南京市雨花区梅山二中2014-2015学年八年级(上)期末数学试卷含答案解析

八年级数学阶段测试题一、选择题(每题3分，共24分)1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A. B C 、 D2有意义，则点P （a ，b ）在（ ）(A). 第一象限 (B). 第二象限 (C). 第三象限 (D). 第四象限 3、如果)6(6-=-⋅x x x x ，那么（ ）A 、0≥xB 、6≥xC 、60≤≤xD 、x 为一切实数 4、已知51=+a a ，则=-aa 1（ ） A.、1 B 、-1 C 、 1± D 、5-6、已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A 、ab B 、abC 、a b +D 、a b - 6、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0 . 则a 的值为 ( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、127、若反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（21，2） 8、在⊿ABC 中，AB=AC ，∠ABC 的平分线交AC 于D ，若∠BDC=750，则∠A 等于（ ） A 、200 B 、300 C 、400 D 、500 二、填空题（每空3分，共30分） 9、函数xx y -+=14的定义域是__________10n 的最小值是 。

11、比较大小： 3 5 2 612、若21<<x ，则()()2212x x -+-= ．13．已知7x 2﹣12xy+5y 2=0，且xy≠O ，则= _________ ． 14、关于x 的方程22(2)510m m xx ----=是一元二次方程，那么 m=15、若反比列函数1232)12(---=k k x k y 的图像经过二、四象限，则k = _______16、 设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________17．关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两根为x 1=1，x 2=2，则x 2+bx+c 分解因式的结果为 _________ ． 18、()7225---=m mx m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ； 三、解答题（共46分）19、用适当的方法解下列方程（每题5分，共10分)（1）2(21)3(21)x x +=+ （2）23310x x --=20．(6分)如图，菱形ABCD 中，AC ，BD 交于O ，AC=8m ，BD=6m ，动点M 从A 出发沿AC 方向以2m/s 匀速直线运动到C ，动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ，若M ，N 同时出发，问出发后几秒钟时，△MON 的面积为？21、(6分)如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线x ky =与直线(--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

2014年八年级第一学期期末练习数学试卷（分数：100分时间：90分钟）2014.1班级姓名学号成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的4个备选答案中，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．532aaa=⋅B．()532aa=C．326aaa=÷D．10552aaa=+3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，64．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．21B．3C．8D．95．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（－2 ，1 ）B．（2 ，1 ）C．（－2 ，－1）D．（2 ，－1）6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°7．若分式112--xx的值为0，则x的值为（）A．1 B．－1 C．0 D．1±8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）1c baba72°50°A ． 12B ． 16C ． 20D ． 16或20 9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+-10.如图(1)是长方形纸带，α=∠DEF ，将纸带沿EF 折叠成图(2)，再沿BF 折叠成图(3)， 则图(3)中的CFE ∠的度数是（ ）FGEGFFEE DDD CCCBBBA A A图(1) 图(2) 图(3) A ．α2B ． α290+︒C ．α2180-︒D ． α3180-︒ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若1-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：=+-3632x x ．13．计算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．14．若实数a 、b 满足()0422=-++b a ，则=ba． 15．如图，等边△ABC 中，AB = 2, AD 平分∠BAC 交BC 于D ,则线段AD 的长为 ．16．下面是一个按某种规律排列的数阵：1第1行2第2行3 11 32 第3行 1314 15 4 17 23 19 52第4行根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是 ，第n （3≥n 且n 是整数）行图（1） 图（2）DCBA从左向右数第2-n 个数是 （用含n 的代数式表示）． 三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分）17011(2013)()2---+18．如图,在△ABC 中，AB =AC , D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：DE =DF ．B19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．20．如图，电信部门要在公路m,n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P ．按照设计要求,发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ,B 的距离必须相等,到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解方程： 3221+=x x22．先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．23．小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AC ，交AB 于E ，若AB=5，求线段DE 的长．五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25． 阅读材料1：对于两个正实数,a b ，由于()02≥-ba ，所以()()0222≥+⋅-b b a a ，即02≥+-b ab a ，所以得到ab b a 2≥+，并且当a b =时，a b +=阅读材料2：若0x >，则22111x x x x x x x +=+=+，因为10,0x x>>，所以由阅读材料1可得，2121=⋅≥+x x x x ，即21x x +的最小值是2，只有1x x=时，即1x =时取得最小值．根据以上阅读材料，请回答以下问题： （1）比较大小：21x + 2x （其中1x ≥）； 1x x+2-（其中1x <-） （2）已知代数式2331x x x +++变形为11x n x +++，求常数n 的值；（3）当x = 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 . （直接写出答案）26．在四边形ABDE 中，C 是BD 边的中点．（1）如图(1)，若AC 平分BAE ∠，ACE ∠=90°,则线段AE 、EAAB 、DE 的长度满足的数量关系为 ；（直接写出答案）（2）如图（2），AC 平分BAE ∠， EC 平分AED ∠，若120ACE ∠=︒，则线段AB 、BD 、DE 、AE 的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD = 8，AB =2，DE =8，135ACE ∠=︒，则线段AE 长度的最大值是____________（直接写出答案）．数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）EDCBA图（3）EDC BA图（2）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共19分，第20题4分，其余每小题5分） 17．解：原式=21332+-+----------------------------------4分=133+ ------------------------------------5分18．解法一：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD . ------------------------------1分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠BED=∠CFD=90° . ---------------------------------------2分 ∵AB =AC ，∴ ∠B=∠C . ---------------------------------------3分∵ △BED 和△CFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CD BD C B CFDBED∴△BED ≌△CFD . ------------------------------------------------4分 ∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分解法二： 连接AD .∵在△ABC 中， AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC . --------------------------------------------------3分 ∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴DE =DF . ----------------------------------------------------------5分 19．解：原式=()()22229124yyx x x ---+-=22229124y y x x x -+-+-=91232+-x x ------------------------------------------------------------------------------3分 ∵0342=--x x ，∴342=-x x∴原式=()189339432=+⨯=+-x x ．----------------------------------------------------------5分20．作图痕迹：线段AB 的垂直平分线的作图痕迹2分覆盖区域S 的直线m 与n 的夹角的角平分线作图痕迹2分．BB（未标出点P 扣一分）四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21．解：方程两边同乘()32+x x ，得：x x 43=+----------------------------------------------------------2分解这个整式方程，得：1=x --------------------------------------------------------------4分检验：当1=x 时，()()0311232≠+⨯⨯=+x x ,∴原方程的解是1=x ．------------------------------------------------------------5分 22．解：原式=1211112++÷⎪⎭⎫⎝⎛+-++a a a a a a =121112++÷+-+a a a a a =()a a a a 211+⋅+ =1+a ------------------------------------------------------------4分当13-=a 时，原式=3113=+-．---------------------------------------5分23．解：设小伟每小时可以整理x 册图书,则小明每小时可以整理1.2x 册图书.60158021120+=x x .-------------------------------------------------------2分 解得: 80=x ----------------------------------------------------3分 经检验80=x 是原方程的解且符合实际．-----------------------4分96802121=⨯=.x .答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书. -----------5分24．解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2 .∵DE ∥AC ∴ ∠2=∠ADE .∴ ∠1=∠ADE .∴AE =DE .-------------------------------------------------------3分 ∵AD ⊥DB ，∴∠ADB =90°∴∠1+∠ABD =90°，∠ADE +∠BDE =∠ADB =90°， ∴∠ABD =∠BDE .∴DE =BE .--------------------------------------------------------4分 ∵AB=5∴DE =BE= AE=5252121.AB =⨯=.------------------5分 五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25．（1）比较大小：21<21x + ≥ 2x （其中1x ≥）； 1x x +____2-（其中1x <-）---------2分 （2）解： 111332+++=+++x n x x x x()()1111121+++=+++++x n x x x x x 11112+++=+++x n x x x ∴2=n --------------------------------------------4分 （3）当x = 0 时，133+++x xx 有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）---6分26．（1） AE=AB+DE ； ------------1分 （2）解：猜想：AE =AB+DE +BD 21．------------2分 证明：在AE 上取点F ，使AF =AB ，连结CF ， 在AE 上取点G ，使EG =ED ，连结CG ．∵C 是BD 边的中点，∴CB =CD=BD 21．∵AC 平分BAE ∠，∴∠BAC =∠F AC ．∵AF =AB ，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC .∴CF =CB ，∴∠BCA =∠FCA ．----------------------------4分同理可证：CD =CG ，∴∠DCE =∠GCE ． ∵CB =CD ，∴CG =CF∵120ACE ∠=︒，∴∠BCA +∠DCE=180°-120°=60°．图（2）∴∠FCA +∠GCE=60°．∴∠FCG=60°．∴△FGC 是等边三角形．-------------------------5分 ∴FG =FC=BD 21． ∵AE =AF+EG+FG ． ∴AE =AB+DE +BD 21．-----------------------6分 （3）2410+． ----------------7分说明：其它正确解法按相应步骤给分.EDCBA图（3）EDC BA图（1）G FEDCBA。

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八年级上学期数学期末复习一、选择题（每题3分，共24分)1．下列数中不是无理数的是A。

π B. 4C。

0.1010010001…… D.82．下列式子中,是最简二次根式的是A.9B.20 C。

7 D.313．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为A.8B.10 C。

8或10 D.以上都不对4．一次函数 y=-x+6的图像上有两点A（－1,y1)、B（2，y2）,则y1与 y2的大小关系是A。

y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D。

y1≥y25．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D,CE⊥AB于E，BD、CE相交于点O,则图中全等三角形有A.1对B.2对C.3对 D。

4对6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx+k 的图像大致是A B C D7．如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB;再分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m－1，2n)，则m与n的关系为A。

m－2n=1 B. m+2n=1 C。

2n－m=1 D。

n－2m=18．下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则顶角为40°；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④斜边上的高和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有A.1个B.2个 C。

2014-2015学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学练习试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下面各式正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜05．（2分）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先确定它的位置，下列说法能确定台风位置是（）A．北纬26°，东经133°B．西太平洋C．距离台湾300海里D．台湾与冲绳岛之间6．（2分）星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家7．（2分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．AB=AC C．BE=CD D．∠AEB=∠ADC8．（2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，，BE=1，F是BC 的中点．现有下列四个结论：①DE=3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC﹣BD）=80；④DF=DE．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程）9．（2分）的值为．10．（2分）一个等腰三角形一边长为7cm，另一边长为3cm，那么这个等腰三角形的周长为cm．11．（2分）小明在用图象法解二元一次方程组时所画图象如图，那么这个方程组的解是．12．（2分）一正三角形至少要绕其中心旋转度，就能与其自身重合．13．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，﹣2），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是．14．（2分）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=5，CF=12，则AB的长为．15．（2分）如图，平行四边形ABCD，AD=5，AB=8，点A的坐标为（﹣3，0）点C的坐标为．16．（2分）一游泳池长90米，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为次．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）求x的值：49（1﹣x）2=25．18．（5分）计算：++﹣（）2+．19．（6分）若一次函数y=﹣2x+b的图象经过（﹣1，4）（1）求b的值；（2）在所给直角坐标系中画出此函数图象；（3）观察图象直接写出x满足什么条件时，y＞0．20．（6分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长都是单位1．（1）求出△ABC的面积；（2）画出△ABC 关于点O的中心对称图形△DEF，并写出△DEF各顶点的坐标；（3）已知点P（m，n）是△ABC中BC边上的任意一点，则点P关于点O的对称点的坐标为．（含有m，n的代数式表示）21．（6分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．22．（7分）如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD是分别菱形、矩形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：（2）当四边形ABCD是矩形时，平行四边形EFGH是什么特殊图形，证明你的结论；（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形是矩形时，相应的原四边形必须满足怎样的条件？（直接写出结论）23．（8分）学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1、y2的函数关系式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．24．（7分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．25．（8分）“国庆黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系式，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油0.1升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）26．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形纸片ABCD的点B坐标为（9，3），若把图形按要求折叠，使B、D两点重合，折痕为EF．（1）△DEF是等腰三角形吗？说明理由；（2）求折痕EF的长及所在直线的解析式；（3）四边形ADFE与四边形CBEF是否是成中心对称的两个图形？如果是，画出对称中心并说明理由；如果不是，也请说明理由．2014-2015学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于x轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（3，﹣5）关于x轴的对称点为（3，5），在第一象限，故选：A．3．（2分）下面各式正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、±=±4，故本选项正确；C、﹣=﹣4，故本选项错误；D、﹣=﹣4，故本选项错误．故选：B．4．（2分）已知一次函数y=（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0【解答】解：由图象可以看出：y随x的增大而增大，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故选：A．5．（2分）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为预报台风，首先确定它的位置，下列说法能确定台风位置是（）A．北纬26°，东经133°B．西太平洋C．距离台湾300海里D．台湾与冲绳岛之间【解答】解：用西太平洋或距离台湾300海里或台湾与冲绳岛之间都不能确定台风位置，只有北纬26°，东经133°可确定台风位置．故选：A．6．（2分）星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（）A．从家出发，休息一会，就回家B．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家【解答】解：由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．7．（2分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AE B．AB=AC C．BE=CD D．∠AEB=∠ADC【解答】解：A、正确，符合判定AAS；B、正确，符合判定ASA；C、正确，符合判定AAS；D、不正确，三角形全等必须有边的参与．故选：D．8．（2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，，BE=1，F是BC 的中点．现有下列四个结论：①DE=3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC﹣BD）=80；④DF=DE．其中正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：设DE=3k，则AE=4k，AD=5K，BE=k=1，∴AB=5，DE=3．故①正确；S梯形DEBC=×（1+5）×3=9，故②正确；∵DE=3，EB=1，∴DB=．又∵S ABCD=AB×DE=5×3=15，S ABCD=×BD×AC，∴15=××AC，AC=3．（AC+BD）（AC﹣BD）=AC2﹣BD2=（3）2﹣2=90﹣10=80．故③正确；作DH⊥BC于H点．∵DE⊥AB，DH⊥BC，∠ABD=∠CBD，∴DE=DH．又DH＜DF，∴DE＜DF．故④错误．所以①②③正确．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程）9．（2分）的值为2．【解答】解：=2．故答案为：2．10．（2分）一个等腰三角形一边长为7cm，另一边长为3cm，那么这个等腰三角形的周长为17cm．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，3+7＞7，所以能构成三角形，周长是：3+7+7=17．故答案为：17．11．（2分）小明在用图象法解二元一次方程组时所画图象如图，那么这个方程组的解是．【解答】解：观察图象可知两条直线的交点坐标为（1，2），所以这个方程组的解是．故答案为．12．（2分）一正三角形至少要绕其中心旋转120度，就能与其自身重合．【解答】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．13．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，﹣2），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是菱形．【解答】解：∵A（0，2），B（，0），C（0，﹣2），D（，0），∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．故答案为：菱形．14．（2分）如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A、C作l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=5，CF=12，则AB的长为13．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE=CF，∴AB2=AE2+BE2=169，∴AB=13，故答案为13．15．（2分）如图，平行四边形ABCD，AD=5，AB=8，点A的坐标为（﹣3，0）点C的坐标为（8，4）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC=8，即C点的横坐标为8；∵AD=5，AO=|﹣3|=3，∴OD==4，即点C的纵坐标为4．故答案为：（8，4）．16．（2分）一游泳池长90米，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，图中的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到3分钟止他们相遇的次数为5次．【解答】解：甲、乙两人相遇即甲、乙图象有交点，由图象可知共有5个交点，即相遇5次．故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）求x的值：49（1﹣x）2=25．【解答】解：（1﹣x）2=1﹣x=±x1=，x2=．18．（5分）计算：++﹣（）2+．【解答】解：原式=2+2+﹣﹣5，=0．19．（6分）若一次函数y=﹣2x+b的图象经过（﹣1，4）（1）求b的值；（2）在所给直角坐标系中画出此函数图象；（3）观察图象直接写出x满足什么条件时，y＞0．【解答】解：（1）把（﹣1，4）代入y=﹣2x+b得，4=2+b，解得b=2．（2）由（1）得y=﹣2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=1；于是与x轴交点为（1，0），与y轴交点为（0，2），如图：（3）由图可知，x＜1时y＞0．20．（6分）如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长都是单位1．（1）求出△ABC的面积；（2）画出△ABC 关于点O的中心对称图形△DEF，并写出△DEF各顶点的坐标；（3）已知点P（m，n）是△ABC中BC边上的任意一点，则点P关于点O的对称点的坐标为（﹣m，﹣n）．（含有m，n的代数式表示）=S矩形ANLM﹣S△ANB﹣S△BLC﹣S△AMC=4．【解答】解：（1）S△ABC（2）所作图形如下所示：结合图形可得：D（5，﹣4）、E（3，0）F（2，﹣2）．（3）点P关于点O的对称点的坐标为：（﹣m，﹣n）．21．（6分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵AN平分∠BAC∴∠1=∠2∵BN⊥AN∴∠ANB=∠AND=90°在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．22．（7分）如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．（1）当四边形ABCD是分别菱形、矩形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：（2）当四边形ABCD是矩形时，平行四边形EFGH是什么特殊图形，证明你的结论；（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形是矩形时，相应的原四边形必须满足怎样的条件？（直接写出结论）【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形时，平行四边形EFGH是矩形，四边形ABCD是矩形时，平行四边形EFGH是菱形，故答案为：矩形，菱形．（2）如图所示：当四边形ABCD是矩形时，平行四边形EFGH是菱形；理由：∵EF∥AC∥HG，EH∥BD∥GF．∴四边形EAOB，EFGH均为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AC=DB，∴EH=EF=FG=HG，∴四边形EFGH为菱形；（3）当平行四边形是矩形时，原四边形ABCD必须满足的条件是对角线互相垂直．23．（8分）学校准备添置一批计算机．方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．（1）分别写出y1、y2的函数关系式；（2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？（3）采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．【解答】解：（1）y1=7000x，y2=6000x+3000；（2）当y1=y2时7000x=6000x+3000，解得：x=3，则当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同．（3）7000x＞6000x+3000，解得：x＜3，则当x＜3时，选择到商家直接购买省钱；7000x＜6000x+3000，解得：x＞3，则当x＞3时，选择买零部件组装省钱．24．（7分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．【解答】解：（1）猜想：AP=CQ，证明：∵∠ABP+∠PBC=60°，∠QBC+∠PBC=60°，∴∠ABP=∠QBC．又AB=BC，BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；（2）由PA：PB：PC=3：4：5，可设PA=3a，PB=4a，PC=5a，连接PQ，在△PBQ中由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°，∴△PBQ为正三角形．∴PQ=4a．于是在△PQC中∵PQ2+QC2=16a2+9a2=25a2=PC2∴△PQC是直角三角形．25．（8分）“国庆黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离s（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的折线表示．根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中，s（千米）与时间t（时）的函数关系式，并回答小明全家到家是什么时间？（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油0.1升．请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议．（加油所用时间忽略不计）【解答】解（1）14﹣10=4（小时）．则小明全家在旅游景点游玩4小时；（2）设s与t的函数解析式是：s=kt+b，则，解得：．则函数解析式是：s=﹣60t+1020；令s=0，即﹣60t+1020=0，解得：t=17，则17点到家；（3）15升油行驶的最长距离是：15÷0.1=150（千米），设8点到10点的函数解析式是s=mt+n，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是s=90t﹣720，当s=150时，t=，来回所需要的油是：2×180×0.1=36（升），则加油至少是36﹣15=21（升）．则建议是：在9点40前必须加油，加油总量不少于21升．26．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形纸片ABCD的点B坐标为（9，3），若把图形按要求折叠，使B、D两点重合，折痕为EF．（1）△DEF是等腰三角形吗？说明理由；（2）求折痕EF的长及所在直线的解析式；（3）四边形ADFE与四边形CBEF是否是成中心对称的两个图形？如果是，画出对称中心并说明理由；如果不是，也请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥OC，∴∠BEF=∠OFE，由折叠的性质可得：∠BEF=∠OEF，∴∠OEF=∠OFE，∴OE=OF，∴△OEF是等腰三角形；（2）设BE=OE=x，则AE=9﹣x，在Rt△AEO中，AE2+OA2=OE2，∴（9﹣x）2+32=x2，解得：x=5，∴OF=OE=5，AE=4，∴E（4，3），F（5，0），∴EF=，设直线EF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线EF的解析式为y=﹣3x+15；（2）四边形ADFE与四边形CBEF是成中心对称的两个图形．理由：连接BD交EF于M，∵B、D关于EF对称，∴BM=DM，EM⊥BD，∵AB∥OC，∴△BME∽△DMF，∴EM：FM=BM：DM，∴EM=FM∴E、F关于M成中心对称，B、D关于M成中心对称，又∵M为BD的中点，∴A、C关于M成中心对称．∴四边形AEFD与四边形CFEB关于M成中心对称．。

2014-2015年人教版初二上册数学期末试卷及答案2014~2015学年第一学期考试八年级数学试卷题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△A △DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等. A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （ ） A 、 80° B 、40° C 、 120° D 、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断时的实际时间是（ ）A 、10:05B 、20:01C 、20:10D 、10:02班级 姓名 座位号……………………………装………………………订………………………线………………………6、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ） A 、120° B 、90° C 、100° D 、60°7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P 1，P 1关于y 轴的对称点坐标是P 2，则P 2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1） 8、已知()221x y -+，求y x 的值（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、29、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB=10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、6cm ²D 、8cm ²二、填空题（每题4分，共20分） 11、等腰三角形的对称轴有 条. 12、（-0.7）²的平方根是 .13、若2)(11y x x x +=-+-，则x-y= .14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿ .E D AB C FEDCAEDCAACD第9第10第14第1515、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= . 三、作图题（6分）16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水． （1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？ 请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求 (a+b)2012的值。

2014学年南京市八年级上学期期末数学试卷（带答案）选择题（每小题2分，共16分）1.点P(2，－3)关于x轴的对称点是(▲)A．(－2，3)B．(2，3)C．(－2，3)D．(2，－3)2.若,则的值为(▲)A.B.C.4D.±43.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是（▲）A.0.6B.0.7C.0.67D.0.704.一次函数y＝2x＋1的图像不经过(▲)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若，则估计m的值所在的范围是()A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜56.若点A（-3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数图像上的点，则（）A．B．C．D．7.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/hB．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/hD．该记者在出发后5h到达采访地8.平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有(▲)A．4个B．8个C．10个D．12个二．填空题（每小题2分，共20分）9.计算：＝▲．10.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲.11.若，则的值为_▲___．12.在平面直角坐标系中，若点M（-1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是▲．13.如图，已知函数y＝2x＋1和y＝－x－2的图像交于点P，根据图像，可得方程组的解为▲.14.将一次函数y＝2x＋1的图像向上平移3个单位长度后，其对应的函数关系式为▲．。

南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）A ．4sB ．3sC ．2sD ．1s 2．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ） A ．2k < B ．2k > C ．0k >D ．k 0< 3．下列四组线段a ，b ，c ，能组成直角三角形的是（ ） A ．1a =，2b =，3c =B ．1a =，2b =，3c =C ．2a =，3b =，4c =D ．4a =，5b =，6c =4．若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定 5．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．7 6．下列说法中正确的是（ ）A ．带根号的数都是无理数B ．不带根号的数一定是有理数C ．无限小数都是无理数D ．无理数一定是无限不循环小数7．如图，已知AB AD =，下列条件中，不能作为判定ABC ≌ADC 条件的是A ．BC DC =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．90BD ︒∠=∠= D ．ACB ACD ∠=∠8．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．129．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查10．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-二、填空题11．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____．12．如图，点A 的坐标为（-2，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是__________．13．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）14．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产___台机器．15．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．16．如图，等边△ABC 的周长是18，D 是AC 边上的中点，点E 在BC 边的延长线上．如果DE ＝DB ，那么CE 的长是_____．17．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于_____．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．20．函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示,那么,使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是______.三、解答题21．A，B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速行驶到B地，乙车从B地出发匀速行驶到A地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x小时（0≤x≤5），甲、乙两车离A地的距离分别为y1，y2千米，y1，y2与x之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y1，y2与x的函数关系式；（2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s与x之间的部分函数图象．①图中点P的坐标为（1，m），则m＝；②求s与x的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s与x之间的函数图象．22．已知y 与2x -成正比例，且当1x =时，2y =-．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）当12x -<<时，求y 的取值范围．23．一次函数()0y kx b k =+≠的图像为直线l ．（1）若直线l 与正比例函数2y x =的图像平行，且过点（0，−2），求直线l 的函数表达式；（2）若直线l 过点（3，0），且与两坐标轴围成的三角形面积等于3，求b 的值．24．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t 秒.（1）当t =______时，两点停止运动；（2）当t 为何值时，BPQ ∆是等腰三角形？25．已如，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0、点B 的坐标为(0,8)，点C 在y 轴上，作直线AC .点B 关于直线AC 的对称点B ′刚好在x 轴上，连接CB '.（1）写出一点B ′的坐标，并求出直线AC 对应的函数表达式；（2）点D 在线段AC 上，连接DB 、DB '、BB '，当DBB ∆'是等腰直角三角形时，求点D 坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O 时停止运动，连接PD ，过D 作DP 的垂线，交x 轴于点Q ，问点P 运动几秒时ADQ ∆是等腰三角形.四、压轴题26．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？AB=，27．如图，已知四边形ABCO是矩形，点A，C分别在y轴，x轴上，4 3BC=．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．28．在平面直角坐标系中点 A （m −3，3m +3），点 B （m ，m +4）和 D （0，−5），且点 B 在第二象限．（1）点 B 向 平移 单位，再向下平移 （用含 m 的式子表达）单位可以与点 A 重合； （2）若点 B 向下移动 3 个单位，则移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等，且有点 C （m −2，0）．①则此时点 A 、B 、C 坐标分别为 、 、 ．②将线段 AB 沿 y 轴负方向平移 n 个单位，若平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点，求 n 的取值范围．③当 m <−1 式，连接 AD ，若线段 AD 沿直线 AB 方向平移得到线段 BE ，连接 DE 与直线y=−2 交于点 F ，则点 F 坐标为 ．（用含 m 的式子表达）29．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝ ；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．30．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如图①．（1）求证：∠ACN=∠AMC；（2）记△ANC得面积为5，记△ABC得面积为5．求证：12S ACS AB；（3）延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t，根据题意得到12-3t=t，解得：t=3，故选B．【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大．2．B解析：B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．3．B解析：B【解析】【分析】根据如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【详解】A ．12+22≠32，不能组成直角三角形，故此选项错误；B ．2221+，能组成直角三角形，故此选项正确；C ．32+22≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；D ．42+52≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质，此一次函数系数k ＜0，y 随x 增大而减小，然后观察A 、B 两点的坐标，据此判断即可.【详解】解：∵一次函数1y =+的系数k ＜0，y 随x 增大而减小，又∵两点的横坐标2＜3，∴12y y >故选C.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是理解本题题意，熟练掌握一次函数的增减性.5．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．6．D解析：D【解析】【分析】根据无理数的定义判断各选项即可．【详解】A2，是有理数，错误；B中，例如π，是无理数，错误；C中，无限循环小数是有理数，错误；D正确，无限不循环的小数是无理数故选：D【点睛】本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．7．D解析：D【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．【详解】解：A、AB=AD，BC=DC，再加上公共边AC=AC可利用SSS判定△ABC≌△ADC，故此选项不符合题意；B、AB=AD，∠BAC=∠DAC再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、AB=AD，∠B=∠D=90°再加上公共边AC=AC可利用HL判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、AB=AD，∠ACB=∠ACD再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y＝kx即可求出k的值.【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k，解得k＝﹣12，故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．D解析：D【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．二、填空题11．y=-x【解析】【分析】根据题意可得y=kx ，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k ，进而可得y 与x 的关系式．【详解】设y=kx ，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k ，解得k=解析：y=-32x 【解析】【分析】根据题意可得y=kx ，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k ，进而可得y 与x 的关系式．【详解】设y=kx ，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k ，解得k=-32， ∴所求函数解析式是y=-32x ； 故答案为:y=-32x ． 【点睛】 本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．12．【解析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．--解析：(1,1)【解析】【分析】过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．【详解】解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴2，由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，22=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，涉及到垂线段最短，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．13．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．14．200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时解析：200【解析】【分析】【详解】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台，根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，从而列出方程：600450x x50=-，解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．15．AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD解析：AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD与△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，∴添加AB=CB时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，故答案为AB=CB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边解析：3【解析】【分析】由△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点可得∠DBE=30°，由DE=DB得∠E =30°，再证出∠CDE=∠E，得出CD=CE=12AC=3即可．【详解】∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，∴∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∵等边△ABC的周长为18，∴AC=6，且∠ACB=60°，∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°，∴∠CDE=∠E，∴CD=CE=12AC=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，证明CD=CE是解题的关键．17．（0，）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．解析：（0，52）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣12x+52，于是得到结论．【详解】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：∴∠BCO=∠AFO=90°，∵A（3，1），∴OF=3，AF=1，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∵OA=OB，∴△BOE≌△AOF（AAS），∴BE=AF=1，OE=OF=3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴3 31k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1 2 52kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+52，当x=0时，y=52，∴点C的坐标为（0，52），故答案为：（0，52）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式. 18．【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，解析：【解析】【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=4，然后利用三角形面积公式计算．【详解】作DH⊥AB于H，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴DH=DC=4，∴△ABD的面积=12×16×4=32．故答案为：32．【点睛】本题考查了角平分线的性质及三角形面积公式，熟练掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解题的关键．19．（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′解析：（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y、y的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x轴上方的图象的y值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y1>0，当x<2时,y2>0，∴使y1、y2的值都大于0的x的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x轴上方的图象的y值大于0三、解答题21．（1）y1＝50x﹣50，y2＝﹣40x+200；（2）乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地8009千米；（3）①160；②当1≤x≤259时，s＝250﹣90x；当259＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象详见解析.【解析】【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P表达的意义可求m的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．【详解】解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200），∴设甲的函数表达式为：y1＝kx+b，∴2005k bk b =+⎧⎨=+⎩解得：5050 kb=⎧⎨=-⎩∴甲的函数表达式为：y1＝50x﹣50，如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200），∴设乙的函数表达式为：y2＝mx+200，∴0＝5m+200∴m＝﹣40，∴乙的函数表达式为：y2＝﹣40x+200，（2）由题意可得：505040200y xy x=-⎧⎨=-+⎩解得：2598009xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A地8009千米．（3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，∴m＝200﹣40×1＝160，故答案为160；②当1≤x≤259时，s＝200﹣40×1﹣（40+50）（x﹣1）＝250﹣90x；当259＜x≤5时，s＝90x﹣250；图象如下：【点睛】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求解析式，理解函数图象是本题的关键．22．（1）y=2x-4；（2）-6＜y＜0．【解析】【分析】（1）设y=k（x-2），把x=1，y=-2代入求出k值即可；（2）把x=-1，x=2代入解析式求出相应的y值，然后根据函数的增减性解答即可．【详解】解：（1）因为y与x-2成正比例，可得：y=k（x-2），把x=1，y=-2代入y=k（x-2），得k（1-2）=-2，解得：k=2，所以解析式为：y=2（x-2）=2x-4；（2）把x=-1，x=2分别代入y=2x-4，可得：y=-6，y=0，∵y=2x-4中y 随x 的增大而增大，∴当-1＜x ＜2时，y 的范围为-6＜y ＜0．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．23．（1）y=2x-2；（2）b=2或-2.【解析】【分析】（1）因为直线l 与直线2y x =平行，所以k 值相等，即k=2，又因该直线过点（0，−2），所以就有-2=2×0+b ，从而可求出b 的值，于是可解；（2）直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）∵直线l 与直线2y x =平行，∴k=2，∴直线l 即为y=2x+b ．∵直线l 过点（0，−2），∴-2=2×0+b ，∴b=-2．∴直线l 的解析式为y=2x-2．（2）∵直线l 与y 轴的交点坐标是（0，b ），与x 轴交于（3，0），∴直线l 与两坐标轴围成的三角形面积=132b ⨯⋅． ∴132b ⨯⋅=3， 解得b=2或-2.【点睛】 本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等，难度不大，关键是掌握两条直线平行时k 值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标．24．（1）7秒；（2）当t 为2秒或225秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【解析】【分析】（1）分别计算P 、Q 到达终点的时间，根据当其中一点到达终点后两点都停止运动，取时间较短的；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的定义可求解.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，∴6DC AB ==,8BC AD ==，∴点P 运动到终点所需(6+8)÷1=14秒，Q 运动到终点所需(6+8)÷2=7秒，∴当t =7时，两点停止运动；（2）①当t ≤4时，P 点在线段AB 上，Q 点在线段BC 上时，若Rt BPQ ∆是等腰三角形，则BP=BQ,即6-t=2t ，解得t=2秒；②当P 点在线段AB 上，Q 点在线段CD 上时，此时4＜t≤6,如下图,若BPQ ∆是等腰三角形，则PQ=BQ,此时作PE ⊥DC,∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C=∠ABC=90°，∴四边形BCEP 为矩形，∴EC=PB=6-t ，EP=BC ，∵PQ=BQ ，∴Rt △EPQ ≌Rt △CBQ （HL ），∴EQ=QC ，即6282t t -=-，解得225t =， ③当P 点在线段BC 上，Q 点在线段CD 上时，此时6＜t≤7如下图，BP=t-6，QC=2t-8,∵当6＜t≤7时，QC-BP=2t-8-(t-6)=t-2>0,∴BQ>QP>QC>BP ，BPQ ∆不可能是等腰三角形，综上所述，当t 为2秒或225秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【点睛】 本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义.掌握方程思想和分类讨论思想是解决此题的关键.25．（1）(4,0)B '-，132y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒秒或3.75秒. 【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：【详解】（1）(6,0),(0,8)A B ，6,8OA OB ∴==，90AOB ︒∠=，222OA OB AB ∴+=，22268AB ∴+=，10AB ∴=，点B ′、B 关于直线AC 的对称，AC ∴垂直平分BB '，,10CB CB AB AB ''∴===，(4,0)B '∴-，设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，8CB CB m '∴==-，在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，222OC OB CB ''∴+=，2224(8),m m ∴+=-3m ∴=，∴点C 坐标为(0,3).设直线AC对应的函数表达式为(0)y kx b k=+≠，把(6,0),(0,3)A C代入，得603k bb+=⎧⎨=⎩，解得123kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC对应的函数关系是为132y x=-+，（2）AC垂直平分BB'，DB DB='∴，BDB∆'∴是等腰直角三角形，90BDB∠'=∴°过点D作DE x⊥轴于点E，DF y⊥轴于点F.90DFO DFB DEB'︒∴∠=∠=∠=，360EDF DFB DEO EOF︒∠=-∠-∠-∠，90EOF︒∠=，90EDF︒∴∠=，EDF BDB'∴∠=∠，BDF EDB'∴∠=∠，FDB EDB∴∆∆'≌，DF DE∴=，∴设点D坐标为(,)a a，把点(,)D a a代入132y x=-+，得0.53a a=-+2a∴=，∴点D坐标为(2,2)，（3）同（2）可得PDF QDE∠=∠又2,90DF DE PDF QDE︒==∠=∠=PDF QDE∴∆∆≌PF QE ∴= ①当DQ DA =时，DE x ⊥∵轴，4QE AE ==∴4PF QE ∴==642BP BF PF ∴=-=-=∴点P 运动时间为1秒.②当AQ AD =时，(6,0),(2,2)A D20,AD ∴=204AQ ∴=-，204PF QE ∴==-6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=-∴点P 运动时间为10202-秒.③当QD QA =时，设QE n =，则4QD QA n ==-在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，222DE EQ DQ ∴+=2222(4), 1.5n n n ∴+=-∴=1.5PF QE ∴==6 1.57.5BP BF PF ∴=+=+=∴点P 运动时间为3.75秒.综上所述，点P 运动时间为11020-秒或3.75秒. 【点睛】此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解． 四、压轴题26．（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由见解析；②当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等；（2）经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【解析】【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD ≌△CQP ； ②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】 解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB =AC =18cm ，AD =2BD ，∴AD =12cm ，BD =6cm ，∠B =∠C ，∵经过2s 后，BP =4cm ，CQ =4cm ，∴BP =CQ ，CP =6cm =BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B =∠C ，∴BP =PC =12BC =5cm ，BD =CQ =6cm ， ∴t =52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm /s ，∴当点Q 的运动速度为125cm /s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇， 由题意可得：125x ﹣2x =36， 解得：x =90， 点P 沿△ABC 跑一圈需要181810232++=（s ） ∴90﹣23×3=21（s ），∴经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．27．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．28．（1）左；3；(1-2m )；（2）①（-4，0）；（-1，0）（-3，0）； ②当平移后的线段 AB 与线段 CD 有公共点时，1913n ≤≤；③ F 9(,2)12m--． 【解析】【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的平移计算方法即可得解(2)①根据B 点向下平移后，点B 和点A 的纵坐标相等得到等量关系，可求出m 的值，从而求出A 、B 、C 三点坐标；②过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设出K 点坐标，作 KH ⊥BM 与 H 点，表示出H 点坐标，然后利用面积关系ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+求出距离；当 B '在线段 CD 上时，BB '交 x 轴于 M 点，过 B '做 B 'E ⊥OD ，利用S △COD = S △OB'C + S △OB'D ，求出n 的值，从而求出n 的取值范围；③通过坐标平移法用m 表示出E 点的坐标，利用D 、E 两点坐标表示出直线DE 的函数关系式，令y=﹣2，求出x 的值即可求出F 点坐标．【详解】解：（1）根据平移规律可得：B 向左平移；m －（m －1）=3，所以平移3个单位；m+4－（3m+3）=1－2m ，所以再向下平移(1-2m )个单位；故答案为：左；3；(1-2m )（2）①点 B 向下移动 3 个单位得：B （m ，m+1）∵移动后的点 B 和点 A 的纵坐标相等∴m+1=3m+3∴m=﹣1∴A （-4,0）；B （-1,0）；C （-3,0）；②如图 1，过 C 作 CK 垂直 x 轴交 AB 于 K 点过 B 做 BM 垂直 x 轴于 M 点，设 K 点坐标为（-3，a ）M 点坐标为（-1,0）作 KH ⊥BM 与 H 点，H 点坐标为（-1，a ）AM=3,BM=3,KC=a,KH=2∵ABM AKM BKM S S S ∆∆∆=+ ∴222AM BM KC AM KH BM ⨯⨯⨯=+ ∴33323222a ⨯⨯⨯=+ 解得：1a =，。

2014-2015学年江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共13小题，每小题2分，共26分）1．（2分）的平方根是，的立方根是．2．（2分）近似数﹣6.800×104精确到位，有个有效数字．3．（2分）如果平面直角坐标系内有一点P（﹣2，3），那么关于y轴对称的点P′的坐标为，关于x轴对称的点P″的坐标为．4．（2分）已知：如图，CD⊥AB于D，∠1=30°，则∠FDB=，∠BDE=．5．（2分）当x为时，在实数范围内有意义．6．（2分）|a+b|+=0，则ab+a b﹣a=．7．（2分）点A的坐标为（﹣3，2），向右平移4个单位再向下平移3个单位得到A′点，则点A′的坐标为．8．（2分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是．9．（2分）等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为．10．（2分）已知一等腰三角形两边为3，4，则它的周长为．11．（2分）如图，已知∠AFE=∠ABC，DG∥BE，∠DGB=130°，则∠FEB=度．12．（2分）如图，已知∠A=15°，AB=BC=CD，那么∠BCD=度．13．（2分）如图，已知在等腰直角△ABC中，∠A=90度，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E．若AC=10cm，则BD+DE=cm．二、选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）14．（2分）在﹣4，0，3.14，，0.，3π，，，0.12345…这九个数中，无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个15．（2分）实数a、b在数轴上对应的点分别为A、B，且A点在原点的左侧，B 点在原点的右侧，|a|＞|b|，则的值为（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定16．（2分）判断两角相等，错误的是（）A．对顶角相等B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．两直线平行，同位角相等D．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠317．（2分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=618．（2分）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③19．（2分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD 的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°20．（2分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对三、简答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）21．（6分）计算：．22．（6分）如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A的度数．23．（6分）在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求：∠DAE的度数．四、解答题（本大题共5小题，24-27每小题6分，28题8分，共32分）24．（6分）已知：如图，AB∥CD，MN截AB、CD于E、F，且EG∥FH，求证：∠1=∠2．25．（6分）如图，已知：CE=DF，AC=BD，∠1=∠2．求证：△GAB是等腰三角形．26．（6分）如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、E、D三点在同一直线上，试说明BD+CD=AD的理由．27．（6分）如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系．28．（8分）如图，△ABC和△CDE是两个不全等的等边三角形．AC、AD分别交BE与G、F点，AD与CE交于H点．猜想：（1）△BCG与△ACH全等吗？若全等，请说明理由．（2）M、N分别是BE、AD的中点．①△BCM≌△CAN吗？②△CMN是等边三角形吗？2014-2015学年江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共13小题，每小题2分，共26分）1．（2分）的平方根是±，的立方根是2．【解答】解：=，的平方根是±；==8，8的立方根为2．故答案为：±；2．2．（2分）近似数﹣6.800×104精确到十位，有4个有效数字．【解答】解：﹣6.800×104精确到十位，有4个有效数字．故答案为十，4．3．（2分）如果平面直角坐标系内有一点P（﹣2，3），那么关于y轴对称的点P′的坐标为（2，3），关于x轴对称的点P″的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵平面直角坐标系内有一点P（﹣2，3），∴关于y轴对称的点P′的坐标为：（2，3），关于x轴对称的点P″的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（2，3），（﹣2，﹣3）．4．（2分）已知：如图，CD⊥AB于D，∠1=30°，则∠FDB=60°，∠BDE=120°．【解答】解：∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°．∴∠FDB=90°﹣30°=60°．∵∠FDB+∠BDE=180°，∴∠BDE=180°﹣60°=120°．故答案为：60°；120°．5．（2分）当x为x≤时，在实数范围内有意义．【解答】解：由题意得，1﹣2x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．6．（2分）|a+b|+=0，则ab+a b﹣a=﹣33．【解答】解：∵|a+b|+=0，∴a+b=0，3﹣b=0，∴a=﹣3，b=3；∴ab+a b﹣a=（﹣3）×3+（﹣3）3+3=﹣9﹣27+3=﹣33．故答案为﹣33．7．（2分）点A的坐标为（﹣3，2），向右平移4个单位再向下平移3个单位得到A′点，则点A′的坐标为（1，﹣1）．【解答】解：点A的坐标为（﹣3，2），向右平移4个单位再向下平移3个单位得到A′点的坐标为（﹣3+4，2﹣3），即（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．8．（2分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（0，﹣2）．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，得m=﹣3，即2m+4=﹣2．即点P的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．9．（2分）等腰三角形的一个内角为40°，则顶角的度数为100°或40°．【解答】解：当这个角是顶角时，则顶角的度数为40°，当这个角是底角时，则顶角的度数180°﹣40°×2=100°，故其顶角的度数为100°或40°．故填100°或40°．10．（2分）已知一等腰三角形两边为3，4，则它的周长为10或11．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．11．（2分）如图，已知∠AFE=∠ABC，DG∥BE，∠DGB=130°，则∠FEB=50度．【解答】解：∵DG∥BE，∴∠DGB+∠EBC=180°，∵∠DGB=130°，∴∠EBC=50°，∵∠AFE=∠ABC，∴EF∥BC，∴∠FEB=∠EBC=50°，故答案为：50．12．（2分）如图，已知∠A=15°，AB=BC=CD，那么∠BCD=120度．【解答】解：∵AB=BC，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠A+∠BCD=30°，又∵BC=CD，∴∠CBD=∠D=30°，∴∠BCD=180°﹣∠CBD﹣∠D=120°．故答案为：120．13．（2分）如图，已知在等腰直角△ABC中，∠A=90度，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E．若AC=10cm，则BD+DE=10cm．【解答】解：∵∠A=90度，DE⊥BC于E，CD平分∠ACB，∴AD=DE，∴AB=AD+BD=DE+BD，∵AB=AC=10cm，∴BD+DE=10cm．故答案为：10．二、选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）14．（2分）在﹣4，0，3.14，，0.，3π，，，0.12345…这九个数中，无理数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：无理数有，3π，0.12345…，共3个，故选：A．15．（2分）实数a、b在数轴上对应的点分别为A、B，且A点在原点的左侧，B 点在原点的右侧，|a|＞|b|，则的值为（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定【解答】解：∵A点在原点的左侧，B点在原点的右侧，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴＞0．故选：A．16．（2分）判断两角相等，错误的是（）A．对顶角相等B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．两直线平行，同位角相等D．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3【解答】解：依次分析选项可得：A、对顶角相等，正确；B、两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，错误；C、两直线平行，同位角相等，正确；D、正确；故选：B．17．（2分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．18．（2分）下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③【解答】解：因为两个三角形的两个角对应相等，根据内角和定理，可知另一对对应角也相等，那么总能利用ASA来判定两个三角形全等，故选项①正确；两个全等的直角三角形都和一个等边三角形不全等，但是这两个全等的直角三角形可以全等，故选项②错误；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，否则不会全等，故选项③正确．故选：C．19．（2分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD 的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．95°【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选：C．20．（2分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对【解答】解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≌△CDF、△DGE≌△DGF、△AGE≌△AGF；由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≌△AFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≌△ADC；所以共5对，故选A．三、简答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）21．（6分）计算：．【解答】解：原式=﹣3+1+3+=+．22．（6分）如图，∠1、∠2是△ABC的外角，已知∠1+∠2=260°，求∠A的度数．【解答】解：如图，∠3为∠A的外角，∴∠1+∠2+∠3=360°而∠1+∠2=260°，∴∠3=100°；∵∠A+∠3=180°，∴∠A=80°．即∠A的度数为80°．23．（6分）在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC；求：∠DAE的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣60°=70°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=35°．∵AE⊥BC于E，∴∠CAE=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠CAD﹣∠CAE=35°﹣30°=5°．四、解答题（本大题共5小题，24-27每小题6分，28题8分，共32分）24．（6分）已知：如图，AB∥CD，MN截AB、CD于E、F，且EG∥FH，求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠MEB=∠MFD，∵EG∥FH，∴∠MEG=∠MFH，∴∠MEB﹣∠MEG=∠MFD﹣∠MFH，即∠1=∠2．25．（6分）如图，已知：CE=DF，AC=BD，∠1=∠2．求证：△GAB是等腰三角形．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=DB+CD，∴AD=BC，∵∠1=∠2，∴∠ECB=∠FDA，在△ECB与△FDA中，，∴△ECB≌△FDA（SAS），∴∠B=∠A，∴△GAB是等腰三角形．26．（6分）如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、E、D三点在同一直线上，试说明BD+CD=AD的理由．【解答】证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴DC=AE，∵AD=AE+ED，∴AD=BD+CD27．（6分）如图，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系．【解答】解：△ABC和△AEG的面积相等，理由是：过C作CH⊥AB于H，过G作GO⊥EA交EA延长线于O，则∠O=∠CHA=90°，∴∠EAG+∠GAO=180°，∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形，∴AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠GAC=90°，∴∠EAG+∠HAC=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠GAO=∠CAH，在△AGO和△ACH中∴△AGO≌△ACH，∴GO=CH，∵AE=AB，S=AB×CH，S△ACH=AE×GO，△ABC∴△ABC和△AEG的面积相等．28．（8分）如图，△ABC和△CDE是两个不全等的等边三角形．AC、AD分别交BE与G、F点，AD与CE交于H点．猜想：（1）△BCG与△ACH全等吗？若全等，请说明理由．（2）M、N分别是BE、AD的中点．①△BCM≌△CAN吗？②△CMN是等边三角形吗？【解答】解：（1）△BCG与△ACH全等，∵△ABC、△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACB+∠BCD=∠ACD，∠DCE+∠BCD=∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD=∠EBC，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠DCE=60°，∴∠ACB=∠ACH，在△BCG和△ACH中，，∴△BCG≌△ACH．（2）①△BCM≌△CAN，∵△ACD≌△BCE，∴∠EBC=∠CAD，BE=AD，∵M、N分别是BE、AD的中点，∴BM=AN，在△BCM和△CAN中，，∴△BCM≌△CAN（SAS）．②△MNC是等边三角形．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，AD=BE，∴AM=BN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（SAS），∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∴∠MCN=∠BCM+∠BCN=∠BCM+∠ACM=∠ACB=60°，∴△MNC是等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa+b-aa45°A BE 挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．DABFEDCF。

江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 （解析版）一、选择题y 1．若点 在 轴负半轴上，则点 的坐标有可能是（ ） P P1,0 0,2 3,00,4A ．B ．C ．D ． D ． 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( )(2,3) (4,5 ) (1,0)C ．(8,1) A ． B ． 3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知 AB ＝5，AD ＝3，则 BC 的长为（）A ．5B ．6C ．8D ．104．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案： % % 方案（一）：第一次提价 p ，第二次提价q ； % % 方案（二）：第一次提价q ，第二次提价 p ；p q% 方案（三）：第一、二次提价均为 ； 2其中 p ， 是不相等的正数. q 有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价； ③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价. 其中正确的有（ ） A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④5．如图，若一次函数 y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于 A ，B 两点，点 A 的坐标为 （0，3），则不等式﹣2x +b ＞0 的解集为（）3 23 2A ．x ＞B ．x ＜C ．x ＞3D ．x ＜3P m 4，m 1一定不在6．如果 m 是任意实数，则点 A ．第一象限B ．第二象限7．下列计算，正确的是（C ．第三象限D ．第四象限）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a =a C ．a ÷a =a3D ．（a 3）2=a 63 69 3 8．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点 D ，∠A ＝30°，以下说法错误的是（ ）A ．AC ＝2CDB ．AD ＝2CDC ．AD ＝3BD D ．AB ＝2BC ）9．下列各点中，在第四象限且到 x 轴的距离为 3 个单位的点是（A ．（﹣2，﹣3）B ．（2，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（3，﹣4）110．将直线 y ＝ x ﹣1 向右平移 3 个单位，所得直线是（）2 1 A ．y ＝ x +22 1 B ．y ＝ x ﹣421C ．y ＝ x ﹣2 5 21 1 D ．y ＝ x +2 2二、填空题11．若函数 y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则 m 的值为_____． 3x 1 P(m,n) y 的图像上，则 m 2mn n 2 96___________.12．已知点 在一次函数 13．矩形 ABCD 中，其中三个顶点的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（5，3），则第四 个顶点的坐标是______．14．等腰三角形中有一个角的度数为 40°，则底角为_____________. 3x y ax 4 的图像相交于点 A （m ，3），则不等式3x a x 4和15．如图，函数 y 的解集为____．16．如图，已知直线 y ＝ax ﹣b ，则关于 x 的方程 ax ﹣1＝b 的解 x ＝_____．A 2,3y 17．点关于 轴对称点的坐标是______.x , y ykx b ymx n 18．已知一次函数 与 的函数图像如图所示，则关于 的二元一12k x y b 0,次方程组 mx y n 0的解是______．19．平行四边形的周长是 20，两条对角线相交于 O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大 2，则 AB 的长为_____．20．计算： 16 =_______．三、解答题21．小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离 y(km)与小丽的行驶时 间 x (h)之间的函数关系.请你根据图像进行探究：k m/h ，小明的速度是_________km/h（1）小丽的速度是______ ；（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若两人相距20km，试求小丽的行驶时间？ 22．求下列各式中 x 的值： （1） 24 0 ；x 2x16 （2） 3 kx23．如图，反比例函数y与一次函数 y=x+b 的图象，都经过点 A （1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式； （2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．24．甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y x (米)与挖掘时间 (时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:1在前2 小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为 米/小时，乙队的挖掘速度为 米/小时.22 x 6时，求出 与 之间的函数关系式;x ①当 y 乙 5 ②开挖几小时后，两工程队挖掘隧道长度相差米? / /CD ，E 是 AB 的中点，CE DE，求证： A C BD．25．已知，如图， AB 四、压轴题26．如图，已知 A(3，0)，B(0，-1)，连接 AB ，过 B 点作 AB 的垂线段 BC ，使 BA=BC ，连接 AC（1）如图 1，求 C 点坐标；（2）如图 2，若 P 点从 A 点出发沿 x 轴向左平移，连接 BP ，作等腰直角 BP Q ，连接 CQ ，当点 P 在线段 OA 上，求证：PA=CQ ；（3）在（2）的条件下若 C 、P ，Q 三点共线，直接写出此时∠APB 的度数及 P 点坐标27．直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．（1）当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．（2）当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿F→C→B→C→F向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运动，过点M作MD⊥l于点D，过点N作NE⊥l于点E，设运动时间为t秒．①CM=，当N在F→C路径上时，CN=．（用含t的代数式表示）②直接写出当△MDC与△CEN全等时t的值．28．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为；．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．29．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1，①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上；②直接写出∠BDC的度数（用含α的式子表示）为；（2）如图2，当α=60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE=BD；（3）如图3，当α=90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF．将直线l绕点A旋转的过程中，在什么情况下线段BF的长取得最大值？若AC=22a，试写出此时BF的值．30．如图，已知直线l：y＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l：y＝﹣x﹣2与坐标轴1122交于B、D两点，两直线的交点为P点．(1)求P点的坐标；(2)求△APB的面积；(3)x轴上存在点T，使得S△ATP＝S△APB，求出此时点T的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.【详解】解：∵y轴上的点的横坐标为0，又因为点P在y轴负半轴上，∴（0，-2）符合题意故选：B【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键. 2．A解析：A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误；C.(1,0)在x轴正半轴上，故本选项错误；D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限 的坐标特征.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出 BD 的长，即可得出 BC 的长. 【详解】在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线， AD BC ，BC=2BD. ∠ADB=90°5 -3 22=4在 Rt △ABD 中，根据勾股定理得：BD= = AB 2 AD 2 BC=2BD=2×4=8. 故选 C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提 价情况，进行对比即可得解. 【详解】∵方案（一）：(1 p %)(1 q %) 1 p % q % p%q %方案（二）：(1q%)(1 p %) 1 q % p % q % p%∴方案（一）、方案（二）提价一样 ∴①对，②错； p q p q p q ∵方案（三）：(1∴可知：%)(1 %) 1 p % q% ( %)2 2 2 2p q p q1 p % q % ( p q %) (1 p % q % p %q %) ( %) p %q %2 2 2 2( %)2 2q ∵ p ， 是不相等的正数p q( %) 0 ∴ 2 2∴方案（三）提价最多∴③对，④错∴①③对故选：B.【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，3令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，23∴点B（，0）．2观察函数图象，发现：3当x＜时，一次函数图象在x轴上方，23∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．2故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．6．D解析：D【解析】【分析】求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】m 1m 4m 1m 450∵，∴点P的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P一定不在第四象限．故选D．7．D解析：D【解析】【详解】A、a-a，不能合并，故A错误；2B、a•a=a，故B错误；235C、a÷a=a，故C错误；936D、（a）=a，故D正确，3故选D．8．B26解析：B【解析】【分析】在Rt△ABC中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC 的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝3BD，3CD3BD在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD＝＝，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】首先确定各点所在象限，再根据到x轴的距离为3个单位可得此点的纵坐标的绝对值为3，进而可得答案．【详解】A、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不合题意；B、（2，﹣3）在第四象限，到x轴的距离为3个单位，故此选项符合题意；C、（﹣4，3）在第二象限，故此选项不合题意；D、（3，﹣4）在第四象限，到x轴的距离为4个单位，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查根据象限判定坐标，熟练掌握，即可解题.10．C解析：C【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】1由“左加右减”的原则可知，将直线y=x﹣1向右平移3个单位，所得直线的表达式是21y=（x﹣3）﹣1，215即y=x﹣．22故选：C．【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题.二、填空题11．【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般解析：【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】y kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如例函数．12．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m，y=n代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m，y=n代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入9m 6mn n229m 6m(3m 1)(3m 1)==229m 18m 6m 9m 6m 1222=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键．13．（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直解析：（0，3）【解析】【分析】画图分析，由矩形的性质求得第四点的坐标，再解答．【详解】如图，根据图形易知第四点的坐标是（0，3）．故填：（0，3）．【点睛】用到的知识点为：矩形的邻边垂直，对边平行．本题画出图后可很快求解．14．40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故解析：40°或70°【解析】解：当 40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°； 当 40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是 70°或 40°． 故答案为：40°或 70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40° 的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．15．x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点 A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点 A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【详解】解：∵和的图像相交于点 A （m ，3），∴∴∴解析：x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点 A 的左侧，函数 的图像在 y 3x y ax 4 的图像的上方，即 3x ax 4 ，所以求出点 A 的坐标后结合图象即可写出不等式3x ax 4 的解集．【详解】解：∵ y 3x y ax 4和 的图像相交于点 A （m ，3），∴3 3mm 1 ∴ ∴交点坐标为 A （-1，3）， 由图象可知，在点 A 的左侧，函数 的图像在 y 3x y ax 4 的图像的上方， 3x ax 4即 ∴不等式3x a x 4 故答案是：x ＜-1．【点睛】的解集为 x ＜-1． 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相 等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利 用数形结合的思想． 16．4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函解析：4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案.【详解】解：根据图形知，当y＝1时，x＝4，即ax﹣b＝1时，x＝4．故方程ax﹣1＝b的解是x＝4．故答案为4．【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想．17．（−2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对解析：（2，3）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（−x，y），即关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（−2，3），故答案为（−2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．18．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为∴方程组的解是： ．故答案为： ．【点睛】本题x 1 解析： y 2【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】 1,2 ,的图象交点的坐标为 y kx b 1 y mx n2 解：∵一次函数 和一次函数 k x y b 0x 1 ∴方程组 的解是： ． mx y n 0 y 2 x1 故答案为：．y 2 【点睛】 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的 图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的 解．掌握以上知识是解题的关键．19．6【解析】【分析】由已知可得到 AB 比 BC 长 2，根据平行四边形的周长可得到 AB 与 BC 的和，从 而不难求得 AB 的长．【详解】解：∵△AOB 的周长比△BOC 的周长大 2，∴OA+OB+AB -OB-解析：6【解析】【分析】由已知可得到 A B 比 B C 长 2，根据平行四边形的周长可得到 A B 与 BC 的和，从而不难求得A B的长．【详解】解：∵△A O B的周长比△B O C的周长大2，∴O A+O B+A B-OB-O C-BC=2，∵A B C D是平行四边形，∴O A=O C，∴A B-BC=2，∵平行四边形A B C D的周长是20，∴A B+B C=10，∴A B=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．20．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式=42=4．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．三、解答题1 30x 30 (1 x 1.5) 21．（1）10；20；（2） y ；（3） 小时或2 小时 3【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小丽和小明的速度；（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点 C 的坐标，从而可以解答本题（3）根据题意分情况讨论即可求解.【详解】（1）从 可以看出：两人从相距 30 千米的两地相遇用了 1 个小时时间，AB V V 30 则 千米/时，小丽用了 3 个小时走完了 30 千米的全程， 千米/时，小丽小明 ∴ V10 20 小丽 ∴ V 千米/时；小明 故答案为：10；20； （2）C 点的意义是小明骑车从乙地到甲地用了3020 1.5小时，1.51 30 15 此时小丽和小明的距离是 ∴ C 点坐标是(1.5,15). 设 BC 对应的函数表达式为 y k x b ， k b 0 B 1,0 C 1.5,15 则将点 ， 分别代入表达式得 1.5k b 15，k 30 解得： b 30，y 30x 30 (1 x 1.5)，∴ BC 解析式为 1 （3）①当两人相遇前：(30 20) (20 10) （小时）； 3②当两人相遇后：1.5 510 2 （小时）.1 答：小丽出发 小时或2 小时时，两人相距 20 公里. 3【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合 的思想解答． 2 x 2x 2 或 ；（2） 22．（1） x 【解析】【分析】（1）根据平方根的性质解方程即可；（2）根据立方根的性质解方程即可．【详解】解：（1） 24 0xx 2 4 2 x 2 或 解得： x 2x 16 （2） 3 3 8x 2解得： x 【点睛】此题考查的是含平方和立方的方程，掌握平方根的性质和立方根的性质是解决此题的关 键．2 y 23．（1）反比例函数的解析式为 ，一次函数的解析式为 y ＝x ＋1． x（2）（-1,0）与（1,0）．【解析】【分析】k xy （1）将点 A （1，2）分别代入 与 y=x+b 中，运用待定系数法即可确定出反比例解析 式和一次函数解析式．（2）对于一次函数解析式，令 x=0，求出对应 y 的值，得到一次函数与 y 轴交点的纵坐 标，确定出一次函数与 y 轴的交点坐标；令 y=0，求出对应 x 的值，得到一次函数与 x 轴 交点的横坐标，确定出一次函数与 x 轴的交点坐标．【详解】k y 解： （1）∵ 反比例函数 与一次函数 y ＝x ＋b 的图象，都经过点 A （1,2）， x∴ 将 x=1，y=2 代入反比例解析式得：k=1×2=2，将 x=1，y=2 代入一次函数解析式得：b=2－1=1，2 ∴ 反比例函数的解析式为y ，一次函数的解析式为 y ＝x ＋1． x（2）对于一次函数 y=x+1，令 y=0，可得 x=-1；令 x=0，可得 y=1．∴ 一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）．y5x 20 z 3 5 ;②挖掘1小时或 小时或 小时后两工程队相距 5 米. 24．(1)10;15; (2) ① 【解析】【分析】(1)分别根据速度=路程除以时间列式计算即可得解;kx b , (2)①设 y 然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;乙 y -y = 5，y -y =5 ②求出甲队的函数解析式，然后根据 列出方程求解即可. 甲 乙 乙 甲【详解】 606 10米/小时，1 甲队:乙队: 302 15米/小时:故答案为:10,15; 2 2 x 6 y kx b z①当 时，设 ， 2k b 30则， 6k b 50 k 5解得 ， b 202 x 6时， y 5 20;当x z ②易求得:当0 x 2时， y15x z 2 x 6时，5 20 0 x6 y x ， 当;当 时 z y =10x ， 甲 10x 5x 20 4 由解得 x ， 0 x 215x 10x 5 x 1， 1° 当 2°当 解得: x ， ，解得: 5x 20 10x 52 x 4 ，3， 4 x 610 5 20 5 ，x x 3°当 ， 5解得: x 3 5 5 答:挖掘1小时或 小时或 小时后，两工程队相距 米.【点睛】本题考查了一次函数的应用， 主要利用了待定系数法求一-次函数解析式，准确识图获取 必要的信息是解题的关键，也是解题的难点.25．见解析【解析】【分析】由 CE=DE 易得∠ ECD=∠ EDC ，结合 AB ∥ CD 易得∠ AEC=∠ BED ，由此再结合 AE=BE ，CE=DE 即可证得△AEC ≌ △ BED ，由此即可得到 AC=BD.【详解】C E DE ∵ ，EC D ED C ∴ ，//CD ∵ AB ， ∴ ∴ ， AEC EC D BE D EDC ， AEC BE D ，又∵ E 是 AB 的中点，BE ∴ AE ，AE BE AEC BE D C E DE 在 AE C 和 BED 中， ，∴ AE C ≌ ．BE D ∴ AC BD ．【点睛】熟悉“等腰三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判定方法”是解答本题的关键.四、压轴题APB 135 ,P 1, 0 26．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3） 【解析】【分析】 （1）作 CH ⊥y 轴于 H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到 BH=OA=3， CH=OB=1，求出 OH ，得到 C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到 PA=CQ ；（3）根据 C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出 OP ，得到 P 点坐标．【详解】解：(1)作 CH ⊥y 轴于 H ，则∠BCH+∠CBH=90°，BC 因为 AB ，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABOBC H AOB BH CAB BC AB O BCH:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以 C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，PB Q AB Q ABC ABQ,PBA QB C在△PBA 和△QBC 中， BP B Q PBA QBCBA BCPBA QBC:.PA=CQ ；APB 135 ,P 1,0 (3)BPQ 是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当 C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°， 由（2)可知，PBA QBC； 所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠ OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以 P 点坐标为（1，0) ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定 理和性质定理是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）①CM=8t ，CN=6 3t ；②t=3.5 或 5 或 6.5．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用 AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）①由折叠的性质可得出答案；②动点 N 沿 F→C 路径运动，点 N 沿 C→B 路径运动，点 N 沿 B→C 路径运动，点 N 沿 C→F 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．【详解】（1）∵AD ⊥直线l ，BE ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中， ADC ＝CEB DAC ＝ECB C A ＝CB ，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）①由题意得，AM=t ，FN=3t ，则 CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ；故答案为：8-t ；6-3t ；②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE ，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD ，∴当 CM=CN 时，△MDC 与△CEN 全等，当点 N 沿 F→C 路径运动时，8-t=6-3t ，解得，t=-1（不合题意），当点 N 沿 C→B 路径运动时，CN=3t -6，则 8-t=3t -6，解得，t=3.5，当点 N 沿 B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，当点 N 沿 C→F 路径运动时，由题意得，8-t=3t -18，解得，t=6.5，综上所述，当 t=3.5 秒或 5 秒或 6.5 秒时，△MDC 与△CEN 全等．【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定 理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．28．（1）①6；②5 或﹣3；（2）直线 AC 的表达式为：y ＝﹣x+3 或 y ＝x+1；（3）m 的 3 3≤m ≤3．取值范围为﹣3≤m ≤﹣2+ 或 2﹣ 【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点 A （1，2）作直线 y ＝﹣1 的垂线，垂足为点 G ，则 AG ＝3 求出正方形 AGCH 的 边长为 3，分两种情况求出直线 AC 的表达式即可；1 （3）由题意得出点 M 在直线 y ＝2 上，由等边三角形的性质和题意得出OD ＝OE ＝ DE ＝ 21，EF ＝DF ＝DE ＝2，得出 OF ＝ 3 OD ＝ 3 ，分两种情况：①当点 N 在边 EF 上时，若点 N 与 E 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点 M 的 坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点 N 与 F 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，则3 2 3 m 2+ 3 点 M 的坐标为（﹣2+ ， ）；得出 m 的取值范围为﹣ ≤ ≤﹣ 或 2﹣3 ≤m ≤1；②当点 N 在边 DF 上时，若点 N 与 D 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，则点 M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点 N 与 F 重合，点 M ，N 的“相关矩形”为正方形，3 2 2 3 m 3 ≤ ≤ 或 ﹣ 2 则点 M 的坐标为（2﹣ ， ）；得出 m 的取值范围为 ﹣ 3 m 1≤ ≤ ；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b ＝﹣2，∴点 B 的坐标为（﹣2，0），如图 2﹣1 所示：∵点 A 的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点 A ，B 的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，2k a则，14k a1k解得；，a3∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，2k b则，12k bk1解得：，b1∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），1∴OD＝OE＝DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，23OD＝3∴OF＝，分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，3232则点M的坐标为（﹣2+，）或（2﹣，）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；33∴m的取值范围为2﹣≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．129．（1）①详见解析；② α；（2）详见解析；（3）当B、O、F 三点共线时BF 最210长，(+)a2【解析】【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB，即可证点B，C，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC 的度数；（2）连接CE，由题意可证△ABC，△DCE 是等边三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根据“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC 的中点O，连接OB，OF，BF，由三角形的三边关系可得，当点O，点B，点F三点共线时，BF 最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求B O10a，O F O C2a，即可求得B F【详解】（1）①连接AD，如图1．∵点C 与点D 关于直线l 对称，∴AC = AD．∵AB= AC，∴AB= AC = AD．∴点B，C，D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α1∴∠BDC=α21故答案为：α．2（2连接CE，如图2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，1∵∠BDC=α，2∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，（3）如图3，取AC的中点O，连接OB，OF，BF，，F是以AC为直径的圆上一点，设AC中点为O，∵在△BOF中，BO+OF≥BF，当B、O、F三点共线时BF最长；如图，过点O作OH⊥BC，∵ ∠ BAC=90°，AB=AC=2 2 a ，∴ 2 4 ，∠ ACB=45°，且 OH ⊥BC ， B C AC a ∴ ∠ COH=∠ HCO=45°，∴ OH=HC ，∴ 2 O C HC ，∵ 点 O 是 AC 中点，AC =2 2 a ，∴ O C 2a ， HC a ， ∴ O H∴ BH=3a ，∴ 10a ， B O ∵ 点 C 关于直线 l 的对称点为点 D ，∴ ∠ AFC=90°，∵ 点 O 是 AC 中点，∴ ∴ 2 ， O F O C aBF 10 2 a ， ∴ 当 B 、O 、F 三点共线时 BF 最长；最大值为( 10 + 2 )a ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理， 三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．3 30．（1）P (﹣1，﹣1)；（2） ；（3）T (1，0)或(﹣2，0)． 2【解析】【分析】（1）解析式联立构成方程组，该方程组的解就是交点坐标；（2）利用三角形的面积公式解答；1 1 3（3）求得 C 的坐标，因为 S △ATP ＝S △APB ，S △ATP ＝S △ATC +S △PTC ＝|x + |，所以|x + |＝ ，解 2 2 2 得即可．【详解】 2x 1 x 1 y 解：（1）由 ，解得 ， x 2y 1 y 所以 P （﹣1，﹣1）；（2）令 x ＝0，得 y ＝1，y ＝﹣2 1 2∴A（0，1），B（0，﹣2），13则S△APB＝×（1+2）×1＝；221（3）在直线l：y＝2x+1中，令y＝0，解得x＝﹣，1121∴C（﹣，0），2设T（x，0），1∴CT＝|x+|，2111∵S△ATP＝S△APB，S△ATP＝S△ATC+S△PTC＝•|x+|•（1+1）＝|x+|，22213∴|x+|＝，22解得x＝1或﹣2，∴T(1，0)或(﹣2，0)．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是准确将条件转化为二元一次方程组，并求出各点的坐标．。

2014-2015学年南京联合体八上期末数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B.C. D.2. 下列各点中，位于第四象限的点是A. B. C. D.3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，4. 已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是A. B. C. D.5. 下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是A. 一组对边相等B. 两条对角线互相平分C. 一组对边平行D. 两条对角线互相垂直6. 将一次函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数关系式为A. B. C. D.7. 如图，矩形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是A. B. C. D.8. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距千米，汽车出发前油箱有油升，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前、后汽车都以千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是A. 加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系是B. 途中加油升C. 汽车加油后还可以行驶小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油升二、填空题（共10小题；共50分）9. 实数的平方根是．10. 菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的周长为．11. 若正比例函数的图象过点，则该正比例函数的表达式为．12. 如图，在中，，分别是边，的中点，若，则．13. 如果点，在一次函数的图象上，则（填“”“”或“”）．14. 已知一次函数和图象交点坐标为，则二元一次方程组的解是．15. 在矩形中，对角线，相交于点，若，，则．16. 在中，，的垂直平分线交于点，若，，则．17. 在平面直角坐标系中，平行四边形的三个顶点坐标分别为，，，则第四个顶点坐标为．18. 如表所示给出了直线上部分点的坐标，直线对应的函数关系式为．三、解答题（共8小题；共104分）19. （1）解方程：．（2）计算：．20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标；（2）画出绕原点旋转后得到的图形，并写出点的坐标；（3）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．21. 如图，在正方形中，点，在上，且．求证：四边形是菱形．22. 如图，是的边上一点，，交于点，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：四边形是矩形．23. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．（1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象；①列表：完成表格．②画出的图象；（2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；（3）写出函数与图象的平移关系．24. 学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．（1）第一情形（如图）在和中，，，，则根据，得出；（2）第二情形（如图）在和中，（和均为钝角），，，求证：．25. 小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后原路返回，停在甲地．整个过程保持匀速前进，设小明出发后，到达距离甲地的地方，图中的折线表示的是与之间的函数关系．（1）求小明从乙地返回甲地过程中，与之间的函数关系式；（2）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持的速度不变，到甲地停止．请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离与之间的函数图象（标注图象与坐标轴交点的坐标）；（3）小明和小红出发分钟以后，他们何时相距米?26. 如图，已知是等腰直角三角形，，点是的中点．作正方形，使点，分别在和上，连接，．（1）试猜想线段和的数量关系是；（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，①判断（）中的结论是否仍然成立?请利用图证明你的结论；②若，当取最大值时，求的值．答案第一部分1. A2. C3. B4. D5. B6. A7. C8. C第二部分9.10.11.12.13.14.15.16.17. 或或18.第三部分19. （1）解得：（2）原式．20. （1）如图所示，．（2）如图所示，．（3）如图所示，．21. 四边形是正方形，，．在和中，，同理：．在和中，，，，四边形是菱形．22. （1）如图，，，在和中，，，，四边形是平行四边形．（2），，，四边形是平行四边形，，，，四边形是矩形．23. （1）①填表如图：②如图所示：（2）①的图象位于第一、二象限，在第一象限随的增大而增大，在第二象限随的增大而减小，②函数有最小值，最小值为（答案不唯一）．（3）函数图象向右平移个单位得到函数图象．24. （1）（2）如图，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，，，在和中，，，在和中，，，在和中，．25. （1）设，把与代入得：解得：，，则．（2）根据题意得：小红从乙到甲所用的时间为，画出图形，如图所示：（3）①设小红离甲地的距离与时间的关系式为，把与代入得：解得：，，所以，根据题意得：，即或，解得：或，经检验与都大于且都小于，符合题意，②当小明到达甲地，小红未到时，则有，即，则小明和小红出发分钟以后，他们分钟，分钟与分钟相距米．26. （1）【解析】如图，是等腰直角三角形，，点是的中点，，，，四边形是正方形，，在和中，，．（2）①成立．理由：如图，连接，在中，为斜边中点，，，，四边形为正方形，，且，，，在和中，，；②，当取得最大值时，取得最大值，如图，当旋转角为时，，，，，在中，由勾股定理，得，．。