3-7 碰撞
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第3章_凝聚和絮凝
排 斥 势 能 E R
r
r
Er E Emax
(a)
0
a
c
间 x 距
吸 引 势 能 EA
Ea
图 6-2 3-2
相 作 势 与 粒 离 系 互 用 能 颗 距 关
（ a)双 层 叠 电 重 ； (b)势 变 曲 能 化 线
3.2 混凝机理
一.铝盐在水中的化学反应 铝盐最有代表性的是硫酸铝Al2(SO4)3⋅18H2O,溶 于水后,立即离解铝离子,通常是以[Al(H2O)6]3+存在. 在水中,会发生下列过程。 1. 过 配位水分子发生水解： [Al(H2O)6]3+――[Al(OH)(H2O)5]2++ H+ ……. 其结果是：价数降低，pH降低，最终产生――Al (OH)3沉淀
。 胶
H值的影响 (2) 水的pH值的影响 (3) 水的碱度的影响 (4) 水中浊质颗粒浓度的影响 (5) 水中有机污染物的影响 (6) 混凝剂种类与投加量的影响 (7) 混凝剂投加方式的影响 (8) 水力条件的影响
3.3 混凝剂
一.混凝剂 种类有不少于200 300种 200－ 种类有不少于200－300种 其分类见表3-1 其分类见表3
3.1 胶体的稳定性
一.胶体的稳定性 胶体的稳定性
动力学稳定性 聚集稳定性
布朗运动对抗重力。 布朗运动对抗重力。 胶体带电相斥（憎水性胶体） 胶体带电相斥（憎水性胶体） 水化膜的阻碍（亲水性胶体） 水化膜的阻碍（亲水性胶体）
两者之中,聚集稳定性对胶体稳定性的影响起关键作用。 两者之中,聚集稳定性对胶体稳定性的影响起关键作用。 对胶体稳定性的影响起关键作用
G= p
µ
当 当 能 ，
3-7完全弹性碰撞-完全非弹性碰撞资料
m1(v10 v1) m2 (v2 v20 )
碰前
m1
v10
m2
v20
1 2
m1v120
1 2
m2v220
1 2
m1v12
1 2
m2v22
m1(v120 - v12 ) m2 (v22 v220 )
解得
AB 碰后
v1 v2
AB
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
,
E0
m2
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例 1 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对
惯性参考系是静止的 .
初飞速船的v0速穿度过发宇生宙改尘变埃.,
有一质量为m0 的宇宙飞船以
由于尘埃粘贴到飞船上, 致使 求飞船的速度与其在尘埃中飞
行时间的关系 . (设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)
对于正碰：
解 取速度方向为正向，由动 量守恒定律得
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
解得
v1
v10
(1
e)m2 (v10 m1 m2
v20 )
,v2
v20
(1
e)m1(v10 m1 m2
v20 )
1.完全弹性碰撞 e 1
解得
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
,
v2
(m2
m1)v20 m1 m2
2m1v10
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
碰前
m1
v10
m2
v20
1 2
m1v120
1 2
m2v220
1 2
m1v12
1 2
m2v22
m1(v120 - v12 ) m2 (v22 v220 )
解得
AB 碰后
v1 v2
AB
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
,
E0
m2
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
例 1 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对
惯性参考系是静止的 .
初飞速船的v0速穿度过发宇生宙改尘变埃.,
有一质量为m0 的宇宙飞船以
由于尘埃粘贴到飞船上, 致使 求飞船的速度与其在尘埃中飞
行时间的关系 . (设想飞船的外形是面积为S的圆柱体)
对于正碰：
解 取速度方向为正向，由动 量守恒定律得
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
解得
v1
v10
(1
e)m2 (v10 m1 m2
v20 )
,v2
v20
(1
e)m1(v10 m1 m2
v20 )
1.完全弹性碰撞 e 1
解得
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
,
v2
(m2
m1)v20 m1 m2
2m1v10
3–7完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 第三章动量守恒定律和能量守恒定律
v1
(m1
m2 )v10 2m2v20 m1 m2
理想气体的平均自由程和碰撞频率
思考题
1、容器内储有一定量的气体，保持容积不变， 使气体温度升高，则分子的平均碰撞频率和平均自 由程各怎样变化？
2、理想气体定压膨胀时，分子的平均自由程和 平均碰撞频率与温度的关系如何？
分子的碰撞截面 =3.85 ×10-15 cm2 ，求在标准状态下，
空气分子的平均自由程和平均碰撞频率。
解： 标准状态下 T 273K p 1.013105 Pa kT kT 6.83108 m 2 d 2 p 2 p
v 8RT 446m s1
M
Zv
446 6.83108
6.53109 s1
t
考虑其它分子的运动，由统计理论可知： u 2 v
Z 2 d 2nv
vZ
一秒钟内分子走过的平均路程为 v
一秒钟内与其它分子发生碰撞的平均次数为 Z
平均自由程 v
Z
1 2 d 2n
p nkT
kT
2 d 2 p
——平均自由程与压强的关系
例题：已知空气的摩尔质量为 M= 29 ×10-3 kg·mol-1
2、只有一个分子A 在运动，其它分子都认为是静
止不动的，且A 运动的相对速率为 u 。
t 时间内A分子走过的路程为： s ut
V d2 u t
在体积V 内的所有 其它分子在t 时间 内都与A 碰撞 设分子数密度为n
A 分子在t 时间内与其它分子碰撞的次数： n d 2u t
分子平均碰撞频率
Z n d 2ut n d 2u
❖平均自由程 mean free path ：
分子在连续两次碰撞之间所经过的自由程的平均值。
❖平均碰撞频率 mean collision frequency Z ： 单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数。
2025人教版高考物理一轮复习讲义-第七章 第3课时 专题强化：碰撞模型及拓展
考点二 碰撞模型拓展
规定向左为正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同
速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。对冰块与斜面体分析， 由水平方向动量守恒和机械能守恒得
m2v0＝(m2＋m3)v
①
12m2v02＝12(m2＋m3)v2＋m2gh
②
式中v0＝3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入数据得v＝
考点二 碰撞模型拓展
从小球滚上小车到滚下并离开小车的过程，系统 在水平方向上动量守恒，由于无摩擦力做功，机 械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者 交换速度，即小球返回小车左端时速度变为零， 开始做自由落体运动，小车速度变为 v0，动能为12Mv02，即此过程小球 对小车做的功为12Mv02，故 B、C 正确，A 错误。
49 D. 9 h
考点一 碰撞模型
设小球 P、Q 的质量分别为 m、2m，落地前的瞬间二者速度 均为 v，由动能定理可得 3mgh＝12×3mv2，解得 v＝ 2gh， Q 与地面碰撞后速度等大反向，然后与 P 碰撞，P、Q 碰撞 过程满足动量守恒、机械能守恒，规定向上为正方向，则有 2mv－mv＝mvP＋2mvQ，12×3mv2＝12mvP2＋12×2mvQ2，解得 vP＝53 2gh， 碰后小球 P 机械能守恒，则有 mgh′＝12mvP2，解得 h′＝295h，故选 B。
考点一 碰撞模型
例3 (2023·天津卷·12)已知A、B两物体mA＝2 kg，mB＝1 kg，A物体从h ＝1.2 m处自由下落，且同时B物体从地面竖直上抛，经过t＝0.2 s相遇碰 撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度g＝10 m/s2，求： (1)碰撞时离地高度x； 答案 1 m
对物体 A，根据运动学公式可得 x＝h－21gt2＝1.2 m－12×10×0.22 m＝1 m
“偷梁换柱”法巧解碰撞问题第一期
２ ０ ０ ９年 第 ２期 （ 上半月）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ Ｔｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ
变， 由形 变产 生 的弹性恢 复 力使 两球 的速 度发 生 变化 ， 直到 两 球 的 速度 变 得相 等为 止 。 这 时形 变
动量守 恒 ： ， 删０＝ ２ ｍ ｙ
学生 的学 习是建立 在个人 经验基 础 上 的 。 学
生根据 自己的经验 ， 对 教师传 授 和书本提 供 的知
识 进行独 立 的选 择和 判断 。 学 生 的解 题 经验 越 丰
问题 ２ ： 在 图 甲中 ０～ ｔ 时间 内质 点 １与 质 点 ２的平 均 速率 如何 求解 ？
在￡ 。 时刻 的速 率大 小？
关注 学生解 题经 验 有 助于 教师 了解 学 生对 知 识 的理解 与 自己对知 识理解 的差异 ， 了解 学 生
求解。
：
教学时 教师应创 造 和 谐 、 民主、 开 放 的 课 堂
处 理 问题 的思维过 程 与 自己有什么不 同 。 只有 充
气氛 ， 多方 位 调动 学 生积 极参 与 ， 让 他们 大 胆地 说 出 自 己对上 述 问题 的理 解 。 通 过 暂 缓 作 出评
大即系统动能损失最多， 根据完全非弹性碰撞特
征可知， 此 时 Ｐ、 Ｑ具 有相 同 速度 。
４ 举 一 反 三
例２ 如 图 ２所 示 ，
小 车 的 上 面 由 中 凸 的 两
个 对称 的光 滑 曲 面组 成 ，
整个小 车 的质 量为 ， 原 图 ２
“ 恢 复 阶段 ” 。 压 缩 阶段结 束 时碰撞 的物体 具有 相 同 的速度 ， 从这个特征看， 这 个 过 程 可等 效 于 完 全非 弹性 碰 撞 。 根 据 能 的转 化 和守 恒 ， 此 时系 统
刚体的平面运动动力学课后答案
（7－8）
其中： 是从速度瞬心 引向M点的矢径， 为平面图形的角速度矢量。
4、平面图形上各点的加速度
基点法公式：
（7－9）
其中： 。基点法公式建立了平面图形上任意两点的加速度与平面图形的角速度和角加速度间的关系。只要平面图形的角速度和角加速度不同时为零，则其上必存在唯一的一点，其加速度在该瞬时为零，该点称为平面图形的加速度瞬心，用 表示。
(b)
再根据对固定点的冲量矩定理：
系统对固定点A（与铰链A重合且相对地面不动的点）的动量矩为滑块对A点的动量矩和AB杆对A点的动量矩，由于滑块的
动量过A点，因此滑块对A点无动量矩，AB杆对A点的动量矩（也是系统对A点的动量矩）为：
将其代入冲量矩定理有：
(c)
由（a,b,c）三式求解可得：
(滑块的真实方向与图示相反)
其中：aK表示科氏加速度；牵连加速度就是AB杆上C点的加速度，即：
将上述公式在垂直于AB杆的轴上投影有：
科氏加速度 ，由上式可求得：
3-14：取圆盘中心 为动点，半圆盘为动系，动点的绝对运动为直线运动；相对运动为圆周运动；牵连运动为直线平移。
由速度合成定理有：
速度图如图A所示。由于动系平移，所以 ，
根据点的复合运动速度合成定理有：
其中： ，根据几何关系可求得：
AB杆作平面运动，其A点加速度为零，
B点加速度铅垂，由加速度基点法公式可知
由该式可求得
由于A点的加速度为零，AB杆上各点加速度的分布如同定轴转动的加速度分布，AB杆中点的加速度为：
再取AB杆为动系，套筒C为动点，
根据复合运动加速度合成定理有：
3－25设板和圆盘中心O的加速度分别为
，圆盘的角加速度为 ，圆盘上与板
其中： 是从速度瞬心 引向M点的矢径， 为平面图形的角速度矢量。
4、平面图形上各点的加速度
基点法公式：
（7－9）
其中： 。基点法公式建立了平面图形上任意两点的加速度与平面图形的角速度和角加速度间的关系。只要平面图形的角速度和角加速度不同时为零，则其上必存在唯一的一点，其加速度在该瞬时为零，该点称为平面图形的加速度瞬心，用 表示。
(b)
再根据对固定点的冲量矩定理：
系统对固定点A（与铰链A重合且相对地面不动的点）的动量矩为滑块对A点的动量矩和AB杆对A点的动量矩，由于滑块的
动量过A点，因此滑块对A点无动量矩，AB杆对A点的动量矩（也是系统对A点的动量矩）为：
将其代入冲量矩定理有：
(c)
由（a,b,c）三式求解可得：
(滑块的真实方向与图示相反)
其中：aK表示科氏加速度；牵连加速度就是AB杆上C点的加速度，即：
将上述公式在垂直于AB杆的轴上投影有：
科氏加速度 ，由上式可求得：
3-14：取圆盘中心 为动点，半圆盘为动系，动点的绝对运动为直线运动；相对运动为圆周运动；牵连运动为直线平移。
由速度合成定理有：
速度图如图A所示。由于动系平移，所以 ，
根据点的复合运动速度合成定理有：
其中： ，根据几何关系可求得：
AB杆作平面运动，其A点加速度为零，
B点加速度铅垂，由加速度基点法公式可知
由该式可求得
由于A点的加速度为零，AB杆上各点加速度的分布如同定轴转动的加速度分布，AB杆中点的加速度为：
再取AB杆为动系，套筒C为动点，
根据复合运动加速度合成定理有：
3－25设板和圆盘中心O的加速度分别为
，圆盘的角加速度为 ，圆盘上与板
完全弹性碰撞
§ 3－ 7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞一、碰撞〔 Collision〕1．根本概念：碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。
碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。
碰撞过程一般都非常复杂，难于对过程进行仔细分析。
但由于我们通常只需要了解物体在碰撞前后运动状态的变化，而对发生碰撞的物体系来说，外力的作用又往往可以忽略，因而可以利用动量、角动量以及能量守恒定律对有关问题求解。
2．特点：1〕碰撞时间极短2〕碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒3〕速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计3．碰撞过程的分析：讨论两个球的碰撞过程。
碰撞过程可分为两个过程。
开始碰撞时，两球相互挤压，发生形变，由形变产生的弹性恢复力使两球的速度发生变化，直到两球的速度变得相等为止。
这时形变得到最大。
这是碰撞的第一阶段，称为压缩阶段。
此后，由于形变仍然存在，弹性恢复力继续作用，使两球速度改变而有相互脱离接触的趋势，两球压缩逐渐减小，直到两球脱离接触时为止。
这是碰撞的第二阶段，称为恢复阶段。
整个碰撞过程到此结束。
4．分类：根据碰撞过程能量是否守恒1〕完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒〔能完全恢复原状〕；2〕非弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒〔局部恢复原状〕；3〕完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动〔完全不能恢复原状〕。
二、完全弹性碰撞〔Perfect Elastic Collision〕在碰撞后， 两物体的动能之和 〔即总动能〕 完全没有损失， 这种碰撞叫做完全弹性碰撞。
解题要点：动量、动能守恒。
问题：两球 m 1，m 2 对心碰撞， 碰撞前速度分别为 v 10 ,v 20 ，碰撞后速度变为 v 1 , v 2 动量守恒m 1v 1 m 2 v 2 m 1v10m 2v20〔 1〕 动能守恒1m 1v 121m 2 v 221m 1 v 1021m 2 v 202〔 2〕2222由〔 1〕 m 1 v 1 v 10m 2 v 20v 2〔 3〕 由〔 2〕 m 1 v 12 v 102 m 2 v 202 v 22 〔 4〕由 (4)/(3) v 1 v 10 v 2v 20或v 10－ v 20v 2－ v 1〔5〕即碰撞前两球相互趋近的相对速度v 10- v 20 等于碰撞后两球相互分开的相对速度v 2 - v 1。
5-7-4碰撞局面中的四个阶段(精)
消除碰撞 危险
避免紧迫局面
避免紧迫局 面
应采取最有 助于避碰的
行动
2′以下
应采取最有 助于避碰的 行动，必要 时，也可背 离规则采取
行动
避免紧迫危 险或避免碰
撞
直航船行动
自由行 及早行动阶
动阶段
段
可采取行动阶段
应采取最有助于 避碰的行动
适用距 离
行动要 求
行动目 的
6′～8′以 外
适用良 好船艺
消除碰 撞危险
规则采取行动
避免紧迫危险或 避免碰撞
互见中负有同等避让责任与义务的船舶的行动
适用 距离 行动 要求
行动 目的
自由行动 阶段
6′～8′以 外
适用良好 船艺
消除碰撞 危险
及早行动阶段
3′～6′
积极、及早地采取 行动，应运用良好 的船艺；对遇局面 中的两船均应大幅 度右转，以“左对 左”驶过 避免紧迫局面
让路船行动(除追越船之外)
适用 距离
行动 要求
行动 目的
自由行动 阶段
及早行动阶段
应采取行动 阶段
6′～8′以 外
3′～6′
2′～3′
积极地、及早地 应立即采取
采取行动，并应 避让行动；
适用良好 运用良好的船艺； 交叉局面中
船艺 交叉局面中的让 的让路船应
路船应避免穿越 避免穿越他
他船的前方
船的前方
应采取行 动阶段
2′～3′ 应立即采 取避让行 动
避免紧迫 局面
应采取最有 助于避碰的 行动
2′以下
应采取最有 助于避碰的 行动，必要 时，也可背 离规则采取 行动
避免紧迫危 险或避免碰 撞
3-7 完全弹性碰撞
m
v
理学院 物理系
大学物理
§3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例 2 设有两个质量分 别为 m1和 m2，速度分别为 v10和 v20的弹性小球作对心 碰撞，两球的速度方向相 同．若碰撞是完全弹性的， 求碰撞后的速度 v1 和 v2 ．
碰前
m1 v10 m2 v 20 A B
m1 v10 m2 v 20 A B
碰后
由机械能守恒定律得
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 2 2 2 2 2 2 2 2 m1 (v10 v1 ) m2 (v2 v20 ) (2)
2016年12月12日星期一
v1
v2
碰后
v1
v2
A
B
2016年12月12日星期一
理学院 物理系
பைடு நூலகம்
大学物理
§3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
解 取速度方向为正向, 由动量守恒定律得
碰前
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 m1 (v10 v1 ) m2 (v2 v20 ) (1)
理学院 物理系
大学物理
§3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
解
尘埃与飞船作完全非弹性碰撞
m0 v0 mv
dm Svdt m0 v0 dv 2 v v dv S t d t 3 v0 v m0 v0 0 m0 12 v( ) v0 2 Sv0t m0
2016年12月12日星期一
A
B
理学院 物理系
大学物理
§3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
v10 v1 v2 v20 v10 v20 v2 v1 (3)
7章化学动力学基础
第7章 [基本要求]
化学动力学基础
1．掌握化学反应速率的基本概念及表 示方法。 2．掌握反应机理概念，掌握有效碰撞 理论，了解过渡状态理论，掌握活化 能、活化分子的概念及其意义。 3．掌握影响反应速率的因素和应用阿 伦尼乌斯公式进行有关计算。
热力学：过程的能量交换(rH)、过程 的方向(rG)、过程的限度(K) 动力学：反应速率（快慢）、反应机 理（怎样进行） 化学动力学：研究化学反应速率和反应 机理的学科。 7-1 化学反应速率
aA bB dD eE
实验测得速率方程式为：
r k[ A] [ B]
m
n
则m称为反应物A的分级数
Hale Waihona Puke n称为反应物B的分级数（m+n）为反应的级数
例1：基元反应 CO (g) + NO2 (g) = CO2 (g) + NO (g) r= k [CO ][NO2] 对CO：1级反应；对NO2：1级反应；
对lnk与1/T作图得直线.
由斜率可求出Ea
Ea 直线斜率= R
Ea =-（斜率）×R
直线的截距为lnA lnk-1/T 图
② 计算法
两组实验数据：T1时k1；T2时k2。 lnk1=
Ea RT1 RT2
+lnA
+lnA
lnk2= Ea
二式相减得：
k2 Ea T2 T1 ln k1 R T2T1
A：指前因子(单位与k相同)
对于一定条件下的给定反应，在一定温度范 围内，A、Ea为常数。 二、Ea的求算
实验测定出不同温度下对应的k值(不同温 度下单位浓度时的反应速率)。然后：
①、斜率法
Ea ln k ln A RT
化学动力学基础
1．掌握化学反应速率的基本概念及表 示方法。 2．掌握反应机理概念，掌握有效碰撞 理论，了解过渡状态理论，掌握活化 能、活化分子的概念及其意义。 3．掌握影响反应速率的因素和应用阿 伦尼乌斯公式进行有关计算。
热力学：过程的能量交换(rH)、过程 的方向(rG)、过程的限度(K) 动力学：反应速率（快慢）、反应机 理（怎样进行） 化学动力学：研究化学反应速率和反应 机理的学科。 7-1 化学反应速率
aA bB dD eE
实验测得速率方程式为：
r k[ A] [ B]
m
n
则m称为反应物A的分级数
Hale Waihona Puke n称为反应物B的分级数（m+n）为反应的级数
例1：基元反应 CO (g) + NO2 (g) = CO2 (g) + NO (g) r= k [CO ][NO2] 对CO：1级反应；对NO2：1级反应；
对lnk与1/T作图得直线.
由斜率可求出Ea
Ea 直线斜率= R
Ea =-（斜率）×R
直线的截距为lnA lnk-1/T 图
② 计算法
两组实验数据：T1时k1；T2时k2。 lnk1=
Ea RT1 RT2
+lnA
+lnA
lnk2= Ea
二式相减得：
k2 Ea T2 T1 ln k1 R T2T1
A：指前因子(单位与k相同)
对于一定条件下的给定反应，在一定温度范 围内，A、Ea为常数。 二、Ea的求算
实验测定出不同温度下对应的k值(不同温 度下单位浓度时的反应速率)。然后：
①、斜率法
Ea ln k ln A RT
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以速率 v1 沿水平方向射入木块中后 , 子弹与木块将一
起摆至高度为 h 处. 试求此子弹射入木块前的速率. 解 第一过程子弹与木 快碰撞动量守恒
m1v1 (m1 m2 )v2
第二过程子弹、木块 一块运动机械能守恒
m1 v
1
m2
h
m1 m2 1 1/ 2 2 (2 gh) (m1 m2 ) v2 (m1 m2 ) gh v1 m1 2
后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式
的能量 .
完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 – 碰 撞
物理学教程 （第二版）
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 – 7 碰 撞
物理学教程 （第二版）
例1 冲击摆是一种测定子弹速率的装置. 木块的质 量为 m2 , 被悬挂在细绳的下端. 有一质量为 m1 的子弹
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
例 : 弹弓效应。如图所示，土星的质量是 5.671026kg，以相对于 太阳的轨道速率9.6km/s运行；一空间探测器质量为150kg，以相 对于太阳10.4km/s的速率迎向土星飞行。由于土星的引力，探测 器绕过土星沿和原来相反的方向离去。求他离开土星后的速度。 解：如图所示，探测器从图形旁 飞过的过程可视为一种无接触的 “碰撞”过程。它们遵守守恒定 律。由于土星质量远大于探测器 质量，故得出探测器离开土星后 的速度为：
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 – 7 碰 撞
物理学教程 （第二版）
例 2 设有两个质量分别为 m1 和 m2 , 速度分别 为 v10 和 v20 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方 向相同. 若碰撞是完全弹性的, 求碰撞后的速度 v1 和 v2 . 解 取速度方向为正向，由动 量守恒定律得 碰前
v1
B
v2
A
3 – 7 碰 撞
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m1 v10 m2 v 20 1 2 1 1 1 2 2 2 m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 A B 2 2 2 2 碰后 2 2 2 2 v1 v2 m1 (v10 - v1 ) m2 (v2 v20 )
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m0 v0 dm dv Svdt 2 v m0 v dv S t 12 ) v0 3 dt v ( v v 2 Sv0t m0 m0 v0 0
0
m
v
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 – 7 碰 撞
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1999年二月美国 发射的 “ 星尘号 ”
碰前
(m2 m1 ) v20 2m1v10 v2 m1 m2
讨 论
（1）若
m m1 v 2 v 10 20 A B
碰后
v1
B
v2
A
m1 m2 则 v1 v20 , v2 v10 （2）若 m2 m1 且 v20 0 则 v1 v10 , v2 0 （3）若 m2 m1 且 v 0 则 v1 v10 , v2 2v10 20
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 – 7 碰 撞 4.碰撞
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完全弹性碰撞:两物体碰撞之后， 它们的动能之和不
变.
Ek Ek1 Ek 2 C
非弹性碰撞:由于非保守力的作用 ，两物体碰撞后，
使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能
量. 完全非弹性碰撞:两物体碰撞后,以同一速度运动 . 以上碰撞均满足动量守恒．
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 – 7 碰 撞
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思考题
P81:3-7、3-8 、3-10 、3-11
习 题
P84:3-17、3-22 、3-25
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
飞船收集慧星尘埃的
想象图
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
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小
1.势能 重力势能
结
m ' m Ep mgz 引力势能 Ep G r 1 2 弹性势能 E p kx 2
2.质点系的动能定理
W W Ek Ek 0
ex in
3.机械能守恒定律:只有保守内力作功的情况下， 质点系的机械能保持不变 .
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1 10 220
如图所示，以v10的方向为正，
10.4km/s,20 9.6km/s 从而： 10.4 2 9.6 29.6(km/s) 1
10
这说明探测器从图形旁经过后由于引力的作用而速率增大了， 这种现象称为弹弓效应。
3 – 7 碰 撞
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碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 的相互作用 .
ex in F F pi C
i
完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之 和不变 .
Ek Ek1 Ek 2 C
非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 – 7 碰 撞 例 3 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对惯 性参考系是静止的. 有一质量为 m0 的航天器以 初速 v0 穿过宇宙尘埃, 由于尘埃粘贴到航天器上, 致使航天器 的速度发生改变. 求航天器的速度与其在尘埃中飞 行时 间的关系 . （设想航天器的外形是面积为 S 的圆柱体） 解 尘埃与航天器作完全非弹性 碰撞, 则动量守恒 . m0 v0 mv
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 m1 (v10 v1 ) m2 (v2 v20 )
由机械能守恒定律得
m m1 v 2 v 10 20 A B
碰后
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 2 2 2 2
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
解得
m1 (v10 v1 ) m2 (v2 v20 )
碰前
A
B
(m1 m2 )v10 2m2 v20 (m2 m1 )v20 2m1v10 v1 , v2 m1 m2 m1 m2
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 – 7 碰 撞
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(m1 m2 ) v10 2m2 v20 v1 m1 m2