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24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)知识点圆和圆的位置关系：1.直线和圆有三种位置关系：相交、相切、相离．相交：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，公共点叫做交点．相切：直线和圆_________________________，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．相离：直线和圆________________________，这时我们说这条直线和圆相离．2.设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：直线l 与⊙O 相交⇔d<r ；直线l 与⊙O 相切⇔d=r ；直线l 与⊙O 相离⇔d>r ．一、选择题1．已知⊙O 的半径为8cm ，若一条直线到圆心O 的距离为8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相离2．⊙O 的半径r=5 cm ，点P 在直线l 上，若OP=5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交3．已知⊙O 的面积为9π，若点O 到直线l 的距离为π，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定4．设⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为d ，若直线l 与⊙O 至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A ．d=3B ．d ≤3C ．d ＜3D ．d ＞35．⊙O 内最长弦长为m ，直线l 与⊙O 相离，设点O 到l 的距离为d ，则d 与m 的关系是( )A ．d=mB ．d ＞mC ．d ＞2mD ．d ＜2m6． ⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）8．如图，1O e 的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点2O 为正方形ABCD 中心，12O O ⊥AB 于P 点，12O O =8，若将1O e 绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，1O e 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况共出现（ ）次．A ．3B ．5C ．6D ．7二、填空题9．如图，已知∠AOB=30°，M 为OA 边上一点，以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M ．若点M 在OA 边上运动，则当OM= _________cm 时，⊙M 与OB 相切．10．已知Rt △ABC 的斜边AB=6 cm ，直角边AC=3 cm ．(1)以C 为圆心，2 cm 长为半径的圆和AB 的位置关系是_________；(2)以C 为圆心，4 cm 长为半径的圆和AB 的位置关系是_________；(3)如果以C 为圆心的圆和AB 相切，则半径长为_________．11．⊙O 半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，且d 与r 是方程29200x x -+=的两根，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝2．8，⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线DC与⊙O 的位置关系是 ．13．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 上一点，且OM=5cm ，若以M 为圆心，r 为半径作圆，那么：(1)当直线AB 与⊙M 相离时，r 的取值范围是 ；(2)当直线AB 与⊙M 相切时，r 的取值范围是 ；(3)当直线AB14．在平面直角坐标系xOy 中，以点（－3，4）为圆心，4为半径的圆与x 轴 ，与y 轴 ．15．如图，直线y x =+与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），圆P 与y 轴相切于点O ．若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是___________．三、解答题16．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，⊙A 与直线BC 的位置关系怎样?17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=4，AC=3，以点C 为圆心，以r 为半径作圆，若⊙C 与线段AB 相交，求r 的取值范围．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AO ＝x ，⊙O 的半径为1，问：当x 在什么范围内取值时，AC 与⊙O 相离、相切、相交？20．某工厂将地处A ，B 两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A ，B 两地职工的联系，企业准备在相距2km 的A ，B 两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB ），经测量，在A 地的北偏东60°方向，B 地的西偏北45°方向的C 处有一半径为0.7km 的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?24．2．2直线和圆的位置关系(第一课时)知识点1. 两个公共点 只有一个公共点 没有公共点一、选择题1．B2．D3．C4．B5．C6．A7．B8．B二、填空题9．410．（1）相离 （2）相交 （3）2cm 11．相交或相离12．相交13．（1）502r << （2）52r = （3）52r > 14．与x 轴相切，与y 轴相交15．3 三、解答题16．解：过A 作AD ⊥BC 于点D,则BD=CD=3∴4AD ==∴⊙A 与直线BC 相切．17．解：∵BC ＞AC∴以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 有两个交点，则圆的半径应大于CD ，小于或等于AC由勾股定理知，5AB ==11221134522ABC S AC BC CD AB CD ∆==∴⨯⨯=⨯⨯Q g g ∴CD=2.4即r 的取值范围是2.4＜r ≤318．解：因为关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根 所以240b ac ∆=-≥即2(42(1)0m --⨯⨯-≥解这个不等式得m ≤2又因为⊙O 的半径为2所以直线与圆相切或相交．19．解：过点O 作OD ⊥AC 于D ，AC 与⊙O 相切时OD=1 ∵∠A ＝30°，∴AO ＝2OD ＝2，即x ＝2∴当x ＞2时，AC 与⊙O 相离当x ＝2时，AC 与⊙O 相切当0﹤x ＜2时，AC 与⊙O 相交20．解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D∵∠B=45°∴∠BCD=45°，CD=BD设CD=x ，则BD=x由∠A=30°知AC=2x ，AD ==2,1x x +===10.7320.7CD =≈>即∴ 以C 为圆心，以0.7km 为半径的圆与AB 相离 答：计划修筑的这条公路不会穿过公园．。
24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十四章“圆”24.2.2 直线和圆的位置关系（第一课时），内容包括：直线和圆的位置关系.2.内容解析本节课是在学生已经学习了点和圆的位置关系后，对直线和圆的位置关系进行探索．为后续学习切线判断定理打好基础．直线与圆的位置关系从两个方面去刻画：一是通过再现海上日出的过程中，探索直线与圆的公共点的个数，将直线与圆的位置分为相交、相切、相离三种情况；二是通过比较直线与圆心的距离与半径，对直线与圆的位置进行分类，二者之间相互对应，相互联系．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索直线和圆的位置关系.二、目标和目标解析1.目标1)理解直线和圆的三种位置关系．2)经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系，体会类比思想，分类思想以及数形结合思想．2.目标解析达成目标1）的标志是：会根据交点个数及数量关系判断直线和圆的位置关系会运用它解决一些实际问题．达成目标2）的标志是：经历类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.三、教学问题诊断分析在研究直线和圆的位置关系中，学生不容易想到去类比探索点和圆位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系．此外，在对直线和圆的位置关系进行分类时，需要学生具备运动的观点和一定的分类标准，部分学生可能也会存在困难．本节课的教学难点是：类比点和圆的位置关系的过程，探索直线和圆的位置关系.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问】点和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断呢？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【设计意图】通过回顾点和圆的位置关系，为本节课探究直线和圆的位置关系打好基础.（二）探究新知[诗词欣赏]晓日天际霞光入水中，水中天际一时红。
直须日观三更后，首送金乌上碧空。
【问题一】古诗前两句的意思是什么？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．【问题二】如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体展示海上日出过程，加深学生理解.【问题三】再现海上日出过程中，你认为直线和圆有几种位置关系吗？分类依据是什么？师生活动：教师提出问题，学生认真观察后得出答案．教师根据情况适当提示学生通过观察圆与直线的公共点的数量判断直线和圆的位置关系.【问题四】通过预习，你能根据直线与圆之间公共点个数下定义吗？师生活动：教师提出问题，学生根据所学知识回答．教师通过多媒体给出答案：1）直线与圆没有公共点，称为直线与圆相离。
