【真卷】2017年山东省烟台市高考数学二模试卷(文科)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【试卷点评】【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点：1．知识点分布保持稳定小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数与导数三小一大(或两小一大).2．注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活.3．注重基础，体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及.【命题趋势】1．函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用.2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查.3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低. 4．三角函数与数列知识：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查利用基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小、巧、活的特点.【试卷解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

山东省枣庄市2017年高考二模数学（文科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数i ()12i a a +∈+R 为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．2- D ．12- 2．已知集合2lo |(){}g 1A x y x ==-，集合1({|(}2)0B x x x =+-≤，则A B =U （ ）A ．1,)+∞[-B ．(1,2]C ．(1,)+∞D ．[]1,2- 3．已知命题“若1x >，则23x x <”，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．已知函数()sin ()f x x x x ωω=+∈R ，又()2f α=，()2f β=，且||αβ-的最小值是π2，则正数ω的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．已知向量a r ，b r 满足(1,1)a =-r ，||1b =r ，且()b a b ⊥+r r r ，则a r 与b r 的夹角为（ ）A ．π4B ．π3C ．2π3D ．3π46．如图是某班甲、乙两位同学在5次阶段性检测中的数学成绩（百分制）的茎叶图，甲、乙两位同学得分的中位数分别为1x ，2x ，得分的方差分别为1y ，2y ，则下列结论正确的是（ ）A ．1212,x x y y <<B ．1212,x x y y <>C ．1212,x x y y >>D ．1212,x x y y >< 7．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为圆心且与直线210()mx y m m --+=∈R 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（ ）A ．225x y +=B ．223x y +=C ．229x y +=D ．227x y += 8．某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．49．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)(2)f x f x +=-；当01x ≤≤时，()f x =，则(1)(2)(3)...(5)f f f f ++++=（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．若函数()y f x =的图像上存在不同两点M 、N 关于原点对称，则称点对[,]M N 是函数()y f x =的一对“和谐点对”（点对[,]M N 与[,]N M 看作同一对“和谐点对”）．已知函数()f x =33,0|ln |,0x x x x x ⎧-≤⎨>⎩则此函数的“和谐点对”有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．4对二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知向量(,1)a x =r ，(2,1)b -r =，在区间[1,1]-上随机地取一个数x ，则事件“0a b ≥r r g ”发生的概率为________．12．若直线(2)y k x =+上存在点(,){(,)|0,1,1}x y x y x y x y y ∈-≥+≤≥-，则实数k 的取值区间为________． 13．在平面几何里有射影定理：在ABC △中，AB AC ⊥，点D 是点A 在BC 边上的射影，则2•AC CD CB =．拓展到空间，在三棱锥A BCD -中，BA ACD ⊥平面，点O 是点A 在平面BCD 内的射影，类比平面三角形射影定理，得出2()ACD S =△________．14．如果双曲线C ：22221(0,b 0)y x a a b-=>>的渐近线与抛物线214y x =+相切，则C 的离心率为________． 15．已知{{{||,|x |a,,}}(),a b min a b f x min b a bx t ≤⎧==⎨+>⎩，函数()f x 的图像关于直线12x =-对称；若“[1,),e 2e x x x m ∈+>∀∞”是真命题（这里e 是自然对数的底数），则当实数m >0时，函数()()g x f x =m-零点的个数为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．某学校有若干学生社团，其中“文学社”、“围棋社”、“书法社”的人数分别为9、18、27．现采用分层抽样的方法从这三个社团中抽取6人外出参加活动．（1）求应从这三个社团中分别抽取的人数；（2）将抽取的6人进行编号，编号分别为123456,,,,,A A A A A A ，现从这6人中随机地抽出2人组成活动小组．①用所给编号列出所有可能的结果；②设A 为事件“编号为1A 和2A 的2人中恰有1人被抽到”，求事件A 发生的概率．17．已知函数()2sin sin )f x x x x =-．（1）求函数()f x 在ππ(,)63-上的值域；（2）在ABC △中，()0f C =，且sin sin sin B A C =，求tan A 的值．18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ABC ⊥底面，D 为棱BC 的中点，AB AC =，1BC =，求证：（1）11B C A AD 平面∥．（2）11BC ADB ⊥平面．19．已知等差数列{}n a 中，11a =，且124,,2a a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S ；（2）设(1)2n n a n b -=，求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．20．已知函数2(1()=(1)e )2x f x x x a a --∈R ，这里e 是自然对数的底数．（1）求()f x 的单调区间；（2）试讨论()f x 在区间(1,)a -+∞上是否存在极小值点？若存在，请求出极小值；若不存在，请说明理由．21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长为4，焦距为2． （1）求椭圆C 的方程：（2）过点(0,1)D 且斜率为k 的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，E 是y 轴上异于点D 的一点，记EAD EBD △与△的面积分别为1S ，2S ，满足12=S S λ，其中||=||EA EB λ．（ⅰ）求点E 的坐标：（ⅱ）若=2λ，求直线l 的方程．。

数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合4{0log 1}A x x =<<，{2}B x x =≤，则A B =（ ）A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ） A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x <3. 函数)y x x =-的定义域为（ ）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[]0,14. 已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（ ） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12135. 已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．26. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则'0()0f x =7. “ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09. 已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-10. 设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足： （i ）{()}T f x x S =∈；（ii ）对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ） A ．*,A N B N ==B ．{13}A x x =-≤≤，{8010}B x x x ==-<≤或C ．{01}A x x =<<，B R =D ．,A Z B Q ==第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11. 设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()xxf e x e =+，则'(1)f =__________.12. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是__________.13.化简OP QP MS MQ -+-的结果为__________. 14. 函数cos(2)y x ϕ=+（πϕπ-≤<）的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=__________.15. 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中,a b R ∈，若13()()22f f =，则3a b +的值为__________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 3a B b =. （1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分12分） 已知函数3()16f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 18.（本小题满分12分） 已知函数()4cos sin()4f x x πωω=+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值； （2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.19.（本小题满分12分） 已知函数()2)12f x x π=-，x R ∈.（1）求()6f π-的值；（2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求(2)3f πθ+ 20.（本小题满分12分）设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.21.（本小题满分14分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点，已知,a b 是实数，1和-1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数'()()2g x f x =+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[2,2]c ∈-，求函数()y h x =的零点个数.山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试文科数学试题参考答案2016．10说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第*页，第Ⅱ卷为第*页至第*页。

山东省烟台市2017届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，不能答在试卷上．3．考试结束后，监考人员将答题卡和第Ⅱ卷的答题纸一并收回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足11i z i -=+ (i 为虚数单位)，则=zA ．21 B ．1 C ．2 D 2．已知集合{}(){}()32,1,log 21,R A x x x B x x A C B =≥≤-=-≤⋂=或则A ．{}1x x <-B ．{}1,2x x x ≤-或＞ C ．{}2,=1x x x ≥-或 D ．{}1,2x x x <-≥或3．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛--=4sin 212πx y 是 A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 4．执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为A ．2B ．1-C ．21D ．21-5．若正数x,y 满足131=+x y ，则3x+4y 的最小值是 A ．24 B ．28C ．25 D.26 6.已知点P 是ABC ∆所在平面内一点，且2PA PB =-∆ ，在ABC 内任取一点Q ，则Q 落在APC ∆内的概率为 A. 13 B. 23 C. 14 D. 127．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为321,,x x x ，则它们的大小关系为A ．321s s s ＞＞B ．231s s s ＞＞C ．123s s s ＞＞D ．213s s s ＞＞ 8．在ABC ∆中，DB AD BC BD AC AB ⋅===，则21,2,3的值为 A ．25 B ．25- C ．45 D ．45- 9．已知R a ∈，则“0＜a ”是“函数()()()01，在∞-+=ax x x f 上是减函数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要10．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱3,111=⊥-AB BC AB ABCC B A 中，，3541==AA BC ，，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为A ．π15:3B ．π5:33C ．πD ．π第Ⅱ卷(非选择题 共100分)注意事项：第II 卷所有题目的答案须用0.5mm 黑色签字笔答在“答题纸”的指定位置上二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．圆()()()()2222214324x y x y -++=-+-=与圆的位置关系是_________.12．双曲线C 的中心为坐标原点，焦点F(2，0)到C 的一条渐近线的距离为3，则C 的离心率为___________．13．若“2000,20x R x x m ∃∈++≤”是真命题，则实数m 的最小值是___________．14．已知函数()x f x x e =⋅，若关于x 的方程()()102f x f x e λ⎡⎤+⋅-=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦有仅有3个不同的实数解，则实数λ的取值范围是___________．15．如图，某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是13，则它的表面积是_________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. (本题满分12分)某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图.（1）求分数在[)50,60内的频率、全班人数及分数在[)80,90内的频数；（2）若要从分数在[)80,100内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在[)90,100内的概率.17．(本题满分12分) 将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上每点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数()y f x =的图象．(1)求函数()f x 的解析式及其图象的对称轴方程；(2)在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ．若()2,2,23f A a b ===，求sinB 的值．18．(本题满分12分)如图，在四棱台1111ABCD A BC D -中，四边形ABCD 是菱形，1112,AB A B AA =⊥平面ABCD.（1）求证：1BD C C ⊥；（2）求证：11//C C A BD 平面.19. (本题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为64,0,14.n S a S ==且(1)求n a ；(2)将2345,,,a a a a 去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{}n b 的前三项，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．20．(本题满分13分)已知函数()()1ln ,x f x x e a x x a R -=⋅-+∈．(1)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为x 轴，求a 的值：(2)若()f x 的最小值大于0，求证：0a e <<．21．(本题满分14分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，它的一个焦点在抛物线24y x =-的准线上.点E 为椭圆C 的右焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线:l y kx t =+与椭圆C 交于M ，N 两点.（i ）若0t ≠，直线EM 与EN 的斜率分别为12k k 、，满足120k k +=，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标；（ii ）在x 轴上是否存在点(),0G m ，使得,2MG NG MN ==且？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由.。

2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4}2．（5分）（1+i）（2+i）=（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5分）设非零向量，满足|+|=|﹣|则（）A．⊥B．||=||C．∥D．||＞||5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．98．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2 C．2 D．3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f （x）=2x3+x2，则f（2）=．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．（1）若a3+b3=5，求{b n}的通项公式；（2）若T3=21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°．（1）证明：直线BC∥平面PAD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：K2=．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．21．（12分）设函数f（x）=（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．选考题：共10分。

2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。

2017-2018学年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知i是虚数单位，若复数z满足=i，则|z|（）A．2 B．C．D．2．设全集U=R，若集合A={x|y=log2（4﹣x2）}，集合B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则集合∁U （A∩B）=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）3．为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，1724．若p：∀x∈R，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，q：∀x∈R，不等式|x﹣1|+|x+1|＞a恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．某程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．B．C．0 D．﹣6．已知a，b为空间两条不重合的直线，α，β为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（）A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βB．若α⊥β，a⊥β，则a∥αC．若a⊂α，a∥β，则α∥βD．若a⊂α，a⊥β，则α⊥β7．看函数f（x）在定义域内满足条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（x+t）＜0（其中t＞0），则函数f（x）的解析式可以是（）A．y=x+B．y=tanx C．y= D．y=x38．已知x，y满足线性约束条件，则目标函数z=的最小值为（）A．B．C．D．9．椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=90°，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中项，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）的定义域为R，若不等式|f（x）|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f（x）为“T”函数，给出下列四个函数：①f1（x）=，②f2（x）=xsinx，③f3（x）=ln（x2+1），④f4（x）=．其中，“T”函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．11．若a=sinxdx，则（x﹣）8的展开式中的常数项为________（用数字作答）12．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为________．13．给定两个单位向量，，它们的夹角为60°．点C在以O为圆弧上运动，若=x+y，其中x，y∈R，则xy的最大值为________．14．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，（0，3）且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，且•=，则实数k的值为________．15．设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f=________．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b≠c，且sin2C﹣sin2B=sinBcosB﹣sinCcosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，sinC=，求△ABC的面积．17．已知函数f（x）=，数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S n+1=f（S n）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=S12+S22+…+S n2，当n≥2时，求证：4T n＜2﹣．18．如图，菱形ABCD的棱长为2，∠BAD=60°，CP⊥底面ABCD，E为边AD的中点．（1）求证：平面PBE⊥平面BCP；（2）当直线AP与底面ABCD所成的角为30°时，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．（1）求没下满5局甲即获胜的概率；（2）设比赛停止时已下局数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．20．已知点（，）是等轴双曲线C：=1上一点，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合．（1）求抛物线的方程；（2）若点P是抛物线上的动点，点A，B在x轴上，圆x2+（y﹣1）2=1内切于△PAB，求△PAB面积的最小值．21．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣b（x+1）2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2﹣1．（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；（2）若方程f（x）﹣t=0在[﹣1，e﹣1]内有两个不等实数根，求实数t的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）；（3）设g（x）=﹣2x2+x+m﹣1，若对任意的x∈（﹣1，2），f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2016年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知i是虚数单位，若复数z满足=i，则|z|（）A．2 B．C．D．【考点】复数求模．【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足=i，则||=|i|即：|z|=×1=．故选：D．2．设全集U=R，若集合A={x|y=log2（4﹣x2）}，集合B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则集合∁U （A∩B）=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据函数的定义域和值域求出A，B的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：由4﹣x2＞0，得﹣2＜x＜2，即A=（﹣2，2），y=2x﹣1＞﹣1，即B=（﹣1，+∞），则A∩B=（﹣1，2），∁U（A∩B）=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），故选：C．3．为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172【考点】伪代码．【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，根据众数是出现次数最多的数求出众数即可得解．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位数为=169，由茎叶图知出现次数最多的数是172，可得众数为172．故选：B．4．若p：∀x∈R，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，q：∀x∈R，不等式|x﹣1|+|x+1|＞a恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p为真，题q为真的a的范围，再求出￢p成立的a的范围，根据充分条件和必要条件的定义判断即可．【解答】解：若p为真：∀x∈R，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，∴（2）2﹣4a＜0，∴a＞2，∴￢p为a≤2，若q为真：∀x∈R，不等式|x﹣1|+|x+1|＞a恒成立，根据绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|＞2，∴a＜2，∴￢p是q的必要不充分条件，故选：B．5．某程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．B．C．0 D．﹣【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S，利用正弦函数的周期性求出S的值即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是S=sin+sin+sin+sin+sin+…+sin；分析最后一次循环情况，i=2015时，不满足条件i≥2016，执行循环：S=sin+sin+sin+sin+sin+…+sin=[sin+sin+sin+sin+sin+sin]+…+[sin+sin+sin（sin670π+）+sin+sin]=[++0+（﹣）+（﹣）+0]+…+[++0+（﹣）+（﹣）]=0，i=2016时，满足条件i≥2016，退出循环，输出S=0．故选：C．6．已知a，b为空间两条不重合的直线，α，β为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（）A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βB．若α⊥β，a⊥β，则a∥αC．若a⊂α，a∥β，则α∥βD．若a⊂α，a⊥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用线面、平面与平面平行、垂直的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：对于A，若α⊥β，a⊂α，则：a⊥β或a与β相交或a⊂β，不正确；对于B，因为一条直线与一个平面都垂直于同一个平面，此面与线的位置关系是线在面内或线与面平行，不正确；对于C，根据平面与平面平行的判定定理，可知不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定定理，可知正确．故选：D．7．看函数f（x）在定义域内满足条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（x+t）＜0（其中t＞0），则函数f（x）的解析式可以是（）A．y=x+B．y=tanx C．y= D．y=x3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据已知条件即可判断出f（x）满足定义域为R，为奇函数，增函数，判断每个选项中的函数是否满足f（x）的上面几个条件即可找出正确选项．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0；∴f（x）为奇函数；f（x）﹣f（x+t）＜0，即f（x+t）＞f（x），t＞0；∴f（x）在R上为增函数；A．y=x+，再其定义域上的单调性不一致，∴该选项错误；B．y=tanx，在每一个区间上是增函数，∴该选项错误；C．y=，在每一个区间上是减函数，∴该选项错误；D．y=x3显然是奇函数，且在R上为增函数，∴该选项正确．故选：D．8．已知x，y满足线性约束条件，则目标函数z=的最小值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后利用z=的几何意义，即可行域内的动点与定点（﹣1，﹣2）连线的斜率的倒数求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，B（0，4），P（﹣1，﹣2），由图可知，过PB的直线的斜率大于0且最大，即，∴目标函数z=的最小值为．故选：A．9．椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=90°，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中项，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由题意可得：，化简即可得出．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由题意可得：，化为： +=4c2，∴7e2+2e﹣5=0，0＜e＜1．解得e=，故选：A．10．设函数f（x）的定义域为R，若不等式|f（x）|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f（x）为“T”函数，给出下列四个函数：①f1（x）=，②f2（x）=xsinx，③f3（x）=ln（x2+1），④f4（x）=．其中，“T”函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】的真假判断与应用．【分析】当x=0时，有|f1（x）|=|x|成立，当x≠0时，利用不等式的性质说明|f1（x）|≤|x|成立，由此说明①是“T”函数；直接由|sinx|≤1得到|f2（x）|≤|x|，说明②是“T”函数；分类求导说明|f3（x）|≤|x|，说明③是“T”函数；举例说明④不是“T”函数．【解答】解：对于①，f1（x）=，当x=0时，有||=0≤x，当x≠0时，若||≤|x|，则2|x|≤|x2+1|=|x|2+1，由不等式的性质可得上式显然成立，故f2（x）是“T”函数；对于②，f2（x）=xsinx，∵|sinx|≤1，∴|xsinx|=|x||sinx|≤|x|，故f2（x）为“T”函数；对于③，f3（x）=ln（x2+1），令g（x）=|ln（x2+1）|﹣|x|=ln（x2+1）﹣|x|，当x≥0时，g（x）=ln（x2+1）﹣x，g′（x）=，∴g（x）在[0，+∞）上为减函数，则g（x）≤g（0）=0，即|ln（x2+1）|≤|x|．当x＜0时，g（x）=ln（x2+1）+x，g′（x）=，∴g（x）在（﹣∞，0）上为增函数，则g（x）≤g（0）=0，即|ln（x2+1）|≤|x|．故f3（x）为“T”函数；对于④，f4（x）=，当x=0时，||=＞0，故f4（x）不是“T”函数．∴“T”函数的个数有3个，故选：C．二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．11．若a=sinxdx，则（x﹣）8的展开式中的常数项为1120（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】求定积分可得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项．【解答】解：∵a=sinxdx=﹣cosx=2，则（x﹣）8=（x﹣）8的展开式的通项公式为：T r+1=•（﹣2）r•x8﹣2r，令8﹣2r=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为•24=1120，故答案为：1120．12．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用余弦函数的对称性可得φ=kπ﹣，k∈Z，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及余弦函数的奇偶性解得m=﹣，结合m的范围，即可得解最小值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，∴2×+φ=kπ+，k∈z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=cos（2x+kπ﹣），k∈Z，∵将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到函数y=cos[2（x﹣m）+kπ﹣]=cos（2x﹣2m+kπ﹣），k∈Z为偶函数，∴要使函数g（x）为偶函数，即x=0为其对称轴，只需﹣2m+kπ﹣=k1π，（k∈Z，k1∈Z），∴解得：m=﹣，∵m＞0∴m的最小正值为，此时k﹣k1=1，k∈Z，k1∈Z．故答案为：．13．给定两个单位向量，，它们的夹角为60°．点C在以O为圆弧上运动，若=x+y，其中x，y∈R，则xy的最大值为．【考点】向量在几何中的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】本题是向量的坐标表示的应用，结合图形，利用三角函数的性质，即可求出结果．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则B（1，0），A（cos60°，sin60°），即A（）设∠BOC=α，则=（cosα，sinα）∵=x+y=（x+y，x）∴cosα=x+y，sinα=x∴x=sinα，y=cosα﹣sinα，∴xy=（cosα﹣sinα）•sinα=sin2α+cos2α﹣=sin（α+30°）﹣∵0°≤α≤60°，∴30°≤α+30°≤90°∴≤sin（α+30°）≤1，∴xy有最大值，当α=60°时取最大值．故答案为：．14．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，（0，3）且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，且•=，则实数k的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】联立方程组消元，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据根与系数的关系得出x1x2，y1y2，代入数量积公式列方程解出k．【解答】解：直线l的方程为y=kx+3，联立方程组，消元得：（k2+1）x2﹣4x+3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=．∴y1y2=（kx1+3）（kx2+3）=k2x1x2+3k（x1+x2）+9=++9．∴•=x1x2+y1y2=+++9=，解得，k=．故答案为：．15．设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f=1．【考点】三角函数的化简求值；函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由已知中f（tanx）=，根据万能公式，可得f（x）的解析式，进而可得f （x）+f（）=0，进而可得答案．【解答】解：∵f（tanx）==，∴f（x）=，f（）===﹣，∴f（x）+f（）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f=f（0）=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b≠c，且sin2C﹣sin2B=sinBcosB﹣sinCcosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，sinC=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式便可由得到，而由条件便可得出B≠C，且，从而便可得出，这样便可求出A=；（2）可根据正弦定理求出c=，从而可判断出C＜A，这样便可得出cosC=，而由sinB=sin（A+C）即可求出sinB的值，从而由三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【解答】解：（1）由题意得，；整理得，；∴；由b≠c得，B≠C，又B+C∈（0，π）；∴；∴；∴；（2）在△ABC中，；∴由正弦定理得，；∴；由c＜a得，C＜A，∴；∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==；∴=．17．已知函数f（x）=，数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S n+1=f（S n）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=S12+S22+…+S n2，当n≥2时，求证：4T n＜2﹣．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由题意可得：S n+1=f（S n）=，两边取倒数可得：=+2，即﹣=2，利用等差数列的通项公式可得：S n=．再利用递推关系可得：a n．（2）=，n≥2时，≤=．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）解：由题意可得：S n+1=f（S n）=，两边取倒数可得：=+2，即﹣=2，∴数列是等差数列，首项为2，公差为2．∴=2+2（n﹣1）=2n，解得S n=．=﹣=﹣．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∴a n=．（2）证明：=，n≥2时，≤=．∴T n＜++…+=+=，即4T n＜2﹣．18．如图，菱形ABCD的棱长为2，∠BAD=60°，CP⊥底面ABCD，E为边AD的中点．（1）求证：平面PBE⊥平面BCP；（2）当直线AP与底面ABCD所成的角为30°时，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的判定定理进行证明即可．（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】解：（1）连接BD，因为四边形ABCD 为棱长为2的菱形，∠BAD=60°，所以△ABD 为等边三角形，又E 为边AD 的中点，所以BE⊥AD，而AD∥BC，故BE⊥BC；…2分因为CP⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以BE⊥PC，BC∩CP=C，故BE⊥平面BCP，…4分又BC⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面BCP．…5分（2）连接AC，因为CP⊥平面ABCD，所以∠PAC 就是直线AP 与底面ABCD所成的角，故∠PAC=30°，在Rt△ACP中，tan∠PAC=tan30°=，可得CP=2，建立空间直角坐标系C﹣xyz 如图，此时∠BCy=30°，…6分可得C（0，0，0），P（0，0，2），B（1，，0），A（3，，0），=（1，，0），=（0，0，2），=（2，0，0），=（﹣1，﹣，2），…8分，设=（x，y，z）为平面PBC 的一个法向量，则有•=0，•=0，即，可得=（﹣3，，0），同理可得平面PAB的一个法向量=（0，2，3），…10分cos＜，＞===，∵二面角A﹣PB﹣C是钝二面角，所以二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．…12分19．甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．（1）求没下满5局甲即获胜的概率；（2）设比赛停止时已下局数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）没下满5局甲即获胜有两种情况：①是两局后甲获胜，②是四局后甲获胜，由此利用互斥事件概率加法公式能求出甲获胜的概率．（2）依题意，ξ的所有取值为2，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）没下满5局甲即获胜有两种情况：①是两局后甲获胜，此时p1==，②是四局后甲获胜，此时p2=（）×=，∴甲获胜的概率p=p1+p2==．（2）依题意，ξ的所有取值为2，4，5，设前4局每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为：（）2+（）2=，若该轮结束时，比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛结果是否停止没有影响，从而有：P（ξ=2）=，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，ξ∴Eξ==．20．已知点（，）是等轴双曲线C：=1上一点，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合．（1）求抛物线的方程；（2）若点P是抛物线上的动点，点A，B在x轴上，圆x2+（y﹣1）2=1内切于△PAB，求△PAB面积的最小值．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）求出双曲线方程，可得焦点坐标，利用抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合，求出求抛物线的方程；（2）设P（x0，y0），A（m，0），B（n，0），n＞m．由圆心（1，0）到直线PB的距离是1，知（y0﹣2）n2+2nx0﹣y0=0，同理，（y0﹣2）m2+2mx0﹣y0=0，所以（m﹣n）2=，从而得到S△PBC=（n﹣m）y0，由此能求出△PBC面积的最小值．【解答】解：（1）∵点（，）是等轴双曲线C：=1上一点，∴﹣=1，∴a2=，∴c2=2a2=，∴c=，∵抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合，∴=，∴p=1，∴抛物线的方程为x2=2y；（2）设P（x0，y0），A（m，0），B（n，0），n＞m．直线PB的方程：y﹣0=（x﹣n），化简，得y0x+（n﹣x0）y﹣y0n=0，∵圆心（0，1）到直线PB的距离是1，∴=1，∴y02+（n﹣x0）2=（n﹣x0））2﹣2y0n（n﹣x0））+y02n2，∵y0＞2，上式化简后，得（y0﹣2）n2+2nx0﹣y0=0，同理，（y0﹣2）m2+2mx0﹣y0=0，∴m+n=，mn=，∴（m﹣n）2=，∵P（x0，y0）是抛物线上的一点，∴x02=2y0，∴（m﹣n）2=，n﹣m=，∴S△PBC=（n﹣m）y0=（y0﹣2）++4≥2+4=8．当且仅当y0﹣2=时，取等号．此时y0=4，x0=±2．∴△PBC面积的最小值为8．21．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣b（x+1）2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2﹣1．（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；（2）若方程f（x）﹣t=0在[﹣1，e﹣1]内有两个不等实数根，求实数t的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）；（3）设g（x）=﹣2x2+x+m﹣1，若对任意的x∈（﹣1，2），f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出a，b的值，从而求出函数的单调区间即可；（2）根据f（x）的单调性，得到f（﹣1）＞f（e﹣1），从而求出t的范围；（3）问题转化为2ln（x+1）+x2﹣3x≤m在x∈（﹣1，2）上恒成立，令h（x）=2ln（x+1）+x2﹣3x，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：x∈（﹣1，+∞），f′（x）=﹣2b（x+1），f′（1）=﹣4b，f（1）=aln2﹣4b，∴，解得，∴f′（x）=，∵x∈（﹣1，+∞），当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）递减；（2）由题意：t=2ln（x+1）﹣（x+1）2，由（1）得：x∈（﹣1，0），f（x）递增，x∈（0，e﹣1），f（x）递减，而f（0）=﹣1，f（﹣1）=﹣2﹣，f（e﹣1）=2﹣e2，∵﹣2﹣﹣（2﹣e2）＞0，∴f（﹣1）＞f（e﹣1），要使方程f（x）﹣t=0在[﹣1，e﹣1]内有两个不等实数根，只需﹣2﹣≤t＜﹣1，∴﹣2﹣≤t＜﹣1；（3）由f（x）≤g（x）可得：2ln（x+1）﹣（x+1）2≤﹣2x2+x+m﹣1，即2ln（x+1）+x2﹣3x≤m在x∈（﹣1，2）上恒成立，令h（x）=2ln（x+1）+x2﹣3x，h′（x）=+2x﹣3=，令h′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，令h′（x）＜0，解得：﹣＜x＜1，∴h（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，1）递减，在（1，2）递增，而h（﹣）=﹣2ln2，h（2）=2ln3﹣2，h（﹣）﹣h（2）=﹣2ln6＞0，∴h（x）max=h（﹣）=﹣ln2，∴m≥﹣ln2．2016年9月7日。

A B的元素的个数为（）A a>0,b<0,c>0,d<0B a>0,b>0,c<0,d<0．若2OP OE OF=-，则双曲线的渐近线方程为（．已知向量(1,3)a=，向量c满足||10c=，若5a c=-，则a与c的夹角大小为13．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．（1）求频率分布直方图中x 的值；（2）若得分在70分及以上为满意，试比较甲、乙两部门服务情况的满意度；（3）在乙部门得分为[50,60)，[60,70)的样本数据中，任意抽取两个样本数据，求至少有一个样本数据落在[50,60)内的概率．19．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n P n S n ∈*N 是曲线2()2f x x x =+上的点．数列{}n a 是等比数列，且满足11b a =，24b a =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记(1)n n n n c a b =-+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 右焦点F 的直线l （与x 轴不重合）与椭圆C 交于A 、B 两点，求OAB △（O 为坐标原点）面积S 的最大值．21．（14分）已知函数()ln f x x x =，2()2g x x ax =-+-．（1）若曲线()ln f x x x =在1x =处的切线与函数2()2g x x ax =-+-也相切，求实数a 的值；（2）求函数()f x 在1[,](0)t t t +>上的最小值；17．解：（Ⅰ）∵点E 在平面ABCD 内的射影恰为A ，∴AE ⊥平面ABCD ，又∵AE ⊂平面ABEG ，∴平面ABCD ⊥平面ABEG ，又∵BD 为直径的圆经过A ，C ，AD AB =，∴ABCD 为正方形，又∵平面ABCD 平面ABEG AB =，∴BC ⊥平面ABEG ，∵EF ⊂平面ABEG ，∴EF BC ⊥，又∵AB AE GE ==，∴π4ABE AEB ∠=∠=， 又∵AG 的中点为F ， ∴π4AEF ∠=．∵π2AEF AEB ∠+∠=，∴EF BE ⊥．∵BE ⊂平面BEF ，BC ⊂平面BCE ，BC BE B =,∴EF ⊥平面BCE ，又∵EF ⊂平面EFP ，∴平面EFP ⊥平面BCE ；（Ⅱ）连接DE ，由（Ⅰ）知AE ⊥平面ABCD ，∴AE AD ⊥，又∵AB AD ⊥，AE AD A =，∴AB ⊥平面ADE ，又∵AB GE ∥，∴GE ⊥平面ADE ． ∴---1133ADC BCE G ADE E ABCD ADE ABCD V V V GE S AE S =+=+△△1112222224323=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=．∴几何体ADC BCE -的体积为4．18．解：（1）由题意得：可知100.012100.056100.018100.010101x +⨯+⨯+⨯+⨯=，解得：0.004x =；（2）甲部门服务情况的满意度为：0.056100.018100.010100.84⨯+⨯+⨯=，乙部门服务情况的满意度为：610.8850-=，∴乙部门服务情况的满意度较高；（3）由题意，设乙部门得分为[50,60)，[60,70)的6个样本数据从小到大依次为：1A ，2A ，1B ，2B ，3B ，4B ，则随机抽取两个样本数据的所有基本事件有：12{,}A A ，11{,}A B ，12{,}A B ，13{,}A B ，14{,}A B ，21{,}A B ，22{,}A B ，23{,}A B ，24{,}A B ，12{,}B B ，13{,}B B ，14{,}B B ，23{,}B B ，24{,}B B ，34{,}B B ，共15个；其中“至少有1个样本数据落在[50,60)内”包含：12{,}A A ，11{,}A B ，12{,}A B ，13{,}A B ，14{,}A B ，21{,}A B ，22{,}A B ，23{,}A B ，24{,}A B 共9个基本事件，∴至少有1个样本数据罗在[50,60)内的概率为93155P ==． 19．解：（1）由已知，22n S n n =+． 当2n ≥时，221(2)[(1)2(1)]21n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+．当1n =时，13a =适合上式．∴21n a n =+；由于113b a ==，249b a ==，∴等比数列{}n a 的公比为3，∴3n n b =；20．解：（1）由抛物线线上，24y x =焦点坐标为(1,0)，则1c =，由椭圆C 上的点到F 的最大距离为3a c +=，则2a =，2223b a c =-=，∴椭圆的标准方程为：221x y +=；OAB S =21ln 1xx x =+0，处的切线方程是：y x =消去y 得：2(1)10x a x +-+=，由题意得：2(1)40a -=-=△，解得：3a =或1-；（2）由（1）得：l 1(n )x f x =+'，1(0,)ex ∈时，)0(f x '<，()f x 递减， 1(,)ex ∈+∞时，)0(f x '>，()f x 递增， ①1104e t t <<+≤，即110e 4t <≤-时， min 111)ln )444()()((f x f t t t ==+++， ②110e 4t t <<<+，即111e 4et -<<时，min e ()1e)(1f x f -==； ③11e 4t t ≤<+，即1et ≥时，()f x 在[1,4]t t +递增， min ())ln (f x f t t t ==； 综上，min1111)ln ),044e 41111,e e 4e 1l (e (,()n f x t t t t t t t ++<≤--⎧⎪⎪-<<≥⎪=⎨⎪⎪⎪⎩； （3）证明：设2()e e x x m x =-，((0,))x ∈+∞，则1()e xx m x -'=， (0,1)x ∈时，()0m x '>，()m x 递增，(1,)x ∈+∞时，()0m x '<，()m x 递减， 可得max 1()(1)e m x m ==-，当且仅当1x =时取到，由（2）得n (l )x f x x =，((0,))x ∈+∞的最小值是1e -， 当且仅当1ex =时取到， 因此(0,)x ∈+∞时，min max 1()()e f x m x ≥-≥恒成立，又两次最值不能同时取到，故对任意(0,)x ∈+∞，都有2ln e ex x x x >-成立．山东省烟台市2017年高考一模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：∵=，∴z的实部与虚部分别为7，-3．故选：A．2．【分析】先分别求出集体合A和B，由此能求出A∩B的元素的个数．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|2x∈N}，所以集合B中x可取0，0.5，1，1.5，2，2.5∴A∩B={0，0.5，1，1.5，2，2.5}，∴A∩B的元素的个数为6个．故选：D．3．【分析】a＜0，b∈R，|a|＜b，可得a＜-a＜b，即a＜b．反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：∵a＜0，b∈R，|a|＜b，∴a＜-a＜b，即a＜b．反之不成立，例如取a=-6，b=2，满足a＜0，b∈R，“a＜b”，但是|a|＞b，∴a＜0，b∈R，则“a＜b”是“|a|＜b”的必要不充分条件．故选：B．4．【分析】模拟程序的运行结果，分析不满足输出条件继续循环和满足输出条件退出循环时，变量k值所要满足的要求，可得答案．【解答】解：第一次循环的结果：S=1，k=2，不满足输出条件；第二次循环的结果：S=6，k=3，不满足输出条件；第三次循环的结果：S=12+9=21，k=4，输出21，满足输出条件；分析四个答案后，只有B满足上述要求；故选：B．5．【分析】求出一名行人前30秒来到该路口遇到红灯，即可求出至少需要等待20秒才出现绿灯的概率．【解答】解：∵红灯持续时间为60秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前45秒来到该路口遇到红灯，∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=．故选：C．6．【分析】由已知得g(x)=-log3(1-x)，f(-8)=g(-8)=-log39=-2，从而g(f(-8))=g(-2)，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f(x)=，∴g(x)=-log3(1-x)，F(-8)=g(-8)=-log39=-2，G(f(-8))=g(-2)=-log33=-1．故选：A．7．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由圆心到直线的距离d==1，求得a的值．【解答】解：圆x2+y2-2x-6y+6=0，即(x-1)2+(y-3)2=4，故弦心距d==1．∴圆心到直线的距离d==1，∴a=-，故选：D．8．【分析】由条件根据诱导公式y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移φ个单位，可得sin2(x+φ)=sin(2x+2φ)，图象此时关于直线对称，由2x+2φ=，k∈Z，即2φ=，可得：φ=，(k∈Z)．∵φ＞0，∴当k=1时，可得φ最小值为．故选：B．9．【分析】利用函数的图象经过的特殊点，判断a，b，c，d的范围即可．【解答】解：由函数的图象可知f(0)=d＞0，排除选项A，B；函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的导函数为：y′=3ax2+2bx+c，x∈(-∞，x1)，(x2，+∞)函数是减函数，可知a＜0，排除D．故选：C．10．【分析】判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，再由c2=a2+b2，求出=，问题得以解决．【解答】解：∵，∴=(+）∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，则PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF∴PF′⊥PF∵PF-PF′=2a∴PF=PF′+2a=3a在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2即9a2+a2=4c2=4(a2+b2)，∴3a2=2b2，∴=，∴渐近线方程为y=±x，即x±2y=0，故选：C．二、填空题11．【分析】根据已知计算出组距，可得答案．【解答】解：因为是从300名高三学生中抽取15个样本，∴组距是20，∵第一组抽取的学生的编号为8，∴第四组抽取的学生编号为8+60=68．故答案为：68．12．【分析】根据平面向量数量积的定义，写出数量积公式，即可求出与的夹角大小．【解答】解：向量=(1，3)，向量满足||=，∴||==，∴•=-5，∴||×||×cos＜，＞=××cos＜，＞=-5，∴cos＜，＞=-，∴与的夹角大小为120°．故答案为：120°．13．【分析】由几何体的三视图得出该几何体是半球体与圆锥体的组合体，结合图中数据求出组合体的表面积即可．【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是半球体与圆锥体的组合体，且圆锥底面与半球圆面重合，该组合体的表面积为：S=S半球面+S圆锥侧面=2π×32+π×3×5=33π．故答案为：33π．14．【分析】由约束条件作出可行域，令z=x-2y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得最小值，则答案可求．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A(2，3)，令z=x-2y，化为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-4．∴满足x-2y≥m的实数m的取值范围为：(-∞，-4]．故答案为：(-∞，-4]．15．【分析】假设函数为λ-伴随函数，根据定义得出f(x+λ)+λf(x)=0恒成立，从而得出λ的方程，根据方程是否有解得出假设是否成立．【解答】解：对于①，假设常数函数f(x0=k为λ-伴随函数”，则k+λk=0，∴(1+λ)k=0，∴当λ=-1或k=0．∴任意一个常数函数都是“λ-伴随函数”，其中λ=-1．故①错误；对于②，假设f(x)=x+1是“λ-伴随函数”，则x+λ+1+λ(x+1)=0恒成立，即(1+λ)x+2λ+1=0恒成立，∴，无解，故f(x)=x+1不是“λ-伴随函数”，故②错误；对于③，假设f(x)=2x是“λ-伴随函数”，则2x+λ+λ•2x=0恒成立，即(2λ+λ)•2x=0恒成立，∴2λ+λ=0，做出y=2x和y=-x的函数图象如图：由图象可知方程2λ+λ=0有解，即f(x)=x+1是“λ-伴随函数”，故③正确；对于④，∵f（x）是“λ-伴随函数”，∴f(x+λ)+λf(x)=0恒成立，∴f(λ)+λf(0)=0，∴f(0)f(λ)+λf2(0)=0，即f(0)•f(λ)=-λ2f(0)≤0．若f(0)≠0，则f(0)•f(λ)＜0，∴f(x)在(0，λ)上至少存在一个零点，若f(0)=0，则f(0)•f(λ)=0，则f(x)在(0，λ)上可能存在零点，也可能不存在零点．故④错误．故答案为③．三、解答题16．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f(x)=sin(2x-)，解不等式2kπ+≤2x-≤2kπ+可可得单调减区间；（2）由题意可得A=，由余弦定理可得b=2，代值计算可．17．【分析】（Ⅰ）由点E在平面ABCD内的射影恰为A，可得AE⊥平面ABCD，进一步得到平面ABCD⊥平面ABEG，又以BD为直径的圆经过A，C，AD=AB，可得BCD为正方形，再由线面垂直的性质可得BC⊥平面ABEG，从而得到EF⊥BC，结合AB=AE=GE，可得∠ABE=∠AEB=，从而得到∠AEF+∠AEB=，有EF⊥BE．再由线面垂直的判定可得EF⊥平面BCE，即平面EFP⊥平面BCE；（Ⅱ）连接DE，由（Ⅰ）知，AE⊥平面ABCD，则AE⊥AD，又AB⊥AD，则AB⊥平面ADE，得到GE ⊥平面ADE．然后利用等积法求几何体ADC﹣BCE的体积．18．【分析】（1）根据概率之和是1，求出x的值即可；（2）分别求出甲、乙两部门服务情况的满意度，比较即可；（3）求出随机抽取两个样本数据的所有基本事件，再求出至少有1个样本数据罗在[50，60)内的基本事件，求出满足条件的概率即可．19．【分析】（1）由已知得到数列{a n}的前n项和，再由n≥2时，a n=S n-S n-1求得数列通项公式，验证首项后得答案；再由b1=a1，b2=a4求出数列{b n}的首项和公比，进一步得到数列{b n}的通项公式；（2）把数列{a n}、{b n}的通项公式代入，利用数列的分组求和求得数列{c n}的前n项和T n．20．【分析】（1）由抛物线的焦点坐标，求得c，由a+c=3，则a=2，b2=a2-c2=3，即可求得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及函数的单调性即可求得△OAB面积S的最大值．21．【分析】（1）求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论t的范围求出函数的单调区间，从而求出f(x)的最小值即可；（3）设m(x)=-，(x∈(0，+∞))，求出m(x)的导数，求出m(x)的最大值，得到f(x)min≥-≥m(x)max恒成立，从而证明结论即可．。

山东省烟台市数学高三文数下学期二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内，复数z=i(1+2i)对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高一下·台州期末) 在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则△ABC形状是（）A . 锐角三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分） (2017高二上·河北期末) 在实数集R中，已知集合A={x| ≥0}和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，则A∩B=（）A . {﹣2}∪[2，+∞）B . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C . [2，+∞）D . {0}∪[2，+∞）4. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知，则的值是（）A .C .D .5. （2分）(2018·大新模拟) 设函数则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不允分又不必要条件6. （2分） (2019高一上·喀什月考) 函数的值域为（）A . [1, ]B . [1,2]C . [ ,2]D . [7. （2分）(2017·晋中模拟) 已知x、y是[0，1]上的两个随机数，则点M（x，y）到点（0，1）的距离小于其到直线y=﹣1的距离的概率为（）A .B .C .8. （2分）(2020·广东模拟) 我国古代数学名著《九章算术》里有一个这样的问题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价几何？”为了解决这个问题，某人设计了如图所示的程序框图，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A . 30，8900B . 31，9200C . 32，9500D . 33，98009. （2分）若a>b>0，则下列不等式一定不成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·鞍山模拟) 已知为椭圆上关于长轴对称的两点，分别为椭圆的左、右顶点，设分别为直线的斜率，则的最小值为（）B .C .D .11. （2分） (2019高三上·禅城月考) 若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(1+x)＝f(1-x)且x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2 ，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为（）A . 7B . 8C . 9D . 1012. （2分）数列{a}中，a=,前n项和为，则项数n为（）A . 12B . 11C . 10D . 9二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·荆门期末) 设向量，，则 =________14. （1分）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取一个容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．15. （1分） (2015高三上·平邑期末) 已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为 x+y=0，则其离心率e=________．16. （1分）(2020·杨浦期末) 己知六个函数:① ;② ;③ ;④ ;⑤;⑥ ,从中任选三个函数,则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有________种.三、解答题 (共7题；共75分)17. （15分） (2017高二下·乾安期末) 某厂需要确定加工某大型零件所花费的时间，连续4天做了4次统计，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时） 2.534 5.5参考公式：两个具有线性关系的变量的一组数据：，其回归方程为，其中（1）在直角坐标系中画出以上数据的散点图，求出关于的回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？18. （10分）(2019高三上·西湖期中) 已知的内角的对边分别为，若.（1）求角C；（2） BM平分角B交AC于点M，且，求 .19. （10分） (2016高二上·枣阳开学考) 如图，在四棱锥 A﹣BCDE中，侧面△ADE为等边三角形，底面 BCDE 是等腰梯形，且CD∥B E，DE=2，CD=4，∠CD E=60°，M为D E的中点，F为AC的中点，且AC=4．（1）求证：平面ADE⊥平面BCD；（2）求证：FB∥平面ADE；（3）求四棱锥A﹣BCDE的体积．20. （10分）(2020·辽宁模拟) 已知以动点为圆心的与直线：相切，与定圆：相外切.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）过曲线上位于轴两侧的点、（不与轴垂直）分别作直线的垂线，垂足记为、，直线交轴于点，记、、的面积分别为、、，且，证明：直线过定点.21. （10分）(2017·襄阳模拟) 已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）．（1）如果对于任意的x∈[0， ]，f（x）≥kx+excosx恒成立，求实数k的取值范围；（2）若x∈[﹣， ]，过点M（，0）作函数f（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和．22. （10分）在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=kx+a(a＞0)交与M,N两点，（1）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠O PN？说明理由. 23. （10分） (2017高二下·湘东期末) 已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2| （1）当a=3时，求不等式f（x）≥7的解集；（2）若f（x）≤x+4的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。