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自控原理3

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自控原理第3章

自控原理第3章

t 0 T0
t
拐点A的坐标:
d y dt
2
2
0
t A n 1T0
拐点A的输出： ( n1) 1 1 2 n 1 y (t ) t t Ku0 1 e 1 (n 1) 2! (n 1) (n 1)! (n 1)
3.1 概 述
n i
r
系统输出y和控制器输出u对定值扰动的传递函数:
G0 n ( s )
1
. . .
G01 ( s )
q
e
-
GR ( s )
调节器

G0 ( s )
对象
y
G R ( s)G0 ( s ) Y ( s) G1 ( s ) R( s ) 1 G R ( s )G0 ( s )
y
Y ( s) 1 G0 ( s ) n U ( s) Ta s(1 T0 s)
y
Tc
y () Ku 0
Tc t b t a
tb
t
0 ta
3.2 热工对象-有自平衡能力 y 对象响应速度 Tc d y(t )

dt u0
t q
dy(t ) dt
t q
y ( ) Tc
y () Ku0
0 ta
tb
t
y ( ) y ( ) 1 Tc dy(t ) u 0 dt t q
3.695
4.46
5.12
5.7
6.22
6.71
7.16
7.6
9.10
12.32
Tc T0
0 .8 0.7 0.6 0 .5 0.4 0 .3

自动控制原理考研大纲

自动控制原理考研大纲

自动控制原理考研大纲
自动控制原理是控制工程领域的一门基础课程，旨在介绍自动控制的基本概念、理论和方法。

该课程通常包括以下内容：
1. 控制系统的基本概念：介绍自动控制系统的定义、组成和基本要素，包括被控对象、传感器、执行器、控制器等。

2. 信号与系统：介绍连续时间和离散时间信号的表示方法、重要性质和常用变换，如傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换。

3. 传递函数与状态方程：介绍线性时不变系统的传递函数和状态方程的概念及其相互转换的方法，以及这些表示方法在系统分析和设计中的应用。

4. 时域分析方法：介绍时域响应分析的方法，如阶跃响应、脉冲响应和频率响应分析，以及这些方法在系统性能评价和参数调整中的应用。

5. 频域分析方法：介绍频域响应分析的方法，如频率响应曲线、波特图和奈奎斯特图，以及这些方法在系统稳定性和稳定裕度分析中的应用。

6. 非线性控制系统：介绍非线性控制系统的特点和分析方法，如构造相平面图、极限环分析和决策环分析，以及这些方法在非线性系统的稳定性和摆动特性分析中的应用。

7. 系统设计原理：介绍自动控制系统的设计原则和方法，包括
反馈控制系统的校正设计、校正器的设计和模式选择方法。

8. 控制器的设计与调节：介绍PID控制器的设计原理和调节方法，包括根轨迹和频率响应法，并介绍现代控制理论中的一些常用方法，如状态反馈、观测器和最优控制。

除了上述内容，考研大纲还可能包括其他相关的内容，具体以考纲为准。

自动控制原理作为控制工程的基础课程，对于进一步学习和研究控制工程以及其他相关领域（如机械、电子、通信等）都具有重要的意义和应用价值。

自控理论 3-4高阶系统分析

自控理论 3-4高阶系统分析

C(t) 1.16 1.0 0.05
t
3.2 4.6 7.0
作图得 σ % = 16%
t r = 3.2
t p = 4.6
ts = 7
ω n = 0.8
可作为主导极点， β = 10.5， s1 s2 可作为主导极点， ζ = 0.5 原系统闭环增益 K = Φ ( 0) = 1
利用主导极点近似成二阶系统后，应保持Φ(0)不变。 Φ(0)不变 利用主导极点近似成二阶系统后，应保持Φ(0)不变。
式中 s1, 2 = −ζω n ± jω n 1 − ζ
2
1 增加闭环极点： 增加闭环极点：s 3 = − T
单位阶跃响应
e s 3t e − ζωn t c( t ) = 1 − − 2 βζ ( β − 2) + 1 βζ 2 ( β − 2) + 1 βζ ζ 2 ( β − 2) + 1 2 sin ω d t βζ ( β − 2) cos ω d t + 1−ζ 2
[
]
( 3 − 67 )
jω ω
式中 β =
ζω n
s3
− s3
s1
- ζωn σ 0
取ζ=0.5,以β为参变量作 =0.5, c(t)和 ωnt 的关系曲线 。 (t)和 图3-31
s2
结论
(1)附加一个闭环极点, 将使 σ％↓ ，r ↑, tp ↑。 t (2)增加的极点离虚轴越近上述影响越显著。 , 上述影响越显著。 (3)当β < 1, 呈现过阻尼响应迟缓。 ,响应迟缓。 (4)当β闭环主导极点
1.定义 对系统的暂态响应起主导作用的极点。 定义 对系统的暂态响应起主导作用的极点。 2.满足以下两个条件： 满足以下两个条件： 满足以下两个条件 (1)距虚轴比较近 且附近没有其它的闭环零点与极点。 距虚轴比较近,且附近没有其它的闭环零点与极点 距虚轴比较近 且附近没有其它的闭环零点与极点。 (2)其实部的绝对值应比其它极点的实部绝对值小五 其实部的绝对值应比其它极点的实部绝对值小五 倍以上。 倍以上。 靠近虚轴的极点相对于远离虚轴的极点来说， 靠近虚轴的极点相对于远离虚轴的极点来说， 其所对应的响应分量，随时间的推移衰减的慢， 其所对应的响应分量，随时间的推移衰减的慢， 因而在系统的时间响应过程中起主导作用； 因而在系统的时间响应过程中起主导作用；而远 离虚轴的极点由于其对应的分量随时间的推移衰 减的快， 减的快，所以可在高阶系统分析中略去远极点对 系统响应的影响。 系统响应的影响。

《自控》第3章

《自控》第3章

响应称为单位抛物线响应。
C(s )
(s )
R(s )
(s )
1
s3
单位抛物线的时间响应为
c(t )
L1(s )
1
s
3
抛物线信号可模拟以恒定加速度变化的物理量
4. 单位脉冲信号及其时间响应
脉冲信号可看作一个持续时间极短的信号。
0
r(t
)
H
t 0,t 0t
若令脉宽ε→0，则称其为单位理想脉冲函数
号、脉冲信号、正弦信号等。它们的典型时间响应是指初始状态为零的系
ห้องสมุดไป่ตู้
统在典型输入信号作用下输出量的动态响应。
1.单位阶跃信号的时间响应 L[1(t)] L[1] 1
s
控制系统在单位阶跃信号作用下的时间响应称为
单位阶跃响应。
C(s )
(s )
R(s )
(s )
1
s
c(t )
L1(s )
1
s
在时域分析中，阶跃信号用得最为广泛。如实际应用中电源的突然接通、
响应
响应
微分
微分
微分
响应
5. 正弦信号及其时间响应 正弦信号的数学表达式为
r(t )
0
A
sin t
t 0 t 0
L r(t )
L[A
sin t]
A s2 2
正弦信号主要用于求系统的频率响应。在实际控制过程中，电源及
振动的噪声、海浪对船舶的扰动力等，均可近似为正弦信号作用。
C(s )
(s )
R(s )
(s )
A
s2 2
c(t )
L1(s )
s

自控原理三阶系统的稳定性和瞬态响应

自控原理三阶系统的稳定性和瞬态响应

自控原理三阶系统的稳定性和瞬态响应三阶系统是一种具有三个输入和三个输出的控制系统。

在控制系统中，稳定性和瞬态响应是重要的性能指标，它们决定了系统的性能和鲁棒性。

稳定性是指一个系统在有限时间内能否回到平衡状态的性质。

在三阶系统中，判断稳定性可以使用极点的位置来分析。

极点是系统传递函数中分母的根，通过求解传递函数的特征方程可以得到极点的位置。

对于三阶系统，特征方程一般可以表示为：s^3 + as^2 + bs + c = 0其中，s是频率，a、b、c是特定的常数。

根据分析稳定性的方法，当特征方程的所有根的实部小于零时，系统是稳定的。

如果所有的实根都是负数，那么系统是渐进稳定的，即随着时间的推移，系统会逐渐趋于平衡状态。

如果存在一些根的实部大于零，但是其共轭复根的实部都小于零，那么系统是亚稳定的，即系统可能会出现一些振荡，但最终会回到平衡状态。

另一方面，瞬态响应是指系统在接收到输入信号后，经过一段时间后达到稳定状态的过程。

在三阶系统中，可以通过分析系统的阶跃响应来研究瞬态响应。

阶跃响应是指在输入信号发生跃变时输出信号的响应。

在三阶系统中，瞬态响应的性质可以通过观察系统的超调量、峰值时间和上升时间等指标来判断。

超调量指的是系统输出信号超过稳定状态的最大幅度，峰值时间是信号达到峰值的时间，上升时间是响应时间从10%上升到90%所需的时间。

对于三阶系统，瞬态响应可能存在多个峰值，这取决于系统的极点的位置。

在极点为纯虚数的情况下，系统会出现振荡，峰值时间和上升时间会增加。

而当极点存在实数部分时，系统响应会趋于稳定状态，瞬态响应的性能指标会随着实数部分的增加而改变。

总之，稳定性和瞬态响应是评估三阶系统性能的重要指标。

稳定性通过分析特征方程的根来判断，瞬态响应可以通过阶跃响应的性质来研究。

根据这些指标，我们可以对三阶系统的性能进行分析和改进，以满足实际控制需求。

自动控制原理实验3

自动控制原理实验3
实验 三
经典三阶系统旳稳定性 研究
一、试验目旳
1、 熟悉反馈控制系统旳构造和工作原理； ２、了解开环放大系数对系统稳定性旳影 响。
二、试验要求：
观察开环增益对三阶系统稳定性 旳影响。
三、试验仪器：
1．自控系统教学模拟机 XMN-2 1台； 2．TDS1000B-SC 系列数字存储示波 器1台； 3．万用表
由劳斯判据懂得，当：
11.9619.6 19.6k 0
19.6k 0
得到系统稳定范围：0 k 11.96
当：
11.96 19.6 19.6k 0
得到系统临界稳定时：
k 11.96
当：
11.96 19.6 19.6k 0
得到系统不稳定范围：k 11.96
将K=510/R代入（3-6）～（3-8）得： R>42.6KΩ 系统稳定 R=42.6KΩ 系统临界稳定 R<42.6KΩ 系统不稳定
G(S)H (S)
510 / R
S(0.1S 1)(0.51S 1)
系统旳特征方程为：
S 3 11.96S 2 19.6S 19.6K 0
用劳斯判据求出系统稳定、临界稳定、 不稳定时旳开环增益：
S3
1
19.6
S2
11.96
19.6K
11.96 19.6 19.6K
S1
11.96
S0
19.6K
四、试验原理和内容：
利用自控系统教学模拟机来模拟 给定三阶系统。
经典三阶系统原理方块图如下图 所示。
G(S )H (S )
K1K 2
T0S (T1S 1)(T2S 1)
K
S(T1S 1)(T2S 1)
给定三阶系统电模拟图

自控原理第三章练习题1

1、适合于应用传递函数描述的系统是 C A ．非线性定常系统； B ．线性时变系统； C ．线性定常系统； D ．非线性时变系统。

2、某0型单位反馈系统的开环增益为K ，则在221)(t t r =输入下，系统的稳态误差为∞ 3、动态系统 0 初始条件是指 t<0 时系统的 BA ．输入为 0 ；B ．输入、输出以及它们的各阶导数为 0；C ．输入、输出为 0；D ．输出及其各阶导数为 0。

4、若二阶系统处于无阻尼状态，则系统的阻尼比ξ应为 D A ．0<ξ<1； B ．ξ=1；C ．ξ>1； D ．ξ=0。

5、在典型二阶系统传递函数2222)(n n ns s s ωξωω++=Φ中,再串入一个闭环零点，则 A A ．超调量增大；B ．对系统动态性能没有影响；C ．峰值时间增大；D ．调节时间增大。

6、讨论系统的动态性能时，通常选用的典型输入信号为 A A ．单位阶跃函数 ； B ．单位速度函数 ； C ．单位脉冲函数 ； D ．单位加速度函数。

7、某 I 型单位反馈系统，其开环增益为K,则在tt r 21)(=输入下，系统的稳态误差为 1/2K 8、典型欠阻尼二阶系统的超调量 00005>σ，则其阻尼比的范围为707.00<<ξ9、二阶系统的闭环增益加大 DＡ．快速性越好； Ｂ．超调量越大；Ｃ．峰值时间提前； Ｄ．对动态性能无影响。

10、欠阻尼二阶系统的n ωξ,，都与P t 有关11、典型欠阻尼二阶系统若n ω不变，ξ 变化时,当707.0>ξ时，↓→↑s t ξ12、稳态速度误差的正确含义为（A 为常值）：t A t r ⋅=)(时，输出位置与输入位置之间的稳态误差；13、某系统单位斜坡输入时∞=ss e ，说明该系统 AA ．是0型系统；B ．闭环不稳定；C ．闭环传递函数中至少有一个纯积分环节D ．开环一定不稳定。

14、若单位反馈系统的开环传递函数为4532)(2++=s s s G ，则其开环增益K ，阻尼比ξ和无阻尼自然频率n ω分别为：32,435,211、增加系统阻尼比，减小超调量的有效措施有 B C EA ．增大闭环增益；B ．引入输出的速度反馈；C ．减小开环增益；D ．增大开环增益；E ．引入误差的比例-微分进行控制。

自控原理第三章练习题1

⾃控原理第三章练习题11、适合于应⽤传递函数描述的系统是 C A ．⾮线性定常系统； B ．线性时变系统； C ．线性定常系统； D ．⾮线性时变系统。

2、某0型单位反馈系统的开环增益为K ，则在221)(t t r =输⼊下，系统的稳态误差为∞ 3、动态系统 0 初始条件是指 t<0 时系统的 BA ．输⼊为 0 ；B ．输⼊、输出以及它们的各阶导数为 0；C ．输⼊、输出为 0；D ．输出及其各阶导数为 0。

4、若⼆阶系统处于⽆阻尼状态，则系统的阻尼⽐ξ应为 D A ．0<ξ<1； B ．ξ=1；C ．ξ>1； D ．ξ=0。

5、在典型⼆阶系统传递函数 2222)(n n ns s s ωξωω++=Φ中,再串⼊⼀个闭环零点，则 AA ．超调量增⼤；B ．对系统动态性能没有影响；C ．峰值时间增⼤；D ．调节时间增⼤。

6、讨论系统的动态性能时，通常选⽤的典型输⼊信号为 A A ．单位阶跃函数； B ．单位速度函数； C ．单位脉冲函数； D ．单位加速度函数。

7、某 I 型单位反馈系统，其开环增益为K,则在tt r 21)(=输⼊下，系统的稳态误差为 1/2K 8、典型⽋阻尼⼆阶系统的超调量 00005>σ，则其阻尼⽐的范围为707.00<<ξ9、⼆阶系统的闭环增益加⼤ DＡ．快速性越好；Ｂ．超调量越⼤；Ｃ．峰值时间提前；Ｄ．对动态性能⽆影响。

10、⽋阻尼⼆阶系统的n ωξ,，都与P t 有关11、典型⽋阻尼⼆阶系统若nω不变，ξ变化时,当707.0>ξ时，↓→↑s t ξ12、稳态速度误差的正确含义为（A 为常值）：t A t r ?=)(时，输出位置与输⼊位置之间的稳态误差；13、某系统单位斜坡输⼊时∞=ss e ，说明该系统 AA ．是0型系统；B ．闭环不稳定；C ．闭环传递函数中⾄少有⼀个纯积分环节D ．开环⼀定不稳定。

14、若单位反馈系统的开环传递函数为4532)(2++=s s s G ，则其开环增益K ，阻尼⽐ξ和⽆阻尼⾃然频率n ω分别为：32,435,211、增加系统阻尼⽐，减⼩超调量的有效措施有 B C EA ．增⼤闭环增益；B ．引⼊输出的速度反馈；C ．减⼩开环增益；D ．增⼤开环增益；E ．引⼊误差的⽐例-微分进⾏控制。

自动控制理论第三版课后练习题含答案

自动控制理论第三版课后练习题含答案前言自动控制理论是现代自动控制技术的基础课程，课后练习题是巩固理论知识和巩固实践技能最重要的方法之一。

本文档整理了自动控制理论第三版的课后习题，提供了详细的解题思路和答案，希望能够帮助读者更好地掌握自动控制理论。

1. 第一章课后习题1.1 第一章习题1题目已知一个系统的开环传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s(s+1)(s+2)}$，求该系统的稳定性。

解答该系统的零点为0。

该系统的极点为−1和−2。

因为系统的极点都在左半平面，没有极点在右半平面，所以该系统稳定。

1.2 第一章习题2题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{(s+2)(s+3)}$，求该系统的单位阶跃响应。

解答该系统的传递函数可以表示为$G(s)=\\frac{A}{s+2}+\\frac{B}{s+3}$的形式，解得$A=\\frac{1}{s+3}$，$B=-\\frac{1}{s+2}$。

所以，该系统的单位阶跃响应为y(t)=1−e−2t−e−3t1.3 第一章习题3题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s^2+5s+6}$，求该系统的单位阶跃响应。

解答该系统的传递函数可以写成$G(s)=\\frac{1}{(s+2)(s+3)}$的形式。

所以，该系统的单位阶跃响应为$$ y(t)=1-\\frac{1}{2}e^{-2t}-\\frac{1}{3}e^{-3t} $$2. 第二章课后习题2.1 第二章习题1题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s^2+4s+3}$，求该系统的稳定性。

解答该系统的极点为−1和−3。

因为系统的极点都在左半平面，没有极点在右半平面，所以该系统稳定。

2.2 第二章习题2题目已知一个系统的传递函数为$G(s)=\\frac{1}{s^2+4s+3}$，求该系统的单位冲击响应。

解答该系统的传递函数可以写成$G(s)=\\frac{1}{(s+1)(s+3)}$的形式。

自控原理(3)

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2003-09/10
<自动控制原理>(3-17)
3．4 高阶系统的时域分析 1、定义：能用三阶或三阶以上的微分方程描述的控 制系统。 2、分析方法：
1）定性分析； 2）主导极点法； 3）计算机分析 3 主导极点与偶极子问题 ① 主导极点： 在所有的闭环极点中，那些离虚轴最近、 且附近又没有其它零、极点，对系统动态性能影响起主 导的决定性作用的闭环极点，称之为主导极点。 主导极点法： 利用主导极点代替系统全部闭环极点来 估算系统性能的方法，称为主导极点法。 一般要求：
t
td tr tp ts b 单位阶跃信号作用下 反馈系统的过渡过程曲线
误差带△一般取0.02或0.05 ⑵ 动态性能指标： 延迟时间 td ：指响应从0到第一次达到终值（稳态值）的一半 时所需要的时间；
上升时间 tr ：指响应从0到第一次达到终值（稳态值）时所需要 的时间；
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2003-09/10
j
S1 S2
j
0
0
t
② ξ = 1时，（临界阻尼） S1 ，S2 为一对相等的负实数根。
③ 0＜ξ＜1时，（欠阻尼） S1 ，S2 为一对具有负实部的共轭复根。
前 页 后 页
2003-09/10
<自动控制原理>(3-08)
④ 当ξ=0时，（无阻尼，零阻尼） S1 ，S2 为一对幅值相等的虚根。
⑤ 当ξ＜0时，（负阻尼） S1 ，S2 为一对不等的负实数根。
结论分析： a) tr 、tp 、ts 、td 与ωn 的关系（反比关系）；
b)
tp 、td与ξ的关系（正比关系）；
ts与ξ的关系（反比关 系）；
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一、阶跃信号
t≥0 t<0
A 表达式： 表达式： r (t ) = 0
A为常量，A=1的阶跃函数称为单位阶跃函数。 为常量，A=1的阶跃函数称为单位阶跃函数。 的阶跃函数称为单位阶跃函数
1 拉氏变换： 拉氏变换： R( s ) = L[1(t )] = s
二、斜坡函数
t≥0 t<0
At 表达式： 表达式： r (t ) = 0
t=3T, y(t)=0.95;
dy(t ) 1 = e dt T
1 − t T
t =0
1 = T
一阶系统的单位阶跃响应如果以初 始速度等速上升至稳态值1 始速度等速上升至稳态值1所需的时间应 恰好为T 恰好为T。
一阶系统的阶跃响应没有超调量， 一阶系统的阶跃响应没有超调量，故 其时域性能指标主要以Ts来衡量，Ts的长 Ts来衡量 其时域性能指标主要以Ts来衡量，Ts的长 短反映了系统过程的快慢。 短反映了系统过程的快慢。 由以上可知： 由以上可知： 5%的误差 的误差） t=3T （对5%的误差） 2%的误差 的误差） t=4T （对2%的误差） 因此， 越小，系统过渡时间就越短。 因此，T越小，系统过渡时间就越短。
二、一阶系统的单位斜坡响应
1 r(t) = t R(s) = 2 s 1 1 1 T T2 Y(s) = ⋅ 2= 2− + Ts + 1 s s s Ts + 1
输出响应 稳态误差
y(t ) = t − T + Te
− tT
(t ≥ 0)
−t T
e(t ) = r(t ) − y(t ) = T(1 − e
−
1 t T2
y (t )
1
0
单位阶跃响应（ 单位阶跃响应（ζ>1）
t
临界阻尼：ζ=1
y(t)
闭环系统的极点为
1
s1,2 = −ωn
闭环传递函数为 2 ωn Y ( s) GB = = R ( s ) ( s + ωn ) 2
− ωn t
0
ζ =1
}ζ >1
t
单位阶跃响应
3.3 一阶系统的时域响应
1 一阶系统传递函数： 一阶系统传递函数： G(s) = Ts +1
典型系统： 典型系统： 电炉、 电炉、液位
r(t)
一阶系统框图： 一阶系统框图：
-
1 Ts
c(t)
一、单位阶跃响应： 单位阶跃响应：
1 R(s) = s 1 1 T Y(s) = = − s(Ts + 1) s Ts + 1 y(t ) = 1 − e
2 n
• 特征方程： 特征方程：
2 s2 + 2ζωns + wn = 0
• 系统框图： R( s) 系统框图：
2 ωn s( s +2ζωn )
Y( s)
典型二阶系统的结构图
• 二阶系统的特征根：
ω Y(s) G(s) = = 2 R(s) s + 2ξωns + ωn2
2 n
s1 = −ξωn + jωn 1 −ξ2 = −σ+ jωd s2 = −ξωn − jωn 1 −ξ = −σ− jωd
时域分析：是根据微分方程， 时域分析：是根据微分方程，利用拉氏变换直 接求出系统的时间响应， 接求出系统的时间响应，然后按照响应曲线来 分析系统的性能。 分析系统的性能。
Stability Input (Typical) Control System (Differential Equation) Laplace Transform Theorem
d1 t ) ( d2t(t ) Qδ(t ) = = 2 dt dt
d d2 y1(t ) = 2 yt (t ) ∴ yδ (t ) = dt dt
线 性 定 常 系 统
• 一个输入信号导数的时域响应等于该信 号时域响应的导数； 号时域响应的导数； • 一个输入信号积分的时域响应等于该信 号时域响应的积分； 号时域响应的积分；
t − T
在单位阶跃作用下，一阶系统的输出量 在单位阶跃作用下， 随时间变化曲线为一条指数曲线。 随时间变化曲线为一条指数曲线。
y(t )
斜率 =
1 T
1
y(t) = e
− tT
0.865
0.950
0.982
0.632
0
T
2T
3T
4T
t
响应曲线具有非振荡特征： 响应曲线具有非振荡特征： t=T, y(t)=0.632; t=2T, y(t)=0.865; t=4T, y(t)=0.982;
)
ess = lime(t) = T
t →∞
稳态误差趋于T，T越小，动态性能越 快，稳态误差越小，但不能消除。
dy(t ) 初始速度： = 1− e dt t =0
−t T t =0
=0
y(t)
4T
3T
2T T
0
r(
t)
=
Tห้องสมุดไป่ตู้
y(t)
t
T
2T
3T
4T
t
单位斜坡响应
• 一阶系统单位斜坡响应的稳态分量，是 一阶系统单位斜坡响应的稳态分量， 一个与输入斜坡函数斜率相同但在时间 上迟后时间常数T的斜坡函数。 上迟后时间常数T的斜坡函数。 • 该曲线的特点是：在t=0处曲线的斜率等 该曲线的特点是： t=0处曲线的斜率等 于零； 于零； • 稳态输出与单位斜坡输入之间在位置上 存在偏差T 存在偏差T。
3-2 控制系统的时域性能指标
对于线性定常系统，输入为： 对于线性定常系统，输入为：r(t) 输出为： 输出为： y(t ) 用微分方程描述如下： 用微分方程描述如下：
d d d y(t ) + a1 n−1 y(t ) +L+ an−1 y(t ) + an y(t ) n dt dt dt m m−1 d d d = b0 m r(t ) + b1 m−1 r(t ) +L+ bm−1 r(t ) + bmr(t ) dt dt dt
单位阶跃响应性能指标： 单位阶跃响应性能指标：
H(t) 1 0.9 Tα α
阶跃响应输出
超调 误差带 稳态误差Ess 稳态误差
0.5
0.1 0 t Tr Tp Ts
上升时间 峰值时间 调整时间
延迟时间T h(t)上升到稳态的50%所 上升到稳态的50% 1° 延迟时间Tα：指h(t)上升到稳态的50%所 需的时间。 需的时间。 上升时间Tr Tr： h(t)第一次上升到稳态值 2° 上升时间Tr：指h(t)第一次上升到稳态值 的所需的时间。 的所需的时间。 峰值时间Tp h(t)第一次达到峰值所需的 Tp： 3° 峰值时间Tp：h(t)第一次达到峰值所需的 时间。 时间。 上述三个指标表征系统初始阶段的快慢。 上述三个指标表征系统初始阶段的快慢。 超调量δ h(t)的最大值与稳态值之差与 4° 超调量δ：h(t)的最大值与稳态值之差与 稳态值之比： 稳态值之比：
Output Response
Accuracy
Ess
Transient Response
Specification
3-1 典型的输入信号
• 系统的数学模型由本身的结构和参数决定； 系统的数学模型由本身的结构和参数决定； • 系统的输出由系统的数学模型、系统的初始 系统的输出由系统的数学模型、 状态和系统的输入信号形式决定； 状态和系统的输入信号形式决定； • 典型的输入信号有：阶跃信号；斜坡信号； 典型的输入信号有：阶跃信号；斜坡信号； 等加速度信号；脉冲信号；正弦信号； 等加速度信号；脉冲信号；正弦信号； • 典型输入信号的特点：数学表达简单，便于 典型输入信号的特点：数学表达简单， 分析和处理，易于实验室获得。 分析和处理，易于实验室获得。
3.4 二阶系统的时域响应
• 用二阶微分方程描述的系统称为二阶系 统； • 二阶系统不仅在工程中比较常见，而且 二阶系统不仅在工程中比较常见， 许多高阶系统也可以转化为二阶系统来 研究， 研究，因此研究二阶系统具有很重要的 意义； 意义；
• 二阶系统的传递函数： 二阶系统的传递函数：
ω G(s) = 2 2 s + 2ζωns + wn
n n−1
时间响应： 时间响应： 动态过程—从初始态到接近稳态的响应。 动态过程 从初始态到接近稳态的响应。 从初始态到接近稳态的响应 稳态过程—t趋于无穷大时的输出状态。 稳态过程 t趋于无穷大时的输出状态。 由微分方程可以得到传递函数 G ( s ) 系统的输出： 系统的输出：
l Ai Bk Y(s) = G(s)R(s) = ∑ +∑ i =1 s − si k=1 s − sk n
三、一阶系统的单位脉冲响应
输入： 输入：
r(t) = δ (t)
R(s) =1
1 y(t ) = e T
−t T
1 输出： 输出： Y(s) = Ts + 1
y(t)
1 T 1 2T
1 y ( t ) = T e-t T
0
T
2T
3T
t
• 由上面分析可知，一阶系统仅有一个 由上面分析可知， 特征参量T 时间常数， 特征参量T——时间常数，调整时间为 时间常数 4T） （3-4T） • 当t=0时单位阶跃响应的变化率和单位 t=0时单位阶跃响应的变化率和单位 脉冲响应的初始值均为1/T 1/T， 脉冲响应的初始值均为1/T，单位斜坡 响应的稳态误差为T 响应的稳态误差为T。 • T越小，系统的动、静态性能越好。 越小，系统的动、静态性能越好。
A为常量，A=1的阶跃函数称为单位斜坡函数。 为常量，A=1的阶跃函数称为单位斜坡函数。 的阶跃函数称为单位斜坡函数