x x m ++=有实根，则0m < B ．若方程20x x m ++=有实根，则0m ≥ C ．若方程20x x m ++=没有实根，则0m < D ．若方程20x x m ++=没有实根，则0m ≥ 【答案】D 【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可. 【详解】“0m <”的否定是“0m ≥”，“方程2+0x x m +=有实根”的否定是“方程2+0x x m +=没有实根”， 因此原命题的逆否命题是“若方程2+0x x m +=没有实根，则0m ≥”， 故选：D ． 【点睛】该题考查的是有关写出命题的逆否命题的问题，在解题的过程中，注意原命题与逆否命题之间的关系，原命题确定之后，其逆否命题的形式，属于基础题.7．已知命题p ：()22xxf x -=+是偶函数，命题q ：若21a ≤，则1a ≤，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的判断可得命题p 是真命题，利用不等式的解法可得命题q 为真命题，再由复合命题的真假判断可得选项. 【详解】 因为()()22xx f x f x --=+=，所以函数()f x 是偶函数，所以p 是真命题，p ⌝是假命题，又21a ≤，解得11a -≤≤，满足1a ≤，所以q 是真命题，q ⌝是假命题，所以p q ∧是真命题，()p q ∧⌝是假命题，()p q ⌝∧是假命题，()()p q ⌝∧⌝是假命题，故选：A.8．已知1:2310l x y +-=，2:320l mx y +-=，则命题“m ∃∈R ，使1l 与2l 平行”的否定是（ ）A ．m ∃∈R ，使1l 与2l 平行B ．m ∃∈R ，使1l 与2l 不平行C ．m R ∀∈，使1l 与2l 平行D ．m R ∀∈，使1l 与2l 不平行【答案】D 【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果. 【详解】命题“m ∃∈R ，使1l 与2l 平行”， 命题的否定：m R ∀∈，使1l 与2l 不平行， 故选：D9．下列选项叙述错误的是（ ）A ．命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B ．若命题:p x AB ∈，则命题p ⌝是x A ∉或x B ∉C ．若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件【答案】C 【分析】根据逆否命题的定义，即可判断A 的正误；根据命题的否定，可判断B 的正误；根据“或”命题的性质，可判断C 的正误；根据充分、必要条件的定义，可判断D 的正误，即可得答案. 【详解】对于A ：命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”，故A 正确，所以A 不符合题意； 对于B ：若命题:p x AB ∈，即x A ∈且x B ∈，则命题p ⌝是x A ∉或x B ∉，故B正确，所以B 不符合题意；对于C ：若p q ∨为真命题，则p ，q 有一个为真命题或两个都为真命题，故C 错误，所以C 符合题意；对于D ：因为2320x x -+>，所以2x >或1x <，所以2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件，故D 正确，所以D 不符合题意. 故选：C10．有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若1m ，则x 2﹣2x +m ＝0有实数解”的逆否命题； ④“若AB B =，则A B ⊂”的逆否命题．其中为真命题的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．④ D ．①②③【答案】D 【分析】根据四种的形式及命题的等价关系，逐项判定，即可求解. 【详解】①中，命题“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题是 “若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”是真命题，故①正确；②中，命题“面积相等的三角形全等”的否命题是：“面积不相等的三角形不全等”是真命题，故②正确；③中，命题若x 2﹣2x +m ＝0有实数解，则440m ∆=-≥，解得1m ，所以若1m ，可得x 2﹣2x +m ＝0有实数解”是真命题，所以“若1m ，则x 2﹣2x +m ＝0有实数解”的逆否命题是“若x 2﹣2x +m ＝0没有有实数解，则m ＞1”是真命题，故③正确；④中，若A ∩B ＝B ，则B A ⊆，故原命题错误，所以若A ∩B ＝B ，则A ⊂B ”的逆否命题是错误， 故④错误； 故选：D ．11．若命题P :1x ≠或2y ≠，命题Q :3x y +≠，则P 是Q 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必有 【答案】B 【分析】通过举反例，判断出P 成立推不出Q 成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得到后者成立能推出前者成立，由充分条件、必要条件的定义得到结论． 【详解】当0x =，3y =时，Q 不成立，即P Q ⇒不成立，即充分性不成立； 判断必要性时，写出原命题：1x ≠或2y ≠时，则3x y +≠， 由于原命题不好判断，故转化为逆否命题进行判断，即原命题变为：若3x y +=，则有1x =且2y =，对于该命题，明显成立，所以，原命题也成立；即必要性成立；所以P 是Q 的必要而不充分条件， 故选B 【点睛】关键点睛：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立；本题难点在于：利用逆否命题的真假性判断原命题的真假性，属于中档题．12．在整数集Z 中，被6除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}6k n k n Z =+∈，1k =，2，3，4，5给出以下五个结论：①[]55-∈；②[][][][][][]012345=⋃⋃⋃⋃⋃Z ；③“整数a 、b 属于同一“类””的充要条件是“[]0a b -∈”；④“整数a 、b 满足[]1∈a ，[]2b ∈”的充要条件是“[]3+∈a b ”，则上述结论中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】根据“类”的定义逐一进行判断可得答案. 【详解】①因为[]{}565|n n Z =+∈，令655n +=-，得10563n =-=-Z ∉，所以[]55-∉，①不正确；②[][][][][][]012345⋃⋃⋃⋃⋃{}{}{}1122336|61|62|n n Z n n Z n n Z =∈+∈+∈{}4463|n n Z +∈{}5564|n n Z +∈{}6665|n n Z +∈Z =，故②正确；③若整数a 、b 属于同一“类”，则整数,a b 被6除所得余数相同，从而-a b 被6除所得余数为0，即[]0a b -∈；若[]0a b -∈，则-a b 被6除所得余数为0，则整数,a b 被6除所得余数相同，故“整数a 、b 属于同一“类””的充要条件是“[]0a b -∈”，所以③正确；④若整数a 、b 满足[]1∈a ，[]2b ∈，则161a n =+，1n Z ∈，262b n =+，2n Z ∈， 所以126()3a b n n +=++，12n n Z +∈，所以[]3+∈a b ；若[]3+∈a b ，则可能有[][]2,1a b ∈∈，所以“整数a 、b 满足[]1∈a ，[]2b ∈”的必要不充分条件是“[]3+∈a b ”，所以④不正确. 故选：B 【点睛】关键点点睛：对新定义的理解以及对充要条件的理解是本题解题关键.二、填空题13．设r 是q 的充分条件，s 是q 的充要条件，t 是s 的必要条件，t 是r 的充分条件，那么r 是t 的_____． 【答案】充要根据题目已知的关系，分别列出推出关系即可得解. 【详解】由题意知，r q ⇒，q s ⇔，s t ⇒，t r ⇒，所以r t ⇔． 故答案为：充要 【点睛】此题考查充分条件和必要条件的判断，根据已知条件的关系，利用推出关系进行分析.14．若“0[1,2],x ∃∈20010x ax -->”为真命题，则实数a 的取值范围为________.【答案】32a < 【分析】将问题转化为“001x a x ->在[]1,2能成立”，根据函数的单调性以及最值，计算出实数a 的取值范围. 【详解】因为0[1,2],x ∃∈20010x ax -->，所以001x a x ->在[]1,2能成立，所以00max 1a x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭且[]01,2x ∈，又因为()1f x x x=-在[]1,2上是增函数，所以()()max 132222f x f ==-=，所以32a <. 故答案为：32a <. 【点睛】本题考查已知特称命题的真假求解参数范围，难度较易.()f x a ≥区间上恒成立的问题可转化为()min f x a ≥；()f x a ≥区间上能成立的问题可转化为()max f x a ≥. 15．已知命题:p x ∃∈R ，||10m x +≤，若p ⌝为假命题，则实数m 的取值范围是________.【答案】{|0}m m < 【分析】p ⌝为假命题，则p 为真命题，对m 进行分类讨论，即可求得答案.若p ⌝为假命题，则p 为真命题.当0m ≥时，||110m x +≥>，p 为假命题；当0m <时，取2x m=，则2||112110m x m m -++==-+<=，p 为真命题. 因此若p ⌝为假命题，则实数m 的取值范围是{|0}m m <. 故答案为：{|0}m m <. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定及其真假性判断、不等式的性质，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意参变分离法的运用. 16．下列几个命题①方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <．②函数y =是偶函数，但不是奇函数．③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-．④ 设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)=-y f x 的图象关于y 轴对称．⑤一条曲线2||3y x =-和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1． 其中正确的有___________________． 【答案】①⑤ 【详解】因为命题①中，利用根与系数的关系可知成立，命题②中，由于函数化简为y=0，因此是奇函数还是偶函数，故错误，命题③，值域不变，错误，命题④中，应该是关系与x=1对称，错误，命题⑤成立，故填写正确命题的序号为①⑤三、解答题17．已知0,1a a >≠，命题:p “函数()x f x a =在()0,∞+上单调递减”；命题:q “关于x 的不等式21204x ax -+≥对一切的x ∈R 恒成立”，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭根据()f x 的单调递减，可得a 的取值范围；根据命题q 恒成立，可得a 的取值范围．由p q ∧为假命题，p q ∨为真命题可知命题p 与命题q 一真一假，通过分类讨论即可得a的取值范围． 【详解】p 为真：01a <<q 为真：2410a ∆=-≤，得1122a -≤≤又0,1a a >≠，102∴<≤a 因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以,p q 命题一真一假（1）当p 真q 假0111122a a a <<⎧⎪⇒<<⎨>⎪⎩ （2）当p 假q 真1102a a >⎧⎪⎨<≤⎪⎩，无解综上，a 的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查了复合命题真假的关系，不等式分类讨论的应用，属于基础题． 18．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0（其中a≠0），q ：实数x 满足302x x -≤- (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 【答案】(1) (2,3) (2) (1,2] 【详解】试题分析：(1)当a ＝1时，解得1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3. 2分由2260280x x x x ⎧--≤⎨+->⎩，得2＜x≤3，即q 为真时实数x 的取值范围是2＜x≤3. 4分 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，5分 所以实数x 的取值范围是(2,3)．7分(2)p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p ，且p/⇒q ，8分设A ＝{x|p(x)}，B ＝{x|q(x)}，则A ⊂B ，又B ＝(2,3]，由x 2－4ax ＋3a 2＜0得(x －3a)(x －a)＜0，9分当a ＞0时，A ＝(a,3a)，有233a a ≤⎧⎨<⎩，解得1＜a≤2；11分 当a ＜0时，A ＝(3a ，a)，显然A∩B ＝∅，不合题意．13分所以实数a 的取值范围是(1,2]．15分考点：解不等式及复合命题，集合包含关系点评：复合命题p ∧q 的真假由命题p ，q 共同决定，当两命题中有一个是真命题时复合后为假命题，由若p 是q 的必要不充分条件可得集合p 是集合q 的真子集19．已知命题p ：函数()log 1a y x =+在定义域上单调递增；命题q ：不等式()()222210a x a x -+-+>对任意实数x 恒成立．（1）若q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若“()p q ∧￢”为真命题，求实数a 的取值范围．【答案】（1）23a ≤<（2）()1,2[3⋃，).+∞【分析】（1）分类讨论2a =恒成立和20a ->时，0<，结果求并集；2p （）为真时，1a >；q ￢为真，即q 为假时，2a <或3a ≥，结果再相交．【详解】解（1）因为命题q ：不等式()()222210a x a x -+-+>对任意实数x 恒成立为真命题，所以2a =或()2024(2)421023a a a a ->⎧=---⨯<⇒<<⎨⎩综上所述：23a ≤<（2）因为“()p q ∧￢为真命题，故p 真q 假．因为命题p ：函数()log 1a y x =+在定义域上单调递增，所以 1.a >q 假，由()1可知2a <或3a ≥所以()[)2311,23,a a a a <≥⎧>⇒∈⋃+∞⎨⎩或 所以实数a 的取值范围为()1,2[3⋃，).+∞【点睛】本题考查了复合命题及其真假，属基础题．20．已知命题p ：实数x 满足3a x a -<<（其中0a >），命题q ：实数x 满足14x << （1）若1a =，且p 与q 都为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()1,3；（2）4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【分析】记命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈（1）当1a =时，求出A ，B ，根据p 与q 均为真命题，即可求出x 的范围； （2）求出A ，B ，通过p 是q 的必要不充分条件，得出B A ⊆，建立不等式组，求解即可.【详解】记命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈（1）当1a =时，{}13A x x =-<<，{}14B x x =<<， p 与q 均为真命题，则x A B ∈，∴x 的取值范围是()1,3.（2）{}3A x a x a =-<<，{}14B x x =<<， p 是q 的必要不充分条件，∴集合B A ⊆，∴134a a -≤⎧⎨≥⎩，解得43a ≥， 综上所述，a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】1.命题真假的判断（1）真命题的判断方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确地逻辑推理的一个过程，判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．（2）假命题的判断方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．（3）一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断．2.从逻辑关系上看，若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ⇒/，但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；若p q ⇒/，且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件. 21．已知幂函数f （x ）＝（3m 2﹣2m ）x 12m -在（0，+∞）上单调递增，g （x ）＝x 2﹣4x +t . （1）求实数m 的值；（2）当x ∈[1，9]时，记f （x ），g （x ）的值域分别为集合A ，B ，设命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数t 的取值范围.【答案】（1）m ＝1（2）﹣42≤t ≤5【分析】(1)利用幂函数的性质即可求解;(2)先求出()f x ,()g x 的值域A ,B ,再利用命题q 是命题p 的必要不充分条件可以推出“A ⫋B ,”,由此即可求解.【详解】(1)∵f (x )=(3m 2﹣2m )x 12m -为幂函数,且在(0,+∞)上单调递增; ∴2321102m m m ⎧-=⎪⎨-⎪⎩＞⇒m =1; (2)由(1)可得12()f x x =,当x ∈[1,9]时,f (x )值域为:[1,3],g (x )=x 2﹣4x +t 的值域为:[t ﹣4,t +45],∴A =[1,3],B =[t ﹣4,t +45];∵命题p :x ∈A ,命题q :x ∈B ,且命题q 是命题p 的必要不充分条件,∴A ⫋B ,∴41453t t -≤⎧⎨+≥⎩425t ⇒-≤≤, 故实数t 的取值范围为[42,5]-.【点睛】本题考查了幂函数的性质以及条件的充分性与必要性,考查学生分析与推理能力,属于中档题.22．设a R ∈，命题2:[1,2],0p x x a ∃∈->，命题2:,10q x R x ax ∀∈++>.（1）若命题p 是真命题，求a 的范围；（2）若命题()p q ⌝∨为假，求a 的取值范围.【答案】（1）4a <（2）2a ≤-或24a ≤<.【分析】（1）根据存在性问题的求解方法，得到a 与2x 之间的关系，即可求解出a 的范围； （2）根据()p q ⌝∨为假，判断出,p q 的真假，列出对应的不等式即可求解出a 的取值范围.【详解】（1）当p 为真命题时，则()2max a x <在[1,2]x ∈成立，解得4a <，∴p 为真时4a <；（2）当q 为真命题时，则240a -<，解得22a -<<，由（1）知p 为真时4a <，由()p q ⌝∨为假可得p 为真q 为假，则42a a <⎧⎨≤-⎩或42a a <⎧⎨≥⎩，则2a ≤-或24a ≤<. 【点睛】本题考查根据命题、含逻辑联结词的复合命题的真假求解参数范围，难度较易.其中对于存在性的分析，是求解问题的关键：若()a f x <存在解，则()max a f x <；若()a f x >存在解，则()min a f x >.。

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列语句不是命题的有()①2＜1；②x＜2 016；③若x＜2，则x＜1；④函数f(x)＝x2是R 上的偶函数．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】②不是命题，故选B.【答案】 B2．下列命题是真命题的是()A．{∅}是空集B．{x∈N||x－1|＜3}是无限集C．π是有理数D．x2－5x＝0的根是自然数【解析】解方程x2－5x＝0得x＝0或x＝5.故D正确．【答案】 D3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是()A．这个四边形的对角线互相平分B．这个四边形的对角线互相垂直C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D．这个四边形是平行四边形【解析】把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．【答案】 C4．(2016·日照高二期末)下列命题正确的是()A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞－b，则－a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a－c＞b－c【解析】当c＝0时选项A不正确；a＞－b时，－a＜b，选项B 不正确；当c＜0时，选项C不正确；由不等式的性质知选项D正确，故选D.【答案】 D5．下列说法正确的是()A．命题“x＋y为有理数，则x，y也都是有理数”是真命题B．语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D．语句“当x＜0时，方程x2－4x＝0有负根”是假命题【解析】选项A不正确，如x＝3，y＝－3，则x＋y＝0为有理数；语句“当a＞4时，方程x2－4x＋a＝0有实根．”是陈述句而且可以判断真假，并且是假的，所以选项B是错误的；选项C是错误的，应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；选项D是正确的．【答案】 D二、填空题6．把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为________. 【导学号：26160003】【答案】若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除7．命题“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，则实数m的取值范围是________．【解析】“3mx2＋mx＋1＞0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论．当m＝0时，1＞0恒成立，所以m＝0满足题意；当m＞0时，且Δ＝m2－12m＜0，即0＜m＜12时，3mx2＋mx＋1＞0恒成立，所以0＜m＜12满足题意；当m＜0时，3mx2＋mx＋1＞0不恒成立．综上知0≤m＜12.【答案】[0,12)8．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中是真命题的序号是________．【解析】由于c与b不一定共线，故①错；又[(b·c)a－(c·a)b]·c ＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，从而知③错．【答案】②④三、解答题9．判断下列命题的真假，并说明理由．(1)函数y＝a x是指数函数；(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2有唯一解．【解】(1)当a＞0且a≠1时，函数y＝a x是指数函数，所以是假命题．(2)关于x的方程ax＋1＝x＋2，即(a－1)x＝1，当a＝1时，方程无解；当a≠1时，方程有唯一解，所以是假命题．10．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)内接于圆的四边形的对角互补；(2)被5整除的整数的末位数字是5；(3)三角形相似，对应边成比例．【解】(1)若四边形内接于圆，则它的对角互补．真命题．(2)若一个整数被5整除，则它的末位数字是5.假命题．(3)若两个三角形相似，则它们的对应边成比例．真命题．[能力提升]1．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A．4B．2C．0D．－3【解析】方程无实根时，应满足Δ＝a2－4＜0.故当a＝0时适合条件．【答案】 C2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中，真命题是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c【解析】a·b＝0，在a，b为非零向量时可得a⊥b；a2＝b2可改写为|a|2＝|b|2，只能得出|a|＝|b|；a·b＝a·c，可移项得a⊥(b－c)，不可两边同除以向量．【答案】 B3．把下面命题补充完整，使其成为一个真命题．若函数f(x)＝3＋log2x(x＞0)的图象与g(x)的图象关于x轴对称，则g(x)＝________.【解析】 设g (x )图象上任一点(x ，y )，则它关于x 轴的对称点为(x ，－y )，此点在f (x )的图象上，故有－y ＝3＋log 2x 成立，即y ＝－3－log 2x (x ＞0)．【答案】 －3－log 2x (x ＞0)4．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}，若A ∩B ＝∅是真命题，求实数m 的取值范围．【导学号：26160004】【解】 当Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)<0，即－1<m <32时，A ＝∅，A ∩B＝∅是真命题；当Δ≥0，即m ≤－1或m ≥32时，设方程x 2－4mx ＋(2m＋6)＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1≥0，x 2≥0.所以⎩⎨⎧ 4m ≥0，2m ＋6≥0，m ≤－1或m ≥32，解得m ≥32.综上，m 的取值范围是(－1，＋∞)．。

A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题2．对于任意实数a，b，c给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件；其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．43．给出两个命题：p：|x|＝x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列新命题是真命题的为()A．p∧q B．p∨qC．⌝p∧q D．⌝p∨q4．下列四个命题中的真命题是()A ．∀x ∈R ，x 2＋3<0B ．∀x ∈N ，x 2≥1C ．∃x ∈Z ，使x 5<1D ．∃x ∈Q ，x 2＝35．存在性命题“存在实数使x 2＋1<0”可写成( )A ．若x ∈R ，则x 2＋1<0B ．∀x ∈R ，x 2＋1<0C ．∃x ∈R ，x 2＋1<0D ．以上都不正确6．已知命题“如果p ，那么q ”为真，则( )A ．q ⇒pB ．⌝p ⇒⌝qC ．⌝q ⇒⌝pD ．⌝q ⇒p7．命题p ：x ＝π是y ＝|sin x |的一条对称轴，q ：2π是y ＝|sin x |的最小正周期，下列新命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③⌝p ；④⌝q .其中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．(2010·广东理，5)“m <14”是“一元二次方程x 2＋x ＋m ＝0有实数解”的( ) A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件9．下列命题中，真命题是( )A ．∀x ∈R ，x >0B ．如果x <2，那么x <1C ．∃x ∈R ，x 2≤－1D ．∀x ∈R ，使x 2＋1≠010．在ΔABC 中，设命题p ：a sin B ＝b sin C ＝c sin A，命题q ：△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件11．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是()A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥lB．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α12．函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上存在反函数的充分必要条件()A．a∈(－∞，1]B．a∈[2，＋∞)C．a∈[1,2]D．a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．命题：“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是______．14．写出命题“若方程ax2－bx＋c＝0(a≠0)的两根均大于0，则ac>0”的一个等价命题是____________________________________．15．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过原点的充要条件是________________．16．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)写出所给命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．若x2＋x≤0，则|2x＋1|<1.18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)q：∃x∈R，使得x2＋x＋1≤0.19．(本小题满分12分)已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，且x∈P是x∈Q 的必要条件，求实数a的取值范围．20．(本小题满分12分)分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的新命题，并判断新命题的真假．(1)p：正多边形有一个内切圆；q：正多边形有一个外接圆；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线互相平分．21．(本小题满分12分)已知a >0设命题p ：函数y ＝(1a)x 为增函数． 命题q ：当x ∈[12，2]时函数f (x )＝x ＋1x >1a恒成立． 如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求a 的范围．22．(本小题满分12分)已知关于x 的方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0，a ∈R ，求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至少有一个正根的充要条件．参考答案：一、 ABDCC CCADC DD二、 13、若A ∪B ≠A 则A ∩B ≠B14、 若ac ≤0，则方程a 2－bx ＋c ＝0的两根不全大于0.15、 c ＝0 16 、 [1,2)三、17、[解析] 逆命题：若|2x ＋1|<1，则x 2＋x ≤0为真．否命题：若x 2＋x >0，则|2x ＋1|≥1为真．逆否命题：若|2x ＋1|≥1，则x 2＋x >0，为假．18、[解析] (1)p ：∃m ∈R ，使方程x 2＋x －m ＝0无实数根．若方程x 2＋x －m ＝0无实数根，则Δ＝1＋4m <0，则m <－14， 所以当m ＝－1时，綈p 为真．(2) ⌝q ：∀x ∈R ，使得x 2＋x ＋1>0.(真)因为x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0 所以⌝q 为真．19、[解析] P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}．∵x ∈P 是x ∈Q 的必要条件∴x ∈Q ⇒x ∈P ，即Q ⊆P∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －4≤1，a ＋4≥3，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≤5a ≥－1 ∴－1≤a ≤5.20、[解析] (1)p 或q ：正多边形有一个内切圆或者有一个外接圆．p 且q ：正多边形既有一个内切圆，也有一个外接圆．非p ：正多边形没有内切圆．∵p 真q 真，∴p 或q ，p 且q 为真，⌝p 为假．(2)p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相平分p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相平分非p ：存在一个平行四边形的对角线不相等因为p 是假命题，q 是真命题，所以“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，“非p ”为真命题．21、[解析] 由y ＝(1a )x 为增函数得，0<a <1因为f (x )在[12，1]上为减函数，在[1,2]上为增函数． ∴f (x )在x ∈[12，2]上最小值为f (1)＝2. 当x ∈[12，2]时，由函数f (x )＝x ＋1x >1a 恒成立得，2>1a ，解得a >12如果p 真且q 假，则0<a ≤12. 如果p 假且q 真，则a ≥1所以a 的取值范围为(0，12]∪[1，＋∞)22、[解析] (1)方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0有两个实根的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≠0Δ≥0 即：⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠1(a ＋2)2＋16(1－a )≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1a ≤2或a ≥10 即：a ≥10或a ≤2且a ≠1设此时方程两根为x 1，x 2∴有两正根的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠1a ≤2或a ≥10x 1＋x 2>0x 1x 2>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠1a ≤2或a ≥10a ＋2a －1>04a －1>0⇒1<a ≤2或a ≥10即为所求．(2)从(1)知1<a ≤2或a ≥10方程有两个正根当a ＝1时，方程化为3x －4＝0有一个正根x ＝43方程有一正、一负根的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ≠0Δ≥0x 1x 2<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠1a ≤2或a ≥104a －1<0⇔a <1 综上：方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0至少有一个正根的充要条件是a ≤2或a ≥10.。