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《认识万有引力定律》讲义一、什么是万有引力定律在我们生活的这个宇宙中，存在着一种神秘而又无处不在的力量，它支配着天体的运动，决定着物体的下落，这就是万有引力定律。
简单来说，万有引力定律描述了任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这个力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
用公式来表示就是：F ＝ G ×（m1 × m2) ／ r²。
其中，F 表示两个物体之间的引力，G 是引力常量，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离。
想象一下，地球围绕着太阳旋转，月亮围绕着地球旋转，苹果从树上落下，这些现象的背后都是万有引力在起作用。
二、万有引力定律的发现万有引力定律的发现是一个漫长而充满智慧的过程。
早在古代，人们就对天体的运动感到好奇，但由于缺乏科学的方法和理论，只能进行一些简单的观察和猜测。
直到 17 世纪，英国科学家牛顿在前人的基础上，通过深入的思考和研究，最终发现了万有引力定律。
据说，牛顿是在看到苹果从树上落下时，受到启发而开始思考引力的问题。
他意识到，地球对苹果的引力使得苹果下落，那么这种引力是否也能延伸到天体之间呢？经过多年的努力，牛顿终于提出了万有引力定律，这一伟大的发现彻底改变了人们对宇宙的认识。
三、万有引力定律的验证万有引力定律的正确性在随后的历史中得到了多次验证。
例如，天文学家通过观测行星的运动轨迹，发现它们的运动完全符合万有引力定律的预测。
哈雷彗星的回归周期也可以通过万有引力定律精确计算出来。
而且，在地球上进行的一些实验，如卡文迪许扭秤实验，也成功地测量出了引力常量 G 的值，进一步证实了万有引力定律的准确性。
四、万有引力定律的影响万有引力定律的发现对科学和人类社会产生了深远的影响。
在天文学领域，它使得人们能够更加准确地预测天体的运动，解释许多天文现象，为人类探索宇宙提供了强大的理论支持。
在航天领域，万有引力定律是计算卫星轨道、发射火箭等的基础。
《万有引力定律的应用》讲义一、万有引力定律的基本概念万有引力定律是由牛顿发现的，它指出：任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力。
该引力大小与它们质量的乘积成正比、与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
用公式表示为：F ＝ G （m1 m2) ／ r²，其中 F 是两个物体之间的引力，G 是引力常量，约为 667×10⁻¹¹ N·m²/kg²，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 是两个物体质心之间的距离。
二、万有引力定律在天体物理学中的应用1、计算天体的质量通过观测天体周围物体的运动情况，可以利用万有引力定律来计算天体的质量。
例如，对于绕行星运行的卫星，已知卫星的轨道半径 r 和周期 T，根据万有引力提供向心力的公式：F ＝ m （4π² ／ T²) r，其中 m 是卫星的质量。
由于引力 F ＝ G （M m) ／ r²（M 为行星质量），联立这两个方程可以求解出行星的质量 M。
2、预测天体的运动轨迹天体之间的相互作用遵循万有引力定律。
通过对天体初始位置、速度和所受引力的分析，可以预测它们未来的运动轨迹。
这对于研究星系的演化、彗星的轨道等都具有重要意义。
3、解释天体的形成和结构万有引力使得物质能够聚集在一起形成天体。
在天体形成的早期阶段，微小的物质颗粒在引力作用下逐渐聚集，形成越来越大的天体。
同时，天体内部物质之间的引力相互作用也决定了天体的结构和密度分布。
三、万有引力定律在航天领域的应用1、人造卫星的发射和轨道维持人造卫星的发射需要达到一定的速度，以克服地球的引力进入预定轨道。
在轨道上运行时，卫星受到地球的万有引力作用，形成稳定的环绕运动。
通过调整卫星的速度和轨道高度，可以实现不同的任务，如通信、气象观测、导航等。
2、行星际探测任务当进行行星际探测时，探测器需要经历漫长的旅程，并在不同行星的引力场中穿梭。
《万有引力定律的应用》讲义一、万有引力定律的发现在物理学的发展历程中，万有引力定律的发现无疑是一颗璀璨的明珠。
17 世纪，英国科学家牛顿在前人的研究基础上，通过对天体运动的深入思考和实验观察，提出了万有引力定律。
牛顿发现，任何两个物体之间都存在着相互吸引的力，这个力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
其数学表达式为：F ＝ G （m1 m2) ／ r²，其中 F 表示两个物体之间的引力，G 是万有引力常量，m1 和 m2 分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离。
万有引力定律的发现，不仅解释了地球上物体的下落现象，还成功地解释了天体的运动规律，如行星绕太阳的运动、月球绕地球的运动等，为人类认识宇宙打开了新的大门。
二、万有引力定律在天文学中的应用1、计算天体的质量通过观测天体的运动轨道和周期，结合万有引力定律，可以计算出天体的质量。
例如，对于绕太阳运行的行星，我们可以根据其轨道半径和公转周期，计算出太阳的质量。
同样，通过观测月球绕地球的运动，也可以计算出地球的质量。
以计算太阳质量为例，假设某行星绕太阳的轨道半径为 r，公转周期为 T。
根据万有引力提供向心力，有：F ＝ m （2π ／ T)² r又因为 F ＝ G （M m) ／ r²，其中 M 为太阳质量，m 为行星质量。
联立可得：M ＝4π² r³ ／（G T²)2、预测天体的运动轨迹万有引力定律可以帮助我们准确地预测天体的运动轨迹。
天文学家可以根据已知天体的位置、速度和质量等信息，通过计算万有引力的作用，预测出它们未来的运动方向和位置。
这对于研究天体的演化、发现新的天体以及保障太空探索任务的安全都具有重要意义。
3、研究星系的结构和演化星系是由大量恒星、气体和尘埃组成的巨大天体系统。
万有引力定律在研究星系的结构和演化中起着关键作用。
星系中的恒星之间通过万有引力相互作用，形成特定的结构和运动模式。
万有引力定律
一、万有引力定律：（1687年）
22
1r m m G
F =适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；
G 为万有引力恒量（1798年
由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211
/1067.6kg m N G ⋅⨯=-。
二、万有引力定律的应用 1，解题的相关知识：
（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体
之间的万有引力，即()ma r f m r T
m r m r v m
r M G =====2222
2224m ππω；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即
mg R
GM =2
m
，从而得出GM ＝R 2g 。
2，卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系 （1）．ma r M G
=2m ，则2
a r
M
G =（卫星离地心越远，向心加速度越小） （2）．r v m r
Mm G 2
2=，则r
GM
v =
（卫星离地心越远，它运行的速度越小） （3）．r m r
Mm
G
22ω=，则3
r GM
=ω（卫星离地心越远，它运行的角速度越小） （4）．r T
m r Mm G 22
24π=，则GM
T 3
2r 4π=
（卫星离地心越远，它运行的周期越大） 3，星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题 （1）．在星球表面: 2R GMm mg =
，2
R
GM
g =（g 为表面重力加速度，R 为星球半径） （2）．离地面高h: 2
)
(h R GMm
g m +=
'（g '为h 高处的重力加速度） 联立得g'与g 的关系： 2
2
)
('h R gR g += 随地球自转的加速度与环绕地球运行的向心加速度不同，前者可由2
ωr a =求解，其中ω为地球自转的角速度，r 为地面是各点绕地轴的旋转半径，物体绕地球旋转所需的向心力是万有引力的一个分力。
后者可由2r
Gm a =
求解，约为9.8m/s 2
，其作圆周运动所需的向心力完全由地球对其的万有引力提供。
4，测量中心天体的质量和密度
（1）．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。
（mg R
GM =2
m
，则G gR M 2=）一般用于地球 （2）．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。
(r T m r Mm G 2224π= ，则2
3
24GT r M π=) （3）．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。
（r v m r
Mm G 22=，则G r
v M 2=）
（4）．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m r
Mm G 2
2ω=，则G r M 32ω=）
（5）．已知环绕天体的线速度v 和周期T （T r
v π2=,r v m r
M G 22m =，联立得G T M π2v 3=）
密度：已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。
中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ
解：由万有引力充当向心力
r T m r Mm G 2224π= 则2
324GT r M π=——① 又3
3
4R V M πρρ⋅
==——② 联立两式得：3
23
3R
GT r πρ= 当R=r 时，有2
3GT
πρ= （注：R 中心天体半径，r 轨道半径，球体体积公式3
34R V π= ） 5，三种宇宙速度 （1）三种宇宙速度
第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。
也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。
第二宇宙速度（脱离速度）：v 2=11.2km/s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
第三宇宙速度（逃逸速度）：v 3=16.7km/s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
(2)第一宇宙速度的计算．
地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力． G
()2
h r mM
+=m ()h r v +2，v=h
r GM
+。
当h ↑，v ↓，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。
其大小为r ＞＞h （地面附近）时，1GM V r
==7．9×103
m/s 。
随堂练习
1、若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ） A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大 B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
2、某天体半径是地球半径的K 倍，密度是地球的P 倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）
A ．2P K 倍
B ．P
K
倍 C ．KP 倍 D ．K P 2倍
3、设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k （均不计阻力），且已知
地球与该天体的半径之比也为k ，则地球与此天体的质量之比为 （ ）
A. 1
B. k
C. k 2
D. 1/ k
4、地球表面处的重力加速度为g ，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（ ） A. g B. g/2 C. g/4 D. 2g
5、假设地球为一密度均匀的球体，若保持其密度不变，而将半径缩小为原来的2
1
，那么，地面上的物体所受的重力将变为原来的（ ）
A ．2倍
B ．
2
1
倍 C ．4倍 D ．81倍
6、若已知某行星的平均密度为ρ，引力常量为G ，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为 。
7、在月球上以初速度v 0自高h 处水平抛出的小球，射程可达x 远。
已知月球半径为R ，如果在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是__________。
8、 登月火箭关闭发动机后在离月球表面h 的空中沿圆形轨道运行,周期为T,月球的半径是R,求： (1)月球的质量.
(2)月球的平均密度.(G 已知)
12、天文观测中发现宇宙中存在着“双星”，所谓双星，是两颗质量相近，分别为m 1和m 2的恒星，它们的距离为r ，而r 远远小于它们跟其它天体之间的距离，这样的双星将绕着它们的连线上的某点O 作匀速圆周运动.求双星的轨道半径r 1、r 2和周期T 。
巩固练习
1、A 、B 两颗行星，质量之比
p M M B
A =，半径之比q R R
B A =，则两行星表面的重力加速度之比为（ ）
A. q p
B. 2pq
C. 2q
p D.pq 2、已知地球半径为R ，地面重力加速度为g . 假设地球的自转加快，则赤道上的物体就可能克
服地球引力而飘浮起来，则此时地球的自转周期为（ ） A.
g R B. g R π2 C. R
g π2 D. g
R
π21
3、地球公转的轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质量与地球质量之比是（ ）
A.
22
322131T R T R B.
21
322
231T R T R C.
21
222
221T R T R D.
32
223
121T R T R
4、我国发射的亚洲一号通讯卫星的质量为m ，如果地球半径为R ，自转角速度为 ，表面的重力加速
度为
，则亚洲一号（ ）
A 、距地面高度
B 、环绕速度
C 、受到地球引力为
D 、受到地球引力为
5、地球表面重力加速度g 地、地球的半径R 地，地球的质量M 地，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度g 火、火星的半径R 火、由此可得火星的质量为（ ） A.
地地
地火火M R g R g 2
2
B.
地火
火地地M R g R g 2
2
C.
地地
地火火M R g R g 22 D.
地地
地火火M R g R g
6、一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名
宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（ ） A. 4倍 B. 0.5倍 C. 0.25倍 D. 2倍
7、地球半径为R ，在离地面h 高处和离地面H 高处重力加速度之比为_____________。
8、两颗人造地球卫星，它们的质量之比m 1:m 2=1:2，它们的轨道半径之比R 1:R 2=1:3，那么它们所受的向心力之比F 1：F 2=__________;它们的角速度之比ω1：ω2=____________.
9、已知地球表面的重力加速度为10m/s 2
，地球半径为6400km ，月球绕地球运转的周期30天，则地球和月球之间的距离约为多少？（取一位有效数字）
10、已知地球半径Ｒ=6.4×106m ，地面附近重力加速度g=9.8m/s 2．计算在距地面高为h=2×106
m 的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v 和周期Ｔ。
