无碰撞激波主要内容•引言•信息、非线性与耗散•无碰撞激波•激波守恒定理•共面定理•严格的垂直激波与平行激波•激波结构激波无处不在•激波的研究始于19世纪末期普通气体动力学，在20世纪40年代达到成熟期。
•等离子体激波的研究在20世纪50年代开始出现。
•我们大部分关于激波特性的日常概念来自超声飞机和爆炸冲击波的经验。
•为了更好的来了解激波，我们首先来了解一些自然力产生的激波。
雷电•雷电通道的温度高达几千℃至几万℃，空气受热急剧膨胀，并以超声速度向四周扩散，其外围附近的冷空气被强烈压缩，形成“激波”。
超音速飞机•在四十年代,活塞式飞机的飞行速度接近音速时,飞机会发生剧烈的抖振。
而且变得很不稳定,几乎无法操纵。
有时抖振太剧烈会破坏飞机结构如机翼和尾翼造成失事坠地的悲惨结果。
这就是所谓“音障"。
随着人们认识的加深,了解到这种现象是由于在跨音速飞行时,飞机上出现激波(又叫冲波)和波阻的结果。
核爆炸•核武器或核装置在几微秒的瞬间释放出大量能量。
核反应释放的能量能使反应区（又称活性区）介质温度升高到数千万开，压强增到几十亿大气压(1大气压等于101325帕),成为高温高压等离子体。
反应区产生的高温高压等离子体辐射X射线,同时向外迅猛膨胀并压缩弹体，使整个弹体也变成高温高压等离子体并向外迅猛膨胀，发出光辐射，接着形成冲击波（即激波）向远处传播。
弓激波•普通气体的碰撞作用可在分子间传递能量和动量，并且提供允许基本波（即声波）的耦合作用，也就是日常激波主要源于不同物体之间的相互作用，如摩擦碰撞。
•在无碰撞等离子体中，这些碰撞耦合是不存在的。
研究表明，无论在激波中发生什么情况，碰撞都是不重要的。
•无碰撞等离子体的行为与普通气体极为不同，因此，在研究无碰撞激波之前我们应该先研究一些基本概念而不必考虑等离子体本身。
信息、非线性和耗散•我们对激波的基本理解是基于涉及到能够传输信息的速度的一组概念，非线性和耗散（即熵增加）。
我们通过造成传播的微扰动来传递信息。
以拍手为例，拍手时，空气中压力脉冲向前传播，我们定义“信息水平线”，在“信息水平线”内，可以听到拍手的声音。
•空气中的声波是压缩波，密度随压力增大而增大，在音频范围内，压缩是绝热的。
热力学特征告诉我们，如果没有热量的散失，当气体再次膨胀时会返回到它的初始状态。
•声速是信息通过气体传输的特征速度，对所有的频率均相等，它的实际值依赖于气体参数，如温度。
假如当我们拍手时手的移动速度比声速快，那么便出现了激波中心问题。
当以亚声速移动手掌时，气体分子被压出，移动的手掌传递能量和动量给撞击到它上面的分子，这些能量和动量又传递给其他分子，它们以压力脉冲的形式从手掌向外传播。
•当手移动比声速还块时，出现上面的情况外，还存在围绕着手且允许其向前移动的气体流。
也就是说，信息在手的前面传播，在手的前面存在着比声速快的波。
由此，我们定义了一个比声速（或特征信息速度）传播更快的波，它能改变介质的状态，这就是激波。
•我们定义一个激波参考系，在此参考系中，激波是静止的，还没有任何有关手移动的信息的方向，存在流入激波的气体。
这是上游侧或低熵侧，这一侧的流速是超声的。
波的另一侧为下游侧。
在激波中不可逆过程使气体压缩，声速改变。
•如果激波的下游场是超声的，此种情况下，若试着在空气中以超声速移动手，则手的上游信息不会运动的足够快。
如果激波改变了流，那么下游流是亚声速的，则在手前面传播的由压力变化引起的流场中移动到手是可能的。
这是我们对激波的基本定义：它是一个从超声波到亚声波转变的不可逆波。
•流速与声速的比率称为马赫数。
激波马赫数是指激波参考系中上游的马赫数。
一个奇异激波•在激波过程的描述当中，我们假设只存在激波而没有相应的小振幅波的情况，以行驶在浓雾中的等间隔车流量为例，车辆以相同速度行驶，若中间一辆停下来，后面的车会撞到它的后部并停下来。
•这样运动的车辆与行驶的车辆存在一个界面，此界面满足我们对激波的基本判据之一:介质状态中存在着有耗散的、不可逆的突变。
这个激波就是所谓的行进激波。
•碰撞中不存在任何的弹性形变，所以这个波是耗散的，熵是明确增加的。
•此例中，激波的传播速度取决于车流的”压缩率“，也取决于运动的速度。
也就是说，激波的速度能够无限的增长，这是激波的另一个判据。
无碰撞激波•在磁层、行星际空间以及宇宙中其他地方发现的等离子体与普通气体有很大的不同，其中最大的差别是大部分等离子体是无碰撞的。
•缺少碰撞的情况下，不同类型的粒子会有不同的速度，粒子的分布函数与麦克斯韦分布有很大的不同，磁场和电场的作用也会导致在速度空间不在是各向同性的。
•无碰撞激波普遍存在于宇宙中，广泛研究的是舷激波，地球舷激波位置的简单公式为：R=k/(1+έcosθ)其中k越为25R E，έ约为0.8，R为离地球中心的距离，θ为径向矢量与太阳方向的夹角。
•无碰撞的存在似乎使问题变得很复杂，然而在某种程度上磁层作用代替了碰撞作用使等离子体粒子“束缚”在一起，所得到的描述就是磁流体动力学（MHD）。
MHD描述的是等离子体中的宏观场（电场和磁场）及像密度及整体流速度（即粒子分布函数的平均速度矩）等物理量。
激波的守恒关系•虽然激波可能是奇异的，但我们知道物质、能量及动量是守恒的，可以通过这些守恒关系利用磁流体动力学将激波的上游和下游等离子体状态联系起来。
•就普通气体或流体来说，上游和下游态的之间的关系首先由Rankine和Hugoniot导出，对有碰撞气体，这些R-H关系唯一的由上游态确定下游态。
对于无碰撞的等离子体，守恒关系没有给出由上游参数对下游参数的唯一描述，因此我们需要知道激波的结构以及激波是怎样起作用的，以了解电子跟离子在穿越激波时被加热的程度。
•推导磁流体动力学R-H关系式时我们假设在参照系中激波是静止的，波的能量是可以不重要的，粒子的分布服从麦克斯韦方程。
以最简单的一维情况定向激波为例。
n轴与激波的法向成一条直线，激波平面平行于l-m平面，假定上游的磁场均匀，等离子体从上游（u）流入激波，从下游（d）流出。
上游的质量密度ρu，速度uu，磁场Bu压强Pu以及相应的下游值ρd、u d、B d、P d。
用X表示任何越过激波的跃变量，则X=Xu-X d。
磁流体动力学中关于质量动量能量的守恒方程为：Q和F是该守恒量的密度和通量。
其次，与激波表面正交的动量也是守恒的，由动量方程忽略引力我们可以得到：•其中第一项为动量变化率，二三项分别是气体和磁场压强的梯度。
对法向向量，相应的跃变条件为：•磁流体动力学最后一个守恒方程也是关于能量守恒的。
我们假设等离子体绝热，对能量的激波跃变条件为：•前两项为动量通量，后两项来自电磁能通量，这里我们使用了理想的磁流动体力学结果E=-uXB。
•前面的几个方程为气体跃变条件，但也存在纯电磁边界条件。
由麦克斯韦方程▽·B=0,磁场的法向分量连续（Bn =常数）：[B n=0]，由及假定，电场的切向分量也连续，用E=-uXB得：•上述守恒条件称之为R-H关系。
利用单位质量的内能U我们可以把上面的式子进行化简如下激波守恒关系Rankine-Hugoniot 关系202202200111()()()/202()[/](/)[]11()()[][/2][](/)[]u d u d tu td u d u dn t nt n t u dt n n t U U p p B B u B B B u p B u B u B μρρρρρρμρμρρμρ-+-++-==-=+=•如果我们希望从上游态找出下游态，那么就有六个未知数ρ、u n 、u t 、P 、b n 、B t 。
这就意味着下游态像普通流体理论一样由守恒条件唯一的确定。
然而若压力是各向异性或流体是多成分的，那么会有比方程更多的未知量，这样情况下我们必须从理论或观测得到的附加条件来给出所需信息。
•按照激波的分类，我们可以把激波分为正激波、斜激波和曲线脱体激波。
•正激波：激波面与气流来流方向垂直，气流经过正激波后不改变来流方向，如图a所示。
•斜激波：激波面与气流来流方向不垂直，气流经过斜激波后改变流动方向，如图b所示。
•曲线脱体激波：是由正激波(在中间部分)和斜激波系组成的。
如图c所示。
•斜激波又可以分成三类：慢、快及中间激波（也叫阿尔文激波）。
根据相应于磁流体力学线性波的等离子体压强和磁场强度的特点，快慢激波有相同的表现行为，但激波跃变条件是完全非线性的。
•中间激波实际上是一种特殊情况，只有在特殊环境下才像激波。
在各向同性的等离子体中，它不是激波，可恰当的称之为旋转间断面。
•根据相应于磁流体力学线性波的等离子体压强和磁场强度的特点，快慢激波有相同的表现行为，但激波跃变条件是完全非线性的。
•越过快激波模式，磁场增强，但法向量为常数，所以增强的都是横向分量。
因此快激波中，下游场偏离激波方向，相反，慢激波中，下游场偏向激波法向方向。
•实验观察来看，快激波似乎是太阳系等离子体中所观测到的激波最常见的类型，例如行星际舷激波。
共面定理•压缩的快模式和慢模式激波具有吸引人的和有用的特征：上游和下游的磁场方向以及激波法向（n）都在同一平面内，这称之为共面定理。
•用矢量的形式表示为：n·(B u XB d)=0，即Bu 和Bd的矢量积垂直于激波法向。
此特性可用于根据观测结果来计算激波的法向。
严格的平行激波和垂直激波•如果B n！=0，从方程[u n b t-b n u t]=0和[ρu n2+P+B2/(2μ0)]=0我们得到：中消去ut，•这个方程含有严格的平行激波的有趣的结果。
平行激波的=B n·n,B ut=0。
上游磁场平行于激波法向，即Bu•关于平行激波，上式中圆括号内的量是非零的。
如果B ut=0，那么要满足圆括号，B dt也为零。
因此，场的方向是唯一非零分量，又由于它是不变不随激波改变。
由于Bn的，因此总磁场也不随激波改变。
•在严格的垂直激波中，上游场垂直于激波法向。
在这种情况下，B=0，因而B u=B ut。
n•上游场垂直于激波法向的情况下，式子•可以变为•这里γ定义为密度压缩比率，γ=ρd/ρu。
消去P d后，只剩下关于压缩比率γ的方程，按照上游参数：•在上式方程中，我们引入了阿尔文马赫数M A ，是上游流速（沿激波法向）与上游阿尔文速度的比率。
类似定义声马赫数M cs 为上游流速与上游声速的比率。
M A =u u (u 0ρu )1/2/B u ,M cs =u u (ρu /(γP u ))1/2。
•上式γ=1时代表与上游值相同的下游场、速度和密度。
很明显这不是压缩波。
当M cs 、M A 都远远大于1的时候，上式变为γ（γ-1）-（γ+1）=0。
因此，对压缩来说存在一个限定极限，只依赖于γ。
